2024年河北省邯鄲市邱縣中考一模數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

3．答選擇題時，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑；答非選擇題時，考生務(wù)必將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．
4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．
一、選擇題（本大題共16個小題，共38分，1~6小題各3分，7~16小題各2分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1. （是有理數(shù)）表示的數(shù)是（）
A. 正數(shù)B. 負數(shù)C. 正數(shù)或負數(shù)D. 任意有理數(shù)
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)有理數(shù)分為正有理數(shù)，零和負有理數(shù)，計算判斷即可．
【詳解】∵是有理數(shù)，
∴a可以是正有理數(shù)，零和負有理數(shù)，
∴可以是負有理數(shù)，零和正有理數(shù)，
∴是有理數(shù)，
故選D．
【點睛】本題考查了有理數(shù)的分類，相反數(shù)的意義，熟練掌握有理數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵．
2. 嘉嘉一家去觀看杭州亞運會比賽，嘉嘉站在杭州奧體中心大門的南偏西方向處，則（）
A. 杭州奧體中心大門在嘉嘉的南偏西方向處
B. 杭州奧體中心大門在嘉嘉的北偏東方向處
C. 杭州奧體中心大門在嘉嘉的北偏東方向處
D. 杭州奧體中心大門在嘉嘉的南偏西方向處
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了位置與方向，確定物體位置的兩大要素是：方向與距離；根據(jù)嘉嘉與奧體中心的位置關(guān)系是相對的，根據(jù)位置的相對性可知：它們之間方向相反，角度相同，距離相等，由此求解．
【詳解】解：嘉嘉站在杭州奧體中心大門的南偏西方向處，，
杭州奧體中心大門在嘉嘉的北偏東方向處，
故選：B．
3. 若分式運算的結(jié)果為x，則在□中添加的運算符號為（）
A. +B. -或÷C. -或÷D. +或×
【答案】C
【解析】
【分析】給括號里分別添加“+、﹣、×、÷”計算，即可得出結(jié)論．
【詳解】；
；
；
．
故選C．
【點睛】本題考查了分式的加減乘除，熟練掌握分式的加減乘除的運算法則是解答的關(guān)鍵．
4. 有8張紅心、m張黑桃撲克牌，背面朝上放在桌子上，從中任意摸出一張，若摸到紅心的可能性比摸到黑桃的可能性大，則m的值不可能是（）
A. 10B. 5C. 3D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了用概率公式求概率，根據(jù)摸到紅心可能性比摸到黑桃的可能性大，可得，即可求解，熟知概率公式是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：摸到紅心的可能性比摸到黑桃的可能性大，
，
故不可能為10，
故選：A．
5. 四邊形的邊長如圖所示，對角線的長度隨四邊形的形狀改變而變化．當是直角三角形時，對角線的長為（）
A. 5B. C. D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了三角形三邊關(guān)系以及構(gòu)成直角三角形的條件，利用三角形三邊關(guān)系求得，再利用勾股定理即可求解．
【詳解】解：在中，，，
∴，即，
當為直角三角形時，有兩種情況：
若為最長邊時，，雖然是直角三角形，但不合題意，舍去；
若為最長邊時，，此時為直角三角形，且在范圍之內(nèi)，符合題意．
故選：C．
6. 對于任何整數(shù)，多項式都能（）
A. 被9整除B. 被a整除C. 被整除D. 被整除
【答案】C
【解析】
【分析】此題考查了因式分解，利用平方差公式分解，即可做出判斷，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．
【詳解】解：原式，
則對于任何整數(shù)a，多項式都能被整除．
故選：C．
7. 已知，，則的值為（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了二次根式的化簡求值，掌握二次根式的運算法則和乘法公式是解題的關(guān)鍵．先利用平方差公式求出，再代入，計算即可．
【詳解】解：，，
，
，
故選：B．
8. 綜合實踐課上，嘉嘉設(shè)計的“利用直角三角形作矩形”的尺規(guī)作圖過程如下：
根據(jù)嘉嘉尺規(guī)作圖痕跡，完成下面的證明．
證明：∵ ① ，，∴四邊形是平行四邊形（ ② ）（填推理依據(jù)）．
又∵，∴四邊形是矩形（ ③ ）（填推理依據(jù)）．
①②③應(yīng)該填的內(nèi)容分別是（）
A. 、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形、有一個角是直角的平行四邊形是矩形
B. 、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形、有一個角是直角的平行四邊形是矩形
C. 、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形、有一個角是直角的平行四邊形是矩形
D. 、有一個角是直角的平行四邊形是矩形、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了矩形和平行四邊形的判定，先根據(jù)“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”證明四邊形是平行四邊形，然后根據(jù)“有一個角是直角的平行四邊形是矩形”證明四邊形是矩形，熟知矩形和平行四邊形的判定是關(guān)鍵．
【詳解】證明：由題意可知：垂直平分，
，
∴四邊形是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）．
又∵，
∴四邊形是矩形（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）．
故選：B．
9. 如圖，點是的六等分點．若，的周長分別為，，面積分別為，，則下列正確的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】連接，根據(jù)等弧所對的圓周角和弦相等，得到，，再根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)，得到，進而推出，得到，再根據(jù)三角形中線的性質(zhì)，得到，即可得到答案．
【詳解】解：如圖，連接，
點是的六等分點，
，，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
是中點，
，
，即，
故選：D
【點睛】本題考查了等弧所對的圓周角和弦相等，等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，三角形中線的性質(zhì)，靈活運用相關(guān)知識解決問題是解題關(guān)鍵．
10. 航天員翟志剛以的第一宇宙速度行走了分秒，由此成為“走”得最快的中國人，那么翟志剛在太空漫步的距離用科學(xué)記數(shù)法表示約為（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查的是科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)路程公式先求出他在太空漫步的距離，再寫成的形式，據(jù)此進行解答．
【詳解】解：分秒，，
他在太空漫步的距離為：，
，
故選：C．
11. 已知，以AB為一邊作正方形ABCD，使P、D兩點落在直線AB的兩側(cè)．當∠APB=45°時，PD的長是（）
A. B. C. 10D.
【答案】C
【解析】
【分析】過P作PB的垂線，過A作PA的垂線，兩條垂線相于與E，連接BE，由∠APB=45°可得∠EPA=45°，可得△PAE是等腰直角三角形，即可求出PE的長，根據(jù)角的和差關(guān)系可得∠EAB=∠PAD，利用SAS可證明△PAD≌△EAB，可得BE=PD，利用勾股定理求出BE的長即可得PD的長.
【詳解】過P作PB的垂線，過A作PA的垂線，兩條垂線相交于E，連接BE，
∵∠APB=45°，EP⊥PB，
∴∠EPA=45°，
∵EA⊥PA，
∴△PAE是等腰直角三角形，
∴PA=AE，
∵PA=3，
∴，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠EAP=∠DAB=90°，
∴∠EAP+∠EAD=∠DAB+∠EAD，即∠PAD=∠EAB，
又∵AD=AB，PA=AE，
∴△PAD≌△EAB，
∵PB=8，PE=6，
∴PD=BE===10，
故選：C．
【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)并正確作出輔助線是解題關(guān)鍵.
12. 如圖①是由5個大小相同的小正方體組成的幾何體，移走一個小正方體后，余下幾何體的左視圖如圖②所示，則移走的小正方體是（）

A. ①B. ②C. ③D. ④
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)左視圖是從左邊看得到的圖形，可得答案．
【詳解】解：單獨移開④，
從左邊看得到的圖形可得：

故選：D．
【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握從左邊看得到的圖形是左視圖．
13. 在中，，，點D為的中點，E、F分別為直線、上兩點，若滿足，，則的長為（）
A. 1B. 3C. 1或3D. 1或5
【答案】D
【解析】
【分析】分兩種情況：當點在線段上時或當點在延長線上時，取中點，連接，同理證明，得到，從而求解．
【詳解】解：當點在線段上時，
如圖，取的中點，連接，此時在的延長線上，
∵，點D為的中點，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵為中點，
∴，
∴為等邊三角形，
∴，
∴，，
∵，即，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵是中點，
∴，
∴；
當點在延長線上時，如圖，
同理可得：；
綜上：的長為1或5，
故選D．
【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是適當添加輔助線，構(gòu)造全等三角形，從而得到線段之間的關(guān)系．
14. 如圖，動點S從點A出發(fā)，沿線段AB運動至點B后，立即按原路返回，點S在運動過程中速度不變，則以點B為圓心，線段BS長為半徑的圓的面積m與點S的運動時間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致為（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【詳解】試題解析：不妨設(shè)線段AB長度為1個單位，點S的運動速度為1個單位/秒，則：
（1）當點S在A→B段運動時，BS=1-t，m=π（1-t）2（0≤t＜1）；
（2）當點P在B→A段運動時，PB=t-1，m =π（t-1）2（1≤t≤2）．
綜上，整個運動過程中，m與t的函數(shù)關(guān)系式為：m =π（t-1）2（0≤t≤2），
這是一個二次函數(shù)，其圖象為開口向上的一段拋物線．結(jié)合題中各選項，只有C符合要求．
故選C．
【點睛】本題結(jié)合動點問題考查了二次函數(shù)的圖象．解題過程中求出了函數(shù)關(guān)系式，這是定量的分析方法，適用于本題，如果僅僅用定性分析方法則難以作出正確選擇．
15. 如圖，正方形和等邊三角形夾在兩條平行線之間，頂點，分別在兩條平行線上．若，，在一條直線上，則與的數(shù)量關(guān)系是（）

A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此題考查正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，根據(jù)正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)解答即可．
【詳解】解：正方形和等邊三角形夾在兩條平行線之間，頂點，分別在兩條平行線上，
∴，，
∵，、、在一條直線上，
∴，即，
可得：，
故選：A．
16. 對于一個函數(shù)：當自變量x取a時，其函數(shù)值y也等于a，我們稱a為這個函數(shù)的不動點．若二次函數(shù)y＝x2+2x+c（c為常數(shù)）有兩個不相等且都小于1的不動點，則c的取值范圍是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】設(shè)a是二次函數(shù)y=x2+2x+c的不動點，則a2+a+c=0，根據(jù)二次函數(shù)y=x2+2x+c（c為常數(shù)）有兩個不相等且都小于1的不動點，可知關(guān)于a的方程a2+a+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，且兩個實數(shù)根都小于1，設(shè)這兩個實數(shù)根為a1、a2，則Δ＞0，a1＜1，a2＜1，即有1-4c＞0，且（a1-1）+（a2-1）＜0，（a1-1）（a2-1）＞0，即可解得-2＜c＜．
【詳解】設(shè)a是二次函數(shù)y=x2+2x+c的不動點，則a=a2+2a+c，即a2+a+c=0，
∵二次函數(shù)y=x2+2x+c（c為常數(shù)）有兩個不相等且都小于1的不動點，
∴關(guān)于a的方程a2+a+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，且兩個實數(shù)根都小于1，
設(shè)這兩個實數(shù)根為a1、a2，則a1+a2=-1，a1?a2=c，
∴Δ＞0，a1＜1，a2＜1，
∴Δ=1-4c＞0①，
且（a1-1）+（a2-1）＜0②，
（a1-1）（a2-1）＞0③，
由①得c＜，
∵a1+a2=-1，
∴②總成立，
由③得：a1?a2-（a1+a2）+1＞0，即c-（-1）+1＞0，
∴c＞-2，
綜上所述，c的范圍是-2＜c＜，
故選：C．
【點睛】本題考查二次函數(shù)綜合應(yīng)用，涉及新定義、一元二次方程解的判定、韋達定理等知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知得到關(guān)于a的方程a2+a+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，且兩個實數(shù)根都小于1．
二、填空題（本大題共3個小題，共10分．17小題2分，18~19小題各4分，每空2分）
17. 如圖，平面直角坐標系中，已知，，將線段繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，點恰好在反比例函數(shù)的圖象上，則k值為________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)題意可以求得點的橫坐標，然后根據(jù)點恰好在反比例函數(shù)的圖象上，從而可以求得的值, 解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
【詳解】解：作軸于點，于，如圖所示，
，，，
，，
，
，
，，
，，
，，
，
，
點恰好在反比例函數(shù)的圖象上，
，
故答案為：．
18. 根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，寫出的值為________，的值為_______．
【答案】 ①. 8 ②.
【解析】
【分析】題目主要考查求代數(shù)式的值及解一元二次方程，理解題意，結(jié)合表格求解是解題關(guān)鍵．
【詳解】解：當時，，即，
當時，，即，
當時，，即，
解得，
∴，
故答案為：①8；②．
19. 如圖，過正六邊形ABCDEF的頂點D作一條直線l⊥AD于點D，分別延長AB、AF交直線l于點M，N，則∠AMN＝ ______ ；若正六邊形ABCDEF的面積為6，則△AMN的面積為 ______ ．
【答案】 ①. ； ②. 16．
【解析】
【分析】連接，交于點．根據(jù)正六邊形性質(zhì)，推出，推出，根據(jù)，求出即可解決問題．
【詳解】解：連接，交于點，
是正六邊形，
，
，
，
是正六邊形，面積為6，
點在上，，的面積，
，
，
，，
，
故答案，16．
【點睛】本題考查正多邊形與圓，三角形的面積等知識，靈活運用所學(xué)知識解決問題是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共7個小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
20. 某地舉辦了一次足球熱身賽，其計分規(guī)則及獎勵方案（每人）如下表：
當比賽進行到每隊各比賽12場時，A隊共積20分，并且沒有負一場．
（1）試判斷A隊勝、平各幾場？
（2）若每比賽一場每名隊員均得出場費500元，A隊的某一名隊員參加了全部比賽，那么他所得獎金與出場費的和是多少？
【答案】20. A隊勝4場，平8場
21. 出場費加獎金一共17600元
【解析】
【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，本題中根據(jù)總場數(shù)和總積分不變，設(shè)隊勝利場，列出方程求解是解題的關(guān)鍵．
（1）設(shè)隊勝利場，則平了場，根據(jù)總積分為20分列出方程即可求解；
（2）根據(jù)（1）中求得勝場數(shù)和平場數(shù)計算每名隊員的獎金和出場費的總和即可解題．
【小問1詳解】
解：設(shè)隊勝利場，
一共打了12場，
平了場，
，
解得：；
，
隊勝4場，平8場；
【小問2詳解】
解：每場比賽出場費500元，12場比賽出場費共6000元，
贏了4場，獎金為元，
平了8場，獎金為元，
獎金加出場費一共17600元；
答：一共贏了4場，出場費加獎金一共17600元．
21. 嘉嘉和琪琪玩紙片拼圖游戲，他們利用圖1中的三種類型的紙片可以拼出一些圖形來解釋某些等式，例如，由圖2，我們可以得到．
（1）用邊長為a的正方形卡片1張，邊長分別為a，b的長方形卡片6張，邊長為b的正方形卡片9張，拼成一個正方形，則這個正方形的邊長為________；
（2）琪琪用5個長為b，寬為a的長方形按照圖3方式不重疊地放在大長方形內(nèi)；大長方形中未被覆蓋的兩個部分，設(shè)左上角的面積為，右下角的面積為，當?shù)拈L變化時，的值始終保持不變，求a與b的數(shù)量關(guān)系．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查的是多項式乘以多項式，以及完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握多項式乘多項式法則，以及完全平方公式的特點．
（1）利用面積法和完全平方公式，求解即可；
（2）根據(jù)已知求得兩部分的面積，根據(jù)題意作差，進而求得，關(guān)系式．
【小問1詳解】
解：邊長為的正方形卡片1張，邊長分別為，的長方形卡片6張，邊長為的正方形卡片9張，
用這16張卡片拼成一個正方形，
正方形的面積為，
設(shè)正方形的邊長為，則
，
，
；
故答案為：；
【小問2詳解】
解：設(shè)，
，，
，
當時，不變，
即．
22. 某市舉辦的青年冰雪體驗營活動共有140人參加，為了解參加活動的人員對本次活動的滿意度，隨機調(diào)查了部分參加者，為本次活動打分（打分按從高到低分為5個分值：5分、4分、3分、2分、1分），并將調(diào)查結(jié)果繪制成不完整的條形統(tǒng)計圖（如圖1）和扇形統(tǒng)計圖（如圖2）．
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）本次共調(diào)查了________名參加者，并補全條形統(tǒng)計圖；
（2）若再增補調(diào)查5位參加者，他們的打分分別為4，4，4，3，3，則增加調(diào)查人數(shù)前、后本次活動打分情況的眾數(shù)是否發(fā)生改變？若改變，求這個眾數(shù)；若未改變，請說明理由；
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，又增加了3位參加者進行打分，此時被調(diào)查的參加者打分的眾數(shù)發(fā)生了改變，且唯一，求這個眾數(shù)及這3位參加者的打分情況．
【答案】（1）20，圖見詳解
（2）不改變，理由見詳解
（3）見詳解
【解析】
【分析】此題考查了扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，眾數(shù)、畫條形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是讀懂統(tǒng)計圖，獲得有關(guān)信息，在獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．
（1）由5分的人數(shù)及其所占百分比可得被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去其它分數(shù)度的人數(shù)求出得4分的人數(shù)即可補全圖形；
（2）根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可；
（3）根據(jù)再增加了3位參加者進行打分，此時眾數(shù)發(fā)生了改變，且唯一得出現(xiàn)在的眾數(shù)只能是4分，且至少有兩人打分為4分，而另外一人的打分不可能是5分，進而求解即可．
【小問1詳解】
解：被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是（名），
則得4分的人數(shù)為（名），
補全條形圖如下：
故答案為：20；
【小問2詳解】
解：眾數(shù)沒有發(fā)生改變．理由如下：
增加5位參加者的打分后，統(tǒng)計結(jié)果是：
得5分的有10人，得4分的有9人，得3分的有4人，得2分的有1人，得1分的有1人，
∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5，原數(shù)據(jù)的眾數(shù)也是5，
由此表可知，眾數(shù)沒有發(fā)生改變；
【小問3詳解】
解：∵再增加了3位參加者之前數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5，
∴得4分的人數(shù)比得5分的人數(shù)少1人，
∵則若再增加了3位參加者，眾數(shù)發(fā)生改變，且唯一，
∴則現(xiàn)在的眾數(shù)只能是4分，且至少有兩人打分為4分，而另外一人的打分不可能是5分，可能是4，3，2，1中的任意一個，
故這3位參加者的打分情況是4，4，4或4，4，3或4，4，2或4，4，1．：
23. 嘉嘉和淇淇在玩排球．某同學(xué)借此情境編制了一道數(shù)學(xué)題，請解答這道題．
如圖，嘉嘉站在點O處練習(xí)發(fā)球（球每次出手后的運動軌跡都是形狀相同的拋物線），將球從點O正上方的點B處發(fā)出．球出手后的運動路徑為拋物線，拋物線的最高點C到y(tǒng)軸的距離為，豎直高度比出手點B高出1m．已知，排球場的邊界點A到點O的水平距離，球網(wǎng)高度，且．
（1）當時，排球能否越過球網(wǎng)？請說明理由；
（2）若嘉嘉調(diào)整起跳高度，使球在點A處落地，此時形成的拋物線記為，球落地后立即向右彈起，形成另一條與形狀相同的拋物線，且此時排球運行的最大高度為1m，球場外有一個吉祥物玩偶MN高．排球向右反彈后沿的路徑運動，若在下落的過程中，正好砸中玩偶的頭部點M，求玩偶所處的位置點N與點A的距離．
【答案】（1）球能越過球網(wǎng)，理由見解析
（2）玩偶所處的位置點與點的距離為6米
【解析】
【分析】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，讀懂題，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
（1）求得函數(shù)解析式，根據(jù)題意易得，將代入拋物線表達式中求出對應(yīng)值，和2.4比較即可判斷球能否越過球網(wǎng)界；
（2）根據(jù)題意可設(shè)的表達式為，將點坐標代入求得，求出當時的值即可求解．
【小問1詳解】
解：拋物線的最高點到軸總是保持6米的水平距離，豎直高度總是比出手點高出1米米，
，
當時，
則，，
設(shè)拋物線的表達式為，
將點代入，得，
解得：，
拋物線的表達式為；
米，，
（米，
球網(wǎng)高度為2.4米，
，
當時，，
，
球能越過球網(wǎng)；
【小問2詳解】
解：球每次出手后的運動軌跡都是形狀相同的拋物線，且拋物線的最高點到軸總是保持6米的水平距離，
又是與形狀相同的拋物線，此時排球運行的最大高度為1米，
設(shè)的表達式為，
將點代入得：，
解得：（舍去），，
的表達式為，
當時，，
解得：，（舍去），
（米．
玩偶所處的位置點與點的距離為6米．
24. 如圖，是一個半圓形橋洞的截面示意圖，圓心為O，直徑是河底藏線，弦是水位線，米，于點E，此時測得．
（1）求的長；
（2）如圖，陰影矩形是漂浮的箱子移出水面的截面圖，若其長為10米，高為2米，當點E恰在中點時，
①畫出半圓O最高點H，并直接寫出點H到線段的距離；
②若該箱子隨水面上升1米，請判斷此木箱能否通過該橋洞．并說明理由．
【答案】（1）米
（2）①作圖見解析，；②可以，理由見解析
【解析】
【分析】本題考查了圓的應(yīng)用，涉及了垂徑定理，三角函數(shù)以及解直角三角形，解題的關(guān)鍵是
（1）由題意可得米，根據(jù)三角函數(shù)的定義求解即可；
（2）①延長交于點，交半圓O于點，由（1）可得米，，即可求解；②根據(jù)題意可得：米，米，利用勾股定理求得長度，即可求解．
【小問1詳解】
解：由題意可得：米，
∵
∴，
則，則米，
由勾股定理可得：米，
∴米；
【小問2詳解】
解：①延長交于點，交半圓O于點，則點H為半圓O最高，如下圖：
由題意可得：米，米，
則米，
即點H到線段的距離為米；
②根據(jù)題意可得：米，米，
由勾股定理可得，
即點在圓內(nèi)，可以通過．
25. 下面表格中的兩組對應(yīng)值滿足一次函數(shù)，現(xiàn)畫出了它的圖象為直線，如圖1．琪琪為觀察，對圖象的影響，將上面函數(shù)中的與交換位置后得到另一個一次函數(shù)，設(shè)其圖象為直線．
（1）求直線的解析式；
（2）求直線的解析式，并在圖中畫出直線；
（3）若是軸上的一個動點，過點作軸的平行線，分別交直線，于點，．當時，求出的值；
（4）若是軸上的一個動點，過點作軸的平行線，分別與直線，及軸有三個不同的交點，且其中兩點關(guān)于第三點對稱，直接寫出的值．
【答案】（1）
（2），圖見解析
（3）或
（4）或或
【解析】
【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，直角坐標系與點坐標，中心對稱的性質(zhì)，根據(jù)題意構(gòu)建方程是解題的關(guān)鍵．
（1）利用待定系數(shù)法即可求解；
（2）根據(jù)題意確定解析式，確定與坐標軸的交點，運用兩點法畫出圖象；
（3）由題意，得，即可求解；
（4）直線與交點的橫坐標為；與交點的橫坐標為；分三種情況：①當?shù)谌c在軸上時，②當?shù)谌c在直線上時，③當?shù)谌c在直線上時，根據(jù)中心對稱性質(zhì)，分別構(gòu)建方程求解，得的值．
【小問1詳解】
解：直線：中，當時，；當時，；
解得：，
直線的解析式為；
【小問2詳解】
根據(jù)題意可得直線的解析式為：，
畫出直線如圖：
【小問3詳解】
把代入，得：，
把代入，得：，
，
，
解得：或，
的值為或；
【小問4詳解】
把代入，得：，解得：；
把代入，得：，解得：；
分三種情況：①當?shù)谌c在軸上時，得；
②當?shù)谌c在直上時，，得：；
③當?shù)谌c在直線上時，，解得：；
直線與直線、及軸有三個不同的交點，且其中兩點關(guān)于第三點對稱，則的值為或或．
26. 在中，，，，將繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到，其中點A，C的對應(yīng)點分別為點，．

（1）如圖1，當點落在的延長線上時，求的長；
（2）如圖2，當點落在的延長線上時，連接，交于點M，求的長；
（3）如圖3，連接，直線交于點D，點E為的中點，連接．在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在最大值？若存在，直接寫出的最大值；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）16 （2）
（3）最大值為8
【解析】
【分析】（1）根據(jù)余弦函數(shù)的定義先求出，再利用三角合一，求得，從而得解；
（2）過C作于F，過M作于N，利用勾股定理得到，利用等面積法得到，再用勾股定理求得，于是，利用，得到，，最后用得出，即，從而得解；
（3）過點A作交的延長線于點P，先證明得到，再證明得到，是的中位線，，要使最大，只需最大，此時共線，的最大值為，最大為，至此得解．
【小問1詳解】
解：∵，，
∴，
∵繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到
∴，即是等腰三角形，
又∵
∴，
∵點落在的延長線上
∴；
【小問2詳解】
過C作于F，過M作于N，如圖：

∵
∴
∵繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到，
∴，，
∵
∴中，
∴
中，，
∴，
由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得：，
∵，
∴
∴
∴
∴
∴，
∴
∵，，
∴
∴
即
∴；
【小問3詳解】
最大值為8．
補充理由如下：
過點A作交的延長線于點P，連接，

∵繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到，
∴
∴
∴
∴
∵，
∴
∴
在和中
∴
，即點D是中點
又∵點E為的中點
∴是的中位線，
∴
要使最大，只需最大，此時共線，的最大值為，
∴最大為
【點睛】本題考查直角三角形的旋轉(zhuǎn)變換，涉及勾股定理、平行線分線段成比例、等腰三角形判定、全等三角形判定與性質(zhì)等知識，綜合性較強，解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造全等三角形．
分別以點A，C為圓心，以大于長為半徑作弧，兩弧相交于點E，F(xiàn)，作直線EF，直線交于點O；
作射線，在上截取，使得；
連接，，則四邊形就是所求作的矩形．
結(jié)果
代數(shù)式
2
5
勝一場
平一場
負一場
積分
3
1
0
獎金（元/人）
1500
700
0

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