2．答題前，考生務(wù)必將姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡的相應(yīng)位置．
3．所有答案均在答題卡上作答，在本試卷或草稿紙上做答無效．答題前，請仔細閱讀答題卡上的“注意事項”，按照“注意事項”的規(guī)定答題．
4．答選擇題時，用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；答非選擇題時，請在答題卡上對應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)答題．
5．考試結(jié)束時，請將本試卷和答題卡一并交回．
一、選擇題（本大題共16個小題，共38分．16小題各3分；7～16小題各2分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1. 計算：，則處的運算符號是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)等式中三個式子的關(guān)系直接判斷即可得到答案；
【詳解】解：，
故選A；
【點睛】本題考查整式的運算法則，解題的關(guān)鍵是找到等式中三個式子的關(guān)系．
2. 計算，則“”為（ ）
A. 3B. 9C. D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪除法計算法則求解即可．
【詳解】解：∵，
∴
∴，
故選B．
【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪除法計算，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．
3. 把一塊等腰直角三角板和一把直尺按如圖所示的位置構(gòu)成，若∠1＝25°，則∠2的度數(shù)為（ ）
A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°
【答案】B
【解析】
【分析】利用平行線的性質(zhì)求出∠3可得結(jié)論．
【詳解】解：如圖，
∵a∥b，
∴∠1＝∠3＝25°，
∵∠2＋∠3＝45°，
∴∠2＝45°﹣∠3＝20°，
故選：B．
【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是利用平行線的性質(zhì)求出∠3．
4. 嘉淇剪一個銳角做折紙游戲，折疊方法如圖所示，折痕與交于點，連接，則線段分別是的（ ）

A. 高，中線，角平分線B. 高，角平分線，中線
C. 中線，高，角平分線D. 高，角平分線，垂直平分線
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)三角形的高線、角平分線及中線的定義依次判斷即可．
【詳解】解：由圖可得，圖①中，線段是的高線，
圖②中，線段是的角平分線，
圖③中，線段是的中線，
故選：B．
【點睛】題目主要考查三角形的高線、角平分線及中線的定義，理解題意是解題關(guān)鍵．
5. 方程化為一元二次方程的一般形式后，二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（ ）
A. 1，?2，8B. ?1，2，8C. 1，2，?8D. 1，2，8
【答案】C
【解析】
【分析】一元二次方程的一般形式是：（a，b，c是常數(shù)且）特別要注意的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．在一般形式中 叫二次項，叫一次項，c是常數(shù)項．其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項．
【詳解】解：化成一元二次方程一般形式是，
它的二次項系數(shù)是1，一次項系數(shù)是2，常數(shù)項是?8．
故選C．
【點睛】本題主要考查了一元二次方程的一般形式，確定二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項，把方程化成一般形式是解題的關(guān)鍵．
6. 下面是2019年某周發(fā)布的鄭州市最高溫度：16℃，19℃，22℃，24℃，26℃，24℃，23℃．關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（ ）℃．
A. 中位數(shù)是24B. 眾數(shù)是24C. 平均數(shù)是20D. 極差是9
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用眾數(shù)、中位數(shù)、極差、平均數(shù)的定義分別分析得出答案．
【詳解】解：16℃，19℃，22℃，24℃，26℃，24℃，23℃，
按大小排列為：16，19，22，23，24，24，26，
故中位數(shù)是23℃，故選項A錯誤；
眾數(shù)是24℃，故選項B正確；
平均數(shù)為：（16+19+22+23+24+24+26）＝（℃），故選項C錯誤；
極差是：26﹣16＝10（℃）．
故選：B．
【點睛】本題主要考查了數(shù)據(jù)分析的知識點考查，準確的分析數(shù)據(jù)，對眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的定義準確理解是解題的關(guān)鍵．
7. 若拋物線（）經(jīng)過，兩點，則拋物線的對稱軸為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由拋物線經(jīng)過點，即可確定拋物線的對稱軸為直線x=2．
【詳解】∵拋物線經(jīng)過點，，
∴拋物線的對稱軸為直線x=2，
故選：B．
【點睛】此題考查拋物線的對稱性，正確掌握拋物線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
8. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點的坐標(biāo)分別為．以點為位似中心，在原點的另一側(cè)按的相似比將縮小，則點的對應(yīng)點的坐標(biāo)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查的是位似圖形的概念和性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或；
根據(jù)位似變換的性質(zhì)計算，判斷即可．
【詳解】解：以點O為位似中心，在原點的另一側(cè)按的相似比將縮小，將的橫縱坐標(biāo)先縮小為原來的為，再變?yōu)橄喾磾?shù)得，
故選：D．
9. 將拋物線向左平移3個單位，向下移動1個單位，所得拋物線的解析式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的平移，根據(jù)“上加下減，左加右減”的平移規(guī)律進行求解是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：將拋物線向左平移3個單位，向下移動1個單位，所得拋物線的解析式是．
故選：C．
10. 如圖1是一個亮度可調(diào)節(jié)臺燈，其燈光亮度的改變，可以通過調(diào)節(jié)總電阻控制電流的變化來實現(xiàn)．如圖2是該臺燈的電流．與電阻成反比例函數(shù)的圖象，該圖象經(jīng)過點．根據(jù)圖象可知，下列說法正確的是（ ）

A. 當(dāng)時，
B. I與R的函數(shù)關(guān)系式是
C. 當(dāng)時，
D. 當(dāng)時，I的取值范圍是
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用．由待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)逐項分析即可得到結(jié)論．
【詳解】解：設(shè)I與R的函數(shù)關(guān)系式是，
∵該圖象經(jīng)過點，
∴，
∴，
∴I與R的函數(shù)關(guān)系式是，故選項B不符合題意；
當(dāng)時，，當(dāng)時，，
∵反比例函數(shù)I隨R的增大而減小，
當(dāng)時，，當(dāng)時，，故選項A，C不符合題意；
∵時，，當(dāng)時，，
∴當(dāng)時，I取值范圍是，故D符合題意．
故選：D．
11. 如圖，圓內(nèi)接四邊形中，，連接，，，，．則的度數(shù)是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系和圓周角定理等知識點，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出，求出，根據(jù)圓周角定理得出，根據(jù)求出，根據(jù)圓周角定理得出即可．
【詳解】解：四邊形是的內(nèi)接四邊形，
，
，
，
，
，
，
．
故選：B．
12. 嘉嘉在解方程時，經(jīng)過一系列的計算后得到，，淇淇看了一眼嘉嘉的答案，說：“你這一看就不對，這個方程只有一個解．”請你根據(jù)以上敘述，判斷下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 嘉嘉的解是正確的，因為他認真計算了
B. 淇淇說得對，因為
C. 嘉嘉和淇淇的說法都不對，因為，該方程無解
D. 由可得該方程有兩個解，但嘉嘉的結(jié)果是錯的
【答案】C
【解析】
【分析】求出判別式的符號，即可得出結(jié)果．
【詳解】解：原方程可化為，
∵，
∴原方程無實數(shù)根，
故嘉嘉和淇淇的說法都不對，因為，該方程無解，
故選：C．
【點睛】本題考查根的判別式．熟練掌握根的判別式與根的個數(shù)之間的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．
13. 一艘海上搜救船在巡邏過程中發(fā)現(xiàn)點A處有一艘船發(fā)出求救信號，如圖是搜救船上顯示的雷達示意圖，圖上標(biāo)注了以搜救船為中心的等距線（圖中所示的同心圓，單位：海里）及角度，要讓搜救船在第一時間抵達故障船所在的位置，應(yīng)該將搜救船的航行方案調(diào)整為（ ）

A. 向北偏西150°方向航行4海里B. 向南偏西120°方向航行3海里
C. 向北偏西60°方向航行4海里D. 向東偏北150°方向航行3海里
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)方向角的定義：以正南或正北為基準，到目標(biāo)所在線形成的小于的角，進行判斷即可．
【詳解】解：根據(jù)方向角的定義可知，搜救船的航行方案調(diào)整為向北偏西60°方向航行4海里，
故選：C．
【點睛】本題考查利用方向角確定位置．熟練掌握方向角的定義，是解題的關(guān)鍵．
14. 疾控中心每學(xué)期都對我校學(xué)生進行健康體檢，小亮將領(lǐng)航班所有學(xué)生測量體溫的結(jié)果制成如下統(tǒng)計圖表．下列說法不正確的是（ ）
A. 這個班有40名學(xué)生
B.
C. 這些體溫的眾數(shù)是8
D. 這些體溫的中位數(shù)是36.35
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計圖可知：所在扇形圓心角為，由此可得在總體中所占的百分比；再結(jié)合的頻數(shù)，就可求出學(xué)生總數(shù)，進而可求出x的值；然后根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義就可解決問題．
【詳解】解：由扇形統(tǒng)計圖可知，體溫為的學(xué)生人數(shù)所占百分比為，
故這個班有學(xué)生（名），
所以，
選項A、B說法都正確，故選項A、B都不符合題意；
這些體溫的眾數(shù)是，選項C說法錯誤，故選項C符合題意；
這些體溫的中位數(shù)是，選項D說法正確，故選項D不符合題意．
故選：C．
【點睛】本題考查表格與扇形統(tǒng)計圖、眾數(shù)及中位數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是利用圓心角度數(shù)與項目所占百分比的關(guān)系求總?cè)藬?shù)．
15. 如圖，平行于地面的圓桌正上方有一個燈泡（看作一個點），它發(fā)出的光線照射桌面后，在地面上形成圓形陰影，經(jīng)測量得地面上陰影部分的邊緣超出桌面0.5米，桌面的直徑為2米，桌面距離地面的高度為1.5米，則燈泡距離桌面（ ）
A. 1米B. 2.25米C. 2米D. 3米
【答案】D
【解析】
【分析】先根據(jù)題意畫出幾何模型如圖，米、（米）、米、，可得，即，然后將相關(guān)數(shù)據(jù)代入即可解答．
【詳解】解：構(gòu)造幾何模型如圖：
依題意知：米，（米），米，
∵,
∴
∴ ，即，解得：，
答：燈泡距離桌面3米．
故選：D．
【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意畫出幾何模型圖是解答本題的關(guān)鍵．
16. 電影《長津湖》上映以來，全國票房連創(chuàng)佳績．據(jù)不完全統(tǒng)計，某市第一天票房約2億元，以后每天票房按相同的增長率增長，三天后累計票房收入達18億元，將增長率記作x，則方程可以列為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查從實際問題中抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵在于能夠表示出第二玩耍和第三天的票房，設(shè)增長率為，則第二天的票房為，第三天的票房為，然后根據(jù)三天后累計票房收入達達18億元列出方程即可．
【詳解】解：設(shè)增長率為，則第二天的票房為，第三天的票房為，由題可得：
，
故選：D．
二、填空題（本大題共3個小題，共10分．17小題2分，18~19小題各4分，每空2分）
17. 如圖，一個圓柱形的玻璃水杯，將其橫放，截面是個半徑為的圓，杯內(nèi)水面寬，則水深是___________．
【答案】
【解析】
【分析】連接 ，先由垂徑定理可得 長，再由勾股定理得 長，從而求出 長．
【詳解】解：如圖，連接，
則 ，
，
在 中，
∴ ．
故答案為：．
【點睛】本題考查了垂徑定理的應(yīng)用和勾股定理，熟練掌握垂徑定理和勾股定理是解題的關(guān)鍵．
18. 如圖，在的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，點都在格點上，于點，則的長為______，______．
【答案】 ①. #### ②. ##
【解析】
【分析】本題考查勾股定理、三角形的面積，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以計算出的面積和的長，即可求出的長，在直角三角形中利用鄰邊比斜邊即可得．
【詳解】解：由題意可得，
的面積是：，
由勾股定理可得：，
是的高，
，
解得：，
，
故答案為：，
19. 如圖，已知點，，函數(shù)的圖象經(jīng)過點A，與交于點C．
（1）__________；
（2）若C為的中點，則__________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】（1）把代入計算即可；
（2）先表示出C點坐標(biāo)，再代入計算即可．
【詳解】（1）把代入得，解得，
故答案為：；
（2）∵C為的中點，，，
∴，
∵上，
∴，解得，
故答案為：．
【點睛】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，掌握中點坐標(biāo)公式是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共7個小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
20. （1）計算：
（2）九年級某班班長在接到學(xué)校緊急通知后，通知了班級的名班委，班委接到通知后，又分別通知了班級的其他名同學(xué)，這樣全班43名同學(xué)恰好都接到了一次通知，求的值．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本題主要考查實數(shù)的混合運算以及一元二次方程的應(yīng)用．
（1）原式分別化簡，然后再進行乘法和加減運算即可；
（2）根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以列出方程，然后求解即可．
【詳解】解：（1）
；
（2）由題意可得，，
解得（不符合題意，舍去）
即的值是6．
21. 如圖，在和中，已知，．
（1）求證：．
（2）若，，求的長．
【答案】（1）見解析 （2）9
【解析】
【分析】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，
（1）根據(jù)題意得即可判定相似；
（2）根據(jù)面積比為邊長比的平方即可得，可求的答案．
【小問1詳解】
證明：在和中，
∵．
∴，
∴．
∵，
∴；
【小問2詳解】
∵，且，
∴，
∵，
∴．
22. 如圖，AB＝BC，以BC為直徑作⊙O，AC交⊙O于點E，過點E作EG⊥AB于點F，交CB的延長線于點G．
（1）求證：EG是⊙O的切線；
（2）若GF＝2，GB＝4，求⊙O的半徑．

【答案】（1）見解析；（2）⊙O的半徑為4
【解析】
【分析】（1）連接OE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)勾股定理和相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．
【詳解】解：（1）連接OE．
∵AB＝BC，
∴∠A＝∠C；
∵OE＝OC，
∴∠OEC＝∠C，
∴∠A＝∠OEC，
∴OE∥AB，
∵BA⊥GE，
∴OE⊥EG，且OE為半徑；
∴EG是⊙O的切線；
（2）∵BF⊥GE，
∴∠BFG＝90°，
∵，GB＝4，
∴，
∵BF∥OE，
∴△BGF∽△OGE，
∴，
∴，
∴OE＝4，
即⊙O的半徑為4．

【點睛】
本題考查了圓和三角形的綜合問題，掌握等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
23. 如圖，互相垂直的兩條公路AM、AN旁有一矩形花園ABCD，其中AB=30米，AD=20米．現(xiàn)欲將其擴建成一個三角形花園APQ，要求P在射線AM上，Q在射線AN上，且PQ經(jīng)過點C．
（1）DQ=10米時，求△APQ的面積．
（2）當(dāng)DQ的長為多少米時，△APQ的面積為1600平方米．
【答案】（1）S△APQ =1350米2；（2）DQ的長應(yīng)設(shè)計為60或米．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)平行線分線段成比例求出AP長即可解題,
（2）根據(jù)=，求出AP得長,列出方程即可求解.
【詳解】（1）∵DC∥AP，
∴=，
∴=，
∴AP=90，
∴S△APQ=AQ?AP=1350米2；
（2）設(shè)DQ=x米，則AQ=x+20，
∵DC∥AP，
∴=，
∴=，
∴AP= ，
由題意得 ××（x+20）=1600，
化簡得3x2﹣200 x+1200=0，
解x=60或．
經(jīng)檢驗：x=60或是原方程的根，
∴DQ的長應(yīng)設(shè)計為60或米．
【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理,屬于簡單題,根據(jù)比例式求AP的長是解題關(guān)鍵.
24. 某公司要在甲、乙兩人中招聘一名職員，對兩人的學(xué)歷、能力、經(jīng)驗這三項進行了測試，各項滿分均為10分，成績高者被錄用．圖1是甲、乙測試成績的條形統(tǒng)計圖．
（1）分別求出甲、乙三項成績之和，并指出會錄用誰；
（2）若將甲、乙的三項測試成績，按照扇形統(tǒng)計圖（圖2）各項所占之比，分別計算兩人各自的綜合成績，并判斷是否會改變（1）的錄用結(jié)果．
【答案】（1）甲 （2）乙
【解析】
【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖數(shù)據(jù)求解即可；
（2）根據(jù)“能力”、“學(xué)歷”、“經(jīng)驗”所占比進行加權(quán)再求總分即可．
【小問1詳解】
解：甲三項成績之和為：9+5+9=23；
乙三項成績之和為：8+9+5=22；
∴23>22
錄取規(guī)則是分高者錄取，所以會錄用甲．
【小問2詳解】
“能力”所占比例為：；
“學(xué)歷”所占比例為：；
“經(jīng)驗”所占比例為：；
∴“能力”、“學(xué)歷”、“經(jīng)驗”的比為3：2：1；
甲三項成績加權(quán)平均為：；
乙三項成績加權(quán)平均為：；
∴8>7
所以會錄用乙．
∴會改變錄用結(jié)果
【點睛】本題主要考查條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，根據(jù)圖表信息進行求解是解題的關(guān)鍵．
25. 如圖是一座人行天橋的示意圖，已知天橋的高度米，坡面的傾斜角，距點8米處有一建筑物，為了方便行人推自行車過天橋，市政府決定降低坡面的坡度，把傾斜角由45°減至30°，即使得新坡面的傾斜角為．

（1）求新坡面的長度；
（2）試求新坡面底部點到建筑物的距離．
【答案】（1）米；
（2）米
【解析】
【分析】（1）先解求出米，再解求出解題即可；
（2）在中利用勾股定理解得米，然后利用求出距離即可．
【小問1詳解】
∵ 米,
∴,
∴(米),
∵,
∴米，
答：新坡面的長度為米；
【小問2詳解】
中，
米，
∴米，
答：新坡面底部點到建筑物的距離米．
【點睛】本題主要考查了解直角三角形的實際應(yīng)用，正確求出的長是解題的關(guān)鍵．
26. 設(shè)二次函數(shù)y1、y2的圖象的頂點坐標(biāo)分別為（a，b）、（c、d），若a＝2c、b＝2d，且兩圖象開口方向相同，則稱y1是y2的“同倍項二次函數(shù)”．
（1）寫出二次函數(shù)y＝x2+x+1的一個“同倍項二次函數(shù)”；
（2）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y1＝x2+nx和二次函數(shù)y2＝x2+3nx+1，若y1+y2是y1的“同倍項二次函數(shù)”，求n的值．
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】（1）先求出y＝x2+x+1的頂點坐標(biāo)，然后根據(jù)同倍項二次函數(shù)的定義求出答案；
（2）先求出y1和y1+y2的解析式并求出頂點坐標(biāo)，然后根據(jù)條件a＝2c，b＝2d，且開口方向相同求出n的值．
小問1詳解】
∵y＝x2+x+1，
∴y＝（x）2，
∴二次函數(shù)y＝x2+x+1的頂點坐標(biāo)為（），
∴二次函數(shù)y＝x2+x+1的一個“同倍項二次函數(shù)”的頂點坐標(biāo)為（﹣1，），
∴同倍項二次函數(shù)的解析式為y＝（x+1）2；
【小問2詳解】
y1＝x2+nx＝（x）2，
頂點坐標(biāo)為（），
y1+y2＝x2+nx+x2+3nx+1＝2x2+4nx+1＝2（x+n）2+1﹣2n2，
頂點坐標(biāo)為（﹣n，1﹣2n2），
∵y1+y2是y1的“同倍項二次函數(shù)”，
∴1﹣2n2＝2×（），
解得：n＝±．
【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握“同倍項二次函數(shù)”的定義，理解題意，按條件的要求求得答案即可．
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