一、注意基礎(chǔ)知識的整合、鞏固。二輪復(fù)習(xí)要注意回歸課本，課本是考試內(nèi)容的載體，是高考命題的依據(jù)。濃縮課本知識，進(jìn)一步夯實基礎(chǔ)，提高解題的準(zhǔn)確性和速度
二、查漏補(bǔ)缺，保強(qiáng)攻弱。在二輪復(fù)習(xí)中，對自己的薄弱環(huán)節(jié)要加強(qiáng)學(xué)習(xí)，平衡發(fā)展，加強(qiáng)各章節(jié)知識之間的橫向聯(lián)系，針對“一?！笨荚囍械膯栴}要很好的解決，根據(jù)自己的實際情況作出合理的安排。
三、提高運(yùn)算能力，規(guī)范解答過程。在高考中運(yùn)算占很大比例，一定要重視運(yùn)算技巧粗中有細(xì)，提高運(yùn)算準(zhǔn)確性和速度，同時，要規(guī)范解答過程及書寫。
四、強(qiáng)化數(shù)學(xué)思維，構(gòu)建知識體系。同學(xué)們在聽課時注意把重點要放到理解老師對問題思路的分析以及解法的歸納總結(jié)，以便于同學(xué)們在刷題時做到思路清晰，迅速準(zhǔn)確。
五、解題快慢結(jié)合，改錯反思。審題制定解題方案要慢，不要急于解題，要適當(dāng)?shù)剡x擇好的方案，一旦方法選定，解題動作要快要自信。
六、重視和加強(qiáng)選擇題的訓(xùn)練和研究。對于選擇題不但要答案正確，還要優(yōu)化解題過
高考數(shù)學(xué)
解題方法
模
板
50
講
專題03 函數(shù)的單調(diào)性和最值的處理途徑
【高考地位】
函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的一個重要性質(zhì)，幾乎是每年必考的內(nèi)容，例如判斷和證明單調(diào)性、求單調(diào)區(qū)間、利用單調(diào)性比較大小、求值域、最值或解不等式．
方法一 定義法
例1 已知函數(shù)（且）.
（1）當(dāng)時，寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并用定義法證明；
（2）當(dāng)時，若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
【來源】遼寧省遼西聯(lián)合校2020-2021學(xué)年高三（上）期中數(shù)學(xué)試題
例2 已知定義域為的函數(shù).
（1）試判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明；
（2）若對于任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
【來源】上海市金山區(qū)2021屆高三上學(xué)期一模（期末教學(xué)質(zhì)量檢測）數(shù)學(xué)試題
【變式演練1】（多選）【海南省2021屆高三年級第二次模擬考試】下列函數(shù)中是偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）
A．B．
C．D．
例3 定義在上的奇函數(shù)，對任意時，恒有.
（1）比較與大?。?br>（2）判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明；
（3）若對滿足不等式的任意恒成立，求的取值范圍.
【變式演練2】已知函數(shù).
（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；
（2）判斷當(dāng)時函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；
（3）若定義域為，解不等式.
方法二 導(dǎo)數(shù)法
例4 已知函數(shù)．求的單調(diào)遞減區(qū)間；
【變式演練3】函數(shù)，的單調(diào)遞增區(qū)間為__________．
【來源】福建省三明第一中學(xué)2021屆高三5月校模擬考數(shù)學(xué)試題
方法三 復(fù)合函數(shù)解析法
例5 求y=lg12x2?3x+2的單調(diào)區(qū)間
【變式演練4】已知定義在上的函數(shù)是偶函數(shù)，且時，.
（1）當(dāng)時，求解析式；
（2）寫出的單調(diào)遞增區(qū)間.
【變式演練5】函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是_________.
【來源】上海市大同中學(xué)2021屆高三三模數(shù)學(xué)試題
方法四 圖像法
例6 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。
【變式演練6】已知函數(shù)．
（）用分段函數(shù)的形式表示該函數(shù)．
（）畫出該函數(shù)的圖象．
（）寫出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及值域．
【高考再現(xiàn)】
1．（2021年全國高考甲卷數(shù)學(xué)（文）試題）下列函數(shù)中是增函數(shù)的為（ ）
A．B．C．D．
2.【2020年高考全國Ⅱ卷文數(shù)10】設(shè)函數(shù)，則（）
A．是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞增B．是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減
C．是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增D．是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減
3.【2020年高考全國Ⅱ卷理數(shù)9】設(shè)函數(shù)，則（）
A．是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增B．是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減
C．是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增D．是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減
4.【2020年高考山東卷8】若定義在上的奇函數(shù)在單調(diào)遞減，且，則滿足的的取值范圍是（）
A． B． C． D．
5.【2018年全國2卷】函數(shù)f(x)=ln(x2?2x?8)的單調(diào)遞增區(qū)間是
A． (?∞,?2) B． ?∞,1 C． (1,+∞) D． (4,+∞)
6.【2018年全國新課標(biāo)1卷】已知函數(shù)f(x)=lnx+ln(2?x)，則
A． f(x)在（0，2）單調(diào)遞增 B． f(x)在（0，2）單調(diào)遞減
C． y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=1對稱 D． y=f(x)的圖像關(guān)于點（1，0）對稱
【反饋練習(xí)】
1．【陜西省榆林市2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期第一次高考模擬測試文】已知定義在上的偶函數(shù)在區(qū)間上遞減.若，，，則，，的大小關(guān)系為（）
A．B．C．D．
2.【上海市浦東新區(qū)2021屆高三上學(xué)期一模數(shù)學(xué)】已知函數(shù)，則以下4個命題：
①是偶函數(shù)；
②在上是增函數(shù)；
③的值域為；
④對于任意的正有理數(shù)，存在奇數(shù)個零點.
其中正確命題的個數(shù)為（）
A．0B．1C．2D．3
3.【云南省陸良縣2020屆高三畢業(yè)班（9月）第一次摸底考試】已知是奇函數(shù)，且對任意且都成立，設(shè)，，，則（）
A．B．C．D．
4.【2021屆百師聯(lián)盟高三一輪復(fù)習(xí)聯(lián)考（三）全國卷 I 文科數(shù)學(xué)】已知函數(shù)的定義域為，且當(dāng)時，有，當(dāng)時，有恒成立，則的取值范圍為（）
A．B．C．D．
5.【四川省宜賓市2021屆高三上學(xué)期第一次診斷考試數(shù)學(xué)（文）】已知定義在上的奇函數(shù)滿足，，若且時，都有，則下列四個結(jié)論中：①圖象關(guān)于直線對稱；②；③在上為減函數(shù)；④.其中正確的個數(shù)（）
A．1B．2C．3D．4
6.【四川省宜賓市2021屆高三上學(xué)期第一次診斷考試數(shù)學(xué)（理）】已知定義在上的奇函數(shù)滿足，，若且時，都有，則下列結(jié)論正確的是（）
A．圖象關(guān)于直線對稱B．圖象關(guān)于點中心對稱
C．在上為減函數(shù)D．在上為增函數(shù)
7.【廣西普通高中2021屆高三高考精準(zhǔn)備考原創(chuàng)模擬卷（一）數(shù)學(xué)（理）】設(shè)定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，若存在，則的取值范圍為（）
A．B．C．D．
8．【甘肅省張掖市第二中學(xué)2020-2021學(xué)年高三第一學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)（理）】已知函數(shù)，若，則的取值范圍為（）
A．B．C．D．
9．（2021·濟(jì)南市·山東師范大學(xué)附中高三其他模擬）若函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
10．（2021·北京高三二模）下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（ ）
A．B．
C．D．
11．已知函數(shù)（ ）
A．是奇函數(shù)，單調(diào)遞增B．是奇函數(shù)，單調(diào)遞減
C．是偶函數(shù)，單調(diào)遞減D．是偶函數(shù)，單調(diào)遞增
【來源】黑龍江省哈爾濱師范大學(xué)附屬中學(xué)2021屆高三第三次模擬文科數(shù)學(xué)試題
12．已知奇函數(shù)的定義域為，且有，，當(dāng)時，，則不等式的解集為（ ）
A．B．
C．D．
【來源】押第7、9題 函數(shù)與方程-備戰(zhàn)2021年高考數(shù)學(xué)（理）臨考題號押題（全國卷2）
13．設(shè)函數(shù)，則（ ）
A．是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增B．是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減
C．是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增D．是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減
【來源】內(nèi)蒙古包頭市2021屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題
14．函數(shù)（其中m R）的圖像不可能是（ ）
A．B．
C．D．
【來源】湖北省荊門龍泉中學(xué)、宜昌一中2021屆高三下學(xué)期2月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題
15．下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是（ ）
A．B．C．D．
【來源】黑龍江省伊春林業(yè)管理局第二中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試題
16．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．是偶函數(shù)，遞增區(qū)間是
B．是偶函數(shù)，遞減區(qū)間是
C．是奇函數(shù)，遞減區(qū)間是
D．是奇函數(shù)，遞增區(qū)間是
【來源】吉林省長春市東北師大附中2021屆高三五模數(shù)學(xué)（文）試題
17．已知函數(shù)滿足：①對任意、且，都有；②對定義域內(nèi)的任意，都有，則符合上述條件的函數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
【來源】廣東省深圳福田區(qū)紅嶺中學(xué)2021屆高考二模數(shù)學(xué)試題
18．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
【來源】重慶市第八中學(xué)2021屆高三下學(xué)期高考適應(yīng)性月考（六）數(shù)學(xué)試題
19．已知函數(shù)在上是減函數(shù)，，則a，b，c的大小關(guān)系為（ ）
A．B．
C．D．
【來源】貴州省貴陽市第一中學(xué)2021屆高三下學(xué)期高考適應(yīng)性月考卷（五）數(shù)學(xué)（理）試題
20．函數(shù)的大致圖象為（ ）
A．B．
C．D．
【來源】重慶市第八中學(xué)2021屆高三下學(xué)期適應(yīng)性月考卷（七）數(shù)學(xué)試題
21．已知函數(shù)，若對任意，且，都有，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【來源】四川省成都市2022屆高三文科數(shù)學(xué)零診考試試題
22．已知函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【來源】全國Ⅰ卷2021屆高三高考數(shù)學(xué)（文）押題試題（二）
23．已知函數(shù)，實數(shù)，滿足不等式，則下列不等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【來源】福建省寧德市2021屆高三三模數(shù)學(xué)試題
24．設(shè)函數(shù)，則（ ）
A．是偶函數(shù)B．是奇函數(shù)
C．在上單調(diào)遞增D．在上單調(diào)遞減
【來源】山東省日照第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高三第二次聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題
25．已知函數(shù)滿足，當(dāng)時，，且.
（1）求的值，并判斷的單調(diào)性；
（2）當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
【來源】江蘇省泰興中學(xué)、南菁高級中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期12月第二次階段考試數(shù)學(xué)試題
26．已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)．
（1）求，的值；
（2）用定義證明在上為減函數(shù)；
（3）若對于任意，不等式恒成立，求的范圍．
【來源】江蘇省南通市啟東中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期期初數(shù)學(xué)試題
27.【上海市青浦區(qū)2021屆高三上學(xué)期一模數(shù)學(xué)】設(shè)函數(shù)，為常數(shù).
（1）若為偶函數(shù)，求的值；
（2）設(shè)，，為減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.
28．【安徽省淮北市2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期第一次模擬考試文科數(shù)學(xué)】已知函數(shù)的一個極值點是.
（1）求a與b的關(guān)系式，并求的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)，，若存在，，使得成立，求實數(shù)a的范圍.
萬能模板
內(nèi) 容
使用場景
一般函數(shù)類型
解題模板
第一步 取值定大?。涸O(shè)任意，且；
第二步 作差：；
第三步 變形（合并同類項、通分、分解因式、配方等）；
第四步 定符號；
第五步 得出結(jié)論.
萬能模板
內(nèi) 容
使用場景
較復(fù)雜的函數(shù)類型
解題模板
第一步 求函數(shù)的定義域；
第二步 求導(dǎo)；
第三步 在定義域范圍內(nèi)解不等式或；
第四步 得出函數(shù)的增減區(qū)間.
萬能模板
內(nèi) 容
使用場景
簡單的復(fù)合函數(shù)類型
解題模板
第一步 先求函數(shù)的定義域；
第二步分解復(fù)合函數(shù)，分別判斷內(nèi)外層函數(shù)的單調(diào)性；
第三步 根據(jù)同增異減，確定原函數(shù)的增減區(qū)間.
萬能模板
內(nèi) 容
使用場景
圖像比較容易畫出的函數(shù)類型
解題模板
第一步 通過題目條件畫出函數(shù)圖像；
第二步 從圖像中讀出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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