1.下列圖形中，屬于軸對(duì)稱(chēng)圖形的是( )
A. B. C. D.
2.下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長(zhǎng)，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是( )
A. 1，2，3B. 1，2，4C. 2，3，4D. 2，2，4
3.下列運(yùn)算正確的是( )
A. x3+x3=2x6B. x2?x4=x8C. (xy)m=xymD. (?x5)4=x20
4.下列各式：1x,x2+5x,12x,13?2a,1π，其中分式有( )
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
5.下列等式從左到右的變形一定正確的是( )
A. ab=a+mb+mB. ab=acbcC. akbk=abD. ab=a2b2
6.如圖，若AB=AD，則添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定△ABC≌△ADC的是( )
A. ∠BAC=∠DAC
B. ∠BCA=∠DCA
C. CB=CD
D. ∠B=∠D=90°
7.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，點(diǎn)D在BC上，AB⊥AD，AD=2，則BC等于( )
A. 4B. 5C. 6D. 8
8.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，連接AD，則△ACD的周長(zhǎng)是( )
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
9.如圖，在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，把余下的部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形(無(wú)重疊部分)，通過(guò)計(jì)算兩個(gè)圖形中陰影部分的面積，可以驗(yàn)證的一個(gè)等式是( )
A. a2?b2=(a+b)(a?b)B. a(a?b)=a2?ab
C. (a?b)2=a2?2ab+b2D. a(a+b)=a2+ab
10.如圖，C為線段AE上任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)A，E重合)，在AE同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連結(jié)PQ.以下五個(gè)結(jié)論：①AD=BE；②PQ//AE；③OP=OQ；④△CPQ為等邊三角形；⑤∠AOB=60°.其中正確的有( )
A. ①②③④B. ①②④⑤C. ①②③⑤D. ①③④⑤
二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。
11.“墻角數(shù)枝梅，凌寒獨(dú)自開(kāi)．遙知不是雪，為有暗香來(lái)．”出自宋代詩(shī)人王安石的《梅花》．梅花的花粉直徑約為0.000036m，用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)據(jù)為_(kāi)_____.
12.計(jì)算3?2+(?3)0=______.
13.如圖，在△ABC中，∠A=40°，∠B=67°，則外角∠ACD=______度.
14.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，這個(gè)多邊形是______邊形．
15.若3x=15，3y=5，則3x?y=______.
16.如圖△ABC中，∠C=90°，AM平分∠BAC，CM=4cm，AB=7cm，則△ABM的面積是______cm2.
17.已知：如圖所示，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為BC，AD，CE的中點(diǎn)，且S△ABC=4cm2，則陰影部分的面積為_(kāi)____cm2.
18.如圖，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ACB=40°，點(diǎn)P，Q分別在邊BC，CA上，并且AP，BQ分別是∠BAC，∠ABC的角平分線，請(qǐng)寫(xiě)出AQ、AB、BQ、BP之間的數(shù)量關(guān)系______.
三、解答題：本題共6小題，共66分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
19.(本小題12分)
計(jì)算：
(1)[a3?a5?(3a4)2]÷a2；
(2)(x?2)2?(x+5)(x?1).
20.(本小題10分)
如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,1)，B(4,2)，C(3,4).
(1)請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1.
(2)請(qǐng)計(jì)算△A1B1C1的面積.
(3)在x軸上求作一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離和最小，請(qǐng)標(biāo)出P點(diǎn)，并直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)______.
21.(本小題10分)
先化簡(jiǎn)，再求值：
x2?2x+1x2+3x÷(1?4x+3)，然后從?3，0，1，3中選一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值.
22.(本小題10分)
如圖，E、F是四邊形ABCD的對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，AE=CF，DF=BE，DF//BE.
求證：
(1)AD=CB.
(2)AD//CB.
23.(本小題11分)
如圖是嘉淇蕩秋千的示意圖，靜止時(shí)秋千位于點(diǎn)A處，蕩秋千過(guò)程中，秋千蕩到點(diǎn)C時(shí)，測(cè)得點(diǎn)C到OA的距離CG為2.2m，秋千蕩到點(diǎn)B時(shí)，測(cè)得點(diǎn)B到OA的距離BF為1.8m，且∠BOC=90°.
(1)△COG與△OBF全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；
(2)求GF的長(zhǎng).
24.(本小題13分)
2023年第四屆亞殘運(yùn)會(huì)在杭州舉行，其吉祥物是良渚神鳥(niǎo)“飛飛”，可愛(ài)的“飛飛”受到眾人的熱捧.某工廠計(jì)劃加急生產(chǎn)一批該吉祥物，已知甲車(chē)間每天加工的數(shù)量是乙車(chē)間每天加工數(shù)量的1.5倍，兩車(chē)間各加工2400個(gè)該吉祥物時(shí)，甲車(chē)間比乙車(chē)間少用2天.
(1)求甲乙兩車(chē)間每天各加工多少個(gè)吉祥物？
(2)已知甲乙兩車(chē)間加工該吉祥物每天的費(fèi)用分別是1800元和1000元，該工廠計(jì)劃生產(chǎn)15000個(gè)這種吉祥物，如果總加工費(fèi)用不超過(guò)39000元，那么乙車(chē)間至少要加工多少天？
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、該圖屬于軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；
B、該圖不屬于軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、該圖不屬于軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、該圖不屬于軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：A.
根據(jù)“找軸對(duì)稱(chēng)圖形是如果沿某一條直線對(duì)折，左右兩邊能完全重合，則這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱(chēng)圖形”，即可求解．
本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵．如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸．
2.【答案】C
【解析】解：A、1+2=3，不能組成三角形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、1+25，能組成三角形，故C選項(xiàng)正確；
D、2+2=4，不能組成三角形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：C.
根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，計(jì)算兩個(gè)較小的邊的和，看看是否大于第三邊即可．
此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形的三邊關(guān)系定理．
3.【答案】D
【解析】解：A、x3+x3=2x3，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；
B、x2?x4=x6，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；
C、(xy)m=xmym，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；
D、(?x5)4=x20，故原題計(jì)算正確；
故選：D.
根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)的法則：把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘進(jìn)行計(jì)算即可．
此題主要考查了合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、冪的乘方，關(guān)鍵是掌握各計(jì)算法則．
4.【答案】B
【解析】解：1x、13?2a的分母中含有字母，屬于分式．
故選：B.
根據(jù)判斷分式的依據(jù)：看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式進(jìn)行判斷，找出分式的個(gè)數(shù)即可．
本題考查的是分式的定義，在解答此題時(shí)要注意分式是形式定義，只要是分母中含有未知數(shù)的式子即為分式．
5.【答案】C
【解析】解：A、ab≠a+mb+m(m≠0)，所以A選項(xiàng)不正確；
B、若c=0，則ab≠acbc，所以B選項(xiàng)不正確；
C、akbk=ab，所以C選項(xiàng)正確；
D、ab=a bb2，所以D選項(xiàng)不正確．
故選：C.
根據(jù)分式的性質(zhì)可得到A、B、D都不一定正確，而C中k≠0，根據(jù)分式的基本性質(zhì)可判斷其正確．
本題考查了分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母同乘以(或除以)一個(gè)不為0的代數(shù)式，分式的值不變．
6.【答案】B
【解析】解：A、添加∠BAC=∠DAC，根據(jù)SAS，能判定△ABC≌△ADC，故A選項(xiàng)不符合題意；
B、添加∠BCA=∠DCA時(shí)，不能判定△ABC≌△ADC，故C選項(xiàng)符合題意；
C、添加CB=CD，根據(jù)SSS，能判定△ABC≌△ADC，故C選項(xiàng)不符合題意；
D、添加∠B=∠D=90°，根據(jù)HL，能判定△ABC≌△ADC，故D選項(xiàng)不符合題意；
故選：B.
要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共邊，具備了兩組邊對(duì)應(yīng)相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分別根據(jù)SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后則不能．
本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．
7.【答案】C
【解析】【分析】
本題主要考查的是等腰三角形的性質(zhì)，含30°的直角三角形的有關(guān)知識(shí)，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠B，求出∠BAC，求出∠DAC=∠C，求出AD=DC=2，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出BD，即可求出答案．
【解答】
解：∵AB=AC，∠C=30°，
∴∠B=∠C=30°，∠BAC=120°，
∵AB⊥AD，
∴∠BAD=90°，
∵AD=2，
∴BD=2AD=4，
∵∠DAC=120°?90°=30°，
∴∠DAC=∠C，
∴AD=DC=2，
∴BC=BD+DC=4+2=6，
故選C.
8.【答案】A
【解析】【分析】
此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，正確得出AD=BD是解題關(guān)鍵．
直接利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD=BD，進(jìn)而得出答案．
【解答】解：∵AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，
∴AD=BD，
∵BC=4，AC=3，
∴CD+AD=CD+BD=BC=4，
∴△ACD的周長(zhǎng)為：4+3=7.
故選A.
9.【答案】A
【解析】解：根據(jù)圖形可知：第一個(gè)圖形陰影部分的面積為a2?b2，第二個(gè)圖形陰影部分的面積為(a+b)(a?b)，
即a2?b2=(a+b)(a?b)，
故選：A.
由面積的和差關(guān)系可求解即可．
此題主要考查了平方差公式的幾何背景，利用圖形面積得出是解題關(guān)鍵．
10.【答案】B
【解析】解：∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，
∴∠ACD=∠BCE，
∵AC=BC，∠ACD=∠BCE，CD=CE，
∴△ACD≌△BCE(SAS)，
∴AD=BE，
∴結(jié)論①正確，符合題意；
∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAD=∠CBE，即∠CAP=∠CBQ，
又∵∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠BCD=180°?60°?60°=60°，
∴∠ACP=∠BCQ=60°，
∵∠ACP=∠BCQ，∠CAP=∠CBQ，AC=BC，
∴△ACP≌△BCQ(AAS)，
∴CP=CQ，
又∵∠PCQ=60°，
∴△CPQ為等邊三角形，
∴結(jié)論④正確，符合題意；
∴∠PQC=∠DCE=60°，
∴PQ//AE，
∴結(jié)論②正確，符合題意；
∵△ACD≌△BCE，
∴∠ADC=∠AEO，
∴∠AOB=∠DAE+∠OEA=∠DAE+∠ADC=60°，
∴結(jié)論⑤正確，符合題意；
沒(méi)有條件證出OP=OQ，
∴③錯(cuò)誤，不符合題意；
綜上，可得正確的結(jié)論有4個(gè)：①②④⑤．
故選：B.
①根據(jù)全等三角形的判定方法，證出△ACD≌△BCE，即可得出AD=BE，①正確．
④先證明△ACP≌△BCQ，即可判斷出CP=CQ，∠PCQ=60°，即可得④正確；
②根據(jù)∠PCQ=60°，可得△PCQ為等邊三角形，證出∠PQC=∠DCE=60°，得出PQ//AE，②正確．
③沒(méi)有條件證出OP=OQ，得出③錯(cuò)誤；
⑤∠AOB=∠DAE+∠OEA=∠DAE+∠ADC=60°，⑤正確；即可得出結(jié)論．
本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用、等邊三角形的性質(zhì)和應(yīng)用、平行線的判定；熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
11.【答案】3.6×10?5
【解析】解：0.000036=3.6×10?5，
故答案為：3.6×10?5.
絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|

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