1.下列各組中的三條線段能組成三角形的是( )
A. 3，4，8B. 5，6，11C. 5，6，10D. 4，4，8
2.下面有4個(gè)汽車(chē)標(biāo)致圖案，其中不是軸對(duì)稱圖形的是( )
A. B. C. D.
3.已知等腰三角形△ABC中，腰AB=8，底BC=5，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為( )
A. 21B. 20C. 19D. 18
4.如圖，△ABD≌△ACE，若AB=6，AE=4，則CD的長(zhǎng)度為( )
A. 10
B. 6
C. 4
D. 2
5.如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱，則∠B的度數(shù)為( )
A. 100°B. 90°C. 50°D. 30°
6.下列條件中，能判定兩個(gè)直角三角形全等的是( )
A. 一銳角對(duì)應(yīng)相等B. 兩銳角對(duì)應(yīng)相等
C. 一條邊對(duì)應(yīng)相等D. 兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等
7.下列運(yùn)算正確的是( )
A. x2+x2=x4B. (a?b)2=a2?b2
C. (?a2)3=?a6D. 3a2?2a3=6a6
8.多項(xiàng)式a(x2?2x+1)與多項(xiàng)式(x?1)(x+1)的公因式是( )
A. x?1B. x+1C. x2+1D. x2
9.已知直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊為2cm，則斜邊的長(zhǎng)為( )
A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 8cm
10.隨著生活水平的提高，小林家購(gòu)置了私家車(chē)，這樣他乘坐私家車(chē)上學(xué)比乘坐公交車(chē)上學(xué)所需的時(shí)間少用了15分鐘，現(xiàn)已知小林家距學(xué)校8千米，乘私家車(chē)平均速度是乘公交車(chē)平均速度的2.5倍，若設(shè)乘公交車(chē)平均每小時(shí)走x千米，根據(jù)題意可列方程為( )
A. 8x+15=82.5xB. 8x=82.5x+15C. 8x+14=82.5xD. 8x=82.5x+14
二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。
11.撐上支撐后的自行車(chē)能穩(wěn)穩(wěn)地停在地上，是因?yàn)槿切尉哂衉_____性．
12.在數(shù)字0、2、4、6、8中是軸對(duì)稱圖形的是______.
13.如圖，在△ABC中，BC邊上的高是______.
14.等腰三角形一個(gè)底角是30°，則它的頂角是______度．
15.一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于36°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_(kāi)_____.
16.如圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=8m，∠A=30°，則DE=______m.
17.在△ABC中∠A：∠B：∠C=1：2：3，則∠A=______，∠B=______.
18.點(diǎn)E(a,?5)與點(diǎn)F(?2,b)關(guān)于y軸對(duì)稱，則a=______，b=______.
三、解答題：本題共6小題，共46分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
19.(本小題8分)
計(jì)算：
(1)(?a2)3?4a
(2)2x(x+1)+(x+1)2.
20.(本小題8分)
解下列分式方程：
(1)2x+3=72x+6；
(2)xx?2?1=8x2?4.
21.(本小題8分)
如圖，在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，CD平分∠ACB，求∠ACD的度數(shù)．
22.(本小題8分)
如圖，(1)寫(xiě)出△ABC的各點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)，并畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1；
(2)寫(xiě)出△A1B1C1各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
(3)求出△ABC的面積．
23.(本小題8分)
如圖，已知AB=DC，AC=DB.求證：∠1=∠2.
24.(本小題6分)
某文具店老板第一次用1000元購(gòu)進(jìn)一批文具，很快銷(xiāo)售完畢；第二次購(gòu)進(jìn)時(shí)發(fā)現(xiàn)每件文具進(jìn)價(jià)比第一次上漲了2.5元．老板用2500元購(gòu)進(jìn)了第二批文具，所購(gòu)進(jìn)文具的數(shù)量是第一次購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍，同樣很快銷(xiāo)售完畢．兩批文具的售價(jià)均為每件15元．
(1)問(wèn)第二次購(gòu)進(jìn)了多少件文具？
(2)文具店老板在這兩筆生意中共盈利多少元？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
本題考查了能夠組成三角形三邊的條件．用兩條較短的線段相加，如果大于最長(zhǎng)那條就能夠組成三角形．
根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊可知．
【解答】
解：A、3+4=710，能夠組成三角形；
D、4+4=8，不能組成三角形．
故選C.
2.【答案】D
【解析】解：由軸對(duì)稱圖形的概念可知第1個(gè)，第2個(gè)，第3個(gè)都是軸對(duì)稱圖形．
第4個(gè)不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．
故選D.
根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念結(jié)合4個(gè)汽車(chē)標(biāo)志圖案的形狀求解．
本題考查了軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，軸對(duì)稱的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，兩邊圖象折疊后可重合．
3.【答案】A
【解析】解：8+8+5
=16+5
=21.
故這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為21.
故選：A.
由于等腰三角形的兩腰相等，題目給出了腰和底，根據(jù)周長(zhǎng)的定義即可求解．
本題考查了等腰三角形兩腰相等的性質(zhì)，以及三角形周長(zhǎng)的定義．
4.【答案】D
【解析】解：∵△ABD≌△ACE，
∴AB=AC=6，AE=AD=4，
∴CD=AC?AD=6?4=2，
故選：D.
根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得AB=AC，AE=AD，再由CD=AC?AD即可求出其長(zhǎng)度．
本題考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，根據(jù)全等三角形準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)線段是解題的關(guān)鍵．
5.【答案】A
【解析】解：∵△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱，
∴∠C=∠C′=30°.
∴∠B=180°?∠A?∠C=180°?50°?30°=100°.
故選：A.
依據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得到∠C=∠C′，然后依據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求解即可．
本題主要考查的是軸對(duì)稱的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
6.【答案】D
【解析】【分析】
此題主要考查兩個(gè)直角三角形全等的判定，除了一般三角形全等的4種外，還有特殊的判定：HL.判定兩個(gè)直角三角形全等的方法有：SAS、SSS、AAS、ASA、HL五種.據(jù)此作答.
【解答】
解：兩直角三角形隱含一個(gè)條件是兩直角相等，要判定兩直角三角形全等，起碼還要兩個(gè)條件，故可排除A、C；
而B(niǎo)構(gòu)成了AAA，不能判定全等；
D構(gòu)成了SAS，可以判定兩個(gè)直角三角形全等.
故選D.
7.【答案】C
【解析】解：A、x2+x2=2x2，錯(cuò)誤；
B、(a?b)2=a2?2ab+b2，錯(cuò)誤；
C、(?a2)3=?a6，正確；
D、3a2?2a3=6a5，錯(cuò)誤；
故選：C.
根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)、完全平方公式、冪的乘方和單項(xiàng)式的乘法計(jì)算即可．
此題考查同類(lèi)項(xiàng)、完全平方公式、冪的乘方和單項(xiàng)式的乘法，關(guān)鍵是根據(jù)法則進(jìn)行計(jì)算．
8.【答案】A
【解析】解：多項(xiàng)式a(x2?2x+1)=a(x?1)2，則兩多項(xiàng)式的公因式為x?1.
故選：A.
根據(jù)完全平方公式可得：多項(xiàng)式a(x2?2x+1)=a(x?1)2；再結(jié)合公因式定義進(jìn)而解答即可．
本題側(cè)重考查公因式的知識(shí)，熟練掌握完全平方公式是關(guān)鍵．
9.【答案】B
【解析】解：∵直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊為2cm，
∴斜邊的長(zhǎng)為2×2=4(cm).
故選：B.
根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半解答．
本題主要考查了直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
10.【答案】D
【解析】解：設(shè)乘公交車(chē)平均每小時(shí)走x千米，根據(jù)題意可列方程為：
8x=82.5x+14，
故選：D.
根據(jù)乘私家車(chē)平均速度是乘公交車(chē)平均速度的2.5倍，乘坐私家車(chē)上學(xué)比乘坐公交車(chē)上學(xué)所需的時(shí)間少用了15分鐘，利用時(shí)間得出等式方程即可．
此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解題關(guān)鍵是正確找出題目中的相等關(guān)系，用代數(shù)式表示出相等關(guān)系中的各個(gè)部分，把列方程的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為列代數(shù)式的問(wèn)題．
11.【答案】穩(wěn)定
【解析】解：是因?yàn)槿切尉哂蟹€(wěn)定性．
三角形具有穩(wěn)定性，其它多邊形不具有穩(wěn)定性，把多邊形分割成三角形則多邊形的形狀就不會(huì)改變．
本題考查三角形穩(wěn)定性的實(shí)際應(yīng)用．三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過(guò)連接輔助線轉(zhuǎn)化為三角形而獲得．
12.【答案】0、8
【解析】解：0是軸對(duì)稱圖形，
2不是軸對(duì)稱圖形，
4不是軸對(duì)稱圖形，
6不是軸對(duì)稱圖形，
8是軸對(duì)稱圖形，
所以，是軸對(duì)稱圖形的是0、8.
故答案為：0、8.
根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各數(shù)字分析判斷后即可得解．
本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
13.【答案】AD
【解析】解：根據(jù)高的定義，AD為△ABC中BC邊上的高．
故答案為：AD.
根據(jù)三角形的高線的定義解答．
本題主要考查了三角形的高的定義，熟記概念是解題的關(guān)鍵．
14.【答案】120
【解析】解：因?yàn)榈妊切蔚膬蓚€(gè)底角相等，已知一個(gè)底角是30°，
所以它的頂角是180°?30°?30°=120°.
故答案為：120.
根據(jù)已知可得到另一底角度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得頂角的度數(shù)．
此題考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用．本題給出了底角是30°，問(wèn)題就變得比較簡(jiǎn)單，屬于基礎(chǔ)題．
15.【答案】10
【解析】解：∵多邊形的每一個(gè)外角都等于36°，
∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)=360÷36=10.
故答案為：10.
根據(jù)任意多邊形的外交和等于360°，多邊形的每一個(gè)外角都等于36°，多邊形邊數(shù)=360÷外角度數(shù)，代入數(shù)值計(jì)算即可．
本題考查了多邊形的外角和和多邊形的邊數(shù)，解答的關(guān)鍵是掌握多邊形的外角和等于360°.
16.【答案】2
【解析】解：如右圖所示，
∵立柱BC、DE垂直于橫梁AC，
∴BC//DE，
∵D是AB中點(diǎn)，
∴AD=BD，
∴AE=CE，
∴DE是△ABC的中位線，
∴DE=12BC，
在Rt△ABC中，∠A=30°，∴BC=12AB=4，
∴DE=2.
故答案是2.
由于BC、DE垂直于橫梁AC，可得BC//DE，而D是AB中點(diǎn)，可知AB=BD，利用AE=CE，即可證DE是△ABC的中位線，可得DE=12BC，在Rt△ABC中易求BC，進(jìn)而可求DE.
本題考查了三角形中位線定理、直角三角形30°的角所對(duì)的邊等于斜邊的一半．解題的關(guān)鍵是證明DE是△ABC的中位線．
17.【答案】30°60°
【解析】解：由三角形內(nèi)角和180°，
又∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，
∴∠A=180°×16=30°，∠B=180°×26=60°.
故答案為：30°，60°.
有三角形內(nèi)角和180度，又知三角形內(nèi)各角比，從而求出．
本題考查三角形內(nèi)角和定理，結(jié)合已知條件，從而很容易知道各角所占幾分之幾．
18.【答案】2；?5
【解析】解：根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中對(duì)稱點(diǎn)的規(guī)律可知，點(diǎn)E(a,?5)與點(diǎn)F(?2,b)關(guān)于y軸對(duì)稱，
則a=2，b=?5.
故答案為：2；?5.
關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．
此題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中對(duì)稱點(diǎn)的規(guī)律．解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：
(1)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；
(2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；
(3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．
19.【答案】解：(1)原式=?a6?4a
=?4a7；
(2)原式=2x2+2x+x2+2x+1
=3x2+4x+1.
【解析】(1)根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法進(jìn)行計(jì)算即可；
(2)根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式以及完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可．
本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟記完全平方公式和冪的運(yùn)算性質(zhì)公式是解題的關(guān)鍵．
20.【答案】解：(1)原方程去分母得：2(2x+6)=7(x+3)，
去括號(hào)得：4x+12=7x+21，
移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)得：?3x=9，
系數(shù)化為1得：x=?3，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=?3是分式方程的增根，
故原方程無(wú)解；
(2)原方程去分母得：x(x+2)?(x2?4)=8，
去括號(hào)得：x2+2x?x2+4=8，
移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)得：2x=4，
系數(shù)化為1得：x=2，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是分式方程的增根，
故原方程無(wú)解．
【解析】利用解分式方程的步驟解方程即可．
本題考查解分式方程，熟練掌握解方程的方法是解題的關(guān)鍵．
21.【答案】解：∵∠A=70°，∠B=50°，
∴∠ACB=180°?70°?50°=60°(三角形內(nèi)角和定義).
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=12∠ACB=12×60°=30°.
【解析】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，求出∠ACB的度數(shù)后易求解．
此類(lèi)題解答的關(guān)鍵為求出∠ACB后求解即可．
22.【答案】解：(1)由圖可得，A(?3,2)，B(?4,?3)，C(?1,?1).
如圖，△A1B1C1即為所求．
(2)由圖可得，A1(3,2)，B1(4,?3)，C1(1,?1).
(3)△ABC的面積為3×5?12×3×2?12×2×3?12×1×5=132.
【解析】(1)由圖可得A，B，C的坐標(biāo)；根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作圖即可．
(2)由圖可得△A1B1C1各頂點(diǎn)的位置，即可得出答案．
(3)利用割補(bǔ)法求三角形的面積即可．
本題考查作圖-軸對(duì)稱變換、三角形的面積，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
23.【答案】證明：在△ABC與△DCB中，
AB=DCAC=DBBC=CB，
∴△ABC≌△DCB(SSS)，
∴∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC，
∴∠ABC?∠DBC=∠DCB?∠ACB，
即∠1=∠2.
【解析】由SSS證得△ABC≌△DCB，得出∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC，由等式的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．
24.【答案】解：(1)設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)x件文具，則第二次就購(gòu)進(jìn)2x件文具，由題意得：
1000x=25002x?2.5
解之得x=100，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=100是原方程的解，
2x=2×100=200
答：第二次購(gòu)進(jìn)200件文具．
(2)(100+200)×15?1000?2500=1000(元).
答：盈利1000元．
【解析】(1)設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)x件文具，則第二次就購(gòu)進(jìn)2x件，根據(jù)第二次購(gòu)進(jìn)時(shí)發(fā)現(xiàn)每件文具進(jìn)價(jià)比第一次上漲了2.5元，所購(gòu)進(jìn)文具的數(shù)量是第一次購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍，可列方程求解．
(2)利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，根據(jù)(1)算出件數(shù)，然后算出總售價(jià)減去成本即為所求．
本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵是設(shè)出數(shù)量，以價(jià)格做為等量關(guān)系列方程求解，然后根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，求出利潤(rùn)即可．

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