1.下列交通標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是( )
A. B. C. D.
2.已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5cm和8cm，則第三邊的長(zhǎng)可以是( )
A. 2cmB. 3cmC. 6cmD. 13cm
3.下列運(yùn)算一定正確的是( )
A. (a2b3)2=a4b6B. 3b2+b2=4b4C. (a4)2=a6D. a3?a3=a9
4.根據(jù)下列所給條件，能畫(huà)出唯一的△ABC的是( )
A. AB=4，∠A=45°，BC=3B. ∠A=60°，∠B=45°，AB=4
C. AB=4，BC=5，AC=10D. ∠A=∠B=∠C=60°
5.如圖，△ABC中，以B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AC、AB于D、E兩點(diǎn)，并連接BD、DE.若∠A=30°，AB=AC，則∠BDE的度數(shù)為( )
A. 67.5°
B. 52.5°
C. 45°
D. 75°
6.把分式x?yx2+y2中的x、y都擴(kuò)大3倍，那么分式的值( )
A. 擴(kuò)大3倍B. 縮小3倍C. 不變D. 縮小9倍
7.在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分線交AC于D，交AB邊于E，則AC與DC的關(guān)系是( )
A. AC=2DCB. AC=3DCC. AC=32DCD. 無(wú)法確定
8.已知關(guān)于x的分式方程2x?mx?1?31?x=1的解是正數(shù)，則m的取值范圍是( )
A. m>4B. m4且m≠5D. mAC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，連接EF交AD于點(diǎn)G，H在AB上且∠AHD+∠C=180°，則下列結(jié)論：①DE=DF；②DF+AE>AD；③AD⊥EF；④S△ABD：S△ACD=AB：AC；⑤AH+AC=2AE，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A. 2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè)D. 5個(gè)
二、填空題：本題共7小題，每小題3分，共21分。
11.環(huán)境空氣質(zhì)量問(wèn)題已經(jīng)成為人們?nèi)粘Ｉ钏P(guān)心的重要問(wèn)題，我國(guó)新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》中增加了PM2.5檢測(cè)指標(biāo)，“PM2.5”是指大氣中危害健康的直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，2.5微米即0.0000025米．用科學(xué)記數(shù)法表示0.0000025為_(kāi)_____.
12.當(dāng)x ______時(shí)，分式xx2?1有意義.
13.如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，AB//ED，AC//FD，要使△ABC≌△DEF，只需添加一個(gè)條件，則這個(gè)條件可以是__________.
14.若4x2?2kx+1是完全平方式，則k=______.
15.將圖甲中陰影部分的小長(zhǎng)方形變換到圖乙位置，你能根據(jù)兩個(gè)圖形的面積關(guān)系得到的數(shù)學(xué)公式是______.
16.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線與AC所在的直線相交所得到銳角為40°，則∠B=______.
17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，∠MOA1=30°，△A1B1B2，△A2B2B3，△A3B3B4…△AnBnBn+1都是等邊三角形，點(diǎn)A1，A2，A3…An在x軸上，點(diǎn)B1，B2，B3…Bn+1在OM上，A1B2//A2B3//A3B4???AnBn+1//y軸，OB1=1，則第n個(gè)等邊△AnBnBn+1的周長(zhǎng)是______.
三、計(jì)算題：本大題共1小題，共5分。
18.解方程：xx?2?1x2?4=1.
四、解答題：本題共6小題，共44分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
19.(本小題9分)
(1)計(jì)算(?3ab2c)2?(?a3b)；
(2)計(jì)算：(?3x?y)(?3x+y)+(2x?y)2?2x(4x?y)；
(3)分解因式：4ab2+a3?4a2b.
20.(本小題6分)
如圖，△ABC與△A′B′C′在平面直角坐標(biāo)系中，且△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(?2,3)、B(?3,2)、C(?1,1).
(1)畫(huà)出將△ABC向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1；
(2)連結(jié)A1、C、C′，所得到的圖形______軸對(duì)稱圖形(填是或者不是)；若是，畫(huà)出它的對(duì)稱軸；
(3)△ACC′的面積為_(kāi)_____.
21.(本小題6分)
如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=5cm，在AC上取一點(diǎn)E，使EC=BC，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AC，連接CF，使CF=AB，若EF=12cm，求AE的長(zhǎng).
22.(本小題5分)
先化簡(jiǎn)，再求值：(a?2a?1a)÷1?a2a2+a，其中a=3.
23.(本小題12分)
綜合與實(shí)踐：
已知：等邊△ABC.
【觀察猜想】如圖①：D為線段AB上一點(diǎn)，DE//BC，交AC于點(diǎn)E.可知△ADE為_(kāi)_____三角形.
【實(shí)踐發(fā)現(xiàn)】如圖②：D為線段AB外一點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊作等邊三角形ADE.連接BD、CE.猜想BD與CE數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_____，直線 BD與CE相交所產(chǎn)生的交角中的銳角為_(kāi)_____.
【深入探究】：D為線段AB上一點(diǎn)，F(xiàn)為線段CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DF=DC.
(1)特殊感知：當(dāng)點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)時(shí)，如圖③，猜想線段AD與BF的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_____；
(2)特例啟發(fā)：當(dāng)D為AB上任意一點(diǎn)，其余條件不變，如圖④，猜想線段AD與BF的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由；
(3)拓展延伸：在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D在直線AB上，點(diǎn)F在直線BC上，且DF=DC.若△ABC的邊長(zhǎng)為2，AD=3，則CF的長(zhǎng)為_(kāi)_____.
24.(本小題6分)
中國(guó)的電商市場(chǎng)蓬勃發(fā)展，成為世界上最大的電商市場(chǎng)之一.而電商行業(yè)的繁榮也推動(dòng)了快遞行業(yè)的高速發(fā)展.其實(shí)早在我國(guó)漢代開(kāi)始就設(shè)有“驛傳”制度，也可以理解為最早的“快遞”雛形.《九章算術(shù)》中有一道關(guān)于古代驛站送信的題目，其白話譯文為：一份文件，若用慢馬送到900里遠(yuǎn)的城市，所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多1天；若改為快馬派送，則所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少3天，已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時(shí)間？請(qǐng)同學(xué)們幫助解決.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A.不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
B.不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
C.不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
D.是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；
故選：D.
根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．
本題考查的是軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
2.【答案】C
【解析】解：∵三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5cm和8cm，
∴第三邊x的長(zhǎng)度范圍為：3cm4，
∵x≠1，
∴m?4≠1，即m≠5，
∴m的取值范圍是m>4且m≠5.
故選：C.
先利用m表示出x的值，再由x為正數(shù)求出m的取值范圍即可．
本題考查了分式方程的解，掌握求出使分式方程中令等號(hào)左右兩邊相等且分母不等于0的未知數(shù)的值，這個(gè)值叫方程的解是解題的關(guān)鍵．
9.【答案】B
【解析】【分析】
本題考查對(duì)稱的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，利用對(duì)稱作輔助線是解決最短的關(guān)鍵．延長(zhǎng)AB到A′使得BA′=AB，延長(zhǎng)AD到A′′使得DA′′=AD，連接A′A′′與BC、CD分別交于點(diǎn)M、N，此時(shí)△AMN周長(zhǎng)最小，推出∠AMN+∠ANM=2(∠A′+∠A′′)，進(jìn)而得出∠MAN的度數(shù)．
【解答】
解：如圖，延長(zhǎng)AB到A′使得BA′=AB，延長(zhǎng)AD到A′′使得DA′′=AD，連接A′A′′與BC、CD分別交于點(diǎn)M、N.
∵∠ABC=∠ADC=90°，
∴A、A′關(guān)于BC對(duì)稱，A、A′′關(guān)于CD對(duì)稱，
此時(shí)△AMN的周長(zhǎng)最小，
∵BA=BA′，MB⊥AB，
∴MA=MA′，
同理：NA=NA′′，
∴∠A′=∠MAB，∠A′′=∠NAD，
∵∠AMN=∠A′+∠MAB=2∠A′，∠ANM=∠A′′+∠NAD=2∠A′′，
∴∠AMN+∠ANM=2(∠A′+∠A′′)，
∵∠BAD=122°，
∴∠A′+∠A′′=180°?∠BAD=58°，
∴∠AMN+∠ANM=2×58°=116°.
∴∠MAN=180°?116°=64°，
故選：B.
10.【答案】D
【解析】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，
∴∠AED=∠AFD=90°，DE=DF，故①正確；
在Rt△AED和Rt△AFD中，
AD=ADDE=DF，
∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL)，
∴AE=AF，
∵AD平分∠BAC，
∴AD⊥EF，故③正確；
在△AFD中，AF+DF>AD，
又∵AE=AF，
∴AE+DF>AD，故②正確；
∵S△ABD=12×AB×DE,S△ACD=12×AC×DF,DE=DF，
∴S△ABD：S△ACD=AB：AC，故④正確；
∵∠AHD+∠C=180°，∠AHD+∠EHD=180°，
∴∠EHD=∠C，
∵∠AED=∠AFD=90°，DE=DF，
∴△DEH≌△DFC(AAS)，
∴EH=CF，
∵AH+AC=AE?EH+AF+CF，
∵AH+AC=2AE
即正確的個(gè)數(shù)是5個(gè)，
故選：D.
根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DE=DF，根據(jù)全等三角形的判定推出Rt△AED≌Rt△AFD，△DEH≌△DFC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AE=AF，EH=CF，再逐個(gè)判斷即可．
本題考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的面積，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．
11.【答案】2.5×10?6
【解析】解：0.0000025=2.5×10?6；
故答案為：2.5×10?6.
絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|

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