1.若使用如圖所示的①②兩根直鐵絲做成一個(gè)三角形框架，則需要將其中一根鐵絲折成兩段，則可以把鐵絲分為兩段的是( )
A. ①②都可以B. ①②都不可以C. ①可以，②不可以D. ①不可以，②可以
2.如圖是小海為學(xué)校即將舉辦的“首屆數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)展示大賽”制作宣傳海報(bào)時(shí)設(shè)計(jì)的藝術(shù)數(shù)字“1”，點(diǎn)B、F、E在一條直線上，若BC⊥EF，∠ABC=140°，∠AFE=75°，則∠A的度數(shù)為( )
A. 40°B. 30°C. 25°D. 20°
3.如圖，在△ABC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,4)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,3)，且△ABD與△ABC全等，點(diǎn)D的坐標(biāo)是( )
A. (?4,3)
B. (?4,2)
C. (?4,2)或(?4,3)
D. (4,2)或(?4,2)或(?4,3)
4.如圖，課本上給出了小明一個(gè)畫(huà)圖的過(guò)程，這個(gè)畫(huà)圖過(guò)程說(shuō)明的事實(shí)是( )
A. 兩個(gè)三角形的兩條邊和夾角對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形全等
B. 兩個(gè)三角形的兩個(gè)角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形全等
C. 兩個(gè)三角形的兩條邊和其中一邊對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形不一定全等
D. 兩個(gè)三角形的兩個(gè)角和夾邊對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形不一定全等
5.定義：兩點(diǎn)關(guān)于某條直線對(duì)稱，則稱這條直線為這兩個(gè)點(diǎn)的“幸福直線”.若點(diǎn)A(1,2)，幸福直線是x=?2，則點(diǎn)A關(guān)于這條幸福直線的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)，是( )
A. (?5,2)B. (?1,2)C. (1,?2)D. (?1,?2)
6.如圖，在等腰三角形△ABC中，AB=AC，D為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，EC⊥AC且AC=CE，垂足為C，連接BE，若BC=6，則△BCE的面積為( )
A. 92
B. 9
C. 18
D. 36
7.如圖，美美不小心在課后作業(yè)的第1題滴了一點(diǎn)墨水，留下一道殘缺不全的題目，則被墨水覆蓋的部分為( )
A. x3?x2+xB. ?x3?x2+xC. ?x3+x2?xD. x3+x2?x
8.使分式aa+2有意義的a的取值范圍是( )
A. a≥?2B. a=?2C. a≠?2D. a≤?2
9.下列多項(xiàng)式因式分解：
①x2?6xy+9y2=(x?3y)2；②16+a4=(4+a2)(4?a2)；③25ab2+10ab+5b=5b(5ab?2a)；④x2?(2y)2=(x?2y)(x+2y)，其中正確的有( )
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
10.如圖，S1、S2分別表示邊長(zhǎng)為x、y的正方形的面積，且A、B、C三點(diǎn)在一條直線上，若S1+S2=20，AB=x+y=6，則圖中陰影部分的面積為( )
A. 16
B. 12
C. 8
D. 4
二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。
11.學(xué)校在舉辦了“叩問(wèn)蒼穹，征途永志”主題活動(dòng)后，邀請(qǐng)同學(xué)們參與設(shè)計(jì)航天紀(jì)念章.小明以正八邊形為邊框，設(shè)計(jì)了如圖所示的作品，則此正八邊形徽章一個(gè)內(nèi)角的大小為_(kāi)_____ °.
12.直播課期間，劉老師買(mǎi)了一個(gè)手機(jī)支架，如圖所示，手機(jī)支架利用了三角形的______.
13.如圖，已知AB=AC，當(dāng)添加條件______時(shí)，可由“角邊角”判定△ABE≌△ACD.
14.青山村計(jì)劃在一塊周長(zhǎng)為60m的三角形閑置土地上挖一口水井，使得水井到土地邊沿的距離相等，已知這塊土地的面積是600m2，那么這口水井到土地邊沿的距離是______m.
15.如圖，在△ABC中，∠B=∠C=30°，AD⊥AB交BC于點(diǎn)D，BC=30，則BD=______.
16.如圖，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，EF垂直平分BC，點(diǎn)P為直線EF上一動(dòng)點(diǎn)，則AP+BP的最小值是______.
17.若a=2023，b=2022，則計(jì)算12a2?12b2的結(jié)果為_(kāi)_____.
18.若分式x2?1x+1的值為0，則x應(yīng)滿足的條件是______.
19.分式方程axx?1+31?x=2無(wú)解，則a的值是______.
20.每立方厘米的空氣質(zhì)量約為0.0014g，用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_____g.
三、解答題：本題共8小題，共60分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
21.(本小題5分)
計(jì)算：a5?(?a)3+a10÷a2+(?2a4)2.
22.(本小題5分)
分解因式：x4(m?2)+(2?m)y4.
23.(本小題6分)
先化簡(jiǎn)，再求值：a2?4a+4a2?4÷a?2a2+2a+3，其中a=(1? 3)0.
24.(本小題8分)
【例題講解】仔細(xì)閱讀下面的例題，解答問(wèn)題：
例：已知二次三項(xiàng)式x2?4x+m有一個(gè)因式是(x+3)，求另一個(gè)因式以及m的值.
解：設(shè)另一個(gè)因式為(x+n)，得x2?4x+m=(x+3)(x+n)，
則x2?4x+m=x2+(n+3)x+3n，
∴n+3=?4m=3n
解得n=?7m=?21，
∴另一個(gè)因式為(x?7)，m的值為?21.
【方法歸納】
設(shè)某一多項(xiàng)式的全部或部分系數(shù)為未知數(shù)，利用當(dāng)兩個(gè)多項(xiàng)式為恒等式時(shí)，同類項(xiàng)系數(shù)相等的原理確定這些系數(shù)，從而得到待求的值，這種方法叫待定系數(shù)法.
【學(xué)以致用】
(1)若x2?mx?12=(x+3)(x?4)，則m=______；
(2)已知二次三項(xiàng)式2x2?5x+k有一個(gè)因式是2x?3，求另一個(gè)因式以及k的值；
(3)若多項(xiàng)式x2?mx+n(m、n是常數(shù))分解因式后，有一個(gè)因式是x?2，則代數(shù)式9m3n的值.
25.(本小題7分)
如圖.已知角△ABC，∠B=48°，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在△ABC內(nèi)部求作一點(diǎn)P.使PB=PC.且∠PBC=24°.(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)
26.(本小題8分)
如圖，在△ABC中，∠B=50°，∠C=20°.過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，延長(zhǎng)EA至點(diǎn)D.使AD=AC.在邊AC上截取AF=AB，連接DF.求證：DF=CB.
27.(本小題11分)
為加快公共領(lǐng)域充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，某停車(chē)場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A，B兩種型號(hào)的充電樁.已知A型充電樁比B型充電樁的單價(jià)少0.3萬(wàn)元，且用12萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)A型充電樁與用18萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)B型充電樁的數(shù)量相等.
(1)A，B兩種型號(hào)充電樁的單價(jià)各是多少？
(2)該停車(chē)場(chǎng)計(jì)劃共購(gòu)買(mǎi)20個(gè)A，B型充電樁，購(gòu)買(mǎi)總費(fèi)用不超過(guò)15萬(wàn)元，且A型充電樁購(gòu)買(mǎi)數(shù)量不超過(guò)12個(gè).問(wèn)：共有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？哪種方案所需購(gòu)買(mǎi)總費(fèi)用最少？
28.(本小題10分)
△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D在射線BC上(不與B，C重合)，連接AD，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AD，垂足為F.
(1)如圖1，點(diǎn)D在線段BC上，若AF恰好平分∠CAB，探究AC、CD、AB之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.
(2)如圖2，點(diǎn)D在線段BC上，點(diǎn)M是直線BF上的一點(diǎn)，且AF平分∠MAC，探究AC、CD、AM之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.
(3)若點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上(CD4，滿足兩邊之和大于第三邊．
故選：C.
三角形兩邊之和大于第三邊．依此即可求解．
本題考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵掌握三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．
2.【答案】C
【解析】解：延長(zhǎng)EF交BC于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)B作BT⊥BC交AF于點(diǎn)T，如圖所示：
∵BT⊥BC
∴∠TBC=90°，
∵∠ABC=140°，
∴∠ABT=∠ABC?∠TBH=140°?90°=50°，
∵∠AFE=75°，
∴∠AFH=180°?∠AFE=180°?75°=105°，
∵BC⊥EF，BT⊥BC
∴BT//EF，
∴∠ATB=∠AFH=105°，
∵∠A+∠ABT+∠ATB=180°，
∴∠A=180°?(∠ABT+∠ATB)=180°?(50°+105°)=25°.
故選：C.
延長(zhǎng)EF交BC于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)B作BT⊥BC交AF于點(diǎn)T，根據(jù)∠ABC=140°可求出∠ABT=50°，根據(jù)∠AFE=75°可求出∠AFH=105°，再證BT//EF得∠ATB=∠AFH=105°，然后利用三角形的內(nèi)角和定理可求出∠A的度數(shù)．
此題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的內(nèi)角和等于180°，兩直線平行同位角相等；垂直于通一條直線的兩條直線平行．
3.【答案】D
【解析】解：當(dāng)△ABD1≌△ABC時(shí)，△ABD和△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱，如下圖所示：
∴點(diǎn)D1的坐標(biāo)是(?4,3)，
當(dāng)△ABD2≌△BAC，過(guò)D2作D2G⊥AB，過(guò)C點(diǎn)作CH⊥AB，如上圖所示，
△ABD2邊AB上的高D2G與△BAC的邊AB上高CH相等，
∴D2G=CH=4，AG=BH=1，
∴OG=2，
∴點(diǎn)D2的坐標(biāo)是(?4,2)，
當(dāng)△ABD3≌△BAC過(guò)D3作D3G⊥AB，如上圖所示，
△ABD3邊AB上的高D3G與△BAC的邊AB上高CH相等，
∴D3G=CH=4，AG=BH=1，
∴OG=2，
∴點(diǎn)D3的坐標(biāo)是(4,2)，
綜上所述，點(diǎn)D的坐標(biāo)是D1(?4,3)，D2(?4,2)或D3(4,2)，
故選：D.
利用對(duì)稱的性質(zhì)，當(dāng)D點(diǎn)與C點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱時(shí)，△ABD與△ABC全等；當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于AB的垂直平分線對(duì)稱時(shí)，△ABD與△ABC全等；點(diǎn)D點(diǎn)與(4,2)關(guān)于y軸對(duì)稱時(shí)，△ABD與△ABC全等，然后寫(xiě)出對(duì)應(yīng)D點(diǎn)坐標(biāo)即可．
本題考查了全等三角形的性質(zhì)，直角坐標(biāo)系中的軸對(duì)稱問(wèn)題，根據(jù)對(duì)稱性分情況討論即可，掌握數(shù)形結(jié)合的思路是解題的關(guān)鍵．
4.【答案】C
【解析】解：根據(jù)作圖可知：兩個(gè)三角形的兩條邊和其中一邊對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，其中角的對(duì)邊不確定，可能有兩種情況，故三角形不能確定，
所以兩個(gè)三角形的兩條邊和其中一邊對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形不一定全等，
故選：C.
根據(jù)全等三角形的判定進(jìn)行判斷即可．
本題考查了全等三角形的判定，熟知三角形全等的判定是解題的關(guān)鍵．
5.【答案】A
【解析】解：由題意知，B(?2×2?1,2)，即B(?5,2)，
故選：A.
由點(diǎn)A關(guān)于幸福直線x=?2的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)，可知A、B的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)和的一半等于?2，即B(?2×2?1,2)，然后作答即可．
本題考查了關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)的特征．熟練掌握關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)的特征是解題的關(guān)鍵．
6.【答案】B
【解析】解：過(guò)A作AH⊥BC于H，過(guò)E作EF⊥BC于F，
∵AB=AC，
∴BH=HC，
∵∠ACE=90°，
∴∠ACH+∠ECF=90°，
∵∠CAH+∠ACH=90°，
∴∠ECF=∠CAH，
在△ACH與△CEF中，
∠AHC=∠CFE=90°∠CAH=∠ECFAC=CE，
∴△ACH≌△CEF(AAS)，
∴EF=CH=12BC=3，
∴△BCE的面積=12BC?EF=12×6×3=9，
故選：B.
過(guò)A作AH⊥BC于H，過(guò)E作EF⊥BC于F，利用等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可．
此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是利用等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)解答．
7.【答案】B
【解析】解：被覆蓋部分為(x2+x?1)(?x)=?x3?x2+x.
故選：B.
根據(jù)乘法和除法互為逆運(yùn)算可知：被除式=商×除式，由此可求出被覆蓋的部分．
本題考查了整式的乘法，熟練掌握整式的乘法是解題的關(guān)鍵．
8.【答案】C
【解析】解：由題意得，a+2≠0，
解得：a≠?2，
故選：C.
根據(jù)分式的分母不等于0列式計(jì)算即可得解．
本題考查了分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是根據(jù)分母不等于0列式計(jì)算．
9.【答案】B
【解析】解：①x2?6xy+9y2=(x?3y)2是正確的；
②16+a4不能因式分解，故原來(lái)的因式分解錯(cuò)誤；
③25ab2+10ab+5b=5b(5ab+2a+1)，故原來(lái)的因式分解錯(cuò)誤；
④x2?(2y)2=(x?2y)(x+2y)是正確的；
故其中正確的有2個(gè)．
故選：B.
利用提公因式法，公式法逐項(xiàng)進(jìn)行因式分解即可．
本題考查因式分解，掌握提公因式法、公式法是正確判斷的關(guān)鍵．
10.【答案】C
【解析】解：∵S1+S2=20，
∴x2+y2=20，
∵x+y=6，
∴(x+y)2=62，
∴x2+y2+2xy=36，
∴xy=8，
∵△BCD的面積=12BC?CD=12xy，△ACF的面積=12AC?CF=12xy，
∴陰影部分的面積=△BCD的面積+△ACF的面積=xy=8.
故選：C.
由正方形面積公式得到x2+y2=20，由完全平方公式求出xy=8，由三角形面積公式即可求出陰影的面積．
本題考查三角形的面積，正方形的面積，完全平方公式，關(guān)鍵是由完全平方公式得到xy=8.
11.【答案】135
【解析】解：(8?2)×180°8=135°，
即此正八邊形徽章一個(gè)內(nèi)角的大小為135°，
故答案為：135.
根據(jù)多邊形的內(nèi)角和及正多邊形的性質(zhì)列式計(jì)算即可．
本題考查多邊形的內(nèi)角和及正多邊形的性質(zhì)，此為基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握．
12.【答案】穩(wěn)定性
【解析】解：手機(jī)支架利用了三角形的穩(wěn)定性，
故答案為：穩(wěn)定性．
根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答即可．
本題考查的是三角形的性質(zhì)，熟記三角形具有穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵．
13.【答案】∠B=∠C
【解析】解：添加∠B=∠C，
在△ABE與△ACD中，
∠A=∠AAB=AC∠B=∠C，
∴△ABE≌△ACD(ASA)，
故答案為：∠B=∠C.
用“角邊角”證明兩個(gè)三角形全等，已知條件給出一組邊相等和一組對(duì)應(yīng)角相等，進(jìn)而添加一組角相等即可．
本題考查的是三角形全等的判定，理解“角邊角”定理是解題的關(guān)鍵．
14.【答案】20
【解析】解：∵水井到土地邊沿的距離相等，則水井是三角形三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，
設(shè)水井的位置為點(diǎn)O，如圖，
過(guò)O作OM⊥AC于M，ON⊥AB于N，OD⊥BC于D，
∵點(diǎn)O為三角形角平分線交點(diǎn)，
∴OM=ON=OD，
∵△ABC的面積=△OAB的面積+△OBC的面積+△OAC的面積，
∴△ABC的面積=12AB?ON+12BC?OD+12AC?OM=12(AB+BC+CA)?OD，
∵△ABC的周長(zhǎng)是60，面積是600m2，
∴×60×OD=600，
∴OD=20，
即這口水井到土地邊沿的距離是20m.
故答案為：20.
水井到土地邊沿的距離相等，則水井是三角形三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，根據(jù)這塊土地的面積是600m2求出距離即可．
本題考查角平分線的性質(zhì)，三角形的面積，關(guān)鍵是由角平分線的性質(zhì)得到OM=ON=OD，由三角形面積公式得到△ABC的面積=12(AB+BC+CA)?OD.
15.【答案】20
【解析】解：∵AD⊥AB，
∴∠BAD=90°，
∵∠B=30°，
∴BD=2AD，
∵∠B=∠C=30°，
∴∠BAC=180°?∠B?∠C=120°，
∴∠DAC=∠BAC?∠BAD=30°，
∴∠C=∠DAC，
∴AD=DC，
∴BD=2CD，
∵BC=30，
∴BD=20.
故答案為：20.
由垂直的定義得到∠BAD=90°，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)，得到BD=2AD，求出∠BAC=180°?∠B?∠C=120°，得到∠DAC=∠BAC?∠BAD=30°，因此∠C=∠DAC，推出AD=DC，于是BD=2CD，即可求出BD的長(zhǎng)，
本題考查含30°角的直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是由以上知識(shí)點(diǎn)推出BD=2CD.
16.【答案】10
【解析】解：連接PC，
∵EF是BC的垂直平分線，
∴BP=PC.
∴PA+BP=AP+PC.
∴當(dāng)點(diǎn)A，P，C在一條直線上時(shí)，PA+BP有最小值，最小值=AC=10.
故答案為：10.
根據(jù)題意知點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，故當(dāng)點(diǎn)P在AC上時(shí)，AP+BP有最小值．
本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題的應(yīng)用，正確判斷點(diǎn)A、P、C在一條直線上時(shí)，AP+PB有最小值是解題的關(guān)鍵．
17.【答案】2022.5
【解析】解：12a2?12b2
=12×20232?12×20222
=12×(20232?20222)
=12×(2023+2022)(2023?2022)
=12×4045
=2022.5.
故答案為：2022.5.
先提公因式，再用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可．
本題主要考查了利用平方差公式因式分解進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．
18.【答案】x=1
【解析】解：由題意得：x2?1=0且x+1≠0，
解得：x=1，
故答案為：x=1.
根據(jù)分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零列式計(jì)算即可．
本題考查的是分式的值為零的條件，熟記分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零是解題的關(guān)鍵．
19.【答案】3
【解析】解：去分母，得ax?3=2x?2，
x=1a?2.
∵關(guān)于x的分式方程無(wú)解，
∴a=2，
∴最簡(jiǎn)公分母x?1=0，
∴x=1，
當(dāng)x=1時(shí)，得a=3，
即a的值為3.
故答案為：3或2.
先把分式方程化為整式方程得到ax?3=2x?2，由于關(guān)于x的分式方程axx?1+31?x=2無(wú)解，則最簡(jiǎn)公分母x?1=0，求得x=1，進(jìn)而得到a.
本題考查了分式方程的解：使分式方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值叫分式方程的解．當(dāng)分式方程無(wú)解時(shí)可能存在兩種情況：(1)原分式方程存在增根；(2)原分式方程去分母后，整式方程無(wú)解．本題中由于原分式方程去分母后，得到的整式方程為一元一次方程，必定有解，所以只有一種情況．
20.【答案】1.4×10?3
【解析】解：0.0014g=1.4×10?3g.
故答案為：1.4×10?3.
絕對(duì)值小于1的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|

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