1.下列運算中，正確的是( )
A. x3?x2=x5B. x+x2=x3C. 2x3÷x2=xD. (x2)3=x32
2.在以下節(jié)水、綠色食品、質(zhì)量安全、可回收物等四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的有個．( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
3.等腰三角形的周長為13cm，其中一邊長為3cm.則該等腰三角形的底長為( )
A. 3 cm或5 cmB. 3 cm或7 cmC. 3 cmD. 5 cm
4.把分式xx?y中的x，y的值都擴(kuò)大3倍，那么分式的值是( )
A. 擴(kuò)大到原來的3倍B. 擴(kuò)大到原來的9倍C. 不變D. 縮小到原來的13
5.若二次三項式4x2+mxy+9y2是一個完全平方式，則m的可能值是( )
A. ±6B. 12C. 6D. ±12
6.如圖，△ABC是一張三角形紙片，∠C=90°，∠A=36°，將△ABC折疊，使點B與點A重合，折痕為DE，連接BD，則∠CBD的度數(shù)為( )
A. 16°
B. 18°
C. 15°
D. 17°
7.若一個正多邊形的一個內(nèi)角與它相鄰的外角的比是5：1，則這個正多邊形的邊數(shù)為( )
A. 14B. 12C. 10D. 8
8.“綠水青山就是金山銀山”.為改造太湖水質(zhì)，某工程隊對2400平方公里的水域進(jìn)行水質(zhì)凈化，實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了20%，結(jié)果提前了40天完成任務(wù).設(shè)實際每天凈化的水域面積為x平方公里，則下列方程中正確的是( )
A. 2400x?2400(1+20%)x=40B. 2400x?2400×(1+20%)x=40
C. 2400×(1+20%)x?2400x=40D. 2400(1+20%)x?2400x=40
9.如圖，在△ABC中，AB=AC，△ABC的面積為16，BC=4，分別以點A、B為圓心，以大于12AB的長為半徑作弧，兩弧分別交于E，F(xiàn)，連接EF，D為BC的中點，M為直線EF上任意一點.則BM+MD長度的最小值為( )
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
10.如圖，已知△ABC是等邊三角形，點D、E分別在邊AB、BC上，CD、AE交于點F，∠AFD=60°.FG為△AFC的角平分線，點H在FG的延長線上，HG=CD，連接HA、HC.①BD=CE；②∠AHC=60°；③FC=CG；④S△CBD=S△CGH；其中說法正確的有( )
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
二、填空題：本題共7小題，每小題3分，共21分。
11.一個氧原子的直徑為0.000000000148m，用科學(xué)記數(shù)法表示為______m.
12.若分式2x+1x?2有意義，則x的取值范圍是______ ．
13.分解因式3x2?27y2=______．
14.將一副三角尺按如圖的方式拼擺，則∠CED的度數(shù)為 °.
15.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，點D在BC邊上，連接AD.若△ABD為直角三角形，則∠ADC的度數(shù)為___________
16.若關(guān)于x的分式方程1x+3?1=ax+3，有負(fù)數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是______．
17.如圖，已知∠AOB=90°，點A繞點O順時針旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點A1落在射線OB上，點A繞點A1順時針旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點A2落在射線OB上，點A繞點A2順時針旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點A3落在射線OB上，…，連接AA1，AA2，AA3…，依此作法，則∠AAnAn+1等于______ 度．(用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù))
三、計算題：本大題共1小題，共8分。
18.榮慶公司計劃從商店購買同一品牌的臺燈和手電筒，已知購買一個臺燈比購買一個手電筒多用20元，若用400元購買臺燈和用160元購買手電筒，則購買臺燈的個數(shù)是購買手電筒個數(shù)的一半．
(1)求購買該品牌一個臺燈、一個手電筒各需要多少元？
(2)經(jīng)商談，商店給予榮慶公司購買一個該品牌臺燈贈送一個該品牌手電筒的優(yōu)惠，如果榮慶公司需要手電筒的個數(shù)是臺燈個數(shù)的2倍還多8個，且該公司購買臺燈和手電筒的總費用不超過670元，那么榮慶公司最多可購買多少個該品牌臺燈？
四、解答題：本題共6小題，共41分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
19.(本小題6分)
(1)計算：(12)3+(?5)0?(?14)?2；
(2)計算：[x(x2y2?xy)?y(x2?x3y)]÷2x2y.
20.(本小題6分)
(1)先化簡，再求值：x2?6x+9x2?1÷x2?3xx+1，其中，x=?3；
(2)解方程：xx+1=2x3x+3?1．
21.(本小題7分)
如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，A(?1,5)，B(?1,0)，C(?4,3)．
(1)在圖中畫出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1，直接寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)；
(2)畫出兩條線段，將△ABC分成面積相等的三部分，要求所畫線段的端點在格點上．
22.(本小題6分)
如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點D，CE⊥AD，分別交AB、AD于點E、F．
(1)求證：EF=CF；
(2)若∠ACB=80°，∠BCE=30°，求∠ABC的度數(shù)．
23.(本小題8分)
在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于點D，BE⊥MN于點E．
(1)當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，求證：①△ADC≌△CEB；
②DE=AD+BE；
(2)當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，(1)中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．
24.(本小題8分)
已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=18cm.動點P從點A出發(fā)，沿AB向點B運動，動點Q從點B出發(fā)，沿BC向點C運動，如果動點P以2cm/s，Q以1cm/s的速度同時出發(fā)，設(shè)運動時間為t(s)，解答下列問題：
(1)t為______時，△PBQ是等邊三角形？
(2)P，Q在運動過程中，△PBQ的形狀不斷發(fā)生變化，當(dāng)t為何值時，△PBQ是直角三角形？說明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、x3?x2=x5，正確；
B、x與x2不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；
C、應(yīng)為2x3÷x2=2x，故本選項錯誤；
D、應(yīng)為(x2)3=x38，故本選項錯誤．
故選A．
根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、合并同類項、單項式的除法和積的乘方法則進(jìn)行計算．
本題主要考查整式的運算和冪的運算法則，要注意區(qū)分它們各自的特點，以避免出錯．
2.【答案】A
【解析】解：左起第一、三、四這3個圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；
第二個圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；
故選：A．
根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．
本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
3.【答案】C
【解析】【分析】
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，難點在于分情況討論，此類題目，要注意判斷是否能組成三角形．
分3cm是腰長時求出底邊，3cm是底邊時求出腰長，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊判斷是否能夠組成三角形，從而得解．
【解答】
解：①3cm是腰長時，底邊=13?3×3=7cm，
此時，三角形的三邊分別為3cm、3cm、7cm，
∵3+3=6?2且a≠1．
將a看做已知數(shù)，表示出分式方程的解，根據(jù)解為負(fù)數(shù)列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范圍．
此題考查了分式方程的解，分式方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，本題注意x+3≠0這個隱含條件．
17.【答案】(180?902n)
【解析】解：∵點A繞點O順時針旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點A1落在射線OB上，
∴OA=OA1，
∴∠AA1O=90°2，
∵點A繞點A1順時針旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點A2落在射線OB上，
∴A1A=A1A2，
∴∠AA2A1=12∠AA1O=90°22，
∵點A繞點A2順時針旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點A3落在射線OB上，
∴A2A=A2A3，
∴∠AA3A2=12∠AA2A1=90°23，
∴∠AAnAn?1=90°2n，
∴∠AAnAn+1=180°?90°2n．
故答案為：180?902n．
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得OA=OA1，則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠AA1O=90°2，同理得到A1A=A1A2，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)得到∠AA2A1=12∠AA1O=90°22，同樣得到∠AA3A2=90°23，于是可推廣得到∠AAnAn?1=90°2n，然后利用鄰補(bǔ)角的定義得到∠AAnAn+1=180°?90°2n．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．
18.【答案】解：(1)設(shè)購買該品牌一個手電筒需要x元，則購買一個臺燈需要(x+20)元．
根據(jù)題意得400x+20=160x×12
解得x=5
經(jīng)檢驗，x=5是原方程的解．
所以x+20=25．
答：購買一個臺燈需要25元，購買一個手電筒需要5元；
(2)設(shè)公司購買臺燈的個數(shù)為a，則還需要購買手電筒的個數(shù)是(2a+8?a)
由題意得25a+5(2a+8?a)≤670
解得a≤21
∴榮慶公司最多可購買21個該品牌的臺燈．
【解析】(1)設(shè)購買該品牌一個手電筒需要x元，則購買一個臺燈需要(x+20)元．則根據(jù)等量關(guān)系：購買臺燈的個數(shù)是購買手電筒個數(shù)的一半，列出方程；
(2)設(shè)公司購買臺燈的個數(shù)為a，則還需要購買手電筒的個數(shù)是(2a+8)個，則根據(jù)“該公司購買臺燈和手電筒的總費用不超過670元”列出不等式．
本題考查了一元一次不等式和分式方程的應(yīng)用．解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的等量(不等量)關(guān)系．
19.【答案】解：(1)原式=18+1?16
=?1478；
(2)原式=(x3y2?x2y?x2y+x3y2)÷2x2y
=(2x3y2?2x2y)÷2x2y
=xy?1．
【解析】(1)根據(jù)有理數(shù)的乘方，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪計算即可；
(2)先用單項式乘多項式展開，合并同類項，再用多項式除以單項式即可得出答案．
本題考查了零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，單項式乘多項式，整式的除法，掌握a?p=1ap(a≠0)是解題的關(guān)鍵．
20.【答案】解：(1)x2?6x+9x2?1÷x2?3xx+1
=(x?3)2(x+1)(x?1)?x+1x(x?3)
=x?3x(x?1)
=x?3x2?x，
當(dāng)x=?3時，原式=?3?3(?3)2?(?3)=?12；
(2)xx+1=2x3x+3?1，
方程兩邊乘3(x+1)，得
3x=2x?3(x+1)，
解得x=?34，
檢驗：當(dāng)x=?34時，3(x+1)≠0，
∴原分式方程的解是x=?34．
【解析】(1)先將分式的分子分母分解因式，同時將除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后約分即可，再將x=?3代入化簡后的式子計算即可；
(2)方程兩邊乘3(x+1)，將分式方程化為整式方程，然后求解即可，注意分式方程要檢驗．
本題考查分式的化簡求值、解分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確分式混合運算的運算法則和解分式方程的方法．
21.【答案】解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求，A1(1,5)，B1(1,0)，C1(4,3)；

(2)如圖，線段AM，AN即為所求．
【解析】(1)利用軸對稱的性質(zhì)分別作出A，B，C的對應(yīng)點A1，B1，C1即可；
(2)找出線段BC的三等分點M，N，連接AN，AN即可．
本題考查作圖?軸對稱變換，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱變換的性質(zhì)，靈活應(yīng)用所學(xué)知識解決問題．
22.【答案】(1)證明：∵AD平分∠BAC，CE⊥AD，
∴∠EAF=∠CAF，∠AFE=∠AFC=90°，
在△AFE和△AFC中，
∠EAF=∠CAFAF=AF∠AFE=∠AFC，
∴△AFE≌△AFC(ASA)，
∴EF=CF；
(2)解：由(1)可得△AFE≌△AFC，
∴∠AEC=∠ACE，
∵∠ACB=80°，∠BCE=30°，
∴∠AEC=∠ACE=∠ACB?∠BCE=50°，
∴∠ABC=∠AEC?∠BCE=20°．
【解析】(1)由AD平分∠BAC，CE⊥AD，得到∠EAF=∠CAF，∠AFE=∠AFC=90°，又由AF=AF，即可證明△AFE≌△AFC(ASA)，進(jìn)而問題可求證；
(2)由(1)可得∠AEC=∠ACE=50°，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求解．
本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定、角平分線的定義及三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定、三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
23.【答案】解：(1)證明：①∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，
∵AD⊥MN，BE⊥MN，
∴∠ADC=∠CEB=90°，
∴∠DAC+∠ACD=90°，
∴∠DAC=∠BCE．
在△ADC和△CEB中，
∠ADC=∠CEB=90°,∠DAC=∠ECB,AC=BC,
∴△ADC≌△CEB(AAS)；
②∵△ADC≌△CEB，
∴CD=BE，AD=CE．
∴DE=CE+CD=AD+BE；
(2)△ADC≌△CEB成立，但DE=AD+BE不成立，此時應(yīng)有DE=AD?BE．
證明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，
∴∠ADC=∠CEB=90°，
∵∠ACD+∠BCE=∠ACB=90°，
∠DAC+∠ACD=90°，
∴∠DAC=∠BCE．
在△ADC和△CEB中，
∠ADC=∠BEC,∠DAC=∠ECB,AC=CB,
∴△ADC≌△CEB(AAS)．
∴CD=BE，AD=CE．
∴DE=CE?CD=AD?BE．
【解析】本題考查了三角形全等的判定及性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)和判定是解題關(guān)鍵．
(1)①由AD⊥MN，BE⊥MN可得∠DAC=∠ECB，即可證得△ADC≌△CEB；
②根據(jù)△ADC≌△CEB可得CD=BE，AD=CE，即可得證；
(2)同(1)仍可證得△ADC與△CEB全等，但線段的關(guān)系已發(fā)生改變．
24.【答案】解：(1)12;
(2)當(dāng)t為9或725時，△PBQ是直角三角形，
理由如下：
∵∠C=90°，∠A=30°，BC=18cm
∴AB=2BC=18×2=36(cm)
∵動點P以2cm/s，Q以1cm/s的速度出發(fā)
∴BP=AB?AP=36?2t，BQ=t
∵△PBQ是直角三角形
∴BP=2BQ或BQ=2BP
當(dāng)BP=2BQ時，
36?2t=2t
解得t=9
當(dāng)BQ=2BP時，
t=2(36?2t)
解得t=725
所以，當(dāng)t為9或725時，△PBQ是直角三角形．
【解析】【分析】
此題考查等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，勾股定理的逆定理，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理的逆定理解答．
(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)解答即可；
(2)分兩種情況利用直角三角形的性質(zhì)解答即可．
【解答】
解：(1)要使，△PBO是等邊三角形，即可得：PB=BQ，
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=18cm．
∴AB=36cm，
可得：PB=36?2t，BQ=t，
即36?2t=t，
解得：t=12
故答案為：12．
(2)見答案．

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