中職數(shù)學(xué)高教版（2021·十四五）基礎(chǔ)模塊下冊7.3 簡單幾何體的三視圖精品課時訓(xùn)練-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1.三視圖：從不同的方向看同一物體時可能看到不同的圖形，其中從正面看到的圖形叫主視圖，從左面看到的圖形叫左視圖，從上面看到的圖形叫俯視圖。主視圖、左視圖、俯視圖合稱三視圖。
2. 畫物體的三視圖
畫三視圖時，首先確定主視圖的位置，畫出主視圖，然后在主視圖的下面畫出俯視圖，在主視圖的右面畫出左視圖。具體步驟如下：
⑴確定視圖方向
⑵先畫出能反映物體真實形狀的一個視圖
⑶運用長對正、高平齊、寬相等的原則畫出其它視圖
⑷檢查,加深,加粗。
注意：
1. 主視圖反映物體的長和高，俯視圖反映物體的長和寬，左視圖反映物體的高和寬。因此，畫三視圖時，主、俯視圖要長對正，主、左視圖要高平齊，左、俯視圖要寬相等。
2.看得見部分的輪廊線通常畫成實線，看不見部分的輪廊線通常畫成虛線.
【題型1 幾何體的三視圖】
【題型2 根據(jù)三視圖求幾何體的表面積和體積】
【題型1幾何體的三視圖】
知識點：畫三視圖應(yīng)遵循的原則和注意事項
(1)務(wù)必做到“長對正，高平齊，寬相等。
(2)三視圖的排列方法是正視圖與側(cè)視圖在同一水平位置，且正視圖在左，側(cè)視圖在右，俯視圖在正視圖的正下方。
(3)在三視圖中，要注意實、虛線的畫法。
例1. 如圖中六棱柱的左視圖是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根據(jù)三視圖的概念判斷．
【詳解】根據(jù)三視圖的概念，可知選項A中的圖形是左視圖，選項C中的圖形是主視圖，選項D中的圖形是俯視圖，
故選：A.
例2. 由若干個完全相同的小正方體組成一個立體圖形，它的左視圖和俯視圖如圖所示，則小正方體的個數(shù)不可能是（）
A．8B．7C．6D．5
【答案】D
【分析】根據(jù)三視圖的知識確定正確答案.
【詳解】由左視圖可知，第層上至少有個小正方體；最多有個小正方體（結(jié)合俯視圖）.
從俯視圖可知，第層上一共有個小正方體；
所以小正方體的個數(shù)至少為個，最多為個，不可能是個.
故選：D

例3. 如圖，這個組合幾何體的左視圖是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【詳解】根據(jù)組合體直觀圖可知，幾何體下面是長方體，長方體的左上方是圓柱，
故左視圖下面是矩形，左上方是矩形.
故選：A
例4. 若一個所有棱長相等的三棱柱，它的主視圖和俯視圖分別是正方形和正三角形，則左視圖是（）
A．菱形B．正方形C．矩形D．正三角形
【答案】C
【分析】根據(jù)正俯等寬，正左等高，俯左等寬即可得解.
【詳解】因為正視圖和左視圖等高，俯視圖的寬等于左視圖正三角形的高，
而主視圖和俯視圖分別是正方形和正三角形，
所以左視圖的長和寬不相等，
所以左視圖是矩形.
故選：C.
例5. 畫出圖中所示的圖形的三視圖．

【答案】見詳解
【分析】根據(jù)三視圖的作法畫出即可.
【詳解】
【題型訓(xùn)練1】
1．如圖所示零件的左視圖是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)左視圖的定義，找到從左面看得到的圖形即可.
【詳解】從左側(cè)看，看見的用實線，看不見的用虛線，中間空心圓柱體上下產(chǎn)生兩條虛線.
零件的左視圖是兩個豎疊的矩形，中間有2條橫著的虛線.
故選：D.
2.如圖是由6個相同的小立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的主視圖是（）

A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根據(jù)正視圖的定義，即可判斷選項.
【詳解】正視圖是從幾何體的正面看幾何體的投影，B選項成立.
故選：B
3.將一個球放在正方體的上面，正方體的棱長等于球的直徑，則該組合體的俯視圖可以是（）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】從上面看俯視圖是一個正方形有一個內(nèi)切圓.
【詳解】將一個球放在正方體的上面，正方體的棱長等于球的直徑，
從上面看俯視圖是一個正方形有一個內(nèi)切圓.
故選：B.

4.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是下面的（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)三視圖的定義判斷即可.
【詳解】根據(jù)正視圖可知A,B錯誤，
根據(jù)俯視圖可知D錯誤，結(jié)合三視圖可知C符合題意，
故選:C.
5.下列物體的主視圖、俯視圖和左視圖不全是圓的是（）
A．橄欖球B．乒乓球C．籃球D．排球
【答案】A
【分析】根據(jù)生活常識認識各種球類的形狀進行分析.
【詳解】根據(jù)常識可知，橄欖球是橢球形，三視圖有的是橢圓，
其余選項中都是球的形狀，三視圖都是圓.
故選：A
6.畫出如圖的三視圖
【答案】三視圖見解析.
【分析】正面看下面是一個橫著的長方形，上面是一個等腰三角形；左面看下面是一個橫著的長方形，上面是一個等腰三角形；上面看是一個正方形及其兩條對角線．
【詳解】從三個不同方向看幾何體可得輪廓如下圖所示：
所以三視圖為：
【題型2根據(jù)三視圖求幾何體的表面積和體積】
知識點：先由三視圖還原幾何體形狀，然后根據(jù)相應(yīng)的公式進行計算。
例6. 如圖為某一正三棱柱的側(cè)視圖，則該正三棱柱的體積為（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由側(cè)視圖可得該三棱柱底面正三角形的高，邊長及高，再根據(jù)棱柱的體積公式即可得解.
【詳解】由題該三棱柱底面正三角形的高為，邊長為，高為，
則體積．
故選：A．
例7. 某幾何體的三視圖如下圖所示，它的體積為（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)三視圖可得該幾何體為上半部分為一個半球，下半部分為一個圓錐組成的組合體，利用體積公式求解即可.
【詳解】由三視圖可知：該幾何體為上半部分為一個半徑長度為6的半球，
下半部分為一個底面半徑為6，高為8的圓錐組成的組合體．
其體積為．
故選：B.
例8. 已知四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的側(cè)面積為（）

A．36B．48C．60D．96
【答案】C
【分析】根據(jù)給定的三視圖，作出原四棱錐，再借助四棱錐的結(jié)構(gòu)特征求出其斜高，進而求出側(cè)面積.
【詳解】依題意，三視圖所對應(yīng)的幾何體是正四棱錐，其底面是邊長為6的正方形，高為4，如圖，

顯然正四棱錐的斜高為，
所以該四棱錐的側(cè)面積為.
故選：C
例9. 某幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的表面積為（）

A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)給定的三視圖還原幾何體，再按圓錐及圓柱表面積公式計算求解.
【詳解】由給定的三視圖知，這個幾何體是底面直徑為2，高為2的圓柱，上接一個底面直徑為2，
高為的圓錐構(gòu)成的組合體，如圖，

則有圓錐的母線為，圓錐的側(cè)面積，圓柱的側(cè)面積，
圓柱下底面圓面積，
這個幾何體的表面是圓錐的側(cè)面、圓柱的側(cè)面、圓柱的下底面組成，
所以這個幾何體的表面積為.
故選：A
例10. 如圖，三棱錐的主視圖由兩個相同的等腰直角三角形組成，左視圖和俯視圖均是等腰直角三角形.
(1)求三棱錐的體積;
(2)求三棱錐的表面積.
【答案】(1)；
(2).
【分析】(1)由三視圖確定幾何體的直觀圖，結(jié)合錐體體積公式求解.
(2)分別求錐體各面的面積，由此可得其表面積.
【詳解】（1）由三視圖可得該三棱錐的直觀圖如下：
其中為直角三角形，，，
平面，
底面面積，
三棱錐的高，
三棱錐的體積；
（2）面積，
與各邊長均為，
，又面積，
所以三棱錐的表面積..
【題型訓(xùn)練2】
1．已知一個三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（）
A．4B．C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)題意，得到對應(yīng)的三棱錐為棱長為2正方體中三棱錐，結(jié)合錐體的體積公式，即可求解.
【詳解】由題意得，該三視圖對應(yīng)的三棱錐為棱長為2正方體中三棱錐，
如圖所示，所以該三棱錐的體積為.
故選：C.
2．已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖、側(cè)視圖都是由半圓和矩形組成，則這個幾何體的體積是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由三視圖得到幾何體的直觀圖，再求出其體積即可.
【詳解】由三視圖可得幾何體的直觀圖如下所示，
幾何體由一個圓柱和八分之三個球組成，且圓柱的高為，底面半徑為，球的半徑為，
故這個幾何體的體積.
故選：A
3.如圖是某幾何體的三視圖，其中主視圖和左視圖是兩個全等的正方形，且邊長為2，俯視圖是直徑為2的圓，則這個幾何體的側(cè)面積為（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)三視圖確定幾何體為圓柱體，應(yīng)用圓柱側(cè)面積求法求側(cè)面積.
【詳解】由三視圖易知：幾何體是高和底面直徑均為2的圓柱體，
所以幾何體的側(cè)面積為.
故選：D
4.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】三視圖復(fù)原的組合體是下部是正方體，上部是四棱錐，根據(jù)三視圖數(shù)據(jù)，求出表面積即可．
【詳解】三視圖復(fù)原的組合體是下部是棱長為2的正方體，
上部是底面邊長為2的正方形，高為2的四棱錐，
為正方形的中心，則正四棱錐側(cè)面的高度
所以組合體的表面積為：.
故選：A．
5.下圖中小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖．
(1)求該幾何體的體積；
(2)求該幾何體的表面積．
【答案】(1)；
(2)．
【分析】（1）首先確定該幾何體的構(gòu)成，再求其體積；
（2）根據(jù)幾何體的構(gòu)成，求表面積.
【詳解】（1）由三視圖知，該幾何體是由一個正四棱錐和一個圓柱組成，
則該幾何體的體積．
（2）由題意得，正四棱錐的斜高為，
則該幾何體的表面積．

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