1. 一般地，如果a(a>0，a≠1)的b次冪等于N，即ab＝N，那么數(shù)b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記做lgaN＝b.其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)．
2. 以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)，將lg10N記做lg N.
以無(wú)理數(shù)e＝2.718 28…為底數(shù)的對(duì)數(shù)叫做自然對(duì)數(shù)，將lgeN記做ln N.
3.通常，我們稱等式ab＝N為指數(shù)式，稱等式lgaN＝b為對(duì)數(shù)式.
4.對(duì)數(shù)的性質(zhì)：
（1）lga1＝0（a>0且a≠1)；
（2）lgaa=1 (a>0且a≠1)；
（3）真數(shù)N>0，即零和負(fù)數(shù)沒(méi)有對(duì)數(shù)；
（4）algaN＝N (a>0且a≠1).
5. 對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則
如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么
（1）lga(MN)＝ lgaM＋lgaN ；
（2）lgaeq \f(M,N)＝ lgaM－lgaN ；
（3）lgaMn＝ nlgaM (n∈R)；
6. 換底公式：lgbN＝eq \f(lgaN,lgab) (a，b均大于零且不等于1)
注意：
對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值問(wèn)題，要注意對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的逆向運(yùn)用，但無(wú)論是正向運(yùn)用還是逆向運(yùn)用都要注意對(duì)數(shù)的底數(shù)必須相同．
【題型1 將指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式】
【題型2 將對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式】
【題型3 對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用】
【題型4換底公式的應(yīng)用】
【題型1 將指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式】
知識(shí)點(diǎn)：如果ab＝N（a>0且a≠1)，那么lgaN＝b.
例1. 將化為對(duì)數(shù)式正確的是（ ）
A．B．C．D．
例2. 若，則 .
例3. 將下列指數(shù)式改寫(xiě)為對(duì)數(shù)式：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【題型訓(xùn)練1】
1．將化為對(duì)數(shù)式正確的是（ ）
A．B．
C．D．
2. 把指數(shù)式化成對(duì)數(shù)式為 ．
3．將下列指數(shù)式改寫(xiě)為對(duì)數(shù)式：
(1)；
(2)；
(3)；
(4).
【題型2 將對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式】
知識(shí)點(diǎn)：如果lgaN＝b（a>0且a≠1)，那么ab＝N.
例4. 將化成指數(shù)式可表示為（ ）
A．B．C．D．
例5. 若，則（ ）
A．B．
C．D．
例6. 將下列對(duì)數(shù)式改寫(xiě)為指數(shù)式：
(1)；
(2)；
(3)；
(4).
【題型訓(xùn)練2】
1．下列對(duì)數(shù)式中，與指數(shù)式等價(jià)的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知，則 ．
3．將下列對(duì)數(shù)式改寫(xiě)為指數(shù)式：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【題型3 對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用】
知識(shí)點(diǎn)：如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么
（1）lga(MN)＝ lgaM＋lgaN ；
（2）lgaeq \f(M,N)＝ lgaM－lgaN ；
（3）lgaMn＝ nlgaM (n∈R)；
例7．（ ）
A．0B．1C．2D．3
例8．已知，，則用a、b表示 .
例9. 計(jì)算下列各式的值．
(1)
(2)
(3).
【題型訓(xùn)練3】
1．（ ）
A．1B．C．4D．6
2．已知，則用表示為（ ）
A．B．C．D．
3．已知，，則 （ ）
A．B．C．D．
4. 求下列各式的值：
(1)
(2)
(3)
(4)
【題型4 換底公式的應(yīng)用】
知識(shí)點(diǎn)：換底公式 lgbN＝eq \f(lgaN,lgab) (a，b均大于零且不等于1)
例10．（ ）
A．2B．1C．D．0
例11．若，則的值約為（ ）
A．1.322B．1.410C．1.507D．1.669
例12. 已知，，用a，b表示為（ ）
A．B．C．D．
例13. 求下列各式的值；
(1)
(2)
【題型訓(xùn)練4】
1.（ ）
A．8B．6C．4D．2
2．已知 ，則 .（結(jié)果用 表示）
3. 已知，，則 .
4.求下列各式的值：
(1)
(2)
(3)已知，試用表示.

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