函數(shù)y＝ax(a>0且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)x是自變量，函數(shù)的定義域是R，a是底數(shù)．
指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)
注意：
1.指數(shù)函數(shù)的特征：
(1)底數(shù)a為大于0且不等于1的常數(shù)；
(2)指數(shù)位置是自變量x；
(3)ax的系數(shù)是1.
2. 函數(shù)圖像對稱性：
函數(shù)y＝ax與y＝(a>0且a≠1)的圖象關(guān)于y軸對稱．
【題型1 指數(shù)函數(shù)的判斷及求解析式】
【題型2 指數(shù)函數(shù)的圖像】
【題型3 指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)綜合】
【題型4 指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用】
【題型1 指數(shù)函數(shù)的判斷及求解析式】
知識點：（1）指數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù)y＝ax(a>0且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)x是自變量，函數(shù)的定義域是R，a是底數(shù)．
（2）指數(shù)函數(shù)的三個特征：底數(shù)a為大于0且不等于1的常數(shù)；指數(shù)位置是自變量x；ax的系數(shù)是1.
例1.下列函數(shù)：①；②；③；④．其中為指數(shù)函數(shù)的個數(shù)是（ ）
A．B．
C．D．
例2．若函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則（ ）
A．或B．
C．D．且
例3．若指數(shù)函數(shù)的圖象過點，則的解析式為（ ）
A．B．C．D．
【題型訓練1】
1．（多選）下列函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的是（ ）
A． B． C． D．（且）
2．若函數(shù)為指數(shù)函數(shù)，則（ ）
A．或B．且
C．D．
3．若函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，且，則（ ）
A．B．
C．D．
【題型2 指數(shù)函數(shù)的圖像】
知識點：
指數(shù)函數(shù)與的圖象如圖所示，則（ ）
A．B．
C．D．
函數(shù)（，且）的圖象可能是（ ）
A． B．
C． D．
例6.在同一直角坐標系中，指數(shù)函數(shù)，二次函數(shù)的圖象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【題型訓練2】
1．（多選）已知函數(shù)，且的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．B．C．D．
2．要得到函數(shù)的圖象，只需將指數(shù)函數(shù)的圖象（ ）
A．向左平移1個單位B．向右平移1個單位
C．向左平移個單位D．向右平移個單位
【題型3 指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)綜合】
例7. 函數(shù) 的定義域是（ ）
A．B．
C．D．
例8．函數(shù)的值域是（ ）
A．B．C．D．
例9．設(shè)，，，則（ ）
A．B．C．D．
【題型訓練3】
1．函數(shù)的定義域為（ ）
A．B．C．D．
2．函數(shù)，的值域是（ ）
A．B．C．D．
3．若，，，則它們的大小關(guān)系是（ ）
A．B．C．D．
4．函數(shù)在上的最大值是（ ）
A．B．0
C．1D．3
【題型4 指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用】
例10．某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，……現(xiàn)有2個這樣的細胞，分裂x次后得到細胞的個數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系是（ ）
A．y＝2xB．y＝
C．y＝D．y＝
例11．某工廠在某年12月份的產(chǎn)值是這年1月份的產(chǎn)值的m倍，則該廠在本年度的產(chǎn)值的月平均增長率為（ ）
A．B．C．D．
例12．按復利計算利息的一種儲蓄，本金為a(單位：元)，每期利率為r，本利和為y(單位：元)，存期數(shù)為x.
（1）寫出本利和y關(guān)于存期數(shù)x的函數(shù)解析式；
（2）如果存入本金1000元，每期利率為2.25%，試計算5期后的本利和.復利是一種計算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再計算下一期的利息.我國現(xiàn)行定期儲蓄中的自動轉(zhuǎn)存業(yè)務(wù)就是類似復利計算的儲蓄.
【題型訓練3】
1．為了給地球減負，提高資源利用率，2019年全國掀起了垃圾分類的熱潮，垃圾分類已經(jīng)成為新時尚，假設(shè)某市2019年全年用于垃圾分類的資金為5000萬元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的資金比上一年增長20%，則該市全年用于垃圾分類的資金開始超過1.28億元的年份是（參考數(shù)據(jù)：，）
A．2023年B．2024年C．2025年D．2026年
2．當生物死亡后，它機體內(nèi)原有的碳14含量會按確定的比率衰減(稱為衰減率)，大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”.若按照上述變化規(guī)律，則死亡生物體內(nèi)碳14含量每年的衰減率為 .
3．如圖，某城市人口呈指數(shù)增長.
（1）根據(jù)圖象，估計該城市人口每翻一番所需的時間（倍增期）；
（2）該城市人口從80萬人開始，經(jīng)過20年會增長到多人少萬人？
4．在某個時期，某湖泊中的藍藻每天以6.25%的增長率呈指數(shù)增長，那么經(jīng)過30天，該湖泊的藍藻會變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦?？（可以使用計算工具?br>5．某科研小組培育一種水稻新品種，由第1代1粒種子可以得到第2代120粒種子，以后各代每粒種子都可以得到下一代120粒種子．寫出第n代得到的種子數(shù)與n的函數(shù)關(guān)系式，并求第5代得到的種子數(shù)．（結(jié)果寫成（，n為正整數(shù)）的形式，a精確到0.01）
a>1
01 ；
當x

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中職數(shù)學高教版（2021·十四五）基礎(chǔ)模塊 下冊電子課本

5.2 指數(shù)函數(shù)

版本： 高教版（2021·十四五）

年級： 基礎(chǔ)模塊 下冊

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