1.基本事件的定義
一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每一個(gè)結(jié)果稱為一個(gè)基本事件。
2.基本事件的特點(diǎn)
(1) 任何兩個(gè)基本事件是互斥的；
(2) 任何事件(除不可能事件) 都可以表示成基本事件的和。
3. 古典概型及其特點(diǎn)
(1) 有限性：樣本空間的樣本點(diǎn)只有有限個(gè)；
(2) 等可能性：每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性相等。
4. 古典概型的概率公式
一般地，設(shè)試驗(yàn)E是古典概型，樣本空間Ω包含n個(gè)樣本點(diǎn)，事件A包含其中的k個(gè)樣本點(diǎn)，則定義事件A的概率為P(A)＝eq \f(k,n)＝eq \f(n?A?,n?Ω?)，其中，n(A)和n(Ω)分別表示事件A和樣本空間Ω包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)。
注意：求古典概型的概率的關(guān)鍵是求試驗(yàn)的樣本點(diǎn)的總數(shù)和事件A包含的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)，這就需要正確列出樣本點(diǎn)，樣本點(diǎn)的表示方法有列舉法(列表法、樹狀圖法)以及排列、組合法．
【題型1基本事件的判斷及表示】
【題型2 古典概型的特征】
【題型3 計(jì)算古典概型問題的概率】
【題型1基本事件的判斷及表示】
知識點(diǎn)：一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每一個(gè)結(jié)果稱為一個(gè)基本事件。
例1. 在抽查作業(yè)的試驗(yàn)中，下列各組事件都是基本事件的是（ ）
A．抽到第一組與抽到第二組B．抽到第一組與抽到男學(xué)生
C．抽到女學(xué)生與抽到班干部D．抽到班干部與抽到學(xué)習(xí)標(biāo)兵
例2. 某校高二年級的學(xué)生要從音樂、美術(shù)、體育三門課程中任選兩門學(xué)習(xí)，則所有可能的結(jié)果共有（ ）
A．2個(gè)B．3個(gè)
C．4個(gè)D．5個(gè)
例3. 箱子中有三顆球，編號 1，2，3．分別依下列規(guī)定取球并觀察編號，試寫出下列三個(gè)試驗(yàn)的樣本空間：
(1)一次取一球，取后放回，連取兩次．
(2)一次取一球，取后不放回，連取兩次．
(3)一次取兩球．
【題型訓(xùn)練1】
1．基本事件的特點(diǎn)：一是任何兩個(gè)基本事件是 的；二是任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的 ．
2.袋中有2個(gè)紅球,2個(gè)白球,2個(gè)黑球,從里面任意摸2個(gè)小球,不是基本事件的為 ( )
A．{正好2個(gè)紅球}B．{正好2個(gè)黑球}
C．{正好2個(gè)白球}D．{至少1個(gè)紅球}
3.一部三冊的小說，任意排放在書架的同一層上，則各冊的排放次序共有（ ）
A．3種B．4種
C．6種D．12種
4.從裝有標(biāo)號為1，2，3的三個(gè)球的袋子中依次取兩個(gè)球（第一次取出的球不再放回），觀察記錄兩個(gè)球標(biāo)號（依次）的情況，則上述隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間中的基本事件數(shù)量是 .
5.在試驗(yàn)“連續(xù)拋擲一枚骰子2次，觀察每次擲出的點(diǎn)數(shù)”中，設(shè)事件A表示隨機(jī)事件“第一次擲出的點(diǎn)數(shù)為1”，事件B表示隨機(jī)事件“2次擲出的點(diǎn)數(shù)之和為6”，試用樣本點(diǎn)表示事件A和事件B．
【題型2古典概型的特征】
知識點(diǎn)：古典概型的特征
(1) 有限性：樣本空間的樣本點(diǎn)只有有限個(gè)；
(2) 等可能性：每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性相等。
例4. 下列實(shí)驗(yàn)中，是古典概型的有（ ）
A．某人射擊中靶或不中靶
B．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，從橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都為整數(shù)的所有點(diǎn)中任取一個(gè)
C．四名同學(xué)用抽簽法選一人參加會議
D．從區(qū)間上任取一個(gè)實(shí)數(shù)，求取到1的概率
例5. 下列關(guān)于古典概型的說法正確的是（ ）
①試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的樣本點(diǎn)只有有限個(gè)；②每個(gè)事件出現(xiàn)的可能性相等；
③每個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相等；④樣本點(diǎn)的總數(shù)為n，隨機(jī)事件A若包含k個(gè)樣本點(diǎn)，則.
A．②④B．②③④C．①②④D．①③④
例6. （多選）下列試驗(yàn)不是古典概型的是（ ）
A．任意拋擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和作為樣本點(diǎn)時(shí)
B．求任意的一個(gè)正整數(shù)平方的個(gè)位數(shù)字是1的概率，將取出的正整數(shù)作為樣本點(diǎn)時(shí)
C．從甲地到乙地共n條路線，求某人正好選中最短路線的概率
D．拋擲一枚均勻硬幣首次擲出正面為止
【題型訓(xùn)練2】
1．下列概率模型中，是古典概型的個(gè)數(shù)為（ ）
①從區(qū)間內(nèi)任取一個(gè)數(shù)，求取到1的概率；②從1，2，3，…，10中任取一個(gè)數(shù)，求取到1的概率；③在正方形ABCD內(nèi)畫一點(diǎn)P，求點(diǎn)P恰好為正方形中心的概率；④向上拋擲一枚不均勻的硬幣，求出現(xiàn)反面朝上的概率.
A．1B．2C．3D．4
2．（多選）下列情境適合用古典概型來描述的是（ ）
A．向一條線段內(nèi)隨機(jī)地投射一個(gè)點(diǎn)，觀察點(diǎn)落在線段上不同位置
B．五個(gè)人站一排，觀察甲乙兩人相鄰的情況
C．從一副撲克牌（去掉大、小王共52張）中隨機(jī)選取1張，這張牌是紅色牌
D．某同學(xué)隨機(jī)地向靶心進(jìn)行射擊，這一試驗(yàn)的結(jié)果只有有限個(gè)：命中10環(huán)，命中9環(huán)，命中1環(huán)和脫靶
3.（多選）下列概率模型不屬于古典概型的是（ ）
A．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，從橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的所有點(diǎn)中任取一點(diǎn)
B．某小組有男生5人，女生3人，從中任選1人做演講
C．一只使用中的燈泡的壽命長短
D．中秋節(jié)前夕，某市工商部門調(diào)查轄區(qū)內(nèi)某品牌的月餅質(zhì)量，給該品牌月餅評“優(yōu)”或“差”
4.下列是古典概型的是（ ）
①從6名同學(xué)中，選出4人參加數(shù)學(xué)競賽，每人被選中的可能性的大??；
②同時(shí)擲兩顆骰子，點(diǎn)數(shù)和為7的概率；
③近三天中有一天降雨的概率；
④10個(gè)人站成一排，其中甲、乙相鄰的概率.
A．①②③④B．①②④C．②③④D．①③④
【題型3計(jì)算古典概型問題的概率】
知識點(diǎn)：古典概型的概率求解步驟
(1)仔細(xì)閱讀題目,弄清題目的背景材料,加深對題意的理解;
(2)判斷本試驗(yàn)的結(jié)果中,每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生是否等可能,設(shè)出事件A;
(3)分別求出事件和樣本空間包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù),代入公式P(A)＝eq \f(k,n)＝eq \f(n?A?,n?Ω?)求解.
例7. 某中學(xué)高二年級從甲、乙兩個(gè)紅色教育基地和丙、丁、戊三個(gè)勞動(dòng)實(shí)踐基地中選擇一個(gè)進(jìn)行研學(xué)，則選擇紅色教育基地的概率是（ ）
A．B．C．D．
例8. 某人一次擲出兩枚骰子，點(diǎn)數(shù)和為的概率是（ ）
A．B．C．D．
例9. 某環(huán)保小組共有5名成員，其中男成員有2人，現(xiàn)從這5人中隨機(jī)選出3人去某社區(qū)進(jìn)行環(huán)保宣傳.
(1)求所選的3人中恰有1名男成員的概率；
(2)求所選的3人中至少有2名女成員的概率.
例10. 書包里有3雙不同的手套（白色、紅色、藍(lán)色），分別用，，，，，表示6只手套．從中不放回隨機(jī)取出2只．
(1)寫出試驗(yàn)的樣本空間；
(2)分別求取出的兩只恰好是一雙的概率和取出的兩只都是同一只手的概率
【題型訓(xùn)練3】
1．一次課外活動(dòng)中，某班60名同學(xué)均參加了羽毛球或乒乓球運(yùn)動(dòng)，其中37人參加了羽毛球運(yùn)動(dòng)，38人參加了乒乓球運(yùn)動(dòng)．若從該班隨機(jī)抽取一名同學(xué)，則該同學(xué)既參加了羽毛球運(yùn)動(dòng)又參加了乒乓球運(yùn)動(dòng)的概率為（ ）．
A．B．C．D．
2．隨機(jī)拋擲兩枚均勻骰子，則得到的兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和是4的倍數(shù)的概率是（ ）
A．B．C．D．
3．從長度為1，3，5，7，9的5根木棒中隨機(jī)選擇3根，其能構(gòu)成三角形的概率是（ ）
A．0.3B．0.4C．0.5D．0.6
4．現(xiàn)有甲、乙、丙3名志愿者被隨機(jī)分到A，B兩個(gè)不同的崗位服務(wù)，每個(gè)崗位至少有一名志愿者.
(1)求甲、乙兩人同時(shí)參加A崗位服務(wù)的概率；
(2)求甲、乙兩人不在同一個(gè)崗位服務(wù)的概率.
5．2023年11月，首屆全國學(xué)生（青年）運(yùn)動(dòng)會在廣西舉行.10月31日，學(xué)青會火炬?zhèn)鬟f在桂林舉行，廣西師范大學(xué)有5名教師參與了此次傳遞，其中男教師2名，女教師3名.現(xiàn)需要從這5名教師中任選2名教師去參加活動(dòng).
(1)寫出試驗(yàn)“從這5名教師中任選2名教師”的樣本空間；
(2)求選出的2名教師中至多有1名男教師的概率.
6.為了促進(jìn)“足球進(jìn)校園”活動(dòng)的開展，某市舉行了中學(xué)生足球比賽活動(dòng)現(xiàn)從A，B，C三支獲勝足球隊(duì)中，隨機(jī)抽取兩支球隊(duì)分別到兩所邊遠(yuǎn)地區(qū)學(xué)校進(jìn)行交流.
(1)請用列表或畫樹狀圖的方法（只選擇其中一種），表示出抽到的兩支球隊(duì)的所有可能結(jié)果；
(2)求出抽到B隊(duì)和C隊(duì)參加交流活動(dòng)的概率.

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