1.若m0且m+n1,b>0,則的最小值為( )
A.4B.5C.6D.8
13.已知-1≤x+y≤1,1≤x-y≤3,則8x·y的取值范圍是( )
A.[2,28]B.,28
C.[2,27]D.,27
14.若正數(shù)x,y滿足x+3y=5xy,則3x+4y的最小值是 .
創(chuàng)新應(yīng)用組
15.已知5x2y2+y4=1(x,y∈R),則x2+y2的最小值是 .
16.某校決定在學(xué)校門口利用一側(cè)原有墻體,建造一間墻高為3米,底面為24平方米,且背面靠墻的長方體形狀的校園警務(wù)室.由于此警務(wù)室的后背靠墻,無需建造費用,甲工程隊給出的報價為:屋子前面新建墻體的報價為每平方米400元,左右兩面新建墻體報價為每平方米300元,屋頂和地面以及其他報價共計14 400元.設(shè)屋子的左右兩面墻的長度均為x米(3≤x≤6).
(1)當(dāng)左右兩面墻的長度為多少時,甲工程隊報價最低?并求出最低報價;
(2)現(xiàn)有乙工程隊也要參與此警務(wù)室的建造競標,其給出的整體報價為元(a>0),若無論左右兩面墻的長度為多少米,乙工程隊都能競標成功,試求a的取值范圍.
參考答案
課時規(guī)范練3 等式、不等式
的性質(zhì)與均值不等式
1.D (取特殊值法)令m=-3,n=2分別代入各選項檢驗,可知D正確.
2.A 命題q:,即為0成立,則命題q一定成立;反之,當(dāng)命題q成立,不一定有命題p:a>b>0成立,所以p是q成立的充分不必要條件,故選A.
3.D ∵x0,x+0,csx+x0,所以2020a-b>1,故B正確;對于C,函數(shù)y=lnx的定義域為(0,+∞),而a,b不一定是正數(shù),所以C錯誤;對于D,因為c2+1>0,所以a(c2+1)>b(c2+1),所以D正確.
7.ABD ∵a+b=1,∴(a+b)2=1=a2+b2+2ab≤2(a2+b2),當(dāng)且僅當(dāng)a=b時,等號成立.∴a2+b2,故A正確;
∵a+b=1,a>0,b>0,
∴a+1=2a+b>b,
∴a-b>-1,
∴2a-b>2-1=,故B正確;
∵a+b=1≥2,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時,等號成立.
∴ab,lg2a+lg2b=lg2ab≤lg2=-2,故C錯誤;∵a+b=1≥2,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時,等號成立.
∴21,()2=a+b+22,,故D正確,故選ABD.
8.4 ∵a>0,b>0,且=1,得a>1,b>1,b=,
+4(a-1)≥2=4,
當(dāng)且僅當(dāng)a=時,等號成立,因此,的最小值為4.
9.aabb>abba =aa-b·bb-a=a-b.若a>b,則>1,a-b>0,
∴a-b>1,∴aabb>abba;
若ab成立,但,A選項錯誤;對于B,取a=π,b=0,則a>b成立,但sinπ=sin0,B選項錯誤;對于C,因為y=x在R上單調(diào)遞減,若a>b,則ab,但a21,b>0,且a+2b=2,所以a-1>0,(a-1)+2b=1,所以=·[(a-1)+2b]=4+4+2=8,當(dāng)且僅當(dāng),即a=,b=時,等號成立,所以的最小值是8,故選D.
13.C 令3x-y=s(x+y)+t(x-y)=(s+t)x+(s-t)y,則
又-1≤x+y≤1,2≤2(x-y)≤6,
∴1≤3x-y≤7.
則8x·y=23x-y∈[2,27].故選C.
14.5 由x+3y=5xy,可得=1,所以3x+4y=(3x+4y)=+2=5,當(dāng)且僅當(dāng),即x=1,y=時取等號,故3x+4y的最小值是5.
15 由5x2y2+y4=1,
得x2=
所以x2+y2=y2+y2=y2≥2
當(dāng)y2,即y2=,x2=時,等號成立,
所以x2+y2的最小值為
16.解 (1)設(shè)甲工程隊的總造價為y元,
則y=3300×2x+400+14400=1800+14400≥1800×2+14400=28800,3≤x≤6,當(dāng)且僅當(dāng)x=,即x=4時等號成立.
故當(dāng)左右兩側(cè)墻的長度為4米時,甲工程隊的報價最低為28800元.
(2)由題意可得1800+14400>對任意的x∈[3,6]恒成立.故,
從而>a恒成立,
令x+1=t,=t++6,t∈[4,7].又y=t++6在t∈[4,7]單調(diào)遞增,故ymin=12.25.
所以a的取值范圍為(0,12.25).

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