2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第3講-等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)-專項(xiàng)訓(xùn)練【含答案】-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1．下列是“a＞b”的充分不必要條件的是( )
A.a＞b＋1 B． eq \f(a,b)＞1
C.a2＞b2 D．a(chǎn)3＞b3
2．已知m＜n，則下列結(jié)論正確的是( )
A.m2＜n2 B． eq \f(1,n)＜ eq \f(1,m)
C.2m＜2n D．lg m＜lg n
3．設(shè)0＜α＜ eq \f(π,2)，0≤β≤ eq \f(π,2)，則2α－ eq \f(β,3)的取值范圍是( )
A. eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(5π,6))) B． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,6)，\f(5π,6)))
C.(0，π) D． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,6)，π))
4．把下列各題中的“＝”全部改成“＜”，結(jié)論仍然成立的是( )
A.如果a＝b，c＝d，那么a－c＝b－d
B.如果a＝b，c＝d，那么ac＝bd
C.如果a＝b，c＝d，且cd≠0，那么 eq \f(a,c)＝ eq \f(b,d)
D.如果a＝b，那么a3＝b3
5．(多選)設(shè)a>b>1，c eq \f(c,b) B．a(chǎn)cb(a－c) D． eq \f(a,c)> eq \f(b,c)
6．(多選)a，b∈R，則下列命題中，正確的有( )
A.若a＞b，則 eq \f(a,c2)＞ eq \f(b,c2)
B.若ab＝4，則a2＋b2≥8
C.若a＞b，則ab＜a2
D.若a＞b，c＞d，則a－d＞b－c
7．(多選)(2024·河北衡水模擬)已知 eq \f(c5,b)＜ eq \f(c5,a)＜0，則下列不等式一定成立的有( )
A. eq \f(b,a)＞1 B． eq \f(a－b,c)＜0
C. eq \f(a,b)＜ eq \f(a＋c2,b＋c2) D．bc＜ba
8．已知M＝x2＋y2＋z2，N＝2x＋2y＋2z－π，則M________N．(填“>”“tan y
B.ln (x2＋2)>ln (y2＋2)
C. eq \f(1,x)> eq \f(1,y)
D.x3>y3
6．(多選)已知a＞b＞0，則下列結(jié)論正確的是( )
A. eq \f(1,b)＞ eq \f(1,a)
B.a－ eq \f(1,b)＞b－ eq \f(1,a)
C.a3－b3＞2(a2b－ab2)
D. eq \r(a＋1)－ eq \r(b＋1)＞ eq \r(a)－ eq \r(b)
7．已知四個(gè)條件：①b>0>a，②0>a>b，③a>0>b，④a>b>0，能推出 eq \f(1,a)< eq \f(1,b)的是________．(填序號(hào))
8．實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足下列三個(gè)條件：
①d>c；②a＋b＝c＋d；③a＋db>0，c1，c0，所以 eq \f(c,a)> eq \f(c,b)，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)椋璫>0，所以a·(－c)>b·(－c)，所以－ac>－bc，所以acb>1，所以a(b－c)－b(a－c)＝ab－ac－ab＋bc＝－c(a－b)>0，所以a(b－c)>b(a－c)，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)?eq \f(1,c)b>1，所以 eq \f(a,c)< eq \f(b,c)，故D錯(cuò)誤．
答案：ABC
6．解析：對(duì)于A：若c＝0，則 eq \f(a,c2)， eq \f(b,c2)無(wú)意義，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B：若ab＝4，則a2＋b2≥2ab＝8，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝±2時(shí)，等號(hào)成立，故B正確；
對(duì)于C：由于不確定a的符號(hào)，故無(wú)法判斷，
例如a＝0，b＝－1，則ab＝a2＝0，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D：若a＞b，c＞d，則－d＞－c，
所以a－d＞b－c，故D正確．
答案：BD
7．解析：由 eq \f(c5,b)＜ eq \f(c5,a)＜0，得c≠0，當(dāng)c＞0時(shí)，得0＞ eq \f(1,a)＞ eq \f(1,b)，即a＜b＜0；
當(dāng)c＜0時(shí)，得0＜ eq \f(1,a)＜ eq \f(1,b)，即a＞b＞0，綜上a＜b＜0＜c或a＞b＞0＞c，上述兩種情況均可得0＜ eq \f(b,a)＜1，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
當(dāng)a＜b＜0＜c時(shí)，得 eq \f(a－b,c)＜0，當(dāng)a＞b＞0＞c時(shí)，得 eq \f(a－b,c)＜0，故B選項(xiàng)正確；
令a＝－1，b＝－ eq \f(1,2)，c＝1，則 eq \f(a,b)＝2， eq \f(a＋c2,b＋c2)＝0，從而得 eq \f(a,b)＞ eq \f(a＋c2,b＋c2)，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
由上述論證可知bc＜0＜ba恒成立，故D正確．
答案：BD
8．解析：M－N＝x2＋y2＋z2－2x－2y－2z＋π
＝(x－1)2＋(y－1)2＋(z－1)2＋π－3≥π－3>0，
故M>N.
答案：>
9．解析：若a＜b，當(dāng)c＞0時(shí)，ac＜bc；
當(dāng)c＝0時(shí)，ac＝bc；
當(dāng)c＜0時(shí)，ac＞bc；
“設(shè)a，b，c是任意實(shí)數(shù)，若a＜b＜c，則ac＜bc”是假命題的一組整數(shù)a，b，c的值依次為－2，－1，0.
答案：－2，－1，0(答案不唯一)
10．解析：結(jié)合題意可知，3α－β＝2(α－β)＋(α＋β)，
且2(α－β)∈(－π，π)，(α＋β)∈(0，π)，∴(3α－β)∈(－π，2π).
答案：(－π，2π)
11．解析：對(duì)于①，由ac2＞bc2，則c2＞0，根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得a＞b，故①正確；對(duì)于②，由ab＞c，當(dāng)b＝0時(shí)，不等式a＞ eq \f(c,b)無(wú)意義，當(dāng)b＜0時(shí)，可得a＜ eq \f(c,b)，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，由a＞b＞0，且n為正數(shù)，根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得③正確．
答案：①③
INCLUDEPICTURE "B組.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\大樣\\人教數(shù)學(xué)\\B組.TIF" \* MERGEFORMATINET 【B級(jí) 能力提升】
1．解析：由題意，a2＞b2＞0，所以lg2a2＞lg2b2，故D正確；當(dāng)a＝－2，b＝－1時(shí)，a2＞b2＞0，但a＜b，2a＜2b，a＜|b|，故A，B，C錯(cuò)誤．
答案：D
2．解析：根據(jù)題意，不妨設(shè)升級(jí)前該手機(jī)的手機(jī)屏幕面積為a，整機(jī)面積為b，b>a，則升級(jí)前的“屏占比”為 eq \f(a,b)，升級(jí)后的“屏占比”為 eq \f(a＋m,b＋m)，其中m(m>0)為升級(jí)后增加的面積，由分?jǐn)?shù)性質(zhì)知 eq \f(a＋m,b＋m)> eq \f(a,b)，所以升級(jí)后“屏占比”變大．
答案：C
3．解析：因?yàn)閑m＞en，所以m＞n.
取m＝1，n＝－2，得 eq \f(1,m)＞ eq \f(1,n)，故A不正確；
取m＝1，n＝－2，得m2＋1＜n2＋1，
所以ln (m2＋1)＜ln (n2＋1)，故B不正確；
取m＝ eq \f(1,2)，n＝ eq \f(1,3)，得m＋ eq \f(1,m)＜n＋ eq \f(1,n)，故C不正確；
當(dāng)m＞n＞0時(shí)，m2＞n2，
所以m|m|－n|n|＝m2－n2＞0；
當(dāng)n＜m＜0時(shí)，m2＜n2，m|m|－n|n|
＝－m2－(－n2)＝n2－m2＞0；
當(dāng)m＞0＞n時(shí)，m|m|＞0＞n|n|，
所以m|m|＞n|n|，D正確．
答案：D
4．解析：觀察圖形知，A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7七個(gè)公司要到中轉(zhuǎn)站，都先必須沿小公路走到小公路與大公路的連接點(diǎn)，
令A(yù)1到B、A2到C、A3到D、A4到D、A5到E、A6到E、A7到F的小公路距離總和為d，
BC＝d1，CD＝d2，DE＝d3，EF＝d4，
路口C為中轉(zhuǎn)站時(shí)，距離總和SC＝d＋d1＋d2＋d2＋(d3＋d2)＋(d3＋d2)＋(d4＋d3＋d2)＝d＋d1＋5d2＋3d3＋d4，
路口D為中轉(zhuǎn)站時(shí)，距離總和SD＝d＋(d1＋d2)＋d2＋d3＋d3＋(d4＋d3)＝d＋d1＋2d2＋3d3＋d4，
路口E為中轉(zhuǎn)站時(shí)，距離總和SE＝d＋(d1＋d2＋d3)＋(d2＋d3)＋d3＋d3＋d4＝d＋d1＋2d2＋4d3＋d4，
路口F為中轉(zhuǎn)站時(shí)，距離總和SF＝d＋(d1＋d2＋d3＋d4)＋(d2＋d3＋d4)＋2(d3＋d4)＋2d4＝d＋d1＋2d2＋4d3＋6d4，
顯然SC>SD，SF＞SE＞SD，所以這個(gè)中轉(zhuǎn)站最好設(shè)在路口D.
答案：B
5．解析：因?yàn)?eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2))) eq \s\up12(x)＜ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2))) eq \s\up12(y)，所以x>y，由于y1＝tan x在R上不是單調(diào)函數(shù)，所以選項(xiàng)A不正確；又x2－y2＝(x－y)(x＋y)的正負(fù)不確定，所以x2和y2的關(guān)系不確定，所以選項(xiàng)B不正確；又 eq \f(1,x)－ eq \f(1,y)＝ eq \f(y－x,xy)的正負(fù)不確定，所以 eq \f(1,x)和 eq \f(1,y)的關(guān)系不確定，所以選項(xiàng)C不正確；由于f(x)＝x3是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，所以x3>y3，所以選項(xiàng)D正確．
答案：ABC
6．解析：對(duì)于A，因?yàn)楹瘮?shù)y＝ eq \f(1,x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，a＞b＞0，所以 eq \f(1,b)＞ eq \f(1,a)，故A正確．
對(duì)于B，當(dāng)a＝ eq \f(1,2)，b＝ eq \f(1,3)時(shí)，a－ eq \f(1,b)＝－ eq \f(5,2)，b－ eq \f(1,a)＝－ eq \f(5,3)，則a－ eq \f(1,b)＜b－ eq \f(1,a)，故B不正確．
對(duì)于C，由a3－b3＞2(a2b－ab2)，得(a－b)(a2－ab＋b2)＞0.因?yàn)閍－b＞0，所以a2＋b2－ab＞0，即(a－b)2＋ab＞0，該不等式恒成立，故C正確．
對(duì)于D，由 eq \r(a＋1)－ eq \r(b＋1)＞ eq \r(a)－ eq \r(b)，得 eq \r(a＋1)－ eq \r(a)＞ eq \r(b＋1)－ eq \r(b)，即 eq \f(1,\r(a＋1)＋\r(a))＞ eq \f(1,\r(b＋1)＋\r(b))，所以 eq \r(b＋1)＋ eq \r(b)＞ eq \r(a＋1)＋ eq \r(a)，該不等式不成立，故D不正確．
答案：AC
7．解析：由倒數(shù)性質(zhì)知a>b，ab>0? eq \f(1,a)< eq \f(1,b)，aa.
答案：b>d>c>a
9．解析：由f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)一個(gè)大于2，一個(gè)小于2，可知f(2)＝4－4a＋b＜0，即b－4a＜－4.
又0≤b－2a≤2，
設(shè)3b－8a＝m(b－4a)＋n(b－2a)，
則 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3＝m＋n，,－8＝－4m－2n，))解得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m＝1，,n＝2，))
即3b－8a＝(b－4a)＋2(b－2a)，且0≤2(b－2a)≤4，
故3b－8a的取值范圍為(－∞，0).
答案：(－∞，0)
10．解析：因?yàn)閍＋d>b＋c>0，0< eq \f(1,(a－c)2)< eq \f(1,(b－d)2)，
所以 eq \f(b＋c,(a－c)2)< eq \f(b＋c,(b－d)2)< eq \f(a＋d,(b－d)2)或 eq \f(b＋c,(a－c)2)< eq \f(a＋d,(a－c)2)< eq \f(a＋d,(b－d)2).
所以 eq \f(b＋c,(b－d)2)， eq \f(a＋d,(a－c)2)均為所求代數(shù)式．(只要寫出一個(gè)即可)
答案： eq \f(b＋c,(b－d)2)或 eq \f(a＋d,(a－c)2)

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