最新高考數(shù)學(xué)解題方法模板50講專題23 數(shù)列通項公式的求解策略-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、注意基礎(chǔ)知識的整合、鞏固。二輪復(fù)習(xí)要注意回歸課本，課本是考試內(nèi)容的載體，是高考命題的依據(jù)。濃縮課本知識，進一步夯實基礎(chǔ)，提高解題的準確性和速度
二、查漏補缺，保強攻弱。在二輪復(fù)習(xí)中，對自己的薄弱環(huán)節(jié)要加強學(xué)習(xí)，平衡發(fā)展，加強各章節(jié)知識之間的橫向聯(lián)系，針對“一?！笨荚囍械膯栴}要很好的解決，根據(jù)自己的實際情況作出合理的安排。
三、提高運算能力，規(guī)范解答過程。在高考中運算占很大比例，一定要重視運算技巧粗中有細，提高運算準確性和速度，同時，要規(guī)范解答過程及書寫。
四、強化數(shù)學(xué)思維，構(gòu)建知識體系。同學(xué)們在聽課時注意把重點要放到理解老師對問題思路的分析以及解法的歸納總結(jié)，以便于同學(xué)們在刷題時做到思路清晰，迅速準確。
五、解題快慢結(jié)合，改錯反思。審題制定解題方案要慢，不要急于解題，要適當(dāng)?shù)剡x擇好的方案，一旦方法選定，解題動作要快要自信。
六、重視和加強選擇題的訓(xùn)練和研究。對于選擇題不但要答案正確，還要優(yōu)化解題過
高考數(shù)學(xué)
解題方法
模
板
50
講
專題23 數(shù)列通項公式的求解策略
【高考地位】
在高考中數(shù)列部分的考查既是重點又是難點，不論是選擇題或填空題中對基礎(chǔ)知識的考查，還是壓軸題中與其他章節(jié)知識的綜合，抓住數(shù)列的通項公式通常是解題的關(guān)鍵和解決數(shù)列難題的瓶頸。求通項公式也是學(xué)習(xí)數(shù)列時的一個難點。由于求通項公式時滲透多種數(shù)學(xué)思想方法，因此求解過程中往往顯得方法多、靈活度大、技巧性強。
方法一數(shù)學(xué)歸納法
例1 若數(shù)列的前n項和為，且方程有一個根為－1，n=1,2,3..
求；（2）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明
【變式演練1】【浙江省寧波市余姚中學(xué)2021屆高三月考】設(shè)數(shù)列滿足，，
（1）求，，的值，并猜想數(shù)列的通項公式；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.
方法二已知求
例2 在數(shù)列中，已知其前項和為，則__________．
【變式演練2】【云南省曲靖市第一中學(xué)2021屆高三上學(xué)期高考復(fù)習(xí)質(zhì)量監(jiān)測】已知數(shù)列滿足，若，則數(shù)列的前項和________.
方法三累加法
例3 數(shù)列滿足，對任意的都有，則（）
A、 B、 C、 D、
【變式演練3】若數(shù)列滿足，，則的最小值為（）
A．B．
C．D．
【來源】江蘇省南京師大附中秦淮科技高中2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期暑期檢測（一）數(shù)學(xué)試題
方法四累乘法
例4 已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0
【變式演練4】【內(nèi)蒙古赤峰市2020屆高三（5月份）高考數(shù)學(xué)（理科）模擬】設(shè)數(shù)列中，若等比數(shù)列滿足，且，則__.
方法五構(gòu)造法一
例5 已知數(shù)列{ SKIPIF 1 < 0 }滿足 SKIPIF 1 < 0 =1， SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )，求數(shù)列{ SKIPIF 1 < 0 }的通項公式。
【變式演練5】【南昌市2020屆高三數(shù)學(xué)（理科）零?！恳阎獢?shù)列中，，且，，數(shù)列的前項和為，則__________.
方法六構(gòu)造法二
例6 已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的通項公式。
【變式演練6】【新疆烏魯木齊第70中學(xué)2021屆高三月考】設(shè)數(shù)列中前項的和，則______.
方法七構(gòu)造法三
例7 已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的通項公式。
【變式演練7】【內(nèi)蒙古赤峰二中2021屆高三月考】已知數(shù)列中，，，則______．
方法八構(gòu)造法四
例8 數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的通項公式。
【變式演練8】【浙江省2020屆高三下學(xué)期6月新高考進階】在數(shù)列中，，，.
（1）求的通項公式；
（2），是數(shù)列的前項和，，求證：．
方法九構(gòu)造五
例9 已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的通項公式。
【變式演練9】【廣東省中山市華僑中學(xué)港澳臺班2021高三月考】數(shù)列中，則_____________.
方法十構(gòu)造六
例10 若數(shù)列{}中，=3且（n是正整數(shù)），求它的通項公式是。
【變式演練10】【湖南省長沙市雅禮中學(xué)2021屆高三月考】已知數(shù)列，，.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.
【高考再現(xiàn)】
1．（2021·浙江高考真題）已知數(shù)列滿足.記數(shù)列的前n項和為，則（）
A．B．C．D．
2．（2021·浙江高考真題）已知數(shù)列的前n項和為，，且.
（1）求數(shù)列的通項；
（2）設(shè)數(shù)列滿足，記的前n項和為，若對任意恒成立，求的范圍.
3．（2021·全國高考真題（理））已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，記為的前n項和，從下面①②③中選取兩個作為條件，證明另外一個成立．
①數(shù)列是等差數(shù)列：②數(shù)列是等差數(shù)列；③．
注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個解答計分．
4．（2021·全國高考真題（理））記為數(shù)列的前n項和，為數(shù)列的前n項積，已知．
（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列;
（2）求的通項公式．
5.【2020年高考全國Ⅲ卷理數(shù)17】設(shè)等比數(shù)列滿足．
（1）計算，猜想的通項公式并加以證明；
（2）求數(shù)列的前項和．
6.【2017全國 = 3 \* ROMAN \* MERGEFORMAT III文，17】設(shè)數(shù)列滿足.
（1）求的通項公式；
（2）求數(shù)列的前項和.
7.【2016高考新課標Ⅲ文數(shù)】已知各項都為正數(shù)的數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（I）求 SKIPIF 1 < 0 ；
（ = 2 \* ROMAN II）求 SKIPIF 1 < 0 的通項公式.
8.【2016高考新課標3理數(shù)】已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 QUOTE 的前n項和 SKIPIF 1 < 0 QUOTE ， QUOTE 其中 SKIPIF 1 < 0 ．
（ = 1 \* ROMAN I）證明 SKIPIF 1 < 0 QUOTE 是等比數(shù)列，并求其通項公式；
（ = 2 \* ROMAN II）若 SKIPIF 1 < 0 QUOTE ，求 SKIPIF 1 < 0 ．
9.【2015高考廣東，文19】（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列的前項和為，．已知，，，且當(dāng)
時，．[來源:學(xué)*科*網(wǎng)]
（1）求的值；
（2）證明：為等比數(shù)列；
（3）求數(shù)列的通項公式．
【反饋練習(xí)】
1．【重慶市第八中學(xué)2021屆高三上學(xué)期適應(yīng)性月考】斐波那契(約1170~1250)是意大利數(shù)學(xué)家，他研究了一列數(shù)，這列數(shù)非常奇妙，被稱為斐波那契數(shù)列.后來人們在研究它的過程中，發(fā)現(xiàn)了許多意想不到的結(jié)果，在實際生活中，很多花朵(如梅花，飛燕草，萬壽菊等)的瓣數(shù)恰是斐波那契數(shù)列中的數(shù)，斐波那契數(shù)列還有很多有趣的性質(zhì)，在實際生活中也有廣泛的應(yīng)用.斐波那契數(shù)列滿足，，設(shè)，則（）
A．2019B．2020C．2021D．2022
2．（多選題）【江蘇省徐州市市區(qū)部分學(xué)校2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期9月學(xué)情調(diào)研】黃金螺旋線又名等角螺線，是自然界最美的鬼斧神工．在一個黃金矩形（寬長比約等于0.618）里先以寬為邊長做正方形，然后在剩下小的矩形里以其寬為邊長做正方形，如此循環(huán)下去，再在每個正方形里畫出一段四分之一圓弧，最后順次連接，就可得到一條“黃金螺旋線”．達·芬奇的《蒙娜麗莎》，希臘雅典衛(wèi)城的帕特農(nóng)神廟等都符合這個曲線．現(xiàn)將每一段黃金螺旋線與其所在的正方形所圍成的扇形半徑設(shè)為an (n∈N*)，數(shù)列{an}滿足a1＝a2＝1，an＝an－1＋an－2 (n≥3)．再將扇形面積設(shè)為bn (n∈N*)，則（）
A．4(b2020－b2019)＝πa2018·a2021B．a(chǎn)1＋a2＋a3＋…＋a2019＝a2021－1
C．a(chǎn)12＋a22＋a32…＋(a2020)2＝2a2019·a2021D．a(chǎn)2019·a2021－(a2020)2＋a2018·a2020－(a2019)2＝0
3．【重慶市巴蜀中學(xué)2021屆高三上學(xué)期高考適應(yīng)性月考】設(shè)數(shù)列的前項和為，已知，，若，則的最小值是______．
4．【陜西省部分學(xué)校2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期摸底檢測】已知數(shù)列的前項和為，若，則______．
5．【浙江省山水聯(lián)盟2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)考試】若數(shù)列滿足，，則使得成立的最小正整數(shù)的值是______.
6．【2020屆河北省石家莊市高三模擬（八）】已知數(shù)列{an}滿足（n∈N*），且a2=6，則{an}的通項公式為_____.
7．【山西省山西大學(xué)附屬中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期9月模塊診斷】在數(shù)列中，，，則__________．
8．【安徽省淮南市壽縣第一中學(xué)2020屆高三下學(xué)期最后一卷數(shù)學(xué)】已知數(shù)列滿足，，，數(shù)列成等差數(shù)列.現(xiàn)從中選取這100個個體，從小到大依次編號為1，2，…，99，100，依從小到大的編號順序平均分成10個小組，組號依次為1，2，3，…10.現(xiàn)從每組中抽取一個號碼，組成一個容量為10的樣本，規(guī)定如果在第1組隨機抽取的號碼為，那么在第組中抽取的號碼個位數(shù)字與的個位數(shù)字相同.若，則在第8組中抽取的號碼所對應(yīng)數(shù)列的項的值是________.
9．【湖北省武漢市華中師范大學(xué)第一附屬中學(xué)2020屆高三下學(xué)期高考押題】若數(shù)列{an}滿足a1＝2，an+1，a2020＝_____.
10．【廣東省汕頭市金山中學(xué)四校2021屆高三上學(xué)期10月聯(lián)考】已知數(shù)列的前項和為，且，則數(shù)列的通項公式是_______，_______.
11．【浙江省浙南名校聯(lián)盟2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期第一次聯(lián)考】已知數(shù)列的前項和為，滿足，，則_______；___________．
12．若正項數(shù)列滿足，則數(shù)列的通項公式是_______．
【來源】江西省智學(xué)聯(lián)盟體（南昌市第二中學(xué)等）2022屆高三上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題
13．在數(shù)列中，，，則______ ．
【來源】重慶市縉云教育聯(lián)盟2022屆高三上學(xué)期8月月度質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題
14．已知數(shù)列滿足，則的最小值為___________.
【來源】甘肅省西北師范大學(xué)附屬中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題
15．?dāng)?shù)列滿足，且，則數(shù)列前項的和為_________．
【來源】考點38 數(shù)列求和-備戰(zhàn)2021年高考數(shù)學(xué)經(jīng)典小題考前必刷（新高考地區(qū)專用）
16．【海南、山東等新高考地區(qū)2021屆高三上學(xué)期期中備考金卷】已知數(shù)列的前項和為，且，數(shù)列中，.
（1）求的通項公式；
（2）若，，求數(shù)列的前項和.
17．【廣東省2021屆高三上學(xué)期10月聯(lián)考】給出一下兩個條件：①數(shù)列為等比數(shù)列，且，②數(shù)列的首項，且.從上面①②兩個條件中任選一個解答下面的問題(如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分).
（1）求數(shù)列的通項公式；.
（2）設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項和.
18．【江西省贛州市會昌縣七校2021屆高三聯(lián)合月考】已知數(shù)列中，且．?dāng)?shù)列中，且（）．
（1）求數(shù)列和的通項公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和為，并求使得恒成立的最大正整數(shù)的值．
19．【廣東省2021屆高三上學(xué)期新高考適應(yīng)性測試（一）】已知數(shù)列的前項和為，，且滿足.
（1）求證數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.
20．已知數(shù)列的前項和為，滿足．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）記，求數(shù)列的前項和．
【來源】重慶市第八中學(xué)2022屆高三上學(xué)期入學(xué)摸底數(shù)學(xué)試題
21．已知數(shù)列，，．，數(shù)列的前項和為，（）．
（1）求的值和的通項公式；
（2）令，求．
【來源】山東省新高考質(zhì)量測評聯(lián)盟2021屆高三4月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題
22．在①；②；③（）三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并求解.
已知數(shù)列中，，__________.
（1）求；
（2）若數(shù)列的前項和為，證明：.
【來源】重慶市楊家坪中學(xué)2021屆高三下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題
23．已知數(shù)列滿足：，．
（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列并求數(shù)列的前項和為．
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和．
【來源】廣東省江門市蓬江區(qū)培英高中2021屆高三5月份數(shù)學(xué)沖刺試題
24．已知為數(shù)列的前n項和，，且．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）對任意的，將中落入?yún)^(qū)間內(nèi)項的個數(shù)記為，求數(shù)列的前m項和．
【來源】2021年秋季高三數(shù)學(xué)開學(xué)摸底考試卷02（新高考專用）
25．已知正項數(shù)列的前n項和為，，當(dāng)時，是與的等差中項.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）記，求數(shù)列的前n項和.
【來源】湖南省新高考2021屆高三下學(xué)期考前押題《最后一卷》數(shù)學(xué)試題
26．已知正項等差數(shù)列的前項和為，滿足，，
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若，記數(shù)列的前項和，求.
【來源】廣東省揭陽市2021屆高考數(shù)學(xué)模擬考精選題試題（一）
27．已知數(shù)列中，，.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若，且數(shù)列的前項和為，求.
【來源】四川省遂寧市2021屆高三三三模數(shù)學(xué)（理）試題
28．在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并作答
問題：設(shè)數(shù)列的前項和為，且___________，，的前項和
注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分
【來源】山東省泰安市2021屆高三數(shù)學(xué)考前沖刺卷試題（二）
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根據(jù)數(shù)列的特征，猜想通項公式并證明
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第一步求出數(shù)列的前幾項，并猜想出數(shù)列的通項；
第二步使用數(shù)學(xué)歸納法證明通項公式是成立的.
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已知 SKIPIF 1 < 0
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第一步利用滿足條件，寫出當(dāng)時，的表達式；
第二步利用，求出或者轉(zhuǎn)化為的遞推公式的形式；
第三步根據(jù)求出，并代入的通項公式進行驗證，若成立，則合并；若不成立，則寫出分段形式或根據(jù)和的遞推公式求出.
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型如或
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第一步將遞推公式寫成；
第二步依次寫出，并將它們累加起來；
第三步得到的值，解出；
第四步檢驗是否滿足所求通項公式，若成立，則合并；若不成立，則寫出分段形式.
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第一步將遞推公式寫成；
第二步依次寫出，并將它們累加起來；
第三步得到的值，解出；
第四步檢驗是否滿足所求通項公式，若成立，則合并；若不成立，則寫出分段形式.
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型如（其中為常數(shù)，且）
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第一步假設(shè)將遞推公式改寫為an＋1＋t＝p(an＋t)；
第二步由待定系數(shù)法，解得；
第三步寫出數(shù)列的通項公式；
第四步寫出數(shù)列通項公式.
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型如（其中為常數(shù)，且）
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第一步假設(shè)將遞推公式改寫為；
第二步由待定系數(shù)法，求出的值；
第三步寫出數(shù)列的通項公式；
第四步寫出數(shù)列通項公式.
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型如（其中為常數(shù)，且）
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第一步在遞推公式兩邊同除以，得；
第二步利用方法五，求數(shù)列的通項公式；
第三步寫出數(shù)列通項公式.
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型如（其中為常數(shù)，且）
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第一步假設(shè)將遞推公式改寫成；
第二步利用待定系數(shù)法，求出的值；
第三步求數(shù)列的通項公式；
第四步根據(jù)數(shù)列的通項公式，求出數(shù)列通項公式.
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型如（其中為常數(shù)）
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第一步將遞推公式兩邊取倒數(shù)得；
第二步利用方法五，求出數(shù)列的通項公式；
第三步求出數(shù)列通項公式.
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型如
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第一步對遞推公式兩邊取對數(shù)轉(zhuǎn)化為；
第二步利用方法五，求出數(shù)列的通項公式；
第三步求出數(shù)列通項公式.

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