§3.3　定積分與微積分基本定理最新考綱考情考向分析1.了解定積分的實(shí)際背景，了解定積分的基本思想，了解定積分的概念．2.了解微積分基本定理的含義.利用定積分求平面圖形的面積，定積分的計(jì)算是高考考查的重點(diǎn). 1．定積分的概念設(shè)函數(shù)y＝f(x)定義在區(qū)間[a，b]上用分點(diǎn)a＝x0<x1<x2<…<xn＝b.把區(qū)間[a，b]分為n個(gè)小區(qū)間，其長(zhǎng)度依次為Δxi＝xi＋1－xi，i＝0,1,2，…，n－1.記λ為這些小區(qū)間長(zhǎng)度的最大者，當(dāng)λ趨近于0時(shí)，所有的小區(qū)間長(zhǎng)度都趨近于0.在每個(gè)小區(qū)間內(nèi)任取一點(diǎn)ξi，作和式In＝f(ξi)Δxi.當(dāng)λ→0時(shí)，如果和式的極限存在，我們把和式In的極限叫做函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上的定積分，記作?f(x)dx，即?f(x)dx＝f(ξi)Δxi.其中f(x)叫做被積函數(shù)，a叫積分下限，b叫積分上限．f(x)dx叫做被積式．此時(shí)稱函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上可積．2．定積分的性質(zhì)(1)?cf(x)dx＝c·?f(x)dx(c為常數(shù))．(2)設(shè)f(x)，g(x)可積，則?[f(x)＋g(x)]dx＝?f(x)dx＋?g(x)dx.3．微積分基本定理如果F′(x)＝f(x)，且f(x)在[a，b]上可積，則?f(x)dx＝F(b)－F(a)．其中F(x)叫做f(x)的一個(gè)        ．概念方法微思考?f(x)dx是否總等于曲線f(x)和直線x＝a，x＝b，y＝0所圍成的曲邊梯形的面積？  題組一　思考辨析1．判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)設(shè)函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，則?f(x)dx＝?f(t)dt.(　 　)(2)若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上連續(xù)且恒正，則?f(x)dx>0.(　 　)(3)若?f(x)dx<0，那么由y＝f(x)，x＝a，x＝b以及x軸所圍成的圖形一定在x軸下方．(　 　)(4)曲線y＝x2與y＝x所圍成圖形的面積是?(x2－x)dx.(　 　)題組二　教材改編2．?dx＝________.3．?dx＝________.4．汽車以v＝(3t＋2)m/s作變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，在第1 s至第2 s間的1 s內(nèi)經(jīng)過(guò)的位移是______m.題組三　易錯(cuò)自糾5.如圖，函數(shù)y＝－x2＋2x＋1與y＝1相交形成一個(gè)閉合圖形(圖中的陰影部分)，則該閉合圖形的面積是(　　)A．1   B.C.   D．26.一物體作變速直線運(yùn)動(dòng)，其v－t曲線如圖所示，則該物體在 s～6 s間的運(yùn)動(dòng)路程為____ m.7．＝________.題型一　定積分的計(jì)算利用微積分基本定理求下列定積分：(1)?(x2＋2x＋1)dx；(2)?(sin x－cos x)dx；(3)?|1－x|dx；(4)?dx；(5)?e|x|dx；(6)若?(x2＋mx)dx＝0，求m.             題型二　定積分的幾何意義 命題點(diǎn)1　利用定積分的幾何意義計(jì)算定積分例1 設(shè)f(x)＝則?f(x)dx的值為________．命題點(diǎn)2　求平面圖形的面積例2 (1)曲線y＝與直線y＝x－1，x＝1所圍成的封閉圖形的面積為________．(2)曲線y＝x2和曲線在點(diǎn)(2,1)處的切線以及x軸圍成的封閉圖形的面積為________．跟蹤訓(xùn)練1 (1)定積分?dx的值為________．(2)(2018·赤峰模擬)曲線y＝2sin x(0≤x≤π)與直線y＝1圍成的封閉圖形的面積為________．題型三　定積分在物理中的應(yīng)用例3 一輛汽車在高速公路上行駛，由于遇到緊急情況而剎車，以速度v(t)＝7－3t＋(t的單位：s，v的單位：m/s)行駛至停止．在此期間汽車?yán)^續(xù)行駛的距離是________ m.跟蹤訓(xùn)練2 一物體在變力F(x)＝5－x2(力單位：N，位移單位：m)作用下，沿與F(x)成30°方向作直線運(yùn)動(dòng)，則由x＝1運(yùn)動(dòng)到x＝2時(shí)，F(x)做的功為(　　)A. J   B. JC. J   D．2 J1．?(1－x)dx等于(　　)A．1  B．－1  C.  D．－2．?|sin x|dx等于(　　)A．1  B．2  C．3  D．43．(2018·丹東質(zhì)檢)?(＋x)dx等于(　　)A．π  B.  C．π＋1  D．π－14．(2018·大連雙基測(cè)試)等于(　　)A．0   B.－C.－   D.－15．(2018·大連調(diào)研)若?dx＝3＋ln 2(a>1)，則a的值是(　　)A．2  B．3  C．4  D．66．設(shè)f(x)＝(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，則?f(x)dx的值為(　　)A.  B.  C.  D.7．設(shè)a＝?cos xdx，b＝?sin xdx，則下列關(guān)系式成立的是(　　)A．a>b   B．a＋b<1C．a<b   D．a＋b＝18.已知函數(shù)y＝f(x)的圖象為如圖所示的折線ABC，則?[(x＋1)f(x)]dx等于(　　)A．2   B．－2C．1   D．－19．?dx＝________.10．(2018·錦州調(diào)研)由直線x＝－，x＝，y＝0與曲線y＝cos x所圍成的封閉圖形的面積為________．11．設(shè)a>0，若曲線y＝與直線x＝a，y＝0所圍成封閉圖形的面積為a2，則a＝________.12．(2018·包頭模擬)設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋b(a≠0)，若?f(x)dx＝3f(x0)，x0>0，則x0＝________.13.由曲線y＝x2和曲線y＝圍成的一個(gè)葉形圖如圖所示，則圖中陰影部分的面積為(　　)A.  　　　 B.C.  　　　 D.14．(2018·呼和浩特質(zhì)檢)若S1＝?x2dx，S2＝?dx，S3＝?exdx，則S1，S2，S3的大小關(guān)系為(　　)A．S1<S2<S3   B．S2<S1<S3C．S2<S3<S1   D．S3<S2<S115．若函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，且f(x)＝x2＋2xf′(1)，則?f(x)dx＝________.16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將直線y＝x與直線x＝1及x軸所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐，圓錐的體積V圓錐＝?πx2dx＝＝.據(jù)此類比：將曲線y＝2ln x與直線y＝2及x軸、y軸所圍成的圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)旋轉(zhuǎn)體，該旋轉(zhuǎn)體的體積V＝________. 

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