已知函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上可導，
(1)如果f′(x)＞0，那么函數(shù)y＝f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)遞增；
(2)如果f′(x)＜0，那么函數(shù)y＝f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)遞減；
(2)如果f′(x)＝0，那么函數(shù)y＝f(x)在(a，b)內(nèi)是常數(shù)函數(shù)．
注意：1．在某區(qū)間內(nèi)f′(x)>0(f′(x)f(0)，即2x－3>0，解得x>eq \f(3,2)，∴原不等式的解集為eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，＋∞))．
(6)設(shè)函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且當x≥0時，f(x)＝ex－csx，則不等式f(2x－1)＋f(x－2)>0的解集為( )
A．(－∞，1) B．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，\f(1,3))) C．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)，＋∞)) D．(1，＋∞)
答案 D 解析 根據(jù)題意，當x≥0時，f(x)＝ex－csx，此時有f′(x)＝ex＋sinx>0，則f(x)在[0，＋∞)上為增函數(shù)，又f(x)為R上的奇函數(shù)，故f(x)在R上為增函數(shù)．f(2x－1)＋f(x－2)>0?f(2x－1)>－f(x－2)?f(2x－1)>f(2－x)?2x－1>2－x，解得x>1，即不等式的解集為(1，＋∞)．
【對點訓練】
1．已知函數(shù)y＝f(x)(x∈R)的圖象如圖所示，則不等式xf′(x)≥0的解集為 ．
1．答案 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)))∪[2，＋∞) 解析 由f(x)圖象特征可得，在eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，\f(1,2)))和[2，＋∞)上f′(x)≥0， 在 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，2))上
f′(x)

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