河南省部分學(xué)校2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題B卷（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

注意事項：
1．本試卷共6頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘．
2．答卷前請將裝訂線內(nèi)的項目填寫清楚．
一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的，將正確答案的代號字母填在題后括號內(nèi)．
1. 下列各選項，和互為鄰補角的是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查鄰補角，關(guān)鍵是掌握鄰補角的定義．只有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個角，互為鄰補角，由此即可判斷．
【詳解】解：∵只有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個角，互為鄰補角，
∴只有選項B中的與互為鄰補角．
故選：B．
2. 為直線外一點，為直線上三點，，，，則點到直線的距離不可能是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了垂線段最短，點到直線的距離，利用點到直線的距離是垂線段的長度．根據(jù)點到直線的距離是垂線段的長度，可得答案．
【詳解】解：由題意，得點P到直線m的距離不大于，
故選：A．
3. 如圖，給出了過直線外一點作已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是（）

A. 同位角相等，兩直線平行B. 內(nèi)錯角相等，兩直線平行
C. 兩直線平行，同位角相等D. 兩直線平行，內(nèi)錯角相等
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查了平行線的判定，應(yīng)用同位角相等，兩直線平行即可求解．
【詳解】解：根據(jù)題意得：其依據(jù)是同位角相等，兩直線平行．
故選：A．
4. 如圖，已知，那么下列結(jié)論一定正確的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】∠1和∠2是直線AB、CD被直線DB所截的內(nèi)錯角，若∠1=∠2，則ABCD．
【詳解】解：∵∠1=∠2
∴ABCD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故C正確．
故選：C．
【點睛】本題考查了平行線的判定定理，正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，才能推出兩被截直線平行．
5. 要判定“若，則”是假命題，下列反例符合要求的是（）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了列舉反例．根據(jù)各選項中a、b的值，只需要滿足，但是不滿足即可．
【詳解】解：A、當(dāng)，時，此時不滿足，不符合題意；
B、當(dāng)，時，此時不滿足，不符合題意；
C、當(dāng)，時，此時不滿足，不符合題意；
D、，，此時滿足，但不滿足，符合題意；
故選：D．
6. 蜂房的頂部由三個相同的四邊形圍成，每個四邊形的形狀如圖所示，其中，，則這個四邊形對邊的位置關(guān)系為（）
A. 平行B. 相等C. 垂直D. 不能確定
【答案】A
【解析】
【分析】先計算兩角的和得，再根據(jù)平行線判定定理“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”即可得出這個四邊形對邊的位置關(guān)系．正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵．
【詳解】解：如圖標(biāo)字母，
∵，
∴，
∴（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）
∵，
∴，
∴（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）．
故選∶A．
7. 如圖，三角形的邊長為，將三角形向右平移得到三角形，已知四邊形為長方形，則陰影部分的面積為（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了長方形的面積公式和平移的性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大?。虎诮?jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等．
根據(jù)平移的性質(zhì)得出陰影部分的面積等于長方形的面積解答即可．
【詳解】解：由平移可知，的面積等于的面積，
三角形向右平移得到三角形
又長為，
∴陰影部分的面積等于長方形的面積，
故選D．
8. 如圖，將直尺與含角的直角三角形疊放在一起，若，則的度數(shù)為（）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，由兩直線平行，內(nèi)錯角相等得到，再由可得．
【詳解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故選：B．

9. 如圖，的一邊為平面鏡，一束光線（與水平線平行）從點射入，經(jīng)平面鏡上的點后，反射光線落在上的點處，且，若，則的度數(shù)是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了平角的定義、兩直線平行同位角相等和同旁內(nèi)角互補等性質(zhì)，先由得到，，再由，分別求出和，再由問題可解．
【詳解】解：由已知，，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故選：B．
10. 如圖1的晾衣架中存在多組平行關(guān)系，將晾衣架的側(cè)面抽象成如圖2的數(shù)學(xué)問題，已知，若，，則的度數(shù)為（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，延長到點C，如圖，先由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求出，則，再由兩直線平行，內(nèi)錯角線段即可得到．
【詳解】解：延長到點C，如圖：

，
，
，
∵，
∴
，
，
故選：B．
二、填空題（每小題3分，共15分）
11. 數(shù)學(xué)具有廣泛的應(yīng)用性，請寫出一個將基本事實“垂線段最短”應(yīng)用于生活的例子：______________________________________________________．
【答案】跳遠(yuǎn)成績可將踏板看作直線，腳后跟看作一點（答案不唯一）
【解析】
【分析】利用垂線段性質(zhì)，即可解答．
【詳解】解：跳遠(yuǎn)成績可將踏板看作直線，腳后跟看作一點，應(yīng)用的是垂線段最短．
故答案為：跳遠(yuǎn)成績可將踏板看作直線，腳后跟看作一點（答案不唯一）．
【點睛】本題考查生活中的數(shù)學(xué)知識，垂線段最短，注意一些物體或地方可看作一個點，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)在實際生活中的應(yīng)用．
12. 在如圖中若添加一個條件可使，則任意寫一個符合要求的條件：______．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本題主要考查了平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．根據(jù)以上判定方法解答即可．
【詳解】解：∵，
∴．
故答案為：（答案不唯一）．
13. 如圖，若，，則與的位置關(guān)系是______．（填“平行”或“相交”）．
【答案】平行
【解析】
【分析】本題主要考查了平行公理，根據(jù)平行于同一直線的兩直線平行即可得到答案．
【詳解】解：∵，，
∴，
故答案為：平行．
14. 當(dāng)光線從空氣中射入水中時，光線的傳播方向發(fā)生了改變，這就是光的折射現(xiàn)象，如圖所示，若，．則光的傳播方向改變了______．

【答案】13
【解析】
【分析】本題主要考查了對頂角的性質(zhì)，熟知對頂角相等是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：設(shè)所改變角為x，
則所得的角與互為對頂角，即，
∴
∴，
∴光的傳播方向改變了13，
故答案為：13．
15. 某市為方便市民綠色出行，推出了共享單車服務(wù)．圖1 是某共享單車放在水平地面上的實物圖，其示意圖如圖2所示，都與地面l平行，與平行．已知，則__________________ ．

【答案】##50度
【解析】
【分析】利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等求得的度數(shù)，再證明，利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補即可求解．
【詳解】解：∵與平行，
∴，
∵，
∴，
∵都與地面l平行，
∴，
∴，
故答案為：．
【點睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟記各圖形的性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共8個小題，共75分）
16. 如圖，已知，，，將下面“判斷與的位置關(guān)系”的過程補充完整．
證明：，（已知）
______．（兩直線平行，______）
，，（______）
______，______，（______）
，（等量代換）
____________，
即．
______．（______，兩直線平行）
【答案】；同位角相等；已知，；；（垂直定義）；；；；同位角相等．
【解析】
【分析】本題主要考查了平行線判定和性質(zhì)，垂線定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定方法．由平行線的性質(zhì)得，再證，然后由平行線的判定即可得出結(jié)論．
【詳解】解：∵，
∴（兩直線平行，同位角相等）
∵，，（已知）
∴，，（垂直定義）
∴，
∴，
即，
（同位角相等，兩直線平行）．
故答案為：；同位角相等；已知，；；（垂直定義）；；；；同位角相等．
17. 如圖，直線相交于點，．
（1）的對頂角是______；
（2）若平分，求的度數(shù)．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題主要考查了幾何圖形中角度的計算，角平分線的定義，對頂角的定義：
（1）兩個角有公共端點，且角的兩邊互為反向延長線，那么這兩個角為對頂角，據(jù)此定義求解即可；
（2）先由角平分線的定義得到，再由平角的定義可得．
【小問1詳解】
解：由對頂角的定義可得的對頂角是，
故答案為：；
【小問2詳解】
解：∵平分，，
∴，
∴．
18. 如圖，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1，點均在小正方形的頂點上，把三角形平移得到三角形，使點的對應(yīng)點為．

（1）請在圖中畫出三角形；
（2）若連接，則與的數(shù)量關(guān)系是______，位置關(guān)系是______；
（3）求線段掃過的面積．
【答案】（1）見解析；
（2）相等，平行；（3）6．
【解析】
【分析】本題考查了平移的性質(zhì)和作圖．
（1）根據(jù)平移的性質(zhì)，找到對應(yīng)的然后畫出′即可；
（2）根據(jù)平移的性質(zhì)即可求解；
（3）根據(jù)平移的性質(zhì)即可求解．
【小問1詳解】
解：如圖為所作圖形；
【小問2詳解】

由圖形平移的性質(zhì)可知，與的數(shù)量關(guān)系是相等，位置關(guān)系是平行；
故答案：相等，平行；
【小問3詳解】
線段掃過的面積，即平行四邊形的面積為：
19. 如圖，點是三角形的邊上一點，過點作，連接，若，判斷和的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

【答案】，理由見解析
【解析】
【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，先由平行線的性質(zhì)得到，再證明，得到，即可證明．
【詳解】解：，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
20. 國家在積極推進(jìn)“鄉(xiāng)村振興計劃”，要對一段山區(qū)道路進(jìn)行擴(kuò)建．如圖，已知現(xiàn)有道路從地沿北偏東的方向到地，又從地沿北偏西的方向到地．現(xiàn)要從地出發(fā)修建一段道路，使，求的度數(shù)．

【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了方向角的計算，平行線的性質(zhì)，根據(jù)方位角的描述可得，則，再由兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可得到．
【詳解】解：由題意得，，
∴，
∵，
∴．
21. 如圖，直線相交于點．
（1）若，判斷和的關(guān)系，并說明理由；
（2）若，求的度數(shù)．
【答案】（1），理由見解析；
（2）．
【解析】
【分析】本題考查的是垂直的含義，互余的含義，角的和差運算，對頂角的性質(zhì)，熟練的利用角的和差關(guān)系進(jìn)行計算是解本題的關(guān)鍵．
（1）由垂直定義可得，，從而可得結(jié)論；
（2）由垂直定義，，由，則，可求，進(jìn)而．
【小問1詳解】
；
理由：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小問2詳解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
22. 如圖，，，，．
（1）求證：；
（2）若平分，求的度數(shù)．
【答案】（1）見解析；
（2）見解析．
【解析】
【分析】本題考查了垂直定義、平行線的性質(zhì)和判定以及角平分線的定義．
（1）由垂直定義證明，再由，證明，進(jìn)而得到；
（2）由得到，從而得到，再由平分得到，則的度數(shù)可求．
【小問1詳解】
證明：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴,
∴
【小問2詳解】
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
23. 如圖，臺球運動中母球擊中桌邊的點，經(jīng)桌邊反彈后擊中相鄰的另一桌邊的點，再次反彈經(jīng)過點，其中，．

（1）若，求的度數(shù)；
（2）已知，求證：．
【答案】（1）
（2）證明見解析
【解析】
【分析】本題主要考查了平行線的判定，平角的定義：
（1）根據(jù)題意先得到，再由平角的定義求解即可；
（2）根據(jù)題意得到，再由平角的定義得到，，由此可得，即可證明．
【小問1詳解】
解：∵，
∴，
∵，
∴；
【小問2詳解】
證明：∵，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．

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