河南省南陽市2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

注意事項(xiàng)：
1．本試題卷共6頁，三個(gè)大題，23個(gè)小題，滿分120分．考試時(shí)間100分鐘．
2．本試卷分試題卷和答題卡兩部分．考生應(yīng)首先閱讀試題卷上的文字信息，然后在答題卡上作答，在試題卷上作答無效，交卷時(shí)只交答題卡．
一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的．
1. 下列各式中，是一元一次方程的是（）
A. B. C. D.
2. 方程=x，▲處被墨水蓋住了，已知方程解x＝2，那么▲處的數(shù)字是（）
A. 2B. 3C. 4D. 6
3. 下列運(yùn)用等式的性質(zhì)變形正確的是（）
A 若，則B. 若，則
C. 若，則D. 若，則
4. 雞兔同籠問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”下面是嘉淇的解題過程，需要補(bǔ)足橫線上符號所代表的內(nèi)容，則下列判斷不正確的是（）
A. 代表B. ☆代表雞的足數(shù)
C. 代表2D. 代表2
5. 下列方程中變形正確的是（）
A. 方程移項(xiàng)，得
B. 由得
C. 方程去括號，得
D. 方程系數(shù)化為1，得
6. 不等式組的解集在數(shù)軸上的表示正確的是（）
A. B.
C. D.
7. 小南在解關(guān)于的一元一次方程時(shí)，由于粗心大意在去分母時(shí)出現(xiàn)漏乘錯(cuò)誤，把原方程化為，并解得為，請根據(jù)以上已知條件求出原方程正確的解為（）
A. B. C. D.
8. 在解關(guān)于x、y的方程組時(shí)甲看錯(cuò)①中的a，解得，，乙看錯(cuò)②中的b，解得，，則a和b的正確值應(yīng)是（）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
9. 《九章算術(shù)》中算籌圖是豎排的，為看圖方便，我們把它改為橫排，如圖①②所示，圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)．把圖①所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來，就是類似地，圖②所示的算籌圖我們可以表述為（）
A. B.
C. D.
10. 將如圖左側(cè)所示的6個(gè)大小、形狀完全相同的小長方形放置在右側(cè)的大長方形中，所標(biāo)尺寸如圖所示（單位：），則圖中含有陰影部分的總面積為是（）
A. B. C. D.
二、填空題（每小題3分，共15分）
11. 寫出一個(gè)滿足下列條件的一元一次方程：（1）未知數(shù)的系數(shù)為﹣2，（2）方程的解是3，則這樣的方程可寫為_____．
12. 今年哥哥的年齡是妹妹年齡的2倍，4年前哥哥的年齡是妹妹年齡的3倍，則妹妹今年______歲．
13. 已知關(guān)于的方程組中，與的和為2，則的值為______．
14. 《探尋神奇幻方》一課的學(xué)習(xí)激起了涵涵的探索興趣，他在如下圖的方格內(nèi)填入了一些表示數(shù)的代數(shù)式，若圖中各行、各列及對角線上的各數(shù)之和都相等，則的值為______．
15. 已知關(guān)于的方程：有非負(fù)整數(shù)解，則整數(shù)的所有可能的值之和為______．
三、解答題（共75分）
16. （1）解方程；
（2）解方程組．
17. 解不等式組并將其解集表示在如圖所示的數(shù)軸上．

18. 請欣賞一首詩：
太陽下山晚霞紅，我把鴨子趕回籠；
一半在外鬧哄哄，一半的一半進(jìn)籠中；
剩下十五圍著我，共有多少請算清．
聰明的少年，請你根據(jù)詩的內(nèi)容，列出方程幫忙解決這個(gè)問題．
19. 若關(guān)于的方程的解和關(guān)于的方程的解的和為4，求的值．
20. 已知關(guān)于、的方程組滿足，且它的解為負(fù)數(shù)，為正數(shù)．
（1）試用含的式子表示方程組的解，并求出實(shí)數(shù)的取值范圍．
（2）在（1）的條件下，化簡．
21. 數(shù)學(xué)方法：
解方程組：，若設(shè)，，則原方程組可化為，解方程組得，所以，解方程組得，我們把某個(gè)式子看成一個(gè)整體，用一個(gè)字母去替代它，這種解方程組的方法叫做換元法．
（1）直接填空：已知關(guān)于x，y二元一次方程組，的解為，那么關(guān)于m、n的二元一次方程組的解為：．
（2）知識遷移：請用這種方法解方程組．
（3）拓展應(yīng)用：已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，
求關(guān)于x，y的方程組的解．
22. 水是生命之源，“節(jié)約用水，人人有責(zé)”．為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，我市居民生活用水按階梯式水價(jià)計(jì)費(fèi)，下表是該市居民“一戶一表”生活用水及階梯計(jì)費(fèi)價(jià)格表的部分信息（注：水費(fèi)按月份結(jié)算，表示立方米）
（注：（1）每戶產(chǎn)生的污水量等于該戶自來水用水量；（2）水費(fèi)自來水費(fèi)用污水處理費(fèi)用）
已知2023年三月份，小紅家用水交水費(fèi)元，小智家用水交水費(fèi)元．
（1）請你根據(jù)以上信息，求表中的值；
（2）若小智家四、五月份共用水，其中四月份的用水量低于五月份的用水量，共繳水費(fèi)元，則小智家四、五月份的用水量各是多少？
23. “一盔一帶”安全守護(hù)行動是公安部在全國開展的一項(xiàng)安全守護(hù)行動，也是營造文明城市，做文明市民的重要標(biāo)準(zhǔn)，“一盔”是指安全頭盔，電動自行車駕駛?cè)撕统俗藛T應(yīng)當(dāng)戴安全頭盔，某商場欲購進(jìn)一批頭盔，已知購進(jìn)個(gè)甲型頭盔和個(gè)乙型頭盔需要元，購進(jìn)個(gè)甲型頭盔和個(gè)乙型頭盔需要元．
（1）購進(jìn)個(gè)甲型頭盔和個(gè)乙型頭盔分別需要多少元？
（2）若該商場準(zhǔn)備購進(jìn)個(gè)這兩種型號的頭盔，總費(fèi)用不超過元，則最多可購進(jìn)乙型頭盔多少個(gè)？
（3）在的條件下，若該商場分別以元個(gè)、元個(gè)的價(jià)格銷售完甲，乙兩種型號的頭盔個(gè)，能否實(shí)現(xiàn)利潤不少于元的目標(biāo)？若能，請給出相應(yīng)的采購方案；若不能，請說明理由．解：設(shè)雞有只，那么兔子有只，
因?yàn)椤睿玫淖銛?shù)，所以可列方程為，
解這個(gè)方程，得，
從而，
答：雞有23只，兔子有12只．
每戶每月用水量
自來水銷售價(jià)格（元）
污水處理價(jià)格（元）
不超出部分
超出不超出的部分
超出的部分

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