考卷信息：
本套訓(xùn)練卷共30題，題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可加強(qiáng)學(xué)生對角中的四種常見思想方法的理解！
【題型1 數(shù)形結(jié)合思想】
1．（2023下·湖南婁底·七年級統(tǒng)考期中）入射光線和平面鏡的夾角為40°，轉(zhuǎn)動平面鏡，使入射角減小20°，反射光線與入射光線的夾角和原來相比較將（ ）
A．減小40°B．增大40°C．減小20°D．不變
【答案】A
【分析】分別求出平面鏡轉(zhuǎn)動前后反射光線與入射光線的夾角，再對兩者進(jìn)行比較即可得到解答．
【詳解】解：入射光線與平面鏡的夾角是40°，所以入射角為90°?40°=50°．
根據(jù)光的反射定律，反射角等于入射角，反射角也為50°，
所以入射光線與反射光線的夾角是100° ．
入射角減小20°，變?yōu)?0°?20°=30°，所以反射角也變?yōu)?0°，
此時入射光線與反射光線的夾角為60°．
則反射光線與入射光線間的夾角和原來比較將減小40°．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查角度與光反射的綜合應(yīng)用，熟練掌握光的反射規(guī)律及角度的計算方法是解題關(guān)鍵．
2．（2023上·吉林·七年級統(tǒng)考期末）如圖，OA表示北偏東41°方向，OB表示南偏東54°方向，則∠AOB＝ 度．
【答案】85
【分析】利用方位角、角度和差的性質(zhì)計算，即可完成求解．
【詳解】∵OA表示北偏東41°方向，OB表示南偏東54°方向
∴∠AOB＝180°-41°-54°＝85°
故答案是：85．
【點(diǎn)睛】本題考查了角度的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握方位角、角度和差的性質(zhì)，從而完成求解．
3．（2023·江蘇泰州·七年級泰州市姜堰區(qū)第四中學(xué)?？计谀┢吣昙壣蟽浴稊?shù)學(xué)實(shí)驗手冊》中有“三角尺拼角”的問題．將一副三角尺如圖這樣放置，就可畫出∠AOB=75°，在實(shí)驗中同學(xué)們發(fā)現(xiàn)用一副三角尺還能畫出其他特殊角．
(1)請你借助三角尺完成以下操作，并在所畫圖形上標(biāo)注所使用三角尺的相應(yīng)角度；
①設(shè)計用一副三角尺畫出105°角的畫圖方案，并畫出相應(yīng)的幾何圖形；
②用一副三角尺能畫出145°的角嗎？__________．（填“能”或“不能”）．
(2)利用一副三角尺在圖中畫出∠MON的角平分線OP，并在所畫圖形上標(biāo)注所使用三角尺的相應(yīng)角度．
(3)如圖，現(xiàn)有19°、23°、29°角的三種模板，∠ABC=19°，∠FED=23°，∠IHG=29°請設(shè)計一種方案，只用給出的一種模板畫出1°的角．
小冬想出了一個方案，利用19°角模板畫出1°角，動手操作：如圖，M、O、N三點(diǎn)在一條直線上，將∠ABC的頂點(diǎn)B與點(diǎn)O重合，BC邊與射線ON重合，如圖所示，將∠ABC繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)19°，得∠A1B1C1，再將∠A1B1C1繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)19°，得∠A2B2C2，……，如此連續(xù)操作18次，再利用兩個平角等于一個周角，可得1°的角，即：19°×19?180°×2=361°?360°=1°．
請從23°或29°角模板中選一個你認(rèn)為能畫出1°角的模板，設(shè)計一個方案，并說明理由．
(4)對于任意一個n°（n為正整數(shù)）角的模板，只用此模板是否一定能畫出1°的角？請作出判斷，并說明理由．
【答案】(1)①見解析；②不能
(2)見解析
(3)選用23°，理由見解析
(4)不一定能，理由見解析
【分析】（1）①用一副三角尺畫出105°角的畫圖方案，用含60°，45°的兩個角拼接即可求解;
②根據(jù)用一副三角板可以直接畫出角的度數(shù)是15的倍數(shù)可解答；
（2）根據(jù)題意設(shè)計一個15°，一邊與射線ON重合，另一邊即為角平分線OP，
（3）根據(jù)題目所給的方案，進(jìn)行設(shè)計即可求解；
（4）根據(jù)角度的四則運(yùn)算進(jìn)行判斷即可求解．
【詳解】（1）解： ①用一副三角尺畫出105°角，如圖所示，∠ABC=105°
②用一副三角板可以直接畫出角的度數(shù)是15的倍數(shù)，
∴用一副三角尺能不能畫出145°的角，
故答案為：不能．
（2）解：如圖所示，
（3）選用23°，
用23°的角旋轉(zhuǎn)15次，則23°×15=345°，與360°差15°，
再旋轉(zhuǎn)16次，得到23°×15+16=713°，與周角差7°，
再旋轉(zhuǎn)16次，得到23°×15+16+16=1081°，超過始邊1°
∴∠ABC繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)23°，得∠A1B1C1，
再將∠A1B1C1繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)23°，
得∠A2B2C2，……，如此連續(xù)操作47次，
可得1°的角，
即：23°×47?360°×3=1081°?1080°=1°．
（4）對于任意一個n°（n為正整數(shù)）角的模板，只用此模板不一定能畫出1°的角
例如，n=2°，此時無論如何旋轉(zhuǎn)，都不能得到1°的角
【點(diǎn)睛】本題考查了三角板中的角度計算，角平分線的定義，角度的計算，理解題意是解題的關(guān)鍵．
4．（2023上·江蘇鹽城·七年級階段練習(xí)）探究實(shí)驗：《鐘面上的數(shù)字》
實(shí)驗?zāi)康模毫私忡娒嫔蠒r針與分針在轉(zhuǎn)動時的內(nèi)在聯(lián)系，學(xué)會用一元一次方程解決鐘面上的有關(guān)數(shù)學(xué)問題，體會數(shù)學(xué)建模思想．
實(shí)驗準(zhǔn)備：機(jī)械鐘（手表）一只
實(shí)驗內(nèi)容與步驟：
觀察與思考：
（1）時針每分鐘轉(zhuǎn)動__°，分針每分鐘轉(zhuǎn)動__°．
（2）若時間為8：30，則鐘面角為__°，（鐘面角是時針與分針?biāo)傻慕牵?br>操作與探究：
（1）轉(zhuǎn)動鐘面上的時針與分針，使時針與分針重合在12點(diǎn)處．再次轉(zhuǎn)動鐘面上的時針與分針，算一算，什么時刻時針與分針再次重合？一天24小時中，時針與分針重合多少次？（一天中起始時刻和結(jié)束時刻時針與分針重合次數(shù)只算一次，下同）
（2）轉(zhuǎn)動鐘面上的時針與分針，使時針與分針重合在12點(diǎn)處，再次轉(zhuǎn)動鐘面上的時針與分針，算一算，什么時刻鐘面角第一次為90°？一天24小時中，鐘面角為90°多少次？
拓展延伸：
一天24小時中，鐘面角為180°__次，鐘面角為n°（0＜n＜180）____次．（直接寫出結(jié)果）
【答案】觀察與思考：（1）0.5，6，（2）75；操作與探究：（1）1211，22；（2）311 ，44；拓展延伸：22，44．
【詳解】解析:
試題分析：觀察與思考：(1)鐘表12個數(shù)字,每相鄰兩個數(shù)字之間的夾角為30°即可得出答案;(2)鐘表上8:30,時針指向8和9的中間,分針指向6,即可得出答案,時針和分針相隔2.5個格;
操作與探究：(1)①設(shè)經(jīng)過x小時時針與分針再次重合，根據(jù)分針轉(zhuǎn)過的角度=時針轉(zhuǎn)過的角度+360°列出方程即可得出答案；②設(shè)經(jīng)過x小時時針與分針再次重合，根據(jù)分針轉(zhuǎn)過的角度=時針轉(zhuǎn)過的角度+90°列出方程即可得出答案；
拓展延伸：根據(jù)一天時針與分針重合的次數(shù)，結(jié)合每重合一次都會出此案兩次n的角可得到答案.
解：觀察與思考：
（1）30°÷60=0.5；30°÷5=6°；
（2）30°×2.5=75°
操作與探究：
（1）設(shè)經(jīng)過x小時時針與分針再次重合．
360x=30x+360
解得：x=1211，
∵時針與分針每經(jīng)過x=1211重合一次，
∴24÷1211=22（次）．
答：1211時時針與分針再次重合．一天24小時中，時針與分針重合22次．
（2）設(shè)經(jīng)過y小時鐘面角第一次為90°．
360y=30y+90，
解得：y=311．
∵每經(jīng)過x=1211時針與分針重合一次，而鐘面角為90°兩次．
∴24÷1211×2=44（次）
答：12311時鐘面角第一次為90°．一天24小時中，鐘面角為90° 44次．
拓展延伸：
由2可得：一天24小時中，鐘面角為180°有22次，鐘面角為n°（0＜n＜180）44次．
故答案為22；44．
點(diǎn)睛：本題考查了鐘面角的計算及一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)時針與分針每小時轉(zhuǎn)動的角度和時針與分針?biāo)纬傻膴A角列方程求解.
5．（2023上·寧夏銀川·七年級統(tǒng)考期末）如圖1，點(diǎn)O是彈力墻MN上一點(diǎn)，魔法棒從OM的位置開始繞點(diǎn)O向ON的位置順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)轉(zhuǎn)到ON位置時，則從ON位置彈回，繼續(xù)向OM位置旋轉(zhuǎn)；當(dāng)轉(zhuǎn)到OM位置時，再從OM的位置彈回，繼續(xù)轉(zhuǎn)向ON位置，…，如此反復(fù)．按照這種方式將魔法棒進(jìn)行如下步驟的旋轉(zhuǎn)：第1步，從OA0（OA0在OM上）開始旋轉(zhuǎn)α至OA1；第2步，從OA1開始繼續(xù)旋轉(zhuǎn)2α至OA2；第3步，從OA2開始繼續(xù)旋轉(zhuǎn)3α至OA3，…．
例如：當(dāng)α=30°時，OA1，OA2，OA3，OA4的位置如圖2所示，其中OA3恰好落在ON上，∠A3OA4=120°；當(dāng)α=20°時，OA1，OA2，OA3，OA4，OA5的位置如圖3所示，其中第4步旋轉(zhuǎn)到ON后彈回，即∠A3ON+∠NOA4=80°，而OA5恰好與OA2重合．解決如下問題：
(1)若α=35°，在圖4中借助量角器畫出，OA2，OA3，其中∠A3OA2的度數(shù)是 ；
(2)若α＜30°，且OA4所在的射線平分∠A2OA3，在如圖5中畫出OA1，OA2，OA3，OA4并求出α的值；
(3)若α＜36°，且∠A2OA4＝20°，則對應(yīng)的α值是 ．
【答案】(1)45°
(2)α＝（72029）°
(3)（207）°或（34013）°或（38013）°
【分析】（1）根據(jù)題意，明確每次旋轉(zhuǎn)的角度，計算即可，并畫圖；
（2）根據(jù)各角的度數(shù)，找出等量關(guān)系式，列出方程，求出α的度數(shù)即可；
（3）分三種情況討論，根據(jù)各角的度數(shù)，找出等量關(guān)系式，列出方程，求出α的度數(shù)即可．
【詳解】（1）解：如圖1，當(dāng)α=35°，則∠A0OA1=35°，
∴∠A1OA2=70°，
∴∠A2ON=180°?70°?35°=75°，
∴∠A3OA2=75°?(35°×3?75°)=45°；
（2）解：如圖5所示．
∵α

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