1、探索并運用平方差公式因式分解.（A+B層）2、經(jīng)歷探索利用平方差公式進行因式分解的過程，感受逆向思維的意義，掌握因式分解的基本步驟.（A+B層）3.培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和創(chuàng)新能力，深化學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，滲透整體思想。（A層）
LEARNING OBJECTIVES
1.探索并運用平方差公式因式分解（重點）
2.經(jīng)歷探索利用平方差公式進行因式分解的過程，感受逆向思維的意義，掌握因式分解的基本步驟（難點）
自主學(xué)習(xí)，分析平方差公式因式分解的結(jié)構(gòu)特征
獨立思考，總結(jié)因式分解的一般步驟
課本116 思考-117練習(xí)上面，完成學(xué)案自主學(xué)習(xí)
如圖，在邊長為a米的正方形上剪掉一個邊長為b米的小正方形，將剩余部分拼成一個長方形，根據(jù)此圖形變換，你能得到什么公式？
a2–b2=(a+b)(a–b)
多項式a2–b2有什么特點？你能將它分解因式嗎？
是a，b兩數(shù)的平方差的形式
兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的乘積.
(a+b)(a-b)=a2-b2
a2-b2=(a+b)(a-b)
結(jié)構(gòu)特征：左邊 ：1.兩項式 2.符號相反 3.均為平方形式即能寫成: ( )2–( )2的形式.
右邊：這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的乘積.
辨一辨：下列多項式能否用平方差公式來分解因式，為什么？
y2–x2=(y+x)(y-x)
a2 – b2 =
分解因式：(1)(a＋b)2–4a2； A (2)9(m＋n)2–(m–n)2.
＝4(m＋2n)(2m＋n)．
＝(x2+y2)(x+y)(x–y);
(2)原式＝ab(a2–1)
＝ab(a+1)(a–1).
1.分解因式：(1)5m2a4–5m2b4； A
(2)a2–4b2–a–2b
2.在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：(1)m2–3； (2)x4-4.
例3 已知x2–y2＝–2，x＋y＝1，求x–y，x，y的值．
方法總結(jié)：在與x2–y2，x±y有關(guān)的求代數(shù)式或未知數(shù)的值的問題中，通常需先因式分解，然后整體代入或聯(lián)立方程組求值.
已知x–y=2，x2–y2=8，求x+y的值.
解：由題意得：x2–y2=(x+y)(x–y)=8，∵x–y=2，∴ 2(x+y)=8，∴x+y=4.
例4 計算下列各題：(1)1012–992； (2)53.52×4-46.52×4.
方法總結(jié)：較為復(fù)雜的有理數(shù)運算，可以運用因式分解對其進行變形，使運算得以簡化.
用平方差公式進行簡便計算: (1)382–372 (2)50×1252-50×252
例5 求證：當n為整數(shù)時，多項式(2n+1)2–(2n–1)2一定能被8整除．
方法總結(jié)：解決整除的基本思路就是將代數(shù)式化為整式乘積的形式，然后分析能被哪些數(shù)或式子整除．
(1)992–1能否被100整除？
(2)n為整數(shù)，(2n+1)2–25能否被4整除？
拓展提高(A層) 已知： ， ，求 的值；
拓展提高(A層)（1）已知： ， ，求 的值；（2）計算： ．
要求：獨立完成， 書寫規(guī)范， 10分鐘后同桌交換，用紅筆批閱
1.下列多項式中能用平方差公式分解因式的是(　　)A．a(chǎn)2＋(–b)2 B．5m2–20mnC．–x2–y2 D．–x2＋9
2. 將多項式x–x3因式分解正確的是(　　)A．x(x2–1) B．x(1–x2)C．x(x+1)(x–1) D．x(1+x)(1–x)
3.若a+b=3，a–b=7，則b2–a2的值為(　　)
A．–21 B．21 C．–10 D．10
4.把下列各式分解因式：(1)16a2–9b2=_________________; (2)(a+b)2–(a–b)2=_________________; (3) 因式分解：2x2–8=_________________; (4) –a4+16=_________________.
(4a+3b)(4a–3b)
(4+a2)(2+a)(2–a)
A 層5.若將(2x)n–81分解成(4x2+9)(2x+3)(2x–3)，則n的值是_______.
2(x+2)(x–2)
A 層6. 若a+b=4，a–b=1，則(a+1)2–(b–1)2的值為　 ?。?br/>解析：∵a+b=4，a–b=1，∴(a+1)2–(b–1)2=(a+1+b–1)(a+1–b+1)=(a+b)(a–b+2) =4×(1+2)=12．
A 層7.已知4m+n=40，2m–3n=5．求(m+2n)2–(3m–n)2的值．
8.如圖，在邊長為6.8 cm正方形鋼板上，挖去4個邊長為1.6 cm的小正方形，求剩余部分的面積．

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初中數(shù)學(xué)人教版八年級上冊電子課本 舊教材

14.3.2 公式法

版本： 人教版

年級： 八年級上冊

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