參考答案與試題解析
選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．（3分）（2023秋·江蘇·七年級期中）下列各式運(yùn)用等式的性質(zhì)變形，錯誤的是（ ）
A．若m+3=n+3，則m=nB．若b=c，則ba=ca
C．若?m=?n，則m=nD．若x=y，則1?3x=1?3y
【答案】B
【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，逐一進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：A、若m+3=n+3，則m=n，選項正確，不符合題意；
B、若b=c，當(dāng)a≠0時，ba=ca，當(dāng)a=0時，沒有意義，選項錯誤，符合題意；
C、若?m=?n，則m=n，選項正確，不符合題意；
D、若x=y，則1?3x=1?3y，選項正確，不符合題意；
故選B．
【點睛】本題考查等式的性質(zhì)．熟練掌握等式的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．
2．（3分）（2023秋·七年級課時練習(xí)）按下面的程序計算：
如果n值為非負(fù)整數(shù)，最后輸出的結(jié)果為2343，則開始輸入的n值可能有 （ ）．
A．2種B．3種C．4種D．5種
【答案】D
【分析】根據(jù)最后的結(jié)果2343倒推，解出方程，再根據(jù)方程求出滿足條件的n值．
【詳解】由最后的結(jié)果可列出方程：5n+3=2343，解得：n1=468
再由5n+3=468，解得：n2=93
5n+3=93，解得：n3=18
5n+3=18，解得：n4=3
5n+3=3，解得：n5=0
由n值為非負(fù)整數(shù)可知n值可能為0,3,18,93,468這5種情況.
故答案為D.
【點睛】解題的關(guān)鍵是先把代數(shù)式進(jìn)行變形，然后把滿足條件的字母代入計算得到對應(yīng)的值．
3．（3分）（2023春·浙江金華·七年級?？计谥校┮阎P(guān)于x，y的方程組x+2y=k2x+3y=3k?1，以下結(jié)論其中不成立是（ ）．
A．不論k取什么實數(shù)，x+3y的值始終不變
B．存在實數(shù)k，使得x+y=0
C．當(dāng)y?x=?1時，k=1
D．當(dāng)k=0，方程組的解也是方程x?2y=?3的解
【答案】D
【分析】把k看成常數(shù)，解出關(guān)于x，y的二元一次方程組（解中含有k），然后根據(jù)選項逐一分析即可．
【詳解】解：x+2y=k2x+3y=3k?1，解得：x=3k?2y=?k+1，然后根據(jù)選項分析：
A選項，不論k取何值，x+3y=3k?2+3?k+1=1，值始終不變，成立；
B選項，3k?2+?k+1=0，解得k=12，存在這樣的實數(shù)k，成立；
C選項，?k+1?3k?2=?1，解得k=1，成立；
D選項，當(dāng)k=0時，x=?2y=1，則x?2y=?2?2=?4≠?3，不成立；
故選D．
【點睛】本題考查了含有參數(shù)的二元一次方程組的解法，正確解出含有參數(shù)的二元一次方程組（解中含有參數(shù)）是解決本題的關(guān)鍵．
4．（3分）（2023春·安徽合肥·七年級統(tǒng)考期末）已知實數(shù)a、b、c滿足a?b=ab=c，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．a(chǎn)可能為?1B．若a、b、c中有兩個數(shù)相等，則abc=0
C．若c≠0，則1a?1b=1D．若c=1，則a2+b2=3
【答案】D
【分析】a=?1，a?b=ab=c，則?1?b=?b，等式不成立，故A錯誤；B分三種情形討論即可；C由c≠0，a?b=ab=c推出a?b≠0，ab≠0，推出a?bab=1，即1b?1a=1，故錯誤；D由c=1，a?b=ab=c推出a?b=1，ab=1，則根據(jù)完全平方公式可得，a2+b2=3．
【詳解】A.∵a=?1，a?b=ab=c，
∴?1?b=?b，等式不成立，故錯誤；
B.分三種情形討論：
當(dāng)a=b時，a?b=0，c=0，則abc=0，成立；
當(dāng)a=c時，a?b=ab=c，則c?b=c，cb=c，無解，故abc=0不成立；
當(dāng)b=c時，a?b=ab=c，則a?c=c，ac=c，解得a=1,b=12,c=12，故abc=0不成立，該選項錯誤；
C.由c≠0，a?b=ab=c推出a?b≠0，ab≠0，推出a?bab=1，即1b?1a=1，故錯誤；
D ∵c=1，a?b=ab=c，
∴a?b=1，ab=1，
∵a?b2=a2+b2?2ab，
∴12=a2+b2?2×1，
解得：a2+b2=3，故正確；
故選：D．
【點睛】本題考查等式的性質(zhì)、一元一次方程等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于?？碱}型．
5．（3分）（2023春·湖南懷化·七年級統(tǒng)考期末）關(guān)于x，y的兩個方程組ax?2by=22x?y=7和3ax?5by=93x?y=11有相同的解，則ab的值是（ ）
A．23B．32C．?23D．12
【答案】A
【分析】由題意知，可重新組成兩個關(guān)于x，y的兩個方程組ax?2by=23ax?5by=9和2x?y=73x?y=11，先計算不含參的二元一次方程組2x?y=73x?y=11，得x,y的值，然后代入含參的二元一次方程組ax?2by=23ax?5by=9，求a,b的值，然后代入求解即可．
【詳解】解：∵兩個方程組同解
∴可知關(guān)于x，y的兩個方程組ax?2by=23ax?5by=9和2x?y=73x?y=11有相同的解
解方程組2x?y=7①3x?y=11②
②?①得x=4
將x=4代入①式得2×4?y=7
解得y=1
∴方程組的解為x=4y=1
將x=4y=1代入方程組ax?2by=23ax?5by=9得4a?2b=212a?5b=9
解關(guān)于a,b的方程組4a?2b=2③12a?5b=9④
③×3?④得?b=?3
解得b=3
將b=3代入③式得4a?2×3=2
解得a=2
∴方程組的解為a=2b=3
∴ab=23
故選A．
【點睛】本題考查了同解方程組，解二元一次方程．解題的關(guān)鍵在于將兩個方程組重新組成新的方程組求解．
6．（3分）（2023秋·河南信陽·七年級河南省淮濱縣第一中學(xué)?？计谀σ粋€正整數(shù)x進(jìn)行如下變換：若x是奇數(shù)，則結(jié)果是3x+1；若x是偶數(shù)，則結(jié)果是12x.我們稱這樣的操作為第1次變換，再對所得結(jié)果進(jìn)行同樣的操作稱為第2次變換，……以此類推.如對6第1次變換的結(jié)果是3，第2次變換的結(jié)果是10，第3次變換的結(jié)果是5……若正整數(shù)a第6次變換的結(jié)果是1，則a可能的值有（ ）
A．1種B．4種C．32種D．64種
【答案】B
【分析】利用“倒推法”從第6次的變換結(jié)果出發(fā)推出第5次的結(jié)果，依次往前推，從而得到a可能的值即可.
【詳解】∵正整數(shù)x進(jìn)行如下變換：若x是奇數(shù)，則結(jié)果是3x+1；若x是偶數(shù)，則結(jié)果是12x.
∴第6次結(jié)果為1，那么可能是12x=1或3x+1=1（不成立），此時x=2；
∴第5次結(jié)果應(yīng)為2，那么可能是12x=2或3x+1=2（不成立），此時x=4；
∴第4次結(jié)果應(yīng)為4，那么可能是12x=4或3x+1=4，此時x=8或x=1；
∴第3次結(jié)果應(yīng)為8或1，那么可能是12x=8或3x+1=8（不成立），此時x=16，也可能是12x=1或3x+1=1（不成立），此時x=2；
∴第2次結(jié)果應(yīng)為16或2，那么可能是12x=16或3x+1=16，此時x=32或x=5，也可能是12x=2或3x+1=2（不成立），此時x=4；
∴第1次結(jié)果應(yīng)為32或5或4，那么可能是12x=32或3x+1=32（不成立），此時x=64，也可能是12x=5或3x+1=5（不成立），此時x=10，還可能是12x=4或3x+1=4，此時x=8或x=1；
∴要使第6次變換的結(jié)果為1，a可能的值有1，8，10，64，共4種.
故選：B.
【點睛】本題考查一元一次方程，掌握“倒推法”及解方程是解題的關(guān)鍵.
7．（3分）（2023春·浙江寧波·七年級?？计谀┤绫砀袼?，在3×3方格中做填字游戲，要求每行，每列及對角線上三個方格中的數(shù)字和都相等，則表格中x，y的值是（ ）
A．x=1y=?1B．x=?1y=1C．x=2y=?1D．x=?2y=1
【答案】A
【分析】根據(jù)題意，可得4x?1+0=2y+5+04x?y+2y=2y+5+0，解二元一次方程組即可得到答案．
【詳解】解：由題意可得
4x?1+0=2y+5+04x?y+2y=2y+5+0，解得x=1y=?1，
故選：A．
【點睛】本題考查二元一次方程組，根據(jù)題意列出二元一次方程組并利用加減消元法求解是解決問題的關(guān)鍵．
8．（3分）（2023春·浙江·七年級期末）若方程組a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解是x=4y=?2，則方程組3a1x+2b1y=a1?c13a2x+2b2y=a2?c2的解是（ ）
A．x=?1y=1B．x=?1y=?1C．x=53y=1D．x=53y=?1
【答案】A
【分析】將3a1x+2b1y=a1?c13a2x+2b2y=a2?c2變形為a1·?3x+1+b1·?2y=c1a2·?3x+1+b2·?2y=c2，再設(shè)-3x+1=x’，-2y=y’，列出方程組，再得其解即可．
【詳解】解：將3a1x+2b1y=a1?c13a2x+2b2y=a2?c2變形為a1·?3x+1+b1·?2y=c1a2·?3x+1+b2·?2y=c2,
設(shè)-3x+1=x’，-2y=y’，則原方程變形為：a1x'+b1y'=c1a2x'+b2y'=c2，
因為方程組a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解是x=4y=?2，
所以?3x+1=4?2y=?2，解得：x=?1y=1，
所以方程組3a1x+2b1y=a1?c13a2x+2b2y=a2?c2的解是x=?1y=1，
故選：A．
【點睛】本題考查二元一次方程組的解，熟練掌握二元一次方程組的解與二元一次方程組的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
9．（3分）（2023春·全國·七年級期末）甲、乙兩人共同解關(guān)于x，y的方程組ax+by=5 ①3x+cy=2 ②，甲正確地解得x=2y=?1乙看錯了方程②中的系數(shù)c，解得x=3y=1，則(a+b+c)2的值為（ ）
A．16B．25C．36D．49
【答案】B
【分析】將x=2，y=﹣1代入方程組中，得到關(guān)于a與b的二元一次方程與c的值，將x=3，y=1代入方程組中的第一個方程中得到關(guān)于a與b的二元一次方程，聯(lián)立組成關(guān)于a與b的方程組，求出方程組的解得到a與b的值，即可確定出a，b及c的值．
【詳解】把x=2y=?1代入得：2a?b=56?c=2，解得：c=4，把x=3y=1代入得：3a+b=5，聯(lián)立得：2a?b=53a+b=5，解得：a=2b=?1，則（a+b+c）2=（2﹣1+4）2=25．
故選B．
【點睛】本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．
10．（3分）（2023秋·七年級課時練習(xí)）滿足方程x+23+x?43=2的整數(shù)x有（ ）個
A．0個B．1個C．2個D．3個
【答案】C
【分析】分類討論：x≥43，x≤?23，?23

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