TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc310" 【題型1 解含參數(shù)的一元一次方程】 PAGEREF _Tc310 \h 1
\l "_Tc7698" 【題型2 整體代入法解一元一次方程】 PAGEREF _Tc7698 \h 3
\l "_Tc23506" 【題型3 解含絕對值的一元一次方程】 PAGEREF _Tc23506 \h 6
\l "_Tc24395" 【題型4 利用一元一次方程解決規(guī)律問題】 PAGEREF _Tc24395 \h 8
\l "_Tc29094" 【題型5 一元一次方程中的動點問題】 PAGEREF _Tc29094 \h 13
\l "_Tc11117" 【題型6 一元一次方程中的數(shù)形結合問題】 PAGEREF _Tc11117 \h 17
\l "_Tc5635" 【題型7 一元一次方程的新定義問題】 PAGEREF _Tc5635 \h 24
\l "_Tc3895" 【題型8 一元一次方程的應用】 PAGEREF _Tc3895 \h 30
\l "_Tc13989" 【題型9 二元一次方程的整數(shù)解】 PAGEREF _Tc13989 \h 34
\l "_Tc3433" 【題型10 由方程組的錯解問題求參數(shù)的值】 PAGEREF _Tc3433 \h 36
\l "_Tc20325" 【題型11 解含參數(shù)的二元一次方程組】 PAGEREF _Tc20325 \h 38
\l "_Tc28228" 【題型12 根據(jù)二元一次方程方程有公共解求解】 PAGEREF _Tc28228 \h 40
\l "_Tc31780" 【題型13 整體思想解二元一次方程組】 PAGEREF _Tc31780 \h 43
\l "_Tc2112" 【題型14 二元一次方程組的新定義問題】 PAGEREF _Tc2112 \h 47
\l "_Tc8994" 【題型15 二元一次方程組的規(guī)律探究】 PAGEREF _Tc8994 \h 50
\l "_Tc13189" 【題型16 二元一次方程（組）的閱讀理解類問題】 PAGEREF _Tc13189 \h 54
【題型1 解含參數(shù)的一元一次方程】
【例1】已知關于x的一元一次方程x2023+a=2023x的解是x=2022，關于y的一元一次方程b2023+2023c=?a的解是y=?2021（其中b和c是含有y的代數(shù)式），則下列結論符合條件的是（ ）
A．b=?y?1,c=y+1B．b=1?y,c=y?1
C．b=y+1,c=?y?1D．b=y?1,c=1?y
【答案】B
【分析】根據(jù)x=2022，y=?2021得到x=1?y，得到1?y2023+2023y?1=?a的解為y=?2021，類比b2023+2023c=?a得到答案．
【詳解】∵x=2022，y=?2021得到x=1?y，
∴1?y2023+2023y?1=?a的解為y=?2021，
∵方程b2023+2023c=?a的解是y=?2021，
∴b=1?y,c=y?1，
故選B．
【點睛】本題考查了一元一次方程的解即使得方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，正確理解定義是解題的關鍵．
【變式1-1】已知關于x的方程kx?2x=5的解為正整數(shù)，則整數(shù)k的值為 ．
【答案】3或7．
【分析】解方程用含有k的式子表示x，再根據(jù)5除以幾得正整數(shù)，求出整數(shù)k．
【詳解】解：kx?2x=5，
解得，x=5k?2，
∵k為整數(shù)，關于x的方程kx?2x=5的解為正整數(shù)，
∴k-2=1或k-2=5，
解得，k=3或k=7，
故答案為：3或7．
【點睛】本題考查了一元一次方程的解，解題關鍵是根據(jù)方程的解為正整數(shù)，k為整數(shù)，確定未知數(shù)的系數(shù)的值．
【變式1-2】已知a，b為定值，且無論k為何值，關于x的方程kx?a3=1?2x+bk2的解總是x＝2，則ab= ．
【答案】?4
【分析】根據(jù)一元一次方程的解法，去分母并把方程整理成關于a、b的形式，然后根據(jù)方程的解與k無關分別列出方程求解即可．
【詳解】解：方程兩邊都乘6，去分母得2（kx-a）=6-3（2x+bk），
∴2kx-2a=6-6x-3bk，
整理得（2x+3b）k+6x=2a+6，
∵無論k為何值，方程的解總是2，
∴2a+6=6×2，2×2+3b=0，
解得a=3，b=?43，
∴ab=3×(?43)=?4．
故答案為：-4．
【點睛】本題考查了一元一次方程的解，根據(jù)方程的解與k無關，則k的系數(shù)為0列出方程是解題的關鍵．
【變式1-3】已知關于x的方程x?2?ax6=x3?2有非負整數(shù)解，則整數(shù)a的所有可能的取值的和為（ ）
A．?23B．23C．?34D．34
【答案】C
【分析】先根據(jù)解方程的一般步驟解方程，再根據(jù)非負數(shù)的定義將a的值算出，最后相加即可得出答案．
【詳解】解：x?2?ax6=x3?2
去分母，得6x?2?ax=2x?12
去括號，得6x?2+ax=2x?12
移項、合并同類項，得4+ax=?10
將系數(shù)化為1，得x=?104+a
∵ x=?104+a是非負整數(shù)解
∴a=?5或?6，?9，?14時，x的解都是非負整數(shù)
則?5+?6+?9+?14=?34
故選C．
【點睛】本題考查了一元一次方程的解，熟練掌握解方程的一般步驟是解題的關鍵．
【題型2 整體代入法解一元一次方程】
【例2】已知關于x的一元一次方程12020x+3=2x+b的解為x=2，那么關于的y一元一次方程12020(y?1)=2y+b?5解為 ．
【答案】y=3．
【分析】將方程12020x+3=2x+b變形為12020(y?1)+3=2(y?1)+b，在根據(jù)方程12020x+3=2x+b的解為x=2得到2=y?1，即可求解．
【詳解】解：將關于y的一元一次方程12020(y?1)=2y+b?5變形為12020(y?1)+3=2y+b?2，
即12020(y?1)+3=2(y?1)+b，
∵一元一次方程12020x+3=2x+b，
∴x=y?1，
∵x=2，
∴2=y?1，
∴y=3．
故答案為： y=3 ．
【點睛】本題考查了換元法解一元一次方程，將關于y的一元一次方程12020(y?1)=2y+b?5變形為12020(y?1)+3=2(y?1)+b是解題關鍵．
【變式2-1】在解一元一次方程時，巧妙利用整體法，可以達到簡化計算的效果．例如，在解方程32x?1?3(2x?1)+3=5時，把2x?1看作一個整體．
令a=2x?1，得：3a?(3a+3)=5，
去括號，得：3a?9a?9=5，
合并同類項，得：?6a=14，
系數(shù)化為1，得：a=?73，
故2x?1=?73，解得x=?23．
閱讀以上材料，請用同樣的方法解方程：42(x+2)?12(2x+4)+5=1.
【答案】x=134
【分析】把x+2看作一個整體，再按照解一元一次方程的方法求解即可．
【詳解】解：令a=x+2，則2a=2x+4，
原方程得：42a?(12×2a+5)=1，
去括號，得：4a-20=1，
移項，得：4a=21，
系數(shù)化為1，得：a=214．
故x+2=214，
解得x=134．
【點睛】本題考查了解一元一次方程，能正確換元是解此題的關鍵．
【變式2-2】在解方程3x+1?13x?1=2x?1?12x+1時，可先將x+1，x?1分別看成整體進行移項、合并同類項，得方程72x+1=73(x?1)，然后再繼續(xù)求解，這種方法叫做整體求解法，請用這種方法解方程：
(1)7x+3+4=24?3x+3；
(2)52x+3?34x?2=2x?2?122x+3．
【答案】(1)x=?1
(2)x=?83
【分析】（1）將x+3看成一個整體，移項、合并同類項、系數(shù)化成1即可．
（2）將2x+3、x?2分別看成一個整體，移項、合并同類項、系數(shù)化成1即可．
【詳解】（1）移項，得7x+3+3x+3=24?4，
整體合并，得10x+3=20，
即x+3=2，解得x=?1.
（2）52x+3?34x?2=2x?2?122x+3.
移項、合并同類項得1122x+3=114x?2，
去分母，得222x+3=11x?2，
去括號，得44x+66=11x?22，
移項、合并同類項，得33x=?88，
解得x=?83.
【點睛】本題考查了解一元一次方程的應用，解決本題的關鍵是要注意用了整體代入思想．
【變式2-3】當x＝1時，式子ax3+bx+1的值是2，則方程ax+12+2bx?34=x4的解是 _____．
【答案】x＝1
【分析】把x＝1代入代數(shù)式，使其值為2，求出a+b的值，方程變形后代入計算即可求出解．
【詳解】解：把x＝1代入得：a+b+1＝2，即a+b＝1，
方程去分母得：2ax+2+2bx﹣3＝x，
整理得：（2a+2b﹣1）x＝1，
即[2（a+b）﹣1]x＝1，
把a+b＝1代入得：x＝1．
故答案為：1．
【點睛】本題主要考查了解一元一次方程，以及代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
【題型3 解含絕對值的一元一次方程】
【例3】若關于x的方程x?2?1=a有三個整數(shù)解，則a的值是( )
A．0B．1C．2D．3
【答案】B
【分析】根據(jù)絕對值的性質可得|x?2|?1=±a,然后討論x≥2及x

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