中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題7.9 平行線的證明章末拔尖卷（北師大版）（解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

參考答案與試題解析
選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．（3分）（2023上·遼寧錦州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列命題為假命題的是（）
A．兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行
B．三角形的三個(gè)內(nèi)角中至少有一個(gè)內(nèi)角不大于60°
C．兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)
D．三角形的一個(gè)外角等于它的兩個(gè)內(nèi)角的和
【答案】D
【分析】利用平行線的判定、三角形的內(nèi)角及三角形的外角的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．
【詳解】解：A、兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行是真命題；
B、三角形的三個(gè)內(nèi)角中至少有一個(gè)內(nèi)角不大于60°，是真命題；
C、兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，是真命題；
D、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，原選項(xiàng)是假命題；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠了解平行線的判定、三角形的內(nèi)角及三角形的外角的性質(zhì)．
2．（3分）（2023下·山東臨沂·八年級(jí)統(tǒng)考期末）樂樂觀察“抖空竹”時(shí)發(fā)現(xiàn)，可以將某一時(shí)刻的情形抽象成數(shù)學(xué)問題:如圖，已知AB//CD,∠BAE=92°，∠DCE=115°,則∠E的度數(shù)是（）
A．20°B．23°C．25°D．28°
【答案】B
【分析】延長(zhǎng)DC交AE于F，依據(jù)AB∥CD，∠BAE=92°，可得∠CFE=92°，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可得到∠E=∠DCE-∠CFE．
【詳解】如圖，延長(zhǎng)DC交AE于F，
∵AB∥CD，∠BAE=92°，
∴∠CFE=92°，
又∵∠DCE=115°，
∴∠E=∠DCE-∠CFE=115°-92°=23°，
故選B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是掌握：兩直線平行，同位角相等．
3．（3分）（2023·重慶渝中·統(tǒng)考二模）如圖，將ΔABC沿DE、EF翻折，使其頂點(diǎn)A、B均落在點(diǎn)O處，若∠CDO+∠CFO=72°，則∠C的度數(shù)為（）
A．36°B．54°C．64°D．72°
【答案】B
【分析】由折疊的性質(zhì)可得∠A=∠DOE，∠B=∠EOF，可得∠DOF=∠A+∠B，由三角形內(nèi)角和定理可得∠A+∠B=180°?∠C，利用三角形外角定理得出∠DOF=∠C+∠CDO+∠CFO，建立方程，即可求∠C的度數(shù)．
【詳解】解：延長(zhǎng)FO交AC于點(diǎn)M，
∵將ΔABC沿DE，EF翻折，頂點(diǎn)A，B均落在點(diǎn)O處，
∴∠A=∠DOE，∠B=∠EOF，
∴∠DOF=∠A+∠B，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A+∠B=180°?∠C ，
由三角形外角定理可知：∠DOF=∠MDO+∠DMO，∠DMO=∠C+∠CFM，
∴∠DOF=∠C+∠CDO+∠CFO
即：∠DOF=∠C+∠CDO+∠CFO=180°?∠C，
∴∠C+72°=180°?∠C ，
∴∠C=54°，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，外角定理，熟練運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理是本題的關(guān)鍵．
4．（3分）（2023上·天津東麗·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，已知∠ABC=110°，AE平分∠BAD，CE平分∠DCB，CE的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)F，設(shè)∠AEF=α，∠ADC=β，則下列關(guān)系正確的是（）

A．β=110°+2aB．β=220°?2a
C．β=110°+aD．β=250°?2a
【答案】D
【分析】延長(zhǎng)AD交BC于點(diǎn)G，設(shè)∠BAD的度數(shù)為2x，∠DCB的度數(shù)為2y，通過角平分線的定義和三角形外角的性質(zhì)得到x+y=β?110°2之間的關(guān)系，在根據(jù)三角形內(nèi)角和得到∠B+∠BFC+∠BCF=180°，將x+y=β?110°2代入，即可解答．
【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)AD交BC于點(diǎn)G，

設(shè)∠BAD的度數(shù)為2x，∠DCB的度數(shù)為2y，
∵AE平分∠BAD，CE平分∠DCB，
∴∠EAF=12∠BAD=x,∠FCB=12∠DCB=y，
∵∠ADC=β，
∴∠DGC=∠ADC?∠DCG=β?2y，
∴∠BGD=180°?∠DGC=180°?β+2y，
在△BAG中，∠B+∠BAG+∠BGA=110°+2x+180°?β+2y=180°，
∴x+y=β?110°2，
∵∠AEF=α，
∴∠CFB=∠FAE+∠AEF=x+α，
在△BFC中，∠BFC+∠FBC+∠B=x+α+y+110°=180°，
將x+y=β?110°2代入可得α+β?110°2+110°=180°，
整理得β=250°?2a，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，考慮延長(zhǎng)AD得到三角形，進(jìn)行角度的轉(zhuǎn)換，用α,β表示同一個(gè)三角形中的內(nèi)角得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
5．（3分）（2023下·江蘇蘇州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC于點(diǎn)D，∠ABD的角平分線BF所在直線與射線AE相交于點(diǎn)G，若∠ABC=3∠C，且∠G=18°，則∠DFB的度數(shù)為（）
A．40°B．44°C．50°D．54°
【答案】D
【分析】由題意推出∠CAE=∠BAE，∠ABF=∠DBF，設(shè)∠CAE=∠BAE=x，設(shè)∠C=y，∠ABC=3y，用含x和y的代數(shù)式表示∠ABF和∠DBF即可解決．
【詳解】解：如圖：
∵AE平分∠BAC，BF平分∠ABD，
∴∠CAE=∠BAE，∠1=∠2，
設(shè)∠CAE=∠BAE=x，∠C=y，∠ABC=3y，
由外角的性質(zhì)得：∠1=∠BAE+∠G=x+18°，∠2=12∠ABD=122x+y＝x+12y，
∴x+18=x+12y，
解得：y=36°，
∴∠1=∠2=12180°?∠ABC=12×180°?108°=36°，
∵AD⊥DC，
∴∠D=90°，
∴∠DFB=90°?∠2=54°．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問題．
6．（3分）（2023下·江蘇蘇州·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，直線AB//CD，點(diǎn)E在CD上，點(diǎn)O、點(diǎn)F在AB上，∠EOF的角平分線OG交CD于點(diǎn)G，過點(diǎn)F作FH⊥OE于點(diǎn)H，已知∠OGD=148°，則∠OFH的度數(shù)為（）

A．26oB．32oC．36oD．42o
【答案】A
【分析】依據(jù)∠OGD=148°，可得∠EGO=32°，根據(jù)AB∥CD，可得∠EGO =∠GOF，根據(jù)GO平分∠EOF，可得∠GOE =∠GOF，等量代換可得：∠EGO=∠GOE=∠GOF=32°，根據(jù)FH⊥OE，可得：∠OFH=90°-32°-32°=26°
【詳解】解：∵ ∠OGD=148°,
∴∠EGO=32°
∵AB∥CD，
∴∠EGO =∠GOF,
∵∠EOF的角平分線OG交CD于點(diǎn)G,
∴∠GOE =∠GOF,
∵∠EGO=32°
∠EGO =∠GOF
∠GOE =∠GOF,
∴∠GOE=∠GOF=32°,
∵FH⊥OE,
∴∠OFH=90°-32°-32°=26°
故選A.
【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)及角平分線的定義的綜合運(yùn)用，易構(gòu)造等腰三角形，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．
7．（3分）（2023·浙江·八年級(jí)自主招生）甲、乙、丙、丁四個(gè)人參加一個(gè)比賽，有兩個(gè)人獲獎(jiǎng)．在比賽結(jié)果揭曉之前，四個(gè)人做了如下猜測(cè)：
甲：兩名獲獎(jiǎng)?wù)咴谝?、丙、丁中? 乙：我沒有獲獎(jiǎng)，丙獲獎(jiǎng)了．
丙：甲、乙兩個(gè)人中有且只有一個(gè)人獲獎(jiǎng)． ?。阂艺f得對(duì)．
已知四個(gè)人中有且只有兩個(gè)人的猜測(cè)是正確的，則兩名獲獎(jiǎng)?wù)邽椋? ）．
A．甲丁B．乙丙C．乙丁D．以上都不正確
【答案】C
【分析】本題主要抓住乙、丁的預(yù)測(cè)是一樣的這一特點(diǎn)，則乙、丁的預(yù)測(cè)要么同時(shí)與結(jié)果相符，要么同時(shí)與結(jié)果不符．先假設(shè)乙、丁的預(yù)測(cè)成立，則甲、丙的預(yù)測(cè)不成立，可推出矛盾，故乙、丁的預(yù)測(cè)不成立，則甲、丙的預(yù)測(cè)成立，再分析可得出獲獎(jiǎng)的是乙和?。?br>【詳解】解：由題意，可知：
∵乙、丁的預(yù)測(cè)是一樣的，
∴乙、丁的預(yù)測(cè)要么同時(shí)與結(jié)果相符，要么同時(shí)與結(jié)果不符．
①假設(shè)乙、丁的預(yù)測(cè)成立，則甲、丙的預(yù)測(cè)不成立，
根據(jù)乙、丁的預(yù)測(cè)，丙獲獎(jiǎng)，甲、丁中必有一人獲獎(jiǎng)；
這與丙的預(yù)測(cè)不成立相矛盾．
故乙、丁的預(yù)測(cè)不成立，
②乙、丁的預(yù)測(cè)不成立，則甲、丙的預(yù)測(cè)成立，
∵甲、丙的預(yù)測(cè)成立，
∴丁必獲獎(jiǎng)．
∵乙、丁的預(yù)測(cè)不成立，甲的預(yù)測(cè)成立，
∴丙不獲獎(jiǎng)，乙獲獎(jiǎng)．
從而獲獎(jiǎng)的是乙和?。?br>故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查合情推理能力，主要抓住共同點(diǎn)及矛盾點(diǎn)去探索結(jié)果．本題屬中檔題．
8．（3分）（2023下·湖北武漢·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知AB∥CD，∠B=110°，EF平分∠BEC，EG⊥EF，則∠DEG等于（）
A．70°B．35°C．55°D．110°
【答案】C
【分析】由AB∥CD，∠B=100°，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可求得∠BEC的度數(shù)，又由EF平分∠BEC，即可求得∠FEC的度數(shù)，然后由EG⊥EF，根據(jù)平角的定義，即可求得∠DEG的度數(shù)．
【詳解】解：∵AB∥CD，
∴∠B+∠BEC=180°，
∵∠B=110°，
∴∠BEC=70°，
∵EF平分∠BEC，
∴∠CEF=12∠BEC=35°，
∵EG⊥EF，
∴∠GEF=90°，
∵∠GEF+∠CEF+∠DEG=180°，
∴∠DEG=180°-90°-35°=55°．
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，垂直的定義，以及平角的定義，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)定理的應(yīng)用．
9．（3分）（2023上·山東濟(jì)南·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如商，在△ABC中，∠A＝α,∠ABC與∠ACD的平分錢交十點(diǎn)A1，得∠A1,∠A1BC與∠A1CD的平分線相交于點(diǎn)A2，得∠A2，……∠A6BC與∠A6CD的平分線相交于點(diǎn)A7，得∠A7，則∠A7＝( )
A．α14B．α32C．α64D．α128
【答案】D
【分析】根據(jù)題意先利用外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，以及角平分線的性質(zhì)求 ∠A1=12a，再依此類推得， ∠A2=122a，...∠A7=127a，找出規(guī)律，從而求∠A7的值．
【詳解】解：根據(jù)題意得∠ACD=∠A＋∠ABC．
∵∠ABC與∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1，
∴∠A1=180°?12∠ACD?∠ACB?12∠ABC= 180°?12(∠ABC+∠A)?(180°?∠A?∠ABC)?12∠ABC =12∠A，
同理可得 ∠A2=12∠A1=122∠A...,
∴ ∠A7=127α=α128.
故選D．
【點(diǎn)睛】本題為找規(guī)律題，主要考查三角形的外角性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，同時(shí)考查了角平分線的定義．解答的關(guān)鍵是溝通外角和內(nèi)角的關(guān)系．
10．（3分）（2023·河北滄州·?？寄M預(yù)測(cè)）一副三角尺如圖1擺放，將含45°的三角尺ADE固定不動(dòng)，將含30°的三角尺ABC繞定點(diǎn)A順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，使兩塊三角尺至少有一組邊互相平行．如圖2，當(dāng)∠BAD=15°時(shí)，BC∥DE，關(guān)于符合題意的∠BAD0°∠BFD，判斷③錯(cuò)誤．
【詳解】∵BC∥DE，
∴∠ACB=∠E，故①正確；
∵BC∥DE，
∴∠ABC=∠ADE，
∵BF平分∠ABC，DC平分∠ADE，
∴∠ABF=∠CBF=∠ADC=∠EDC，
∴BF∥DC，
∴∠FBD+∠ADC=180°，
∴∠FBD+∠CDE=180°，故②正確；
∵BF∥DC，
∴∠CBF=∠BCD，
∴∠ABF=∠BCD，故④正確；
∵BC∥DE，
∴∠BCD=∠CDE，
∴∠BCD=∠BDC．
∵BF∥DC，
∴∠BFD=∠CDF．
∵∠BDC>∠CDF，
∴∠BCD>∠BFD，故③錯(cuò)誤．
綜上可知正確的有①②④．
故答案為：①②④．
【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的定義．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵．
13．（3分）（2023下·山東青島·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，AD平分∠BDF,∠3=∠4，若∠1=50°,∠2=130°，則∠CBD= °．
【答案】65
【分析】利用平行線的判定定理和性質(zhì)定理，等量代換可得∠CBD=∠EBC，可得結(jié)果．
【詳解】∵∠1=50°，
∴∠DBE=180°-∠1=180°-50°=130°，
∵∠2=130°，
∴∠DBE=∠2，
∴AE∥CF，
∴∠4=∠ADF，
∵∠3=∠4，
∴∠EBC=∠4，
∴AD∥BC，
∵AD平分∠BDF，
∴∠ADB=∠ADF，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∴∠4=∠CBD，
∴∠CBD=∠EBC=12∠DBE=12×130°=65°．
故答案為：65．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定定理和性質(zhì)定理，角平分線的定義等，熟練掌握定理是解答此題的關(guān)鍵．
14．（3分）（2023下·黑龍江哈爾濱·八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，AB∥CD, AC∥BD, CE平分∠ACD，交BD于點(diǎn)E，點(diǎn)F在CD的延長(zhǎng)線上，且∠BEF=∠CEF，若∠DEF=∠EDF，則∠A的度數(shù)為 °.

【答案】108
【詳解】分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到∠A+∠B=180°，∠B=∠BDF，∠A+∠ACD=180°，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)，得到∠ACE=∠ECD=∠CED，然后根據(jù)題意和三角形的外角的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和求解.
詳解：∵CE平分∠ACD
∴∠ACE=∠DCE
∵AB∥CD，AC∥BD,
∴∠A+∠B=180°，∠B=∠BDF，∠ACD+∠A=180°，∠ACE=∠CED
∵∠EDF=∠DEF =∠ECD+∠CED
∴∠CEF=∠FEB=∠CED+∠DEF
設(shè)∠B=x，則∠A=180°-x，∠ACE=∠ECD=∠CED=12x，
∴∠EDF=x，∠BEF=32x
∴∠CEB=360°-2×∠BEF=360°-3x
∴∠A+∠B+∠BEC+∠ACE=180°-x+x+360°-3x+12x=360°
解得x=72°
∴∠A=180°-72°=108°.
故答案為108.

點(diǎn)睛：此題主要考查了平行線的性質(zhì)和三角形的外角的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是利用平行線的性質(zhì)和三角形的外角確定角之間的關(guān)系，有一定的難度.
15．（3分）（2023下·江蘇鹽城·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，∠ACP=∠PCD，∠ABP=∠PBD，且∠A=80°，∠D=120°，則∠P的度數(shù)為 °．

【答案】100
【分析】設(shè)∠ACP=∠PCD=x，∠ABP=∠PBD=y，根據(jù)三角形內(nèi)角和公式可求得∠AEC=100°?2x，∠DEB=60°?2y，推得x=20+y，根據(jù)三角形內(nèi)角和公式可求得∠P=120°?x+y，將x=20+y代入即可求解．
【詳解】解：設(shè)∠ACP=∠PCD=x，∠ABP=∠PBD=y，如圖：

∵∠A=80°，∠D=120°，
在△ACE中，∠AEC=180°?∠ACE?∠A=180°?80°?2x=100°?2x，
在△DBE中，∠DEB=180°?∠DBE?∠D=180°?120°?2y=60°?2y，
又∵∠AEC=∠DEB，
∴100°?2x=60°?2y，
故x=20+y，
在△DBF中，∠DFB=180°?∠DBF?∠D=180°?120°?y=60°?y，
在△DBF中，∠PFC=∠DFB=60°?y，
∠P=180°?∠PCE?∠DFB=180°?x?60°?y=120°?x+y，
將x=20+y代入可得∠P=120°?20=100°；
故答案為：100．
【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．
16．（3分）（2023下·福建廈門·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，MN∥PQ，點(diǎn)C，B分別在直線MN，PQ上，點(diǎn)A在直線MN，PQ之間，BF平分∠ABP，CG平分∠ACN，∠GCA+∠FAC=180°，∠CAB=60°，則∠AFB的度數(shù)為．

【答案】60°
【分析】過點(diǎn)A作AH∥MN，根據(jù)平行線性質(zhì)推出∠CAB=∠MCA+∠ABP，AF∥CG，所以∠FAB=120°?∠GCA，由BF平分∠ABP，CG平分∠ACN，∠CAB=180°?2∠GCA+2∠ABF=60°，進(jìn)而得到∠GCA?∠ABF=60°，再由三角形內(nèi)角和即可求出∠AFB的度數(shù)．
【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作AH∥MN，

∵M(jìn)N∥PQ，
∴MN∥AH∥PQ，
∴∠MCA=∠CAH，∠HAB=∠ABP，
∴∠CAB=∠CAH+∠HAB=∠MCA+∠ABP，
∵∠GCA+∠FAC=180°，
∴∠GCA+∠CAB+∠FAB=180°，AF∥CG，
∵∠CAB=60°，
∴∠FAB=120°?∠GCA，
∵BF平分∠ABP，CG平分∠ACN，
∴∠ACN=2∠GCA，∠ABP=2∠ABF，
∵∠MCA=180°?∠ACN，
∴∠CAB=180°?2∠GCA+2∠ABF=60°，
∴∠GCA?∠ABF=60°，
∵∠AFB+∠ABF+∠FAB=180°，
∴∠AFB=180°?∠FAB?∠FBA=180°?120°?∠GCA=180°?120°+∠GCA?∠ABF=120°．
故答案為：120°．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
三．解答題（共7小題，滿分52分）
17．（6分）（2023上·海南省直轄縣級(jí)單位·八年級(jí)統(tǒng)考期中）在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4．
(1)求∠A、∠B、∠C；
(2)確定△ABC的形狀．（屬于什么類型的三角形）
【答案】(1)∠A=40°，∠B=60°，∠C=80°
(2)△ABC是銳角三角形
【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，牢記“三角形內(nèi)角和是180°”是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)各角之間的關(guān)系，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，即可求出∠A、∠B、∠C的度數(shù)；
（2）由40°

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