參考答案與試題解析
選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．（3分）（2023春·九年級課時練習）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，點O在AB上，OB=2，以OB為半徑的⊙O與AC相切于點D，交BC于點E，則CE的長為（ ）

A．12B．23C．22D．1
【答案】B
【分析】連接OD，EF，可得OD∥BC，EF∥AC，從而得ODBC=OABA，BFBA=BEBC，進而即可求解．
【詳解】解：連接OD，EF，
∵⊙O與AC相切于點D，BF是⊙O的直徑，
∴OD⊥AC，F(xiàn)E⊥BC，
∵∠C=90°，
∴OD∥BC，EF∥AC，
∴ODBC=OABA，BFBA=BEBC，
∵AB=5，OB=2，
∴OD=OB=2，AO=5-2=3，BF=2×2=4，
∴2BC=35，45=BEBC，
∴BC=103，BE=83，
∴CE=103-83=23．
故選：B．
【點睛】本題主要考查圓的基本性質，平行線分線段成比例定理，掌握圓周角定理的推論，添加輔助線，是解題的關鍵．
2．（3分）（2023春·九年級課時練習）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，過B,C兩點的⊙O交AC于點D，交AB于點E，連接EO并延長交⊙O于點F.連接BF,CF.若∠EDC=135°,CF=22,則AE2+BE2的值為 （ ）
A．8B．12C．16D．20
【答案】C
【分析】根據(jù)圓內接四邊形的性質及鄰補角的定義可得∠ADE=∠ABC=45°，再證得∠ADE=∠A=45°即可得AE=AD；根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得∠FCE=90°，在Rt△EFC中求得EF=4；連接BD，可證得BD為為⊙O的直徑，在Rt△BDE中根據(jù)勾股定理可得BE2+DE2=BD2=42=16,由此即可得結論.
【詳解】∵∠EDC=135°，
∴∠ADE=45°，∠ABC=180°-∠EDC =180°-135°=45°；
∵∠ACB=90°，
∴∠A=45°，
∴∠ADE=∠A=45°，
∴AE=AD，∠AED=90°；
∵EF 為⊙O的直徑，
∴∠FCE=90°，
∵∠ABC=∠EFC=45°，CF=22，
∴EF=4；
連接BD，
∵∠AED=90°，
∴∠BED=90°，
∴BD 為⊙O的直徑，
∴BD=4；
在Rt△BDE中，BE2+DE2=BD2=42=16,
∴AE2+BE2=16.
故選C.
【點睛】本題考查了圓周角定理及其推論、圓內接四邊形的性質及勾股定理等知識點，會綜合運用所學的知識點解決問題是解題的關鍵.
3．（3分）（2023春·九年級課時練習）如圖，在菱形ABCD中，以AB為直徑畫弧分別交BC于點F，交對角線AC于點E，若AB=4，F(xiàn)為BC的中點，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A．23?2π3B．23C．4π3?33D．2π3
【答案】D
【分析】取AB的中點O，連接AF，OF，先證明△ABC是等邊三角形，再把問題轉化為S陰=S扇形OBF，由此即可解決問題．
【詳解】解：如圖，取AB的中點O，連接AF，OF．
∵AB是直徑，
∴∠AFB=90°，
∴AF⊥BF，∵CF=BF，
∴AC=AB，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC=AC，
∴△ABC是等邊三角形，
∴AE=EC，
易證△CEF≌△BOF，
∴S陰=S扇形OBF=60?π?22360=2π3，
故選D．
【點睛】考查扇形的面積，菱形的性質，等邊三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會用轉化的思想思考問題.
4．（3分）（2023春·九年級課時練習）如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCO的頂點A、C分別在y軸、x軸上，以AB為弦的⊙M與x軸相切．若點A的坐標為（0，8），則圓心M的坐標為（ ）
A．（﹣4，5）B．（﹣5，4）
C．（5，﹣4）D．（4，﹣5）
【答案】A
【詳解】解：過點M作MD⊥AB于D，交OC于點E．連接AM，設⊙M的半徑為R．
∵以邊AB為弦的⊙M與x軸相切，AB∥OC，
∴DE⊥CO，∴DE是⊙M直徑的一部分；
∵四邊形OABC為正方形，頂點A，C在坐標軸上，點A的坐標為（0，8），
∴OA=AB=CB=OC=8，DM=8-R；∴AD=BD=4（垂徑定理）；
在Rt△ADM中，
根據(jù)勾股定理可得AM2=DM2+AD2，
∴R2=（8-R）2+42，∴R=5．∴M（-4，5）．
故選A．
5．（3分）（2023秋·浙江寧波·九年級寧波市海曙外國語學校?？计谥校┤鐖D，已知直線y=34x?3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，P是以C（0，1）為圓心，1為半徑的圓上一動點，連結PA、PB．則△PAB面積的最大值是（ ）
A．8B．12C．212D．172
【答案】C
【分析】求出A、B的坐標，根據(jù)勾股定理求出AB，求出點C到AB的距離，即可求出圓C上點到AB的最大距離，根據(jù)面積公式求出即可．
【詳解】解：∵直線y=34x?3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，
∴A點的坐標為（4，0），B點的坐標為（0，﹣3），
3x?4y?12=0，即OA=4，OB=3，
由勾股定理得：AB=5，
過C作CM⊥AB于M，連接AC，
則由三角形面積公式得：12×AB×CM=12×OA×OC+12×OA×OB，
∴5×CM=4×1+3×4，
∴CM=165，
∴圓C上點到直線y=34x?3的最大距離是1+165=215，
∴△PAB面積的最大值是12×5×215=212，
故選C．
【點睛】本題考查了三角形的面積，點到直線的距離公式的應用，解此題的關鍵是求出圓上的點到直線AB的最大距離，屬于中檔題目．
6．（3分）（2023·九年級課時練習）已知點P(3，4)，以點P為圓心，r為半徑的圓P與坐標軸有四個交點，則r的取值范圍是( )
A．r＞4B．r＞4且r≠5C．r＞3D．r＞3且r≠5
【答案】B
【分析】作PA⊥x軸，垂足為A，連結OP，根據(jù)勾股定理計算出OP=5，然后根據(jù)直線與圓的位置關系進行判斷即可得出答案．
【詳解】如圖所示，作PA⊥x軸，垂足為A，連結OP，
∵點P的坐標為（3，4），
∴OA=3，PA=4，
∴OP=OA2+PA2=5
∴當以點P為圓心，r為半徑的圓P與坐標軸有四個交點時，
r的取值范圍為r>4且r≠5．
故透B.
【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系.計算出點PO的長且判斷出r≠PO是解題的關鍵.
7．（3分）（2023秋·四川瀘州·九年級?？计谀┤鐖D，⊙O的直徑AB的長為10，弦AC長為6，∠ACB的平分線交⊙O于D，則CD長為（ ）
A．7B．72C．82D．9
【答案】B
【分析】作DF⊥CA，交CA的延長線于點F，作DG⊥CB于點G，連接DA，DB．由CD平分∠ACB，根據(jù)角平分線的性質得出DF=DG，由HL證明△AFD≌△BGD，△CDF≌△CDG，得出CF=7，又△CDF是等腰直角三角形，從而求出CD=72.
【詳解】作DF⊥CA，垂足F在CA的延長線上，作DG⊥CB于點G，連接DA，DB，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD
∴DF=DG，AD=BD，
∴DA=DB，
∵∠AFD=∠BGD=90°，
∴△AFD≌△BGD，
∴AF=BG．
易證△CDF≌△CDG，
∴CF=CG，
∵AC=6，BC=8，
∴AF=1，
∴CF=7，
∵△CDF是等腰直角三角形，
∴CD=72，
故選B．
【點睛】本題綜合考查了圓周角的性質，圓心角、弧、弦的對等關系，全等三角形的判定，角平分線的性質等，綜合性較強，有一定的難度，正確添加輔助線、熟練應用相關知識是解題的關鍵.
8．（3分）（2023秋·福建福州·九年級?？计谥校案顖A術”是我國魏晉時期的數(shù)學家劉徽首創(chuàng)的計算圓周率的方法：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣”，即隨著邊數(shù)增加，圓內接正多邊形逐步逼近圓，進而可以用圓內接正多邊形的面積近似表示圓的面積．設圓的半徑為R，則由圓內接正十二邊形算得的圓周率約為（ ）
A．3.14B．3C．3.1D．3.141
【答案】B
【分析】過點A作AD⊥BC，求出△ABC的面積，再表示出正十二邊形的面積，最后根據(jù)可以用圓內接正多邊形的面積近似表示圓的面積即可求解．
【詳解】解：如圖，AB是正十二邊形的一條邊，點C是正十二邊形的中心，
過點A作AD⊥BC，
則∠ACB=360°12=30°，AC=BC=R，
∴AD=12AC=12R，
∴S△ABC=12AD?BC=12×12R×R=R24，
∴正十二邊形的面積為12S△ABC=12×R24=3R2，
∵圓的面積為πR2，
∴3R2=πR2，
∴π=3，
故選：B．

【點睛】本題考查了正多邊形與圓，三角形的面積的計算，正確地作出輔助線是解題的關鍵．
9．（3分）（2023春·九年級課時練習）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=30°，在AC邊上取點O為圓心畫圓，使⊙O經(jīng)過A,B兩點，下列結論：①AO=2CO；②AO=BC；③以O圓心，OC為半徑的圓與AB相切；④延長BC交⊙O于點D，則A,B,D是⊙O的三等分點．其中正確結論的序號是（ ）
A．①②③④B．①②③C．②③④D．①③④
【答案】D
【分析】①連接OB，△OAB是等腰三角形，則兩底角相等為30°，在Rt△ABC中可求得∠ABC的度數(shù)，做差得∠OBC，再利用30°的三角函數(shù)值得到線段間的關系；
②在Rt△OBC中，OB是斜邊＞直角邊BC的長度，而OA＝OB，可判斷；
③過點O作OE⊥AB于點E，利用角平分線的性質定理，得到OC＝OE來判斷；
④延長BC，交⊙O于點D，連接AD，可得到DC＝BC，加上∠C為90°，可推斷△ABD為等腰三角形，而∠ABC＝60°，可判斷△ABD是等邊△，即可得出.
【詳解】①如圖，連接OB，則OA=OB．
∵∠C=90°, ∠OAB=30°，
∴∠ABO=∠OAB=30°,∠ABC=60°，
∴∠CBO=30°,∴OB=2OC．
∴AO=2CO，故①正確；
②在Rt△OCB中，∠C=90°,OB>BC,∵AO=OB，
∴AO>BC，故②錯誤；
③如圖，過點O作OE⊥AB于點E，
∵∠ACB=90°,∠ABO=∠CBO=30°，
∴OC=OE，
∴以O圓心，OC為半徑的圓與AB相切，故③正確；
④如圖，延長BC，交⊙O于點D，連接AD．
∵∠ACB=90°,∴DC=BC．
∴AD=AB，
∵∠ABC=60°，
∴△ADB是等邊三角形．
∴AD=AB=BD,∴AD=AB=BD，
∴A,B,D是⊙O的三等分點，故④正確；
故正確的有①③④．
【點睛】本題綜合性較強，考查了特殊角的三角函數(shù)值、角平分線的性質定理、等腰三角形、等邊三角形的判定和性質，需要熟練掌握靈活應用性質及判定.
10．（3分）（2023秋·九年級課時練習）如圖，在網(wǎng)格（每個小正方形的邊長均為1個單位長度）中選取9個格點（格線的交點稱為格點）．若以點A為圓心，r為半徑畫圓，選取的格點中除點A外恰好有3個在圓內，則r的取值范圍為（ ）

A．22

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