中考數(shù)學一輪復(fù)習專題1.3 豐富的圖形世界章末拔尖卷（北師大版）（解析版）-試卷下載-教習網(wǎng)

參考答案與試題解析
一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．（3分）（2023春·河北唐山·七年級校聯(lián)考期中）鮮艷欲滴的水果是人們的最愛，觀察圖中的三幅圖片，與如圖所示的實物相類似的立體圖形按從左到右的順序依次是 ( )
A．球、圓錐、圓柱B．球、棱柱、棱錐
C．圓柱、圓錐、球D．球、圓柱、圓錐
【答案】D
【分析】常見的立體圖形如:長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等；觀察圖形并結(jié)合上述立體圖形,即可得到答案.
【詳解】由題目可知，第一個水果是類似球，第二個類似圓柱，第三個類似圓錐.
故答案選D.
【點睛】本題考查了立體圖形，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握立體圖形的相關(guān)知識.
2．（3分）（2023春·河南鄭州·七年級統(tǒng)考期中）“槍挑一條線，棍掃一大片”，從數(shù)學的角度解釋為（）．
A．點動成線，線動成面B．線動成面，面動成體
C．點動成線，面動成體D．點動成面，面動成線
【答案】A
【分析】根據(jù)從運動的觀點來看點動成線，線動成面進行解答即可．
【詳解】“槍挑”是用槍尖挑，槍尖可看作點，棍可看作線，故這句話從數(shù)學的角度解釋為點動成線，線動成面．
故選A．
【點睛】本題考查了點、線、面得關(guān)系，難度不大，注意將生活中的實物抽象為數(shù)學上的模型．
3．（3分）（2023春·河北邯鄲·七年級統(tǒng)考期中）給出下列各說法：
①圓柱由3個面圍成，這3個面都是平的；②圓錐由2個面圍成，這2個面中，1個是平的，1個是曲的；③球僅由1個面圍成，這個面是平的；④正方體由6個面圍成，這6個面都是平的．其中正確的為（）
A．①②B．②③C．②④D．③④
【答案】C
【分析】根據(jù)圓柱、圓錐、正方體、球，可得答案．
【詳解】解：①圓柱由3個面圍成，2個底面是平面，1個側(cè)面是曲面，故①錯誤；
②圓錐由2個面圍成，這2個面中，1個是平面，1個是曲面，故②正確；
③球僅由1個面圍成，這個面是曲面，故③錯誤；
④正方體由6個面圍成，這6個面都是平面，故④正確；
故選：C．
【點睛】本題考查了認識立體圖形，熟記各種圖形的特征是解題關(guān)鍵．
4．（3分）（2023春·貴州貴陽·七年級?？计谥校┰谑形⑹姓念I(lǐng)導(dǎo)下全市人民齊心協(xié)力，將太原成功地創(chuàng)建為“全國文明城市”，為此我校召開了創(chuàng)建文明城市安排部署會，所有校領(lǐng)導(dǎo)和相關(guān)處室負責人參加了會議．期間某班學生制作了一個正方體玩具，其展開圖如圖所示，原正方體中的“國”字所在的面相對的面上標的字應(yīng)是（）
A．全B．明C．城D．交
【答案】C
【分析】根據(jù)正方體展開圖的知識點判斷即可；
【詳解】解：由正方體的展開圖特點可得：與“國”所在面相對的面上標的字應(yīng)是“城”．
【點睛】此題考查了正方體對立面的知識；掌握常見類型展開圖相對面上的兩個字的特點是解決本題的關(guān)鍵．
5．（3分）（2023春·陜西寶雞·七年級校考期中）如圖，用平面截一個幾何體，該幾何體的截面形狀是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)截幾何體所得截面的形狀的判斷方法進行判斷即可．
【詳解】解：根據(jù)判斷，該幾何體的截面形狀是矩形，
故選：B．
【點睛】本題考查截一個幾何體，熟知判斷方法是解題的關(guān)鍵，用一個平面截一個幾何體，首先判斷平面與圍成幾何體的面相交的線是直線還是曲線，再判斷截面的形狀．
6．（3分）（2023春·貴州貴陽·七年級?？计谥校⑾铝袌D形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，可以得到如圖的立體圖形的是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】一個平面圖形繞直線旋轉(zhuǎn)一周，得到一個立體圖形，據(jù)此可以選出正確答案.
【詳解】解：A選項中的平面圖形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周, 可以得到上大下小的圓臺，不符題意；
B選項中的平面圖形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周, 可以得到球體，不符題意；
C選項中的平面圖形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周, 可以得到上小下大的圓臺，符合題意；
D選項中的平面圖形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周, 可以得到一個圓錐和一個圓臺的組合體，不符題意.
故選C.
【點睛】本題考查面動成體這一知識點.解題的關(guān)鍵在于通過想像在大腦中構(gòu)建旋轉(zhuǎn)立體圖形.
7．（3分）（2023春·河北邯鄲·七年級統(tǒng)考期中）如圖是由若干個小正方體組成的幾何體從上面看到的圖形，小正方形中的數(shù)字表示該位置小正方體的個數(shù)，這個幾何體從正面看到的圖形是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先根據(jù)俯視圖判斷出幾何體的形狀，再根據(jù)主視圖是從正面看畫出圖形即可．
【詳解】解：由俯視圖可知，幾何體共有兩排，前面一排從左到右分別是1個和2個小正方體搭成兩個長方體，
后面一排分別有2個、3個、1個小正方體搭成三個長方體，
并且這兩排右齊，故從正面看到的視圖為：
．
故選C．
【點睛】本題考查幾何體三視圖，熟記三視圖的概念并判斷出物體的排列方式是解題的關(guān)鍵．
8．（3分）（2023春·甘肅蘭州·七年級?？计谥校┠痴襟w的平面展開圖如下圖所示，這個正方體可能是下面四個選項中的（）．
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)正方體的展開與折疊．可以動手折疊看看，充分發(fā)揮空間想象能力解決也可以．
【詳解】根據(jù)題意及圖示只有A經(jīng)過折疊后符合．
故選：A．
【點睛】此題考查幾何體的展開圖，解題關(guān)鍵在于空間想象力.
9．（3分）（2023春·山東青島·七年級統(tǒng)考期中）如圖是一塊帶有圓形空洞和矩形空洞的小木板，則下列物體中最有可能既可以堵住圓形空洞，又可以堵住矩形空洞的是（）
A．正方體B．球C．圓錐D．圓柱體
【答案】D
【分析】本題中，圓柱的俯視圖是個圓，可以堵住圓形空洞，它的正視圖和左視圖是個矩形，可以堵住方形空洞．
【詳解】根據(jù)三視圖的知識來解答．圓柱的俯視圖是一個圓，可以堵住圓形空洞，而它的正視圖以及側(cè)視圖都為一個矩形，可以堵住方形的空洞，故圓柱是最佳選項．
故選D．
【點睛】此題考查立體圖形，本題將立體圖形的三視圖運用到了實際中，只要弄清楚了立體圖形的三視圖，解決這類問題其實并不難．
10．（3分）（2023春·廣東茂名·七年級茂名市第一中學?？计谥校┮粋€正方體鋸掉一個角后，頂點的個數(shù)是（）
A．7個或8個B．8個或9個
C．7個或8個或9個D．7個或8個或9個或10個
【答案】D
【詳解】如下圖，一個正方體鋸掉一個角，存在以下四種不同的情形，新的幾何體的頂點個數(shù)分別為：7個、8個、9個或10個.
故選D.
二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）
11．（3分）（2023春·陜西咸陽·七年級咸陽彩虹學校校考期中）設(shè)三棱柱有a個面，b條棱，c個頂點，則a+b?c= ．
【答案】8
【分析】根據(jù)三棱柱的概念和定義可求可得a，b，c的值，然后可得答案．
【詳解】解：三棱柱上下兩個底面是三邊形，側(cè)面是3個長方形，
所以共有6個頂點，9條棱，5個面，
即a=5，b=9，c=6，
∴a+b?c=5+9?6=8．
故答案為：8．
【點睛】考查了認識立體圖形，解決本題的關(guān)鍵是掌握三棱柱的構(gòu)造特點．
12．（3分）（2023春·四川成都·七年級統(tǒng)考期中）如圖是某幾何體的表面展開圖，則該幾何體的名稱是；側(cè)面積＝（用含π的代數(shù)式表示）．
【答案】圓柱體 300π
【分析】根據(jù)圓柱的側(cè)面展開圖計算即可；
【詳解】由題可知幾何體的名稱是圓柱體；
側(cè)面積=25×12π=300π；
故答案是圓柱體；300π．
【點睛】本題主要考查了圓柱體側(cè)面積的求解，準確計算是解題的關(guān)鍵．
13．（3分）（2023春·廣東佛山·七年級統(tǒng)考期中）如圖是由若干個完全相同的小正方體堆成的幾何體．在該幾何體的表面（除最底層）噴上黃色的漆，若現(xiàn)在你手頭還有一個相同的小正方體添上去，考慮顏色，要使從正面看、從左面看和從上面看到的形狀圖保持不變，則新添的正方體至少要在個面上著色．
【答案】2
【分析】分析幾何體，找到可以保證幾何體從正面看、從左面看和從上面看到的形狀圖保持不變的正方體放置位置，計算正方體的著色面即可．
【詳解】解：為保證幾何體從正面看、從左面看和從上面看到的形狀圖保持不變，正方體添加的位置如下圖所示，
∵小正方體添加后，左面、底面和背面被遮擋且不從右面看，
∴至少需要在正面、頂部兩個面上著色，
故答案為：2．
【點睛】本題考查幾何體，解題的關(guān)鍵是找出小正方體的添加位置．
14．（3分）（2023春·四川成都·七年級?？计谥校┠撤N無蓋的長方體包裝盒的展開圖如圖所示．根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算，這種藥品包裝盒的體積是．
【答案】180
【分析】先求出無蓋長方體盒子的長、寬、高，再根據(jù)長方體的體積公式求出盒子的體積．
【詳解】解：觀察圖形可知長方體盒子的高=12?9=3，寬=12?3×2=6，長=16?6=10，
則盒子的體積=3×10×6=180．
故答案為：180．
【點睛】本題考查了幾何體的展開圖，正確理解無蓋長方體的展開圖，與原來長方體的之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，長方體的體積＝長×寬×高．
15．（3分）（2023春·四川達州·七年級校聯(lián)考期中）如圖①是一個小正方體的側(cè)面展開圖，小正方體從如圖②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，這時小正方體朝上面的字是．

【答案】路
【分析】先由圖1分析出：“國”和“興”是對面，“夢”和“中”是對面，“復(fù)”和“路”是對面，再由圖2結(jié)合空間想象得出答案．
【詳解】解：由圖1可知：“國”和“興”是對面，“夢”和“中”是對面，“復(fù)”和“路”是對面，
再由圖2可知，1、2、3、4、5分別對應(yīng)的面是“興”、“夢”、“路”、“國”、“復(fù)”，
所以第5格朝上的字是“路”．
所以答案是路．
【點睛】本題考查了正方體的展開圖，用空間想象去解決正方體的滾動是解題的關(guān)鍵．
16．（3分）（2023春·山東青島·七年級統(tǒng)考期中）如圖，模塊①由15個棱長為1的小正方體構(gòu)成，模塊②一⑥均由4個棱長為1的小正方體構(gòu)成，現(xiàn)在從模塊②一⑥中選出三個模塊放到模塊①上，與模塊①組成一個棱長為3的大正方體，則符合上述要求的三個模塊序號是．
【答案】④⑤⑥
【分析】觀察所給的模塊，結(jié)合構(gòu)成的棱長為3的大正方體的特征即可求解．
【詳解】解：由圖形可知，模塊⑥補模塊①上面的左上角，模塊⑤補模塊①上面的右下角，模塊④補模塊①上面的⑥⑤之間，使得模塊①成為一個棱長為3的大正方體．
故能夠完成任務(wù)的為模塊④，⑤，⑥．
故答案為：④⑤⑥．
【點睛】考查了認識立體圖形，本題類似七巧板的游戲，考查了拼接圖形，可以培養(yǎng)學生動手能力，展開學生的豐富想象力．
三．解答題（共7小題，滿分52分）
17．（6分）（2023春·遼寧沈陽·七年級統(tǒng)考期中）如圖，是由6個大小相同的小立方體塊搭建的幾何體，其中每個小正方體的棱長為1厘米．
(1)直接寫出這個幾何體的表面積（包括底部）：___________；
(2)請按要求在方格內(nèi)分別畫出從這個幾何體的三個不同方向看到的形狀圖．
【答案】(1)26cm2
(2)見解析
【分析】（1）三視圖面積和的2倍即可；
（2）利用三視圖的畫法畫出圖形即可．
【詳解】（1）解：5+4+4×2=26（cm2），
故答案為：26cm2；
（2）根據(jù)三視圖的畫法，畫出相應(yīng)的圖形如下：
【點睛】本題考查簡單組合體的三視圖，理解三視圖的意義是正確解答問題的關(guān)鍵．
18．（6分）（2023春·山西晉中·七年級統(tǒng)考期中）聰聰在學習了“展開與折疊”這一課后，明白了很多幾何體都能展開成平面圖形，于是他在家用剪刀把一個長方體紙盒（如圖（1））剪開了，可是他一不小心多剪了一條棱，把紙盒剪成了兩部分，即圖（2）中的①和②．根據(jù)你所學的知識，回答下列問題：
（1）若這個長方體紙盒的長、寬、高分別是8cm，4cm，2cm，則該長方體紙盒的體積是多少？
（2）聰聰一共剪開了__________條棱；
（3）現(xiàn)在聰聰想將剪掉的②重新粘貼到①上去，而且經(jīng)過折疊以后，仍然可以還原成一個長方體紙盒，你認為他應(yīng)該將剪掉的②粘貼到①中的什么位置？請你幫助他在①上補全一種情況．
【答案】（1）64cm3；（2）8；（3）答案見解析．
【分析】（1）利用體積公式計算即可；（2）查兩圖形外邊緣的邊數(shù)和除以2即可；（3）根據(jù)長方體的平面展開圖來畫即可．
【詳解】解：（1）8×4×2=64cm3．
該長方體紙盒的體積是64cm3．
（2）把紙盒剪成了兩部分，即圖（2）中的①和②．邊數(shù)共有16條，聰聰一共剪開162=8條棱
故答案為：8
（3）如圖，就是所畫的圖形（答案不唯一）．
【點睛】本題考查長方體體積，將長方形裁成兩圖需剪開的棱數(shù)，畫長方體所有展開圖問題，掌握長方體體積公式，查剪開棱數(shù)的方法，會畫長方體平面展開圖是解題關(guān)鍵．
19．（8分）（2023春·陜西西安·七年級統(tǒng)考期中）圖1，圖2均為3×4的正方形網(wǎng)格，請你在網(wǎng)格中選擇2個空白的正方形涂上陰影，使得其與圖中的4個陰影正方形一起構(gòu)成正方體表面展開圖，要求2種方法得到的展開圖不完全重合．
【答案】見解析
【分析】根據(jù)正方體的展開圖的結(jié)構(gòu)特征進行判斷，即可得出結(jié)論．
【詳解】解：如圖，
【點睛】本題考查了幾何體的展開圖：掌握常見幾何體的側(cè)面展開圖（圓柱的側(cè)面展開圖是長方形；圓錐的側(cè)面展開圖是扇形；正方體的側(cè)面展開圖是長方形；三棱柱的側(cè)面展開圖是長方形）是解決問題的關(guān)鍵．
20．（8分）（2023春·山東濟寧·七年級統(tǒng)考期中）如圖1至圖3是將正方體截去一部分后得到的多面體．
(1)根據(jù)要求填寫表格
(2)猜想f，v，e三個數(shù)量間有何關(guān)系．
(3)根據(jù)猜想計算，若一個多面體有頂點數(shù)2021個，棱數(shù)4041條，試求出它的面數(shù)．
【答案】(1)7，12，10
(2)f+v?e=2
(3)2022
【分析】（1）觀察3個圖形，直接填寫表格，即可求解；
（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果，即可得到f，v，e之間的數(shù)量關(guān)系；
（3）把v=2021，e=4041代入（2）中的結(jié)論，即可．
【詳解】（1）解：根據(jù)題意，填寫表格如下：
（2）解：根據(jù)圖1得：7+9?14=2，
根據(jù)圖2得：6+8?12=2，
根據(jù)圖3得：7+10?15=2，
由此猜想f，v，e三個數(shù)量間為f+v?e=2；
（3）解：因為v=2021，e=4041，f+v?e=2，
所以f+2021?4041=2，
所以f=2022，
即它的面數(shù)是2022．
【點睛】本題考查了截一個幾何體，圖形的變化類的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)（1）中的結(jié)果得出規(guī)律
21．（8分）（2023春·福建寧德·七年級統(tǒng)考期中）【問題情境】某校綜合實踐小組準備制作―些無蓋紙盒收納班級講臺上的粉筆．
【操作探究】
(1)圖1中的第_______個圖形經(jīng)過折疊不能圍成無蓋正方體紙盒（填序號）．
(2)小明所在的綜合實踐小組把6個相同棱長的正方體紙盒擺成如圖2所示的幾何體．如果在這個幾何體上再添加一些相同的正方體紙盒，并保持從上面、左面看到的形狀分別與不添加前上面、左面看到的形狀相同，最多可以再添加_______個正方體紙盒．
【答案】(1)②
(2)3
【分析】（1）根據(jù)正方體表面展開圖的特征逐項進行判斷即可；
（2）先得出左視圖和俯視圖，再根據(jù)三視圖的性質(zhì)作答即可．
【詳解】（1）∵無蓋正方體形紙盒應(yīng)該有5個面，但圖②中經(jīng)折疊后有兩個面重復(fù)，
∴圖②中的圖形折疊不能圍成無蓋正方體形紙盒；
圖①③④均可以經(jīng)過折疊能圍成無蓋正方體形紙盒；
故答案為：②
（2）由圖得左視圖和俯視圖分別為：
故保持從上面看到的形狀和從左面看到的形狀不變，可放置的正方體紙盒為虛線所示的正方體紙盒：
共3個．
【點睛】本題考查了正方體的折疊問題及簡單圖形的三視圖，能夠根據(jù)圖形進行抽象概括是解題的關(guān)鍵．
22．（8分）（2023春·山東棗莊·七年級統(tǒng)考期中）小明在學習正方體展開圖時，須在方格形紙片上畫出正方體的展開圖，探究研討：
(1)在方格紙上中繪制出如1－4－1型和2－3－1型的展開圖（每個各畫出一個）（并用斜線填充展開圖）
(2)在你畫的2－3－1型中的展開圖上，將“慶－祝，20－大，召－開”這三組字填在方格內(nèi)，使得每一組字處于相對的面上．
(3)通過正方體的展開圖的研究，你發(fā)現(xiàn)至少剪開___條棱，就能將它能展成平面圖形．
【答案】(1)見解析；
(2)見解析；
(3)7
【分析】（1）正方體的平面展開圖共有11種，根據(jù)11種展開圖的特征可以畫出；
（2）對于正方體的平面展開圖中相對的面一定相隔一個小正方形，據(jù)此填入即可；
（3）根據(jù)正方體的棱的條數(shù)以及展開后平面之間應(yīng)有棱連著，即可得出答案．
【詳解】（1）
（2）
（3）∵正方體有6個表面，12條棱，要展成一個平面圖形必須5條棱連接，
∴至少要剪開12?5=7條棱，
故答案為：7
【點睛】本題主要考查正方體相對兩個面上的文字和幾何體的展開圖的知識點，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．注意只要有“田”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖．
23．（8分）（2023春·山西運城·七年級統(tǒng)考期中）探究：有一長9cm，寬6cm的長方形紙板，現(xiàn)要求以其一組對邊中點所在直線為軸，旋轉(zhuǎn)180°，得到一個圓柱，現(xiàn)可按照兩種方案進行操作：方案一：以較長的一組對邊中點所在直線為軸旋轉(zhuǎn)，如圖①；方案二：以較短的一組對邊中點所在直線為軸旋轉(zhuǎn)，如圖②．
(1)請通過計算說明哪種方案構(gòu)造的圓柱體積大；
(2)若將此長方形繞著它的其中一條邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)360°，則得到的圓柱體積為多少？
【答案】(1)方案一構(gòu)造的圓柱的體積大，見解析
(2)324π（cm3）
【分析】（1）分別按方案一，方案二轉(zhuǎn)法，根據(jù)體積公式找出半徑與高，代入計算即可；
（2）分兩種情況，按長方形長邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)360°，繞長方形的短邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)360°，確定半徑與高代入體積公式計算即可．
【詳解】（1）方案一：π×（4.5）2×6=121.5π（cm3），
方案二：π×32×9=81π（cm3），
∵121.5π>81π，
∴方案一構(gòu)造的圓柱的體積大；
（2）以較短一條邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)360°，其體積為：π×92×6=486π（cm3），
以較長一條邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)360°，其體積為：π×62×9=324π（cm3）．
【點睛】本題考查基本圖形旋轉(zhuǎn)得到的體積問題，掌握解決旋轉(zhuǎn)半徑與圓柱體的高是解題關(guān)鍵．面數(shù)（f）
頂點數(shù)（v）
棱數(shù)（e）
圖1
______
9
14
圖2
6
8
______
圖3
7
______
15
面數(shù)（f）
頂點數(shù)（v）
棱數(shù)（e）
圖1
7
9
14
圖2
6
8
12
圖3
7
10
15

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