TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc19705" 【題型1 線段、射線、直線的聯(lián)系與區(qū)別】 PAGEREF _Tc19705 \h 1
\l "_Tc6694" 【題型2 畫出線段、射線、直線】 PAGEREF _Tc6694 \h 3
\l "_Tc13405" 【題型3 點與線的位置關(guān)系】 PAGEREF _Tc13405 \h 8
\l "_Tc11950" 【題型4 線段、射線、直線的數(shù)量問題】 PAGEREF _Tc11950 \h 10
\l "_Tc14920" 【題型5 直線相交的交點個數(shù)】 PAGEREF _Tc14920 \h 12
\l "_Tc26504" 【題型6 兩點確定一條直線】 PAGEREF _Tc26504 \h 15
\l "_Tc28821" 【題型7 兩點之間線段最短】 PAGEREF _Tc28821 \h 17
\l "_Tc24627" 【題型8 最短路徑問題】 PAGEREF _Tc24627 \h 19
【知識點 線段、射線、直線】
【題型1 線段、射線、直線的聯(lián)系與區(qū)別】
【例1】（2023秋·河北承德·七年級統(tǒng)考期中）下列幾何圖形與相應(yīng)語言描述不相符的有（ ）

A．如圖1所示，直線a和直線b相交于點A
B．如圖2所示，延長線段BA到點C
C．如圖3所示，射線BC不經(jīng)過點A
D．如圖4所示，射線CD和線段AB會有交點
【答案】B
【分析】根據(jù)線段、射線、直線的性質(zhì)逐一判斷即可．
【詳解】解：A、如圖1所示，直線a和直線b相交于點A，幾何圖形與相應(yīng)語言描述相符，不符合題意，選項錯誤；
B、如圖2所示，延長線段BA到點C，則點C左側(cè)就應(yīng)該沒有線了，故幾何圖形與相應(yīng)語言描述不相符，符合題意，選項正確；
C、如圖3所示，射線BC不經(jīng)過點A，幾何圖形與相應(yīng)語言描述相符，不符合題意，選項錯誤；
D、如圖4所示，射線CD和線段AB會有交點，幾何圖形與相應(yīng)語言描述相符，不符合題意，選項錯誤；
故選：B
【點睛】本題考查了線段、射線、直線的性質(zhì)，熟練掌握和運用線段、射線、直線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
【變式1-1】（2023秋·甘肅平?jīng)觥て吣昙壗y(tǒng)考期末）手電筒射出去的光線，給我們的印象是（ ）
A．直線B．射線C．線段D．折線
【答案】B
【分析】根據(jù)直線上的一點和它一旁的部分所組成的圖形稱為射線，可向一方無限延伸即可解答．
【詳解】解：手電筒發(fā)射出來的光線，給我們的感覺是手電筒是射線的端點，光的傳播方向是射線的方向，故給我們的感覺是射線．
故選：B．
【點睛】本題考查射線的定義，注意掌握射線的概念是關(guān)鍵．
【變式1-2】（2023秋·四川成都·七年級統(tǒng)考期末）下列說法中正確的是（ ）
A．延長直線AB
B．反向延長射線AB
C．線段AB與線段BA不是同一條線段
D．射線AB與射線BA是同一條射線
【答案】B
【分析】直接根據(jù)直線、線段、射線的基本定義求解即可求得答案．注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用．
【詳解】解：A、直線不能延長；故本選項錯誤；
B、反向延長射線AB；故本選項正確；
C、線段AB與線段BA是同一條線段；故本選項錯誤；
D、射線AB與射線BA不是同一條射線；故本選項錯誤．
故選：B．
【點睛】此題考查了直線、射線以及線段的基本知識．注意熟記直線、射線以及線段的定義與表示方法是解此題的關(guān)鍵．
【變式1-3】（2023秋·河北承德·七年級統(tǒng)考期末）下列說法中正確的是（ ）
A．畫一條2厘米長的射線B．畫一條2厘米長的直線
C．畫一條3厘米長的線段D．在線段、射線、直線中，直線最長
【答案】C
【分析】直線是向兩端無線延長；射線是過一點朝著一個方向無線延長；直線上兩點和它們之間的部分叫做線段，依據(jù)直線、射線、線段的概念，即可得出結(jié)論．
【詳解】解：A．因為射線的長度無法度量，畫一條2厘米長的射線說法錯誤，故本選項錯誤；
B．因為直線的長度無法度量，畫一條2厘米長的直線說法錯誤，故本選項錯誤；
C．線段是直線上兩點間的部分，可以度量，畫一條3厘米長的線段說法正確，故本選項正確；
D．因為直線、射線無法度量，因此在線段、射線、直線中，直線最長說法錯誤故本選項錯誤；
故選C．
【點睛】本題主要考查了直線、射線、線段的概念，明確直線、射線、線段的區(qū)別是解決問題的關(guān)鍵．
【題型2 畫出線段、射線、直線】
【例2】（2023秋·江西贛州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面內(nèi)有A，B，C三點．

(1)畫直線AC，射線AB；
(2)在線段BC上任取一點D（不同于點B，C），連接AD；
(3)數(shù)數(shù)看，此時圖中線段共有_______條．
【答案】(1)見解析；
(2)見解析；
(3)6
【分析】（1）按照題意要求作圖即可；
（2）連接線段AD即可；
（3）根據(jù)線段的定義解答即可．
【詳解】（1）直線AC，射線AB如圖所示；

（2）如圖，線段AD如圖所示；
（3）圖中的線段是：AC,AB,AD,CD,CB,DB，有6條．
故答案為：6．
【點睛】本題考查了直線、射線、線段的作圖和線段的條數(shù)，屬于基礎(chǔ)題目，熟練掌握線段、直線、射線的基本知識是關(guān)鍵．
【變式2-1】（2023秋·貴州遵義·七年級統(tǒng)考期末）按照下面語句畫圖，并回答問題：

(1)畫線段AB，畫直線BC，畫射線CA；
(2)作線段AB的中點M，在線段AC上任意取一點N（點N不與端點A，C重合），連接MN；
(3)通過測量發(fā)現(xiàn)“三角形ABC的周長大于四邊形MBCN的周長”，這其中蘊含了一個基本事實，這個基本事實是______．
【答案】(1)見解析
(2)見解析
(3)兩點之間線段最短
【分析】（1）根據(jù)線段、直線、射線的定義進(jìn)行作圖即可；
（2）根據(jù)題目要求作圖即可；
（3）根據(jù)兩點之間線段最短，得出三角形ABC的周長大于四邊形MBCN的周長．
【詳解】（1）解：如圖，線段AB，直線BC，射線CA即為所求；

（2）解：點M、N，線段MN即為所求；

（3）解：通過測量發(fā)現(xiàn)“三角形ABC的周長大于四邊形MBCN的周長”，這其中蘊含了一個基本事實，這個基本事實是兩點之間線段最短．
故答案為：兩點之間線段最短．
【點睛】本題主要考查了線段、射線、直線的定義和畫法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握線段、射線、直線的區(qū)別和聯(lián)系．
【變式2-2】（2023春·黑龍江哈爾濱·六年級統(tǒng)考期末）如圖，平面上有四個點A、B、C、D，根據(jù)下列語句畫圖：

(1)畫直線AD，直線BC交于點E；
(2)畫射線AB，射線DC交于點F；
(3)連接線段BD，并反向延長線段BD；
(4)連接線段EF交線段BD的反向延長線于點G．
【答案】(1)圖見解析
(2)圖見解析
(3)圖見解析
(4)圖見解析
【分析】（1）連接AD、BC，并向兩端無限延伸即可得到直線AD，直線BC，記交點為點E；
（2）連接AB，并以A為端點向AB方向延長，連接DC，并以D為端點向DC方向延長，記交點為點F；
（3）連接BD，并以D為端點向DB方向延長即可；
（4）連接EF與線段BD的反向延長線于點G．
【詳解】（1）解：如圖所示：直線AD，直線BC，點E即為所作，
；
（2）解：如圖所示：射線AB，射線DC，點F即為所作，
；
（3）解：如圖，線段BD、射線DB即為所作，
；
（4）解：如圖，線段EF，點G即為所作，
．
【點睛】本題考查了畫出直線、射線、線段，熟練掌握直線、線段、射線的定義是解題的關(guān)鍵．
【變式2-3】（2023秋·湖南婁底·七年級統(tǒng)考期末）如圖，已知直線k和直線k外三點A、B、C，請按下列要求畫圖：

(1)畫線段AB；
(2)畫射線BC；
(3)在射線BC上取一點D，使得DC=BC；
(4)在直線k上確定點E，使得AE+EC最?。?br>【答案】(1)見解析；
(2)見解析；
(3)見解析；
(4)見解析．
【分析】（1）連接點A，B，即可；
（2）根據(jù)射線的定義，作圖即可；
（3）在BC的延長線上截取DC=BC，即可；
（4）連接AC交直線k于點E，即可．
【詳解】（1）解：如圖，線段AB即為所求；
（2）解：如圖，射線BC即為所求；
（3）解：如圖，點D即為所求；
（4）解：如圖，點E即為所求．

【點睛】本題考查了射線、線段的定義，線段最短等知識，熟悉相關(guān)知識點是解題關(guān)鍵．
【知識點2 點與直線的位置關(guān)系】
①點在直線上（或者直線經(jīng)過點）； ②點在直線外（或者直線不經(jīng)過點）.
【題型3 點與線的位置關(guān)系】
【例3】（2023春·黑龍江大慶·六年級統(tǒng)考期末）O、P、Q是平面上的三點，PQ=20 cm，OP+OQ=30cm，那么下列結(jié)論一定正確的是（ ）
A．O點在直線PQ外B．O點在直線PQ上
C．O點不能在直線PQ上D．O點可能在直線PQ上
【答案】D
【分析】根據(jù)O、P、Q是平面上的三點，PQ=20cm，OP+OQ=30cm>20cm，可得O點不能在線段PQ上，但點O可能在直線PQ上，也可能在直線PQ外，即可求解．
【詳解】解：∵O、P、Q是平面上的三點，PQ=20cm，OP+OQ=30cm>20cm，
∴O點不能在線段PQ上，但點O可能在直線PQ上，也可能在直線PQ外．
故選：D．
【點睛】本題主要考查了點與直線的位置關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握線段長度之間的關(guān)系，為了更好的判斷可根據(jù)題意動手操作一下更明了．
【變式3-1】（2023秋·福建廈門·七年級廈門市第五中學(xué)?？计谀└鶕?jù)語句“點C不在直線AB上，直線AB與射線BC交于點B．”畫出的圖形是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)“點C不在直線AB上，直線AB與射線BC交于點B”進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．
【詳解】解：A．點C不在直線AB上，直線AB與射線BC交于點B，故本選項符合題意；
B．點C不在射線上，故本選項不合題意；
C．點C在直線AB上，故本選項不合題意；
D．圖上不是射線BC而是射線CB，故本選項不合題意；
故選：A．
【點睛】本題主要考查了直線以及射線的定義，根據(jù)題意作出圖形是解題的關(guān)鍵．
【變式3-2】（2023秋·河北保定·七年級校考期末）下列有4種A，B，C三點的位置關(guān)系，則點C在射線AB上的是( )
B．
C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)與射線AB是否經(jīng)過點C，逐一判斷．
【詳解】A.點C在射線BA外，不符合題意；
B.點C在射線AB外，不符合題意；
C.點C在射線BA上，不符合題意；
D.點C在射線AB上，符合題意．
故選D．
【點睛】本題主要考查了點與射線的位置關(guān)系，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握點與射線的兩種位置關(guān)系．
【變式3-3】（2023春·江蘇南通·七年級統(tǒng)考期末）若兩個圖形有公共點，則稱這兩個圖形相交，否則稱它們不相交．如圖，直線PA，PB和線段AB將平面分成五個區(qū)域(不包含邊界)，當(dāng)點Q落在區(qū)域 時，線段PQ與線段AB相交(填寫區(qū)域序號)．
【答案】②．
【分析】當(dāng)點Q落在區(qū)域②時，線段PQ與線段AB有公共點，即可得到線段PQ與線段AB相交．
【詳解】由圖可得：當(dāng)點Q落在區(qū)域②時，線段PQ與線段AB有公共點．
故答案為：②．
【點睛】本題主要考查了線段、射線和直線，點與直線的位置關(guān)系：①點經(jīng)過直線，說明點在直線上；②點不經(jīng)過直線，說明點在直線外．
【題型4 線段、射線、直線的數(shù)量問題】
【例4】（2023秋·重慶渝北·七年級統(tǒng)考期末）如圖，小軒同學(xué)根據(jù)圖形寫出了四個結(jié)論：

①圖中共有2條直線； ②圖中共有7條射線；
③圖中共有6條線段； ④圖中射線BD與射線CD是同一條射線．
其中結(jié)論錯誤的是（ ）
A．①③④B．①②③C．②③④D．①②④
【答案】D
【分析】根據(jù)直線、線段、射線的區(qū)別逐項分析判斷即可．
【詳解】解：①圖中只有1條直線BD，故錯誤；
②以B、C為端點可以各引出兩條射線，以D為端點可以引出3條射線，以A端點可以引出1條射線，則圖中共有2×2+3+1=8條射線，故錯誤；
③圖中共有6條線段，即線段AB、AC、AD、BC、BD、CD，故正確；
④圖中射線BD與射線CD不是同一條射線，故錯誤；
∴錯誤的有①②④，
故選：D．
【點睛】本題考查了直線、線段、射線的區(qū)別與聯(lián)系，理解三者的區(qū)別是解題的關(guān)鍵．
【變式4-1】（2023秋·內(nèi)蒙古通遼·七年級校考期末）如圖，以點O為端點的射線有 條．
【答案】4
【分析】根據(jù)射線的定義，進(jìn)行作答即可．
【詳解】解：以點O為端點的射線有：射線OA,OD,OB,OC，共4條；
故答案為：4．
【點睛】本題考查射線．熟練掌握射線的定義：直線上一點及其一旁的部分，是解題的關(guān)鍵．
【變式4-2】（2023秋·河南鄭州·七年級河南省實驗中學(xué)?？计谀┤鐖D，點A、B、C是直線l上的三個點，則圖中共有直線、線段、射線條數(shù)分別是（ ）
A．1，2，3B．3，3，3C．1，3，6D．3，2，6
【答案】C
【分析】根據(jù)直線、射線、線段的概念求解即可．
【詳解】解：根據(jù)兩點確定一條直線，知道圖中只有1條直線，
圖中的線段有AB，AC，BC，共3條，
以點A、B、C分別為端點的射線，共6條，
故選：C
【點睛】本題考查了直線的性質(zhì)，直線、射線、線段，在數(shù)線段的時候，按照順序數(shù)，要做到不重不漏．
【變式4-3】（2023秋·全國·七年級期末）如圖，設(shè)圖中有a條射線，b條線段，則a+b= ．
【答案】12
【分析】根據(jù)射線與線段的概念可得a、b的值，代入計算即可．
【詳解】解：根據(jù)圖可知，共有6條射線，6條線段，即a=6，b=6，
∴a+b=6+6=12．
故答案為：12．
【點睛】此題考查的是射線與線段的概念，解題關(guān)鍵是掌握射線和線段的概念和性質(zhì)是關(guān)鍵．
【題型5 直線相交的交點個數(shù)】
【例5】（2023秋·河南許昌·七年級統(tǒng)考期末）觀察表格：
根據(jù)表格中的規(guī)律解答問題：
（1）5條直線兩兩相交，有 個交點，平面被分成 塊；
（2）n條直線兩兩相交，有 個交點，平面被分成 塊；
（3）應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題：一張圓餅切10刀（不許重疊），最多可得到 塊餅．
【答案】（1）10，16；（2）12n(n﹣1)；1+12n(n+1)；（3）56
【分析】（1）總結(jié)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律求解；
（2）根據(jù)題目中的交點個數(shù)，找出n條直線相交最多有的交點個數(shù)公式：12n(n﹣1)；n條直線兩兩相交，平面被分成1+12n(n+1)塊；
（3）根據(jù)（2）的結(jié)論解答即可．
【詳解】解：（1）5條直線兩兩相交，有10個交點，平面被分成16塊；
故答案為：10，16；
（2）2條直線相交有1個交點；
3條直線相交有1+2＝3個交點；
4條直線相交有1+2+3＝6個交點；
5條直線相交有1+2+3+4＝10個交點；
6條直線相交有1+2+3+4+5＝15個交點；
…
n條直線相交有1+2+3+4+…+(n﹣1)＝12n(n﹣1)；
平面被分成1+1+2+3+4+…+(n+1)＝1+12n(n+1)；
故答案為：12n(n﹣1)；1+12n(n+1)；
（3）當(dāng)n＝10時，1+12nn+1=1+12×10×10+1=56（塊），
故答案為：56
【點睛】本題考查了直線的交點，規(guī)律探索問題以及代數(shù)式求值，根據(jù)表格找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.
【變式5-1】（2023春·湖北荊門·七年級統(tǒng)考期中）兩條相交直線與另外一條直線在同一平面內(nèi)，它們的交點個數(shù)是（ ）
A．1B．2C．3或2D．1或2或3
【答案】D
【分析】本題中直線的位置關(guān)系不明確，應(yīng)分情況討論，包括兩條相交直線是否是另一條直線平行、相交或交于同一點．
【詳解】解：當(dāng)另一條直線與兩條相交直線交于同一點時，交點個數(shù)為1；
當(dāng)另一條直線與兩條相交直線中的一條平行時，交點個數(shù)為2；
當(dāng)另一條直線分別與兩條相交直線相交時，交點個數(shù)為3；
故選D．
【點睛】本題涉及直線的相關(guān)知識，難度一般，考生需要全面考慮問題.
【變式5-2】（2023春·浙江嘉興·七年級統(tǒng)考期末）若平面內(nèi)互不重合的4條直線只有3個交點，則平面被分成了 個部分．
【答案】8或9．
【分析】根據(jù)題意畫出圖形即可．
【詳解】如圖，
或
所以，平面內(nèi)互不重合的4條直線只有3個交點，則平面被分成了 8或9個部分．
故答案為：8或9．
【點睛】此題考查了相交線，關(guān)鍵是根據(jù)直線交點個數(shù)的問題，找出規(guī)律，解決問題．
【變式5-3】（2023·湖北鄂州·七年級校聯(lián)考期末）表反映了平面內(nèi)直線條數(shù)與它們最多交點個數(shù)的對應(yīng)關(guān)系：
按此規(guī)律，6條直線相交，最多有 個交點；n條直線相交，最多有 個交點．（n為正整數(shù)）
【答案】 15, n(n?1)2
【分析】根據(jù)觀察，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：n條直線最多的交點是1+2+3+（n-1）．
【詳解】6條直線相交，最多有個交點1+2+3+4+5=15；
n條直線相交，最多有1+2+3+（n-1）＝n(n?1)2.
故答案是：15，n(n?1)2.
【點睛】考查了直線，每兩條直線有一個交點得出n條直線最多的交點是1+2+3+（n-1）是解題關(guān)鍵.
【知識點3 直線的性質(zhì)】
經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線.簡單地：兩點確定一條直線.
【題型6 兩點確定一條直線】
【例6】（2023秋·浙江·七年級期末）如圖，棋盤上有黑、白兩色棋子若干，如果在一條至少有兩顆棋子的直線（包括圖中沒有畫出的直線）上只有顏色相同的棋子，我們就稱“同棋共線”．圖中“同棋共線”的線共有（ ）
A．12條B．10條C．8條D．3條
【答案】B
【分析】把問題轉(zhuǎn)化兩白棋子共線和兩黑棋子共線兩種情形求解即可．
【詳解】結(jié)合圖形，從橫行、縱行、斜行三個方面進(jìn)行分析；一條直線上至少有兩顆棋子并且顏色相同，如下，共有10條：
故選B．
【點睛】本題考查了新定義問題，準(zhǔn)確理解新定義的內(nèi)涵，并靈活運用分類的思想是解題的關(guān)鍵．
【變式6-1】（2023秋·廣東肇慶·七年級校聯(lián)考期末）把一根木條固定在墻上，至少要釘 根釘子，根據(jù)是
【答案】 2 兩點確定一條直線
【詳解】考點：直線的性質(zhì)：兩點確定一條直線．
專題：常規(guī)題型．
分析：根據(jù)直線的性質(zhì)，兩點確定一條直線解答．
解答：解：往墻上固定一根木條至少需要2個釘子，根據(jù)兩點確定一條直線的數(shù)學(xué)原理．
故答案為2，兩點確定一條直線．
點評：本題主要考查了兩點確定一條直線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題，比較簡單．
【變式6-2】（2023秋·重慶開州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，經(jīng)過創(chuàng)平的木板上的兩個點，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線，能解釋這一實際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識是（ ）
A．兩點確定一條直線
B．兩點之間線段最短
C．垂線段最短
D．在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直
【答案】A
【分析】根據(jù)公理“兩點確定一條直線”來解答即可．
【詳解】解：經(jīng)過刨平的木板上的兩個點，能彈出一條筆直的墨線，此操作的依據(jù)是兩點確定一條直線．
故選：A．
【點睛】本題考查了直線的性質(zhì)在實際生活中的運用，牢記“經(jīng)過兩點有且只有一條直線”是解題的關(guān)鍵．
【變式6-3】（2023秋·北京朝陽·七年級統(tǒng)考期末）有下列一些生活中的現(xiàn)象：
①把原來彎曲的河道改直，河道長度變短；
②將兩根細(xì)木條疊放在一起，兩端恰好重合，如果中間存在縫隙，那么這兩根細(xì)木條不可能都是直的；
③植樹時，只要定出兩個樹坑的位置，就能使同一行的樹坑在一條直線上；
④只用兩顆釘子就能把一根細(xì)木條固定在墻上．
其原理能用基本事實“兩點確定一條直線”解釋的為 ．（只填序號）
【答案】②③④
【分析】根據(jù)“兩點之間線段最短”和“兩點確定一條直線”兩個公理進(jìn)行分析判斷即可．
【詳解】解：①把原來彎曲的河道改直，河道長度變短，其原理能用基本事實“兩點之間線段最短”解釋，故不符合題意；
②將兩根細(xì)木條疊放在一起，兩端恰好重合，如果中間存在縫隙，那么這兩根細(xì)木條不可能都是直的，其原理能用基本事實“兩點確定一條直線”解釋，符合題意；
③植樹時，只要定出兩個樹坑的位置，就能使同一行的樹坑在一條直線上，其原理能用基本事實“兩點確定一條直線”解釋，符合題意；
④只用兩顆釘子就能把一根細(xì)木條固定在墻上，其原理能用基本事實“兩點確定一條直線”解釋，符合題意．
故答案為：②③④．
【點睛】本題主要考查了兩點之間線段最短和兩點確定一條直線，理解并掌握兩點之間線段最短和兩點確定一條直線是解題關(guān)鍵．
【知識點4 線段的性質(zhì)】
兩點的所有連線中，線段最短.簡單地：兩點之間，線段最短.
【題型7 兩點之間線段最短】
【例7】（2023·吉林松原·校聯(lián)考二模）如圖，一片樹葉標(biāo)本部分磨損，用剪刀剪下（虛線）磨損的部位，此時，原來樹葉標(biāo)本的周長變小，能解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)道理是 ．

【答案】兩點之間，線段最短
【分析】由題意得，如圖，虛線AB比曲線ACB長度短，根據(jù)線段的性質(zhì)即可得出答案．
【詳解】解：由題意得，如圖，沿著虛線AB剪掉磨損的部位，相當(dāng)于用線段AB取代了原來點A和點B間的曲線ACB，根據(jù)兩點之間，線段最短，可得剪掉后樹葉標(biāo)本的周長比原來樹葉標(biāo)本的周長小．
故答案為：兩點之間，線段最短．

【點睛】本題考查了線段的性質(zhì)：兩點之間，線段最短，掌握線段的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
【變式7-1】（2023秋·云南昭通·七年級統(tǒng)考期末）下列現(xiàn)象中，可用基本事實“兩點之間，線段最短”來解釋的現(xiàn)象是（ ）
A．植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線
B．用兩個釘子就可以把木條固定在墻上
C．利用圓規(guī)可以比較兩條線段的大小關(guān)系
D．把彎曲的公路改直，就能縮短路程
【答案】D
【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短進(jìn)行解答即可；
【詳解】A、植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線，是兩點確定一條直線，故此選項錯誤；
B、用兩個釘子就可以把木條固定在墻上，是兩點確定一條直線，故此選項錯誤；
C、利用圓規(guī)可以比較兩條線段的大小關(guān)系，是線段長度比較，故此選項錯誤；
D、把彎曲的公路改直，就能縮短路程，可用基本事實“兩點之間，線段最短”來解釋，正確；
故選：D
【點睛】此題主要考查了線段的性質(zhì)，正確把握直線射線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
【變式7-2】（2023秋·全國·七年級課堂例題）如圖，學(xué)生要去博物館參觀，從學(xué)校A處到博物館B處的路線共有（1）（2）（3）三條．假設(shè)行走的速度不變，為了節(jié)約時間，盡快從A處趕到B處，你認(rèn)為應(yīng)該走第 條路線（只填編號），理由是 ．
【答案】 （2） 兩點之間，線段最短
【分析】根據(jù)兩點之間線段最短原理解答即可．
【詳解】根據(jù)兩點之間線段最短，
∴選擇第（2）條路線，
故答案為：（2），兩點之間，線段最短．
【點睛】本題考查了兩點之間線段最短原理，熟練掌握原理是解題的關(guān)鍵．
【變式7-3】（2023秋·山東棗莊·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在同一平面內(nèi)有四個點A、B、C、D，請按要求完成下列問題．
(1)分別連接AB、AD，作射線AC，作直線BD與射線AC相交于點O；
(2)判斷AB+AD與BD的大小關(guān)系：AB+AD___________BD．（填“>”、“=”或“，理由是：兩點之間線段最短
【分析】（1）畫出線段AB、AD，射線AC，直線BD，即可．
（2）根據(jù)兩點之間線段最短，即可得出結(jié)果．
【詳解】（1）解：如圖所示，線段AB、AD，射線AC，直線BD，點即為O所求；
；
（2）AB+AD>BD；
理由是：兩點之間線段最短；
故答案為：>，兩點之間線段最短
【點睛】本題考查畫直線，射線，線段，以及線段的性質(zhì)．熟練掌握直線，射線，線段的定義以及兩點之間線段最短，是解題的關(guān)鍵．
【題型8 最短路徑問題】
【例8】（2023秋·河北唐山·七年級統(tǒng)考期末）已知，如圖，在直線l的兩側(cè)有兩點A、B在直線上畫出點P，使PA+PB最短，畫法： ．
【答案】連接AB交直線l于P
【分析】連接AB交直線l于P，根據(jù)兩點之間線段最短可得AB為PA+PB的最小值，即可得答案．
【詳解】如圖，連接AB，交直線l于P，
∵兩點之間線段最短，
∴AB為PA+PB的最小值，
故答案為：連接AB交直線l于P
【點睛】本題考查作圖，熟練掌握兩點之間線段最短是解題關(guān)鍵．
【變式8-1】（2023春·山東威海·六年級統(tǒng)考期末）如圖，從A地到F地的最短路線是( )

A．A→E→FB．A→C→E→F
C．A→C→D→E→FD．A→B→C→D→E→F
【答案】A
【分析】根據(jù)“兩點之間，線段最短”來判斷即可．
【詳解】解：由“兩點之間，線段最短”可知A地到E地的最短路線是A→E，沿直線行走，所以從A地到F地的最短路線是A→E→F．
故選：A．
【點睛】本題主要考查了線段的性質(zhì)，掌握兩點之間線段最短是解題的關(guān)鍵．
【變式8-2】（2023·廣東廣州·七年級統(tǒng)考期末）如圖所示的正方體中，Q，R，S是棱PB上的點，一只螞蟻從A點出發(fā)，沿著正方體的側(cè)面爬行，經(jīng)過PB上一點，爬行到C點，若此螞蟻所爬行的路線最短，那么P，Q，R，S四個點中，它最有可能經(jīng)過的點是( )
A．PB．QC．RD．S
【答案】C
【分析】根據(jù)立方體的展開圖中從A點到C點最短路徑共3種距離相同，進(jìn)而畫圖得出答案.
【詳解】如圖所示：一只螞蟻從A點出發(fā)，沿著正方體的側(cè)面爬行，經(jīng)過PB上一點，爬行到C點，若此螞蟻所爬行的路線最短，那么P，Q，R，S四個點中，它最有可能經(jīng)過的點是R點，
故選C.
【點睛】本題考查了最短路徑問題，正方體的側(cè)面展開圖，正確畫出表示出最短路徑是解題的關(guān)鍵.
【變式8-3】（2023秋·陜西商洛·七年級統(tǒng)考期末）如圖，設(shè)A、B、C、D為4個居民小區(qū)，現(xiàn)要在四邊形ABCD內(nèi)建一個購物中心，試問應(yīng)把購物中心建在何處，才能使4個居民小區(qū)到購物中心的距離之和最??？說明理由．
【答案】應(yīng)建在AC、BD連線的交點處．
【分析】此題為數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，使4個居民小區(qū)到購物中心的距離之和最小，即需應(yīng)用兩點間線段最短定理來求解．
【詳解】應(yīng)建在AC、BD連線的交點處．
理由：根據(jù)兩點之間線段最短，將A、C，B、D用線段連起來，路程最短，
兩線段的交點處建購物中心則使4個居民小區(qū)到購物中心的距離之和最?。?br>【點睛】本題主要考查了作圖與應(yīng)用作圖，關(guān)鍵是掌握線段的性質(zhì)：兩點之間，線段距離最短．名稱
直線
射線
線段
圖形
B
A
A
B
B
A
端點個數(shù)
無
一個
兩個
表示法
直線a
直線AB（BA）
射線a
射線AB
線段a
線段AB（BA）
作法敘述
作直線a
作直線AB
作射線a
作射線AB
作線段a
作線段AB
連接AB
延長
向兩端無限延長
向一端無限延長
不可延長
1條直線
0個交點
平面分成（1+1）塊
2條直線
1個交點
平面分成（1+1+2）塊
3條直線
（1+2）個交點
平面分成（1+1+2+3）塊
4條直線
（1+2+3）個交點
平面分成（1+1+2+3+4）塊
圖形
…
直線條數(shù)
2
3
4
…
最多交點個數(shù)
1
3=1+2
6=1+2+3
…

相關(guān)試卷

中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題5.2 視圖【八大題型】（舉一反三）（北師大版）（解析版）：

這是一份中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題5.2 視圖【八大題型】（舉一反三）（北師大版）（解析版），共22頁。

中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題5.1 投影【八大題型】（舉一反三）（北師大版）（解析版）：

這是一份中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題5.1 投影【八大題型】（舉一反三）（北師大版）（解析版），共25頁。

中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題4.1 函數(shù)【八大題型】（舉一反三）（北師大版）（解析版）：

這是一份中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題4.1 函數(shù)【八大題型】（舉一反三）（北師大版）（解析版），共27頁。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題4.1 比例線段【九大題型】（舉一反三）（北師大版）（解析版）

中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題4.1 比例線段【九大題型】（舉一反三）（北師大版）（解析版）
北師大版七年級上冊第四章 基本平面圖形4.1 線段、射線、直線精品鞏固練習(xí)

北師大版七年級上冊第四章 基本平面圖形4.1 線段、射線、直線精品鞏固練習(xí)
專題16 線段、射線、直線專題復(fù)習(xí)（原卷版+解析）

專題16 線段、射線、直線專題復(fù)習(xí)（原卷版+解析）
初中數(shù)學(xué)北師大版七年級上冊4.1 線段、射線、直線優(yōu)秀同步訓(xùn)練題

初中數(shù)學(xué)北師大版七年級上冊4.1 線段、射線、直線優(yōu)秀同步訓(xùn)練題
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部