TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc6321" 【題型1 分配方案問題】 PAGEREF _Tc6321 \h 1
\l "_Tc508" 【題型2 最大利潤問題】 PAGEREF _Tc508 \h 7
\l "_Tc24455" 【題型3 行程問題】 PAGEREF _Tc24455 \h 13
\l "_Tc14930" 【題型4 工程問題】 PAGEREF _Tc14930 \h 21
\l "_Tc20637" 【題型5 調(diào)運問題】 PAGEREF _Tc20637 \h 25
\l "_Tc22246" 【題型6 體積問題】 PAGEREF _Tc22246 \h 31
\l "_Tc28932" 【題型7 平面幾何圖形問題】 PAGEREF _Tc28932 \h 36
\l "_Tc17004" 【題型8 分段收費問題】 PAGEREF _Tc17004 \h 40
【題型1 分配方案問題】
【例1】（2023春·河南商丘·八年級校聯(lián)考期末）2022年河南省全民健身（線上）運動會最終各獎項于12月20日公布，此次盛會充分展示疫情防控常態(tài)化下我省全民健身開展情況，某健身房于此推出“云健身”服務(wù)，針對特殊人群開展活動．活動方案如下：方案一：不購買“云VIP”，每次收費10元；方案二：購買“云VIP”，每次另行額外收費．
設(shè)王先生“云健身”次數(shù)為x（次)，按照方案一所需費用為y1（元)，且y1=kxx(k1≠0)；按照方案二所需費用為y2 （元)，且y2=k2x+b(k2≠0)．其函數(shù)圖象如圖所示．
(1)k1= ；購買“云VIP”需 元；
(2)兩種方案的函數(shù)圖象交于點A，請求出點A的坐標(biāo)并解釋點A的實際意義；
(3)若王先生準備“云健身”25次，選擇方案 （選填“一”或“二” )所需費用較少；若王先生準備180元進行“云健身”，選擇方案 （選填“一”或“二” ) 可以獲得更多的次數(shù)．
【答案】(1)10，120
(2)點A的坐標(biāo)為(20,200)；點A的實際意義為：當(dāng)“云健身”20次時，兩種方案所需費用相同，均為200元
(3)二；一
【分析】（1）分別根據(jù)題意和函數(shù)的圖象求解；
（2）先根據(jù)待定系數(shù)法求出兩個函數(shù)的解析式，再求出交點坐標(biāo)，結(jié)合實際說出A點的意義；
（3）根據(jù)圖象可知，次數(shù)大于20次時，方案二的費用較少，費用小于200時，方案一次數(shù)較多，由此求解．
【詳解】（1）解：由題意得：y1=10x，
由圖象得：當(dāng)x=0時，y2=120，即購買“云VIP”需 120元，
故答案為：10，120；
（2）由題意得：y1=10x，
∵ (0,120)，(10,160)在y2=k2x+b 上，
∴ b=120160=10k2+b，
解得：k2=4b=120，
∴y2=4x+120，
令10x=4x+120，
解得x=20，
∴10x=200，
∴點A的坐標(biāo)為(20,200)；
點A的實際意義為：當(dāng)“云健身”20次時，兩種方案所需費用相同，均為200元；
（3）由圖象得：王先生準備“云健身”25次，選擇方案二所需費用較少；
若王先生準備180元進行“云健身”，選擇方案 一可以獲得更多的次數(shù)；
故答案為：二；一．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法和數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．
【變式1-1】（2023春·四川成都·八年級校考期中）成都教科院附屬學(xué)校組織八年級學(xué)生和帶隊老師共700人參加研學(xué)活動，已知學(xué)生人數(shù)的一半比帶隊老師人數(shù)的10倍還多35人．
(1)參加活動的八年級學(xué)生和帶隊老師各有多少人？
(2)某公司有A、B兩種型號的客車，它們的載客量、每天的租金如表所示；
學(xué)校計劃租用A、B兩種型號的客車共16輛接送八年級師生，若每天租車的總費用不超過16200元．共有幾種不同的租車方案？最少的租車費用為多少元？
【答案】(1)參加活動的八年級學(xué)生有670人，老師有30人
(2)共有三種不同的租車方案，最少的租車費用為15600元
【分析】（1）設(shè)帶隊老師有x人，則學(xué)生有210x+35人，根據(jù)“八年級學(xué)生和帶隊老師共700人參加研學(xué)活動”，可以列出相應(yīng)的方程，然后求解即可；
（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和題意，可以寫出費用和租用A種型號車輛數(shù)的函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，可以列出相應(yīng)的不等式組，從而可以得到相應(yīng)的租車方案，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到最少的租車費用．
【詳解】（1）解：設(shè)帶隊老師有x人，則學(xué)生有210x+35人，
由題意可得：x+210x+35=700，
解得：x=30，
∴210x+35=2×10×30+35=670，
答：參加活動的八年級學(xué)生有670人，老師有30人；
（2）解：設(shè)租用A種型號的客車a輛，則租用B種型號的客車16?a輛，總費用為w元，
由題意可得：w=900a+120016?a=?300a+19200，
∵w=?3000，
∴w隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x取得最大值，
由（2）可知，x的最大值是36，
∴當(dāng)x=36時，w的值最大，w的最大為：120×36+22800=27120(元)．
【點睛】本題主要考查一次函數(shù)，一元一次不等式的實際運用，掌握一次函數(shù)圖像的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)解不等式組，不等式組的取值方法等知識是解題的關(guān)鍵．
【變式2-1】（2023春·河北邢臺·八年級統(tǒng)考期中）某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本價為25元，出廠價為50元．在生產(chǎn)過程中，每件產(chǎn)品產(chǎn)生0.5立方米污水，工廠有兩種方案對污水進行處理．
方案1：自行處理，達標(biāo)排放．每處理1立方米所用原料費2元，并且每月排污設(shè)備損耗費為30000元．
方案2：污水納入污水處理廠統(tǒng)一處理，每處理1立方米污水需付14元的排污費．問：
(1)設(shè)工廠每月生產(chǎn)x件產(chǎn)品，每月的利潤為y元，分別求出按方案1，方案2處理污水時y與x的函數(shù)關(guān)系式；
(2)工廠每月生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時，采用兩種方案所獲利潤相同？請說明理由；
(3)工廠每月生產(chǎn)6000件產(chǎn)品時，采用何種方案才能使工廠所獲利潤最大？請通過計算加以說明．
【答案】(1)方案1：y1=24x?30000x≥0；方案2：y2=18xx≥0
(2)工廠生產(chǎn)5000件產(chǎn)品時，采用兩種方案所獲利潤相同，見解析
(3)工廠采用方案1時所獲利潤更大，見解析
【分析】（1）每件產(chǎn)品出廠價為50，共x件，則總收入為：50x，成本費為25x，產(chǎn)生的污水總量為0.5x，按方案一處理污水應(yīng)花費：0.5x×2+30000，按方案二處理應(yīng)花費：0.5x×14．根據(jù)利潤=總收入-總支出即可得到y(tǒng)與x的關(guān)系；
（2）令y1=y2，解方程即可；
（3）根據(jù)（1）中得到的x與y的關(guān)系，將x=6000代入，比較y的大小即可得采用哪種方案工廠利潤最多．
【詳解】（1）按方案1處理污水時，y1=50x?25x?0.5x×2?30000=24x?30000（x≥0）．
按方案2處理污水時，y2=50x?25x?0.5x×14=18x（x≥0）；
（2）工廠生產(chǎn)5000件產(chǎn)品時，采用兩種方案所獲利潤相同，
理由：當(dāng)24x?30000=18x時，解得x=5000，
所以工廠生產(chǎn)5000件產(chǎn)品時，采用兩種方案所獲利潤相同；
（3）當(dāng)x=6000時，y1=24×6000?30000=114000；
y2=18×6000=108000．
因為y1＞y2，
所以工廠采用方案1時所獲利潤更大．
【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵根據(jù)題干信息找出題中存在的等式關(guān)系，然后依照等式關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式．
【變式2-2】（2023春·全國·八年級期末）“平遙古城三件寶，漆器牛肉長山藥．”平遙推光漆器因其歷史悠久和獨特的制作工藝，和福州脫胎漆器、揚州漆器、成都漆器并稱為中國四大漆器．某漆器廠清明前生產(chǎn)A、B兩種首飾盒，若生產(chǎn)10件A首飾盒和20件B首飾盒，共需投入成本3100元；若生產(chǎn)20件A首飾盒和10件B首飾盒，共需投入成本3800元．
(1)每件A，B首飾盒的生產(chǎn)成本分別是多少元？
(2)該廠準備用不超過12900元的資金生產(chǎn)這兩種首飾盒共100件，且要求生產(chǎn)A首飾盒數(shù)量不少于B首飾盒數(shù)量的2倍，問共有幾種生產(chǎn)方案？
(3)將漆器供應(yīng)給商場后，每件A首飾盒可獲利100元，每件B首飾盒可獲利40元，在（2）的前提下，請你設(shè)計出總獲利最大的生產(chǎn)方案，并求出最大總獲利．
【答案】(1)每件A首飾盒的生產(chǎn)成本是150元，每件B首飾盒的生產(chǎn)成本是80元．
(2)共有4種生產(chǎn)方案．
(3)生產(chǎn)A首飾盒70件，B首飾盒30件時總獲利最大，最大利潤為8200元．
【分析】（1）設(shè)每件A首飾盒的生產(chǎn)成本是x元，每件B首飾盒的生產(chǎn)成本是y元，根據(jù)“生產(chǎn)10件A首飾盒和20件B首飾盒，共需投入成本3100元；若生產(chǎn)20件A首飾盒和10件B首飾盒，共需投入成本3800元”列二元一次方程組，求解即可；
（2）設(shè)該廠生產(chǎn)B首飾盒m件，根據(jù)用不超過12900元的資金生產(chǎn)這兩種首飾盒共100件，且要求生產(chǎn)A首飾盒數(shù)量不少于B首飾盒數(shù)量的2倍列一元一次不等式組，求解即可；
（3）設(shè)該廠總獲利w元，表示出w與m的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可確定獲利最大時的生產(chǎn)方案．
【詳解】（1）解：設(shè)每件A首飾盒的生產(chǎn)成本是x元，每件B首飾盒的生產(chǎn)成本是y元，
根據(jù)題意，得10x+20y=310020x+10y=3800，
解得x=150y=80，
答：每件A首飾盒的生產(chǎn)成本是150元，每件B首飾盒的生產(chǎn)成本是80元．
（2）設(shè)該廠生產(chǎn)B首飾盒m件，
根據(jù)題意，得100?m≥2m150100?m+80m≤12900，
解得30≤m≤1003，
∴m取正整數(shù)：30，31，32，33，
∴共有4種生產(chǎn)方案．
（3）設(shè)該廠總獲利w元，
根據(jù)題意，得w=100100?m+40m=?60m+10000，
∵?60

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