中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題2.10 有理數(shù)應(yīng)用的七大經(jīng)典題型（北師大版）（解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

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\l "_Tc21308" 【題型1 走向問題】 PAGEREF _Tc21308 \h 1
\l "_Tc20418" 【題型2 質(zhì)量問題】 PAGEREF _Tc20418 \h 4
\l "_Tc5004" 【題型3 銷售問題】 PAGEREF _Tc5004 \h 8
\l "_Tc17804" 【題型4 生產(chǎn)問題】 PAGEREF _Tc17804 \h 13
\l "_Tc31523" 【題型5 游客問題】 PAGEREF _Tc31523 \h 16
\l "_Tc27782" 【題型6 股票問題】 PAGEREF _Tc27782 \h 20
\l "_Tc17176" 【題型7 比賽問題】 PAGEREF _Tc17176 \h 24
【題型1 走向問題】
【例1】（2023春·河北邢臺(tái)·七年級(jí)校聯(lián)考期末）為了有效遏制酒后駕車行為，區(qū)交警大隊(duì)的一輛警車在城區(qū)的一條東西走向的路上巡邏，如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，在某段時(shí)間內(nèi)，這輛警車從出發(fā)點(diǎn)開始所走的路程為：+6，?5，+2，?8，+3，?4，+7，?3．（單位：千米）
(1)巡邏結(jié)束時(shí)，這輛警車在出發(fā)點(diǎn)的哪個(gè)方向？距離出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？
(2)如果這輛警車每千米耗油0.2升，在這段時(shí)間內(nèi)巡邏共耗油多少升？
【答案】(1)這輛警車在出發(fā)點(diǎn)的西方，距離出發(fā)點(diǎn)2千米．
(2)在這段時(shí)間內(nèi)巡邏共耗油7.6升．
【分析】（1）求出各個(gè)數(shù)據(jù)的和，根據(jù)結(jié)果的符號(hào)判斷方向，根據(jù)結(jié)果的絕對(duì)值判斷距離；
（2）求出各個(gè)數(shù)據(jù)的絕對(duì)值的和，即求出行駛的總路程，再乘以每千米耗油量即可．
【詳解】（1）解：+6+?5++2+?8++3+?4++7+?3
=6?5+2?8+3?4+7?3
=?2(千米)，
故這輛警車在出發(fā)點(diǎn)的西方，距離出發(fā)點(diǎn)2千米．
（2）解：+6+?5++2+?8++3+?4++7+?3
=6+5+2+8+3+4+7+3
=38（千米），
38×0.2=7.6（升），
故在這段時(shí)間內(nèi)巡邏共耗油7.6升．
【點(diǎn)睛】本題主要考查正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，有理數(shù)加法、乘法運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解正負(fù)號(hào)的實(shí)際意義．
【變式1-1】（2023春·吉林長(zhǎng)春·七年級(jí)長(zhǎng)春外國語學(xué)校?？计谀┑巧疥?duì)5名隊(duì)員以一號(hào)高地為基地，開始向海拔距一號(hào)高地500米的頂峰沖擊．設(shè)他們向上走為正，行程記錄如下（單位：米）：+150，?32，?43，+205，?30，+25，?18，?5，+130，?27，+75．
(1)他們最終有沒有登上頂峰？如果沒有，那么他們離頂峰還差多少米？
(2)登山時(shí)，5名隊(duì)員全程都使用了氧氣，且每人每米要消耗氧氣0.04升．他們共使用了氧氣多少升？
【答案】(1)他們沒能最終登上頂峰，離頂峰還有70米
(2)他們共使用了氧氣148升
【分析】（1）約定前進(jìn)為正，后退為負(fù)，依題意列式求出和，再與500比較即可；
（2）要消耗的氧氣，需求他共走了多少路程，這與方向無關(guān)．
【詳解】（1）根據(jù)題意得：總共爬了150?32?43+205?30+25?18?5+130?27+75=430米，
500?430=70米．
∴他們沒能最終登上頂峰，離頂峰還有70米；
（2）根據(jù)題意得：150+32+43+205+30+25+18+5+130+27+75=740米，
740×0.04×5=148升．
∴他們共使用了氧氣148升．
【點(diǎn)睛】此題不但考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，而且用到了有理數(shù)的加法，需同學(xué)們熟練掌握．
【變式1-2】（2023春·江西萍鄉(xiāng)·七年級(jí)統(tǒng)考期中）某牛奶廠在一條東西走向的大街上設(shè)有O，A，B，C四家特約經(jīng)銷店．A店位于O店的西面3千米處；B店位于O店的東面1千米處，C店在O店的東面2千米處．
(1)請(qǐng)以O(shè)為原點(diǎn)，向東的方向?yàn)檎较颍?個(gè)單位長(zhǎng)度表示1千米，畫一條數(shù)軸，你能在數(shù)軸上分別表示出O，A，B，C的位置嗎？
(2)牛奶廠的送貨車從O店出發(fā)，要把一車牛奶分別送到A，B，C三家經(jīng)銷店，那么送貨車走的最短路程是多少千米？
【答案】(1)見解析
(2)7千米
【分析】（1）以O(shè)點(diǎn)所在的位置為原點(diǎn)，向右為正方向，1個(gè)單位長(zhǎng)度代表1千米，即可作出數(shù)軸；
（2）根據(jù)數(shù)軸得到線路為：O→B→C→A，進(jìn)行計(jì)算即可確定最短路程．
【詳解】（1）能，如圖所示：

（2）解：依題意得：
線路為：O→B→C→A，
∴最短路程為：2+2??3=7（千米），
答：送貨車走的最短路程是7千米．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
【變式1-3】（2023春·湖北荊門·七年級(jí)?？计谥校┠齿v出租車一天下午以公園為出發(fā)地在東西方向行駛，向東走為正，向西走為負(fù)，行車?yán)锍蹋▎挝唬汗铮┮老群蟠涡蛴涗浫缦拢?9、?3、?5、+6、?7、+10、?6、?4、+4、?3、+7
(1)將最后一名乘客送到目的地時(shí)，出租車在公園的什么方向?離公園多遠(yuǎn)?
(2)若出租車每公里耗油量為0.1升，則這輛出租車這天下午耗油多少升?
(3)規(guī)定出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是4公里內(nèi)付7元，超過4公里的部分每公里加付1元（不足1公里按1公里算），那么該出租車司機(jī)在前四位客人中共收了多少錢?
【答案】(1)東邊，8公里
(2)6.4升
(3)33元
【分析】（1）將各個(gè)數(shù)加起來求和，根據(jù)結(jié)果的正負(fù)判斷，即可求解；
（2）求每個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的和，即可求解；
（3）將每位客人的費(fèi)油計(jì)算出來就和，即可求解．
【詳解】（1）解：由題意得
+9+?3+?5++6+?7++10+?6+?4++4+?3++7
=+9+?3+?5++10+?3+?6++6+?4++4++7+?7
=8
因?yàn)?>0，
所以出租車在公園東邊，離公園8公里．
（2）解：由題意得
+9+?3+?5++6+?7++10+?6+?4++4+?3++7
=9+3+5+6+7+10+6+4+4+3+7
=9+5+10+7+3+6+4+4+6+3+7
=64（公里），
64×0.1=6.4（升）；
答：這輛出租車這天下午耗油6.4升．
（3）解：由題意得
第一位客人收費(fèi)：7+1×9?4=12（元），
第二位客人收費(fèi)：4（元），
第三位客人收費(fèi)：7+1×5?4=8（元），
第四位客人收費(fèi)：7+1×6?4=9（元），
所以12+4+8+9=33（元）．
答：該出租車司機(jī)在前四位客人中共收了33元．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)加減混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，絕對(duì)值在實(shí)際中的應(yīng)用，理解絕對(duì)值的實(shí)際意義是解題的關(guān)鍵．
【題型2 質(zhì)量問題】
【例2】（2023春·山東濟(jì)南·七年級(jí)統(tǒng)考期末）某校七年級(jí)（1）班學(xué)生在勞動(dòng)課上采摘成熟的白蘿卜，一共采摘了9筐，以每筐25千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，稱重后記錄如下：
回答下面問題：
(1)這9筐白蘿卜，最接近25千克的這筐白蘿卜實(shí)際質(zhì)量為千克．
(2)以每筐25千克為標(biāo)準(zhǔn)，這9筐白蘿卜總計(jì)超過或不足多少千克？
(3)若白蘿卜每千克售價(jià)2元，則售出這9筐白蘿卜可得多少元？
【答案】(1)24.5
(2)不足8千克
(3)434元
【分析】（1）根據(jù)以每筐25千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，由題中表格數(shù)據(jù)逐項(xiàng)比較即可得到答案；
（2）利用稱重的各框數(shù)據(jù)，利用有理數(shù)加減運(yùn)算求解即可得到答案；
（3）根據(jù)（2）中數(shù)據(jù)，結(jié)合以每筐25千克為標(biāo)準(zhǔn)得出9框蘿卜總重量求解即可得到答案．
【詳解】（1）解：由表中數(shù)據(jù)可知?2.5=2.5，?3=3，?0.5=0.5，?2=2，
∵0.5

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