考卷信息：
本套訓練卷共30題，題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可加強學生對數(shù)軸與動點的四大經(jīng)典題型的理解！
【題型1 最值問題】
1．（2023秋·陜西延安·七年級統(tǒng)考期末）已知數(shù)軸上有A，B，C三點，其中A點表示的數(shù)為?2，B點表示的數(shù)為4，C點表示的數(shù)是7，數(shù)軸上有另一動點D，當AD+BD的值最小時，CD的最小值為 ．
【答案】3
【分析】設點D表示的數(shù)為x，則AD+BD=x+2+x?4，利用絕對值的幾何意義求出當?2≤x≤4時，AD+BD有最小值，進而得到當點D表示的數(shù)為4時，CD的最小值為3．
【詳解】解：設點D表示的數(shù)為x，
∴AD=x??2=x+2，BD=x?4，
∴AD+BD=x+2+x?4，
如圖1所示，當點D在點A左側時，AD+BD>AB；
如圖2所示，當點D在點A和點B之間時，AD+BD=AB；
如圖3所示，當點D在點B右側時，AD+BD>AB，
∴由絕對值的幾何意義可知，當?2≤x≤4時，AD+BD有最小值，
∵C點表示的數(shù)是7，
∴當點D表示的數(shù)為4時，CD的最小值為7?4=3，
故答案為：3．
【點睛】本題主要考查了絕對值的幾何意義，數(shù)軸上兩點距離公式，正確根據(jù)絕對值的幾何意義推出當?2≤x≤4時，AD+BD有最小值是解題的關鍵．
2．（2023秋·江蘇宿遷·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在數(shù)軸上，A、B兩點同時從原點O出發(fā)，分別以每秒2個單位和4個單位的速度向右運動，運動的時間為t，若線段AB上（含線段端點）恰好有4個整數(shù)點，則時間t的最小值是 ．
【答案】2
【分析】根據(jù)題意，分別表示出A,B兩點，t秒后對應的數(shù)，進而求得AB的長度，結合題意即可求解．
【詳解】解：依題意，t秒后A,B對應的數(shù)分別為2t,4t，
∴AB=4t?2t=2t，
∵線段AB上（含線段端點）恰好有4個整數(shù)點，
∴2t=4，
解得：t=2
故答案為：2．
【點睛】本題考查了數(shù)軸上的動點問題，一元一次方程的應用，根據(jù)題意表示出AB的長是解題的關鍵．
3．（2023秋·江蘇南通·七年級統(tǒng)考期末）如圖，A，B，C為數(shù)軸上的點，AC=4，點B為AC的中點，點P為數(shù)軸上的任意一點，則PA+PB+2PC的最小值為 ．
【答案】6
【分析】根據(jù)題意得出AB=BC=2，然后分情況討論，作出相應圖形求解即可．
【詳解】解：∵AC=4，點B為AC的中點，
∴AB=BC=2，
當點P位于點A左側時，如圖所示，
PA+PB+2PC=PA+PA+AB+2PA+AC=4PA+10；
當點P與點A重合時，如圖所示，
PA+PB+2PC=0+2+8=10；
當點P位于點A與點B之間時，如圖所示：
PA+PB+2PC=2+2PB+BC=2PB+6；
當點P與點B重合時，如圖所示，
PA+PB+2PC=2+0+2×2=6；
當點P位于點B與點C之間時，如圖所示：
PA+PB+2PC=AB+PB+PB+2PC=2+4=6；
當點P與點C重合時，如圖所示，
PA+PB+2PC=4+2=6；
當點P位于點C右側時，如圖所示，
PA+PB+2PC=AC+PC+BC+PC+2PC=6+4PC；
綜上可得：PA+PB+2PC的最小值為6，
故答案為：6．
【點睛】本題主要考查數(shù)軸上兩點之間的距離及分類討論思想，理解題意，進行分類討論是解題關鍵．
4．（2023秋·廣東深圳·七年級深圳市光明區(qū)公明中學?？计谥校┙Y合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題：
(1)探究：
①數(shù)軸上表示7和3的兩點之間的距離是 ；
②數(shù)軸上表示?4和?9的兩點之間的距離是 ；
③數(shù)軸上表示?3和5的兩點之間的距離是 ．
(2)歸納：一般的，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點之間的距離等于 ．
(3)應用：
①如果表示數(shù)a和3的兩點之間的距離是6，則可記為：|a?3|=6，那么a＝ ．

②若數(shù)軸上表示數(shù)a的點位于?5與2之間，求a+5+a?2的值．
③當a何值時，a+5+a?1+a?2的值最小，最小值是多少？請說明理由．

【答案】(1)①4；②5；③8
(2)m?n
(3)①9或?3；②7；③當a=1時，a+5+a?1+a?2的值最小，最小值是7
【分析】（1）根據(jù)兩點之間的距離=較大的數(shù)?較小的數(shù)可得結論；
（2）因為不確定m和n的大小關系，所以數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點之間的距離等于|m?n|；
（3）①根據(jù)絕對值的意義可得：a?3=±6，解方程即可；②根據(jù)a的范圍，化簡絕對值，再合并即可；③分析得出a+5+a?1+a?2表示一點到?5，1，2三點的距離的和，據(jù)此可解．
【詳解】（1）解：①數(shù)軸上表示7和3的兩點之間的距離是7?3=4；
②數(shù)軸上表示?4和?9的兩點之間的距離是?4??9=?4+9=5；
③數(shù)軸上表示?3和5的兩點之間的距離是5??3=8；
（2）一般的，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點之間的距離等于m?n；
（3）①|a?3|=6，
∴a?3=6或a?3=?6，
解得：a=9或a=?3；
②∵數(shù)軸上表示數(shù)a的點位于?5與2之間，
∴?53時，點Q從原點O開始以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運動，根據(jù)OP=4OQ列出關于t的方程，解方程即可．
【詳解】（1）解：A、B兩點之間的距離是：6??16=22；
（2）解：設點P表示的數(shù)為x．分兩種情況：
①當點P在線段AB上時，
∵AP=13PB，
∴x+16=136?x，
解得x=?212；
②當點P在線段BA的延長線上時，
∵AP=13PB，
∴?16?x=136?x，
解得x=?27．
綜上所述，點P表示的數(shù)為?212或?27；
（3）解：分兩種情況：
①當t≤3時，點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左運動，
此時Q點表示的數(shù)為6?2t，P點表示的數(shù)為?16+4t，
∵OP=4OQ，
∴16?4t=46?2t，
解得t=2，符合題意；
②當t>3時，點Q從原點O開始以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運動，
此時Q點表示的數(shù)為3t?3，P點表示的數(shù)為?16+4t，
∵OP=4OQ，
∴?16+4t=4×3t?3，
∴當34時，4t?16=12t?36，
解得t=52，不符合題意，舍去；
綜上所述，當OP=4OQ時的運動時間t的值為2或134秒．
【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，數(shù)軸，結合動點考查了兩點間的距離，以及路程、速度與時間關系的應用，理解題意，找到相等關系進行正確分類是解題的關鍵．
3．（2023秋·江蘇·七年級期末）對于數(shù)軸上的點M，線段AB，給出如下定義：P為線段AB上任意一點，如果M，P兩點間的距離有最小值，那么稱這個最小值為點M，線段AB的“近距”，記作d1（點M，線段AB）；如果M，P兩點間的距離有最大值，那么稱這個最大值為點M，線段AB的“遠距”，記作d2（點M，線段AB），特別的，若點M與點P重合，則M，P兩點間距離為0，已知點A表示的數(shù)為﹣2，點B表示的數(shù)為3．如圖，若點C表示的數(shù)為5，則d1（點C，線段AB）＝2，d2（點C，線段AB）＝7．
(1)若點D表示的數(shù)為﹣3，則d1（點D，線段AB）＝ ，d2（點D，線段AB）＝ ；
(2)若點E表示數(shù)為x，點F表示數(shù)為x+1．d2（點F，線段AB）是d1（點E，線段AB）的3倍．求x的值．
【答案】(1)1，6
(2)﹣4或6
【分析】（1）根據(jù)已知給出的定義，進行計算即可解答；
（2）分兩種情況，點E在點A的左側，點E在點B的右側．
【詳解】（1）解：∵點D表示的數(shù)為﹣3，
∴d1（點D，線段AB）＝DA＝﹣2﹣（﹣3）＝﹣2+3＝1，
d2（點D，線段AB）＝DB＝3﹣（﹣3）＝3+3＝6，
故答案為：1，6；
（2）分兩種情況：
當點E在點A的左側，
d2（點F，線段AB）＝BF＝3﹣（x+1）＝2﹣x，
d1（點E，線段AB）＝AE＝﹣2﹣x，
∵d2（點F，線段AB）是d1（點E，線段AB）的3倍，
∴2﹣x＝3（﹣2﹣x），
∴x＝﹣4，
當點E在點B的右側，
d2（點F，線段AB）＝AF＝x+1﹣（﹣2）＝x+3，
d1（點E，線段AB）＝EB＝x﹣3，
∵d2（點F，線段AB）是d1（點E，線段AB）的3倍，
∴3+x＝3（x﹣3），
∴x＝6，
綜上所述：x的值為﹣4或6．
【點睛】本題考查了數(shù)軸，理解題目已知給出的定義是解題的關鍵．
4．（2023秋·重慶·七年級重慶市人和中學?？计谀┤鐖D，點 A 在數(shù)軸上對應的數(shù)為a，點B 對應的數(shù)為b，點O 為數(shù)軸原點，已知|a+5|+（a+b+1）2=0．
(1)求 a、b 的值；
(2)若數(shù)軸上有一點 C，且 AC+BC=15，求點 C 在數(shù)軸上對應的數(shù)；
(3)若點 P 從點 A 出發(fā)沿數(shù)軸的正方向以每秒 2 個單位長度的速度運動，同時點 Q 從點 B 出發(fā)沿數(shù)軸的負方向以每秒 4 個單位長度的速度運動，運動時間為t 秒，則數(shù)軸上點 P 表示的數(shù)為______，點 Q 表示的數(shù)為________．（用含 t 的代數(shù)式表示）；當 OP=2OQ 時，t的值為_____________．（在橫線上直接填寫答案）
【答案】(1)a＝﹣5，b＝4
(2)﹣8或7
(3)﹣5+2t，4﹣4t，12或1310
【分析】（1）由絕對值和偶次方的非負性即可求出a、b值；
（2）根據(jù)AB＝9可知點C在點A的左側或點B的右側，分點C在點A左側和點C在點B右側兩種情況考慮，找出AC、BC的長度結合AC+BC＝15即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論；
（3）根據(jù)點P、Q的運動找出OP、OQ的長度，結合OP＝2OQ即可得出關于t的含絕對值符號的一元一次方程，解之即可得出結論．
【詳解】（1）∵|a+5|+（a+b+1）2＝0，
∴a+5＝0，a+b+1＝0，
∴a＝﹣5，b＝4．
（2）設點C在數(shù)軸上對應的數(shù)為x，
∵AB＝4﹣（﹣5）＝9，
∴點C在點A的左側或點B的右側，如圖1所示．
若點C在點A左側，則AC＝﹣5﹣x，BC＝4﹣x，
∴AC+BC＝﹣5﹣x+4﹣x＝﹣1﹣2x＝15，
解得：x＝﹣8；
若點C在點B右側，則AC＝x﹣（﹣5）＝x+5，BC＝x﹣4，
∴AC+BC＝x+5+x﹣4＝15，
解得：x＝7．
∴點C在數(shù)軸上對應的數(shù)為﹣8或7．
（3）由題意可得： P 表示的數(shù)為﹣5+2t，點 Q 表示的數(shù)為4﹣4t，
OP＝|5﹣2t|，OQ＝|4﹣4t|，如圖2所示．
∵OP＝2OQ，
∴|5﹣2t|＝2|4﹣4t|，
解得：t1=12，t2=1310．
∴當OP＝2OQ時，t的值為12或1310．
【點睛】本題考查了一元一次方程的應用、兩點間的距離、數(shù)軸、絕對值以及偶次方的非負性，根據(jù)兩點間的距離結合線段間的關系列出一元一次方程是解題的關鍵．
5．（2023秋·遼寧沈陽·七年級統(tǒng)考期末）已知數(shù)軸上有A，B，C三個點，分別表示有理數(shù)?2，4，6．
(1)畫出數(shù)軸，并用數(shù)軸上的點表示點A，點B，點C；
(2)動點P從點C出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向數(shù)軸負方向運動，到達點A后立即以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸返回到點C，到達點C后停止運動，設運動時間為t秒．
①當t=1時，PA的長為__________個單位長度，PB的長為__________個單位長度，PC的長為____________個單位長度；
②在點P的運動過程中，若PA+PB+PC=9個單位長度，則請直接寫出t的值為___________
【答案】(1)見解析；
(2)①4 ，2 ，4；②14或34或92或112
【分析】（1）根據(jù)題意畫出數(shù)軸即可；
（2）①先求出當t=1時，P點表示的數(shù)為6-4=2，然后根據(jù)數(shù)軸上兩點距離公式求解即可；②分當P從C向A運動和當P從A向C運動兩種情況討論求解即可．
【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求；
（2）解：①當t=1時，P點表示的數(shù)為6-4=2，
∴PA=2??2=4，PB=4?2=2，PC=6?2=4，
故答案為：4、2、4；
②當P從C向A運動，00
∵a=10
∴a=±10
∴a=10,b=60
故答案為：10,60；
（2）①設螞蟻運動時間為x秒，依題意得，
AB=60?10=50
5x?3x=50
解得x=25
故兩只螞蟻經(jīng)過25秒相遇；
②5×25=125，
125+10=135，
故：點C對應的數(shù)是135，
③當P在Q左側（相遇前）時：
50+3x?5x=20
解得x=15
當P在Q右側（相遇后）時：
5x?50+3x=20
解得x=35
故經(jīng)過15秒或35秒，兩只螞蟻在數(shù)軸上相距20個單位長度
【點睛】本題考查了一元一次方程的應用、數(shù)軸以及絕對值的非負性；解題的關鍵是：（1）利用絕對值的非負性，求出a，b的值；（2）找準等量關系，分情況討論相遇前后的距離變化正確列出一元一次方程．
2．（2023秋·全國·七年級期中）數(shù)軸體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想，若數(shù)軸上點A，B表示的數(shù)分別為a，b，則A、B兩點之間的距離表示為AB=a?b．如：點A表示的數(shù)為2，點B表示的數(shù)為3，則AB=2?3=1．
問題提出：
(1)填空：如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)為?2，點B表示的數(shù)為13，A、B兩點之間的距離AB=______，線段AB的中點表示的數(shù)為______．
(2)拓展探究：若點P從點A出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運動，同時點Q從點B出發(fā)．以每秒2個單位長度的速度向左運動．設運動時間為t秒（t>0）
①用含t的式子表示：t秒后，點Р表示的數(shù)為______；點Q表示的數(shù)為______；
②求當t為何值時，P、Q兩點相遇，并寫出相遇點所表示的數(shù)．
(3)類比延伸：在（2）的條件下，如果P、Q兩點相遇后按照原來的速度繼續(xù)運動，當各自到達線段AB的端點后立即改變運動方向，并以原來的速度在線段AB上做往復運動，那么再經(jīng)過多長時間P、Q兩點第二次相遇．請直接寫出所需要的時間和此時相遇點所表示的數(shù)．
【答案】(1)15；112
(2)①?2+3t；13?2t；②當t為3時，P、Q兩點相遇；相遇點所表示的數(shù)是7
(3)所需要的時間為9秒；相遇點所表示的數(shù)是1
【分析】（1）由A表示的數(shù)為?2，點B表示的數(shù)為13，即得AB＝15，線段AB的中點表示的數(shù)為112；
（2）①t秒后，點P表示的數(shù)為?2＋3t，點Q表示的數(shù)為 13?2t；
②根據(jù)題意得：?2＋3t＝13?2t，即可解得t＝3，相遇點所表示的數(shù)為?2＋3×3＝7；
（3）由已知返回途中，P表示的數(shù)是13?3（t?5），Q表示的數(shù)是?2＋2（t?152），即得：13?3（t?5）＝?2＋2（t?152），可解得t＝9，第二次相遇點所表示的數(shù)為：13?3×（9?5）＝1．
【詳解】（1）∵A表示的數(shù)為?2，點B表示的數(shù)為13，
∴AB＝|13?（?2）|＝15，線段AB的中點表示的數(shù)為13?22=112；
故答案為：15；112．
（2）①t秒后，點P表示的數(shù)為?2＋3t，點Q表示的數(shù)為13?2t；
故答案為：?2＋3t；13?2t．
②根據(jù)題意得：?2＋3t＝13?2t，
解得t＝3，
相遇點所表示的數(shù)為?2＋3×3＝7；
答：當t為3時，P，Q兩點相遇，相遇點所表示的數(shù)是7．
（3）由已知得：P運動5秒到B，Q運動152秒到A，
返回途中，P表示的數(shù)是13?3（t?5），Q表示的數(shù)是?2＋2（t?152），
根據(jù)題意得：13?3（t?5）＝?2＋2（t?152），
解得t＝9，
第二次相遇點所表示的數(shù)為：13?3×（9?5）＝1，
答：所需要的時間為9秒，相遇點所表示的數(shù)是1．
【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是讀懂題意，用含t的代數(shù)式表示運動后的點所表示的數(shù)．
3．（2023秋·四川成都·七年級?？计谥校┮阎猘、b為常數(shù)，且關于x、y的多項式（﹣20x2+ax﹣y+12）﹣（bx2+12x+6y﹣3）的值與字母x取值無關，其中a、b分別為點A、點B在數(shù)軸上表示的數(shù)，如圖所示．動點E、F分別從A、B同時開始運動，點E以每秒6個單位向左運動，點F以每秒2個單位向右運動，設運動時間為t秒．
（1）求a、b的值；
（2）請用含t的代數(shù)式表示點E在數(shù)軸上對應的數(shù)為： ，點F在數(shù)軸上對應的數(shù)為： ．
（3）當E、F相遇后，點E繼續(xù)保持向左運動，點F在原地停留4秒后向左運動且速度變?yōu)樵瓉淼?倍．在整個運動過程中，當E、F之間的距離為2個單位時，求運動時間t的值（不必寫過程）．
【答案】（1）a＝12，b＝﹣20；（2）12﹣6t，﹣20+2t；（3）154秒或133秒272秒或292秒
【分析】（1）由題意根據(jù)關于x、y的多項式（﹣20x2+ax﹣y+12）﹣（bx2+12x+6y﹣3）的值與字母x取值無關，即可求出a、b；
（2）由題意根據(jù)點E、F的運動方向和速度可得解；
（3）根據(jù)題意分相遇前和相遇后兩種情況，然后正確列出方程進行分析計算即可．
【詳解】解：（1）∵關于x、y的多項式（﹣20x2+ax﹣y+12）﹣（bx2+12x+6y﹣3）的值與字母x取值無關，
∴（﹣20x2+ax﹣y+12）﹣（bx2+12x+6y﹣3）
＝﹣20x2+ax﹣y+12﹣bx2﹣12x﹣6y+3）
＝（﹣20﹣b）x2+（a﹣12）x﹣7y+15，
∴﹣20﹣b＝0或a﹣12＝0，
解得b＝﹣20，a＝12；
（2）設運動時間為t秒．
由題意得：點E在數(shù)軸上對應的數(shù)為：12﹣6t，點F在數(shù)軸上對應的數(shù)為：﹣20+2t，
故答案為：12﹣6t，﹣20+2t；
（3）設當E、F之間的距離為2個單位時，運動時間為t秒，
相遇前：12﹣6t＝﹣20+2t+2，解得：t＝154；
相遇后：E、F相遇的時間為：（20+12）÷（2+6）＝4（秒），
相遇點為﹣20+2×4＝﹣12，
點F在原地停留4秒時，6（t﹣4）＝2，解得：t＝133；
由題意得：當E、F相遇后，點E在數(shù)軸上對應的數(shù)為：12﹣6t，點F在數(shù)軸上對應的數(shù)為：﹣12﹣2×5（t﹣4﹣4）＝68﹣10t．
當E在F左側時，68﹣10t﹣（12﹣6t）＝2，解得：t＝272；
當E在F右側時，12﹣6t﹣（68﹣10t）＝2，解得：t＝292．
答：當E、F之間的距離為2個單位時，運動時間為154秒或133秒272秒或292秒
【點睛】本題考查數(shù)軸和一元一次方程的應用，能根據(jù)題意列出代數(shù)式和方程是解答此題的關鍵．
4．（2023秋·河北唐山·七年級統(tǒng)考期末）如圖1，已知在數(shù)軸上有A、B兩點，點A表示的數(shù)是?6，點B表示的數(shù)是9．點P在數(shù)軸上從點A出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿數(shù)軸正方向運動，同時，點Q在數(shù)軸上從點B出發(fā)，以每秒3個單位的速度在沿數(shù)軸負方向運動，當點Q到達點A時，兩點同時停止運動．設運動時間為t秒．
（1）AB=_______；t=1時，點Q表示的數(shù)是_______；當t=_______時，P、Q兩點相遇；
（2）如圖2，若點M為線段AP的中點，點N為線段BP中點，點P在運動過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出線段MN的長；
（3）如圖3，若點M為線段AP的中點．點T為線段BQ中點，則直接寫出用含t的代數(shù)式表示的線段MT的長．
【答案】（1）15；6；3；（2）不變化，MN=12AB=7.5；（3）MT=15?2.5t．
【分析】（1）根據(jù)兩點間距離的定義，線段的和差定義計算即可；
（2）根據(jù)線段的中點定義，可得MN=MP+NP= 12（AP+BP）= 12AB；
（3）由題意根據(jù)線段的中點定義，線段和差定義計算即可.
【詳解】解：（1）AB=9-（-6）=15，
t=1時，BQ=3，OQ=6，
設t秒后相遇，由題意（2+3）t=15，t=3，
故答案為：15，6，3.
（2）答：MN長度不變，理由如下：
∵M為AP中點，N為BP中點
∴MP=12AP，NP=12BP，
∴MN=MP+NP=12（AP+BP）=12AB=7.5．
（3）根據(jù)題意分別得到點M表示的數(shù)為t-6；點T表示的數(shù)為9-1.5t；
根據(jù)兩點間距離的定義可得MT= 9-1.5t-（t-6）=15-2.5t.
故答案為：MT=15?2.5t.
【點睛】本題考查實數(shù)與數(shù)軸，線段中點定義，線段的和差定義等知識，解題的關鍵是熟練掌握相關基本知識．
5．（2023秋·湖北武漢·七年級武漢市武珞路中學?？计谥校┮阎獢?shù)軸上，一動點Q從原點O出發(fā)，沿數(shù)軸以每秒2個單位長度的速度來回移動，其移動的方式是：先向右移動1個單位，再向左移動2個單位長度，又向右移動3個單位長度，再向左移動4個單位長度…，
（1）求出3秒鐘時，動點Q所在的位置；
（2）若5秒時，動點Q激活所在位置P點，P點立即以0.1個單位長度/秒的速度沿數(shù)軸運動，試求點P激活后第一次與繼續(xù)運動的點Q相遇時所在的位置；
（3）如圖，在數(shù)軸上的A1、A2、A3、A4，這4個點所表示的數(shù)分別為a1、a2、a3、a4，若A1A2＝A2A3＝A3A4，且a1＝20，|a1﹣a4|＝12，|a1﹣x|＝a2+a4
①求x值；
②在（2）的條件下，若P點激活后仍以0.1個單位長度/秒向右運動，當Q點到達數(shù)x的點處，則P點所對應的數(shù)是 ．
【答案】（1）3秒動點Q所在的位置為2；（2）﹣4919或﹣2221；（3）① x＝﹣36或76，②128.9或571.3
【分析】（1）先找到0.5秒時的位置，根據(jù)每秒2個單位和移動方向，即可得到3秒時的位置.
（2）先找到5秒時Q點所在的位置，然后分為①P點向左運動，②P點向右運動進行討論得出答案；
（3）①由數(shù)軸可得，a4與a1相距3格，則每格長度為4，然后即可得a1、a2、a3、a4表示的數(shù)，最后解絕對值方程即可；②計算出Q點到達數(shù)x處走過的路程，除以速度得到運動時間，再求P點的運動路程即可得到P點對應的數(shù).
【詳解】解：（1）∵數(shù)軸上，一動點Q從原點O出發(fā)，沿數(shù)軸以每秒2個單位長度的速度來回移動，其移動的方式是：先向右移動1個單位，再向左移動2個單位長度，又向右移動3個單位長度，再向右移動4個單位長度…，
∴0.5秒動點Q所在的位置為1，
1.5秒動點Q所在的位置為﹣1，
3秒動點Q所在的位置為2；
（2）∵3秒動點Q所在的位置為2，
∴5秒時，動點Q所在位置為﹣2，
①若P點向左運動，動點Q先向右運動5個單位長度到數(shù)軸3的位置，再向左運動6個單位長度，
Q在數(shù)軸3位置向左運動時，PQ＝5+52×0.1＝214，
設點P激活后第一次與繼續(xù)運動的點Q相遇時用的時間為t，則（2﹣0.1）t＝214，
解得：t＝10538，
∴點P激活后第一次與繼續(xù)運動的點Q相遇時所在的位置為：
﹣（2+52×0.1+10538×0.1）＝﹣4919；
②若P點向右運動，動點Q先向右運動5個單位長度到數(shù)軸3的位置，再向左運動6個單位長度，
Q在數(shù)軸3位置向左運動時，PQ＝5﹣52×0.1＝194，
設點P激活后第一次與繼續(xù)運動的點Q相遇時用的時間為t，則（2+0.1）t＝194，
解得：t＝9542，
∴點P激活后第一次與繼續(xù)運動的點Q相遇時所在的位置為：
﹣（2﹣52×0.1﹣9542×0.1）＝﹣2221；
（3）①∵|a1﹣a4|＝12，
∴a4﹣a1＝12，
∴a4＝12+a1＝12+20＝32，
∵A1A2＝A2A3＝A3A4，
∴a2＝24，a3＝28，
∵|a1﹣x|＝a2+a4，
∴|a1﹣x|＝24+32＝56，
∴x＝﹣36或76
②若5秒時，動點Q激活所在位置P點，當Q點到達數(shù)﹣36的點處時所走的路程為：5+6+7+…+71+72＝(1+72)×722﹣(1+4)×42＝2628﹣10＝2618（單位長度），
∴用的時間為：26182＝1309（s），
此時P點所對應的數(shù)是：1309×0.1﹣2＝128.9；
當Q點到達數(shù)76的點處時所走的路程為：5+6+7+…+150+151＝(1+151)×1512﹣(1+4)×42＝11476﹣10＝11466（單位長度），
∴用的時間為：114662＝5733（s），
此時P點所對應的數(shù)是：5733×0.1﹣2＝571.3；
故答案為128.9或571.3
【點睛】本題考查數(shù)軸上的動點問題，關鍵是正確理解Q點的運動方式，找到Q點運動路程是解決本題的關鍵.
6．（2023秋·廣東湛江·七年級統(tǒng)考期中）如圖，射線OM上有三點A,B,C，滿足OA=40cm，AB=30cm，BC=20cm.點P從點O出發(fā)，沿OM方向以2cm/秒的速度勻速運動，點Q從點C出發(fā)在線段CO上向點O勻速運動，兩點同時出發(fā)，當點Q運動到點O時，點P,Q停止運動.
(1)若點Q運動速度為3cm/秒，經(jīng)過多長時間P,Q兩點相遇?
(2)當PB=2PA時，點Q運動到的位置恰好是線段OB的中點，求點Q的運動速度;
(3)自點P運動到線段AB上時，分別取OP和AB的中點E,F，求OB?APEF的值.
【答案】（1）18秒相遇；(2)Q的運動速度為11cm/s或者115cm/s；(3)2.
【分析】（1）設運動時間為t秒，先求出OC=90，根據(jù)速度乘以時間得到OP=2t，CQ=3t，再根據(jù)相遇公式路程和等于距離列方程解答即可；
（2）先求出線段OB的長度得到中點Q所表示的數(shù)，再根據(jù)PB=2PA只存在兩種情況，求出點P的運動時間即點Q的運動時間即可得到速度；
（3）分別求出OB、AP及EF的長，即可代入計算得到答案.
【詳解】（1）設運動時間為t秒，此時OP=2t，OQ=3t，
∵OA=40cm，AB=30cm，BC=20cm，
∴OC=OA+AB+BC=90cm，
∴2t+3t=90，
t=18，
∴經(jīng)過18秒P,Q兩點相遇；
（2）∵點Q運動到的位置恰好是線段OB的中點，OB=40+30=70，
∴點Q表示的數(shù)是35，此時CQ=90-35=55，
由PB=2PA，可分兩種情況：
①當點P在OA上時，得PA=AB=30，此時OP=OA-PA=10，
點P運動的時間為102=5s，
∴點Q的運動速度=555=11cm/s；
②當點P在AB上時，AB=3PA，∴PA=10，此時OP=OA+PA=50，
點P的運動時間是502=25s，
∴點Q的運動速度=5525=115cm/s，
綜上，點Q的運動速度是11cm/s或者115cm/s；
（3）設運動時間是a秒，此時OP=2a，AP=2a-40，
∵點E是OP的中點，
∴OE=a，
∵點F是AB的中點，AB=30，
∴BF=15，
∴EF=OB-OE-BF=70-a-15=55-a，
∴OB?APEF=70?(2a?40)55?a=2.
【點睛】此題考查數(shù)軸上的點的運動問題，數(shù)軸上兩點之間的距離公式，兩點的中點公式，在點運動過程中注意分情況解決問題的方法.
7．（2023秋·重慶九龍坡·七年級統(tǒng)考期末）已知數(shù)軸上的點A，B，C，D所表示的數(shù)分別是a，b，c，d，且a+142+b+122=?c?6?d?8．
（1）求a，b，c，d的值；
（2）點A，C沿數(shù)軸同時出發(fā)相向勻速運動，103秒后兩點相遇，點A的速度為每秒4個單位長度，求點C的運動速度；
（3）A，C兩點以（2）中的速度從起始位置同時出發(fā)，向數(shù)軸正方向運動，與此同時，D點以每秒1個單位長度的速度向數(shù)軸正方向開始運動，在t秒時有BD=2AC，求t的值；
（4）A，C兩點以（2）中的速度從起始位置同時出發(fā)相向勻速運動，當點A運動到點C起始位置時，迅速以原來速度的2倍返回；到達出發(fā)點后，保持改后的速度又折返向點C起始位置方向運動；當點C運動到點A起始位置時馬上停止運動．當點C停止運動時，點A也停止運動．在此運動過程中，A，C兩點相遇，求點A，C相遇時在數(shù)軸上對應的數(shù)（請直接寫出答案）．
【答案】（1）a=?14，b=?12，c=6，d=8；（2）點C的運動速度為每秒2個單位；（3）t=4或20；（4）?23，?223，?10．
【分析】（1）根據(jù)平方數(shù)和絕對值的非負性計算即可；
（2）設點C運動速度為x，由題意得：103x+103×4=AC=20，即可得解；
（3）根據(jù)題意分別表示出AC，BD，在進行分類討論計算即可；
（4）根據(jù)點A，C相遇的時間不同進行分類討論并計算即可；
【詳解】（1）∵a+142+b+122=?c?6?d?8，
∴a+142+b+122+c?6+d?8=0，
∴a=?14，b=?12，c=6，d=8；
（2）設點C運動速度為x，由題意得：
103x+103×4=AC=20，
解得：x=2，
∴點C的運動速度為每秒2個單位；
（3）t秒時，點A數(shù)為?14+4t，點B數(shù)為-12，點C數(shù)為6+2t，點D數(shù)為8+t，
∴AC=6+2t??14+4t=20?2t，BD=8+t??12=20+t，
∵BD=2AC，
∴①20?2t≥0時，20+2t=220?2t，解得：t=4；
②20-2t＜0時，即t＞10，20+t=22t?20，解得：t=20；
∴t=4或20．
（4）C點運動到A點所需時間為6??142=10s，所以A，C相遇時間t≤10，由（2）得t=103時，A，C相遇點為?14+4×103=-23，A到C再從C返回到A，用時6??144+6??148=7.5s；
①第一次從點C出發(fā)時，若與C相遇，根據(jù)題意得8×t?5=2t，t=203＜10，此時相遇數(shù)為6?2×203=?223；②第二次與C點相遇，得8×t?7.5+2t=6??14，解得t=8＜10，此時相遇點為6?8×2=?10；
∴A，C相遇時對應的數(shù)為：?23，?223，?10．
【點睛】本題主要考查了數(shù)軸的動點問題，準確分析計算是解題的關鍵．
【題型4 數(shù)軸上上新定義問題】
1．（2023秋·江蘇·七年級期末）定義：若A，B，C為數(shù)軸上三點，若點C到點A的距離是點C到點B的距離2倍，我們就稱點C是【A，B】的美好點．
例如：如圖1，點A表示的數(shù)為－1，點B表示的數(shù)為2.表示1的點C到點A的距離是2，到點B的距離是1，那么點C是【A，B】的美好點；又如，表示0的點D到點A的距離是1，到點B的距離是2，那么點D就不是【A，B】的美好點，但點D是【B，A】的美好點．
如圖2，M，N為數(shù)軸上兩點，點M所表示的數(shù)為－7，點N所表示的數(shù)為2
(1)點E，F(xiàn)，G表示的數(shù)分別是－3，6.5，11，其中是【M，N】美好點的是 ；寫出【N，M】美好點H所表示的數(shù)是 ．
(2)現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點N開始出發(fā)，以2個單位每秒的速度向左運動．當t為何值時，P，M和N中恰有一個點為其余兩點的美好點？
【答案】(1)G；－4或－16
(2)1.5，2.25，3，6.75，9，13.5
【分析】（1）根據(jù)美好點的定義，結合圖2，直觀考察點E，F(xiàn)，G到點M，N的距離，只有點G符合條件．結合圖2，根據(jù)美好點的定義，在數(shù)軸上尋找到點N的距離是到點M的距離2倍的點，在點的移動過程中注意到兩個點的距離的變化．
（2）根據(jù)沒好點的定義，P，M和N中恰有一個點為其余兩點的美好點分6種情況，須區(qū)分各種情況分別確定P點的位置，進而可確定t的值．
【詳解】（1）解：根據(jù)美好點的定義，GM＝18，GN＝9，GM＝2GN，，只有點G符合條件，
故答案是：G．
結合圖2，根據(jù)美好點的定義，在數(shù)軸上尋找到點N的距離是到點M的距離2倍的點，點N的右側不存在滿足條件的點，點M和N之間靠近點M一側應該有滿足條件的點，進而可以確定－4符合條件．點M的左側距離點M的距離等于點M和點N的距離的點符合條件，進而可得符合條件的點是－16．
故答案為：－4或－16；
（2）解：根據(jù)美好點的定義，P，M和N中恰有一個點為其余兩點的美好點分6種情況，
第一情況：當P為【M，N】的美好點，點P在M，N之間，如圖1，
當MP＝2PN時，PN＝3，點P對應的數(shù)為2－3＝－1，因此t＝1.5秒；
第二種情況，當P為【N，M】的美好點，點P在M，N之間，如圖2，
當2PM＝PN時，NP＝6，點P對應的數(shù)為2－6＝－4，因此t＝3秒；
第三種情況，P為【N，M】的美好點，點P在M左側，如圖3，
當PN＝2MN時，NP＝18，點P對應的數(shù)為2－18＝－16，因此t＝9秒；
第四種情況，M為【P，N】的美好點，點P在M左側，如圖4，
當MP＝2MN時，NP＝27，點P對應的數(shù)為2－27＝－25，因此t＝13.5秒；
第五種情況，M為【N，P】的美好點，點P在M左側，如圖5，
當MN＝2MP時，NP＝13.5，點P對應的數(shù)為2－13.5＝－11.5，因此t＝6.75秒；
第六種情況，M為【N，P】的美好點，點P在M，N左側，如圖6，
當MN＝2MP時，NP＝4.5，因此t＝2.25秒；
第七種情況，N為【P，M】的美好點，點P在M左側，
當PN＝2MN時，NP＝18，因此t＝9秒，
第八種情況，
N為【M，P】的美好點，點P在M右側，
當MN＝2PN時，NP＝4.5，因此t＝2.25秒，
綜上所述，t的值為：1.5，2.25，3，6.75，9，13.5．
【點睛】本題考查實數(shù)與數(shù)軸、點是【M，N】的美好點的定義等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．
2．（2023秋·廣東廣州·七年級廣州市第十六中學?？计谥校┒x：若線段上的一個點把這條線段分成1：2的兩條線段，則稱這個點是這條線段的三等分點．如圖1，點C在線段AB上，且AC：CB＝1：2，則點C是線段AB的一個三等分點，顯然，一條線段的三等分點有兩個．
（1）已知：如圖2，DE＝15cm，點P是DE的三等分點，求DP的長．
（2）已知，線段AB＝15cm，如圖3，點P從點A出發(fā)以每秒1cm的速度在射線AB上向點B方向運動；點Q從點B出發(fā)，先向點A方向運動，當與點P重合后立馬改變方向與點P同向而行且速度始終為每秒2cm，設運動時間為t秒．
①若點P點Q同時出發(fā)，且當點P與點Q重合時，求t的值．
②若點P點Q同時出發(fā)，且當點P是線段AQ的三等分點時，求t的值．
【答案】（1）DP的長為5cm或10cm；（2）①5秒；②3秒、307秒或10秒.
【分析】（1）直接由題目討論DP為哪一個三等分點即可.
(2) ①由題意列出t+2t=15，解得即可.
②分別討論P，Q重合之前與之后的三等分點即可.
【詳解】（1）當DP為短的部分時，DP：PE=1：2，可得DP=5
當DP為長的部分時，DP：PE=2：1，可得DP=10
（2）①當點P與點Q重合時，t+2t=15，即t=5.
②當點P是線段AQ的三等分點時,AQ=15-2t
AP1=13（15-2t）AP1=t或AP2=23（15-2t）AP2=t或AP3=23（5+2t-10）AP3=t或AP3=13（5+2t-10）AP3=t
解得t=3或t=307或t=10.
【點睛】本題考查的知識點是線段的計算，解題的關鍵是熟練的掌握線段的計算.
3．（2023秋·北京·七年級北京四中?？计谥校┪覀兘o出如下定義：數(shù)軸上給定不重合兩點A，B，若數(shù)軸上存在一點M，使得點M到點A的距離等于點M到點B的距離，則稱點M為點A與點B的中點．解答以下問題：
（1）若點A表示的數(shù)為-5，點A與點B的中點表示的數(shù)為1，則點B表示的數(shù)為 ；
（2）點A表示的數(shù)為-5，點C，D表示的數(shù)分別是-3，-1，點O為數(shù)軸原點，點B為線段CO上一點．
①設點M表示的數(shù)為m，若點M為點A與點B的中點，則m的取值范圍是 ；
②當點P從點A出發(fā)以每秒1個單位長度的速度向正半軸方向移動，同時點Q從點C出發(fā)以每秒3個單位長度的速度向正半軸方向移動；若經(jīng)過t（t≥0）秒，點P與點D的中點在線段OQ上，則t的取值范圍是 ．
【答案】（1）7；（2）①?4≤m≤?52；②t≥6或t=0
【分析】（1）根據(jù)中點的定義進行解答即可；
（2）①得出點B的范圍，再得出m的取值范圍即可；
②由題意得：點P表示的數(shù)為?5+t，點Q表示的數(shù)為?3+3t，則點P與點D的中點表示的數(shù)為：?5+t+?12=t2?3，再分Q點超過O點和沒有超過O點兩種情況討論求解即可．
【詳解】解：（1）設點B表示的數(shù)為x，
由題意得?5+x2=1，
解得x=7，
∴點B表示的數(shù)為7；
故答案為：7；
（2）①設點B表示的數(shù)為b，則?3≤b≤0，
∵點A表示的數(shù)為－5，點M可以為點A與點B的中點，
∴m=?5+b2，
∵?8≤?5+b≤?5，
∴?4≤m=?5+b2≤?52
∴m的取值范圍為：?4≤m≤?52，
故答案為：?4≤m≤?52；
②由題意得：點P表示的數(shù)為?5+t，點Q表示的數(shù)為?3+3t，
∴點P與點D的中點表示的數(shù)為：?5+t+?12=t2?3，
∵點P與點D的中點在線段OQ上，
當點Q沒有運動超過O點時，
∴ ?3+3t≤t2?3≤0，
解得t≤0，
∴此時t=0；
當點Q運動超過O點時，
0≤t2?3≤?3+3t，
解得t≥6
綜上所述，當t≥6或t=0時，點P與點D的中點在線段OQ上．
故答案為：t≥6或t=0．
【點睛】本題考查了有理數(shù)與數(shù)軸，掌握數(shù)軸上點的表示方法，數(shù)軸上的動點問題，以及兩點的中點表示方法是解題的關鍵．
4．（2023秋·福建福州·七年級?？计谀┮阎獢?shù)軸上A，B，C三點，若點C在點A，B之間且CA=3CB，則稱點C是A，B的突點．例如，圖1中，點A，B，C，D表示的數(shù)分別為?3，1,0，?2，此時CA=3CB，DB=3DA，則點C是A，B的突點，點D是B，A的突點．
(1)如圖2，數(shù)軸上點M，N表示的數(shù)分別為?3，，若點P是M,N的突點，則點P表示的數(shù)是______；若點Q是{N,M)的突點，則點Q表示的數(shù)是______；
(2)如圖3，A，B為數(shù)軸上兩點，它們表示的數(shù)分別為?50，10，若點A向數(shù)軸的負方向以每秒1個單位長度運動,，同時點B向數(shù)軸的正方向以每秒2個單位長度運動，假設運動時間為t秒，求使得原點O是A,B的突點的t值；若不存在，請說明理由．
【答案】(1)3，?1
(2)使得原點O是{A，B}的突點的t值為4
【分析】（1）根據(jù)題意設出未知數(shù)，利用突點的定義，可寫出PM=3PN和QN=3QM，則可列出方程，分別解出方程即可求出；
（2）先根據(jù)題中點A、點B的運動方向和運動速度分別寫出運動后點A、點B所表示的數(shù)，即可用含有t的式子表示出OA、OB的長，根據(jù)原點O是A,B的突點，可得OA=3OB，列出方程，解出即可求出t的值．
【詳解】（1）解：設點P表示的數(shù)為x，
∵點P是M,N的突點，
∴點P在點M、N之間且PM=3PN，
∴x??3=35?x，
解得：x=3；
設點Q表示的數(shù)為y，
∵點Q是M,N的突點，
∴點P在點N、M之間且QN=3QM，
∴5?y=3y+3，
解得：y=?1；
綜上所述：點P表示的數(shù)是3，點Q表示的數(shù)是?1；
故答案為：3，?1；
（2）解：∵點A向數(shù)軸的負方向以每秒1個單位長度運動，同時點B向數(shù)軸的正方向以每秒2個單位長度運動，
∴此時點A表示的數(shù)為?50?t，點B表示的數(shù)為10+2t，
∴OA=50+t，OB=10+2t，
∵原點O是A，B的突點，
∴OA=3OB，
∴50+t=310+2t，
解得：t=4，
綜上所述：使得原點O是A，B的突點的t值為4．
【點睛】本題考查了數(shù)軸新定義題型，解題關鍵是：一是理解題中什么叫做突點，二是根據(jù)題中給出的突點情況列出方程．
5．（2023秋·廣東湛江·七年級統(tǒng)考期中）在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)為1，點B表示的數(shù)為3，對于數(shù)軸上的圖形M，給出如下定義：P為圖形M上任意一點，Q為線段AB上任意一點，如果線段PQ的長度有最小值，那么稱這個最小值為圖形M關于線段AB的極小距離，記作d1(M，線段AB)；如果線段PQ的長度有最大值，那么稱這個最大值為圖形M關于線段AB的極大距離，記作d2(M，線段AB)．
例如：點K表示的數(shù)為4，則d1(點K，線段AB)=1，d2(點K，線段AB)=3．
已知點O為數(shù)軸原點，點C，D為數(shù)軸上的動點．
(1)d1（點O，線段AB)=_________，d2（點O，線段AB）_________；
(2)若點C表示的數(shù)m，點D表示數(shù)m+2，d1(線段CD，線段AB=2，求m的值；
(3)點C從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度沿x軸正方向勻速運動，點D從表示數(shù)?2的點出發(fā)，第1秒以每秒2個單位長度沿x軸正方向勻速運動，第2秒以每秒4個單位長度沿x軸負方向勻速運動，第3秒以每秒6個單位長度沿x軸正方向勻速運動，第4秒以每秒8個單位長度沿x軸負方向勻速運動，……，按此規(guī)律運動，C，D兩點同時出發(fā)，設運動的時間為t秒，若d2(線段CD，線段AB)小于或等于6，直接寫出t的取值范圍（t可以等于0）．
【答案】(1)1，3
(2)m=?3或m=5
(3)0≤t≤74或136≤t≤72
【分析】（1）根據(jù)目中所給定義進行計算即可；
（2）分為線段CD在線段AB左側或線段CD在線段AB右側兩種情況進行討論即可；
（3）分別分析出每一秒的情況，再進行分類討論即可．
【詳解】（1）解：∵點O到線段AB的最小距離為：1?0=1，
∴d1（點O，線段AB)=1，
∵點O到線段AB的最小距離為：3?0=3，
∴d2（點O，線段AB)=3，
故答案為：1，3．
（2）當線段CD在線段AB左側時：
d1（線段CD，線段AB）=1?m+2=2，
解得：m=?3，
當線段CD在線段AB右側時：
d1（線段CD，線段AB）=m?3=2，
解得：m=5，
綜上：m=?3或m=5．
（3）當t=0時，點C表示的數(shù)為0，點D表示的數(shù)為-2，則d2=5，
當04時，d2（線段CD，線段AB）>7，
綜上：0≤t≤74或136≤t≤72．
【點睛】本題主要考查了數(shù)軸上的點表示數(shù)，數(shù)軸上兩點之間的距離，熟練掌握計算數(shù)軸上兩點間的距離的方法，正確理解題意，進行分類討論是解題的關鍵．
6．（2023秋·福建泉州·七年級泉州七中校考期中）閱讀理解：已知Q、K、R為數(shù)軸上三點，若點K到點Q的距離是點K到點R的距離的2倍，我們就稱點K是有序點對[Q，R]的好點．
根據(jù)下列題意解答問題：
（1）如圖1，數(shù)軸上點Q表示的數(shù)為?1，點P表示的數(shù)為0，點K表示的數(shù)為1，點R
表示的數(shù)為2．因為點K到點Q的距離是2，點K到點R的距離是1，所以點K是
有序點對Q,R的好點，但點K不是有序點對R,Q的好點．同理可以判斷：
點P__________有序點對Q,R的好點，點R______________有序點對P,K的好點（填“是”或“不是”）；
（2）如圖2，數(shù)軸上點M表示的數(shù)為-1，點N表示的數(shù)為5，若點X是有序點對M,N的好點，求點X所表示的數(shù)，并說明理由？
（3）如圖3，數(shù)軸上點A表示的數(shù)為?20，點B表示的數(shù)為10．現(xiàn)有一只電子螞蟻C從
點B出發(fā)，以每秒2個單位的速度向左運動t秒．當點A、B、C中恰有一個點為其余兩有序點對的好點，求t的所有可能的值．
【答案】（1）不是；是；（2）3；（3）5秒或7.5或10秒或22.5秒或30秒或45秒；
【分析】可以根據(jù)好點的定義判斷好點，這種新定義問題通常的解法是照貓畫虎.
【詳解】（1）PQ =12PR，RP=2RK
所以答案為：不是；是
（2） 當點X在點M、N之間，由MN=5-(-1)=6，XM=2XN,
所以XM=4，XN=2，即點X距離點M為4個單位，距離點N為2個單位，
即點X所表示的數(shù)為3，
當點X在點N的右邊，由MN=5-(-1)=6，XM=2XN，所以XM=12，XN=6，
即點X距離點M為12個單位，距離點N為6個單位，
即點X所表示的數(shù)為11；
（3）AB=10-（-20）=30，
當點C在點A、B之間，
若點C為有序點對A,B的好點，則CA=2CB，CB=10，t=5(秒)
②若點C為有序點對B,A的好點，即CB=2CA，CB=20, t=10(秒)
③若點B為有序點對A,C的好點或點A為有序點對B,C的好點，
即BA=2BC或AB=2AC，CB=15, t=7.5(秒)
當點A在點C、B之間，
④點A為有序點對B,C的好點，即AB=2AC，CB=45，t=22.5(秒)
②點C為有序點對B,A的好點或點B為有序點對C,A的好點，
即CB=2CA或BC=2BA，CB=60，t=30(秒)；
③點A為有序點對C,B的好點，即AC=2AB，CB=90, t=45
∴當經(jīng)過5秒或7.5或10秒或22.5秒或30秒或45秒時，A、B、C中
恰有一個點為其余兩有序點對的好點.
7．（2023秋·北京西城·七年級?？计谥校cA、B、C為數(shù)軸上三點，如果點C在A、B之間且到A的距離是點C到B的距離3倍，那么我們就稱點C是A,B的奇點．
例如，點A表示的數(shù)為?3，點B表示的數(shù)為1．表示0的C點到點A的距離是3，到點B的距離是1，那么點C是A,B的奇點；又如，表示?2的點D到點A的距離是1，到點B的距離是3，那么點D就不是A,B的奇點，但點D是B,A的奇點．
（1）P、Q為數(shù)軸上兩點，點P所表示的數(shù)為?5，點Q所表示的數(shù)為7．則數(shù)_______所表示的點是P,Q的奇點；數(shù)_______所表示的點是Q,P的奇點；
（2）M、N為數(shù)軸上兩點，點M所表示的數(shù)為m，點N所表示的數(shù)為n，m

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