TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc20349" 【題型1 實(shí)數(shù)的概念辨析】 PAGEREF _Tc20349 \h 1
\l "_Tc24423" 【題型2 直接求平方根、立方根】 PAGEREF _Tc24423 \h 4
\l "_Tc21823" 【題型3 由平方根、立方根，求該數(shù)】 PAGEREF _Tc21823 \h 5
\l "_Tc29985" 【題型4 估算二次根式的取值范圍】 PAGEREF _Tc29985 \h 7
\l "_Tc31402" 【題型5 利用平方根、立方根解方程】 PAGEREF _Tc31402 \h 9
\l "_Tc15926" 【題型6 由平方根、立方根求參數(shù)的值】 PAGEREF _Tc15926 \h 11
\l "_Tc11273" 【題型7 實(shí)數(shù)的大小比較】 PAGEREF _Tc11273 \h 14
\l "_Tc23131" 【題型8 實(shí)數(shù)與數(shù)軸綜合運(yùn)用】 PAGEREF _Tc23131 \h 17
\l "_Tc17520" 【題型9 二次根式的混合運(yùn)算】 PAGEREF _Tc17520 \h 20
\l "_Tc20929" 【題型10 二次根式的化簡求值】 PAGEREF _Tc20929 \h 23
\l "_Tc1808" 【題型11 利用二次根式的性質(zhì)化簡】 PAGEREF _Tc1808 \h 25
\l "_Tc20363" 【題型12 求二次根式中的參數(shù)值】 PAGEREF _Tc20363 \h 28
【題型1 實(shí)數(shù)的概念辨析】
【例1】（2023春·全國·八年級期中）把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里：38，π3，?32，?78，0，?，1.414，?7．
(1)有理數(shù)集合：{________________…}；
(2)負(fù)無理數(shù)集合：{______________…}；
(3)正實(shí)數(shù)集合：{________________…}．
【答案】(1)38，?78，0，?，1.414
(2)?32，?7
(3)38，π3，1.414
【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的定義，即可求解；
（2）根據(jù)負(fù)無理數(shù)的定義，即可求解；
（3）根據(jù)正實(shí)數(shù)的定義，即可求解．
【詳解】（1）解：38=2，
有理數(shù)集合：{38，?78，0，?，1.414，……}；
故答案為：38，?78，0，?，1.414；
（2）解：負(fù)無理數(shù)集合：{?32，?7，……}；
故答案為：?32，?7；
（3）解：正實(shí)數(shù)集合：{38，π3，1.414，……}．
故答案為：38，π3，1.414．
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)及實(shí)數(shù)的定義及分類，有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，也可以說，可以化為整數(shù)、有限小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)的數(shù)都是有理數(shù)；無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)；實(shí)數(shù)是有理數(shù)和無理數(shù)的總稱；大于0的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前面加上負(fù)號“﹣”的數(shù)叫做負(fù)數(shù)，0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)．
【變式1-1】（2023秋·河北承德·八年級校考期中）下列說法中：①0是最小的整數(shù)；②有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；③﹣π2不僅是有理數(shù)，而且是分?jǐn)?shù)；④237是無限不循環(huán)小數(shù)，所以不是有理數(shù)；⑤無限小數(shù)不一定都是有理數(shù)；⑥正數(shù)中沒有最小的數(shù)，負(fù)數(shù)中沒有最大的數(shù)；⑦非負(fù)數(shù)就是正數(shù)；⑧正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；其中錯(cuò)誤的說法的個(gè)數(shù)為（ ）
A．7個(gè)B．6個(gè)C．5個(gè)D．4個(gè)
【答案】B
【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類依此作出判斷，即可得出答案．
【詳解】解：①沒有最小的整數(shù)，所以原說法錯(cuò)誤；
②有理數(shù)包括正數(shù)、0和負(fù)數(shù)，所以原說法錯(cuò)誤；
③﹣π2是無理數(shù)，所以原說法錯(cuò)誤；
④237是無限循環(huán)小數(shù)，是分?jǐn)?shù)，所以是有理數(shù)，所以原說法錯(cuò)誤；
⑤無限小數(shù)不都是有理數(shù)，所以原說法正確；
⑥正數(shù)中沒有最小的數(shù)，負(fù)數(shù)中沒有最大的數(shù)，所以原說法正確；
⑦非負(fù)數(shù)就是正數(shù)和0，所以原說法錯(cuò)誤；
⑧正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)和0統(tǒng)稱為有理數(shù)，所以原說法錯(cuò)誤；
故其中錯(cuò)誤的說法的個(gè)數(shù)為6個(gè)．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的分類，認(rèn)真掌握正數(shù)、負(fù)數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)、非負(fù)數(shù)的定義與特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．注意整數(shù)和正數(shù)的區(qū)別，注意0是整數(shù)，但不是正數(shù)．
【變式1-2】（2023春·全國·八年級期中）對于?3+5的敘述，下列說法中正確的是（ ）
A．它不能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來B．它是一個(gè)無理數(shù)
C．它比0大D．它的相反數(shù)為3＋5
【答案】B
【分析】根據(jù)數(shù)軸的意義，實(shí)數(shù)的計(jì)算，無理數(shù)的定義，相反數(shù)的定義判斷即可．
【詳解】A．?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)是一一對應(yīng)的，故該說法錯(cuò)誤，不符合題意；
B．?3+5是一個(gè)無理數(shù)，故該說法正確，符合題意；
C．?3+5

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