TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc29141" 【題型1 直接代入】 PAGEREF _Tc29141 \h 1
\l "_Tc20236" 【題型2 整體代入-配系數(shù)】 PAGEREF _Tc20236 \h 2
\l "_Tc24290" 【題型3 整體代入-奇次項為相反數(shù)】 PAGEREF _Tc24290 \h 4
\l "_Tc14492" 【題型4 整體構(gòu)造代入】 PAGEREF _Tc14492 \h 6
\l "_Tc20651" 【題型5 不含無關(guān)】 PAGEREF _Tc20651 \h 9
\l "_Tc5622" 【題型6 化簡求值】 PAGEREF _Tc5622 \h 13
\l "_Tc26144" 【題型7 絕對值化簡求值】 PAGEREF _Tc26144 \h 15
\l "_Tc31797" 【題型8 非負(fù)性求值】 PAGEREF _Tc31797 \h 19
\l "_Tc12846" 【題型9 新定義求值】 PAGEREF _Tc12846 \h 21
【題型1 直接代入】
【例1】（2023春·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·七年級?？计谥校┮阎猘=x+20，b=x+19，c=x+21，那么式子a+b?2c的值是（ ）
A．?4B．?3C．?2D．?1
【答案】B
【分析】直接將a、b、c的值代入式子中即可求解．
【詳解】∵ a=x+20，b=x+19，c=x+21，
∴ a+b?2c，
=x+20+x+19?2x+21
=x+20+x+19?2x?42
=?3．
故選：B．
【點睛】本題主要考查了代入法的計算，主要掌握計算方法是解題的關(guān)鍵．
【變式1-1】（2023春·浙江·七年級期中）若x=?6，則代數(shù)式x2+6x?3的值是（ ）
A．?51B．?75C．?27D．?3
【答案】D
【分析】將x=?6代入x2+6x?3中，求值即可．
【詳解】解：將x=?6代入x2+6x?3，
得?62+6×?6?3=36?36?3=?3．
故選：D．
【點睛】本題考查代數(shù)式求值．熟練掌握有理數(shù)的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．
【變式1-2】（2023春·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·七年級?？计谀┮阎囗検?x2?3xy2?4的次數(shù)是a，二次項系數(shù)是b，那么a+b的值為（ ）
A．4B．3C．2D．1
【答案】C
【分析】根據(jù)多項式次數(shù)：最高項的次數(shù)，系數(shù)：相應(yīng)的單項式的系數(shù)，求出a,b的值，再進(jìn)行計算即可．
【詳解】解：∵多項式?x2?3xy2?4的次數(shù)是a，二次項系數(shù)是b，
∴a=3,b=?1，
∴a+b=3?1=2，
故選：C．
【點睛】本題考查多項式的次數(shù)和系數(shù)．解題的關(guān)鍵是掌握多項式次數(shù)為最高項的次數(shù)，系數(shù)為相應(yīng)的單項式的系數(shù)．
【變式1-3】（2023春·內(nèi)蒙古錫林郭勒盟·七年級校考期末）a是最大的負(fù)整數(shù)，b是絕對值最小的有理數(shù)，則a2019+b20202019=（ ）
A．?1B．0C．12019D．2020
【答案】A
【分析】根據(jù)有理數(shù)的意義求出a，b，再代入求值．
【詳解】解：∵a是最大的負(fù)整數(shù)，b是絕對值最小的有理數(shù)，
∴a=?1，b=0，
∴a2019+b20202019=(?1)2019+020202019=?1，
故選：A．
【點睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，乘方運算，求出a，b的值是解題的關(guān)鍵．
【題型2 整體代入-配系數(shù)】
【例2】（2023春·四川成都·七年級成都實外?？计谀┮阎?a?4b=?2，則代數(shù)式a9?b+ba?12= ．
【答案】?6
【分析】先把代數(shù)式a9?b+ba?12進(jìn)行化簡得到33a?4b，再把3a?4b=?2整體代入即可．
【詳解】解：a9?b+ba?12=9a?ab+ab?12b=9a?12b=33a?4b，
將3a?4b=?2代入得到，原式=3×?2=?6．
【點睛】本題考查整體代入法和合并同類項法則，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項法則和整體代入法．
【變式2-1】（2023春·北京朝陽·七年級?？计谥校┮阎?a?7b=?3，則代數(shù)式22a+b?1+5a?4b?3b的值是 ．
【答案】?11
【分析】先去括號，再計算整式的加減，然后將3a?7b=?3代入計算即可得．
【詳解】解：22a+b?1+5a?4b?3b
=4a+2b?2+5a?20b?3b
=9a?21b?2，
將3a?7b=?3代入得：原式=33a?7b?2=3×?3?2=?11，
故答案為：?11．
【點睛】本題考查了整式加減中的化簡求值、代數(shù)式求值，熟練掌握整式的加減運算法則是解題關(guān)鍵．
【變式2-2】（2023春·山西太原·七年級山西實驗中學(xué)?？计谥校┤鬽2+3mn=?5，則9mn?3m2?3mn?5m2= ．
【答案】?10
【分析】將所求式子去括號合并同類項，整理成2(3mn+m2)，再整體代入求解即可．
【詳解】∵m2+3mn=?5，
∴9mn?3m2?(3mn?5m2)
=9mn?3m2?3mn+5m2
=6mn+2m2
=2(3mn+m2)
=2×(?5)
=?10．
故答案為：?10．
【點睛】本題考查了整式的加減－化簡求值，熟練掌握整式的加減運算法則，利用整體代入是解題的關(guān)鍵．
【變式2-3】（2023春·廣東陽江·七年級統(tǒng)考期末）若a2+b2=5，則代數(shù)式(3a2?2ab?b2)?(a2?2ab?3b2)的值是 ．
【答案】10
【分析】先化簡式子，再把已知式子整體代入計算即可.
【詳解】解：(3a2?2ab?b2)?(a2?2ab?3b2)
=3a2?2ab?b2?a2+2ab+3b2
=2a2+2b2
=2(a2+b2)
=2×5
=10
故答案為10
【點睛】考核知識點：整式化簡求值.掌握整式的加減法則是關(guān)鍵.
【題型3 整體代入-奇次項為相反數(shù)】
【例3】（2023春·湖北襄陽·七年級校聯(lián)考期中）當(dāng)x=1時，ax3+bx+6的值為2019.當(dāng)x=?1時，ax3+bx+6的值為 ．
【答案】-2007
【分析】將x=1代入，得到方程a+b+6=2019，可以求出a+b=2013，將x=?1代入要求的式子中，再把a+b=2013代入即可.
【詳解】解：∵當(dāng)x=1時，ax3+bx+6的值為2019.
∴a+b+6=2019，
∴a+b=2013，
當(dāng)x=?1時，ax3+bx+6=-a-b+6=-(a+b)+6=-2013+6=-2007.
故答案為：-2007.
【點睛】本題考查的是整式中的根據(jù)條件進(jìn)行求值的問題，解題的關(guān)鍵是把條件和待求式都轉(zhuǎn)化為關(guān)于a+b的式子.
【變式3-1】（2023春·四川遂寧·七年級統(tǒng)考期末）當(dāng)x=?2時，代數(shù)式74ax3?4bx+8的值為16，則當(dāng)x=2時，這個代數(shù)式的值是（ ）
A．0B．-16C．32D．8
【答案】A
【分析】由當(dāng)x=?2時，代數(shù)式74ax3?4bx+8的值為16，可得?14a+8b=8，再把x=2代入代數(shù)式即可得到答案．
【詳解】解：當(dāng)x=?2時，代數(shù)式74ax3?4bx+8的值為16，
∴74a×?23?4b×?2+8=16，
∴?14a+8b+8=16，
∴?14a+8b=8，
當(dāng)x=2時，
74ax3?4bx+8
=14a?8b+8
=??14a+8b+8
=?8+8
=0.
故選A．
【點睛】本題考查的是求解代數(shù)式的值，添括號的應(yīng)用，掌握“利用整體代入法求解代數(shù)式的值”是解本題的關(guān)鍵．
【變式3-2】（2023春·浙江杭州·七年級杭州育才中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知代數(shù)式ax5+bx3+3x+c，當(dāng)x＝0時，該代數(shù)式的值為﹣1．
（1）求c的值；
（2）已知當(dāng)x＝1時，該代數(shù)式的值為﹣1，試求a+b+c的值；
（3）已知當(dāng)x＝2時，該代數(shù)式的值為﹣10，試求當(dāng)x＝﹣2時該代數(shù)式的值；
（4）在第（3）小題的已知條件下，若有a＝b成立，試比較a+b與c的大?。?br>【答案】（1）-1；（2）-4；（3）8；（4）a+b>c．
【分析】（1）將x＝0代入代數(shù)式求出c的值即可；
（2）將x＝1代入代數(shù)式即可求出a+b+c的值；
（3）將x＝2代入代數(shù)式求出25a+23b的值，再將x＝﹣2代入代數(shù)式，變形后將25a+23b的值代入計算即可求出值；
（4）由25a+23b的值，變形得到32a+8b＝﹣15，將a＝b代入求出a的值，進(jìn)而求出b的值，確定出a+b的值，與c的值比較大小即可．
【詳解】解答：解：（1）把x＝0代入代數(shù)式，得到c＝﹣1；
（2）把x＝1代入代數(shù)式，得到a+b+3+c＝﹣1，
∴a+b+c＝﹣4；
（3）把x＝2代入代數(shù)式，得到25a+23b+6+c＝﹣10，即25a+23b＝﹣10+1﹣6＝﹣15，
當(dāng)x＝﹣2時，原式＝﹣25a﹣23b﹣6﹣1＝﹣（25a+23b）﹣6﹣1＝15﹣6﹣1＝8；
（4）由（3）題得25a+23b＝﹣15，即32a+8b＝﹣8，
又∵a＝b，
∴40a＝﹣8，
∴a＝﹣15，
則b＝a＝﹣15，
∴a+b＝﹣15﹣15＝﹣25＞﹣1，
∴a+b＞c．
【點睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．
【變式3-3】（2023春·七年級課時練習(xí)）當(dāng)x＝﹣2021時，代數(shù)式ax7+bx5+cx3+3的值為7，其中a、b、c為常數(shù)，當(dāng)x＝2021時，這個代數(shù)式的值是 ．
【答案】-1
【分析】由當(dāng)x＝﹣2021時，代數(shù)式ax7+bx5+cx3+3的值為7，可求出關(guān)于a、b、c的多項式的值，將x＝2021代入代數(shù)式，再整體代入即可求解．
【詳解】解：∵當(dāng)x＝﹣2021時，代數(shù)式ax7+bx5+cx3+3的值為7，
∴（﹣2021）7a+（﹣2021）5b+（﹣2021）3c+3＝7，
∴﹣20217a﹣20215b﹣20213c＝4，
∴20217a+20215b+20213c＝﹣4，
∴當(dāng)x＝2021時，ax7+bx5+cx3+3＝20217a+20215b+20213c+3＝﹣4+3＝﹣1．
故答案為：﹣1．
【點睛】本題考查了整式的加減，熟練正式加減的運算法則及運用整體的思想是解題的關(guān)鍵．
【題型4 整體構(gòu)造代入】
【例4】（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）閱讀材料：“整體思想”是數(shù)學(xué)解題中的一種重要的想方法，它在多項式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛．
我們知道，4x?2x+x=4?2+1x=3x．類似的我們可以把a+b看成一個整體，則4a+b?2a+b+a+b=4?2+1a+b=3a+b．請嘗試解決：
(1)把a?b2看成一個整體，合并3a?b2?6a?b2+2a?b2=___________；
(2)已知x2?2y=4，求3x2?6y?21的值；
(3)已知a?5b=3，5b?3c=?5，3c?d=10，求a?3c+5b?d?5b?3c的值．
【答案】(1)?a?b2
(2)?9
(3)8
【分析】（1）把a?b2看成一個整體，提取公因式a?b2，即可求解；
（2）把3x2?6y?21整理為3x2?2y?21，再把x2?2y=4代入計算即可；
（3）把3a?b2?6a?b2+2a?b2化為a?5b+5b?3c+3c?d，再把a?5b=3，5b?3c=?5，3c?d=10代入計算即可．
【詳解】（1）解：原式=a?b23?6+2
=?a?b2，
故答案為：?a?b2．
（2）解：∵3x2?6y?21=3x2?2y?21，
又∵x2?2y=4，
∴原式=3×4?21
=12?21
=?9；
（3）解：∵a?3c+5b?d?5b?3c
=a?3c+5b?d?5b+3c
=a?5b+5b?3c+3c?d
∴當(dāng)a?5b=3，5b?3c=?5，3c?d=10時，
原式=3+?5+10
=8．
【點睛】本題考查了整式加減以及代數(shù)式求值，合并同類項，添括號與去括號是解題的關(guān)鍵．
【變式4-1】（2023春·廣東河源·七年級?？计谀┤魓2+2xy=?2，xy?y2=4，則x2+xy+y2的值是 .
【答案】－6
【分析】將已知等式相減計算即可求出值．
【詳解】解：∵x2+2xy=?2①，xy?y2=4②，
∴①-②得:x2+2xy-(xy-y2)=-2-4,解得: x2+xy+y2=-6.
故答案為:-6.
【點睛】本題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．
【變式4-2】（2023春·重慶·七年級重慶十八中校考期中）已知m2+2mn=13，3mn+2n2=21，則3m2+12mn+4n2?44=
【答案】37
【分析】把3m2+12mn+4n2?44化簡為3(m2+2mn)+2(3mn+2n2)?44，然后利用整體代入法，即可得到答案．
【詳解】3m2+12mn+4n2?44
=3m2+6mn+6mn+4n2?44
=3(m2+2mn)+2(3mn+2n2)?44，
∵m2+2mn=13，3mn+2n2=21，
∴原式=3×13+2×21?44=39+42?44=37；
故答案為37．
【點睛】本題考查了求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是正確進(jìn)行化簡，然后利用整體代入法求解．
【變式4-3】（2023春·廣東惠州·七年級統(tǒng)考期中）我們知道，4a﹣3a+a＝（4﹣3+1）a＝2a，類似地，我們把（x+y）看成一個整體，則4（x+y）﹣3（x+y）+（x+y）＝（4﹣3+1）（x+y）＝2（x+y）．“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要的思想方法，它在多項式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛．請嘗試：
（1）把（m﹣n）2看成一個整體，合并2（m﹣n）2﹣4（m﹣n）2+（m﹣n）2的結(jié)果是 ；
（2）已知x2﹣4x＝2，求3x2﹣12x﹣152的值；
（3）已知a﹣2b＝3，c﹣d＝3，2b﹣c＝﹣10，求（2b﹣d）﹣（2b﹣c）+（a﹣c）的值．
【答案】（1）﹣（m﹣n）2；（2）?32；（3）-4
【分析】（1）把（m﹣n）2看成一個整體，合并同類項即可；
（2）將3x2﹣12x﹣152的前兩項運用乘法分配律可化為x2﹣4x的3倍，再將x2﹣4x＝2整體代入計算即可；
（3）對（2b﹣d）﹣（2b﹣c）+（a﹣c）去括號，再合并同類項，將a﹣2b＝3，c﹣d＝3，2b﹣c＝﹣10三個式子相加，即可得到a﹣d的值，則問題得解．
【詳解】（1）2（m﹣n）2﹣4（m﹣n）2+（m﹣n）2＝﹣（m﹣n）2，
故答案為：﹣（m﹣n）2；
（2）3x2﹣12x﹣152
＝3（x2﹣4x）﹣152，
∵x2﹣4x＝2，
∴原式=3×2?152=?32；
（3）（2b﹣d）﹣（2b﹣c）+（a﹣c）
＝2b﹣d﹣2b+c+a﹣c
＝a﹣d，
∵a﹣2b＝3，c﹣d＝3，2b﹣c＝﹣10，
∴a﹣2b+c﹣d+2b﹣c＝3+3﹣10，
∴a﹣d＝﹣4，
∴（2b﹣d）﹣（2b﹣c）+（a﹣c）＝﹣4．
【點睛】本題考查了合并同類項，整式的化簡求值，關(guān)鍵是運用整體思想來解決．
【題型5 不含無關(guān)】
【例5】（2023春·江西新余·七年級統(tǒng)考期末）已知多項式4x2+ax?y+6?4bx2?x+5y?1．
(1)若多項式的值與字母x的取值無關(guān)，求a、b的值；
(2)在（1）的條件下，先化簡多項式3a2?ab+b2?2a2+3ab+b2，再求它的值；
(3)在（1）的條件下，求b+a2+2b+11×2a2+3b+12×3a2+?+10b+19×10a2的值．
【答案】(1)b=1,a=?1
(2)a2?6ab+2b2；9
(3)56910
【分析】（1）根據(jù)去括號，合并同類項，進(jìn)行計算，根據(jù)題意，令含x的項系數(shù)為0，得出a,b的值；
（2）根據(jù)去括號，合并同類項，進(jìn)行化簡，然后將a,b的值代入進(jìn)行計算；
（3）先去括號，裂項相減，合并同類項，然后將a,b的值代入進(jìn)行計算即可求解．
【詳解】（1）解：4x2+ax?y+6?4bx2?x+5y?1
=4x2+ax?y+6?4bx2+x?5y+1
=4?4bx2+a+1x?6y+7，
∵多項式的值與字母x的取值無關(guān)，
∴4?4b=0,a+1=0，
解得：b=1,a=?1；
（2）解：3a2?ab+b2?2a2+3ab+b2
=3a2?3ab+3b2?2a2?3ab?b2
=a2?6ab+2b2，
當(dāng)b=1,a=?1時，原式=?12?6×?1×1+2×12 =1+6+2=9，
（3）解：b+a2+2b+11×2a2+3b+12×3a2+?+10b+19×10a2
=b+2b+3b+???+10b+a2+a2?12a2+12a2?13a2+???+19a2?110a2
=55b+2?110a2
=55b+1910a2；
當(dāng)b=1,a=?1時，原式= 55+1910=56910．
【點睛】本題考查了整式的加減與化簡求值，正確的去括號與合并同類項是解題的關(guān)鍵．
【變式5-1】（2023春·四川眉山·七年級統(tǒng)考期末）已知：A=a2?ab?3b2，B=2a2+ab?6b2．
(1)計算2A?B的表達(dá)式；
(2)若代數(shù)式2x2+ax?y+6?2bx2?3x+5y?1的值與字母x的取值無關(guān)，求代數(shù)式2A?B的值．
【答案】(1)?3ab
(2)9
【分析】（1）根據(jù)題意列出式子，再去括號合并同類項即可得到答案；
（2）先去括號，再合并同類項進(jìn)行化簡，再根據(jù)“代數(shù)式2x2+ax?y+6?2bx2?3x+5y?1的值與字母x的取值無關(guān)”可求出a、b的值，從而得到答案．
【詳解】（1）解：2A?B=2a2?ab?3b2?2a2+ab?6b2
=2a2?2ab?6b2?2a2?ab+6b2
=?3ab；
（2）解：2x2+ax?y+6?2bx2?3x+5y?1
=2x2+ax?y+6?2bx2+3x?5y+1
=(2?2b)x2+(a+3)x?6y+7，
∵代數(shù)式2x2+ax?y+6?2bx2?3x+5y?1的值與字母x的取值無關(guān)，
∴2?2b=0，a+3=0，
∴a=?3，b=1，
∴2A?B=?3ab=?3×?3×1=9．
【點睛】本題主要考查了整式的加減—去括號、合并同類項，整式的加減中的無關(guān)型問題，熟練掌握去括號、合并同類項的法則是解題的關(guān)鍵．
【變式5-2】（2023春·湖南永州·七年級統(tǒng)考期中）已知代數(shù)式A=3x2?4x+2
(1)若B=x2?2x?1，
①求A?2B；
②當(dāng)x=?2時，求A?2B的值；
(2)若B=ax2?x?1（a為常數(shù)），且A與B的和不含x2項，求整式4a2+5a?2的值．
【答案】(1)①x2+4；②8
(2)19
【分析】（1）根據(jù)整式的加減運算化簡求值即可；
（2）根據(jù)整式的加減運算順序即可求解；
（3）根據(jù)和中不含x2項即是此項的系數(shù)為0即可求解．
【詳解】（1）①A?2B=(3x2?4x+2)?2(x2?2x?1)
=3x2?4x+2?2x2+4x+2
=x2+4，
②由①知A?2B=x2+4，
當(dāng)x=?2時，A?2B=(?2)2+4=4+4=8；
（2）∵A=3x2?4x+2，B=ax2?x?1
∴A+B=(3x2?4x+2)+(ax2?x?1)
=3x2?4x+2+ax2?x?1
=(3+a)x2?5x+1，
∵A與B的和不含x2項，
∴3+a=0，
即a=?3，
∴4a2+5a?2=4×(?3)2+5×(?3)?2
=4×9?15?2
=36?15?2
=19．
【點睛】本題考查了整式的加減，解答本題的關(guān)鍵是掌握多項式加減的運算法則，合并同類項的法則．
【變式5-3】（2023春·湖南永州·七年級?？计谥校┤舳囗検?x2?ax+3y?b+bx2+2x?6y+5的值與字母x無關(guān)，試求多項式6a2?2ab?b2?2a2?3ab+4b2的值．
【答案】12
【分析】先將多項式進(jìn)行合并，根據(jù)值與字母x無關(guān)，得到含x的項的系數(shù)均為0，求出a,b的值，再去括號，合并同類項進(jìn)行多項式的化簡，然后代值計算即可．
【詳解】解：2x2?ax+3y?b+bx2+2x?6y+5=2+bx2+2?ax?3y+5，
∵多項式2x2?ax+3y?b+bx2+2x?6y+5的值與字母x無關(guān)，
∴2+b=0，2?a=0，
解得b=?2，a=2；
∴6a2?2ab?b2?2a2?3ab+4b2
=6a2?12ab?6b2?2a2+3ab?4b2
=4a2?9ab?10b2
=4×22?9×2×?2?10×?22
=16+36?40
=12．
【點睛】本題考查整式加減中的無關(guān)型問題以及化簡求值．解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式加減的運算法則，正確的進(jìn)行計算．
【題型6 化簡求值】
【例6】（2023春·甘肅定西·七年級校考期中）先化簡，再求值：
(1)?6x+3(3x2?1)?(9x2?x+3)，其中x=?13；
(2)3x2?5x+12x?y+2x2+2y，其中x=?2，y=12．
【答案】(1)?5x?6，?133
(2)x2?112x+3y，332
【分析】（1）原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把x的值代入計算即可求出值．
（2）原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算即可求出值．
【詳解】（1）解：原式=?6x+9x2?3?9x2+x?3
=?5x?6，
當(dāng)x=?13時，原式=?5×?13?6=?133；
（2）原式=3x2?5x+12x?y+2x2+2y
=3x2?5x?12x+y?2x2+2y
=x2?112x+3y，
當(dāng)x=?2，y=12時，
原式=(?2)2?112×(?2)+3×12=332．
【點睛】此題考查了整式的加減?化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
【變式6-1】（2023春·江蘇徐州·七年級?？计谥校?）先化簡，再求值3a2+2ab?5a2+b2?2ab+3b2，其中a=?1，b=1；
（2）先化簡，再求值：4xy?x2?y2?2x2+3xy?12y2，其中x=?2，y=12．
【答案】（1）?2a2+4b2，2；（2）10xy+x2，?6
【分析】（1）合并同類項化簡后，再代入a、b的值進(jìn)行計算即可；
（2）先去括號，再合并同類項，然后代入x、y的值進(jìn)行計算即可．
【詳解】解：（1）3a2+2ab?5a2+b2?2ab+3b2=?2a2+4b2，
當(dāng)a=?1，b=1時，原式=?2×?12+4×12=?2+4=2；
（2）4xy?x2?y2?2x2+3xy?12y2
=4xy?x2?y2?2x2?6xy+y2
=4xy?x2+y2+2x2+6xy?y2
=10xy+x2，
當(dāng)x=?2，y=12時，原式=10×?2×12+?22=?10+4=?6．
【點睛】本題主要考查了整式的加減中的化簡求值，熟練掌握運算法則，準(zhǔn)確進(jìn)行計算，是解題的關(guān)鍵．
【變式6-2】（2023春·黑龍江哈爾濱·六年級?？计谥校┫然?，再求值：4xy?2(x2+52xy?y2)+2(x2+3xy+1)?3，其中x=?2，y=12．
【答案】2y2+5xy?1，?112
【分析】根據(jù)整式的加減混合運算，代入求值即可求解．
【詳解】解：4xy?2(x2+52xy?y2)+2(x2+3xy+1)?3
=4xy?2x2?2×52xy+2y2+2x2+2×3xy+2?3
=2y2+5xy?1，
當(dāng)x=?2，y=12時，原式=2y2+5xy?1=2×122+5×(?2)×12?1=?112．
【點睛】本題主要考查整式的混合運算，代入求值，掌握其運算法則是解題的關(guān)鍵．
【變式6-3】（2023春·河南漯河·七年級校考期末）先化簡，再求值：2xy?3?53x2y+23xy?xy?3x2y+2xy，其中x是?2的倒數(shù)，y是最大的負(fù)整數(shù)．
【答案】2x2y+3xy，1
【分析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，利用倒數(shù)的性質(zhì)及最大負(fù)整數(shù)為?1確定出x與y的值，代入計算即可求出值．
【詳解】解：2xy?3?53x2y+23xy?xy?3x2y+2xy
=2xy??5x2y+2xy?xy+3x2y+2xy
=2xy+5x2y?2xy+xy?3x2y+2xy
=2x2y+3xy，
∵x是?2的倒數(shù)，y是最大的負(fù)整數(shù)，
∴x=?12，y=?1，
則原式=2×?122×?1+3×?12×?1
=1．
【點睛】此題考查了整式的加減?化簡求值，以及倒數(shù)，最大的負(fù)整數(shù)是?1，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
【題型7 絕對值化簡求值】
【例7】（2023春·河南南陽·七年級?？计谀┤?3?1，再根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離，得出BC=5?b，AB=b??1=b+1，再根據(jù)題意，得出關(guān)于b的方程，解出即可得出點B表示的數(shù)．
【詳解】（1）解：∵點A、B、C對應(yīng)的數(shù)分別是a、b、c，且ab0，
∴a?b?c?a?a
=b?a?c?a??a
=b?a?c+a+a
=a+b?c；
（3）解：∵c?5+a+12=0，
又∵c?5≥0，a+12≥0，
∴c?5=0，a+1=0，
∴c=5，a=?1，
∵B對應(yīng)的數(shù)是b，5>b>?1，
∴BC=5?b，AB=b??1=b+1，
又∵BC=2AB，
∴5?b=2×b+1，即3b=3，
解得：b=1，
∴點B表示的數(shù)為1．
【點睛】本題考查了數(shù)軸、絕對值的意義、絕對值和平方的非負(fù)性、整式的加減法、數(shù)軸上兩點之間的距離，解本題的關(guān)鍵在充分利用數(shù)形結(jié)合思想解答．
【變式7-2】（2023春·江西撫州·七年級統(tǒng)考期末）同學(xué)們都知道，3?1表示3與1的差的絕對值，可理解為3與1兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離；同理a+5也可理解為a與?5兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離．請完成：
(1)x?6可理解為________與________在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離；
(2)若x?2+x+4=8，則x=_________________；
(3)已知a，b，c三個數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：a?b+c?b+a+c+b+c．
【答案】(1)x，6
(2)?5或3
(3)?b?3c
【分析】（1）根據(jù)絕對值的性質(zhì)求解即可；
（2）根據(jù)題意分x≤?4，?4

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