TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc10344" 【題型1 二次函數(shù)的頂點(diǎn)式與一般式的互化】 PAGEREF _Tc10344 \h 1
\l "_Tc12847" 【題型2 根據(jù)二次函數(shù)的解析式判斷其性質(zhì)】 PAGEREF _Tc12847 \h 3
\l "_Tc27061" 【題型3 五點(diǎn)法繪二次函數(shù)的圖象】 PAGEREF _Tc27061 \h 5
\l "_Tc24830" 【題型4 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式】 PAGEREF _Tc24830 \h 11
\l "_Tc3139" 【題型5 二次函數(shù)圖象的平移變換】 PAGEREF _Tc3139 \h 13
\l "_Tc22279" 【題型6 二次函數(shù)圖象的對(duì)稱變換】 PAGEREF _Tc22279 \h 15
\l "_Tc20786" 【題型7 利用二次函數(shù)的對(duì)稱軸、最值求參數(shù)】 PAGEREF _Tc20786 \h 18
\l "_Tc21174" 【題型8 利用二次函數(shù)的增減性求參數(shù)范圍】 PAGEREF _Tc21174 \h 20
【知識(shí)點(diǎn)1 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)】
二次函數(shù)的圖象是一條拋物線。當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下。|a|越大，拋物線的開(kāi)口越?。粅a|越小，拋物線的開(kāi)口越大。
【題型1 二次函數(shù)的頂點(diǎn)式與一般式的互化】
【例1】（2023春·安徽阜陽(yáng)·九年級(jí)校考階段練習(xí)）拋物線y=ax2+2ax+a2+a的頂點(diǎn)位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【答案】B
【分析】將拋物線化為頂點(diǎn)式，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求解．
【詳解】解：y=ax2+2ax+a2+a=a(x+1)2+a2
頂點(diǎn)坐標(biāo)為(?1,a2)
由題意可得：a≠0，所以a2>0
頂點(diǎn)位于第二象限，
故選：B
【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確求得頂點(diǎn)坐標(biāo)．
【變式1-1】（2023春·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）將二次函數(shù)y=x2?4x+3化為y=ax?m2+k的形式，下列結(jié)果正確的是（ ）
A．y=x+22+1B．y=x?22+1 C．y=x+22?1 D．y=x?22?1
【答案】D
【分析】利用配方法整理即可得解．
【詳解】解：y=x2?4x+3
=x2?4x+4+3?4
=x?22?1
即y=x?22?1．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了利用配方法把二次函數(shù)的一般形式化為頂點(diǎn)式，熟練掌握和運(yùn)用利用配方法把二次函數(shù)的一般形式化為頂點(diǎn)式的方法是解決本題的關(guān)鍵．
【變式1-2】（2023春·河北承德·九年級(jí)統(tǒng)考期末）學(xué)完一元二次方程和二次函數(shù)后，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)一元二次方程的解法有配方法，二次函數(shù)也可以用配方法把一般形式y(tǒng)=ax2+bx+c（a≠0）化成y=a(x??)2+k的形式．現(xiàn)有甲、乙兩位同學(xué)通過(guò)配方法將二次函數(shù)y=x2?4x+5化成y=a(x??)2+k的形式如下：
兩位同學(xué)做法正確的是（ ）
A．甲正確，乙不正確B．甲不正確，乙正確
C．甲、乙都正確D．甲、乙都不正確
【答案】C
【分析】此題根據(jù)配方的步驟結(jié)合利用到的等式性質(zhì)判斷即可．
【詳解】解：兩位同學(xué)做法都正確，甲同學(xué)利用配方的要求只對(duì)函數(shù)式右邊的整式同時(shí)加或者減同一個(gè)數(shù)原式結(jié)果不變進(jìn)行配方；乙同學(xué)對(duì)利用等式的性質(zhì)對(duì)函數(shù)式兩邊同時(shí)進(jìn)行加減配方，故都正確；
故答案選：C．
【點(diǎn)睛】此題考查了配方法的實(shí)際配方過(guò)程，涉及到等式性質(zhì)，難度一般．
【變式1-3】（2023·廣東·九年級(jí)專題練習(xí)）用配方法把二次函數(shù)y=2x2?3x+1寫成y=a(x??)2+k的形式為_(kāi)_______
【答案】y=2(x?34)2?18．
【分析】本題直接利用配方法將原式變形求出答案即可．
【詳解】解：y=2x2-3x+1
=2（x2-32x）+1
=2[（x-34）2-916]+1
=2（x-34）2-18．
故答案為y=2(x?34)2?18．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的三種形式，正確掌握配方法是解題關(guān)鍵．
【題型2 根據(jù)二次函數(shù)的解析式判斷其性質(zhì)】
【例2】（2023春·九年級(jí)單元測(cè)試）在函數(shù)①y=3x2；②y=12x2+1；③y=?43x2?3中，圖象開(kāi)口大小按題號(hào)順序表示為（ ）
A．①>②>③B．①>③>②C．②>③>①D．②>①>③
【答案】C
【分析】由于拋物線的開(kāi)口大小是由二次項(xiàng)系數(shù)a的絕對(duì)值的大小確定，|a|越大則開(kāi)口越?。眠@個(gè)結(jié)論即可判斷開(kāi)口大?。?br>【詳解】解：∵物線的開(kāi)口大小是由二次項(xiàng)系數(shù)a的絕對(duì)值的大小確定，|a|越大則開(kāi)口越?。?br>∴開(kāi)口大小按題號(hào)順序表示為②>③>①．
故選C.
【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大?。?dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；a還可以決定開(kāi)口大小，a越大開(kāi)口就越?。?br>【變式2-1】（2023春·九年級(jí)單元測(cè)試）二次函數(shù)y=?x2+4x+3，當(dāng)0≤x≤12時(shí)，y的最大值為（ ）
A．3B．7C．194D．214
【答案】C
【分析】利用配方法把二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答．
【詳解】解：y=?x2+4x+3
=?x2+4x?4+7
=?(x?2)2+7，
則當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而___________
②當(dāng)y

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