TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc10344" 【題型1 二次函數(shù)的頂點(diǎn)式與一般式的互化】 PAGEREF _Tc10344 \h 1
\l "_Tc12847" 【題型2 根據(jù)二次函數(shù)的解析式判斷其性質(zhì)】 PAGEREF _Tc12847 \h 2
\l "_Tc27061" 【題型3 五點(diǎn)法繪二次函數(shù)的圖象】 PAGEREF _Tc27061 \h 3
\l "_Tc24830" 【題型4 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式】 PAGEREF _Tc24830 \h 4
\l "_Tc3139" 【題型5 二次函數(shù)圖象的平移變換】 PAGEREF _Tc3139 \h 5
\l "_Tc22279" 【題型6 二次函數(shù)圖象的對稱變換】 PAGEREF _Tc22279 \h 6
\l "_Tc20786" 【題型7 利用二次函數(shù)的對稱軸、最值求參數(shù)】 PAGEREF _Tc20786 \h 7
\l "_Tc21174" 【題型8 利用二次函數(shù)的增減性求參數(shù)范圍】 PAGEREF _Tc21174 \h 7
【知識點(diǎn)1 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)】
二次函數(shù)的圖象是一條拋物線。當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線開口向上；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線開口向下。|a|越大，拋物線的開口越??；|a|越小，拋物線的開口越大。
【題型1 二次函數(shù)的頂點(diǎn)式與一般式的互化】
【例1】（2023春·安徽阜陽·九年級校考階段練習(xí)）拋物線y=ax2+2ax+a2+a的頂點(diǎn)位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【變式1-1】（2023春·全國·九年級專題練習(xí)）將二次函數(shù)y=x2?4x+3化為y=ax?m2+k的形式，下列結(jié)果正確的是（ ）
A．y=x+22+1B．y=x?22+1 C．y=x+22?1 D．y=x?22?1
【變式1-2】（2023春·河北承德·九年級統(tǒng)考期末）學(xué)完一元二次方程和二次函數(shù)后，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)一元二次方程的解法有配方法，二次函數(shù)也可以用配方法把一般形式y(tǒng)=ax2+bx+c（a≠0）化成y=a(x??)2+k的形式．現(xiàn)有甲、乙兩位同學(xué)通過配方法將二次函數(shù)y=x2?4x+5化成y=a(x??)2+k的形式如下：
兩位同學(xué)做法正確的是（ ）
A．甲正確，乙不正確B．甲不正確，乙正確
C．甲、乙都正確D．甲、乙都不正確
【變式1-3】（2023·廣東·九年級專題練習(xí)）用配方法把二次函數(shù)y=2x2?3x+1寫成y=a(x??)2+k的形式為________
【題型2 根據(jù)二次函數(shù)的解析式判斷其性質(zhì)】
【例2】（2023春·九年級單元測試）在函數(shù)①y=3x2；②y=12x2+1；③y=?43x2?3中，圖象開口大小按題號順序表示為（ ）
A．①>②>③B．①>③>②C．②>③>①D．②>①>③
【變式2-1】（2023春·九年級單元測試）二次函數(shù)y=?x2+4x+3，當(dāng)0≤x≤12時(shí)，y的最大值為（ ）
A．3B．7C．194D．214
【變式2-2】（2023春·全國·九年級專題練習(xí)）下列二次函數(shù)的圖象，對稱軸是y軸的二次函數(shù)的表達(dá)式是（ ）
A．y=3x2+2x B．y=3x2+2
C．y=x2+2x?7 D．y=?2x?42+7
【變式2-3】（2023春·江西南昌·九年級期中）關(guān)于拋物線y1=2+3x2與y2=2?3x2的論述，不正確的是（ ）
A．兩條拋物線的頂點(diǎn)相同B．兩條拋物線的形狀相同
C．兩條拋物線與y軸的交點(diǎn)相同D．兩條拋物線的增減性相同
【題型3 五點(diǎn)法繪二次函數(shù)的圖象】
【例3】（2023春·江蘇徐州·九年級統(tǒng)考期末）已知二次函數(shù)y=x2?2x?3．

(1)完成下表，并在方格紙中畫該函數(shù)的圖象；
(2)根據(jù)圖象，完成下列填空：
①當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而___________
②當(dāng)y0．
【變式3-2】（2023春·河南安陽·九年級?？茧A段練習(xí)）已知拋物線y=?2x2+4x+6．
(1)請用配方法將y=?2x2+4x+6化為y=ax??2+k的形式，并直接寫出對稱軸；
(2)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，畫出y=?2x2+4x+6的圖象；
(3)該拋物線沿x軸向左或向右平移m（m>0）個單位長度后經(jīng)過原點(diǎn)，求m的值．
【知識點(diǎn)2 二次函數(shù)解析式的表示方法】
(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(其中a，b，c是常數(shù)，a≠0)；
(2)頂點(diǎn)式：y＝a(x－h(huán))2＋k(a≠0)，
它直接顯示二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h，k)；
(3)交點(diǎn)式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，
其中x1，x2是圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo) ．注意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點(diǎn)式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成交點(diǎn)式，只有拋物線與軸有交點(diǎn)，即時(shí)，拋物線的解析式才可以用交點(diǎn)式表示．二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化.
【題型4 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式】
【例4】（2023春·北京海淀·九年級期末）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c經(jīng)過A0,5，B5,0兩點(diǎn)，它的對稱軸為直線x=3，求這個二次函數(shù)解析式．
【變式4-1】（2023春·湖北恩施·九年級校考階段練習(xí)）已知一條拋物線的對稱軸是直線x=1，函數(shù)的最大值是y=2，且該拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)0,0．求此拋物線的函數(shù)關(guān)系．
【變式4-2】（2023春·河北承德·九年級承德市第四中學(xué)校考階段練習(xí)）在二次函數(shù)y=x2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表：
則m的值為（ ）
A．?1B．1C．2D．?2
【變式4-3】（2023·全國·九年級假期作業(yè)）已知拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為?3和2，且過點(diǎn)(1,?8)，它對應(yīng)的函數(shù)解析式為（ ）
A．y=x2+x?6B．y=?x2?x+6C．y=?2x2?2x+12D．y=2x2+2x?12
【知識點(diǎn)3 二次函數(shù)的平移】
方法一：在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“h值正右移，負(fù)左移；k值正上移，負(fù)下移”．
概括成八個字“左加右減，上加下減”．
任意拋物線y＝a(x－h(huán))2＋k可以由拋物線y＝ax2經(jīng)過平移得到，具體平移方法如下：
方法二：
⑴y=ax2+bx+c沿y軸平移:向上（下）平移m個單位，y=ax2+bx+c變成
y=ax2+bx+c+m（或y=ax2+bx+c-m）
⑵y=ax2+bx+c沿x軸平移：向左（右）平移m個單位，y=ax2+bx+c變成y=a(x+m)2+b(x+m)+c（或y=a(x-m)2+b(x-m)+c）
【題型5 二次函數(shù)圖象的平移變換】
【例5】（2023·陜西榆林·統(tǒng)考一模）把拋物線y=x2+bx+c向右平移4個單位，再向下平移3個單位，得到拋物線y=x2?4x+3，則b、c的值分別為（ ）
A．b=?12，c=32B．b=4，c=?3C．b=0，c=6D．b=4，c=6
【變式5-1】（2023春·四川綿陽·九年級統(tǒng)考期末）將二次函數(shù)y=x2+2x+2的圖象向右平移1個單位，再向下平移一個單位，得到對應(yīng)函數(shù)圖象的解析式為__________．
【變式5-2】（2023·山西運(yùn)城·統(tǒng)考一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y1=?2x2+bx+c經(jīng)過平移后得到拋物線y2，則拋物線y2的表達(dá)式為（ ）
A．y=?2x2?4xB．y=?2x2?4x+1C．y=?2x2+4xD．y=?2x2+4x+1
【變式5-3】（2023春·山東煙臺·九年級統(tǒng)考期中）在平面直角坐標(biāo)系中，如果拋物線y=3x2不動，而把x軸、y軸分別向上、向右平移5個單位，那么在新坐標(biāo)系中此拋物線的解析式是（ ）
A．y=3x?52+5 B．y=3x?52?5
C．y=3x+52+5D．y=3x+52?5
【題型6 二次函數(shù)圖象的對稱變換】
【例6】（2023·陜西·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線C:y=x2?(m+1)x+m繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得到拋物線C'，在拋物線C'上，當(dāng)x

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