目錄
第一部分：知識(shí)點(diǎn)精準(zhǔn)記憶
第二部分：課前自我評(píng)估測(cè)試
第三部分：典型例題剖析
題型一：古典概型
題型二：概率基本性質(zhì)的應(yīng)用
題型三：古典概型與統(tǒng)計(jì)的綜合應(yīng)用
第四部分：高考真題感悟
第一部分：知 識(shí) 點(diǎn) 精 準(zhǔn) 記 憶
知識(shí)點(diǎn)一：古典概型
試驗(yàn)具有如下共同特征：
(1)有限性：樣本空間的樣本點(diǎn)只有有限個(gè)；
(2)等可能性：每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性相等．
我們將具有以上兩個(gè)特征的試驗(yàn)稱為古典概型試驗(yàn)，其數(shù)學(xué)模型稱為古典概率模型，簡(jiǎn)稱古典概型．
知識(shí)點(diǎn)二：古典概型的概率公式
一般地，設(shè)試驗(yàn) SKIPIF 1 < 0 是古典概型，樣本空間 SKIPIF 1 < 0 包含 SKIPIF 1 < 0 個(gè)樣本點(diǎn)，事件 SKIPIF 1 < 0 包含其中的 SKIPIF 1 < 0 個(gè)樣本點(diǎn)，則定義事件 SKIPIF 1 < 0 的概率 SKIPIF 1 < 0 .
其中， SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 分別表示事件 SKIPIF 1 < 0 和樣本空間 SKIPIF 1 < 0 包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)．
知識(shí)點(diǎn)三：概率的性質(zhì)
1：概率的基本性質(zhì)（性質(zhì)1、性質(zhì)2、性質(zhì)5）
性質(zhì)1：對(duì)任意的事件 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ；
性質(zhì)2：必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
性質(zhì)5：如果 SKIPIF 1 < 0 ，那么 SKIPIF 1 < 0 ，由該性質(zhì)可得，對(duì)于任意事件 SKIPIF 1 < 0 ，因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
2：互斥事件的概率加法公式（性質(zhì)3）
性質(zhì)3：如果事件 SKIPIF 1 < 0 與事件 SKIPIF 1 < 0 互斥，那么 SKIPIF 1 < 0 ；
注意：只有事件 SKIPIF 1 < 0 與事件 SKIPIF 1 < 0 互斥，才可以使用性質(zhì)3，否則不能使用該加法公式.
3：對(duì)立事件的概率（性質(zhì)4）
性質(zhì)4：如果事件 SKIPIF 1 < 0 與事件 SKIPIF 1 < 0 互為對(duì)立事件，那么 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
4：概率的一般加法公式（性質(zhì)6）
性質(zhì)6：設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，有 SKIPIF 1 < 0
第二部分：課 前 自 我 評(píng) 估 測(cè) 試
1．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 路公共汽車都要?？康囊粋€(gè)站（假定這個(gè)站只能?？恳惠v汽車），有一位乘客等候 SKIPIF 1 < 0 路或 SKIPIF 1 < 0 路汽車．假定當(dāng)時(shí)各路汽車首先到站的可能性都相等，則首先到站正好是這位乘客所要乘的汽車的概率為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．（2022·安徽滁州·高二期末）近幾年江蘇衛(wèi)視綜藝節(jié)目 SKIPIF 1 < 0 最強(qiáng)大腦 SKIPIF 1 < 0 收視火熱，其中在一次游戲比賽中，兩位選手要從人臉識(shí)別、聲音識(shí)別、數(shù)字華容道、排序算法、俄羅斯方塊、掃雷、九宮圖、沖出迷宮、數(shù)獨(dú)這 SKIPIF 1 < 0 種游戲中選擇一種作為自己的游戲項(xiàng)目，則兩位選手選擇不同游戲項(xiàng)目的概率是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)（文））甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為 SKIPIF 1 < 0 ，和棋的概率為 SKIPIF 1 < 0 ，則乙獲勝的概率為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．（2022·福建廈門·高一期末）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．0.5B．0.6C．0.8D．1
5．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）袋子中放有大小和形狀相同的小球若干個(gè)，其中標(biāo)號(hào)為 SKIPIF 1 < 0 的小球 SKIPIF 1 < 0 個(gè)，標(biāo)號(hào)為 SKIPIF 1 < 0 的小球 SKIPIF 1 < 0 個(gè)，標(biāo)號(hào)為 SKIPIF 1 < 0 的小球 SKIPIF 1 < 0 個(gè)．已知從袋子中隨機(jī)抽取 SKIPIF 1 < 0 個(gè)小球，取到標(biāo)號(hào)是 SKIPIF 1 < 0 的小球的概率是 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的值為_(kāi)___________．
6．（2022·河北承德·高一階段練習(xí)）對(duì)于一個(gè)古典概型的樣本空間 SKIPIF 1 < 0 和事件A，B，其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ___________.
第三部分：典 型 例 題 剖 析
題型一：古典概型
典型例題
例題1．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）已知某運(yùn)動(dòng)員每次射擊擊中目標(biāo)的概率為80%.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)某運(yùn)動(dòng)員射擊4次，至少擊中3次的概率.先由計(jì)算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0，1表示沒(méi)有擊中目標(biāo)，2，3，4，5，6，7，8，9表示擊中目標(biāo)，以4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：
SKIPIF 1 < 0
根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次，至少擊中3次的概率為（ ）
A．0.852B．0.8192C．0.8D．0.75
例題2．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）奧林匹克標(biāo)志由5個(gè)奧林匹克環(huán)套接組成，五環(huán)象征五大洲的團(tuán)結(jié)以及全世界的運(yùn)動(dòng)員以公正、坦率的比賽和友好的精神在奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)上相見(jiàn)．如圖，5個(gè)奧林匹克環(huán)共有8個(gè)交點(diǎn)，從中任取3個(gè)點(diǎn)，則這3個(gè)點(diǎn)恰好位于同1個(gè)奧林匹克環(huán)上的概率為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
例題3．（2022·貴州銅仁·高二期末（文））2022年全球文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)合作與發(fā)展國(guó)際會(huì)議將于12月在上海舉行，上海交大兩位教授分別在“數(shù)字治理與城市文旅”“文創(chuàng)倫理與法規(guī)”“數(shù)字孿生與文化品牌”“數(shù)智文創(chuàng)與用戶行為研究”四個(gè)選題中選擇兩個(gè)提交提案，則他們選擇的不完全相同但都選擇了“文創(chuàng)倫理與法規(guī)”的概率是____________．
例題4．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）某校要從藝術(shù)節(jié)活動(dòng)中所產(chǎn)生的 SKIPIF 1 < 0 名書法比賽一等獎(jiǎng)的同學(xué)和 SKIPIF 1 < 0 名繪畫比賽一等獎(jiǎng)的同學(xué)中（每名同學(xué)只獲得一個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)）選出 SKIPIF 1 < 0 名志愿者，參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的服務(wù)工作．求：
(1)選出的 SKIPIF 1 < 0 名志愿者都是獲得書法比賽一等獎(jiǎng)的同學(xué)的概率；
(2)選出的 SKIPIF 1 < 0 名志愿者中， SKIPIF 1 < 0 名是獲得書法比賽一等獎(jiǎng)， SKIPIF 1 < 0 名是獲得繪畫比賽一等獎(jiǎng)的同學(xué)的概率．
例題5．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）某市于2022年舉行第一屆高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽，競(jìng)賽結(jié)束后，為了了解該次競(jìng)賽的成績(jī)情況，從所有參賽學(xué)生中隨機(jī)抽取1000名學(xué)生，得到他們的成績(jī)，將數(shù)據(jù)整理后分成五組： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)請(qǐng)補(bǔ)全頻率分布直方圖并估計(jì)這1000名學(xué)生的平均成績(jī)；
(2)采用分層隨機(jī)抽樣的方法從這1000名學(xué)生中抽取容量為40的樣本，再?gòu)脑摌颖局谐煽?jī)不低于80分的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，求至少有1名學(xué)生成績(jī)不低于90分的概率；
同類題型歸類練
1．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）隨機(jī)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，它們“向上的點(diǎn)數(shù)之和不超過(guò) SKIPIF 1 < 0 ”的概率記為 SKIPIF 1 < 0 ，“向上的點(diǎn)數(shù)之和大于 SKIPIF 1 < 0 ”的概率記為 SKIPIF 1 < 0 ，“向上的點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)”的概率記為 SKIPIF 1 < 0 ，則（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）為防控新冠疫情，很多公共場(chǎng)所要求進(jìn)人的人必須佩戴口罩．現(xiàn)有 SKIPIF 1 < 0 人在一次外出時(shí)需要從藍(lán)、白、紅、黑、綠 SKIPIF 1 < 0 種顏色各 SKIPIF 1 < 0 只的口罩中隨機(jī)選 SKIPIF 1 < 0 只不同顏色的口罩，則藍(lán)、白口罩同時(shí)被選中的概率為_(kāi)___________．
3．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）某人計(jì)劃從3個(gè)亞洲國(guó)家 SKIPIF 1 < 0 和3個(gè)歐洲國(guó)家 SKIPIF 1 < 0 中選擇2個(gè)國(guó)家去旅游．若他從亞洲國(guó)家和歐洲國(guó)家中各任選1個(gè)，則這2個(gè)國(guó)家包括A，但不包括B，的概率為_(kāi)______．
4．（2022·陜西西安·高一期末）某校近幾年加大了對(duì)學(xué)生手工技能的培訓(xùn)，為了增強(qiáng)學(xué)生的動(dòng)手意識(shí)和動(dòng)手能力，今年5月，該校進(jìn)行一次手工技能比賽，從參加比賽的學(xué)生中，選取50名學(xué)生將其成績(jī)（百分制，均為整數(shù)）分成六組：第1組 SKIPIF 1 < 0 ，第2組 SKIPIF 1 < 0 ，第3組 SKIPIF 1 < 0 ，第4組 SKIPIF 1 < 0 ，第5組 SKIPIF 1 < 0 ，第6組 SKIPIF 1 < 0 ，得到頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問(wèn)題：
(1)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)比賽成績(jī)不低于71分的人數(shù)所占的百分比；
(2)已知學(xué)生成績(jī)?cè)u(píng)定等級(jí)有優(yōu)秀?良好?一般三個(gè)等級(jí)，其中成績(jī)不小于90分時(shí)為優(yōu)秀，若從第5組和第6組兩組學(xué)生中，隨機(jī)抽取2人，求所抽取的2人中至少1人成績(jī)優(yōu)秀的概率.
5．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）十三屆全國(guó)人大四次會(huì)議表決通過(guò)了關(guān)于“十四五”規(guī)劃和2035年遠(yuǎn)景目標(biāo)綱要的決議，綱要指出：“加強(qiáng)原創(chuàng)性引領(lǐng)性科技攻關(guān)”.某企業(yè)集中科研骨干，攻克系列“卡脖子”技術(shù)，該企業(yè)使用新技術(shù)對(duì)某款芯片進(jìn)行試生產(chǎn)，該款芯片的性能以某項(xiàng)指標(biāo)值 SKIPIF 1 < 0 為衡量標(biāo)準(zhǔn)，性能指標(biāo)的等級(jí)劃分如表：
為了解該款芯片的生產(chǎn)效益，該企業(yè)從試生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽樣并測(cè)量了每件產(chǎn)品的指標(biāo)值，若以組距為5畫頻率分布直方圖時(shí)，發(fā)現(xiàn)Y（設(shè)“ SKIPIF 1 < 0 ”）滿足： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
(1)試確定n的所有取值，并求a；
(2)從樣本性能指標(biāo)值不小于85的產(chǎn)品中采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取5件產(chǎn)品，求樣本中A等級(jí)產(chǎn)品與B等級(jí)產(chǎn)品的件數(shù).然后從這5件產(chǎn)品中一次性隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品，并求出2件都是A等級(jí)的概率.
題型二：概率基本性質(zhì)的應(yīng)用
典型例題
例題1．（2022·浙江·太湖高級(jí)中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）已知事件 SKIPIF 1 < 0 相互獨(dú)立， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．0.58B．0.9C．0.7D．0.72
例題2．（2022·全國(guó)·高一）下列四個(gè)命題：①對(duì)立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是對(duì)立事件；②若 SKIPIF 1 < 0 為兩個(gè)事件，則 SKIPIF 1 < 0 ；③若事件 SKIPIF 1 < 0 兩兩互斥 SKIPIF 1 < 0 ；④若 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 是對(duì)立事件.其中錯(cuò)誤的命題個(gè)數(shù)是（ ）
A．0B．1C．2D．3
例題3．（2022·全國(guó)·高二）若隨機(jī)事件 SKIPIF 1 < 0 互斥， SKIPIF 1 < 0 發(fā)生的概率均不等于0，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．
例題4．（2022·湖南·長(zhǎng)沙縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一期末）從1~30這30個(gè)整數(shù)中隨機(jī)選擇一個(gè)數(shù)，設(shè)事件 SKIPIF 1 < 0 表示選到的數(shù)能被2整除，事件 SKIPIF 1 < 0 表示選到的數(shù)能被3整除．求下列事件的概率：
(1)這個(gè)數(shù)既能被2整除也能被3整除；
(2)這個(gè)數(shù)能被2整除或能被3整除；
(3)這個(gè)數(shù)既不能被2整除也不能被3整除．
同類題型歸類練
1．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，事件A表示“向上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)”，事件B表示“向上的點(diǎn)數(shù)不超過(guò)3”，則P(A∪B)=（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．1
2.（2022·湖南·長(zhǎng)沙一中高一階段練習(xí)）假設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，且事件A與B相互獨(dú)立，則 SKIPIF 1 < 0 ________.
3．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）某班要選一名學(xué)生做代表，每個(gè)學(xué)生當(dāng)選是等可能的，若“選出代表是男生”的概率是“選出代表是女生”的概率的 SKIPIF 1 < 0 ，則這個(gè)班的女生人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是_____．
4．（2022·全國(guó)·高一學(xué)業(yè)考試）從甲地到乙地沿某條公路行駛一共200公里，遇到紅燈個(gè)數(shù)的概率如下表所示：
(1)求表中字母 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)求至少遇到4個(gè)紅燈的概率；
(3)求至多遇到5個(gè)紅燈的概率.
題型三：古典概型與統(tǒng)計(jì)的綜合應(yīng)用
典型例題
例題1．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）某商場(chǎng)舉行購(gòu)物抽獎(jiǎng)活動(dòng)，抽獎(jiǎng)箱中放有編號(hào)分別為1，2，3，4，5的五個(gè)小球.小球除編號(hào)不同外，其余均相同.活動(dòng)規(guī)則如下：從抽獎(jiǎng)箱中隨機(jī)抽取一球，若抽到的小球編號(hào)為3，則獲得獎(jiǎng)金100元；若抽到的小球編號(hào)為偶數(shù)，則獲得獎(jiǎng)金50元；若抽到其余編號(hào)的小球，則不中獎(jiǎng).現(xiàn)某顧客依次有放回地抽獎(jiǎng)兩次，則該顧客兩次抽獎(jiǎng)后獲得獎(jiǎng)金之和為100元的概率為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
例題2．（2022·江蘇·常州市第一中學(xué)高二期中）第24屆冬季奧運(yùn)會(huì)于2022年2月4日至2022年2月20日在北京市和河北省張家口市舉行．現(xiàn)要安排甲、乙、丙、丁四名志愿者去國(guó)家高山滑雪館、國(guó)家速滑館、首鋼滑雪大跳臺(tái)三個(gè)場(chǎng)館參加活動(dòng)，要求每個(gè)場(chǎng)館都有人去，且這四人都在這三個(gè)場(chǎng)館，則甲和乙都沒(méi)被安排去首鋼滑雪大跳臺(tái)的概率為_(kāi)_________．
例題3．（2022·福建·福州四中高一期末）某區(qū)政府組織了以“不忘初心，牢記使命”為主題的教育活動(dòng)，為統(tǒng)計(jì)全區(qū)黨員干部一周參與主題教育活動(dòng)的時(shí)間，從全區(qū)的黨員干部中隨機(jī)抽取200名，獲得了他們一周參與主題教育活動(dòng)時(shí)間（單位： SKIPIF 1 < 0 ）的頻率分布直方圖如圖所示，
(1)以每組數(shù)據(jù)所在區(qū)間的中點(diǎn)值作為本組的代表，估算這些黨員干部參與主題教育活動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)（中位數(shù)精確到0.01）.
(2)如果計(jì)劃對(duì)參與主題教育活動(dòng)時(shí)間在 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)的黨員干部給予獎(jiǎng)勵(lì)，且在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 內(nèi)的分別評(píng)為二等獎(jiǎng)和一等獎(jiǎng)，那么按照分層抽樣的方法從獲得一?二等獎(jiǎng)的黨員干部中選取5人參加社區(qū)義務(wù)宣講活動(dòng)，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取2人作為主宣講人，求這2人均是二等獎(jiǎng)的概率.（需寫出該事件的樣本空間）
例題4．（2022·陜西·寶雞市渭濱區(qū)教研室高一期末）某校高一年級(jí)500名學(xué)生全部參加了體育達(dá)標(biāo)測(cè)試，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，整理并按分?jǐn)?shù)段[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]進(jìn)行分組，假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，則得到體育成績(jī)的折線圖如圖：
(1)估計(jì)該校高一年級(jí)中體育成績(jī)大于或等于70分的學(xué)生人數(shù)；
(2)現(xiàn)從體育成績(jī)?cè)赱60,70)和[80,90)的樣本學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求2人體育成績(jī)都在[80,90)的概率.
同類題型歸類練
1．（2022·江西·豐城九中高二期末（理））2022年北京冬奧會(huì)的順利召開(kāi)，引起了大家對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)的關(guān)注．若A，B，C，D，E五人可在自由式滑雪、花樣滑冰和跳臺(tái)滑雪這三項(xiàng)運(yùn)動(dòng)中任選一項(xiàng)進(jìn)行體驗(yàn)，則每項(xiàng)運(yùn)動(dòng)至少有一人參加的概率（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．（2022·河北保定·高二階段練習(xí)）哥德巴赫猜想是指“每個(gè)大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”，例如 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，在不超過(guò)32的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)數(shù)，其和等于32的概率為_(kāi)__________.
3．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）在①高一或高二學(xué)生的概率為 SKIPIF 1 < 0 ；②高二或高三學(xué)生的概率為 SKIPIF 1 < 0 ；③高三學(xué)生的概率為 SKIPIF 1 < 0 這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并解答.
已知某高中的高一有學(xué)生600人，高二有學(xué)生500人，高三有學(xué)生a人，若從所有學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，抽到___________.
(1)求a的值；
(2)若按照高一和高三學(xué)生人數(shù)的比例情況，從高一和高三的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人，求至少有1人是高三學(xué)生的概率.
4．（2022·河南省葉縣高級(jí)中學(xué)高三階段練習(xí)（文））某新能源汽車制造公司，為鼓勵(lì)消費(fèi)者購(gòu)買其生產(chǎn)的新能源汽車，約定從今年元月開(kāi)始，凡購(gòu)買一輛該品牌汽車，在行駛?cè)旰螅緦⒔o予適當(dāng)金額的購(gòu)車補(bǔ)貼．某調(diào)研機(jī)構(gòu)對(duì)已購(gòu)買該品牌汽車的消費(fèi)者，就購(gòu)車補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值進(jìn)行了抽樣調(diào)查，得其樣本頻率分布直方圖如圖所示．
(1)求實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)估計(jì)已購(gòu)買該品牌汽車的消費(fèi)群體對(duì)購(gòu)車補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值的平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）和中位數(shù)；（精確到0.01）
(3)現(xiàn)在要從購(gòu)車補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值在 SKIPIF 1 < 0 間用分層抽樣的方法抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行調(diào)查，求抽到2人中購(gòu)車補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值都在 SKIPIF 1 < 0 間的概率．
第四部分：高考真題感悟
1．（2022·全國(guó)·高考真題）從2至8的7個(gè)整數(shù)中隨機(jī)取2個(gè)不同的數(shù)，則這2個(gè)數(shù)互質(zhì)的概率為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．（2022·全國(guó)·高考真題（文））從分別寫有1，2，3，4，5，6的6張卡片中無(wú)放回隨機(jī)抽取2張，則抽到的2張卡片上的數(shù)字之積是4的倍數(shù)的概率為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．（2022·全國(guó)·高考真題（文））從甲、乙等5名同學(xué)中隨機(jī)選3名參加社區(qū)服務(wù)工作，則甲、乙都入選的概率為_(kāi)___________．
4．（2022·全國(guó)·高考真題（理））從正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中任選4個(gè)，則這4個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)平面的概率為_(kāi)_______．性能指標(biāo)值k
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
等級(jí)
A
B
C
D
E
紅燈個(gè)數(shù)
0
1
2
3
4
5
6個(gè)及6個(gè)以上
概率
0.02
0.1
SKIPIF 1 < 0
0.35
0.2
0.1
0.03

相關(guān)試卷

新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第10章 第09講 高考中的概率與統(tǒng)計(jì) (精講）（2份打包，原卷版+教師版）：

這是一份新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第10章 第09講 高考中的概率與統(tǒng)計(jì) (精講）（2份打包，原卷版+教師版），文件包含新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第10章第09講高考中的概率與統(tǒng)計(jì)精講原卷版doc、新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第10章第09講高考中的概率與統(tǒng)計(jì)精講解析版doc等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共85頁(yè)， 歡迎下載使用。

新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第8章 第05講 橢圓 (精講）（2份打包，原卷版+教師版）：

這是一份新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第8章 第05講 橢圓 (精講）（2份打包，原卷版+教師版），文件包含新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第8章第05講橢圓精講教師版doc、新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第8章第05講橢圓精講學(xué)生版doc等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共49頁(yè)， 歡迎下載使用。

新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第6章 第05講 數(shù)列章節(jié)總結(jié) (精講）（2份打包，原卷版+教師版）：

這是一份新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第6章 第05講 數(shù)列章節(jié)總結(jié) (精講）（2份打包，原卷版+教師版），文件包含新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第6章第05講數(shù)列章節(jié)總結(jié)精講教師版doc、新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第6章第05講數(shù)列章節(jié)總結(jié)精講學(xué)生版doc等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共61頁(yè)， 歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(cè)第10章第05講 古典概型與概率的基本性質(zhì)（八大題型）（講義）（2份打包，原卷版+解析版）

新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(cè)第10章第05講 古典概型與概率的基本性質(zhì)（八大題型）（講義）（2份打包，原卷版+解析版）
第05講 古典概型、概率的基本性質(zhì) (精講）-備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講精練高效測(cè)（新教材新高考）

第05講 古典概型、概率的基本性質(zhì) (精講）-備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講精練高效測(cè)（新教材新高考）
第05講 古典概型、概率的基本性質(zhì) (精練）-備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講精練高效測(cè)（新教材新高考）

第05講 古典概型、概率的基本性質(zhì) (精練）-備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講精練高效測(cè)（新教材新高考）
第05講 古典概型、概率的基本性質(zhì) (精講）-高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(cè)（新教材新高考）

第05講 古典概型、概率的基本性質(zhì) (精講）-高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(cè)（新教材新高考）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部