江蘇省南通市2023-2024學年七年級下學期第一次月考數(shù)學試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習網(wǎng)

1. 的算術(shù)平方根是（）
A. B. 2C. D. -2
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查算術(shù)平方根，先求得，再求得2的算術(shù)平方根即可．
【詳解】解：∵，2的算術(shù)平方根是，
∴的算術(shù)平方根是，
故選：A．
2. 下列各數(shù)：，0，，，，（相鄰兩個1之間依次多一個0），其中無理數(shù)的個數(shù)是（）
A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個
【答案】B
【解析】
【分析】此題主要考查了無理數(shù)的定義，無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：，等；開方開不盡的數(shù)；以及像，等有這樣規(guī)律的數(shù)．據(jù)此解答即可．
【詳解】解：∵，，
∴，，（相鄰兩個1之間依次多一個0）為無理數(shù)，有3個，
故選：B．
3. 下列各式中，正確的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查求一個數(shù)的平方根，立方根，算術(shù)平方根，根據(jù)平方根，立方根，算術(shù)平方根的定義，進行求解后，判斷即可．
【詳解】解：A、，正確；
B、，選項錯誤；
C、，選項錯誤；
D、，選項錯誤；
故選A．
4. 下列命題中，真命題是（）
A. 兩個銳角的和等于直角B. 相等的角是對頂角
C. 兩直線平行，同位角互補D. 經(jīng)過兩點有且只有一條直線
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了命題的判斷，根據(jù)直角，對頂角的定義，平行線的判定定理，直線公理逐項進行判斷即可．
【詳解】解：A．當銳角為和時，和為，不是直角，故A選項不符合題意；
B．兩直線平行，同位角相等，但它們不對頂角，故B選項不符合題意；
C．兩直線平行，同位角相等，故C選項不符合題意；
D．經(jīng)過兩點有且只有一條直線，故D選項符合題意；
故選：D．
5. 如圖，數(shù)軸上表示實數(shù)的點可能是（）
A. 點PB. 點QC. 點RD. 點S
【答案】C
【解析】
【分析】此題主要考查了在數(shù)軸上表示數(shù)的方法，以及數(shù)軸的特征：一般來說，當數(shù)軸方向朝右時，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，要熟練掌握．根據(jù)圖示，判斷出在哪兩個整數(shù)之間，即可判斷出數(shù)軸上表示實數(shù)的點可能是哪個．
【詳解】解：∵，
∴數(shù)軸上表示實數(shù)的點可能是點R．
故選：C．
6. 如圖，將沿方向平移到，若A，D之間的距離為2，，則等于（）

A. 6B. 7C. 8D. 9
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了平移的性質(zhì)，根據(jù)平移的性質(zhì)得到，再根據(jù)線段之間的關(guān)系進行求解即可．
【詳解】解：由平移的性質(zhì)可得，
∵，
∴，
故選：B．
7. 將一副三角板如圖擺放，則和不一定相等的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查對頂角相等，領(lǐng)補角互補及三角板角度的有關(guān)計算，根據(jù)對頂角，領(lǐng)補角及余角逐個計算即可得到答案；
【詳解】解：由圖形可得，
選項A：，，，故不符合題意，
選項B：，，，故不符合題意，
選項C：，不一定相等，符合題意，
選項D：，故不符合題意，
故選：C．
8. 如圖，直線，的頂點B在直線上，若，，則的度數(shù)為（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得，進而可求解，熟練掌握：“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：，，
，
，
，
故選B．
9. 正整數(shù)a、b分別滿足，則 ( )
A. 16B. 9C. 8D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查無理數(shù)的估算，利用無理數(shù)的估算求得，的值后代入中計算即可．
【詳解】解：∵，，
∴
∴，，
∴，
故選：A．
10. 如圖，在四邊形中，，平分，，，點在直線上，滿足．若，則的值是（）
A. 和B. 和C. 和D. 和
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的定義等知識點，正確作出輔助線和靈活運用分類討論思想成為解答本題的關(guān)鍵．
分類討論：①當點H在點F的上方時，設(shè)，根據(jù)時平行線的性質(zhì)和垂直的性質(zhì)可得、，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得即，再結(jié)合可得，然后可得，再根據(jù)列式即可求得k；同理可求，②當點H在點F的下方時k的值．
【詳解】解：如圖，當點H在點F的上方時，設(shè)，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
當點H在點F的下方時，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故選：C．
二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分．
11. 如圖，請?zhí)砑右粋€條件，使得，這一條件可以是________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本題主要考查了平行線的判定定理，根據(jù)平行線的判定定理進行求解即可．
【詳解】解：添加條件，可以由同位角相等，兩直線平行得到，
故答案為：（答案不唯一）．
12. 若，則______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查的是非負數(shù)的性質(zhì)和算術(shù)平方根．先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出、的值，再代入代數(shù)式進行計算即可．
【詳解】解：，
，，
，，
．
故答案為：．
13. 如圖，已知，，若， _____．
【答案】##32度
【解析】
【分析】本題考查了同角的余角相等，根據(jù)同角的余角相等解答．
【詳解】∵，
∴與互為余角，
∵，
∴與互為余角，
∴根據(jù)同角的余角相等，得，
故答案為：．
14. 比較下列實數(shù)的大小：_______（填“”“”或“”）．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了比較實數(shù)的大小，根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的定義求解即可，掌握實數(shù)的大小比較的方法是解本題的關(guān)鍵．
【詳解】解：，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案為：．
15. 已知一個正數(shù)的兩個平方根分別是和，那么這個正數(shù)是______．
【答案】49
【解析】
【分析】本題考查了平方根的定義，根據(jù)一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，求出m的值，從而得出這個正數(shù)的兩個平方根，即可得出這個正數(shù)．
【詳解】解：由題意得：
解得
故答案為：．
16. 折紙是一門古老而有趣的藝術(shù)，現(xiàn)代數(shù)學家藤田文章和羽鳥公士郎甚至為折紙建立了一套完整的“折紙幾何學公理”．如圖，小明在課余時間拿出一張長方形紙片，他先將紙片沿折疊，再將折疊后的紙片沿折疊，使得與重合，展開紙片后測量發(fā)現(xiàn)，則________．
【答案】##21度
【解析】
【分析】本題主要考查平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是結(jié)合圖形分析清楚角之間的關(guān)系．由折疊的性質(zhì)可得，，，，由平行線的性質(zhì)可求得，，從而可求得，則有，由對頂角相等得，從而得．
詳解】解：由折疊得：，，，，
是長方形，，
，
，，
，
，
，
，
與重合，
，
，
故答案為：
17. 對于實數(shù)，我們規(guī)定表示不大于的最大整數(shù)，如，，現(xiàn)對進行如下操作：，這樣對只需進行次操作后變?yōu)?，類似地，對只需進行______次操作后變?yōu)椋?br>【答案】3
【解析】
【分析】本題考查了無理數(shù)的估算，仿照例題的解題思路進行計算即可解答；
【詳解】解：，
∴對只需進行次操作后變?yōu)椋?br>故答案為：．
18. 如圖，已知，點是上方一點，點分別在直線、上，連結(jié)、，平分，交的反向延長線于點，若，且，則度數(shù)為_____．

【答案】##52度
【解析】
【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定的綜合運用，過點作，過作，設(shè)，，利用平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義即可得出結(jié)論，解題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造內(nèi)錯角，利用平行線的性質(zhì)以及角的和差關(guān)系進行推算．
【詳解】如圖，過點作，過作，

設(shè)，，
∵，交于，平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案為：．
三、解答題：本題共8小題，共64分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
19. 計算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）4 （2）
【解析】
【分析】本題主要考查實數(shù)的混合運算，掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．
（1）先化簡各式，然后再進行計算即可解答；
（2）先化簡各式，然后再進行計算即可解答．
【小問1詳解】
解：
；
【小問2詳解】
解：
．
20. 求x的值：
（1）；
（2）．
【答案】（1）或；
（2）．
【解析】
【分析】本題考查立方根、平方根，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的含義．
（1）整理后，根據(jù)平方根的定義計算即可；
（2）整理后，根據(jù)立方根的定義計算即可．
【小問1詳解】
解：，
整理得，
∴，即，
∴或；
【小問2詳解】
解：，
整理得，
∴，即，
∴．
21. 如圖所示的正方形網(wǎng)格，所有小正方形的邊長都為1，、、都在格點上．

（1）利用網(wǎng)格作圖：
①過點畫直線的平行線；
②過點畫直線的垂線，垂足為點；
（2）點到直線的距離是線段________的長度；
（3）比較大?。篲_______（填、或），理由：________．
【答案】（1）①見解析；②見解析
（2）
（3），垂線段最短
【解析】
【分析】（1）①在的右側(cè)取格點，再畫直線即可，②如圖，取格點，再畫直線交于即可．
（2）根據(jù)點到直線的距離的定義判斷即可．
（3）根據(jù)垂線段最短，解決問題即可．
【小問1詳解】
解：①如圖，直線即為所求作．

②如圖，直線即為所求作．
【小問2詳解】
線段的長度是點C到直線的距離，
【小問3詳解】
．
理由：垂線段最短．
【點睛】本題考查畫平行線，畫垂線，平行線的判定和性質(zhì)，垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定．
22. 如圖，已知點在同一直線上，，平分．
（1）若，求和的度數(shù)．
（2）若恰好平分，求的度數(shù)．
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】本題考查了角平分線的定義、幾何圖中角度的計算，熟練掌握角平分線的定義是解此題的關(guān)鍵．
（1）首先根據(jù)垂直的概念得到，根據(jù)角的和差關(guān)系和平角的概念求出的度數(shù)；然后結(jié)合角平分線的概念求出的度數(shù)；
（2）根據(jù)角平分線的概念求解即可．
【小問1詳解】
；
，平分
【小問2詳解】
平分
平分
．
23. 如圖，點上，點在上，分別交于點，已知，．
（1）與平行嗎？請說明理由；
（2）若，且，求的度數(shù)．
【答案】（1）平行，理由見解析；
（2）．
【解析】
【分析】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)對頂角相等并結(jié)合題意得到，即可判定；
（2）根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可．
【小問1詳解】
解：，理由如下：
，，，
，
∴；
【小問2詳解】
解：，
∴，
，
，即，
，
∴．
24. 我們知道是無理數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，于是小明用來表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實上，小明的表示方法是有道理的，因為的整數(shù)部分是1，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．又例如：，即，所以的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為．請根據(jù)以上信息，回答下列問顧：
（1）整數(shù)部分是________，小數(shù)部分是________；
（2）如果的整數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，求的立方根．
【答案】（1）5，
（2）4
【解析】
【分析】本題主要考查無理數(shù)的估算方法，求一個數(shù)的立方根的方法，代入求值的方法的綜合，掌握以上知識，計算方法是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)材料提示即可求解；
（2）根據(jù)材料提示分別求出a，b的值，代入計算的值，再根據(jù)求一個數(shù)的立方根的運算方法即可求解．
【小問1詳解】
解：，
的整數(shù)部分是5，小數(shù)部分是．
故答案為：5，；
【小問2詳解】
解：的整數(shù)部分為a，且，
，
，
，
又的整數(shù)部分為b，
，
，
的立方根是4．
25. 如圖，三角尺的直角頂點P在直線上，其中，．

（1）如圖①，若，求的度數(shù)．
（2）如圖②，若，平分，求的度數(shù)．
（3）在（1）條件下，將三角尺繞點P以每秒的速度順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)t秒后得到三角尺，如圖③，當時，求t的值．
【答案】（1）；
（2）；
（3）或．
【解析】
【分析】此題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的定義、一元一次方程的應用等知識，分類討論是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)平角的定義和已知角求解即可；
（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到,由平分得到，即可得到答案；
（3）根據(jù)t的取值范圍分別進行求解即可．
【小問1詳解】
解：∵，，
∴；
【小問2詳解】
，
,
平分，
∴，
∴；
【小問3詳解】
由得
當時，，
解得，（舍）；
當時，，
解得，；
當時，，
解得（舍）；
當時，，
解得，，
綜上所述，或．
26. 如圖，已知，、分別在、上，點在、之間，連接、．
（1）當，平分，平分時：
①如圖1，若，求的度數(shù)；
②如圖2，在的下方有一點，平分，平分，求的度數(shù)；
（2）如圖3，在的上方有一點，若平分．線段的延長線平分，則當時，請直接寫出與的數(shù)量關(guān)系．（用含的式子表示）
【答案】（1）①；②
（2）
【解析】
【分析】本題考查了平行線性質(zhì)，以及角平分線的定義，
（1）①②根據(jù)平行線的性質(zhì)，以及角平分線的定義即可求解；
（2）過點作，則，設(shè)，，，根據(jù)平行線的性質(zhì)求得，從而求解．
掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【小問1詳解】
解：①如圖，分別過點，作，，
，
，
，
，
，
同理可得，
，
，
平分，平分，
，，
，
故答案為：；
②如圖，過點作，
，
恰好平分，恰好平分，
，，
設(shè)，
，，
，
，
，
，
，
，
由①可知，
；
【小問2詳解】
結(jié)論：；
理由：在的上方有一點，若平分，線段的延長線平分，設(shè)為線段的延長線上一點，
，，
設(shè)，，
如圖，過點作，則，
，，
，
，，
由（1）可知，
，
，
，
，
．

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