一、選擇題（本答題共10小題，每小題3分，共30分）
1. 如圖所示，四幅汽車標(biāo)志設(shè)計中，能通過平移得到的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【詳解】根據(jù)平移的定義：“把一個圖形沿著一定的方向移動一定的距離的圖形變換叫做圖形的平移”分析可知，A選項中的圖形可通過平移得到，其余三個選項中的圖形不能通過平移得到．
故選A．
2. 如圖，點在的延長線上，下列條件中能判斷的是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．
根據(jù)平行線的判定定理分別進行分析即可．
【詳解】解：A、，能判斷，但不可判斷，故此選項不符合題意；
B、可判斷，故此選項符合題意；
C、能判斷，但不可判斷，故此選項不符合題意；
D、能判斷，但不可判斷，故此選項不符合題意；
故選：B．
3. 在－2，，，3.14， ，，這6個數(shù)中，無理數(shù)共有( )
A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個
【答案】C
【解析】
【詳解】解：－2，， 3.14， 是有理數(shù)；
，是無理數(shù)；
故選C．
【點睛】本題考查了算術(shù)平方根，立方根，無理數(shù)的識別，無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，無理數(shù)通常有以下三種形式，①開方開不盡的數(shù)，如 ， 等；②圓周率π；③構(gòu)造的無限不循環(huán)小數(shù)，如 （0的個數(shù)一次多一個）．
4. 下列命題中，是真命題的是（ ）
A. 如果兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行
B. 過一點有且只有一條直線與已知直線平行
C. 同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線垂直于已知直線
D. 同位角相等
【答案】C
【解析】
【分析】利用平行線判定與垂線的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項．
【詳解】解：A、在同一平面內(nèi)，如果兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行，則原命題是假命題，故本選項不符合題意；
B、過一直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，則原命題是假命題，故本選項不符合題意；
C、同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線垂直于已知直線，是真命題，故本選項符合題意；
D、兩直線平行，同位角相等，則原命題是假命題，故本選項不符合題意；
故選：C
【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解有關(guān)的定義及定理，難度不大．
5. 估計的值在（ ）
A. 和之間B. 和之間C. 和之間D. 和之間
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了無理數(shù)的估算，估算出的值即可得出答案，無理數(shù)的估算常用夾逼法，用有理數(shù)夾逼無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵，
∴，
∴,
∴的值在和之間，
故選：C．
6. 點A(a－1，a－3)在x軸上，則點B(a－2,2a－3) 在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
【答案】A
【解析】
【詳解】【分析】先推出a的值為3，再根據(jù)點的坐標(biāo)符號可得出結(jié)果.
【詳解】因為點A(a－1，a－3)在x軸上，所以a－3＝0.所以a＝3.所以a－2＝1,2a－3＝3.
所以點B在第一象限．所以B,C,D錯誤.
故正確選項為A.
【點睛】此題考查在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)特點.搞清楚點坐標(biāo)的符號是關(guān)鍵.
7. 線段是由線段平移得到的，點（-2，3）的對應(yīng)點為（2，-1），則點（1，1）的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（ ）
A. （-1，-3）B. （5，3）C. （5，-3）D. （0，3）
【答案】C
【解析】
【詳解】∵點（-2，3）的對應(yīng)點為（2，-1），
∴把點A向右移動了4個單位長度，向下移動了4個單位長度，
∴點D的坐標(biāo)為（5，-3）
故選C
8. 如圖是在的小正方形組成的網(wǎng)格中，畫的一張臉的示意圖，如果用和表示眼睛，那么嘴的位置可以表示為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)左右眼睛的坐標(biāo)畫出直角坐標(biāo)系，然后寫出嘴的位置對應(yīng)的點的坐標(biāo)．
【詳解】解：如圖，建立平面直角坐標(biāo)系：
可知嘴的位置對應(yīng)的點的坐標(biāo)為．
故選D．
【點睛】本題考查用坐標(biāo)確定位置，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知點的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系．
9. 如圖，點在一條直線上，是銳角，則的余角是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了余角與補角的知識，解題關(guān)鍵是將進行適當(dāng)?shù)淖冃?，從而與的余角產(chǎn)生聯(lián)系．根據(jù)題意，和互補，可得，即有，而的余角為，即可求得答案．
【詳解】解：由圖知，
∴，
∴．
故選：C．
10. 如圖①，一張四邊形紙片ABCD，，，若將其按照圖②所示方式折疊后，恰好，,則的度數(shù)為( )
A. 75B. 70C. 85D. 80
【答案】D
【解析】
【分析】先根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出∠1=∠D′MN，∠2=∠D′NM，再由平行線的性質(zhì)求出∠1+∠D′MN及∠2+∠D′NM的度數(shù)，進而可得出結(jié)論．
【詳解】解：如圖2：
∵△MND′由△MND翻折而成，
∴∠1=∠D′MN，∠2=∠D′NM，
∵MD′∥AB，ND′∥BC，∠A=50°，∠C=150°
∴∠1+∠D′MN=∠A=50°，∠2+∠D′NM=∠C=150°，
∴∠1=∠D′MN===25°，∠2=∠D′NM===75°，
∴∠D=180°-∠1-∠2=180°-25°-75°=80°．
故選D．
【點睛】本題考查的是翻折變換的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，解答此類題目時往往隱含了三角形的內(nèi)角和是180°這一知識點．
二、填空題（共8小題，11～12題每題3分，13～18題每題4分，共30分）
11. 平方根是_________
【答案】
【解析】
【分析】先確定，再根據(jù)平方根定義可得的平方根是±.
【詳解】因為，6的平方根是±，所以的平方根是±.
故正確答案為±.
【點睛】此題考查了算術(shù)平方根和平方根定義.此題關(guān)鍵要看清符號所表示的意義.
12. 把命題“同旁內(nèi)角互補”寫成“如果…，那么…．”的形式為______．
【答案】如果兩個角是同旁內(nèi)角，那么這兩個角互補
【解析】
【分析】任何一個命題都可以寫成“如果那么”的形式，如果是條件，那么是結(jié)論．分清題目的條件與結(jié)論，即可解答．
【詳解】解：把命題“同旁內(nèi)角互補”改寫為“如果那么”的形式是：如果兩個角是同旁內(nèi)角，那么這兩個角互補；
故答案為：如果兩個角是同旁內(nèi)角，那么這兩個角互補．
【點睛】本題考查了命題，命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，命題可寫成“如果那么”的形式，其中如果后面的部分是題設(shè)，那么后面的部分是結(jié)論，難度適中．
13. 已知，那么___________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)，根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)求解即可，掌握算術(shù)平方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵，
∴，
故答案為：．
14. 已知點關(guān)于y軸的對稱點Q的坐標(biāo)是，則的值為_______．
【答案】25
【解析】
【分析】利用關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)得出關(guān)于a，b的方程組求出a，b的值，然后代入計算．
【詳解】解：∵點關(guān)于y軸的對稱點Q的坐標(biāo)是，
∴，
解得：，
則ab的值為：．
故答案為：25．
【點睛】本題考查了坐標(biāo)平面內(nèi)的軸對稱變換，關(guān)于x軸對稱的兩點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的兩點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點對稱的兩點，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．
15. 已知點P(a,b)到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是5，且| a-b |= a-b，則P點坐標(biāo)是___________.
【答案】（5,2）或（5，-2）
【解析】
【詳解】試題解析：∵點P(a,b)到x軸的距離是2
∴b=±2
∵點P(a,b)到到y(tǒng)軸的距離是5
∴a=±5
∵| a-b |= a-b
∴a-b>0，即a>b
∴a=5，b=±2
∴P點坐標(biāo)是（5,2）或（5，-2）
16. 如圖，在直角三角形中．點為邊上一動點，連接，則的最小值是_____．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)垂線段最短可得，當(dāng)AP⊥BC時，AP值最小，所以根據(jù)直角三角形面積公式，即可求解．
【詳解】解：當(dāng)AP⊥BC時，如圖，此時AP值最小，
∵，，，BC=5，AP⊥BC，
∴，
∴
∴AP=，
故答案為：．
【點睛】本題考查垂線段最短，三角形面積，掌握垂線段最短是解題的關(guān)鍵．
17. 在同一平面內(nèi)，若與的兩邊分別垂直，且比的3倍少，則的度數(shù)為___．
【答案】20°或125°
【解析】
【分析】根據(jù)兩個角的兩邊分別垂直，畫出圖形，可得這兩個角相等或互補，可設(shè)∠B是x度，利用方程即可解決問題．
【詳解】解：設(shè)∠B是x度，則是(3x﹣40)度，根據(jù)題意得，
①如圖1：∵∠AEC=∠BED，∠ACB=∠ADB=90°，
∴∠B＝∠A＝x，
∴x＝3x﹣40
解得，x＝20，
故∠A＝20°，
②如圖2：延長DA交BC于點E，
∵∠BED+∠EAC=90°，∠BED+∠B=90°，
∴∠EAC=∠B
∴∠B+∠DAC＝180°，
∴x+3x﹣40＝180，
解得，x＝55，
3×55°﹣40°＝125°
故答案為：20°或125°．
【點睛】此題主要考查了垂線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和，解題關(guān)鍵是設(shè)未知數(shù)，根據(jù)題意畫出圖形，分類討論，列出方程．
18. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點，，，有如下定義：若，，且，則稱點M為P，Q的“k倍和點”，如，（2，1）為點，的“倍和點”．已知點，，若點C為點A，B的“k倍和點”，且的面積等于6，則k的值等于______．
【答案】
【解析】
【分析】先由A、B點有坐標(biāo)得出ABx軸，AB=6，再根據(jù)的面積等于6，求出的AB邊的高為2，從而得出點C到AB的距離=2，從侕 求得點C的縱坐標(biāo)，再根據(jù)“k倍和點”的定義即可求出k值．
【詳解】解：∵，，
∴ABx軸，AB=6，
設(shè)的AB邊的高為h，
∵S△ABC==6，即=6
∴h=2，
則點C到AB的距離=2，
∵點C為點A，B的“k倍和點”，
當(dāng)點C在AB上方時，則yC=1，
∴1=k(-1-1)，
解得：k=-；
∵k>0，
∴k=-不符合題意，舍去，
當(dāng)點C在AB下方時，則yC=-3，
∴-3= k(-1-1)，
解得：k=；
故答案為：．
【點睛】本題考查新定義，圖形與坐標(biāo)，三角形面積，理解新定義，根據(jù)三角形積求出點C縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（共8小題，共90分）
19. 計算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）；
（2）；
（3）或；
（4）．
【解析】
【分析】（）利用算術(shù)平方根、立方根的定義，絕對值的性質(zhì)計算即可求解；
（）去括號，合并同類項即可；
（）利用平方根的定義解答即可；
（）利用立方根的定義解答即可；
本題考查了實數(shù)的運算，利用平方根和立方根解方程，掌握算術(shù)平方根、平方根、立方根的定義是解題的關(guān)鍵．
【小問1詳解】
解：原式
，
；
【小問2詳解】
解：原式
；
【小問3詳解】
解：∵，
∴，
∴或，
∴或；
【小問4詳解】
解：∵，
∴，
∴，
∴．
20. （）已知和互為相反數(shù)，且的平方根是它本身，求的平方根．
（）已知是實數(shù)，且，求的值．
【答案】（）；（）．
【解析】
【分析】（）由相反數(shù)的性質(zhì)可得，進而得到，求出，又根據(jù)平方根等于本身的數(shù)只有，可得到，求出的值，即可得到的平方根；
（）由可得，根據(jù)算式平方根的非負(fù)性可得，求出的值，代入代數(shù)式計算即可求解；
本題考查了相反數(shù)、立方根、平方根、算式平方根，代數(shù)式求值，掌握平方根是它本身的數(shù)是及算術(shù)平方根的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：（）和互為相反數(shù)，
，
，
，
∵的平方根是它本身，平方根等于本身的數(shù)只有，
∴，
∴，
∴，
的平方根為；
（），
，
，
解得，
∴．
21. 在平面直角坐標(biāo)系中，．
（1）若，則__________．
（2）若，小智同學(xué)認(rèn)為長度是定值，你同意他的觀點嗎？若同意，求出的長；若不同意，請說明理由；
【答案】（1）；
（2）正確，見解析．
【解析】
【分析】本題考查了平面直角坐標(biāo)系點的特征，解題的關(guān)鍵是正確理解平面直角坐標(biāo)系點的特征．
（1）求出，兩點坐標(biāo)，可得結(jié)論；
（2）用表示出點坐標(biāo)，可得結(jié)論；
【小問1詳解】
當(dāng)，時，
則，，
∴，
故答案為：；
小問2詳解】
小智同學(xué)的觀點正確，理由：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴的長是定值．
22. 填寫下面證明過程或推理依據(jù)：
如圖在中，已知，試說明．

解：∵（___________），
（已知）
∴___________（___________）
∴___________（___________）
∴___________（___________）
∵（已知）
∴（___________）
∴（___________）
∴（___________）
【答案】平角的定義；，同角的補角相等；，內(nèi)錯角相等，兩直線平行；，兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等量代換；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補
【解析】
【分析】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵（平角的定義），
（已知），
∴（同角的補角相等），
∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），
∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
∵（已知），
∴（等量代換），
∴（同位角相等，兩直線平行），
∴（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），
故答案為：平角定義；，同角的補角相等；，內(nèi)錯角相等，兩直線平行；，兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等量代換；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．
23. 在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，把向右平移3個單位，向下平移2個單位，得到．

（1）在圖中畫出；
（2）求的面積；
（3）點M在x軸上，與的面積相等，則點M的坐標(biāo)為 ．
【答案】（1）見解析 （2）
（3）或
【解析】
【分析】（1）根據(jù)平移變換的性質(zhì)找出對應(yīng)點即可求解；
（2）根據(jù)割補法求解即可；
（3）根據(jù)三角形面積公式結(jié)合（2）的結(jié)果求解即可．
【小問1詳解】
解：如圖，即為所求；
【小問2詳解】
解：的面積為
；
【小問3詳解】
解：∵與的面積相等，
∴，
解得：，
∵，
∴點M的坐標(biāo)為或．
【點睛】本題考查了作圖——平移變換，熟練掌握平移變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
24. 如圖，已知∠1＝∠BDE，∠2＋∠3＝180°
（1）證明：ADEF．
（2）若DA平分∠BDE，F(xiàn)E⊥AF于點F，∠1＝40°，求∠BAC的度數(shù)．
【答案】（1）見解析 （2）70°
【解析】
【分析】（1）根據(jù)平行線的判定得出ACDE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2=∠ADE，求出∠3+∠ADE=180°，根據(jù)平行線的判定得出即可；（2）求出∠BDE的度數(shù)，求出∠2的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠DAB=∠F=90°，再求出答案即可．
【小問1詳解】
證明：∵∠1=∠BDE，
∴ACDE，
∴∠2=∠ADE，
∵∠2+∠3=180°，
∴∠3+∠ADE=180°，
∴ADEF；
【小問2詳解】
解∶ ∵∠1=∠BDE，∠1=40°，∴∠BDE=40°，∵DA平分∠BDE，
∴∠ADE=∠BDE=20°，
∴∠2=∠ADE=20°，
∵FE⊥AF，
∴∠F=90°，由（1）得，ADEF，
∴∠BAD=∠F=90°，
∴∠BAC=∠BAD-∠2=90°-20°=70°．
【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理，能靈活運用知識點進行推理和計算是解此題的關(guān)鍵．
25. 如圖1，將一副三角板中的兩個直角頂點疊放在一起，其中，，．
（1）觀察猜想，與的數(shù)量關(guān)系是 ；與的數(shù)量關(guān)系是 ；
（2）類比探究，若按住三角板不動，順時針繞直角頂點轉(zhuǎn)動三角形，試探究當(dāng)?shù)扔诙嗌俣葧r，畫出圖形并簡要說明理由；
（3）拓展應(yīng)用，若，求的度數(shù)；并直接寫出此時與的位置關(guān)系．
【答案】（1）；；
（2）當(dāng)?shù)扔诨驎r，；
（3），或
【解析】
【分析】（1）依據(jù)，可得；依據(jù)，即可得到；
（2）分兩種情況討論，畫出圖形，根據(jù)平行線的判定，即可得到當(dāng)?shù)扔诨驎r，；
（3）根據(jù)，即可求出的度數(shù)；根據(jù)平行線的判定以及垂直的定義得到此時與的位置關(guān)系．
【小問1詳解】
，，
，
，
，
，
故答案為：；；
【小問2詳解】
分兩種情況：
①如圖1，當(dāng)時，，
；
②如圖2，當(dāng)時，，
；
綜上，當(dāng)?shù)扔诨驎r，；
【小問3詳解】
設(shè)，則．
由（1）可知，，
，
，即，
此時，或
【點睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理并且能夠準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．
26. 如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，長方形ABCD的邊AB在x軸上，頂點A，B，C的坐標(biāo)分別為，E為AB的中點，DC交y軸于點F．動點P從點E出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度，順時針沿長方形ADFO的邊運動一周后回到點E．設(shè)點P運動時間為t秒，連接PD，DE．
（1）點D的坐標(biāo)為______，點E的坐標(biāo)為______；
（2）當(dāng)點P在線段AO上時，求的面積（用含有t的式子表示）；
（3）在點P運動過程中，當(dāng)時，請直接寫出t的值．
【答案】（1）(-8，3)，(-3，0)
（2）當(dāng)點P在線段AE上時，，當(dāng)點P在線段OE上時，
（3）1，，5或10
【解析】
【分析】（1）根據(jù)長方形的性質(zhì)，由點A、B的坐標(biāo)即可得到D、E的坐標(biāo)．
（2）按點P分別在AE、OE上時，根據(jù)坐標(biāo)求出線段PE的長度，進而可以表示的面積．
（3）先求出長方形OBCF的面積，再根據(jù)點P分別在AD、DF、OF、OE、AE上時，表示出的面積，再根據(jù)題意建立數(shù)量關(guān)系求出對應(yīng)的t值．
【小問1詳解】
∵ABCD為長方形
又∵A，C
∴D(-8，3)
又∵點E為AB的中點，B（2,0）
∴E(-3，0)
【小問2詳解】
如圖所示，當(dāng)P在線段AE上時：
∵點P從E出發(fā)以每秒2個單位長度的速度運動
∴PE=2t
如圖所示，當(dāng)P在線段OE上時：
∵點P從E出發(fā)以每秒2個單位長度的速度運動
∴此時PE=長方形OADF的周長-2t
∴PE=22-2t
∴
【小問3詳解】
長方形OBCF的面積
由（2）知，當(dāng)P在線段AE上時，3t=3，t=1；
當(dāng)P在線段OE上時，33-3t=3，t=10；
當(dāng)P在線段AD上時，
當(dāng)P在線段DF上時，
當(dāng)P在線段OF上時，
但當(dāng)P在OF時，
故舍去．
綜上所述，t的值為1，，5或10．
【點睛】本題考查分類討論思想、坐標(biāo)系中的面積問題，解決本題的關(guān)鍵是合理分類情況，做到不重不漏．

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