陜西省西安翱翔中學(xué)（原西工大附中）2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1. 如果一個角是30°，那么這個角余角是( )
A. 150°B. 40°C. 50°D. 60°
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)余角的概念：若兩個角的和為90°，則這兩個角互余計算即可．
【詳解】解：90°﹣30°＝60°，
故選D．
【點睛】本題考查的是余角的概念，掌握若兩個角的和為90°，則這兩個角互余是解題的關(guān)鍵．
2. 下列計算正確的是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)積的乘方與冪的乘方法則以及同底數(shù)冪的乘法、除法法則逐一判斷即可得出正確選項．
【詳解】A、，故A選項錯誤；
B、，故B選項正確；
C、，故C選項錯誤；
D、，故D選項錯誤．
故選：B．
【點睛】本題主要考查了積的乘方與冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、除法，掌握他們的運算法則是解題關(guān)鍵．
3. 如圖，一條公路兩次轉(zhuǎn)彎后又回到與原來相同的方向，如果，那么的度數(shù)是（）

A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)題意得到，即可得到．
【詳解】解：∵公路兩次轉(zhuǎn)彎后又回到與原來相同的方向，
∴，
∴．
故選：D
【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”，熟知平行線的性質(zhì)定理，根據(jù)題意得到是解題關(guān)鍵．
4. 下列各式中，不能用平方差公式計算的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】注意平方差公式的特征：兩個二項式相乘，其中一項相等，另一項互為相反數(shù)即可運用平方差公式．
【詳解】解：，
∴不能運用平方差公式．
故選：D.
【點睛】本題考查平方差公式，掌握平方差公式的特征是解題的關(guān)鍵．
5. 如圖，直線，∠2+∠3＝210°，則∠1＝（）
A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°
【答案】A
【解析】
【分析】作，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等，得到，再由平行線的傳遞性得到，根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補，得到，結(jié)合題目已知條件可證，解得的度數(shù)即可解得的度數(shù)．
【詳解】解：如圖，作，
，
，∠2+∠3＝210°，
故選：A．
【點睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，是重要考點，作出正確的輔助線是解題關(guān)鍵．
6. 游學(xué)期間，兩名老師帶領(lǐng)名學(xué)生到展覽館參觀，已知教師參觀門票每張元，學(xué)生參觀門票每張元．設(shè)參觀門票的總費用為元，則與的函數(shù)關(guān)系為（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系，函數(shù)的表示方法即可求解．
【詳解】解：根據(jù)題意，得，
∴與的函數(shù)關(guān)系為，
故選：．
【點睛】本題主要考查函數(shù)的表示，理解題目數(shù)量關(guān)系，函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
7. 一個等腰三角形的兩邊長分別是3和7，則它的周長為（）
A 17B. 15C. 13D. 13或17
【答案】A
【解析】
【詳解】當(dāng)?shù)妊切蔚难L為3時，3+3=6＜7，不能構(gòu)成三角形，
當(dāng)?shù)妊切蔚难L為7，底為3時，則周長為：7+7+3=17.
故選：A.
8. 如圖，下列不能判定的條件是（）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)平行線判定定理對各選項進(jìn)行逐一判斷即可．
【詳解】解：、因為，所以，故本選項不符合題意；
B、因為，所以，故本選項符合題意；
C、因為，所以，故本選項不符合題意；
D、因為，所以，故本選項不符合題意．
故選B．
【點睛】本題考查的是平行線的判定，熟知平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．平行線的判定方法：①兩同位角相等，兩直線平行；②內(nèi)錯角相等，兩直線平行；③同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．
9. 如圖，正方形卡片A類，B類和長方形卡片C類若干張，如果要拼一個長為（a+2b），寬為（2a+b）的大長方形，則需要C類卡片張數(shù)為（）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】D
【解析】
【分析】多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加．
【詳解】解：大長方形面積=（a+2b）×（2a+b）=2a2+5ab+2b2
所以大長方形是由2個A類正方形、5個C類長方形、2個B類正方形組成，
故選：D．
【點睛】本題考查了多項式乘以多項式，多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加．
10. 甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米，先到終點的人原地休息．已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個步行過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時間t（分）之間的關(guān)系如圖所示，下列說法正確的是（）
A. 乙用16分鐘追上甲B. 乙追上甲后，再走1500米才到達(dá)終點
C. 甲乙兩人之間的最遠(yuǎn)距離是300米D. 甲到終點時，乙已經(jīng)在終點處休息了6分鐘
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查函數(shù)的圖象，能從函數(shù)的圖象中獲取相關(guān)信息解決問題是解答的關(guān)鍵．根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．
【詳解】解：由圖可得，
甲步行的速度為：米/分，
乙追上甲用的時間為：（分鐘），故A選項錯誤；
設(shè)乙速度為x米/分，
由題意得：，
解得：．
∴乙的速度為80米/分．
∴乙走完全程的時間為（分），
乙追上甲后，又走（分），即再走米才到達(dá)終點，故B選項錯誤；
乙到達(dá)終點時，甲離終點距離是：米，
（分），即甲到終點時，乙已經(jīng)在終點處休息了6分鐘，故D選項正確；
由圖可知，乙到達(dá)終點時，甲乙兩人之間的距離最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離是360米，故C選項錯誤；
故選：D．
二、填空題（每小題3分，共6小題，計18分）
11. 若，則__________．
【答案】
【解析】
【分析】逆用同底數(shù)冪的乘法，即可求解．
【詳解】解：∵，
∴，
故答案為：．
【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法的運算法則是解題的關(guān)鍵．
12. 如圖，，若，則的度數(shù)為__________

【答案】
【解析】
【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，直角三角形的兩個銳角互余，先求出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出答案．
【詳解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案為：．
13. 數(shù)據(jù)0.000326用科學(xué)記數(shù)法表示為__________．
【答案】
【解析】
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，n是負(fù)整數(shù)．
【詳解】解：．
故答案為：．
14. 如圖，在中，O是三條角平分線的交點，過O作交于點D，交于點E，若，則的周長為__________．
【答案】15
【解析】
【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定及性質(zhì)，正確證明、均為等腰三角形是關(guān)鍵．根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，以及根據(jù)角平分線定義，可得、均為等腰三角形，由此把的周長轉(zhuǎn)化為．
【詳解】解：∵，
∴，
又∵是的角平分線，
∴，
∴，
∴，
同理：，
∴的周長．
故答案為：15．
15. 是一個完全平方式，則_______．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)完全平方式的結(jié)構(gòu)特征解決此題．
【詳解】解：．
∵是一個完全平方式，
∴-．
∴．
故答案為：．
【點睛】本題考查完全平方式，熟知完全平方式的結(jié)構(gòu)是解答的關(guān)鍵．
16. 如圖，在中，是邊上一動點，將沿折疊，點B落在處，交于D，則的最大值為__________．
【答案】##
【解析】
【分析】本題考查勾股定理，折疊問題，根據(jù)題意得出當(dāng)時，最小，最大，再根據(jù)面積法求出，根據(jù)折疊得：，進(jìn)而可得出答案．
【詳解】解：當(dāng)時，最小，最大，
∵，，，，
∴，即，
∴，
根據(jù)折疊得：，
∴
故答案為：．
三、解答題：（本大題共7小題，共52分，解答應(yīng)寫出過程）
17. 計算：
（1）
（2）
【答案】17.
18.
【解析】
【分析】本題考查零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，單項式乘以單項式，單項式除以單項式，正確計算是解題的關(guān)鍵：
（1）根據(jù)零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算法則計算即可；
（2）根據(jù)單項式乘以單項式，單項式除以單項式的運算法則計算即可．
【小問1詳解】
解：
【小問2詳解】
解：
18. 如圖，在中，點E是邊上一點，請在邊上找一點F，連接，使得．（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）

【答案】見解析
【解析】
【分析】根據(jù)要求作作一個角等于已知角即可．
【詳解】如圖，直線即為所求．
【點睛】本題考查作圖—復(fù)雜作圖，平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．
19. 先化簡，再求值：，其中，
【答案】，
【解析】
【分析】本題考查了整式的混合運算與化簡求值，先利用完全平方公式及平方差公式化簡去括號合并，后再利用多項式除以單項式法則計算得到最簡結(jié)果，把與的值代入計算即可求出值，熟練掌握整式的運算法則是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：原式，
，
，
，
當(dāng)時，
原式，
，
．
20. 推理：已知，如圖，B、C、E共線，A、F、E共線，，，．

求證：．
證明：∵（已知）
∴（）
∵（已知）
∴__________（）
∵（已知）
∴（）
即
∴__________（）
∴（）
【答案】兩直線平行，同位角相等；；等量代換；等式性質(zhì)；；內(nèi)錯角相等，兩直線平行
【解析】
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，繼而得出，由得出，繼而得出，即可得證．
【詳解】證明：∵（已知）
∴（兩直線平行，同位角相等）
∵（已知）
∴（等量代換）
∵（已知）
∴（等式性質(zhì)）
即
∴（等量代換）
∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）
故答案為：兩直線平行，同位角相等；；等量代換；等式性質(zhì)；；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．
【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．
21. 如圖，是一個“因變量隨著自變量變化而變化”的示意圖，下面表格中是通過運算得到的幾組x與y的對應(yīng)值．根據(jù)圖表信息回答下列問題：
（1）直接寫出：______，______，______．
（2）當(dāng)輸出y的值為12時，求輸入x的值．
【答案】（1）9，6 ，6
（2）
【解析】
【分析】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式，求函數(shù)值或自變量的值．
（1）將相應(yīng)的自變量和函數(shù)值代入函數(shù)表達(dá)式，求出的值，再求出的函數(shù)值即可；
（2）分兩種情況，將代入函數(shù)關(guān)系式，求出的值即可．
讀懂流程圖，待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式，是解題的關(guān)鍵．
【小問1詳解】
解：由題意，得：當(dāng)時，，
∴，
∴當(dāng)時，，
當(dāng)時，，
∴，
∴當(dāng)時，，
∴當(dāng)時，；
故答案為：；
【小問2詳解】
當(dāng)時，，解得：（舍去）；
當(dāng)時，，解得：．
綜上：．
22. （1）圖中的①是一個長為、寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后拼成一個如圖中的②所示的正方形．請用兩種不同的方法求圖中②的陰影部分的面積．
方法1：__________．方法2：__________
（2）利用等量關(guān)系解決下面的問題：
①，求和的值；
②已知，求的值．
【答案】（1）；；（2）①，；②
【解析】
【分析】此題主要考查了幾何背景下的完全平方公式，準(zhǔn)確識圖，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解決問題的關(guān)鍵．
（1）方法1，根據(jù)“S陰影=圖②中大正方形的面積-圖①中長方形的面積”即可得出答案；根據(jù)圖②中小正方形的邊長為，S陰影=小長方形的面積即可得出答案；
（2）①由（1）中所得的等量關(guān)系得，將，，代入即可得的值；再根據(jù)，得，據(jù)此可得的值；
②將平方得，展開得出，即可得出答案．
【詳解】解：（1）方法1，∵圖②中大正方形的邊長為，
∴圖②中大正方形的面積為：，
∵圖①中長方形的為2m、寬為2n，
∴圖①中長方形的面積為：，
又∵圖②中大正方形的面積-圖①中長方形的面積，
∴，
方法2：∵圖②中小正方形的邊長為，
∴小長方形的面積，
故答案為：；．
（2）由（1）得：，
①∴，
即，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴；
②∵，
∴，
∴，
∴．
23. 發(fā)現(xiàn)問題：
（1）如圖，小明在一張紙上畫了一條線段，他把繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，通過查資料學(xué)習(xí)知道了為等邊三角形，然后他找到上一點，把沿折疊，發(fā)現(xiàn)兩側(cè)能完全重合，由此得到以下關(guān)系式：
__________； __________．（填，，）；
探究問題：
（2）如圖，在四邊形中，連接為上一點，與互相平分，且交于點，已知面積為，，求的最小值；
解決問題：
（3）如圖，某市文旅部門擬在黃河沿岸圍建一個正方形的濕地公園，，點為上一個休息驛站，為上任意一點，根據(jù)實際情況，計劃設(shè)計一個等邊的停車區(qū)域，為入口，讓車輛沿駛?cè)氲酵＼噮^(qū)，為出口，若修建一定寬度的公路每公里萬元，請問修建路段的費用有無最小值？若有請求出；若沒有請說明理由．
【答案】（），；（）的最小值為；（）路段的費用有最小值，為萬元．
【解析】
【分析】（）根據(jù)旋轉(zhuǎn)和折疊性質(zhì)，垂線段最短即可求解；
（）過作于點，證明得，從而證明，根據(jù)的面積為，，求出，最后由垂線段最短即可求解；
（）繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，過作于點，過作于點，從而有四邊形是矩形，最后由垂線段最短即可求解．
【詳解】（）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，，，
∴是等邊三角形，
由折疊性質(zhì)可知，
∴，
根據(jù)垂線段最短可知，
故答案為：，；
（）如圖，過作于點，
∵與互相平分，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴的最小值為；
（）路段的費用有最小值，理由：
如圖，繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，過作于點，過作于點，
∴是等邊三角形，，
∴，，
∵是等邊三角形，
∴，，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
∴四邊形是矩形，
∴，，
∴，
∴，
則，
∴當(dāng)時，有最小值，
∴修建路段的費用最小值是（萬元）．
【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)和折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，度所對直角邊是斜邊的一半和垂線段最短，熟練掌握以上知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．輸入x
…
0
2
…
輸出y
…
2
m
18
…

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