1．小明練習(xí)射擊,共射擊600次,其中有380次擊中靶子,由此可估計(jì),小明射擊一次擊中靶子的概率是( )
A．38% B．60%
C．63% D．無法確定
2．一個事件的概率不可能是（ ）
A．1.5B．1C．0.5D．0
3．某收費(fèi)站在2 h內(nèi)對經(jīng)過該站的機(jī)動車統(tǒng)計(jì)如下表:
若有一輛機(jī)動車經(jīng)過這個收費(fèi)站,利用上面的統(tǒng)計(jì)表估計(jì)它是轎車的概率為( )
A．B．C．D．
4．動物學(xué)家通過大量的調(diào)查估計(jì)，某種動物活到20歲的概率為0.8，活到25歲的概率為0.6，則現(xiàn)年20歲的這種動物活到25歲的概率是（ ）
A．0.8B．0.75C．0.6D．0.48
5．下列說法正確的是( )
A．“任意畫一個三角形,其內(nèi)角和為360°”是隨機(jī)事件
B．已知某籃球運(yùn)動員投籃投中的概率為0.6,則他投10次可投中6次
C．抽樣調(diào)查選取樣本時(shí),所選樣本可按自己的喜好選取
D．檢測某城市的空氣質(zhì)量,采用抽樣調(diào)查法
6．在大量重復(fù)試驗(yàn)中，關(guān)于隨機(jī)事件發(fā)生的頻率與概率，下列說法正確的是( )
A．頻率就是概率
B．頻率與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān)
C．概率是隨機(jī)的，與頻率無關(guān)
D．隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近概率
7．某小組做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是（ ）
A．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”
B．一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌花色是紅桃
C．袋子中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球
D．?dāng)S一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)
二、填空題
8．一個不透明的口袋里裝有若干除顏色外其他完全相同的小球,其中有6個黃球,將口袋中的球搖勻,從中任意摸出一個球記下顏色后再放回,通過大量重復(fù)上述試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn),摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%,由此估計(jì)口袋中共有小球____________個.
9．林業(yè)部門要考察某種幼樹在一定條件下的移植成活率，下表是這種幼樹在移植過程中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：
估計(jì)該種幼樹在此條件下移植成活的概率為________．(精確到0.01)
三、解答題
10．如圖,地面上有一個不規(guī)則的封閉圖形ABCD,為求得它的面積,小明在此封閉圖形內(nèi)畫出一個半徑為1 m的圓后,在封閉圖形ABCD附近閉上眼睛向封閉圖形內(nèi)擲小石子(可把小石子近似看成點(diǎn)),
記錄如下:
(1)當(dāng)投擲的次數(shù)很大時(shí),m∶n的值越來越接近___________(結(jié)果精確到0.1);
(2)若以小石子所落的有效區(qū)域里的次數(shù)為總數(shù)(即m+n),則隨著投擲次數(shù)的增加,小石子落在圓內(nèi)(含圓上)的頻率穩(wěn)定在___________附近;
(3)若你投一次石子,則小石子落在圓內(nèi)(含圓上)的概率為___________;
(4)請你利用(2)中所得頻率,估計(jì)整個封閉圖形ABCD的面積是多少平方米(結(jié)果保留π).
11．某地區(qū)林業(yè)局要考察一種樹苗移植的成活率,對該地區(qū)這種樹苗移植成活的情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),并繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解決下列問題:
(1)這種樹苗成活的頻率穩(wěn)定在___________,成活的概率估計(jì)值為___________.
(2)該地區(qū)已經(jīng)移植這種樹苗5萬棵.
①估計(jì)這種樹苗成活___________萬棵.
②如果該地區(qū)計(jì)劃成活18萬棵這種樹苗,那么還需移植這種樹苗約多少萬棵?
12．某商場“六一”期間進(jìn)行一個有獎銷售的活動,設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤(如圖),并規(guī)定:顧客購物100元以上就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí),指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)的獎品(若指針落在兩個區(qū)域的交界處,則重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤).下表是此次促銷活動中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):
(1)計(jì)算并完成上述表格;
(2)請估計(jì)當(dāng)n很大時(shí),頻率將會接近__________;假如你去轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤一次,你獲得“可樂”的概率約是__________;(結(jié)果精確到0.1)
(3)在該轉(zhuǎn)盤中,表示“車?！眳^(qū)域的扇形的圓心角約是多少度?
類型
轎車
貨車
客車
其他
數(shù)量/輛
36
24
8
12
移植的棵數(shù)n
1000
1500
2500
4000
8000
15000
20000
30000
成活的棵數(shù)m
865
1356
2220
3500
7056
13170
17580
26430
成活的頻率
0.865
0.904
0.888
0.875
0.882
0.878
0.879
0.881
擲小石子所落的總次數(shù)
小石子所落的有效區(qū)域
50
150
300
…
小石子落在圓內(nèi)(含圓上)的次數(shù)m
14
48
89
…
小石子落在圓以外的陰影部分(含外緣)的次數(shù)n
30
95
180
…
轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n
100
200
400
500
800
1 000
落在“可樂”區(qū)域
的次數(shù)m
60
122
240
298
604
落在“可樂”
區(qū)域的頻率
0.6
0.61
0.6
0.59
0.604
參考答案
1．C
【解析】根據(jù)頻率=頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總數(shù)計(jì)算,因?yàn)樾∶骶毩?xí)射擊,共射擊600次,其中有380次擊中靶子,所以射中靶子的頻率=380÷600≈0.63,故小明射擊一次擊中靶子的概率是約63%,故選C.
2．A
【分析】
根據(jù)概率的知識，可以得到概率的最大與最小值，從而可以解答本題．
【詳解】
解：一個事件的概率最大是1，最小是0，故選項(xiàng)A錯誤，
故選：A．
【點(diǎn)睛】
考查了概率的意義，必然事件發(fā)生的概率為1，即P（必然事件）=1；不可能事件發(fā)生的概率為0，即P（不可能事件）=0；如果A為不確定事件，那么0＜P（A）＜1．
3．B
【解析】
由圖表可得出,轎車的數(shù)量為:36,機(jī)動車的數(shù)量為:36+24+2+12=80,所以轎車的概率為:,故選:B.
4．B
【解析】
設(shè)共有這種動物x只，則活到20歲的只數(shù)為0.8x,活到25歲的只數(shù)為0.6x,故現(xiàn)年20歲到這種動物活到25歲的概率為=0.75,故選B.
5．D
【詳解】
試題解析：A、“任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為360°”是不可能事件，故A錯誤；
B、已知某籃球運(yùn)動員投籃投中的概率為0.6，則他投十次可能投中6次，故B錯誤；
C、抽樣調(diào)查選取樣本時(shí)，所選樣本要具有廣泛性、代表性，故C錯誤；
D、檢測某城市的空氣質(zhì)量，采用抽樣調(diào)查法，故D正確；
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查了概率的意義，概率是反映事件發(fā)生機(jī)會的大小的概念，只是表示發(fā)生的機(jī)會的大小，機(jī)會大也不一定發(fā)生，機(jī)會小也有可能發(fā)生．
6．D
【詳解】
因?yàn)榇罅恐貜?fù)試驗(yàn)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數(shù)附近，可以用這個常數(shù)估計(jì)這個事件發(fā)生的概率,所以D選項(xiàng)說法正確,
故選D.
7．D
【分析】
根據(jù)圖可知該事件的概率在0.5左右，在一一篩選選項(xiàng)即可解答.
【詳解】
根據(jù)圖可知該事件的概率在0.5左右,
（1）A事件概率為，錯誤.
(2)B事件的概率為，錯誤.
(3)C事件概率為，錯誤.
(4)D事件的概率為，正確.
故選D.
【點(diǎn)睛】
本題考查概率，能夠根據(jù)事件的條件得出該事件的概率是解答本題的關(guān)鍵.
8．20
【詳解】
∵摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，
∴在大量重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)下，可估計(jì)摸到黃球的概率為30%=0.3，而袋中黃球只有6個，
∴推算出袋中小球大約有6÷0.3=20（個），
故答案為20．
9．0.88
【詳解】
因?yàn)椋?.865+0.904+0.888+0.875+0.882+0.878+0.879+0.881）÷8≈0.88,所以這種幼樹移植成活率的概率約為0.88,故答案為:0.88.
10．（1）0.5；（2）；（3）；（4）3π m2
【解析】
試題分析:根據(jù)表格中提供的數(shù)據(jù)計(jì)算出落在圓內(nèi)的概率與落在陰影內(nèi)的概率的比值,即可解答.
試題解析:(1)0.5, ≈0.5,≈0.5,≈0.5,所以m:n的值越來越接近0.5,
(2) 由(1)可得≈.
(3)
(4)S圓=π×12=π(m2),而≈,
所以S封閉圖形ABCD≈3π m2.
11．（1）0.9附近，0.9；（2）①4.5，15萬棵.
【分析】
（1）由圖可知，成活概率在0.9上下波動，故可估計(jì)這種樹苗成活的頻率穩(wěn)定在0.9，成活的概率估計(jì)值為0.9；
（2）①5×成活率即為所求的成活的樹苗棵樹；
②利用成活率求得需要樹苗棵樹，減去已移植樹苗數(shù)即為所求的樹苗的棵樹.
【詳解】
（1）0.9 0.9
（2）①4.5
估計(jì)該地區(qū)已經(jīng)移植的這種樹苗能成活5×0.9=4.5（萬棵）.
②18÷0.9-5=15（萬棵）.
答：該地區(qū)還需移植這種樹苗約15萬棵.
12．（1）472，0.596；（2）0.6，0.6；（3）144°.
【詳解】
試題分析: 在同樣條件下,做大量的重復(fù)試驗(yàn)，利用一個隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數(shù),可以估計(jì)這個事件發(fā)生的概率,
（1）當(dāng)試驗(yàn)的可能結(jié)果不是有限個,或各種結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí),一般用統(tǒng)計(jì)頻率的方法來估計(jì)概率,
（2）利用頻率估計(jì)概率的數(shù)學(xué)依據(jù)是大數(shù)定律:當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí),隨機(jī)事件A出現(xiàn)的頻率,穩(wěn)定地在某個數(shù)值P附近擺動.這個穩(wěn)定值P,叫做隨機(jī)事件A的概率,并記為P(A)=P,
（3）利用頻率估計(jì)出的概率是近似值.
試題解析: (1)如下表:
(2)0.6;0.6
(3)由(2)可知落在“車?！眳^(qū)域的概率約是0.4,
從而得到圓心角的度數(shù)約是360°×0.4=144°.
轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n
100
200
400
500
800
1 000
落在“可樂”區(qū)域的次數(shù)m
60
122
240
298
472
604
落在“可樂”區(qū)域的頻率
0.6
0.61
0.6
0.596
0.59
0.604

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