1、一次函數(shù)（、為常數(shù)，且≠0）的圖象：
、對一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的影響：
①一條直線與軸的交點的縱坐標叫做這條直線在軸上的截距，直線的截距是.
②由于值的不同，則直線相對于軸正方向的傾斜程度不同，這個常數(shù)稱為直線的斜率.
③決定直線從左向右的趨勢，決定它與軸交點的位置，、一起決定直線經(jīng)過的象限．
3、函數(shù)（、為常數(shù)，且≠0）的圖象是一條直線 ：
①當＞0時，直線是由直線向上平移個單位長度得到的；
②當＜0時，直線是由直線向下平移||個單位長度得到的.
4.、兩條直線：和：的位置關系可由其系數(shù)確定：
①與相交； ②，且與平行；
5、一次函數(shù)與一元一次方程（組）與二元一次方程（組）的關系
（1） 一次函數(shù)（≠0，為常數(shù)）.當函數(shù)＝0時，就得到了一元一次方程，此時自變量的值就是方程＝0的解.所以解一元一次方程就可以轉(zhuǎn)化為：當某一個一次函數(shù)的值為0時，求相應的自變量的值.
從圖象上看，這相當于已知直線（≠0，為常數(shù)），確定它與軸交點的橫坐標的值.
（2）每個二元一次方程組都對應兩個一次函數(shù)，于是也對應兩條直線.從“數(shù)”的角度看，解方程組相當于考慮自變量為何值時兩個函數(shù)的值相等，以及這時的函數(shù)為何值；從“形”的角度看，解方程組相當于確定兩條直線交點的坐標.
6、一次函數(shù)與一元一次不等式
由于任何一個一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為＞0或＜0或≥0或≤0（、為常數(shù)，≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當一次函數(shù)的值大于0（或小于0或大于等于0或小于等于0）時求相應的自變量的取值范圍.
要點：求關于的一元一次不等式＞0（≠0）的解集，從“數(shù)”的角度看，就是為何值時，函數(shù)的值大于0？從“形”的角度看，確定直線在軸（即直線＝0）上方部分的所有點的橫坐標的范圍.
題型1：畫一次函數(shù)的圖像
1．在同一直角坐標系內(nèi)畫出下列函數(shù)的圖象：
（1）；
（2）；
（3）．
2．在同一直角坐標系中畫出下列函數(shù)的圖象，并寫出它們與坐標軸的交點坐標．
，，．
題型2：根據(jù)參數(shù)符號判斷一次函數(shù)的圖像
3．一次函數(shù)的圖象是（ ）
A．B．C．D．
4．同一平面直角坐標系中，與（，為常數(shù)）的圖象可能是（ ）
A．B．C．D．
5．一次函數(shù)的圖象可能是（ ）
A．B．C．D．
題型3：根據(jù)一次函數(shù)的圖像求參數(shù)范圍
6．如果一次函數(shù)的圖像過第一、二、四象限，那么m的取值范圍是_______．
7．直線y= kx -3(k≠0)不經(jīng)過第二象限，則k_________0.
8．已知直線經(jīng)過第二、三、四象限，則m的取值范圍為______．
題型4：一次函數(shù)的圖像的平移
9．將直線向左移1個單位，所得到的直線解析式為（ ）
A．B．C．D．
10．關于一次函數(shù)y=3x-1的描述，下列說法正確的是（ ）
A．圖象經(jīng)過第一、二、三象限
B．函數(shù)的圖象與x軸的交點是（0，-1）
C．向下平移1個單位，可得到y(tǒng)=3x
D．圖象經(jīng)過點（1，2）
11．將直線沿軸方向向上平移3個單位，得新直線表達式是______．
12．如果直線沿y軸向____平移_____個單位后，所得的直線是．
13．若一次函數(shù)圖象與直線平行，且過點，則此一次函數(shù)的解析式是______．
題型5：一次函數(shù)與方程、不等式
14．如圖，正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點，則不等式的解集為（ ）
A．B．C．D．
15．在直角坐標平面內(nèi)，一次函數(shù)的圖像如圖所示，那么下列說法正確的是（ ）
A．當時，B．方程 的解是
C．當時，D．不等式 的解集是
16．如圖所示，一次函數(shù)是常數(shù)，與正比例函數(shù)是常數(shù)，的圖象相交于點，下列判斷錯誤的是（ ）
A．關于的方程的解是
B．關于的不等式的解集是
C．當時，函數(shù)的值比函數(shù)的值大
D．關于的方程組 的解是
17．如圖，點在直線與直線之間（不在這兩條直線上），則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
題型6：一次函數(shù)的傾斜程度
18．如圖，四個一次函數(shù)，，，的圖象如圖所示，則，，，的大小關系是（ ）
A．B．C．D．
題型7：一次函數(shù)圖像與兩坐標軸相交的面積問題
19．一次函數(shù)的圖象與兩坐標軸所圍成的三角形面積為24，則______；
20．如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，若直線與x軸、y軸分別交于點A，B， 則的面積為________．
21．已知：k為正數(shù)，直線與直線經(jīng)過定點，兩直線與x軸圍成的三角形的面積為，則_____，的值為 _____．
題型8：一次函數(shù)圖像的相關幾何問題
22．如圖，直線與軸相交于點，過點作軸的平行線交直線于點，過點作軸的平行線交直線于點，再過點作軸的平行線交直線于點，過點及作軸的平行線交直線于點，…，依此類推，得到直線上的點，，，…，與直線上的點，，，…，則的長為______．
23．如圖，直線：交軸于，交軸于，軸上一點，為軸上一動點，把線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，，則當長度最小時，線段的長為（ ）
A．B．C．5D．
一、單選題(共0分)
1．一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
2．在平面直角坐標系中，下列與直線平行的直線是（ ）
A．B．C．D．
3．同一坐標系中有四條直線：：，：，：，：，其中與軸交于點的直線是（ ）
A．直線B．直線C．直線D．直線
4．若關于的方程的解為，則直線一定經(jīng)過點（ ）
A．（2，0）B．（0，3）C．（0，4）D．（2，5）
5．將直線y=3x向左平移2個單位長度，再向上平移5個單位長度，平移后所得新直線的表達式為（ ）
A．B．C．D．
6．如圖，已知直線與相交于點，則關于的不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
7．已知一次函數(shù)，隨著的增大而增大，且，則在直角坐標系內(nèi)它的大致圖象是（ ）
A．B．C．D．
8．函數(shù)與的部分自變量和對應函數(shù)值如下：
當時，自變量x的取值范圍是（ ）A．B．C．D．
9．已知一次函數(shù)，圖象與軸、軸交點、點，得出下列說法：
①A，；
②、兩點的距離為5；
③的面積是2；
④當時，；
其中正確的有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
10．一次函數(shù)有下列結論：（1）當k=1時，圖像與坐標軸圍成的三角形的面積為3，則；（2）當b=1時，圖像與函數(shù)的圖像有兩個交點，則；下列結論正確的是（ ）
A．（1）正確B．（1）（2）正確C．（2）正確D．都不正確
二、填空題(共0分)
11．直線的截距是______．
12．把一次函數(shù)的圖像向下平移______個單位，平移后的圖像經(jīng)過點．
13．如果直線經(jīng)過第一、二、四象限，且與軸的交點為，那么當時的取值范圍是______．
14．已知直線y＝kx+4，該直線與兩坐標軸圍成的三角形面積為8，那么k的值是_____．
15．已知一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，則的取值范圍為m______，n______．
16．已知點在直線上，則點關于原點對稱點的坐標為______．
17．已知：一次函數(shù)y＝（2﹣m）x+m﹣3．
（1）如果此函數(shù)圖象經(jīng)過原點，那么m應滿足的條件為__；
（2）如果此函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限，那么m應滿足的條件為__；
（3）如果此函數(shù)圖象與y軸交點在x軸下方，那么m應滿足的條件為__；
（4）如果此函數(shù)圖象與y軸交點到x軸的距離為2，那么m應滿足的條件為__．
18．在平面直角坐標系中，直線：與直線分別交于點．直線與交于點．記線段，圍成的區(qū)域（不含邊界）為．橫，縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點．
（1）當時，區(qū)域內(nèi)的整點個數(shù)為_____；
（2）若區(qū)域內(nèi)沒有整點，則的取值范圍是_______．
三、解答題(共0分)
19．已知一次函數(shù)的圖象與軸交于點，與軸交于點，求，兩點的坐標并在如圖的坐標系中畫出此函數(shù)的圖象．
20．如圖，已知直線和分別交軸于點，，兩直線交于點．
（1）求，的值；
（2）求的面積．
21．如圖，已知一次函數(shù)與的圖象相交于點，函數(shù)的圖象分別交軸、軸于點，，函數(shù)的圖象分別交軸、軸于點， ．
(1)求點的坐標；
(2)求的面積．
22．如圖，直線l：與x軸、y軸分別交于A、B兩點，于點M，點P為直線l上不與點A、B重合的一個動點．
(1)求線段的長；
(2)當?shù)拿娣e是6時，求點P的坐標．
23．如圖，直線與軸相交于點，與軸相交于點．
(1)求點，的坐標；
(2)求當時，的值，當時，的值；
(3)過點作直線與軸的正半軸相交于點，且使，求點的坐標．
24．如圖，直線：與直線：相交于點，與軸分別交于，兩點．
(1)求，的值，并結合圖像寫出關于，的方程組的解；
(2)求的面積；
(3)垂直于軸的直線與直線，分別交于點，，若線段的長為，直接寫出的值．
25．小慧根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)圖像與性質(zhì)進行了探究，下面是小慧的探究過程，請補充完整：
（1）若，為該函數(shù)圖像上不同的兩點，則 ，該函數(shù)的最小值為 .
（2）請在坐標系中畫出直線與函數(shù)的圖像并寫出當時的取值范圍是 .
26．如圖，平面直角坐標系中，一次函數(shù)（）的圖象與反比例函數(shù)（）的圖象交于點和．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；
（2）請直接寫出時的取值范圍；
（3）過點作軸，于點，點是直線上一點，若，求點的坐標．
解析式
（為常數(shù)，且）
自變量
取值范圍
全體實數(shù)
圖象
形狀
過（0，）和（，0）點的一條直線
、的取值
示意圖




位置
經(jīng)過一、二、三象限
經(jīng)過一、三、四象限
經(jīng)過一、二、四象限
經(jīng)過二、三、四象限
趨勢
從左向右上升
從左向右下降
函數(shù)
變化規(guī)律
隨的增大而增大
隨的增大而減小
方程（組）、不等式問題
函 數(shù) 問 題
從“數(shù)”的角度看
從“形”的角度看
求關于、的一元一次方程＝0（≠0）的解
為何值時，函數(shù)的值為0？
確定直線與軸（即直線＝0）交點的橫坐標
求關于、的二元一次方程組的解．
為何值時，函數(shù)與函數(shù)的值相等？
確定直線與直線的交點的坐標
x
-4
-3
-2
-1
y
-1
-2
-3
-4
x
-4
-3
-2
-1
y
-9
-6
-3
0
20.2一次函數(shù)的圖像
1、一次函數(shù)（、為常數(shù)，且≠0）的圖象：
、對一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的影響：
①一條直線與軸的交點的縱坐標叫做這條直線在軸上的截距，直線的截距是.
②由于值的不同，則直線相對于軸正方向的傾斜程度不同，這個常數(shù)稱為直線的斜率.
③決定直線從左向右的趨勢，決定它與軸交點的位置，、一起決定直線經(jīng)過的象限．
3、函數(shù)（、為常數(shù)，且≠0）的圖象是一條直線 ：
①當＞0時，直線是由直線向上平移個單位長度得到的；
②當＜0時，直線是由直線向下平移||個單位長度得到的.
4.、兩條直線：和：的位置關系可由其系數(shù)確定：
①與相交； ②，且與平行；
5、一次函數(shù)與一元一次方程（組）與二元一次方程（組）的關系
（1） 一次函數(shù)（≠0，為常數(shù)）.當函數(shù)＝0時，就得到了一元一次方程，此時自變量的值就是方程＝0的解.所以解一元一次方程就可以轉(zhuǎn)化為：當某一個一次函數(shù)的值為0時，求相應的自變量的值.
從圖象上看，這相當于已知直線（≠0，為常數(shù)），確定它與軸交點的橫坐標的值.
（2）每個二元一次方程組都對應兩個一次函數(shù)，于是也對應兩條直線.從“數(shù)”的角度看，解方程組相當于考慮自變量為何值時兩個函數(shù)的值相等，以及這時的函數(shù)為何值；從“形”的角度看，解方程組相當于確定兩條直線交點的坐標.
6、一次函數(shù)與一元一次不等式
由于任何一個一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為＞0或＜0或≥0或≤0（、為常數(shù)，≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當一次函數(shù)的值大于0（或小于0或大于等于0或小于等于0）時求相應的自變量的取值范圍.
要點：求關于的一元一次不等式＞0（≠0）的解集，從“數(shù)”的角度看，就是為何值時，函數(shù)的值大于0？從“形”的角度看，確定直線在軸（即直線＝0）上方部分的所有點的橫坐標的范圍.
題型1：畫一次函數(shù)的圖像
1．在同一直角坐標系內(nèi)畫出下列函數(shù)的圖象：
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】圖見解析
【分析】利用兩點確定一條直線，通過描點法畫出直線y＝4x?1，直線y＝4x＋1和直線y＝?4x?1，
【解析】解：列表如下；
畫出函數(shù)的圖象如圖：
【點睛】此題考查了一次函數(shù)的圖象的畫法及一次函數(shù)的性質(zhì)，利用兩點畫圖是解題的關鍵．
2．在同一直角坐標系中畫出下列函數(shù)的圖象，并寫出它們與坐標軸的交點坐標．
，，．
【答案】圖象見詳解，與軸坐標交點為，與軸坐標交點為；圖象見詳解，與軸坐標交點為，與軸坐標交點為；圖象見詳解，與軸坐標交點為，與軸坐標交點為
【分析】根據(jù)條件，將各個一次函數(shù)列表，找出對應的點，然后描點，連線即可得到三個一次函數(shù)的圖象，接下來根據(jù)直線與、軸的交點即可得到答案．
【解析】解：列表：
描點連線
與軸坐標交點為，與軸坐標交點為；
與軸坐標交點為，與軸坐標交點為；
與軸坐標交點為，與軸坐標交點為．
【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象的畫法與坐標軸的交點，解題關鍵是掌握描點法畫一次函數(shù)圖象．
題型2：根據(jù)參數(shù)符號判斷一次函數(shù)的圖像
3．一次函數(shù)的圖象是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限即可判斷．
【解析】解：一次函數(shù)中，，，
函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限．
故選：B．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)：當，圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減?。划?，經(jīng)圖象第一、三象限，y隨x的增大而增大；當，一次函數(shù)的圖象與y軸的交點在x軸上方；當，一次函數(shù)的圖象與y軸的交點在x軸下方．
4．同一平面直角坐標系中，與（，為常數(shù)）的圖象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】先看一條直線，得出和的符號，然后再判斷另外一條直線是否正確，這樣可得出答案．
【解析】解：A、一條直線反映，一條直線反應，不一致，故本選項不符合題意；
B、一條直線反映，一條直線反映，一致，故本選項符合題意；
C、一條直線反映，一條直線反映，不一致，故本選項不符合題意；
D、一條直線反映，一條直線反映，不一致，故本選項不符合題意；
故選：B．
【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與和符號的關系，關鍵是掌握在中，當時，在軸的正半軸上，直線與軸交于正半軸；當時，在軸的負半軸，直線與軸交于負半軸．
5．一次函數(shù)的圖象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】分和，兩種情況討論，當時，，則一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限；當時，，則一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限；以此即可選擇．
【解析】解：當時，則，
一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限，
當時，則，
一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，
故選B．
【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關鍵．
題型3：根據(jù)一次函數(shù)的圖像求參數(shù)范圍
6．如果一次函數(shù)的圖像過第一、二、四象限，那么m的取值范圍是_______．
【答案】0＜m＜3
【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，可得m?3＜0，m＞0，解不等式組即可．
【解析】解：根據(jù)題意，得，
解不等式組，得0＜m＜3，
故答案為：0＜m＜3．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象，熟練掌握一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系是解題的關鍵．
7．直線y= kx -3(k≠0)不經(jīng)過第二象限，則k_________0.
【答案】
【分析】直線不經(jīng)過第二象限，則經(jīng)過一、三、四象限，由一次函數(shù) （ 為常數(shù)）的圖像和性質(zhì)可得： ，代入求解即可．
【解析】∵直線 不經(jīng)過第二象限，則經(jīng)過一、三、四象限，
，
故答案為： ．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，牢固掌握圖像與系數(shù)的關系是關鍵．
8．已知直線經(jīng)過第二、三、四象限，則m的取值范圍為______．
【答案】
【分析】根據(jù)直線的圖象經(jīng)過第二、三、四象限列出關于m的不等式組，求出m的取值范圍即可．
【解析】解：∵直線的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，
∴，
解得，
故答案為：．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當k＜0，b

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20.2 一次函數(shù)的圖像

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