物理選擇性必修 第二冊(cè)2 交變電流的描述當(dāng)堂檢測(cè)題

這是一份物理選擇性必修 第二冊(cè)2 交變電流的描述當(dāng)堂檢測(cè)題，共27頁(yè)。試卷主要包含了周期和頻率，峰值等內(nèi)容，歡迎下載使用。
基礎(chǔ)導(dǎo)學(xué)
要點(diǎn)一、周期和頻率
1．物理意義：描述交變電流變化快慢的物理量。
2．周期：交變電流完成一次周期性變化所需的時(shí)間，用T表示，單位是秒(s)。
3．頻率：交變電流完成周期性變化的次數(shù)與所用時(shí)間之比。用f表示，單位是赫茲(Hz)。
4．ω、T、f的關(guān)系：ω＝eq \f(2π,T)＝2πf，T＝eq \f(1,f)或f＝eq \f(1,T)。
5．我國(guó)民用交變電流的周期和頻率
(1)周期：T＝0.02 s。
(2)頻率：f＝50 Hz。
ω＝100π rad/s，電流方向每秒鐘改變100次。
要點(diǎn)二、峰值、有效值和相位
1．峰值
(1)定義：交變電流的電壓、電流所能達(dá)到的最大數(shù)值。
(2)應(yīng)用：電容器所能承受的電壓要高于交流電壓的峰值。
2．有效值
(1)定義：讓交變電流與恒定電流分別通過(guò)相同的電阻，如果它們?cè)诮涣鞯囊粋€(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量相等，則這個(gè)恒定電流的電流I、電壓U，叫作這個(gè)交流的有效值。
(2)應(yīng)用
①交流用電設(shè)備上所標(biāo)的額定電壓和額定電流；
②交流電壓表測(cè)量的數(shù)值；
③無(wú)特別說(shuō)明時(shí)提到的交變電流的數(shù)值。
3．正弦式交變電流峰值和有效值的關(guān)系：I＝eq \f(Im,\r(2))，U＝eq \f(Um,\r(2))。
要點(diǎn)突破
突破一：有效值的理解及計(jì)算
1．有效值的理解
交變電流的有效值是根據(jù)電流的熱效應(yīng)來(lái)定義的．讓交變電流與恒定電流分別通過(guò)相同的電阻，如果在相同的時(shí)間內(nèi)它們產(chǎn)生的熱量相等，而這個(gè)恒定電流是I、電壓是U，我們就把I、U叫做這個(gè)交變電流的有效值．
(1)理解交變電流的有效值要注意三同：電阻相同，時(shí)間相同，產(chǎn)生熱量相同．
(2)通常所說(shuō)的交變電流的電流、電壓；交變電流電表的讀數(shù)；交變電流用電器的額定電壓、額定電流；保險(xiǎn)絲的熔斷電流等都是指有效值．在沒(méi)有具體說(shuō)明的情況下，所給出的交流電的數(shù)值都指有效值．
2．有效值的兩種計(jì)算方法
(1)若按正(余)弦規(guī)律變化的電流，可利用交變電流的有效值與峰值間的關(guān)系求解，
即E＝eq \f(Em,\r(2))，U＝eq \f(Um,\r(2))，I＝eq \f(Im,\r(2)).
(2)當(dāng)電流是非正弦交變電流時(shí)，必須根據(jù)有效值的定義求解．
突破二：瞬時(shí)值、最大值、有效值、平均值區(qū)別與聯(lián)系
典例精析
題型一：交變電流有效值的計(jì)算
例一．如圖所示為一交變電流的圖象，則該交變電流的有效值為多大？
變式遷移1：如圖所示的區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。電阻為R、半徑為L(zhǎng)、圓心角為45°的扇形閉合導(dǎo)線框繞垂直于紙面的O軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)(O軸位于磁場(chǎng)邊界)。則線框內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電流的有效值為( )
A.eq \f(BL2ω,2R) B.eq \f(\r(2)BL2ω,2R)
C.eq \f(\r(2)BL2ω,4R) D.eq \f(BL2ω,4R)
題型二：交變電流四值的區(qū)分與計(jì)算
例二．如右圖所示，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有一個(gè)內(nèi)阻r＝3 Ω、面積S＝0.02 m2的半圓形導(dǎo)線框可繞OO′軸旋轉(zhuǎn)．已知?jiǎng)驈?qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝eq \f(5\r(2),π) T．若線框以ω＝100 π rad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，且通過(guò)電刷給“6 V,12 W”的小燈泡供電，則：
(1)若從圖示位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，求線框中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式；
(2)從圖示位置開(kāi)始，線框轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中，流過(guò)導(dǎo)線橫截面的電荷量是多少？該電荷量與線框轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢是否有關(guān)？
(3)由題所給已知條件，外電路所接小燈泡能否正常發(fā)光？如不能，則小燈泡實(shí)際功率為多大？
變式遷移2：一正弦交變電流的電壓隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖所示．由圖可知( )
A．該交變電流的電壓瞬時(shí)值的表達(dá)式為u＝100 sin 25t V
B．該交變電流的頻率為25 Hz
C．該交變電流的電壓的有效值為100eq \r(2) V
D．若將該交流電壓加在阻值R＝100 Ω的電阻兩端，則電阻消耗的功率為50 W
強(qiáng)化訓(xùn)練
選擇題
1、如圖甲所示為一臺(tái)小型發(fā)電機(jī)構(gòu)造示意圖。當(dāng)線圈轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的圖像如圖乙所示。發(fā)電機(jī)線圈的內(nèi)阻為，外接燈泡的電阻為，則（ ）
A．電壓表的示數(shù)為
B．電流表的示數(shù)一直變化
C．小燈泡的功率為
D．在時(shí)刻，穿過(guò)線圈的磁通量最大
2、如圖甲所示為交流發(fā)電機(jī)的示意圖，兩磁極N、S間的磁場(chǎng)可視為水平方向勻強(qiáng)磁場(chǎng)，A為理想電表。單匝線框繞垂直于磁場(chǎng)的水平軸OO′沿逆時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)，從圖示位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，線框中的磁通量隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖乙所示。已知電阻R=10Ω，其余電阻忽略不計(jì)，下列判斷正確的是（ ）
A．電流表的示數(shù)為10A
B．1s內(nèi)電流的方向改變50次
C．0.01s時(shí)，線框平面與磁場(chǎng)方向垂直
D．1個(gè)周期內(nèi)，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為10J
3、如圖（a），在水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有一正方形閉合線框繞豎直軸逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，已知線框的匝數(shù)為100匝，通過(guò)線圈的磁通量隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖（b）所示。下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．線框轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為
B．內(nèi)線圈的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為
C．時(shí)線圈的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為
D．一個(gè)周期內(nèi)線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值為
4、如圖所示，單匝矩形線圈ab邊長(zhǎng)為20cm，bc邊長(zhǎng)為10cm，繞垂直于磁場(chǎng)方向的軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速為，若磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.1 T，線圈電阻為1Ω，從中性面處開(kāi)始計(jì)時(shí)，則（ ）
A．轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，線圈中磁通量的變化率恒定 B．1s內(nèi)線圈中電流方向改變100次
C．線圈中感應(yīng)電流的瞬時(shí)值表達(dá)式為 D．線圈消耗的電功率為
5、如圖所示，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)、阻值為R的正方形單匝金屬線圈abcd從圖示位置（線圈平面與紙面相平行）開(kāi)始繞通過(guò)b、d兩點(diǎn)的軸EF以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，EF的左側(cè)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，右側(cè)沒(méi)有磁場(chǎng)，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．在圖示位置線圈的磁通量最大，磁通量的變化率也最大
B．從圖示位置轉(zhuǎn)出磁場(chǎng)的過(guò)程中，線圈中產(chǎn)生a→d→c→b→a方向的感應(yīng)電流
C．線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為
D．線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為
6、如圖甲所示，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一矩形金屬線框繞與磁感應(yīng)垂直的轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生的交變電動(dòng)勢(shì)的圖象如圖乙所示，則（ ）
A．線框產(chǎn)生的交變電動(dòng)勢(shì)有效值為B．線框產(chǎn)生的交變電動(dòng)勢(shì)頻率為
C．時(shí)，線框的磁通量變化率為零D．時(shí)，線框平面與中性面重合
7、在一小型交流發(fā)電機(jī)中，矩形金屬線圈的面積為S，匝數(shù)為n，線圈總電阻為r，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，繞軸（從上往下看逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)）以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，從如圖甲所示的位置作為計(jì)時(shí)的起點(diǎn)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖乙所示，矩形線圈與阻值為R的電阻構(gòu)成閉合電路，下列說(shuō)法中正確的是（ ）
A．在時(shí)間內(nèi)，通過(guò)電阻R電流方向先向上然后向下
B．在時(shí)間內(nèi)，穿過(guò)線圈的磁通量的變化量為零
C．時(shí)刻穿過(guò)線圈的磁通量的變化率大小為
D．在時(shí)間內(nèi)，通過(guò)電阻R的電荷量為
8、如圖甲所示為一臺(tái)小型發(fā)電機(jī)構(gòu)造示意圖。當(dāng)線圈轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的圖像如圖乙所示。發(fā)電機(jī)線圈的內(nèi)阻為，外接燈泡的電阻為，則（ ）
A．電壓表的示數(shù)為
B．電流表的示數(shù)一直變化
C．小燈泡的功率為
D．在時(shí)刻，穿過(guò)線圈的磁通量最大
9、通過(guò)某交流電流表的電流i隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖所示，圖中曲線為正弦函數(shù)圖像的一部分，該電表的示數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
10、在一小型交流發(fā)電機(jī)中，矩形金屬線圈的面積為S，匝數(shù)為n，線圈總電阻為r，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，繞軸（從上往下看逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)）以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，從如圖甲所示的位置作為計(jì)時(shí)的起點(diǎn)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖乙所示，矩形線圈與阻值為R的電阻構(gòu)成閉合電路，下列說(shuō)法中正確的是（ ）
A．在時(shí)間內(nèi)，通過(guò)電阻R電流方向先向上然后向下
B．在時(shí)間內(nèi)，穿過(guò)線圈的磁通量的變化量為零
C．時(shí)刻穿過(guò)線圈的磁通量的變化率大小為
D．在時(shí)間內(nèi)，通過(guò)電阻R的電荷量為
11、一個(gè)10Ω的電阻，它兩端的電壓u隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖所示，則（ ）
A．流過(guò)電阻的最大電流是22A
B．用交流電壓表測(cè)量電阻兩端的電壓，其示數(shù)為311V
C．電阻消耗的功率為4840W
D．在交流電變化的半個(gè)周期內(nèi)，電阻產(chǎn)生的焦耳熱是96.8J
二、解答題
12、圖甲為小型交流發(fā)電機(jī)的原理圖，其矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)方向的固定軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈的匝數(shù)、總電阻，線圈的兩端與阻值為95的電阻R連接，交流電壓表為理想電表，時(shí)刻，線圈平面與磁場(chǎng)方向平行，穿過(guò)每匝線圈的磁通量隨時(shí)間t按圖乙所示正弦規(guī)律變化，交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)的最大值為_(kāi)_____V，電阻R實(shí)際消耗的功率______W。
13、如圖甲所示為一小發(fā)電機(jī)的示意圖，共有10匝的矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈中的磁通量隨時(shí)間變化的規(guī)律為。已如線圈的電阻為2Ω，外接電阻R的阻值為8Ω，交流電壓表V為理想電表。求：
（1）線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值；
（2）電壓表的示數(shù)。
物理含義
重要關(guān)系
適用情況
瞬時(shí)值
交變電流某一時(shí)刻的值
e＝Emsin ωt
i＝Imsin ωt
計(jì)算線圈某一時(shí)刻的受力情況
最大值
最大的瞬時(shí)值
Em＝NBSω
Im＝eq \f(Em,R＋r)
確定用電器的耐壓值
有效值
跟交變電流的熱效應(yīng)等效的恒定電流值
E＝eq \f(Em,\r(2)) U＝eq \f(Um,\r(2))
Im＝eq \f(Im,\r(2))
(正弦式交變電流)
(1)計(jì)算與電流熱效應(yīng)相關(guān)的量(如功率、熱量)
(2)交流電表的測(cè)量值
(3)電氣設(shè)備標(biāo)注的額定電壓、額定電流
(4)保險(xiǎn)絲的熔斷電流
平均值
交變電流圖象中圖線與時(shí)間軸所夾面積與時(shí)間的比值
eq \x\t(E)＝neq \f(ΔΦ,Δt)
eq \x\t(I)＝eq \f(\x\t(E),R＋r)
計(jì)算通過(guò)電路截面的電荷量
3.2交變電流的描述
基礎(chǔ)導(dǎo)學(xué)
要點(diǎn)一、周期和頻率
1．物理意義：描述交變電流變化快慢的物理量。
2．周期：交變電流完成一次周期性變化所需的時(shí)間，用T表示，單位是秒(s)。
3．頻率：交變電流完成周期性變化的次數(shù)與所用時(shí)間之比。用f表示，單位是赫茲(Hz)。
4．ω、T、f的關(guān)系：ω＝eq \f(2π,T)＝2πf，T＝eq \f(1,f)或f＝eq \f(1,T)。
5．我國(guó)民用交變電流的周期和頻率
(1)周期：T＝0.02 s。
(2)頻率：f＝50 Hz。
ω＝100π rad/s，電流方向每秒鐘改變100次。
要點(diǎn)二、峰值、有效值和相位
1．峰值
(1)定義：交變電流的電壓、電流所能達(dá)到的最大數(shù)值。
(2)應(yīng)用：電容器所能承受的電壓要高于交流電壓的峰值。
2．有效值
(1)定義：讓交變電流與恒定電流分別通過(guò)相同的電阻，如果它們?cè)诮涣鞯囊粋€(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量相等，則這個(gè)恒定電流的電流I、電壓U，叫作這個(gè)交流的有效值。
(2)應(yīng)用
①交流用電設(shè)備上所標(biāo)的額定電壓和額定電流；
②交流電壓表測(cè)量的數(shù)值；
③無(wú)特別說(shuō)明時(shí)提到的交變電流的數(shù)值。
3．正弦式交變電流峰值和有效值的關(guān)系：I＝eq \f(Im,\r(2))，U＝eq \f(Um,\r(2))。
要點(diǎn)突破
突破一：有效值的理解及計(jì)算
1．有效值的理解
交變電流的有效值是根據(jù)電流的熱效應(yīng)來(lái)定義的．讓交變電流與恒定電流分別通過(guò)相同的電阻，如果在相同的時(shí)間內(nèi)它們產(chǎn)生的熱量相等，而這個(gè)恒定電流是I、電壓是U，我們就把I、U叫做這個(gè)交變電流的有效值．
(1)理解交變電流的有效值要注意三同：電阻相同，時(shí)間相同，產(chǎn)生熱量相同．
(2)通常所說(shuō)的交變電流的電流、電壓；交變電流電表的讀數(shù)；交變電流用電器的額定電壓、額定電流；保險(xiǎn)絲的熔斷電流等都是指有效值．在沒(méi)有具體說(shuō)明的情況下，所給出的交流電的數(shù)值都指有效值．
2．有效值的兩種計(jì)算方法
(1)若按正(余)弦規(guī)律變化的電流，可利用交變電流的有效值與峰值間的關(guān)系求解，
即E＝eq \f(Em,\r(2))，U＝eq \f(Um,\r(2))，I＝eq \f(Im,\r(2)).
(2)當(dāng)電流是非正弦交變電流時(shí)，必須根據(jù)有效值的定義求解．
突破二：瞬時(shí)值、最大值、有效值、平均值區(qū)別與聯(lián)系
典例精析
題型一：交變電流有效值的計(jì)算
例一．如圖所示為一交變電流的圖象，則該交變電流的有效值為多大？
思路點(diǎn)撥： 解答本題可按以下流程進(jìn)行分析
解析： 令該交變電流通過(guò)一電阻R，它在前半周期eq \f(T,2)內(nèi)通過(guò)該電阻產(chǎn)生的熱量Q1＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(I0,\r(2))))2R·eq \f(T,2)＝eq \f(I02RT,4)，它在后半周期eq \f(T,2)內(nèi)產(chǎn)生的熱量Q2＝I02R·eq \f(T,2)＝eq \f(I02RT,2)，故在一個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量Q交＝Q1＋Q2＝eq \f(3,4)I02RT.
設(shè)某一恒定電流I在相同的時(shí)間T內(nèi)通過(guò)該電阻產(chǎn)生的熱量為I2RT，由有效值的定義知：
eq \f(3,4)I02RT＝I2RT，得I＝eq \f(\r(3),2)I0.答案： eq \f(\r(3),2)I0
【反思總結(jié)】求交變電流有效值的方法：
(1)利用I＝eq \f(Im,\r(2))，U＝eq \f(Um,\r(2))，E＝eq \f(Em,\r(2))計(jì)算，只適用于正弦式交流電．
(2)利用有效值的定義計(jì)算(非正弦式交流電)．
在計(jì)算有效值時(shí)要注意：
①三同eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(相同電阻,相同時(shí)間,產(chǎn)生相等熱量))
②計(jì)算時(shí)的“相同時(shí)間”至少要取一個(gè)周期的時(shí)間．
變式遷移1：如圖所示的區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。電阻為R、半徑為L(zhǎng)、圓心角為45°的扇形閉合導(dǎo)線框繞垂直于紙面的O軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)(O軸位于磁場(chǎng)邊界)。則線框內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電流的有效值為( )
A.eq \f(BL2ω,2R) B.eq \f(\r(2)BL2ω,2R)
C.eq \f(\r(2)BL2ω,4R) D.eq \f(BL2ω,4R)
解析： 導(dǎo)線框進(jìn)出磁場(chǎng)時(shí)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律知，E＝BLeq \x\t(v)＝eq \f(1,2)BL2ω，導(dǎo)線框轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程只有0～eq \f(T,8)和eq \f(T,2)～eq \f(5,8)T時(shí)間內(nèi)有感應(yīng)電流，設(shè)線框內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電流的有效值為I，則I2RT＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\f(1,2)BL2ω,R)))2·Req \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(T,8)＋\f(T,8)))，解得I＝eq \f(BL2ω,4R).
題型二：交變電流四值的區(qū)分與計(jì)算
例二．如右圖所示，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有一個(gè)內(nèi)阻r＝3 Ω、面積S＝0.02 m2的半圓形導(dǎo)線框可繞OO′軸旋轉(zhuǎn)．已知?jiǎng)驈?qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝eq \f(5\r(2),π) T．若線框以ω＝100 π rad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，且通過(guò)電刷給“6 V,12 W”的小燈泡供電，則：
(1)若從圖示位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，求線框中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式；
(2)從圖示位置開(kāi)始，線框轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中，流過(guò)導(dǎo)線橫截面的電荷量是多少？該電荷量與線框轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢是否有關(guān)？
(3)由題所給已知條件，外電路所接小燈泡能否正常發(fā)光？如不能，則小燈泡實(shí)際功率為多大？
解析： (1)線圈轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值Em＝BSω＝10eq \r(2) V，則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式e＝Emcs ωt＝10eq \r(2) cs 100 πt V.
(2)線圈轉(zhuǎn)過(guò)90°過(guò)程中，產(chǎn)生的平均電動(dòng)勢(shì)eq \x\t(E)＝eq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \f(2BSω,π)
燈泡電阻R＝eq \f(U02,P0)＝3 Ω
故流過(guò)的電荷量q＝eq \f(\x\t(E),R＋r)·eq \f(1,4)T＝eq \f(BS,R＋r)＝eq \f(\r(2),60π) C與線框轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢無(wú)關(guān)．
(3)線圈產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)的有效值E＝eq \f(Em,\r(2))＝10 V
燈泡兩端電壓U＝eq \f(E,R＋r)R＝5 V＜6 V
故燈泡不能正常發(fā)光，其實(shí)際功率P＝eq \f(U2,R)＝eq \f(25,3) W.
【反思總結(jié)】(1)瞬時(shí)值表達(dá)式是正弦還是余弦函數(shù)取決于線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的開(kāi)始位置．
(2)計(jì)算感應(yīng)電荷量應(yīng)用平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．
(3)公式q＝eq \f(BS,R＋r)中不含有ω，故與線框轉(zhuǎn)動(dòng)快慢無(wú)關(guān)．
(4)計(jì)算功率用有效值．
變式遷移2：一正弦交變電流的電壓隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖所示．由圖可知( )
A．該交變電流的電壓瞬時(shí)值的表達(dá)式為u＝100 sin 25t V
B．該交變電流的頻率為25 Hz
C．該交變電流的電壓的有效值為100eq \r(2) V
D．若將該交流電壓加在阻值R＝100 Ω的電阻兩端，則電阻消耗的功率為50 W
解析： 逐項(xiàng)分析如下：
答案： BD
強(qiáng)化訓(xùn)練
選擇題
1、如圖甲所示為一臺(tái)小型發(fā)電機(jī)構(gòu)造示意圖。當(dāng)線圈轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的圖像如圖乙所示。發(fā)電機(jī)線圈的內(nèi)阻為，外接燈泡的電阻為，則（ ）
A．電壓表的示數(shù)為
B．電流表的示數(shù)一直變化
C．小燈泡的功率為
D．在時(shí)刻，穿過(guò)線圈的磁通量最大
【答案】C
【詳解】
A．交流電壓表示數(shù)為電壓的有效值，由乙圖知線圈電動(dòng)勢(shì)最大值為，則根據(jù)正弦式交變電流有效值和最大值的關(guān)系可知，其有效值，對(duì)整個(gè)閉合電路，由閉合電路歐姆定律,
解得I=0.6A，U=5.4V , 所以電壓表示數(shù)為5.4V，故A錯(cuò)誤；
B．交流電流表顯示的是電流的有效值，為0.6A，保持不變，故B錯(cuò)誤；
C．由可解得P= , 故C正確；
D．在時(shí)刻，線圈上電動(dòng)勢(shì)達(dá)到最大值，由法拉第電磁感應(yīng)定律可知此刻磁通量的變化率最大，磁通量為零，故D錯(cuò)誤。
故選C。
2、如圖甲所示為交流發(fā)電機(jī)的示意圖，兩磁極N、S間的磁場(chǎng)可視為水平方向勻強(qiáng)磁場(chǎng)，A為理想電表。單匝線框繞垂直于磁場(chǎng)的水平軸OO′沿逆時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)，從圖示位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，線框中的磁通量隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖乙所示。已知電阻R=10Ω，其余電阻忽略不計(jì)，下列判斷正確的是（ ）
A．電流表的示數(shù)為10A
B．1s內(nèi)電流的方向改變50次
C．0.01s時(shí)，線框平面與磁場(chǎng)方向垂直
D．1個(gè)周期內(nèi)，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為10J
【答案】D
【詳解】
A．由圖可知，磁通量變化的周期為
磁通量隨時(shí)間的關(guān)系式為
由電磁感應(yīng)定律可得
可得電動(dòng)勢(shì)的最大值為100V，則電動(dòng)勢(shì)的有效值
則電流表的示數(shù) ， 故A錯(cuò)誤；
B．由圖可知，交變電流的頻率為
一個(gè)周期內(nèi)電流方向改變兩次，所以1s內(nèi)電流的方向改變100次，故B錯(cuò)誤；
C．0.01s時(shí)，磁通量為零，線框平面與磁場(chǎng)方向平行，故C錯(cuò)誤；
D．由焦耳定律可得1個(gè)周期內(nèi)，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱，故D正確。
故選D。
3、如圖（a），在水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有一正方形閉合線框繞豎直軸逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，已知線框的匝數(shù)為100匝，通過(guò)線圈的磁通量隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖（b）所示。下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．線框轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為
B．內(nèi)線圈的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為
C．時(shí)線圈的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為
D．一個(gè)周期內(nèi)線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值為
【答案】C
【詳解】
A．由圖（b）可知，線框中磁通量變化的周期為，角速度 ，故A錯(cuò)誤；
B．根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律 ， 故B錯(cuò)誤；
C．時(shí)線圈的磁通量為零，磁通量變化率最大，此時(shí)的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為最大值
故C正確；
D．有效值為 ， 故D錯(cuò)誤。
故選C。
4、如圖所示，單匝矩形線圈ab邊長(zhǎng)為20cm，bc邊長(zhǎng)為10cm，繞垂直于磁場(chǎng)方向的軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速為，若磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.1 T，線圈電阻為1Ω，從中性面處開(kāi)始計(jì)時(shí)，則（ ）
A．轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，線圈中磁通量的變化率恒定 B．1s內(nèi)線圈中電流方向改變100次
C．線圈中感應(yīng)電流的瞬時(shí)值表達(dá)式為 D．線圈消耗的電功率為
【答案】B
【解析】A．線圈從中性面開(kāi)始勻速轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生正弦交流電，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)即磁通量的變化率按正弦規(guī)律變化，故A錯(cuò)誤；
B．線圈的轉(zhuǎn)速，即每秒50個(gè)周期，每個(gè)周期電流方向改變2次，故1s內(nèi)線圈中電流方向改變100次，故B正確；
C．線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度
感應(yīng)電流的最大值
故線圈中感應(yīng)電流的瞬時(shí)值表達(dá)式為
故C錯(cuò)誤；
D．線圈中的電流
故線圈消耗的電功率
故D錯(cuò)誤。
5、如圖所示，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)、阻值為R的正方形單匝金屬線圈abcd從圖示位置（線圈平面與紙面相平行）開(kāi)始繞通過(guò)b、d兩點(diǎn)的軸EF以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，EF的左側(cè)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，右側(cè)沒(méi)有磁場(chǎng)，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．在圖示位置線圈的磁通量最大，磁通量的變化率也最大
B．從圖示位置轉(zhuǎn)出磁場(chǎng)的過(guò)程中，線圈中產(chǎn)生a→d→c→b→a方向的感應(yīng)電流
C．線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為
D．線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為
【答案】C
【解析】A．圖示位置線圈與磁場(chǎng)方向垂直，磁通量最大，但此時(shí)沒(méi)有任何邊切割磁感線，則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為0，由法拉第電磁感應(yīng)定律可知，磁通量的變化率也為零，故A錯(cuò)誤；
B．從圖示位置轉(zhuǎn)出磁場(chǎng)的過(guò)程中，穿過(guò)線圈的磁通量減小，由楞次定律可知，線圈中產(chǎn)生a→b→c→d→a方向的感應(yīng)電流，故B錯(cuò)誤；
CD．線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為
故C正確，D錯(cuò)誤。
6、如圖甲所示，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一矩形金屬線框繞與磁感應(yīng)垂直的轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生的交變電動(dòng)勢(shì)的圖象如圖乙所示，則（ ）
A．線框產(chǎn)生的交變電動(dòng)勢(shì)有效值為B．線框產(chǎn)生的交變電動(dòng)勢(shì)頻率為
C．時(shí)，線框的磁通量變化率為零D．時(shí)，線框平面與中性面重合
【答案】D
【詳解】
A．由圖乙可知T=0.02s，Em=311V，根據(jù)正弦式交變電流有效值和峰值的關(guān)系可得，該交變電流的有效值為 , A錯(cuò)誤；
B．據(jù)周期和頻率的關(guān)系可得，該交變電流的頻率為 , B錯(cuò)誤；
C．t=0.005s時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，根據(jù)電磁感應(yīng)定律可知，此時(shí)線框的磁通量變化率為最大不為零，C錯(cuò)誤；
D．由圖乙可知t=0.01s時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為0，說(shuō)明此時(shí)線圈正經(jīng)過(guò)中性面，則線圈平面和磁感線垂直， D正確。
7、在一小型交流發(fā)電機(jī)中，矩形金屬線圈的面積為S，匝數(shù)為n，線圈總電阻為r，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，繞軸（從上往下看逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)）以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，從如圖甲所示的位置作為計(jì)時(shí)的起點(diǎn)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖乙所示，矩形線圈與阻值為R的電阻構(gòu)成閉合電路，下列說(shuō)法中正確的是（ ）
A．在時(shí)間內(nèi)，通過(guò)電阻R電流方向先向上然后向下
B．在時(shí)間內(nèi)，穿過(guò)線圈的磁通量的變化量為零
C．時(shí)刻穿過(guò)線圈的磁通量的變化率大小為
D．在時(shí)間內(nèi)，通過(guò)電阻R的電荷量為
【答案】D
【詳解】
A．在時(shí)間內(nèi)根據(jù)右手定則可知電流方向不變，始終向上，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B．在時(shí)間內(nèi)，穿過(guò)線圈的磁通量由正向變?yōu)樨?fù)向，磁通量的變化量為
不為零，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C．時(shí)刻線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，為，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律
所以磁通量的變化率大小為 , 故C錯(cuò)誤；
D．在時(shí)間內(nèi)，通過(guò)電阻R的電荷量 ,
故 , 故D選項(xiàng)正確。
故選D。
8、如圖甲所示為一臺(tái)小型發(fā)電機(jī)構(gòu)造示意圖。當(dāng)線圈轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的圖像如圖乙所示。發(fā)電機(jī)線圈的內(nèi)阻為，外接燈泡的電阻為，則（ ）
A．電壓表的示數(shù)為
B．電流表的示數(shù)一直變化
C．小燈泡的功率為
D．在時(shí)刻，穿過(guò)線圈的磁通量最大
【答案】C
【解析】
A．交流電壓表示數(shù)為電壓的有效值，由乙圖知線圈電動(dòng)勢(shì)最大值為，則根據(jù)正弦式交變電流有效值和最大值的關(guān)系可知，其有效值，對(duì)整個(gè)閉合電路，由閉合電路歐姆定律

解得
I=0.6A，U=5.4V
所以電壓表示數(shù)為5.4V，故A錯(cuò)誤；
B．交流電流表顯示的是電流的有效值，為0.6A，保持不變，故B錯(cuò)誤；
C．由可解得
P=
故C正確；
D．在時(shí)刻，線圈上電動(dòng)勢(shì)達(dá)到最大值，由法拉第電磁感應(yīng)定律可知此刻磁通量的變化率最大，磁通量為零，故D錯(cuò)誤。
故選C。
9、通過(guò)某交流電流表的電流i隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖所示，圖中曲線為正弦函數(shù)圖像的一部分，該電表的示數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
根據(jù)電流的熱效應(yīng)
解得
故選C。
10、在一小型交流發(fā)電機(jī)中，矩形金屬線圈的面積為S，匝數(shù)為n，線圈總電阻為r，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，繞軸（從上往下看逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)）以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，從如圖甲所示的位置作為計(jì)時(shí)的起點(diǎn)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖乙所示，矩形線圈與阻值為R的電阻構(gòu)成閉合電路，下列說(shuō)法中正確的是（ ）
A．在時(shí)間內(nèi)，通過(guò)電阻R電流方向先向上然后向下
B．在時(shí)間內(nèi)，穿過(guò)線圈的磁通量的變化量為零
C．時(shí)刻穿過(guò)線圈的磁通量的變化率大小為
D．在時(shí)間內(nèi)，通過(guò)電阻R的電荷量為
【答案】D
【解析】
A．在時(shí)間內(nèi)根據(jù)右手定則可知電流方向不變，始終向上，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B．在時(shí)間內(nèi)，穿過(guò)線圈的磁通量由正向變?yōu)樨?fù)向，磁通量的變化量為
不為零，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C．時(shí)刻線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，為，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律
所以磁通量的變化率大小為
故C錯(cuò)誤；
D．在時(shí)間內(nèi)，通過(guò)電阻R的電荷量
故
故D選項(xiàng)正確。
故選D。
11、一個(gè)10Ω的電阻，它兩端的電壓u隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖所示，則（ ）
A．流過(guò)電阻的最大電流是22A
B．用交流電壓表測(cè)量電阻兩端的電壓，其示數(shù)為311V
C．電阻消耗的功率為4840W
D．在交流電變化的半個(gè)周期內(nèi)，電阻產(chǎn)生的焦耳熱是96.8J
【答案】C
【解析】
A．由題圖可知，故
選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
B．電壓表的示數(shù)指的是有效值，而最大值是有效值的倍，則示數(shù)為220V，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
C．電阻消耗的功率
選項(xiàng)C正確；
D．半個(gè)周期內(nèi)電阻產(chǎn)生的焦耳熱
選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
故選C。
二、解答題
12、圖甲為小型交流發(fā)電機(jī)的原理圖，其矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)方向的固定軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈的匝數(shù)、總電阻，線圈的兩端與阻值為95的電阻R連接，交流電壓表為理想電表，時(shí)刻，線圈平面與磁場(chǎng)方向平行，穿過(guò)每匝線圈的磁通量隨時(shí)間t按圖乙所示正弦規(guī)律變化，交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)的最大值為_(kāi)_____V，電阻R實(shí)際消耗的功率______W。
【答案】 200 190
【解析】
[1]交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)的最大值
Em＝nBSω
而
Φm＝BS
ω＝
所以
由Φ－t圖線可知：
Φm＝2.0×10－2 Wb，T＝6.28×10－2s
所以
Em＝200 V
[2]電動(dòng)勢(shì)的有效值
E＝＝100V
R上的功率為
13、如圖甲所示為一小發(fā)電機(jī)的示意圖，共有10匝的矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈中的磁通量隨時(shí)間變化的規(guī)律為。已如線圈的電阻為2Ω，外接電阻R的阻值為8Ω，交流電壓表V為理想電表。求：
（1）線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值；
（2）電壓表的示數(shù)。
【答案】（1）；（2）
【詳解】
（1）由可知線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和磁通量的最大值
，
則線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值
（2）電源電動(dòng)勢(shì)的有效值
根據(jù)閉合電路歐姆定律，電路中的電流有效值為
電壓表的示數(shù)為
物理含義
重要關(guān)系
適用情況
瞬時(shí)值
交變電流某一時(shí)刻的值
e＝Emsin ωt
i＝Imsin ωt
計(jì)算線圈某一時(shí)刻的受力情況
最大值
最大的瞬時(shí)值
Em＝NBSω
Im＝eq \f(Em,R＋r)
確定用電器的耐壓值
有效值
跟交變電流的熱效應(yīng)等效的恒定電流值
E＝eq \f(Em,\r(2)) U＝eq \f(Um,\r(2))
Im＝eq \f(Im,\r(2))
(正弦式交變電流)
(1)計(jì)算與電流熱效應(yīng)相關(guān)的量(如功率、熱量)
(2)交流電表的測(cè)量值
(3)電氣設(shè)備標(biāo)注的額定電壓、額定電流
(4)保險(xiǎn)絲的熔斷電流
平均值
交變電流圖象中圖線與時(shí)間軸所夾面積與時(shí)間的比值
eq \x\t(E)＝neq \f(ΔΦ,Δt)
eq \x\t(I)＝eq \f(\x\t(E),R＋r)
計(jì)算通過(guò)電路截面的電荷量
選項(xiàng)
診斷
結(jié)論
A
由圖知：T＝4×10－2 s，根據(jù)ω＝2π/T有ω＝50π
×
B
從圖象讀出：T＝4×10－2 s，根據(jù)f＝eq \f(1,T)可得f＝25 Hz
√
C
從圖象讀出：Um＝100 V，根據(jù)U＝eq \f(Um,\r(2))可得U＝eq \f(100,\r(2)) V
×
D
由C得：U＝eq \f(100,\r(2)) V，根據(jù)P＝eq \f(U2,R)有P＝50 W
√