TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc22126" 題型01切線求參 PAGEREF _Tc22126 \h 1
\l "_Tc11527" 題型02 求“過點”型切線方程 PAGEREF _Tc11527 \h 2
\l "_Tc17425" 題型03“過點”切線求參 PAGEREF _Tc17425 \h 3
\l "_Tc25700" 題型04“過點”切線條數(shù)的判斷 PAGEREF _Tc25700 \h 3
\l "_Tc28997" 題型05 由切線條數(shù)求參 PAGEREF _Tc28997 \h 4
\l "_Tc26242" 題型06 公切線 PAGEREF _Tc26242 \h 4
\l "_Tc17116" 題型07 特殊構(gòu)造：冪積型構(gòu)造 PAGEREF _Tc17116 \h 5
\l "_Tc2703" 題型08 特殊構(gòu)造：冪商型構(gòu)造 PAGEREF _Tc2703 \h 6
\l "_Tc10850" 題型09 特殊構(gòu)造：ex的積型構(gòu)造 PAGEREF _Tc10850 \h 6
\l "_Tc32406" 題型10 特殊構(gòu)造：ex的商型構(gòu)造 PAGEREF _Tc32406 \h 7
\l "_Tc23969" 題型11特殊構(gòu)造：對數(shù)型構(gòu)造 PAGEREF _Tc23969 \h 8
\l "_Tc2430" 題型12特殊構(gòu)造：正弦型構(gòu)造 PAGEREF _Tc2430 \h 9
\l "_Tc22302" 題型13特殊構(gòu)造：余弦型構(gòu)造 PAGEREF _Tc22302 \h 10
\l "_Tc13829" 題型14復合型構(gòu)造 PAGEREF _Tc13829 \h 11
\l "_Tc20392" 高考練場 PAGEREF _Tc20392 \h 12
熱點題型歸納
題型01切線求參
【解題攻略】
【典例1-1】（2023春·重慶·高二校聯(lián)考期中）若函數(shù)的圖象在處的切線與直線垂直，則的值為（ ）
A．B．2或C．2D．1或

【典例1-2】(山東省煙臺市2021-2022學年高三數(shù)學試題)已知曲線在點（0，1）處的切線與曲線只有一個公共點，則實數(shù)a的值為（ ）
A．B．1C．2D．
【變式1-1】（河南省鄭州市2021-2022學年高三考試數(shù)學（理科）試題）若曲線在點處的切線與直線平行，則___________.
【變式1-2】（河南省許昌市2021-2022學年高三數(shù)學文科試題）已知曲線在點處的切線方程為，則___________.
【變式1-3】已知函數(shù)，函數(shù)（且）的圖象過定點，若曲線在處的切線經(jīng)過點，則實數(shù)的值為______．
題型02 求“過點”型切線方程
【解題攻略】
【典例1-1】（2023下·上海嘉定·高三上海市嘉定區(qū)第一中學校考）已知曲線，過點作曲線的切線，則切線方程 ．
【典例1-2】（2023下·上海浦東新·高三上海市實驗學校?？奸_學考試）已知曲線，過點作曲線的切線，則切線的方程為 .
【變式1-1】）（云南民族大學附屬中學2022屆高三高考押題卷二數(shù)學（理）試題）函數(shù)過原點的切線方程是_______.
【變式1-2】（2023春·河北邢臺·高三統(tǒng)考）過點作曲線的切線，則該切線的斜率為（ ）
A．1B．C．D．
【變式1-3】（（天津市北京師范大學天津附屬中學2022-2023學年高三線上檢測數(shù)學試題））過點作曲線的切線，則切線方程是__________．
.
題型03“過點”切線求參
【典例1-1】（2023上·遼寧錦州·高三渤海大學附屬高級中學校考期中）已知曲線過點處的切線與曲線相切，則
【典例1-2】（2023下·吉林長春·高二長春市實驗中學?？茧A段練習）已知函數(shù)，過點作與軸平行的直線交函數(shù)的圖象于點，過點作的切線交軸于點，則面積的最小值 .
【變式1-1】（2023·河北保定·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)，過點且平行于軸的直線與曲線的交點為，曲線過點的切線交軸于點，則面積的最小值為（ ）
A．1B．C．D．
【變式1-2】（2023上·貴州貴陽·高三貴陽一中?？茧A段練習）已知曲線，過點作該曲線的兩條切線，切點分別為，則（ ）
A．B．C．D．3
【變式1-3】.直線是曲線的切線，則______.
題型04“過點”切線條數(shù)的判斷
【解題攻略】
【典例1-1】.（湖南省邵陽市武岡市2022-2023學年高三上學期數(shù)學試題）已知是奇函數(shù)，則過點向曲線可作的切線條數(shù)是（ ）
A．1B．2C．3D．不確定
【典例1-2】已知曲線，則過點可向引切線，其切線條數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
【變式1-1】（湖南省長沙市長郡中學2021屆高三第一次暑假作業(yè)檢測數(shù)學試題）已知函數(shù)，過點可作曲線切線的條數(shù)為
A．0B．1C．2D．3
【變式1-2】（2021-2022學年廣東省東莞市高三數(shù)學A卷）已知函數(shù)，則過點（0，0）可作曲線的切線的條數(shù)為( )
A．3B．0C．1D．2
【變式1-3】（北京市北京理工大學附屬中學通州校區(qū)2019-2020學年高三年級考試數(shù)學試題）已知過點且與曲線相切的直線的條數(shù)有（ ）條.
A．0B．1C．2D．3
題型05 由切線條數(shù)求參
【典例1-1】若過點可作出曲線的三條切線，則實數(shù)的取值范圍是___________
【典例1-2】（福建省福州華僑中學2023屆高三上學期第二次考試數(shù)學試題）若曲線有兩條過坐標原點的切線，則a的取值范圍為__________．
【變式1-1】過點作曲線的切線，若切線有且只有兩條，則實數(shù)的取值范圍是___________.
【變式1-2】若曲線有兩條過坐標原點的切線，則a的取值范圍是________________．
【變式1-3】（2023·全國·高三專題練習）已知過點作曲線的切線有且僅有兩條，則實數(shù)a的取值可能為（ ）
A．B．C．D．
題型06 公切線
【解題攻略】
【典例1-1】已知直線是函數(shù)與函數(shù)的公切線，若是直線與函數(shù)相切的切點，則____________．
【典例1-2】（2023春·高三課時練習）已知直線：既是曲線的切線，又是曲線的切線，則（ ）
A．0B．C．0或D．或
【變式1-1】（2023·全國·高三專題練習）若直線是曲線的切線，也是的切線，則（ ）
A．B．C．D．
【變式1-2】（2022·黑龍江哈爾濱·哈爾濱三中?？寄M預(yù)測）曲線過點的切線也是曲線的切線，則 ；若此公切線恒在函數(shù)的圖象上方，則a的取值范圍是 .
【變式1-3】若曲線與曲線存在2條公共切線，則a的值是_________．
題型07 特殊構(gòu)造：冪積型構(gòu)造
【解題攻略】
【典例1-1】設(shè)定義在的函數(shù)的導函數(shù)為，且滿足，則關(guān)于x的不等式的解集為（ ）
A．B．C．D．

【典例1-2】已知定義域為的奇函數(shù)的導函數(shù)為，當時，，若，則的大小關(guān)系正確的是（ ）
A．B．C．D．

【變式1-1】已知定義在R上的偶函數(shù)，其導函數(shù)為．當時，恒有，若，則不等式的解集為
A．B．
C．D．

【變式1-2】.已知奇函數(shù)是定義在上的可導函數(shù)，其導函數(shù)為，當時，有，則不等式的解集為( )
A．B．C．D．

【變式1-3】已知奇函數(shù)的導函數(shù)為，當時，，若，，則的大小關(guān)系正確的是
A．B．C．D．

題型08 特殊構(gòu)造：冪商型構(gòu)造
【解題攻略】
【典例1-1】（江西省宜春市奉新縣第一中學2019-2020學年高三第一次月考數(shù)學試題）已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f′（x）為f（x）的導函數(shù)，且滿足當x＜0時，有xf′（x）﹣f（x）＜0，則不等式f（x）﹣xf（1）＞0的解集為（ ）
A．（﹣1，0）∪（1，+∞）B．（﹣∞，0）∪（0，1）
C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣1，0）∪（0，1）
【典例1-2】（2020屆高三1月）》函數(shù)在定義域內(nèi)恒滿足，其中為導函數(shù)，則（ ）
A．B．C．D．
【變式1-1】（四川省宜賓市第四中學校2019-2020學年高三考試數(shù)學試題）設(shè)函數(shù)是定義在上的可導函數(shù)，其導函數(shù)為，且有，則不等式的解集為
A．B．C．D．
【變式1-2】（湖北省仙桃市漢江中學2018-2019學年高三試題）已知定義在上的函數(shù)的導函數(shù)為，若， 則不等式的解集為
A．B．C．D．
【變式1-3】（甘肅省張掖市第二中學2019-2020學年高三4月線上測試數(shù)學（理）試卷）已知定義在上的函數(shù)滿足，其中是函數(shù)的導函數(shù)若，則實數(shù)m的取值范圍為
A．B．C．D．
題型09 特殊構(gòu)造：ex的積型構(gòu)造
【解題攻略】
【典例1-1】（江西省上饒中學2019-2020學年高三上學期第二次月考數(shù)學試題）已知函數(shù)是定義在上的可導函數(shù)，，且，則不等式的解集為
A．B．C．D．
【典例1-2】（2023春·黑龍江哈爾濱·高三哈師大附中?？茧A段練習）已知定義在上的函數(shù)的導函數(shù)為，且，則不等式的解集為（ ）
A．B．C．D．
【變式1-1】（2023春·重慶沙坪壩·高三重慶八中?？迹┰O(shè)函數(shù)的定義域為R，是其導函數(shù)，若，，則不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
【變式1-2】（2023春·河南洛陽·高三統(tǒng)考）設(shè)是定義在上的函數(shù)的導函數(shù)，且．若（e為自然對數(shù)的底數(shù)），則實數(shù)a的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
【變式1-3】（2022·全國·高三專題練習）已知定義在上的函數(shù)的導函數(shù)為，滿足．當時，．當時，，且，其中是自然對數(shù)的底數(shù)．則的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
題型10 特殊構(gòu)造：ex的商型構(gòu)造
【解題攻略】
【典例1-1】定義在上的函數(shù)的導函數(shù)為，滿足：， ，且當時，，則不等式的解集為（ ）
A．B．C．D．

【典例1-2】已知在上的可導函數(shù)的導函數(shù)為，滿足，且為偶函數(shù)，，則不等式的解集為
A．B．C．D．

【變式1-1】已知定義在上的函數(shù)的導函數(shù)為，且滿足，，則不等式的解集為（ ）
A．B．C．D．
【變式1-2】設(shè)函數(shù)f(x)的導函數(shù)為，f(0)=1，且,則的解集是
A．B．C．D．

【變式1-3】已知定義在上的函數(shù)的導函數(shù)為，若，且，則不等式的解集為（ ）
A．B．C．D．
題型11特殊構(gòu)造：對數(shù)型構(gòu)造
【解題攻略】
【典例1-1】（2023·江西宜春·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)滿足（其中是的導數(shù)），若，，，則下列選項中正確的是（ ）
A．B．C．D．
【典例1-2】（2022·全國·高三專題練習）設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導函數(shù)，時，，則使得成立的的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
【變式1-1】（2020上·河南·高三校聯(lián)考階段練習）已知函數(shù)是奇函數(shù)的導函數(shù)，且滿足時，，則的解集為（ ）
A．B．
C．D．
【變式1-2】（2023上·河南周口·高三校聯(lián)考階段練習）已知函數(shù)的定義域為，導函數(shù)為，不等式恒成立，且，則不等式的解集為（ ）
A．B．C．D．
【變式1-3】（2022·廣東梅州·統(tǒng)考二模）已知是定義在上的奇函數(shù)，是的導函數(shù)，當時，，且，則不等式的解集是（ ）
A． B．C．D．
題型12特殊構(gòu)造：正弦型構(gòu)造
【解題攻略】
【典例1-1】（2023春·四川成都·高三階段練習）記函數(shù)的導函數(shù)為，若為奇函數(shù)，且當時恒有成立，則（ ）
A．B．
C．D．
【典例1-2】（2021·貴州遵義·高三遵義航天高級中學階段練習）已知定義在上的函數(shù)，為其導函數(shù)，且恒成立，則
A．B．
C．D．
【變式1-1】（2023春·重慶·高三統(tǒng)考）設(shè)是函數(shù)的導函數(shù)，當時，，則（ ）
A．B．
C．D．
【變式1-2】（2023·全國·高三專題練習）已知可導函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)．當時，，則不等式的解集為（ ）
A．B．C．D．
【變式1-3】（2021下·江西·高三校聯(lián)考）已知是定義域為的奇函數(shù)的導函數(shù)，當時，都有，，則不等式的解集為（ ）
A．B．
C．D．
題型13特殊構(gòu)造：余弦型構(gòu)造
【解題攻略】
【典例1-1】（2020下·安徽六安·高二六安一中?？计谥校┰O(shè)奇函數(shù)的定義域為，且的圖象是連續(xù)不間斷，，有，若，則的取值范圍是（ ）．
A．B．C．D．
【典例1-2】（2020下·湖南長沙·高二湖南師大附中?？计谀┮阎婧瘮?shù)的定義域為，其導函數(shù)為，當時，有成立，則關(guān)于的不等式的解集為（ ）
A．B．C．D．
【變式1-1】（2020下·廣西桂林·高二?？茧A段練習）函數(shù)定義在上，是它的導函數(shù)，且在定義域內(nèi)恒成立，則（ ）
A．B．
C．D．
【變式1-2】（2020下·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·高二校考階段練習）已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且對于任意的，都有(其中是函數(shù)的導函數(shù))，則下列不等式成立的是
A．B．
C．D．
【變式1-3】（2021下·江蘇·高二期中）已知函數(shù)的定義域為，其導函數(shù)是.有，則關(guān)于x的不等式的解集為（ ）
A．B．C．D．
題型14復合型構(gòu)造
【典例1-1】已知定義在上的函數(shù)關(guān)于軸對稱，其導函數(shù)為，當時，不等式.若對，不等式恒成立，則正整數(shù)的最大值為
A．B．C．D．
【典例1-2】定義在上的偶函數(shù)的導函數(shù)為，若對任意的實數(shù)，都有恒成立，則使成立的實數(shù)的取值范圍為（ ）
A．B．
C．D．
【變式1-1】設(shè)函數(shù)時定義在上的奇函數(shù)，記其導函數(shù)為當時，恒成立，則關(guān)于的不等式的解集為
A．B．C．D．
【變式1-2】（2022·全國·高三專題練習）函數(shù)定義域為R，導函數(shù)為，滿足下列條件：①任意，恒成立，②時，恒成立，則關(guān)于t的不等式：的解集為（ ）
A．B．C．D．
【變式1-3】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).若是的導函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個零點，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
高考練場 練場
1.（湖南省永州市2022屆高三下學期第三次適應(yīng)性考試數(shù)學試題已知直線:，函數(shù)，若存在切線與關(guān)于直線對稱，則__________．
2.過點作曲線的兩條切線，則這兩條切線的斜率之和為______.
3.（2022·全國·高三專題練習）過曲線上一點且與曲線在點處的切線垂直的直線的方程為
A．B．
C．D．
4.（2023春·陜西寶雞·高三統(tǒng)考）若過點可作曲線的兩條切線，則點可以是（ ）
A．B．C．D．
5.已知直線是曲線與的公切線，則__________.
6.（內(nèi)蒙古赤峰市、呼倫貝爾市等2022-2023學年高三上學期開學考試數(shù)學（文）試題）若直線是曲線與的公切線，則______.
7.（重慶大學城第一中學校2021-2022學年高三下學期第一次月考數(shù)學（理）試題）函數(shù)是定義在區(qū)間上可導函數(shù)，其導函數(shù)為，且滿足，則不等式的解集為
A．B．
C．D．
8.是定義在非零實數(shù)集上的函數(shù)，為其導函數(shù)，且時，，記,,則（ ）
A．B．C．D．
9.（內(nèi)蒙古赤峰二中2021-2022學年高三4月月考數(shù)學試題）已知定義在上的可導函數(shù)滿足：，則與的大小關(guān)系是
A．B．C．D．不確定
10.定義在上的函數(shù)的導函數(shù)為，若，則不等式的解集是
A．B．C．D．
11.已知是定義在上的奇函數(shù)，是的導函數(shù)，且滿足:則不等式的解集為（ ）
A．B．C．D．
12.（貴州省遵義航天高級中學2018屆高三第五次模擬考試數(shù)學試題）已知定義在上的函數(shù)，為其導函數(shù)，且恒成立，則
A．B．
C．D．
13.（2021下·江蘇鎮(zhèn)江·高三江蘇省鎮(zhèn)江第一中學?？迹┮阎婧瘮?shù)的定義域為，且是的導函數(shù)，若對任意，都有則滿足的的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．

14.（河北省武邑中學2019屆高三下學期第一次質(zhì)檢數(shù)學（理）試題）已知函數(shù)的導函數(shù)為，若，則不等式的解集為
A．B．C．D．求曲線y＝f(x)在點P(x0，f(x0))處的切線方程：
(1)求出函數(shù)y＝f(x)在點x＝x0處的導數(shù)，即曲線y＝f(x)在點P(x0，f(x0))處切線的斜率．
(2)切線方程為：y＝y(tǒng)0＋f′(x0)(x－x0)．
1、設(shè)切點（或者給出了切點）：P(x0，y0)
2、y0=f(x0)
3、y＝f′(x) k=f′(x0)
4、切線方程：y-y0＝k(x－x0)
1、設(shè)切點（或者給出了切點）：P(x0，y0)
2、y0=f(x0)
3、y＝f′(x) k=f′(x0)
4、切線方程：y-y0＝k(x－x0)
5、過（a,b）,代入y-y0＝k(x－x0)，得
“過點型”切線條數(shù)判斷：
有幾個切點橫坐標，就有幾條切線。
切線條數(shù)判斷，轉(zhuǎn)化為關(guān)于切點橫坐標的新的函數(shù)零點個數(shù)判斷。
交點處公切線，可以直接參照直線在點處的切線求法設(shè)交點（切點）
對函數(shù)，如果要求它們的圖象的公切線，只需分別寫出兩條切線：
) 和
再令 ，消去一個變量后，再討論得到的方程的根的個數(shù)即可。
但在這里需要注意 x1 和 x2 的范圍，例如，若f（x）=lnx，則要求 x1>0
冪函數(shù)積形式構(gòu)造：
1.對于構(gòu)造
2.對于構(gòu)造
冪函數(shù)商形式構(gòu)造：
1.對于構(gòu)造
2. 對于構(gòu)造
ex函數(shù)積形式構(gòu)造：
1.對于構(gòu)造
2. 對于構(gòu)造
ex函數(shù)商形式構(gòu)造：
1.，
2.

1.
2.授課時，可以讓學生寫出y=ln（kx+b）與y=f(x)的加、減、乘、除各種結(jié)果
三角函數(shù)形式構(gòu)造：
1.，
2.
3.對于正切型，可以通分（或者去分母）構(gòu)造正弦或者余弦積商型
三角函數(shù)形式構(gòu)造：
1.，
2.
3.對于正切型，可以通分（或者去分母）構(gòu)造正弦或者余弦積商型
第五講 構(gòu)造函數(shù)以及切線歸類
目錄
TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc29286" 題型01切線求參 PAGEREF _Tc29286 \h 1
\l "_Tc17938" 題型02 求“過點”型切線方程 PAGEREF _Tc17938 \h 3
\l "_Tc28625" 題型03“過點”切線求參 PAGEREF _Tc28625 \h 5
\l "_Tc17211" 題型04“過點”切線條數(shù)的判斷 PAGEREF _Tc17211 \h 7
\l "_Tc23096" 題型05 由切線條數(shù)求參 PAGEREF _Tc23096 \h 8
\l "_Tc6145" 題型06 公切線 PAGEREF _Tc6145 \h 10
\l "_Tc29465" 題型07 特殊構(gòu)造：冪積型構(gòu)造 PAGEREF _Tc29465 \h 12
\l "_Tc3692" 題型08 特殊構(gòu)造：冪商型構(gòu)造 PAGEREF _Tc3692 \h 15
\l "_Tc14546" 題型09 特殊構(gòu)造：ex的積型構(gòu)造 PAGEREF _Tc14546 \h 16
\l "_Tc32240" 題型10 特殊構(gòu)造：ex的商型構(gòu)造 PAGEREF _Tc32240 \h 18
\l "_Tc30037" 題型11特殊構(gòu)造：對數(shù)型構(gòu)造 PAGEREF _Tc30037 \h 21
\l "_Tc16352" 題型12特殊構(gòu)造：正弦型構(gòu)造 PAGEREF _Tc16352 \h 23
\l "_Tc32574" 題型13特殊構(gòu)造：余弦型構(gòu)造 PAGEREF _Tc32574 \h 26
\l "_Tc4244" 題型14復合型構(gòu)造 PAGEREF _Tc4244 \h 28
\l "_Tc10483" 高考練場 PAGEREF _Tc10483 \h 30
熱點題型歸納
題型01切線求參
【解題攻略】
【典例1-1】（2023春·重慶·高二校聯(lián)考期中）若函數(shù)的圖象在處的切線與直線垂直，則的值為（ ）
A．B．2或C．2D．1或
【答案】B
【分析】由兩線垂直可知處切線的斜率為5，利用導數(shù)的幾何意義有，即可求的值.
【詳解】由題意知：直線的斜率為，則在處切線的斜率為5，
又∵，即，
∴，解得或，故選：B．
【典例1-2】(山東省煙臺市2021-2022學年高三數(shù)學試題)已知曲線在點（0，1）處的切線與曲線只有一個公共點，則實數(shù)a的值為（ ）
A．B．1C．2D．
【答案】A
【分析】先求出導數(shù)，求得切線的斜率，可得切線方程，再由切線與曲線只有一個公共點，進而聯(lián)立得到的值.
【詳解】的導數(shù)，曲線在處切線斜率，則曲線在處切線方程為，即由于切線與曲線只有一個公共點，
聯(lián)立，得即解得故選: A.
【變式1-1】（河南省鄭州市2021-2022學年高三考試數(shù)學（理科）試題）若曲線在點處的切線與直線平行，則___________.
【答案】
【分析】令，利用導數(shù)的幾何意義得出的值.
【詳解】令，
則
所以，
，當時，
又該函數(shù)在點處的切線與直線平行，所以故答案為：
【變式1-2】（河南省許昌市2021-2022學年高三數(shù)學文科試題）已知曲線在點處的切線方程為，則___________.
【答案】
【分析】根據(jù)導數(shù)的幾何意義可得，根據(jù)切點坐標可得，列方程求解．
【詳解】，則
∵在點處的切線方程為
∴可得，解得則故答案為：．
【變式1-3】已知函數(shù)，函數(shù)（且）的圖象過定點，若曲線在處的切線經(jīng)過點，則實數(shù)的值為______．
【答案】
【分析】先求出（且）所經(jīng)過的定點的坐標，然后根據(jù)導數(shù)的幾何意義求出在處的切線方程，最后把點的坐標代入切線方程，即可得值．
【詳解】函數(shù)（且）的圖象恒過點，
因為，
則在處的切線的斜率為，又，
所以切線方程為，因為切線經(jīng)過點，
所以，解得．故答案為：
題型02 求“過點”型切線方程
【解題攻略】
【典例1-1】（2023下·上海嘉定·高三上海市嘉定區(qū)第一中學校考）已知曲線，過點作曲線的切線，則切線方程 ．
【答案】
【分析】設(shè)切點坐標為，求出切線方程，代入點求出，從而可得切線方程.
【詳解】設(shè)切點坐標為，由，得，
所以曲線在點處的切線方程為.
因為切線過點，所以，解得.
所以切線方程為.故答案為:.
【典例1-2】（2023下·上海浦東新·高三上海市實驗學校?？奸_學考試）已知曲線，過點作曲線的切線，則切線的方程為 .
【答案】
【分析】設(shè)切點坐標為，根據(jù)切線所過的點得到的方程，解出后可得所求的切線方程.
【詳解】設(shè)切點坐標為，,則切線的斜率，
故切線方程為，又因為點在切線上， 所以，整理得到，解得，所以切線方程為．故答案為: .
【變式1-1】）（云南民族大學附屬中學2022屆高三高考押題卷二數(shù)學（理）試題）函數(shù)過原點的切線方程是_______.
【答案】.【分析】設(shè)切點為，根據(jù)導數(shù)的幾何意義求出函數(shù)切點為的切線方程，再根據(jù)切線過原點求出，即可得解.
【詳解】解：設(shè)切點為，，則，故切點為的切線方程為，
又因此切線過原點，所以，解得，所以函數(shù)過原點的切線方程是，即.故答案為：.
【變式1-2】（2023春·河北邢臺·高三統(tǒng)考）過點作曲線的切線，則該切線的斜率為（ ）
A．1B．C．D．
【答案】C
【分析】設(shè)切點為，然后表示出切線方程，再將代入可求出，然后將代入導函數(shù)中可求得結(jié)果.
【詳解】設(shè)切點為，由，得
所以切線方程為，即，
將代入得，解得，
所以切線的斜率為.故選：C
【變式1-3】（（天津市北京師范大學天津附屬中學2022-2023學年高三線上檢測數(shù)學試題））過點作曲線的切線，則切線方程是__________．
【答案】
【分析】求解導函數(shù)，設(shè)切點坐標，求解，從而設(shè)出切線方程，代入點計算，即可求出答案.
【詳解】函數(shù)定義域為，，
設(shè)切點為，，
所以切線方程為，
代入，得，
解得：，所以切線方程為，
整理得：．故答案為：
題型03“過點”切線求參
【典例1-1】（2023上·遼寧錦州·高三渤海大學附屬高級中學校考期中）已知曲線過點處的切線與曲線相切，則
【答案】8
【分析】設(shè)切點，并應(yīng)用導數(shù)幾何意義求可得切線為，將切點代入求得得切線方程，再由切線與曲線相切，討論參數(shù)a，聯(lián)立方程有求參數(shù).
【詳解】設(shè)過點處的切線在曲線上的切點為，
而，故切線斜率為，所以切線方程為，故，
所以，故切線方程為，又切線與曲線相切，
聯(lián)立方程，得有且僅有一個解，
當時上述方程無解；當時，，可得.綜上，.故答案為：
【典例1-2】（2023下·吉林長春·高二長春市實驗中學校考階段練習）已知函數(shù)，過點作與軸平行的直線交函數(shù)的圖象于點，過點作的切線交軸于點，則面積的最小值 .
【答案】
【分析】求出的導數(shù)，令x＝a，求得P的坐標，可得切線的斜率，運用點斜式方程可得切線的方程，令y＝0，可得B的坐標，再由三角形的面積公式可得△ABP面積S，求出導數(shù)，利用導數(shù)求最值，即可得到所求值．
【詳解】函的導數(shù)為，
由題意可令，解得，可得，
即有切線的斜率為，切線的方程為,
令，可得，即，
在直角三角形PAB中，，，
則△ABP面積為，，
，
當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增，
即有處S取得極小值，且為最小值．故答案為：．
【變式1-1】（2023·河北保定·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)，過點且平行于軸的直線與曲線的交點為，曲線過點的切線交軸于點，則面積的最小值為（ ）
A．1B．C．D．
【答案】D
【分析】由已知求得點坐標，利用導數(shù)求出過點的切線方程，再求出點坐標，寫出三角形的面積，再由導數(shù)求最值得答案．
【詳解】，把代入，可得，即，
則,，
由，得，則，
曲線過點的切線方程為，取，得．
．
令，則．
則，可得或（舍），
時，，函數(shù)單調(diào)遞減，時，，函數(shù)單調(diào)遞增，
當時，．故選：D．
【變式1-2】（2023上·貴州貴陽·高三貴陽一中?？茧A段練習）已知曲線，過點作該曲線的兩條切線，切點分別為，則（ ）
A．B．C．D．3
【答案】D
【分析】求得切線方程為，根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程有兩個不同的解，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.
【詳解】由函數(shù)，可得，
設(shè)切點坐標為，所以，
所以切線方程為，
所以，即，
因為過點作該曲線的兩條切線，
所以關(guān)于的方程有兩個不同的解，
即關(guān)于的方程有兩個不同的解，所以.故選：D.
【變式1-3】.直線是曲線的切線，則______.
【答案】【分析】設(shè)切點坐標為，利用導數(shù)寫出切線的方程，與直線方程對比，可出關(guān)于、的方程，解之即可.
【詳解】設(shè)切點坐標為，其中，對函數(shù)求導得，
所以，切線斜率為，所以，曲線在處的切線方程為，即，所以，，解得.故答案為：.
題型04“過點”切線條數(shù)的判斷
【解題攻略】
【典例1-1】.（湖南省邵陽市武岡市2022-2023學年高三上學期數(shù)學試題）已知是奇函數(shù)，則過點向曲線可作的切線條數(shù)是（ ）
A．1B．2C．3D．不確定
【答案】C
【分析】根據(jù)給定條件，求出a，再求出函數(shù)的導數(shù)，設(shè)出切點坐標，借助導數(shù)的幾何意義列出方程求解作答.
【詳解】因函數(shù)是奇函數(shù)，則由得恒成立，則，
即有，，
設(shè)過點向曲線所作切線與曲線相切的切點為，
而點不在曲線上，則，整理得，
即，解得或，即符合條件的切點有3個，
所以過點向曲線可作的切線條數(shù)是3.故選：C
【典例1-2】已知曲線，則過點可向引切線，其切線條數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】設(shè)切點為，利用導數(shù)求出曲線在切點處的切線方程，再將點的坐標代入切線方程，可得出關(guān)于的方程，解出該方程，得出該方程根的個數(shù)，即為所求.
【詳解】設(shè)在曲線上的切點為，，則，
所以，曲線在點處的切線方程為，
將點的坐標代入切線方程得，即，解得，，.
因此，過點可向引切線，有三條.故選：C.
【變式1-1】（湖南省長沙市長郡中學2021屆高三第一次暑假作業(yè)檢測數(shù)學試題）已知函數(shù)，過點可作曲線切線的條數(shù)為
A．0B．1C．2D．3
【答案】C【分析】設(shè)出切點坐標，根據(jù)導數(shù)的幾何意義及切線所過點求出切點個數(shù)，從而可得答案.
【詳解】設(shè)切點為 ，所以 ，整理得；
令，由，得，當時，為單調(diào)遞增函數(shù)；
當時，為單調(diào)遞減函數(shù)；所以；
又，，
所以有兩個不同的根，即切線的條數(shù)為2，故選：C.
【變式1-2】（2021-2022學年廣東省東莞市高三數(shù)學A卷）已知函數(shù)，則過點（0，0）可作曲線的切線的條數(shù)為( )
A．3B．0C．1D．2
【答案】D【分析】分析可得不是切點，設(shè)切點，根據(jù)導數(shù)的幾何意義，求得切線的斜率k，根據(jù)點P和點坐標，可求得切線斜率k，聯(lián)立即可得答案.
【詳解】∵點不在函數(shù)的圖象上，∴點不是切點，設(shè)切點為（），
由，可得，則切線的斜率，
∴，解得或，故切線有2條.故選:D．
【變式1-3】（北京市北京理工大學附屬中學通州校區(qū)2019-2020學年高三年級考試數(shù)學試題）已知過點且與曲線相切的直線的條數(shù)有（ ）條.
A．0B．1C．2D．3
【答案】C【分析】設(shè)出切點的坐標，然后根據(jù)導數(shù)的幾何意義求出曲線的切線，根據(jù)切線過點，結(jié)合關(guān)于切點橫坐標的方程解的個數(shù)進行求解即可.
【詳解】設(shè)曲線的切點的坐標為，由，
因此該曲線切線的斜率為，
所以該曲線切線的方程為：，該切線過點，
所以有，解得或，
因此過點且與曲線相切的直線的條數(shù)有2條.故選：C
題型05 由切線條數(shù)求參
【典例1-1】若過點可作出曲線的三條切線，則實數(shù)的取值范圍是___________
【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)切線的求解方法，設(shè)切點求切線方程，代入點，根據(jù)方程與函數(shù)的關(guān)系，將問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)求交點問題，利用導數(shù)，作圖，可得答案.
【詳解】由已知，曲線，即令，則，
設(shè)切點為，切線方程的斜率為，
所以切線方程為：，將點代入方程得：，整理得，
設(shè)函數(shù)，過點可作出曲線的三條切線，
可知兩個函數(shù)圖像與有三個不同的交點，
又因為，由，可得或，
則當或時，；當時，，
所以函數(shù)在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
所以函數(shù)的極大值為，函數(shù)的極小值為，
如圖所示，當時，兩個函數(shù)圖像有三個不同的交點．故答案為：．
【典例1-2】（福建省福州華僑中學2023屆高三上學期第二次考試數(shù)學試題）若曲線有兩條過坐標原點的切線，則a的取值范圍為__________．
【答案】或.【分析】設(shè)切點坐標，根據(jù)導數(shù)的幾何意義得到，再根據(jù)曲線有兩條過坐標原點的切線得到方程有兩個解，讓，解不等式即可.
【詳解】由得，設(shè)切點坐標為，則，整理得，因為曲線有兩條過坐標原點的切線，所以方程有兩個解，故，解得或.故答案為：或.
【變式1-1】過點作曲線的切線，若切線有且只有兩條，則實數(shù)的取值范圍是___________.
【答案】【分析】利用導數(shù)幾何意義，求得切線方程，根據(jù)該方程過點，且方程有兩個根，再構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，即得.
【詳解】因為，則，設(shè)切點為()，，
所以切線方程為，代入，得，
即這個關(guān)于的方程有兩個解，令()，，
故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當時，函數(shù)有最大值，，
且，，所以.故答案為：.
【變式1-2】若曲線有兩條過坐標原點的切線，則a的取值范圍是________________．
【答案】【分析】設(shè)出切點橫坐標，利用導數(shù)的幾何意義求得切線方程，根據(jù)切線經(jīng)過原點得到關(guān)于的方程，根據(jù)此方程應(yīng)有兩個不同的實數(shù)根，求得的取值范圍.
【詳解】∵，∴，設(shè)切點為,則,切線斜率,
切線方程為：,
∵切線過原點，∴,整理得：,
∵切線有兩條，∴,解得或,
∴的取值范圍是,故答案為：
【變式1-3】（2023·全國·高三專題練習）已知過點作曲線的切線有且僅有兩條，則實數(shù)a的取值可能為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D【分析】設(shè)切線切點為，后由切線幾何意義可得切線方程，代入，可得，則過點作曲線的切線有且僅有兩條，等價于關(guān)于的方程有兩個不同實根，即可得答案.
【詳解】設(shè)切線切點為，因，
則切線方程為：，代入，
得，因，則.
因過點作曲線的切線有且僅有兩條，則有且僅有兩個不等實根，則或.則符合題意.故選：D
題型06 公切線
【解題攻略】
【典例1-1】已知直線是函數(shù)與函數(shù)的公切線，若是直線與函數(shù)相切的切點，則____________．
【答案】【分析】求出導函數(shù)，，由得切線方程，設(shè)圖象上的切點為，由導數(shù)幾何意義得切線方程，兩直線重合求得，從而得值．
【詳解】，，又，
所以切線的方程為，即，
設(shè)直線與相切的切點為，，
所以切線方程為，即，
所以，解得，所以．故答案為：．
【典例1-2】（2023春·高三課時練習）已知直線：既是曲線的切線，又是曲線的切線，則（ ）
A．0B．C．0或D．或
【答案】D【分析】本題主要求切線方程，設(shè)兩個曲線方程的切點，由兩條切線均為，通過等量關(guān)系可得到的取值.
【詳解】,,，設(shè)切點分別為，
則曲線的切線方程為：，化簡得，，
曲線的切線方程為：，化簡得，，，故，解得e或.當e，切線方程為，故.
當，切線方程為，故，則.
故的取值為或.故選：D
【變式1-1】（2023·全國·高三專題練習）若直線是曲線的切線，也是的切線，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】C【分析】設(shè)直線與和的切點分別為，，
分別求出切點處的直線方程，由已知切線方程，可得方程組，解方程可得切點的橫坐標，即可得到的值.
【詳解】設(shè)直線與和的切點分別為，，
則切線方程分別為，，，化簡得，
依題意上述兩直線與是同一條直線，
所以，，解得，所以．故選：C．
【變式1-2】（2022·黑龍江哈爾濱·哈爾濱三中?？寄M預(yù)測）曲線過點的切線也是曲線的切線，則 ；若此公切線恒在函數(shù)的圖象上方，則a的取值范圍是 .
【答案】 【分析】根據(jù)導數(shù)的幾何意義可求出；將此公切線恒在函數(shù)的圖象上方，轉(zhuǎn)化為恒成立，再構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)求出最小值即可得解.
【詳解】由得，
設(shè)曲線過點的切線的切點為，
則切線的斜率為，切線方程為，
由于該切線過點，所以，
設(shè)該切線與曲線切于，因為，所以，所以該切線的斜率為，
所以切線方程為，將代入得，得，
所以，所以，所以，所以.
由以上可知該公切線方程為，即，
若此公切線恒在函數(shù)的圖象上方，
則，即恒成立，
令，則，
令，得，得，
令，得，得或，
所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
因為時，，所以當時，取得最小值.所以.
【變式1-3】若曲線與曲線存在2條公共切線，則a的值是_________．
【答案】【分析】設(shè)公切線在上的切點為，在上的切點為，利用導數(shù)的幾何意義求出對應(yīng)的切線方程，有，整理得，構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)研究的單調(diào)性，結(jié)合圖像即可得出結(jié)果.
【詳解】設(shè)公切線在上的切點為，在上的切點為，
則曲線在切點的切線方程的斜率分別為，，
對應(yīng)的切線方程分別為、，
即、，所以，得，有，
則，整理，得，
設(shè)，則，，
令，令或，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增，
因為兩條曲線有2條公共切線，所以函數(shù)與圖像有兩個交點，
又，且，如圖，所以，解得.故答案為：.
題型07 特殊構(gòu)造：冪積型構(gòu)造
【解題攻略】
【典例1-1】設(shè)定義在的函數(shù)的導函數(shù)為，且滿足，則關(guān)于x的不等式的解集為（ ）
A．B．C．D．

【答案】A【分析】構(gòu)造函數(shù),再根據(jù)題意分析的單調(diào)性,
再化簡可得,再利用函數(shù)的單調(diào)性與定義域求解即可.
解：令,,所以在上單調(diào)遞增,
,即,
所以,,所以,故選：A.
【典例1-2】已知定義域為的奇函數(shù)的導函數(shù)為，當時，，若，則的大小關(guān)系正確的是（ ）
A．B．C．D．

【答案】B【分析】利用條件構(gòu)造函數(shù)，然后利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小．
【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)，
若為奇函數(shù)，則，則函數(shù)為偶函數(shù)，
當時，，
又由當時，，則，則函數(shù)在上為減函數(shù)，
，（2），，
且，則有；故選．
【變式1-1】已知定義在R上的偶函數(shù)，其導函數(shù)為．當時，恒有，若，則不等式的解集為
A．B．
C．D．

【答案】A【分析】根據(jù)為偶函數(shù)，則也為偶函數(shù)，利用導數(shù)可以判斷在為減函數(shù)，則不等式可轉(zhuǎn)化為，解不等式即可得到答案．
【詳解】解：是定義在R上的偶函數(shù)， ．
時，恒有，
又，在為減函數(shù)．
為偶函數(shù)， 也為偶函數(shù)在為增函數(shù)．
又，，即，化簡得，得．故選A．
【變式1-2】.已知奇函數(shù)是定義在上的可導函數(shù)，其導函數(shù)為，當時，有，則不等式的解集為( )
A．B．C．D．

【答案】A【分析】構(gòu)造新函數(shù)，根據(jù)條件可得是奇函數(shù)，且單調(diào)增，將所求不等式化為，即，解得，即
【詳解】設(shè)，因為為上奇函數(shù)，所以，
即為上奇函數(shù)對求導，得，而當時，有
故時，，即單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增不等式
，
即所以，解得故選A項.
【變式1-3】已知奇函數(shù)的導函數(shù)為，當時，，若，，則的大小關(guān)系正確的是
A．B．C．D．

【答案】D【分析】令，則，根據(jù)題意得到時，函數(shù) 單調(diào)遞增，求得，再由函數(shù)的奇偶性得到，即可作出比較，得到答案．
【詳解】
由題意，令，則，
因為當時，，所以當時，，
即當時，，函數(shù)單調(diào)遞增，
因為，所以，
又由函數(shù)為奇函數(shù)，所以，
所以，所以，故選D．
題型08 特殊構(gòu)造：冪商型構(gòu)造
【解題攻略】
【典例1-1】（江西省宜春市奉新縣第一中學2019-2020學年高三第一次月考數(shù)學試題）已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f′（x）為f（x）的導函數(shù)，且滿足當x＜0時，有xf′（x）﹣f（x）＜0，則不等式f（x）﹣xf（1）＞0的解集為（ ）
A．（﹣1，0）∪（1，+∞）B．（﹣∞，0）∪（0，1）
C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣1，0）∪（0，1）
【答案】A【分析】構(gòu)造函數(shù),則,所以在單調(diào)遞減,由是奇函數(shù),可得是偶函數(shù),所以在上單調(diào)遞增,進一步分析出偶函數(shù)的單調(diào)性在對稱區(qū)間內(nèi)單調(diào)性相反。故建立不等式組，解不等式組求得結(jié)果.
【詳解】設(shè),則,所以在單調(diào)遞減,又是奇函數(shù)，所以是偶函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，當時, 等價于，即,所以，當時，等價于,即，所以.故選:.
【典例1-2】（2020屆高三1月）》函數(shù)在定義域內(nèi)恒滿足，其中為導函數(shù)，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】A【分析】分別構(gòu)造函數(shù)，，，，利用導數(shù)研究其單調(diào)性即可得出．
解：令，，，，恒成立，
，，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，即，；
令，，，，恒成立，
，函數(shù)在上單調(diào)遞減，
，即，，綜上可得故選：．
【變式1-1】（四川省宜賓市第四中學校2019-2020學年高三考試數(shù)學試題）設(shè)函數(shù)是定義在上的可導函數(shù)，其導函數(shù)為，且有，則不等式的解集為
A．B．C．D．
【答案】B【分析】根據(jù)得到的單調(diào)性，再變形不等式根據(jù)單調(diào)性求解集.
【詳解】
設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞增，又，所以，則有，即.故選B.
【變式1-2】（湖北省仙桃市漢江中學2018-2019學年高三試題）已知定義在上的函數(shù)的導函數(shù)為，若， 則不等式的解集為
A．B．C．D．
【答案】B【分析】不等式的的解集等價于函數(shù)圖像在下方的部分對應(yīng)的x的取值集合，那就需要對函數(shù)的性質(zhì)進行研究，將還原為，即，在R上單調(diào)遞減，且，故當，,即可解得不等式解集.
解：令因為所以，故
故在R上單調(diào)遞減，又因為所以，
所以當，，即的解集為故選B.
【變式1-3】（甘肅省張掖市第二中學2019-2020學年高三4月線上測試數(shù)學（理）試卷）已知定義在上的函數(shù)滿足，其中是函數(shù)的導函數(shù)若，則實數(shù)m的取值范圍為
A．B．C．D．
【答案】C【分析】令，，求出函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍即可．
解：令，，則，，，
函數(shù)在遞減，，，，
，即，故，解得：，
故，故選C．
題型09 特殊構(gòu)造：ex的積型構(gòu)造
【解題攻略】
【典例1-1】（江西省上饒中學2019-2020學年高三上學期第二次月考數(shù)學試題）已知函數(shù)是定義在上的可導函數(shù)，，且，則不等式的解集為
A．B．C．D．
【答案】A【分析】根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)已知不等式分析的單調(diào)性，再根據(jù)特殊值判斷需滿足的不等式，即可求出解集.
【詳解】由可得，
設(shè)，則，
，在上為減函數(shù)，又由，可得，.故選A.
【典例1-2】（2023春·黑龍江哈爾濱·高三哈師大附中?？茧A段練習）已知定義在上的函數(shù)的導函數(shù)為，且，則不等式的解集為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B【分析】令，求導分析，可得在上單調(diào)遞減，不等式可等價轉(zhuǎn)化為，根據(jù)單調(diào)性可得答案．
【詳解】令，，，
在上單調(diào)遞減，又，，
不等式可化為，，故選：B.
【變式1-1】（2023春·重慶沙坪壩·高三重慶八中校考）設(shè)函數(shù)的定義域為R，是其導函數(shù)，若，，則不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B【分析】構(gòu)造函數(shù)，由的單調(diào)性求解，
【詳解】構(gòu)造函數(shù)，則，
故在R上單調(diào)遞增，，可化為，
故原不等式的解集為，故選：B
【變式1-2】（2023春·河南洛陽·高三統(tǒng)考）設(shè)是定義在上的函數(shù)的導函數(shù)，且．若（e為自然對數(shù)的底數(shù)），則實數(shù)a的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A【分析】首先構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，解不等式.
【詳解】設(shè)，，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，
若，則，即，
所以，得.故選：A
【變式1-3】（2022·全國·高三專題練習）已知定義在上的函數(shù)的導函數(shù)為，滿足．當時，．當時，，且，其中是自然對數(shù)的底數(shù)．則的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B【分析】根據(jù)題意，構(gòu)造函數(shù)和，對于，由題意可得，利用導數(shù)分析可得在區(qū)間上單調(diào)遞增，進而有，對其變形可得，同理分析的單調(diào)性可得，綜合即可得答案．
【詳解】根據(jù)題意，設(shè)，（），，（）
∵，∴，
即，∴
對于，其導數(shù)，
∵，，則有在區(qū)間上單調(diào)遞增；
所以，即，變形可得；
對于，其導數(shù)，
∵時，，則在區(qū)間上單調(diào)遞減；
則有，即，變形可得，
綜合可得：，即的范圍為.故選：B.
題型10 特殊構(gòu)造：ex的商型構(gòu)造
【解題攻略】
【典例1-1】定義在上的函數(shù)的導函數(shù)為，滿足：， ，且當時，，則不等式的解集為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A【分析】由給定的不等式構(gòu)造函數(shù)對求導，根據(jù)已知條件可判斷非得單調(diào)性，將所求解不等式轉(zhuǎn)化為有關(guān)的不等式，利用單調(diào)性脫去即可求解.
【詳解】令，則可得所以是上的奇函數(shù)，
，
當時，，所以，是上單調(diào)遞增，
所以是上單調(diào)遞增，因為，
由可得即，
由是上單調(diào)遞增，可得 解得：，
所以不等式的解集為，故選：A.
【典例1-2】已知在上的可導函數(shù)的導函數(shù)為，滿足，且為偶函數(shù)，，則不等式的解集為
A．B．C．D．

【答案】A【詳解】分析：構(gòu)造新函數(shù)，利用已知不等式確定的單調(diào)性，
詳解：設(shè)，則，由已知得，
∴是減函數(shù)．∵是偶函數(shù)，∴的圖象關(guān)于直線對稱，
∴，，的解集為，即的解集為．故選A．
【變式1-1】已知定義在上的函數(shù)的導函數(shù)為，且滿足，，則不等式的解集為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D【分析】由題設(shè)，由已知得函數(shù)在R上單調(diào)遞增，且，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性建立不等式可得選項.
【詳解】由題可設(shè)，因為，則，
所以函數(shù)在R上單調(diào)遞增，又，不等式可轉(zhuǎn)化為，
∴，所以，解得，
所以不等式的解集為．故選：D.
【變式1-2】設(shè)函數(shù)f(x)的導函數(shù)為，f(0)=1，且,則的解集是
A．B．C．D．

【答案】B【分析】構(gòu)造函數(shù)，計算，，故為常函數(shù)，，代入不等式得到答案.
【詳解】構(gòu)造函數(shù)，，故.
，故為常函數(shù).
故，，，
，即，解得.故選：.
【變式1-3】已知定義在上的函數(shù)的導函數(shù)為，若，且，則不等式的解集為（ ）
A．B．C．D．

【答案】C【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)判斷出函數(shù)的單調(diào)性，將不等式變形為，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可解出該不等式.
【詳解】構(gòu)造函數(shù)，則，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，
由，可得，即，解得，
因此， 不等式的解集為，故選C.
題型11特殊構(gòu)造：對數(shù)型構(gòu)造
【解題攻略】
【典例1-1】（2023·江西宜春·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)滿足（其中是的導數(shù)），若，，，則下列選項中正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A【分析】根據(jù)已知條件構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)法求函數(shù)的單調(diào)性及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合不等式的性質(zhì)即可求解.
【詳解】由，得，令，，則
，所以在上恒成立，
所以在上為減函數(shù)，因為，且在上單調(diào)性遞增；
所以，所以，
所以，所以，即．故選：A.
【典例1-2】（2022·全國·高三專題練習）設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導函數(shù)，時，，則使得成立的的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A【分析】令，，根據(jù)已知條件可得當時，單調(diào)遞減，且，根據(jù)單調(diào)性和奇偶性可得時，；當時，，再分情況討論即可求解.
【詳解】令，，則對于恒成立，
所以當時，單調(diào)遞減，又因為，
所以當時，；此時，所以；當時，，此時，所以；
又因為是奇函數(shù)，所以時，；當時，；
因為，所以當時，，解得；①
當時，，解得；②
綜合①②得成立的的取值范圍為，故選：A.
【變式1-1】（2020上·河南·高三校聯(lián)考階段練習）已知函數(shù)是奇函數(shù)的導函數(shù)，且滿足時，，則的解集為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C【分析】根據(jù)題意，構(gòu)造函數(shù)，，利用 的導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系分析可得在上為減函數(shù)，分析的特殊值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性分析可得在區(qū)間和上，都有，結(jié)合函數(shù)的奇偶性進而將不等式變形轉(zhuǎn)化求出不等式的解集即可．
【詳解】設(shè)，，可知函數(shù)在時單調(diào)遞減，
又，可知函數(shù)在大于零，且，可知，
同理在上，，可知函數(shù)在和均有，
又為奇函數(shù)，則在區(qū)間和上，都有，
由得或，可知不等式的解集為．故選C．
【變式1-2】（2023上·河南周口·高三校聯(lián)考階段練習）已知函數(shù)的定義域為，導函數(shù)為，不等式恒成立，且，則不等式的解集為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A【分析】設(shè)，，則由題意可知，設(shè)，，則有，不等式等價于，利用單調(diào)性求解即可.
【詳解】設(shè)，，不等式恒成立，可知，
設(shè)，，則，，
且，
于是在上單調(diào)遞增，注意到，
不等式，等價于，
即，得，解出.故選：A．
【變式1-3】（2022·廣東梅州·統(tǒng)考二模）已知是定義在上的奇函數(shù)，是的導函數(shù)，當時，，且，則不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B【分析】令，根據(jù)題意可得函數(shù)在上遞增，從而可得出函數(shù)在上的符號分布，從而可得函數(shù)在上的符號分布，再結(jié)合是定義在上的奇函數(shù)，即可得出函數(shù)在上的符號分布，從而可得出答案.
【詳解】令，則，所以函數(shù)在上遞增，
又因，所以當時，，當時，，
又因當時，，當時，，
所以當時，，當時，，又因為，所以當時，，
因為是定義在上的奇函數(shù)，所以，當時，，由不等式，
得或，解得，所以不等式的解集是.故選：B.
題型12特殊構(gòu)造：正弦型構(gòu)造
【解題攻略】
【典例1-1】（2023春·四川成都·高三階段練習）記函數(shù)的導函數(shù)為，若為奇函數(shù)，且當時恒有成立，則（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B【分析】根據(jù)，構(gòu)造函數(shù)，利用其單調(diào)性結(jié)合奇函數(shù)性質(zhì)比較.
【詳解】令，則，
當時恒有，所以，則在上單調(diào)遞增，
所以，則，即，選項A錯誤；
，則，即，選項B正確；
，則，又為奇函數(shù)，所以，選項C錯誤；
由得，選項D錯誤；故選：B
【典例1-2】（2021·貴州遵義·高三遵義航天高級中學階段練習）已知定義在上的函數(shù)，為其導函數(shù)，且恒成立，則
A． B． C．D．
【答案】C【詳解】令 ,則,所以 在上單調(diào)遞增,因此 ,
,所以選C.
【變式1-1】（2023春·重慶·高三統(tǒng)考）設(shè)是函數(shù)的導函數(shù)，當時，，則（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B【分析】利用三角函數(shù)公式化簡已知，再構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性依次判斷選項.
【詳解】，
設(shè)在單調(diào)遞增，
，所以A錯誤；
，
所以，所以B正確；
，所以C錯誤；
，
，所以D錯誤.故選：B
【變式1-2】（2023·全國·高三專題練習）已知可導函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)．當時，，則不等式的解集為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D【分析】構(gòu)造函數(shù)，并依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去求解不等式的解集.
【詳解】當時，，則
則函數(shù)在上單調(diào)遞增，又可導函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)
則是上的偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減，
由，可得，則，
則時，不等式
可化為
又由函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，，
則有，解之得故選：D
【變式1-3】（2021下·江西·高三校聯(lián)考）已知是定義域為的奇函數(shù)的導函數(shù)，當時，都有，，則不等式的解集為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D【分析】依題意可構(gòu)造函數(shù)，由條件可知，是偶函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間是減函數(shù)，再根據(jù)，即可由單調(diào)性解出不等式．
【詳解】因為是奇函數(shù)，所以是偶函數(shù)．設(shè)，
∴當時，，∴在區(qū)間上是增函數(shù)，∴在區(qū)間是減函數(shù)，∵．
當時，不等式等價于，
當時，不等式等價于，
∴原不等式的解集為．故選：D．
題型13特殊構(gòu)造：余弦型構(gòu)造
【解題攻略】
【典例1-1】（2020下·安徽六安·高二六安一中?？计谥校┰O(shè)奇函數(shù)的定義域為，且的圖象是連續(xù)不間斷，，有，若，則的取值范圍是（ ）．
A．B．C．D．
【答案】D【分析】構(gòu)造函數(shù)，先研究函數(shù)的奇偶性，再利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，然后將轉(zhuǎn)化為，即，最后求出的取值范圍即可.
【詳解】令，，
因為為奇函數(shù)，所以，
則函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，
因為當時，，所以，
則函數(shù)在上單調(diào)遞減，則函數(shù)在上是奇函數(shù)且單調(diào)遞減，
又因為等價于，即，
所以，且，所以.故選：D.
【典例1-2】（2020下·湖南長沙·高二湖南師大附中?？计谀┮阎婧瘮?shù)的定義域為，其導函數(shù)為，當時，有成立，則關(guān)于的不等式的解集為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A【分析】設(shè)，由已知可得在上單調(diào)遞增，且，而等價于，從而可求出結(jié)果
【詳解】設(shè)，則，
因為當時，有成立，
所以當時，，所以在上單調(diào)遞增，
因為為奇函數(shù)，所以，
所以為奇函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，且，
所以等價于，即，
所以，所以得所以不等式的解集為．故選：A
【變式1-1】（2020下·廣西桂林·高二?？茧A段練習）函數(shù)定義在上，是它的導函數(shù)，且在定義域內(nèi)恒成立，則（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用所給不等式判斷的符號推出的單調(diào)性，利用的單調(diào)性即可比較函數(shù)值的大小.
【詳解】因為，所以，
由可得，即，
令，則，
所以函數(shù)在上為減函數(shù)，則，
則，
所以.故選：D
【變式1-2】（2020下·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·高二?？茧A段練習）已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且對于任意的，都有(其中是函數(shù)的導函數(shù))，則下列不等式成立的是
A．B．
C．D．
【答案】B【分析】令，求出函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷即可．
【詳解】解：因為是定義在上的奇函數(shù)，
由函數(shù)對于任意的滿足，
令，則為奇函數(shù)；
故，
故在單調(diào)遞增，又是奇函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，
，可得，故B正確；故選：B．
【變式1-3】（2021下·江蘇·高二期中）已知函數(shù)的定義域為，其導函數(shù)是.有，則關(guān)于x的不等式的解集為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B【分析】令，根據(jù)題設(shè)條件，求得，得到函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)遞減函數(shù)，再把不等式化為，結(jié)合單調(diào)性和定義域，即可求解.
【詳解】由題意，函數(shù)滿足，
令，則
函數(shù)是定義域內(nèi)的單調(diào)遞減函數(shù)，
由于，關(guān)于的不等式可化為，
即，所以且，解得，
不等式的解集為.故選：B
題型14復合型構(gòu)造
【典例1-1】已知定義在上的函數(shù)關(guān)于軸對稱，其導函數(shù)為，當時，不等式.若對，不等式恒成立，則正整數(shù)的最大值為
A．B．C．D．
【答案】B【分析】構(gòu)造函數(shù)，求出，由題可得是在上的奇函數(shù)且在上為單調(diào)遞增函數(shù)，將轉(zhuǎn)化成
，利用在上為單調(diào)遞增函數(shù)可得：恒成立，利用導數(shù)求得，解不等式可得，問題得解．
【詳解】因為，所以，令，則，
又因為是在上的偶函數(shù)，所以是在上的奇函數(shù)，所以是在上的單調(diào)遞增函數(shù)，
又因為，可化為，
即，又因為是在上的單調(diào)遞增函數(shù)，所以恒成立，
令，則，因為，所以在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
所以，則，所以.
所以正整數(shù)的最大值為2.故選B
【典例1-2】定義在上的偶函數(shù)的導函數(shù)為，若對任意的實數(shù)，都有恒成立，則使成立的實數(shù)的取值范圍為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】
由題意構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的奇偶性求解實數(shù)的取值范圍即可.
【詳解】
是上的偶函數(shù)，則函數(shù)也是上的偶函數(shù)，
對任意的實數(shù)，都有恒成立，則.
當時，，當時，，即偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，
不等式即，據(jù)此可知，則或.
即實數(shù)的取值范圍為.本題選擇B選項.
【變式1-1】設(shè)函數(shù)時定義在上的奇函數(shù)，記其導函數(shù)為當時，恒成立，則關(guān)于的不等式的解集為
A．B．C．D．
【答案】A
【詳解】
分析：根據(jù)題意，構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合題意對其求導可得在上為增函數(shù)，由函數(shù)時定義在上的奇函數(shù)可得在上為增函數(shù)，將不等式變形可得，進而分析可得，解可得x的取值范圍，即可得到答案.
詳解：根據(jù)題意，構(gòu)造函數(shù)，其導數(shù)，
又由時，，則，函數(shù)在上為增函數(shù)，由函數(shù)時定義在上的奇函數(shù)，
可得在上為增函數(shù)，不等式變形可得，
可得，解得，即該不等式的解集為.故選：A.
【變式1-2】（2022·全國·高三專題練習）函數(shù)定義域為R，導函數(shù)為，滿足下列條件：①任意，恒成立，②時，恒成立，則關(guān)于t的不等式：的解集為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A【分析】設(shè)函數(shù)，利用已知條件判斷函數(shù)的單調(diào)性及對稱性，根據(jù)所得結(jié)論化簡不等式求其解集.
【詳解】設(shè)函數(shù)，則，又時，恒成立，
所以當時，，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，
又因為任意，恒成立，
所以，所以，所以函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，因為可化為，
所以，所以所以，所以，
所以不等式：的解集為，故選：A.
【變式1-3】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).若是的導函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個零點，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A【解析】由，得，所以，又＝，令，則，，所以，所以：（1）若時，則，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，故在內(nèi)至多有一個零點；（2）若時，則，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，故在內(nèi)至多有一個零點；（3）若時，當時，，當時，，所以函數(shù)在上遞減，在上遞增，所以＝．令＝（），則，當時，，為增函數(shù)，當時，，為減函數(shù)，所以，即恒成立，所以函數(shù)在內(nèi)有兩個零點，則，解得．綜上所述的取值范圍為，故選A．
高考練場
1.（湖南省永州市2022屆高三下學期第三次適應(yīng)性考試數(shù)學試題已知直線:，函數(shù)，若存在切線與關(guān)于直線對稱，則__________．
【答案】【分析】先求與關(guān)于直線對稱的直線，再利用切點是切線與曲線的公共點以及導數(shù)的幾何意義即可求解
【詳解】在直線：上取兩點，點，關(guān)于對稱的點分別為，
點關(guān)于直線對稱的點為）設(shè)直線關(guān)于直線對稱的直線為，則過點，
則，直線的方程為，即由得,
因為函數(shù)存在切線與關(guān)于直線對稱，即存在切線方程為
設(shè)切點為，則解得故答案為：
2.過點作曲線的兩條切線，則這兩條切線的斜率之和為______.
【答案】【分析】考慮與時，設(shè)出切點坐標，求出相應(yīng)的切線方程，將代入，得到相應(yīng)的斜率，相加得到答案.
【詳解】時，，設(shè)切點，則，切線過，
，，時，，切點，
，切線過，，，
故.故答案為：.
3.（2022·全國·高三專題練習）過曲線上一點且與曲線在點處的切線垂直的直線的方程為
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)導數(shù)的幾何意義，可得切線斜率k，進而可得所求直線斜率，代入點斜式方程，整理即可得答案.
【詳解】由題意得，所以在點處切線斜率，
則所求直線斜率，
所以直線方程為，整理得.故選：A
4.（2023春·陜西寶雞·高三統(tǒng)考）若過點可作曲線的兩條切線，則點可以是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D【分析】設(shè)切點的坐標為，求得切線方程為，把點代入得，根據(jù)題意得到有兩個不等的實根，結(jié)合，得到，根據(jù)選項逐項驗證，即可求解.
【詳解】由函數(shù)，可得，
設(shè)切點的坐標為，則在切點處的切線方程為，
把點代入，可得，
整理得，因為過點可作曲線的兩條切線，
則方程有兩個不等的實根，
所以，即，
分別把點代入驗證，可得只有滿足，
所以點可以是.故選：D.
5.已知直線是曲線與的公切線，則__________.
【答案】【分析】分別設(shè)兩條曲線上的切點，寫出切線方程，建立方程組，解出切點，計算.
【詳解】設(shè)曲線上切點，，
切線斜率，切線方程，即
同理，設(shè)曲線上切點，，
切線斜率，切線方程，即，
所以，解得，所以，，.故答案為：.
6.（內(nèi)蒙古赤峰市、呼倫貝爾市等2022-2023學年高三上學期開學考試數(shù)學（文）試題）若直線是曲線與的公切線，則______.
【答案】【分析】假設(shè)切點坐標，利用導數(shù)幾何意義分別求得在切點處的切線方程，由切線方程相同可構(gòu)造方程組求得，即為公切線的斜率.
【詳解】設(shè)與，分別相切于點，，
，，，，
切線方程為，，
即，，
，即，
解得：，即.故答案為：.
7.（重慶大學城第一中學校2021-2022學年高三下學期第一次月考數(shù)學（理）試題）函數(shù)是定義在區(qū)間上可導函數(shù)，其導函數(shù)為，且滿足，則不等式的解集為
A．B．
C．D．
【答案】B【分析】構(gòu)造函數(shù)，求得的導函數(shù)，結(jié)合題目所給條件，得到的單調(diào)性，由此求得不等式的解集.
【詳解】
構(gòu)造函數(shù)，依題意可知，當時，，故函數(shù)在上為增函數(shù).由于，故所求不等式可化為，所以，解得.故選B.
8.是定義在非零實數(shù)集上的函數(shù)，為其導函數(shù)，且時，，記,,則（ ）
A．B．C．D．
【答案】A【分析】本題可以先設(shè)，然后求出的導數(shù)，
然后可以通過“時，”判斷出的單調(diào)性，
最后通過比較的大小得出答案．
【詳解】設(shè)則有因為時，，
所以時，為減函數(shù)，因為
所以，所以故選A．
9.（內(nèi)蒙古赤峰二中2021-2022學年高三4月月考數(shù)學試題）已知定義在上的可導函數(shù)滿足：，則與的大小關(guān)系是
A．B．C．D．不確定
【答案】A【詳解】令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.
因為，所以，選A.
點睛：利用導數(shù)解抽象函數(shù)不等式，實質(zhì)是利用導數(shù)研究對應(yīng)函數(shù)單調(diào)性，而對應(yīng)函數(shù)需要構(gòu)造. 構(gòu)造輔助函數(shù)常根據(jù)導數(shù)法則進行：如構(gòu)造，構(gòu)造，構(gòu)造，構(gòu)造等
10.定義在上的函數(shù)的導函數(shù)為，若，則不等式的解集是
A．B．C．D．
【答案】D【分析】根據(jù)構(gòu)造出，從而得到在上單調(diào)遞減；將所求不等式轉(zhuǎn)化為，根據(jù)單調(diào)性可得，求解得到結(jié)果.
【詳解】由題意得：，即
故函數(shù)在上單調(diào)遞減
，即
即 ，解得。本題正確選項：
11.已知是定義在上的奇函數(shù)，是的導函數(shù)，且滿足:則不等式的解集為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D【分析】根據(jù)給定含導數(shù)的不等式構(gòu)造函數(shù)，由此探求出在上恒負，在上恒正，再解給定不等式即可.
【詳解】令，，則，在上單調(diào)遞減，而，
因此，由得，而，則，由得，而，則，又，
于是得在上，，而是上的奇函數(shù)，則在上，，
由得：或，即或，解得或，
所以不等式的解集為.故選：D
12.（貴州省遵義航天高級中學2018屆高三第五次模擬考試數(shù)學試題）已知定義在上的函數(shù)，為其導函數(shù)，且恒成立，則
A．B．
C．D．
【答案】C【詳解】令 ,則,所以 在上單調(diào)遞增,因此 ,
,所以選C.
13.（2021下·江蘇鎮(zhèn)江·高三江蘇省鎮(zhèn)江第一中學校考）已知奇函數(shù)的定義域為，且是的導函數(shù)，若對任意，都有則滿足的的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D【分析】構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合已知條件判斷函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，將變形為，即，利用函數(shù)單調(diào)性解不等式即可.
【詳解】設(shè)，
因為為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，所以為奇函數(shù)；
因為對任意，都有，
而，所以在單調(diào)遞減，又因為為奇函數(shù)，所以在單調(diào)遞減，當時，，因為，所以，所以，所以，故選：D.
14.（河北省武邑中學2019屆高三下學期第一次質(zhì)檢數(shù)學（理）試題）已知函數(shù)的導函數(shù)為，若，則不等式的解集為
A．B．C．D．
【答案】D【分析】結(jié)合題意構(gòu)造函數(shù)，求導后可得函數(shù)在上為增函數(shù)，且．然后將不等式變形為，進而根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到不等式的解集．
【詳解】設(shè)，
則，
所以函數(shù)在上為增函數(shù)．又，所以．
又不等式等價于，
即，解得，所以不等式的解集為．故選D．
求曲線y＝f(x)在點P(x0，f(x0))處的切線方程：
(1)求出函數(shù)y＝f(x)在點x＝x0處的導數(shù)，即曲線y＝f(x)在點P(x0，f(x0))處切線的斜率．
(2)切線方程為：y＝y(tǒng)0＋f′(x0)(x－x0)．
1、設(shè)切點（或者給出了切點）：P(x0，y0)
2、y0=f(x0)
3、y＝f′(x) k=f′(x0)
4、切線方程：y-y0＝k(x－x0)
1、設(shè)切點（或者給出了切點）：P(x0，y0)
2、y0=f(x0)
3、y＝f′(x) k=f′(x0)
4、切線方程：y-y0＝k(x－x0)
5、過（a,b）,代入y-y0＝k(x－x0)，得
”過點型“切線條數(shù)判斷：
有幾個切點橫坐標，就有幾條切線。
切線條數(shù)判斷，轉(zhuǎn)化為關(guān)于切點橫坐標的新的函數(shù)零點個數(shù)判斷。
交點處公切線，可以直接參照直線在點處的切線求法設(shè)交點（切點）
對函數(shù)，如果要求它們的圖象的公切線，只需分別寫出兩條切線：
) 和
再令 ，消去一個變量后，再討論得到的方程的根的個數(shù)即可。
但在這里需要注意 x1 和 x2 的范圍，例如，若f（x）=lnx，則要求 x1>0
冪函數(shù)積形式構(gòu)造：
1.對于構(gòu)造
2.對于構(gòu)造
冪函數(shù)商形式構(gòu)造：
1.對于構(gòu)造
2. 對于構(gòu)造
ex函數(shù)積形式構(gòu)造：
1.對于構(gòu)造
2. 對于構(gòu)造
ex函數(shù)商形式構(gòu)造：
1.，
2.
1.
2.授課時，可以讓學生寫出y=ln（kx+b）與y=f(x)的加、減、乘、除各種結(jié)果
三角函數(shù)形式構(gòu)造：
1.，
2.
3.對于正切型，可以通分（或者去分母）構(gòu)造正弦或者余弦積商型
三角函數(shù)形式構(gòu)造：
1.，
2.
3.對于正切型，可以通分（或者去分母）構(gòu)造正弦或者余弦積商型

相關(guān)試卷

2024年高考數(shù)學二輪熱點題型歸納與變式演練（新高考通用）專題2-4構(gòu)造函數(shù)以及切線-2：

這是一份2024年高考數(shù)學二輪熱點題型歸納與變式演練（新高考通用）專題2-4構(gòu)造函數(shù)以及切線-2，共31頁。

2024年高考數(shù)學二輪熱點題型歸納與變式演練（新高考通用）專題2-4構(gòu)造函數(shù)以及切線-1：

這是一份2024年高考數(shù)學二輪熱點題型歸納與變式演練（新高考通用）專題2-4構(gòu)造函數(shù)以及切線-1，共34頁。

專題2-4 構(gòu)造函數(shù)以及切線歸類（14題型+解題攻略）-2024年高考數(shù)學二輪熱點題型歸納與變式演練（新高考通用）：

這是一份專題2-4 構(gòu)造函數(shù)以及切線歸類（14題型+解題攻略）-2024年高考數(shù)學二輪熱點題型歸納與變式演練（新高考通用），文件包含專題2-4構(gòu)造函數(shù)以及切線原卷版docx、專題2-4構(gòu)造函數(shù)以及切線解析版docx等2份試卷配套教學資源，其中試卷共49頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

高考數(shù)學一輪復習題型歸納講義 專題05 函數(shù) 5.9函數(shù)零點 題型歸納講義 （原卷版+解析版）

高考數(shù)學一輪復習題型歸納講義 專題05 函數(shù) 5.9函數(shù)零點 題型歸納講義 （原卷版+解析版）
高考數(shù)學一輪復習題型歸納講義 專題05 函數(shù) 5.8函數(shù)圖像 題型歸納講義 （原卷版+解析版）

高考數(shù)學一輪復習題型歸納講義 專題05 函數(shù) 5.8函數(shù)圖像 題型歸納講義 （原卷版+解析版）
高考數(shù)學一輪復習題型歸納講義 專題05 函數(shù) 5.4對數(shù)函數(shù) 題型歸納講義 （原卷版+解析版）

高考數(shù)學一輪復習題型歸納講義 專題05 函數(shù) 5.4對數(shù)函數(shù) 題型歸納講義 （原卷版+解析版）
高考數(shù)學一輪復習題型歸納講義 專題05 函數(shù) 5.1函數(shù)的三要素 題型歸納講義 （原卷版+解析版）

高考數(shù)學一輪復習題型歸納講義 專題05 函數(shù) 5.1函數(shù)的三要素 題型歸納講義 （原卷版+解析版）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部