TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc11468" 題型01 奇偶性基礎(chǔ) PAGEREF _Tc11468 \h 1
\l "_Tc13626" 題型02 中心對稱型函數(shù) PAGEREF _Tc13626 \h 2
\l "_Tc692" 題型03 軸對稱型函數(shù) PAGEREF _Tc692 \h 3
\l "_Tc14180" 題型04 斜直線軸對稱型 PAGEREF _Tc14180 \h 3
\l "_Tc3496" 題型05 “正余弦”型對稱 PAGEREF _Tc3496 \h 4
\l "_Tc2773" 題型06 伸縮型對稱 PAGEREF _Tc2773 \h 5
\l "_Tc15507" 題型07 一元三次函數(shù)型中心對稱 PAGEREF _Tc15507 \h 6
\l "_Tc28663" 題型08 “局部周期”型函數(shù)性質(zhì) PAGEREF _Tc28663 \h 7
\l "_Tc28325" 題型09 雙函數(shù)型對稱 PAGEREF _Tc28325 \h 8
\l "_Tc4094" 題型10 原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)型雙函數(shù)對稱 PAGEREF _Tc4094 \h 9
\l "_Tc23543" 題型11 放大鏡型函數(shù)性質(zhì) PAGEREF _Tc23543 \h 10
\l "_Tc3953" 題型12 抽象函數(shù)賦值型性質(zhì) PAGEREF _Tc3953 \h 11
\l "_Tc30846" 題型13 對稱型恒成立求參 PAGEREF _Tc30846 \h 11
\l "_Tc5588" 題型14 構(gòu)造“對稱”型函數(shù) PAGEREF _Tc5588 \h 12
\l "_Tc19344" 高考練場 PAGEREF _Tc19344 \h 13
熱點(diǎn)題型歸納
題型01 奇偶性基礎(chǔ)
【解題攻略】
【典例1-1】（2023秋·山西·高三校聯(lián)考期中）已知函數(shù)為奇函數(shù)，則的值是（ ）
A．0B．C．12D．10
【典例1-2】（2023秋·北京昌平·高三北京市昌平區(qū)前鋒學(xué)校校考階段練習(xí)）已知，則（ ）
A．為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增
B．為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減
C．為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增
D．為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減
【變式1-1】．（2023·全國·高一專題練習(xí)）若為奇函數(shù)，則的解集為（ ）
A．B．C．D．
【變式1-2】（2023秋·江蘇南通·高三統(tǒng)考開學(xué)考試）已知是奇函數(shù)，則在處的切線方程是（ ）
A．B．C．D．
【變式1-3】．（2023秋·天津和平·高三天津一中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，，若對任意，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
題型02 中心對稱型函數(shù)
【解題攻略】
【典例1-1】已知函數(shù)，則存在非零實(shí)數(shù)，使得（ ）
A．B．
C．D．
【典例1-2】函數(shù)的圖象與函數(shù)圖象的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為___________.
【變式1-1】.設(shè)函數(shù)的最大值為5，則的最小值為（ ）
A．B．1C．2D．3

【變式1-2】已知函數(shù)，，若使關(guān)于的不等式成立，則實(shí)數(shù)的范圍為___________.

【變式1-3】.函數(shù)的圖像可能是（ ）
B．C．D．
題型03 軸對稱型函數(shù)
【解題攻略】
【典例1-1】．（2023上·重慶·高三重慶市忠縣忠州中學(xué)校校聯(lián)考）已知定義在上的函數(shù)，函數(shù)為偶函數(shù)，且對都有，若，則的取值范圍是 ．
【典例1-2】（2023上·江西景德鎮(zhèn)·高一統(tǒng)考期中）已知函數(shù)滿足關(guān)系式，且對于，，滿足恒成立，若不等式對恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．
【變式1-1】．（2023上·江蘇南通·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）設(shè)定義在上的函數(shù)在單調(diào)遞減，且為偶函數(shù)，若，，且有，則的最小值為 .
【變式1-2】（2023上·山東濟(jì)南·高三統(tǒng)考開學(xué)考試）若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且有且僅有4個(gè)零點(diǎn)，則的值為 ．
【變式1-3】．（2023上·陜西榆林·高三校考階段練習(xí)）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且圖象關(guān)于對稱，在區(qū)間上，，則 .
題型04 斜直線軸對稱型
【解題攻略】
【典例1-1】（2023上·重慶·高三西南大學(xué)附中?？迹┮阎瘮?shù)為奇函數(shù)，的函數(shù)圖象關(guān)于對稱，且當(dāng)時(shí)，，則 .

【典例1-2】（2023上·遼寧·高三校聯(lián)考）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，且其圖象關(guān)于直線對稱，若當(dāng)時(shí)，，則 .
【變式1-1】（2023上·遼寧大連·高三大連八中校考期中）已知函數(shù)，若曲線關(guān)于直線對稱，則的值為 ．
【變式1-2】（2023上·上海浦東新·高三華師大二附中?？迹┮阎瘮?shù)的圖象過點(diǎn)，且關(guān)于直線成軸對稱圖形，則 ．
【變式1-3】（2021上·高一校考課時(shí)練習(xí)）若函數(shù)的圖象與且的圖象關(guān)于直線對稱，則的值等于（ ）
A．B．C．D．
題型05 “正余弦”型對稱
【解題攻略】
【典例1-1】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值集合是（ ）
A．B．
C．D．
【典例1-2】.定義在上的偶函數(shù)f（x）滿足f（－x）＋f（x－2）＝0，當(dāng)時(shí)，（已知），則（ ）
A．B．
C．D．
【變式1-1】已知定義在上的函數(shù)滿足條件，且函數(shù)為奇函數(shù)，則下列說法中錯(cuò)誤的是（ ）
A．函數(shù)是周期函數(shù)；
B．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；
C．函數(shù)為上的偶函數(shù)；
D．函數(shù)為上的單調(diào)函數(shù)．

【變式1-2】已知函數(shù)的定義域?yàn)?，為的?dǎo)函數(shù)，且，，若為偶函數(shù)，則下列結(jié)論不一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．

【變式1-3】.定義在上的函數(shù)滿足，；且當(dāng)時(shí)，．則方程所有的根之和為（ ）
A．6B．12C．14D．10
題型06 伸縮型對稱
【解題攻略】
【典例1-1】（2023秋·湖南懷化·高三統(tǒng)考）已知不是常函數(shù)，且是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，若的最小正周期為1，則（ ）
A．B．1是的一個(gè)周期
C．D．
【典例1-2】（2023·河南·長葛市第一高級中學(xué)統(tǒng)考模擬預(yù)測）若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且f（2x＋1）為偶函數(shù)，f（x－1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（3，3）成中心對稱，則下列說法正確的個(gè)數(shù)為（ ）
①的一個(gè)周期為2 ②
③ ④直線是圖象的一條對稱軸
A．1B．2C．3D．4

【變式1-1】（2022秋·重慶南岸·高三重慶市第十一中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）已知是定義在上的函數(shù)，是奇函數(shù)，且是偶函數(shù)，則下列選項(xiàng)一定正確的是（ ）
A．函數(shù)的周期為2B．函數(shù)的周期為3
C．D．
【變式1-2】．（2022秋·吉林長春·高三長春市第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋沂瞧婧瘮?shù)，是偶函數(shù)，則一定有（ ）
A．B．C．D．
【變式1-3】（2022秋·廣西玉林·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，則（ ）
A．B．C．D．
題型07 一元三次函數(shù)型中心對稱
【解題攻略】
【典例1-1】．給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱為函數(shù)的“拐點(diǎn)”.經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)所有的三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”，且該“拐點(diǎn)”也是函數(shù)的圖像的對稱中心，若函數(shù)，則（ ）
A．8082B．2021C．-8082D．-2023

【典例1-2】已知一元三次函數(shù)對稱中心的橫坐標(biāo)為其二階導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)．若，則（ ）
A．0B．4C．D．
【變式1-1】在同一坐標(biāo)系中作出三次函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的圖象，下列可能正確的序號是（ ）
A．①②B．①③C．③④D．①④

【變式1-2】設(shè)函數(shù)是的導(dǎo)數(shù)，經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)，任意一個(gè)三次函數(shù)的圖象都有對稱中心，其中滿足，已知函數(shù)，則（ ）
A．0B．C．1D．
【變式1-3】一般地，對于一元三次函數(shù)，若，則為三次函數(shù)的對稱中心，已知函數(shù)圖象的對稱中心的橫坐標(biāo)為，且有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
題型08“局部周期”型函數(shù)性質(zhì)
【解題攻略】
【典例1-1】定義在0,+∞上的函數(shù)fx滿足fx=x2,x∈0,1fx?1?2,x∈1,+∞.
（i）f2021=___________.
（ii）若方程fx?kx=0有且只有兩個(gè)解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是___________.
福建省長汀縣第一中學(xué)2022屆高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題
【典例1-2】.已知fx=12x+a,x≤0,fx?1,x>0,且方程fx=x恰有兩解.則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.
【變式1-1】（2021下·天津武清·高三天津市武清區(qū)楊村第一中學(xué)校）已知函數(shù)，若對于正數(shù)，直線與函數(shù)的圖像恰好有個(gè)不同的交點(diǎn)，則 .
【變式1-2】．（2021上·四川資陽·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，函數(shù)在處的切線為，若，則與的圖象的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為 ．
題型09 雙函數(shù)型對稱
【解題攻略】
【典例1-1】（2023·廣西玉林·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)，的定義域均為，是奇函數(shù)，且，，則（ ）
A．f（x）為奇函數(shù)B．g（x）為奇函數(shù)
C．D．

【典例1-2】（2023春·河南開封·高三統(tǒng)考開學(xué)考試）已知函數(shù)，的定義域?yàn)?，且，，若為偶函?shù)．，則（ ）
A．24B．26C．28D．30

【變式1-1】（2023秋·江西·高三校聯(lián)考期末）已知函數(shù)，的定義域均為，且，.若的圖象關(guān)于直線對稱，且，則（ ）
A．80B．86C．90D．96

【變式1-2】（2023秋·全國·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）的定義域?yàn)?，為偶函?shù)，且，則下列說法不正確的是（ ）
A．的圖象關(guān)于對稱B．的圖象關(guān)于對稱
C．4為的周期D．

【變式1-3】（2022秋·四川成都·高三成都七中校考專題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域均為為偶函數(shù)，且，，下列說法正確的有（ ）
A．函數(shù)的圖象關(guān)于對稱
B．函數(shù)的圖象關(guān)于對稱
C．函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)
D．函數(shù)是以6為周期的周期函數(shù)
題型10 原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)型雙函數(shù)對稱
【解題攻略】
【典例1-1】（2023·四川成都·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，，且是偶函數(shù)，，，則（ ）
A．2022B．2023C．2024D．2025
【典例1-2】（2022上·四川遂寧·高三射洪中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)定義域均為，為奇函數(shù)，，，則正確的有（ ）
①；②；③；④.
A．①④B．①②C．②③D．③④
【變式1-1】（2023·廣西梧州·蒼梧中學(xué)?？寄M預(yù)測）設(shè)定義在上的函數(shù)與的導(dǎo)函數(shù)分別為和，若，，且為奇函數(shù)，．現(xiàn)有下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④．其中所有正確結(jié)論的序號是（ ）
A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④
【變式1-2】（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)定義在R上的函數(shù)與的導(dǎo)函數(shù)分別為和．若，，且為奇函數(shù)，則下列說法中一定正確的是（ ）
A．B．
C．，D．
【變式1-3】7.設(shè)定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)與的導(dǎo)數(shù)分別為與，若，，且為奇函數(shù)，則下列說法不正確的是（ ）
A．B．圖象關(guān)于直線對稱
C．D．
題型11 放大鏡型函數(shù)性質(zhì)
【解題攻略】
【典例1-1】定義在上函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則使得在上恒成立的的最小值是______________.

【典例1-2】.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有下列結(jié)論：
①函數(shù)在上單調(diào)遞增；
②函數(shù)的圖象與直線有且僅有個(gè)不同的交點(diǎn)；
③若關(guān)于的方程恰有個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則這個(gè)實(shí)數(shù)根之和為；
④記函數(shù)在上的最大值為，則數(shù)列的前項(xiàng)和為.
其中所有正確結(jié)論的編號是___________.

【變式1-1】已知定義在[1,+∞)上的函數(shù)f(x)=4?8x?12(1≤x≤2)12f(x2)(x>2)，則
A．在[1,6]上，方程f(x)?16x=0有5個(gè)零點(diǎn)
B．關(guān)于x的方程f(x)?12n=0(n∈N?)有2n+4個(gè)不同的零點(diǎn)
C．當(dāng)x∈[2n?1,2n](n∈N?)時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象與x軸圍成的面積為4
D．對于實(shí)數(shù)x∈[1,+∞)，不等式xf(x)≤6恒成立

【變式1-2】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋瑵M足，且當(dāng)時(shí)，．若對任意，都有，則m的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
【變式1-3】．定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足：，當(dāng)時(shí)，，若時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是
A．B．C．D．
題型12 抽象函數(shù)賦值型性質(zhì)
【典例1-1】（2023春·遼寧·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知是定義在上的函數(shù)，且在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，對，，都有.若，使得不等式成立，則實(shí)數(shù)的最大值為 .
【典例1-2】．（2023·全國·高三對口高考）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)對任意實(shí)數(shù)x，y滿足，且，．給出下列結(jié)論：
①；②為奇函數(shù)；③為周期函數(shù)；④在內(nèi)單調(diào)遞減．
其中正確結(jié)論的序號是 ．
【變式1-1】（2023·江蘇南通·統(tǒng)考模擬預(yù)測）若函數(shù)的定義域?yàn)?，且，，則 ．
【變式1-2】（2023·浙江·高三專題練習(xí)）若定義在上的函數(shù)滿足：，，且，則滿足上述條件的函數(shù)可以為 .（寫出一個(gè)即可）
【變式1-3】（2022秋·湖南衡陽·高三衡陽市一中?？迹┒x在R上的函數(shù)f(x)滿足x，yR，且f(0)0， f(a)=0 (a>0). 則下列結(jié)論正確的序號有 .①f(0)=1；②；③；④.
題型13 對稱型恒成立求參
【解題攻略】
【典例1-1】．（2021上·江蘇南京·高三南京市中華中學(xué)校考期末）定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，若對任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為（ ）
A．B．C．D．
【典例1-2】（2020·湖南永州·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.若對任意的，成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【變式1-1】（2021上·上海浦東新·高三上海市建平中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，滿足對于任意的，都有，設(shè)，若對于任意的，，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．
【變式1-2】．（2018上·上海奉賢·高一上海市奉賢中學(xué)校考階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)，對任意非零實(shí)數(shù)，若等式成立，則正整數(shù)的值為 .
【變式1-3】已知是定義在R上的函數(shù)，且關(guān)于直線對稱.當(dāng)時(shí)， ，若對任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
題型14 構(gòu)造“對稱”型函數(shù)
【典例1-1】（2021上·湖北·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知滿足，滿足，則（ ）
A．B．
C．D．前三個(gè)答案都不對

【典例1-2】（2022上·上海徐匯·高三上海市南洋模范中學(xué)校考階段練習(xí)）設(shè)且滿足，則 .

【變式1-1】（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知，那么的值是 ．
【變式1-2】（2021上·浙江寧波·高三余姚中學(xué)?？迹┮阎獫M足，若對任意的，恒成立，則實(shí)數(shù)k的最小值為 ．
高考練場 高考練場
1.（2022秋·云南保山·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)，若是奇函數(shù)，則（ ）
A．B．C．D．
2..已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與圖像的交點(diǎn)為，則____________.

3.（2023上·貴州貴陽·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則 .
4.（2023上·上海閔行·高三校聯(lián)考期中）設(shè)曲線與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，設(shè)曲線仍然是某函數(shù)的圖像，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .
5.已知定義在上的函數(shù)滿足：，，當(dāng)時(shí)，，則（ ）
A．B．C．D．
6.．（2023秋·重慶九龍坡·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)定義域?yàn)?，為偶函?shù)，為奇函數(shù)，則（ ）
A．B．C．D．
7.對于三次函數(shù)，給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”.經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”，任何一個(gè)三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對稱中心.設(shè)函數(shù)，則（ ）
A．0B．1C．2D．4
8..已知函數(shù)的定義域均為R，且滿足則（ ）
A．3180B．795C．1590D．1590

9.．已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，且與的圖象關(guān)于軸對稱，則（ ）
A．是奇函數(shù)B．是偶函數(shù)
C．關(guān)于點(diǎn)對稱D．關(guān)于直線對稱

10..設(shè)定義在上的函數(shù)與的導(dǎo)函數(shù)分別為和，若，，且為奇函數(shù)，．現(xiàn)有下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④．其中所有正確結(jié)論的序號是（ ）
A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④

11.已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)滿足：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．現(xiàn)有下列四個(gè)結(jié)論：
①的周期為2；
②當(dāng)時(shí)，；
③若，則；
④若方程在上恰有三個(gè)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．
其中所有正確結(jié)論的序號是（ ）
A．①③B．②③④C．②④D．②③

12.．（2023秋·廣東廣州·高三執(zhí)信中學(xué)?？奸_學(xué)考試）設(shè)為定義在整數(shù)集上的函數(shù)，，，，對任意的整數(shù)均有．則 ．
13.已知函數(shù)，對于，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．

奇偶函數(shù)的性質(zhì)
①偶函數(shù)?f(－x)＝f(x) ?關(guān)于y軸對稱?對稱區(qū)間的單調(diào)性相反；
②奇函數(shù)?f(－x)＝－f(x) ?關(guān)于原點(diǎn)對稱?對稱區(qū)間的單調(diào)性相同；
③奇函數(shù)在x＝0處有意義時(shí)，必有結(jié)論 f(0)＝0 ；
奇偶性的判定
①“奇±奇”是奇，“偶±偶”是偶，“奇×/÷奇”是偶，“偶×/÷偶”是偶，“奇×/÷偶”是奇；
②奇(偶)函數(shù)倒數(shù)或相反數(shù)運(yùn)算，奇偶性不變；
③奇(偶)函數(shù)的絕對值運(yùn)算，函數(shù)的奇偶性均為偶函數(shù)．

中心對稱結(jié)論：
（1）若函數(shù)滿足，則的一個(gè)對稱中心為
（2）若函數(shù)滿足，則的一個(gè)對稱中心為
（3）若函數(shù)滿足，則的一個(gè)對稱中心為.
軸對稱性的常用結(jié)論如下：
若函數(shù)滿足,則的一條對稱軸為
若函數(shù)滿足,則的一條對稱軸為
若函數(shù)滿足,則的一條對稱軸為
(4)f(a－x)= f(b＋x)?f(x)的圖象關(guān)于直線x=eq \f(a＋b,2)對稱；
關(guān)于斜直線軸對稱，可以借鑒圓錐曲線中直線的對稱性來處理
（1）點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，則有；
（2）直線關(guān)于直線的對稱可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于直線的對稱問題來解決.
如果斜直線軸對稱，還有以下經(jīng)驗(yàn)公式：
如果對稱軸所在的直線斜率是，即直線是型，可以利用反解對稱軸法直接求出對稱變換式子
(1)如果關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，則的坐標(biāo)為；
(2)如果關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，則的坐標(biāo)為．
（1）兩中心；
（2）兩垂直軸則；
（3）一個(gè)中心，一條軸，則
伸縮變換
y＝f(ax)
y＝f(x) eq \(――――――――――――――→,\s\up7(a>1，縱坐標(biāo)伸長為原來的a倍，橫坐標(biāo)不變),\s\d5(02)，則
A．在[1,6]上，方程f(x)?16x=0有5個(gè)零點(diǎn)
B．關(guān)于x的方程f(x)?12n=0(n∈N?)有2n+4個(gè)不同的零點(diǎn)
C．當(dāng)x∈[2n?1,2n](n∈N?)時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象與x軸圍成的面積為4
D．對于實(shí)數(shù)x∈[1,+∞)，不等式xf(x)≤6恒成立
【答案】D【詳解】當(dāng)x∈（2，4]時(shí)，f（x）＝12（4－|4x－12|）
當(dāng)x∈（4，8]時(shí)，f（x）＝122（4－|2x－12|）
……
當(dāng)x∈（2n－1，2n]時(shí)，f（x）＝12n?1（4－|12n?1·8x－12|）
則在[1，6）上，方程f（x）－16x＝0有4個(gè)零點(diǎn)，A錯(cuò)誤；
當(dāng)n＝1時(shí)，f（x）－12＝0有7個(gè)不同的零點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；
當(dāng)x∈（2n－1，2n]時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象與x軸圍成的面積S＝12×12n?1×4(2n?2n?1)＝2，故C錯(cuò)誤
當(dāng)x∈（2n－1，2n]時(shí)，xf（x）的最大值為12n?1×4×2n+2n?12＝6，故D正確
考點(diǎn)：分段函數(shù)，圖象，性質(zhì)，零點(diǎn)，最值，不等式
【變式1-2】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋瑵M足，且當(dāng)時(shí)，．若對任意，都有，則m的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B【分析】作出圖示，求出當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式，求出成立的x的值，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想可得選項(xiàng)．
【詳解】解：時(shí)，，，，即右移1個(gè)單位，圖像變?yōu)樵瓉淼?倍．
如圖所示：當(dāng)時(shí)，，令，解得，
所以要使對任意，都有，則，，
故選：B．
【變式1-3】．定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足：，當(dāng)時(shí)，，若時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是
A．B．C．D．
【答案】C【詳解】依題意，當(dāng)時(shí)，，故，畫出函數(shù)在上的圖象（圖略），由圖可知，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，故，解得.
題型12 抽象函數(shù)賦值型性質(zhì)
【典例1-1】（2023春·遼寧·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知是定義在上的函數(shù)，且在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，對，，都有.若，使得不等式成立，則實(shí)數(shù)的最大值為 .
【答案】【分析】由賦值法可得，，進(jìn)而可判斷函數(shù)的奇偶性，利用單調(diào)性將問題轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)得函數(shù)的單調(diào)性，即可可得最值，即可求解.
【詳解】令，則，所以；
令，則，所以；
令，，則，所以，所以為偶函數(shù).
因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減.
不等式化為，
因?yàn)椋?，所以，取對?shù)得，即，
由題設(shè)條件可知，設(shè)，則，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，則，所以，故實(shí)數(shù)的最大值為.故答案為
【典例1-2】．（2023·全國·高三對口高考）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)對任意實(shí)數(shù)x，y滿足，且，．給出下列結(jié)論：
①；②為奇函數(shù)；③為周期函數(shù)；④在內(nèi)單調(diào)遞減．
其中正確結(jié)論的序號是 ．
【答案】②③【分析】由條件通過賦值，并結(jié)合奇函數(shù)和周期函數(shù)的定義判斷②③，通過賦值并結(jié)合所給特殊值判斷①④.
【詳解】因?yàn)?，?br>取，得，則是奇函數(shù)，故②正確.
取，得，
即故③正確.
取，得從而，故①不正確.
取，得，根據(jù)③的結(jié)論知，故④不正確.
故答案為：②③.
【變式1-1】（2023·江蘇南通·統(tǒng)考模擬預(yù)測）若函數(shù)的定義域?yàn)椋?，，則 ．
【答案】【分析】推導(dǎo)出，可得出，再利用等差數(shù)列的求和公式可求得的值.
【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋遥?br>令可得，可得，
令，則，所以，，
所以，，
所以，.故答案為：.
【變式1-2】（2023·浙江·高三專題練習(xí)）若定義在上的函數(shù)滿足：，，且，則滿足上述條件的函數(shù)可以為 .（寫出一個(gè)即可）
【答案】（答案不唯一也可）
【分析】根據(jù)題意可得函數(shù)為偶函數(shù)，可取，在證明這個(gè)函數(shù)符合題意即可.
【詳解】令，則，所以，所以函數(shù)為偶函數(shù)，
可取，則，
所以，，
所以函數(shù)符合題意.故答案為：.（答案不唯一也可）
【變式1-3】（2022秋·湖南衡陽·高三衡陽市一中校考）定義在R上的函數(shù)f(x)滿足x，yR，且f(0)0， f(a)=0 (a>0). 則下列結(jié)論正確的序號有 .①f(0)=1；②；③；④.
【答案】①②④【分析】根據(jù)給定的函數(shù)等式，對變量賦值依次計(jì)算判斷各個(gè)命題作答.
【詳解】x，yR，且f(0)0，
對于①，取，得，因此，①正確；
對于②，取，得，，因此，，②正確；
對于③，取，得，而f(a)=0，
則有，由②知，
于是，因此，，③錯(cuò)誤；
對于④，取，得，因?yàn)閒(a)=0，，因此，④正確.
故答案為：①②④
題型13 對稱型恒成立求參
【解題攻略】
【典例1-1】．（2021上·江蘇南京·高三南京市中華中學(xué)?？计谀┒x在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，若對任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C【分析】若對任意的，不等式恒成立，即對，不等式恒成立，，進(jìn)而可得答案.
【詳解】當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，，
當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，，故在上單調(diào)遞減，
由，得的對稱軸為，若對任意，不等式恒成立，
即對，不等式恒成立，，即，
即，故實(shí)數(shù)的最大值為.故選：C.
【典例1-2】（2020·湖南永州·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.若對任意的，成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D【分析】利用奇函數(shù)求得的解析式，畫出其函數(shù)圖象的草圖，由不等式在閉區(qū)間上恒成立，結(jié)合的對稱性，有在中，或恒成立，進(jìn)而求a的范圍.
【詳解】由題設(shè)知：，又是定義在上的奇函數(shù)，即，
∴當(dāng)時(shí)，，即，而；
當(dāng)時(shí)，，即，而；
∴綜上，有，可得如下函數(shù)圖象，
∴對任意的有成立，
即在中，或或恒成立，
∴或恒成立，即有或.故選：D.
【變式1-1】（2021上·上海浦東新·高三上海市建平中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，滿足對于任意的，都有，設(shè)，若對于任意的，，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．
【答案】
【分析】利用函數(shù)的圖象的對稱性求得，將整理為，由已知條件得到，求解即得.
【詳解】∵對于任意的，都有，∴函數(shù)的對稱軸為，∴，
∴,對于任意的，，都有成立，∴,解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是,故答案為
【變式1-2】（2018上·上海奉賢·高一上海市奉賢中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)函數(shù)，對任意非零實(shí)數(shù)，若等式成立，則正整數(shù)的值為 .
【答案】504【分析】根據(jù)題意得到，代入計(jì)算得到式子，計(jì)算得到答案.
【詳解】，則
則
故答案為
【變式1-3】已知是定義在R上的函數(shù)，且關(guān)于直線對稱.當(dāng)時(shí)， ，若對任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D【分析】結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可知在上單調(diào)遞減，由關(guān)于直線對稱，可知為偶函數(shù)，從而可將題中不等式轉(zhuǎn)化為，整理得對任意的恒成立，進(jìn)而結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，可求出的取值范圍.
【詳解】當(dāng)時(shí)，，
函數(shù)在上單調(diào)遞減，且是R上的增函數(shù)，
根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，且；
當(dāng)時(shí)，，易知函數(shù)在上單調(diào)遞減，且.
∴函數(shù)在上單調(diào)遞減.
∵關(guān)于直線對稱，∴關(guān)于對稱，即為偶函數(shù)，
∴不等式可化為，∴恒成立，
即，整理得，令，
∴對任意的，恒成立，∴，
即，解得.故選：D.
題型14 構(gòu)造“對稱”型函數(shù)
【典例1-1】（2021上·湖北·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知滿足，滿足，則（ ）
A．B．
C．D．前三個(gè)答案都不對
【答案】B【分析】把滿足，滿足，轉(zhuǎn)化為是函數(shù)和的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是函數(shù)和的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，結(jié)合函數(shù)的對稱性，即可求解.
【詳解】由題意，滿足，滿足，
即滿足，滿足，
即是函數(shù)和的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
是函數(shù)和的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
設(shè)函數(shù)上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為關(guān)于的對稱點(diǎn)為，
可得，即，代入函數(shù)，可得，
即函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對稱，
所以，所以.故選：B.
【典例1-2】（2022上·上海徐匯·高三上海市南洋模范中學(xué)校考階段練習(xí)）設(shè)且滿足，則 .
【答案】【分析】等式整理成表達(dá)式.構(gòu)造函數(shù)，判斷單調(diào)性與奇偶性找的關(guān)系.
【詳解】，即即，同理又因?yàn)椋詷?gòu)造函數(shù)，
所以，，即
又因?yàn)椋?br>即，所以是定義在上的奇函數(shù).
所以式變?yōu)椋杭?br>由冪函數(shù)知在上單調(diào)遞增，所以，，即.故答案為：
【變式1-1】（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知，那么的值是 ．
【答案】2【分析】由題意，構(gòu)造函數(shù)，則，又函數(shù)的圖象關(guān)于中心對稱，利用對稱性即可求解.
【詳解】解：由題意，，
設(shè)函數(shù)，則，
因?yàn)椋?br>所以函數(shù)的圖象關(guān)于中心對稱，所以．故答案為：2.
【變式1-2】（2021上·浙江寧波·高三余姚中學(xué)校考）已知滿足，若對任意的，恒成立，則實(shí)數(shù)k的最小值為 ．
【答案】4【分析】觀察可構(gòu)造函數(shù),分析其性質(zhì)得出的關(guān)系再進(jìn)行不等式恒成立的運(yùn)用即可.
【詳解】設(shè),則為往右平移兩個(gè)單位得來.
又為單調(diào)遞增的奇函數(shù),且關(guān)于對稱.
故為單調(diào)遞增的函數(shù)且關(guān)于對稱.
又可知關(guān)于對稱.故 ,
即.又對任意的,恒成立.
即恒成立.故判別式,得.故的最小值為4.故答案為4
高考練場 練場
1.（2022秋·云南保山·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)，若是奇函數(shù)，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】D【分析】利用函數(shù)的奇偶性求出，得到函數(shù)的解析式，根據(jù)解析式求函數(shù)值即可.
【詳解】由已知可得，
則．因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，
因?yàn)?，解得，所以，所?故選：D．
2..已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與圖像的交點(diǎn)為，則____________.
【答案】10【分析】由已知得到函數(shù)是關(guān)于點(diǎn)對稱，函數(shù)經(jīng)過化簡也關(guān)于對稱，由此可知兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)就關(guān)于對稱，根據(jù)點(diǎn)的對稱性，就可以得到的值.
【詳解】
因?yàn)楹瘮?shù)滿足，即滿足，所以是關(guān)于點(diǎn)對稱，
函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對稱，
所以函數(shù)與圖像的交點(diǎn)也關(guān)于點(diǎn)對稱，
故交點(diǎn)成對出現(xiàn)，且每一對點(diǎn)都關(guān)于對稱，
故.故答案為：10.
3.（2023上·貴州貴陽·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則 .
【答案】2【分析】由題意條件得到的圖象關(guān)于直線對稱，從而得到，再代入求值即可.
【詳解】由可知，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，
而函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，所以，
所以，所以.故答案為：2
4.（2023上·上海閔行·高三校聯(lián)考期中）設(shè)曲線與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，設(shè)曲線仍然是某函數(shù)的圖像，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .
【答案】【分析】設(shè)是在點(diǎn)處的切線，進(jìn)而根據(jù)題意得直線關(guān)于對稱后的直線方程必為，曲線才能是某函數(shù)的圖像，進(jìn)而得的方程為，再聯(lián)立方程即可得，進(jìn)而得答案.
【詳解】設(shè)是在點(diǎn)處的切線，
因?yàn)榍€與函數(shù)的圖像關(guān)于直線 對稱，
所以直線關(guān)于對稱后的直線方程必為，曲線才能是某函數(shù)的圖像，
如圖所示直線與的角為，所以的傾斜角為，
所以的方程為故聯(lián)立方程得，即，
則，即所以，解得
所以的取值范圍為.故答案為：
5.已知定義在上的函數(shù)滿足：，，當(dāng)時(shí)，，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】B【分析】由題意，可得函數(shù)的對稱性，進(jìn)而得到周期性，整理函數(shù)值，可得答案.
【詳解】，為奇函數(shù)，即圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，
，的圖象關(guān)于直線對稱，
則函數(shù)的周期，由，
則，即，
則，
由，則，
即，故選：B.
6.．（2023秋·重慶九龍坡·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)定義域?yàn)?，為偶函?shù)，為奇函數(shù)，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】D【分析】結(jié)合函數(shù)的奇偶性、周期性等知識求得正確答案.
【詳解】依題意，定義域?yàn)椋捎跒榕己瘮?shù)，圖象關(guān)于軸對稱，所以圖象關(guān)于直線對稱，
為奇函數(shù)，，由，
以替換，，所以，所以，
所以是周期為的周期函數(shù).由得，所以關(guān)于對稱，
令，，所以.
所以D選項(xiàng)正確，ABC選項(xiàng)無法判斷.故選：D
7.對于三次函數(shù)，給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”.經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”，任何一個(gè)三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對稱中心.設(shè)函數(shù)，則（ ）
A．0B．1C．2D．4
【答案】D【分析】由題意對已知函數(shù)求兩次導(dǎo)數(shù)可得圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，即，即可得到結(jié)論．
【詳解】解：因?yàn)?，所以，，由，得?br>解得，而，故函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對稱，故，
所以，所以
故選：D
8..已知函數(shù)的定義域均為R，且滿足則（ ）
A．3180B．795C．1590D．1590
【答案】D【分析】根據(jù)遞推關(guān)系可得且，進(jìn)而有，構(gòu)造易知是周期為2，分別求得、，再求、，根據(jù)周期性求，最后求和.
【詳解】由，則，即，
由，則，即，
又，即，
所以，故，
綜上，，則，故關(guān)于對稱，且有，
令，則，即是周期為2，
由知：關(guān)于對稱且，
所以，即，則，
由，可得，則，
所以則；則，
依次類推：，，……，，
所以.故選：D
9.．已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，且與的圖象關(guān)于軸對稱，則（ ）
A．是奇函數(shù)B．是偶函數(shù)
C．關(guān)于點(diǎn)對稱D．關(guān)于直線對稱
【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)，的奇偶性可推出以及的對稱性，結(jié)合與的圖象關(guān)于軸對稱，推出的奇偶性以及對稱性，判斷A,C;同理推得的奇偶性以及對稱性，判斷B,D.
【詳解】由于是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，則的圖象關(guān)于成中心對稱，
是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，則的圖象關(guān)于對稱，
因?yàn)榕c的圖象關(guān)于軸對稱，則的圖象關(guān)于對稱，
又的圖象關(guān)于成中心對稱，則的圖象關(guān)于成中心對稱，
故為奇函數(shù)，A正確；
因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，故，
由與的圖象關(guān)于軸對稱，可得，
故 ，故為奇函數(shù)，B錯(cuò)誤；
由A的分析可知的圖象關(guān)于對稱，故C錯(cuò)誤；
由A的分析可知的圖象關(guān)于成中心對稱，為奇函數(shù)，
則的圖象也關(guān)于成中心對稱，
而與的圖象關(guān)于軸對稱，
則的圖象關(guān)于成中心對稱，故D錯(cuò)誤，
故選：A
10..設(shè)定義在上的函數(shù)與的導(dǎo)函數(shù)分別為和，若，，且為奇函數(shù)，．現(xiàn)有下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④．其中所有正確結(jié)論的序號是（ ）
A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④
【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性、對稱性、周期性三者之間的關(guān)系，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)相等即其他等式，綜合運(yùn)用各式之間的關(guān)系即可得出結(jié)果.
【詳解】因?yàn)椋裕?br>因?yàn)?，所以，所以?br>因?yàn)?，所以，得，所以?br>所以，所以的圖象關(guān)于直線對稱，所以，故①正確．
因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，且．
因?yàn)?，所以，則的周期，
所以，故③錯(cuò)誤．
因?yàn)椋缘闹芷谝矠?，
所以，，
所以，故②正確．
因?yàn)?，，，?br>所以，所以④正確．故選:D.
11.已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)滿足：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．現(xiàn)有下列四個(gè)結(jié)論：
①的周期為2；
②當(dāng)時(shí)，；
③若，則；
④若方程在上恰有三個(gè)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．
其中所有正確結(jié)論的序號是（ ）
A．①③B．②③④C．②④D．②③
【答案】C【分析】根據(jù)所給條件求出函數(shù)在上的解析式，再根據(jù)奇偶性求出函數(shù)在上的解析式，即可判斷①，②，根據(jù)等比數(shù)列求和公式求出，再求出其最大值，即可求出的取值范圍，即可判斷③，將方程的根問題轉(zhuǎn)為與在上恰有三個(gè)交點(diǎn)，畫出函數(shù)的大致圖象，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出的取值范圍，即可判斷④.
【詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
所以當(dāng)時(shí)，．
因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，故①錯(cuò)誤，②正確．
因?yàn)椋?br>所以。因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，所以，故③錯(cuò)誤，
方程在上恰有三個(gè)根，即的圖象與直線在上有三個(gè)交點(diǎn)．
是定義在上的奇函數(shù)，得，當(dāng)時(shí)，，，
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，
，當(dāng)時(shí)，．根據(jù)以上信息，畫出函數(shù)的大致圖象，如圖所示，
直線過定點(diǎn)，所以，
其中為點(diǎn)連線的斜率，，為直線與曲線相切時(shí)的斜率，
設(shè)切點(diǎn)為，則．因?yàn)椋?，切線方程為，
將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得，即，則，
所以，故④正確．故選：C．
12.．（2023秋·廣東廣州·高三執(zhí)信中學(xué)?？奸_學(xué)考試）設(shè)為定義在整數(shù)集上的函數(shù)，，，，對任意的整數(shù)均有．則 ．
【答案】【分析】采用賦值的方式可求得，令和可證得的對稱軸和奇偶性，由此可推導(dǎo)得到的周期性，利用周期性可求得函數(shù)值.
【詳解】令，則，；
令，，則，又，；
令，則，關(guān)于直線對稱；
令，則，
不恒成立，恒成立，為奇函數(shù)，
，，
是周期為的周期函數(shù)，.故答案為：.
13.已知函數(shù)，對于，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C【分析】對于，使得，等價(jià)于.利用單調(diào)性分別找到與解不等式即可得出答案.
【詳解】對于，使得，等價(jià)于.
因?yàn)楹瘮?shù).因?yàn)榕c在[0，1]上為增函數(shù)
所以函數(shù)在[0，1]上為增函數(shù)，所以.
同理可知函數(shù)在[0，4]上為增函數(shù)，則.
則當(dāng)時(shí)，，于是由，得；
當(dāng)時(shí)，，滿足；
當(dāng)時(shí)，，于是由，得.
綜上可知，故選：C.
奇偶函數(shù)的性質(zhì)
①偶函數(shù)?f(－x)＝f(x) ?關(guān)于y軸對稱?對稱區(qū)間的單調(diào)性相反；
②奇函數(shù)?f(－x)＝－f(x) ?關(guān)于原點(diǎn)對稱?對稱區(qū)間的單調(diào)性相同；
③奇函數(shù)在x＝0處有意義時(shí)，必有結(jié)論 f(0)＝0 ；
奇偶性的判定
①“奇±奇”是奇，“偶±偶”是偶，“奇×/÷奇”是偶，“偶×/÷偶”是偶，“奇×/÷偶”是奇；
②奇(偶)函數(shù)倒數(shù)或相反數(shù)運(yùn)算，奇偶性不變；
③奇(偶)函數(shù)的絕對值運(yùn)算，函數(shù)的奇偶性均為偶函數(shù)．

中心對稱結(jié)論：
（1）若函數(shù)滿足，則的一個(gè)對稱中心為
（2）若函數(shù)滿足，則的一個(gè)對稱中心為
（3）若函數(shù)滿足，則的一個(gè)對稱中心為.
軸對稱性的常用結(jié)論如下：
若函數(shù)滿足,則的一條對稱軸為
若函數(shù)滿足,則的一條對稱軸為
若函數(shù)滿足,則的一條對稱軸為
(4)f(a－x)＝f(b＋x)?f(x)的圖象關(guān)于直線x＝eq \f(a＋b,2)對稱；
關(guān)于斜直線軸對稱，可以借鑒圓錐曲線中直線的對稱性來處理
（1）點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，則有；
（2）直線關(guān)于直線的對稱可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于直線的對稱問題來解決.
如果斜直線軸對稱，還有以下經(jīng)驗(yàn)公式：
如果對稱軸所在的直線斜率是，即直線是型，可以利用反解對稱軸法直接求出對稱變換式子
(1)如果關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，則的坐標(biāo)為；
(2)如果關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，則的坐標(biāo)為．

（1）兩中心；
（2）兩垂直軸則；
（3）一個(gè)中心，一條軸，則
伸縮變換
y＝f(ax)
y＝f(x) eq \(――――――――――――――→,\s\up7(a>1，縱坐標(biāo)伸長為原來的a倍，橫坐標(biāo)不變),\s\d5(0

相關(guān)試卷

專題2-1 函數(shù)性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、中心對稱、軸對稱、周期性）（14題型+解題攻略）-2024年高考數(shù)學(xué)二輪熱點(diǎn)題型歸納與變式演練（新高考通用）：

這是一份專題2-1 函數(shù)性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、中心對稱、軸對稱、周期性）（14題型+解題攻略）-2024年高考數(shù)學(xué)二輪熱點(diǎn)題型歸納與變式演練（新高考通用），文件包含專題2-1函數(shù)性質(zhì)單調(diào)性奇偶性中心對稱軸對稱周期性原卷版docx、專題2-1函數(shù)性質(zhì)單調(diào)性奇偶性中心對稱軸對稱周期性解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共55頁， 歡迎下載使用。

藝術(shù)生高考數(shù)學(xué)專題講義：考點(diǎn)5 函數(shù)的性質(zhì)——單調(diào)性、奇偶性與周期性：

這是一份藝術(shù)生高考數(shù)學(xué)專題講義：考點(diǎn)5 函數(shù)的性質(zhì)——單調(diào)性、奇偶性與周期性，共8頁。試卷主要包含了函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的周期性等內(nèi)容，歡迎下載使用。

藝術(shù)生高考數(shù)學(xué)專題講義：考點(diǎn)5 函數(shù)的性質(zhì)——單調(diào)性、奇偶性與周期性：

這是一份藝術(shù)生高考數(shù)學(xué)專題講義：考點(diǎn)5 函數(shù)的性質(zhì)——單調(diào)性、奇偶性與周期性，共8頁。試卷主要包含了函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的周期性等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸納講義 專題06 導(dǎo)數(shù) 6.2導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性 題型歸納講義 （原卷版+解析版）

高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸納講義 專題06 導(dǎo)數(shù) 6.2導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性 題型歸納講義 （原卷版+解析版）
高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸納講義 專題05 函數(shù) 5.6奇偶性 題型歸納講義 （原卷版+解析版）

高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸納講義 專題05 函數(shù) 5.6奇偶性 題型歸納講義 （原卷版+解析版）
高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸納講義 專題05 函數(shù) 5.5單調(diào)性 題型歸納講義 （原卷版+解析版）

高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸納講義 專題05 函數(shù) 5.5單調(diào)性 題型歸納講義 （原卷版+解析版）
專題07 函數(shù)的性質(zhì)-單調(diào)性、奇偶性、周期性-2023年新高考數(shù)學(xué)大 二輪復(fù)習(xí)講義之方法技巧與題型全歸納（新高考專用）

專題07 函數(shù)的性質(zhì)-單調(diào)性、奇偶性、周期性-2023年新高考數(shù)學(xué)大 二輪復(fù)習(xí)講義之方法技巧與題型全歸納（新高考專用）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵(lì)，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部