基礎(chǔ)篇
一、單選題
1．（2023秋·浙江金華·八年級(jí)統(tǒng)考期末）筆記本每本元，買本筆記本共支出元，下列選項(xiàng)判斷正確的有（ ）
A．是常量時(shí)，是變量B．是變量時(shí)，是常量
C．是變量時(shí)，也是變量D．無論是常量還是變量，都是變量
2．（2022秋·廣西梧州·八年級(jí)?？计谥校┬⊥跎蠈W(xué)時(shí)以每小時(shí) 的速度行走，他所走的路程（ ）與時(shí)間（h）之間的關(guān)系為： ，則下列說法正確的是（ ）
A．s、t和6都是變量B．s是常量，6和t是變量
C．6是常量，s和t是變量D．t是常量，5和s是變量
3．（2022春·西藏昌都·八年級(jí)統(tǒng)考期末）圓的周長公式是，那么在這個(gè)公式中，關(guān)于變量和常量的說法正確的是（ ）
A．2是常量，C、、r是變量B．2、是常量，C、r是變量C． 2是常量，r是變量D．2是常量，C、r是變量
4．（2023·廣東佛山·?？家荒＃┣虻捏w積是，球的半徑為，則，其中變量和常量分別是（ ）
A．變量是，；常量是，B．變量是，；常量是
C．變量是，，；常量是D．變量是，；常量是
5．（2023春·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）若三角形底邊長為a，底邊上的高為h，則三角形的面積S＝ah．若h為定長，則（ ）
A．S，a是變量，，h是常量B．S，h，a是變量，是常量
C．S，是常量，a，h是變量D．以上答案均不對(duì)
6．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）油箱中存油20升，油從油箱中均勻流出，流速為0.2升分鐘，則油箱中剩余油量Q（升）與流出時(shí)間t（分鐘）的關(guān)系式是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空題
7．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）拖拉機(jī)耕地，油箱內(nèi)裝有油45升，如果每小時(shí)耗油5升，寫出所剩油量y（升）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式__________
8．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖所示是關(guān)于變量，的程序計(jì)算，若開始輸入的值為，則最后輸出因變量的值為______．
9．（2022秋·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）某汽車油箱內(nèi)有汽油40L，若這輛汽車每行駛100km的耗油量為8L，則油箱中剩余油量y（L）與汽車行駛的路程x（km）之間的關(guān)系式為_____．
10．（2022春·陜西西安·七年級(jí)統(tǒng)考期中）一輛汽車以70km/h的速度在高速路上行駛，則該汽車行駛的路程S（km）與時(shí)間t（h）之間的關(guān)系式是______．其中自變量是______，因變量是______
三、解答題
11．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知一個(gè)長方形的長是，寬是，周長是，面積是．
(1)長方形的周長與長之間的關(guān)系式是什么？
(2)長方形的面積與長之間的關(guān)系式是什么？
12．（2021春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）指出下列問題中的變量和常量：
（1）某市的自來水價(jià)為4元/t．現(xiàn)要抽取若干戶居民調(diào)查水費(fèi)支出情況，記某戶月用水量為噸，月應(yīng)交水費(fèi)為y元．
（2）某地手機(jī)通話費(fèi)為0.2元/．李明在手機(jī)話費(fèi)卡中存入30元，記此后他的手機(jī)通話時(shí)間為，話費(fèi)卡中的余額為w元．
（3）水中漣漪（圓形水波）不斷擴(kuò)大，記它的半徑為r，周長為C，圓周率（圓周長與直徑之比）為．
（4）把10本書隨意放入兩個(gè)抽晝（每個(gè)抽屜內(nèi)都放），第一個(gè)抽屜放入x本，第二個(gè)抽屜放入y本．
提升篇
一、填空題
1．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，某市制定了如下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月的用水不超過立方米時(shí)，水價(jià)為每立方米元；超過立方米時(shí)，超出部分按每立方米元收費(fèi)，該市每戶居民月份用水立方米，應(yīng)交水費(fèi)元，則與的關(guān)系式為______．
2．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）彈簧掛上物體后會(huì)伸長，測得一彈簧的長度y（cm）與所掛重物的質(zhì)量x（kg）有下面的關(guān)系，那么彈簧總長y（cm）與所掛重物x（kg）之間的關(guān)系式為_____．
3．（2021春·七年級(jí)單元測試）隨著各行各業(yè)有序復(fù)工復(fù)產(chǎn)，企業(yè)提倡員工實(shí)行“兩點(diǎn)一線”上下班模式，減少不必要的聚集．小華爸爸早上開車以的平均速度行駛到達(dá)單位，下班按原路返回，若返回時(shí)平均速度為，則路上所用時(shí)間（單位：）與速度v（單位：）之間的關(guān)系可表示為________．
4．（2021春·山東青島·七年級(jí)?？计谥校┕殖墒旌髲臉渖下涞降孛?，它落下的高度與經(jīng)過的時(shí)間有如下的關(guān)系：
如果果子經(jīng)過2秒落到地上，那么此果子開始落下時(shí)離地面的高度大約是__________米．
5．（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）將長為、寬為的長方形白紙，按如圖所示的方法粘合起來，粘合部分的寬為，設(shè)張白紙粘合后的總長度為，與的函數(shù)關(guān)系式為___________．
二、解答題
6．（2023春·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）為了增強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，某市制定了如下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：
(1)該市某戶居民5月份用水x t（x＞5），應(yīng)交水費(fèi)y元，寫出y與x之間的關(guān)系式．
(2)如果某戶居民某月交了24元水費(fèi)，你能算出這個(gè)月這戶居民用了多少噸水嗎？
7．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）某移動(dòng)通信公司開設(shè)了兩種通信業(yè)務(wù)．“全球通”，使用時(shí)首先交50元月租，然后每通話1min，付費(fèi)0.4元；“動(dòng)感地帶”：不交月租費(fèi)，每通話1min，付費(fèi)0.6元．若一個(gè)月通話xmin，兩種方式的費(fèi)用分別為元和元（本題的通話均指市內(nèi)通話，通話不足一分鐘的按1分計(jì)）
(1)分別寫出，與x之間的關(guān)系式；
(2)一個(gè)月內(nèi)通話多少分，兩種移動(dòng)通信業(yè)務(wù)費(fèi)用相同？
(3)某人估計(jì)一個(gè)月內(nèi)通話300min那么他選擇哪種移動(dòng)通信業(yè)務(wù)更合適？
8．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）延安，中國五大革命圣地之一．2021年4月10日，成都和延安兩地之間首次開行直達(dá)動(dòng)車組列車（動(dòng)車），比之前開行的普速列車（普列）縮短了不少時(shí)間，某天一輛普列從延安出發(fā)勻速駛向成都，同時(shí)另一輛動(dòng)車從成都出發(fā)勻速駛向延安，兩車與成都的距離（千米）與行駛時(shí)間t（時(shí)）之間的關(guān)系如表格和圖像所示．
(1)延安與成都的距離為_____________千米，普列到達(dá)成都所用時(shí)間為____________小時(shí)．
(2)求動(dòng)車從成都到延安的距離與t之間的關(guān)系式．
(3)在成都、延安兩地之間有一條隧道，當(dāng)動(dòng)車經(jīng)過這條隧道時(shí)，兩車相距135千米，求延安與這條隧道之間的距離．（隧道長度不計(jì)算在內(nèi)）
x（kg）
0
1
2
3
4
5
6
y（cm）
12
12.5
13
13.5
14
14.5
15
時(shí)間（秒）
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
落下的高度（米）
月用水量
水費(fèi)
不超過5t
每噸2.4元
超過5t
超過的部分按每噸4元收費(fèi)
t
0
2
4
5
…
1080
930
780
705
…
第三章 變量之間的關(guān)系
3.2 用關(guān)系式表示的變量間關(guān)系
基礎(chǔ)篇
一、單選題
1．（2023秋·浙江金華·八年級(jí)統(tǒng)考期末）筆記本每本元，買本筆記本共支出元，下列選項(xiàng)判斷正確的有（ ）
A．是常量時(shí)，是變量B．是變量時(shí)，是常量
C．是變量時(shí)，也是變量D．無論是常量還是變量，都是變量
【答案】C
【分析】根據(jù)題意列出關(guān)于的表達(dá)式，再對(duì)各項(xiàng)判斷即可得出答案．
【詳解】解：∵筆記本每本元，買3本筆記本共支出元，
∴,
∴a是常量時(shí)，y是常量，故項(xiàng)錯(cuò)誤；
a是變量時(shí)，y是變量，故項(xiàng)錯(cuò)誤；
a是變量時(shí)，y也是變量，故項(xiàng)正確；
無論都是是常量或者都是變量，故錯(cuò)誤．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了常量與變量的的區(qū)別與聯(lián)系，理解常量與變量的概念是解題的關(guān)鍵．
2．（2022秋·廣西梧州·八年級(jí)校考期中）小王上學(xué)時(shí)以每小時(shí) 的速度行走，他所走的路程（ ）與時(shí)間（h）之間的關(guān)系為： ，則下列說法正確的是（ ）
A．s、t和6都是變量B．s是常量，6和t是變量
C．6是常量，s和t是變量D．t是常量，5和s是變量
【答案】C
【分析】根據(jù)變量的定義：在某事件中能夠發(fā)生變動(dòng)的量，逐項(xiàng)分析即可．
【詳解】解：在中，6是常量， 和 是變量，
A選項(xiàng)：6是常量，不符合題意；
B選項(xiàng)：s是變量，不符合題意；
C選項(xiàng)：符合題意；
D選項(xiàng)：t是變量，不符合題意，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查變量與常量，關(guān)鍵是理解變量定義．
3．（2022春·西藏昌都·八年級(jí)統(tǒng)考期末）圓的周長公式是，那么在這個(gè)公式中，關(guān)于變量和常量的說法正確的是（ ）
A．2是常量，C、、r是變量B．2、是常量，C、r是變量C． 2是常量，r是變量D．2是常量，C、r是變量
【答案】B
【分析】常量就是在變化過程中不變的量，變量是指在變化過程中隨時(shí)可以發(fā)生變化的量，據(jù)此求解即可．
【詳解】解：圓的周長計(jì)算公式是，C和r是變量，2、π是常量，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了常量，變量的定義，識(shí)記的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．
4．（2023·廣東佛山·校考一模）球的體積是，球的半徑為，則，其中變量和常量分別是（ ）
A．變量是，；常量是，B．變量是，；常量是
C．變量是，，；常量是D．變量是，；常量是
【答案】A
【分析】所謂變量是指變化的量，常量是指固定不變的量，根據(jù)變量、常量的含義即可作出判斷．
【詳解】解：球的體積是，球的半徑為，則，
其中變量是，；常量是，，
故選：．
【點(diǎn)睛】本題考查了常量與變量，知道其含義是關(guān)鍵．
5．（2023春·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）若三角形底邊長為a，底邊上的高為h，則三角形的面積S＝ah．若h為定長，則（ ）
A．S，a是變量，，h是常量B．S，h，a是變量，是常量
C．S，是常量，a，h是變量D．以上答案均不對(duì)
【答案】A
【分析】根據(jù)常量與變量的定義即可得到結(jié)論．
【詳解】解：∵三角形面積，
∴當(dāng)h為定值時(shí)，在此式中S，a是變量，，h常量，故A正確．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了常量與變量，掌握常量與變量的定義在一個(gè)變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量；數(shù)值始終不變的量稱為常量，是解題的關(guān)鍵．
6．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）油箱中存油20升，油從油箱中均勻流出，流速為0.2升分鐘，則油箱中剩余油量Q（升）與流出時(shí)間t（分鐘）的關(guān)系式是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)等量關(guān)系：油箱中存油量升流出油量剩余油量，列出關(guān)系式即可．
【詳解】解：由題意得：流出的油量是升，油流完需要分鐘，
則剩余油量：，
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了用關(guān)系式表示變量間的關(guān)系，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．
二、填空題
7．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）拖拉機(jī)耕地，油箱內(nèi)裝有油45升，如果每小時(shí)耗油5升，寫出所剩油量y（升）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式__________
【答案】
【分析】利用拖拉機(jī)耗油量進(jìn)而得出所剩油量與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式即可．
【詳解】解：由題意可得出：
，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了函數(shù)關(guān)系式，得出w與t的函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．
8．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖所示是關(guān)于變量，的程序計(jì)算，若開始輸入的值為，則最后輸出因變量的值為______．
【答案】
【分析】將代入關(guān)系式，進(jìn)而解決此題．
【詳解】解：當(dāng)，
∴．
輸出因變量．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查求因變量的值，熟練掌握自變量對(duì)應(yīng)的因變量的值的求法是解決本題的關(guān)鍵．
9．（2022秋·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）某汽車油箱內(nèi)有汽油40L，若這輛汽車每行駛100km的耗油量為8L，則油箱中剩余油量y（L）與汽車行駛的路程x（km）之間的關(guān)系式為_____．
【答案】y＝40﹣0.08x
【分析】利用“這輛汽車每行駛100km的耗油量為8L”算出每行駛1km的耗油量，依題意列關(guān)系式，化簡即可
【詳解】
【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)系式的書寫；注意直接根據(jù)題目意思列關(guān)系式即可
10．（2022春·陜西西安·七年級(jí)統(tǒng)考期中）一輛汽車以70km/h的速度在高速路上行駛，則該汽車行駛的路程S（km）與時(shí)間t（h）之間的關(guān)系式是______．其中自變量是______，因變量是______
【答案】 S＝70t 時(shí)間（t） 路程（S）
【分析】根據(jù)“路程＝速度×?xí)r間”可得S（km）與時(shí)間t（h）之間的關(guān)系式，再根據(jù)自變量與因變量的定義判斷出自變量和因變量．
【詳解】解：根據(jù)“路程＝速度×?xí)r間”可得S（km）與時(shí)間t（h）之間的關(guān)系式為：
S＝70t，
其中自變量是t，因變量是S，
故答案為：S＝70t，時(shí)間t，路程S．
【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)關(guān)系式、自變量及因變量的定義，解題關(guān)鍵是掌握路程、速度與時(shí)間的關(guān)系．
三、解答題
11．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知一個(gè)長方形的長是，寬是，周長是，面積是．
(1)長方形的周長與長之間的關(guān)系式是什么？
(2)長方形的面積與長之間的關(guān)系式是什么？
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根據(jù)長方形周長公式，即可表示周長與長之間的關(guān)系式．
（2）根據(jù)長方形面積公式，即可表示面積與長之間的關(guān)系式．
【詳解】（1）解：，即
（2）解：
【點(diǎn)睛】本題考查了求兩個(gè)變量之間的關(guān)系式，正確運(yùn)用長方形周長與面積公式，是解題的關(guān)鍵，同時(shí)要注意代數(shù)式的正確書寫．
12．（2021春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）指出下列問題中的變量和常量：
（1）某市的自來水價(jià)為4元/t．現(xiàn)要抽取若干戶居民調(diào)查水費(fèi)支出情況，記某戶月用水量為噸，月應(yīng)交水費(fèi)為y元．
（2）某地手機(jī)通話費(fèi)為0.2元/．李明在手機(jī)話費(fèi)卡中存入30元，記此后他的手機(jī)通話時(shí)間為，話費(fèi)卡中的余額為w元．
（3）水中漣漪（圓形水波）不斷擴(kuò)大，記它的半徑為r，周長為C，圓周率（圓周長與直徑之比）為．
（4）把10本書隨意放入兩個(gè)抽晝（每個(gè)抽屜內(nèi)都放），第一個(gè)抽屜放入x本，第二個(gè)抽屜放入y本．
【答案】（1）變量x，y；常量4．（2）變量t，w；常量0.2，30．（3）變量r，C；常量．（4）變量x，y；常量10．
【分析】根據(jù)常量與變量的定義求解即可．
【詳解】解：(1)由題意可知，變量為x，y，常量為4；
(2)由題意可知，變量為t，w，常量為0.2，30；
(3)由題意可知，變量為r，C，常量為；
(4)由題意可知，變量為x，y，常量為10．
【點(diǎn)睛】本題考查常量與變量的定義，常量是指在變化過程中不隨時(shí)間變化的量；變量是指在變化過程中隨著時(shí)間變化的量．
提升篇
一、填空題
1．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，某市制定了如下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月的用水不超過立方米時(shí)，水價(jià)為每立方米元；超過立方米時(shí)，超出部分按每立方米元收費(fèi)，該市每戶居民月份用水立方米，應(yīng)交水費(fèi)元，則與的關(guān)系式為______．
【答案】
【分析】根據(jù)用水不超過立方米的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)、用水超過立方米時(shí)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別得出與的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)確定與的關(guān)系式即可
【詳解】解：由題意可得：每戶每月應(yīng)交水費(fèi)元與用水量立方米之間的函數(shù)關(guān)系式為
，
因?yàn)樵路萦盟繛榱⒎矫?，?yīng)交水費(fèi)元，則關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為；
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了求函數(shù)關(guān)系式，掌握立方米這個(gè)分界點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．
2．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）彈簧掛上物體后會(huì)伸長，測得一彈簧的長度y（cm）與所掛重物的質(zhì)量x（kg）有下面的關(guān)系，那么彈簧總長y（cm）與所掛重物x（kg）之間的關(guān)系式為_____．
【答案】
【分析】由表知，重物質(zhì)量每增加1kg，彈簧則增加0.5cm，由此找到規(guī)律即可求得彈簧總長y（cm）與所掛重物x（kg）之間的關(guān)系式．
【詳解】解：如下表，
當(dāng)重物質(zhì)量為xkg時(shí)，彈簧長度為y=12+0.5x，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了求兩個(gè)變量間的關(guān)系式，根據(jù)規(guī)律：重物質(zhì)量每增加1千克，彈簧則增加0.5cm，是解決問題的關(guān)鍵．
3．（2021春·七年級(jí)單元測試）隨著各行各業(yè)有序復(fù)工復(fù)產(chǎn)，企業(yè)提倡員工實(shí)行“兩點(diǎn)一線”上下班模式，減少不必要的聚集．小華爸爸早上開車以的平均速度行駛到達(dá)單位，下班按原路返回，若返回時(shí)平均速度為，則路上所用時(shí)間（單位：）與速度v（單位：）之間的關(guān)系可表示為________．
【答案】
【分析】根據(jù)路程＝速度×?xí)r間，可計(jì)算出家與單位之間的總路程，再根據(jù)速度v＝路程÷時(shí)間，即可得出答案．
【詳解】解：∵(km)
∴小華爸爸下班時(shí)路上所用時(shí)間（單位h）與速度v（單位：）之間的關(guān)系可表示為：．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系，讀懂題意，比較容易解答．
4．（2021春·山東青島·七年級(jí)?？计谥校┕殖墒旌髲臉渖下涞降孛?，它落下的高度與經(jīng)過的時(shí)間有如下的關(guān)系：
如果果子經(jīng)過2秒落到地上，那么此果子開始落下時(shí)離地面的高度大約是__________米．
【答案】20
【分析】分析表格中數(shù)據(jù)，得到物體自由下落的高度隨著時(shí)間的增大而增大，與的關(guān)系為：，把代入，再進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：由表格得，用時(shí)間表示高度的關(guān)系式為：，
當(dāng)時(shí)，．
所以果子開始落下時(shí)離地面的高度大約是20米．
故答案為：20．
【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)圖表找規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決問題，要求有較強(qiáng)的分析數(shù)據(jù)和描述數(shù)據(jù)的能力．能夠正確找到和的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
5．（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）將長為、寬為的長方形白紙，按如圖所示的方法粘合起來，粘合部分的寬為，設(shè)張白紙粘合后的總長度為，與的函數(shù)關(guān)系式為___________．
【答案】y=21x+2
【分析】等量關(guān)系為：紙條總長度=23×紙條的張數(shù)-（紙條張數(shù)-1）×2，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．
【詳解】每張紙條的長度是23cm，x張應(yīng)是23xcm，
由圖中可以看出4張紙條之間有3個(gè)粘合部分，那么x張紙條之間有（x-1）個(gè)粘合，應(yīng)從總長度中減去．
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=23x-（x-1）×2=21x+2．
故答案為：y=21x+2．
【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)關(guān)系式，找到紙條總長度和紙條張數(shù)的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
二、解答題
6．（2023春·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）為了增強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，某市制定了如下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：
(1)該市某戶居民5月份用水x t（x＞5），應(yīng)交水費(fèi)y元，寫出y與x之間的關(guān)系式．
(2)如果某戶居民某月交了24元水費(fèi)，你能算出這個(gè)月這戶居民用了多少噸水嗎？
【答案】(1)
(2)用了8噸水
【分析】（1）根據(jù)按每噸元收費(fèi)，按每噸4元收費(fèi)即可得；
（2）先判斷出該戶居民這個(gè)月用水量超過了5噸，再求出（1）關(guān)系式中，當(dāng)時(shí)，的值即可得．
【詳解】（1）解：由題意得：，
即．
（2）解：因?yàn)椋?br>所以該戶居民這個(gè)月用水量超過了5噸，
由（1）已得：，
當(dāng)時(shí)，，解得，
答：這個(gè)月這戶居民用了8噸水．
【點(diǎn)睛】本題考查了利用關(guān)系式表示變量間的關(guān)系、求自變量的值，理解用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，正確求出關(guān)系式是解題關(guān)鍵．
7．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）某移動(dòng)通信公司開設(shè)了兩種通信業(yè)務(wù)．“全球通”，使用時(shí)首先交50元月租，然后每通話1min，付費(fèi)0.4元；“動(dòng)感地帶”：不交月租費(fèi)，每通話1min，付費(fèi)0.6元．若一個(gè)月通話xmin，兩種方式的費(fèi)用分別為元和元（本題的通話均指市內(nèi)通話，通話不足一分鐘的按1分計(jì)）
(1)分別寫出，與x之間的關(guān)系式；
(2)一個(gè)月內(nèi)通話多少分，兩種移動(dòng)通信業(yè)務(wù)費(fèi)用相同？
(3)某人估計(jì)一個(gè)月內(nèi)通話300min那么他選擇哪種移動(dòng)通信業(yè)務(wù)更合適？
【答案】(1)＝50＋0.4x；＝0.6x
(2)250分鐘
(3)選擇“全球通”移動(dòng)通信業(yè)務(wù)更合適
【分析】（1）由“第一種通訊業(yè)務(wù)費(fèi)用＝月租費(fèi)＋通話時(shí)間×每分鐘通話費(fèi)用”可得出與x的關(guān)系式，由“第二種通訊業(yè)務(wù)費(fèi)用＝通話時(shí)間×每分鐘通話費(fèi)用”可得出與x的關(guān)系式；
（2）令＝，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論；
（3）將x＝300分別代入、中，求出y值，比較后即可得出結(jié)論．
【詳解】（1）解：由題意得：＝50＋0.4x；＝0.6x
（2）令＝，即50＋0.4x＝0.6x解得：x＝250
答：一個(gè)月內(nèi)通話250分鐘，兩種通信費(fèi)用相同．
（3）在＝50＋0.4x中，
令x＝300，則＝170，
在＝0.6x中，
令x＝300，則＝180
180＞170
答：選擇“全球通”移動(dòng)通信業(yè)務(wù)更合適
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及解一元次方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出函數(shù)關(guān)系式．
8．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）延安，中國五大革命圣地之一．2021年4月10日，成都和延安兩地之間首次開行直達(dá)動(dòng)車組列車（動(dòng)車），比之前開行的普速列車（普列）縮短了不少時(shí)間，某天一輛普列從延安出發(fā)勻速駛向成都，同時(shí)另一輛動(dòng)車從成都出發(fā)勻速駛向延安，兩車與成都的距離（千米）與行駛時(shí)間t（時(shí)）之間的關(guān)系如表格和圖像所示．
(1)延安與成都的距離為_____________千米，普列到達(dá)成都所用時(shí)間為____________小時(shí)．
(2)求動(dòng)車從成都到延安的距離與t之間的關(guān)系式．
(3)在成都、延安兩地之間有一條隧道，當(dāng)動(dòng)車經(jīng)過這條隧道時(shí)，兩車相距135千米，求延安與這條隧道之間的距離．（隧道長度不計(jì)算在內(nèi)）
【答案】(1)，
(2)
(3)延安與這條隧道之間的距離為450千米或270千米
【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可得到延安與成都的距離和普快的速度，進(jìn)而可求解；
（2）根據(jù)圖像先求得動(dòng)車的速度，再根據(jù)路程=速度×?xí)r間求得與t之間的關(guān)系式即可；
（3）分普快在延安和隧道之間和普快在隧道和成都之間兩種情況，根據(jù)題意列方程求解即可．
【詳解】（1）解：根據(jù)題意和表格數(shù)據(jù)可知，延安與成都的距離為千米，
普快的速度為（千米/時(shí)），
普快到達(dá)成都所用時(shí)間為（小時(shí)），
故答案為：，；
（2）解：由圖像知，動(dòng)車的速度為(千米/時(shí)），
∴與t之間的關(guān)系式為；
（3）解：當(dāng)普快在延安和隧道之間時(shí)，
根據(jù)題意，得，
解得，
則延安與這條隧道之間的距離為（千米）；
當(dāng)普快在隧道和成都之間時(shí)，
根據(jù)題意，得，
解得，
延安與這條隧道之間的距離為（千米），
綜上，延安與這條隧道之間的距離為450千米或270千米．
【點(diǎn)睛】本題考查變量之間的關(guān)系、一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，正確求得關(guān)系式，運(yùn)用分類討論思想求解是解答的關(guān)鍵．
x（kg）
0
1
2
3
4
5
6
y（cm）
12
12.5
13
13.5
14
14.5
15
x（kg）
0
1
2
3
4
5
6
…
y（cm）
12
12+0.5
12+2×0.5
12+3×0.5
12+4×0.5
12+5×0.5
12+6×0.5
…
時(shí)間（秒）
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
落下的高度（米）
月用水量
水費(fèi)
不超過5t
每噸2.4元
超過5t
超過的部分按每噸4元收費(fèi)
t
0
2
4
5
…
1080
930
780
705
…

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