1.結(jié)合具體的生活情境，理解相遇問題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，能根據(jù)速度、時間、路程的數(shù)量關(guān)系列方程解答相向運(yùn)動中求相遇時間的實(shí)際問題。
2.通過探究相遇問題的特點(diǎn)，提高用方程解決簡單實(shí)際問題的能力，培養(yǎng)用方程解決問題的意識。
3.在探索的過程中，進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的的聯(lián)系， 體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】理解相遇問題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，能根據(jù)速度、時間、路程的數(shù)量關(guān)系解決求相遇時間的問題。
【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】理解相向運(yùn)動中求相遇時間問題的解決方法。
【知識鏈接】
1.解方程。
12x+11x=99 （31+33）x=12.8
2.（1）一輛汽車每小時行駛70千米，4小時行駛多少千米？
（2）一輛汽車每小時行駛70千米，行駛350千米要行幾小時？
思考：說一說速度、時間和路程三者之間的關(guān)系。
我發(fā)現(xiàn)：（ ）×（ ）=路程
（ ）÷（ ）=時間
（ ）÷（ ）=速度
3.淘氣和笑笑是好朋友，他們經(jīng)常一起玩，一起做作業(yè)?？墒谴中牡奶詺獍炎鳂I(yè)忘在了笑笑家，笑笑準(zhǔn)備給淘氣送過去。想一想，怎樣做淘氣能最快拿到作業(yè)本？
我發(fā)現(xiàn)：兩人（ ）從家里出發(fā)，他們在途中（ ）最節(jié)省時間。
【合作探究】
一、了解相遇的特點(diǎn)
1.操作提示：
（1）請兩名同學(xué)上臺模擬演示，兩人分別站在講臺的兩側(cè)，并且面對面。
（2）兩人同時從兩邊出發(fā)，相遇時停下來。
（3）觀察他們的演示過程中，你有什么發(fā)現(xiàn)？
2.我發(fā)現(xiàn)：
（1）他們（ ）出發(fā)，相遇（ ）停，兩人所用的時間（ ）。
（2）他們是（ ）而行。
3.像這種從兩地（ ）出發(fā)，（ ）而行后兩人（ ）了，叫做相遇問題。
二、解決相遇問題
1.估計兩人在何處相遇？說一說你的想法，并標(biāo)出來。
我發(fā)現(xiàn)：淘氣每分鐘走（ ）米，笑笑每分鐘走（ ）米，淘氣的速度比笑笑的（ ），估計相遇的地點(diǎn)在（ ）附近。
2.淘氣和笑笑出發(fā)后多長時間相遇呢？你能用畫圖的方式來表示剛才演示的過程嗎？
畫圖：
2.從線段圖中，你能發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系嗎？
數(shù)量關(guān)系：_________________________________________
3.思考提示：
（1）淘氣走的路程和笑笑走的路程怎么算？
（2）兩人的相遇時間有什么特點(diǎn)？嘗試用方程解答。
4.我發(fā)現(xiàn)：
淘氣走的路程=（ ）×（ ）
笑笑走的路程=（ ）×（ ）
兩人的相遇時間（ ）。
解：設(shè)出發(fā)后（ ）分相遇，淘氣就走了（ ）米，笑笑就走了（ ）米。
答：淘氣和笑笑出發(fā)后（ ）分鐘后相遇。
5.這樣列方程算出的答案正確嗎？想想怎么檢驗(yàn)。
淘氣走的路程:______________________（米）
笑笑走的路程：______________________（米）
總路程：______________________（米）
與原題（ ），是（ ）。
6.這道題還有可以怎么解決？

（1）填一填。
（2）通過填表，想想還可以先算什么？
我認(rèn)為：還可以先算兩人一分鐘走的（ ），再把“（ ）×（ ）時間”就等于（ ）。
7.你能用這種方法算算嗎？
（1）用方程。
解：設(shè)出發(fā)后（ ）分相遇。
我用算術(shù)法：相遇時間=（ ）÷（ ）。
列式：
答：出發(fā)后（ ）分鐘后相遇。
三、如果淘氣的步行速度為80米／分，笑笑的步行速度為60米／分，他們出發(fā)后多長時間相遇呢？先想一想，再列方程解決問題。
四、請舉出生活中的其他情境，也可以用類似的等量關(guān)系。
可以是兩輛車（ ）開出兩地（ ）開出，然后（ ）；
還可以是兩個人（ ）做一件事；
……
【達(dá)標(biāo)檢測】
一、填一填。
一份稿件兩人合作完成。甲每分鐘打120字，乙每分鐘打80字，x分鐘兩人打完。
1.稿件打完，甲打了（ ）字。
2.稿件打完，乙打了（ ）字。
3.一份稿件有（ ）字。
二、小明每秒跑7米，小麗每秒跑3米，兩人從百米的跑道兩端迎面同時起跑。
（1）估計兩人在何處相遇，在圖中標(biāo)出；
（2）幾秒后相遇？（用方程解答）
三、兩車同時出發(fā)，幾小時相遇？
解決問題。
1.兩個施工隊(duì)共同挖一條900米的隧道，甲隊(duì)從東往西挖，每天挖27.5米，乙隊(duì)同時從西往東挖，每天挖32.5米，多少天挖通？這時甲、乙兩隊(duì)各挖多少米？
2.甲、乙兩地相距1300千米，兩列火車從兩地相向而行，甲車每小時行120千米，乙車每小時行130千米，甲車先行1.5小時后，乙車才出發(fā)，乙車出發(fā)后幾小時與甲車相遇？

參考答案
一、算一算。
1.120x 2.80x 3.200x
二、小明每秒跑7米，小麗每秒跑3米，兩人從百米的跑道兩端迎面同時起跑。
（1）
（2）解：設(shè)x秒后相遇。
7x+3x=100
X=10
三、兩車同時出發(fā)，幾小時相遇？
解：設(shè)x小時相遇。
65x+80x=1305
x=9
四、解決問題。
1.900÷（27.5+32.5）=15（天）
27.5×15=412.5（米）
32.5×15=487.5（米）
2.解：設(shè)乙車出發(fā)后x小時與甲車相遇。
120x+130x=1300－120×1.5
x=4.48

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