課題
分?jǐn)?shù)乘法（三）
單元
第三單元
學(xué)科
數(shù)學(xué)
年級(jí)
五下
學(xué)習(xí)
目標(biāo)
1.結(jié)合具體的情境，探究并理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，掌握分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，并能正確計(jì)算。
2.借助類比遷移和數(shù)形結(jié)合的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的類推、歸納能力。
3.在解決問(wèn)題的過(guò)程中，滲透轉(zhuǎn)化思想，感受數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
重點(diǎn)
理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，掌握分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。
難點(diǎn)
能運(yùn)用分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)過(guò)程
教學(xué)環(huán)節(jié)
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
設(shè)計(jì)意圖
導(dǎo)入新課
一、復(fù)習(xí)舊知
1.涂一涂，算一算。
1的是多少？
2.算一算，連一連。
導(dǎo)入新課
師：我們已經(jīng)接觸了很多的國(guó)學(xué)經(jīng)典作品，它們里面不但有教我們做人做事的道理，而且數(shù)學(xué)知識(shí)也蘊(yùn)含其中。在古代著名哲學(xué)著作《莊子·天下》中有這樣一段話。
課件出示：
師：莊子的這句話對(duì)不對(duì)？我們來(lái)驗(yàn)證一下。
板書課題：分?jǐn)?shù)乘法（三）
學(xué)生獨(dú)自完成，然后集體訂正。

通過(guò)復(fù)習(xí)舊知，檢查學(xué)生對(duì)已學(xué)知識(shí)掌握的情況，同時(shí)為后面學(xué)習(xí)新知奠定基礎(chǔ)。
利用《莊子·天下》的一段話，引發(fā)學(xué)生的思考，感受數(shù)學(xué)的魅力。
講授新課
一、驗(yàn)證
課件出示——小組合作提示：
1.拿出課前準(zhǔn)備的紙條，把它看做“1”。

2.按莊子說(shuō)得每次截取一半，看看剩下的部分占這張紙條的幾分之幾。列出相應(yīng)的乘法算式，并寫出得數(shù)。
反饋：
截取紙條的，剩下的部分占這張紙條的。
截取剩余部分的，剩下的部分占這張紙條的。
再截取剩余部分的，剩下的部分占這張紙條的。
……
師：照這樣繼截取下去，能截完嗎？
師：看來(lái)莊子是正確的。在驗(yàn)證的同時(shí)，大家有什么新的收獲嗎？
反饋：×和×這兩個(gè)算式是分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)。
分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)也表示求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。
……
二、探究分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法
師：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)應(yīng)該怎么計(jì)算呢？接下來(lái)我們利用長(zhǎng)方形的紙來(lái)折一折。
課件出示：
×=？用一張長(zhǎng)方形的紙折一折，想一想，再算一算。
師：想一想，應(yīng)先折出多少？
展示：豎著對(duì)折2次，涂出它的。
師：接下來(lái)又該怎么做呢？
反饋：橫著對(duì)折2次，涂出斜線部分的。
師：能說(shuō)說(shuō)你的想法嗎？
反饋：
×表示的，現(xiàn)在斜線部分就是，所以再涂出斜線部分的。
師：現(xiàn)在涂色部分占長(zhǎng)方形紙的幾分之幾？
師：觀察積的分子與因數(shù)的分子有什么關(guān)系？分母呢？
根據(jù)學(xué)生的回答，課件出示：
×==
師：你能借助折紙的過(guò)程，說(shuō)一說(shuō)為什么這樣算嗎？
反饋：先把一張紙平均分成4份，然后又平均分成4份，一共就分了16份，所以分母是4×4；
第一次取3份，第二次把這3份平均分成4份，各取一份，取了3個(gè)1份，所以分子是3×1。
三、總結(jié)方法
師：你能利用折一折的方法算算這三個(gè)分?jǐn)?shù)乘法算式的結(jié)果嗎？
課件出示：折一折，算一算，說(shuō)一說(shuō)。
× × ×
師：結(jié)合剛才的操作與計(jì)算，現(xiàn)在你能說(shuō)說(shuō)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)應(yīng)該怎樣計(jì)算了嗎？
反饋：兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘，只要分子乘分子，分母乘分母就可以了。
能約分的可以先約分。
四、完成試一試。
師：樂(lè)樂(lè)也學(xué)會(huì)了分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，他認(rèn)為：一個(gè)數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘，積一定小于這個(gè)數(shù)，你同意嗎？舉例說(shuō)明你的想法。
反饋：
2×=＜2
2×=＞2
不一定吧！
師：其實(shí)一個(gè)數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘，它的積的變化是有規(guī)律的，我們一起找找。
課件出示：算一算，并觀察這些算式的結(jié)果，說(shuō)說(shuō)你發(fā)現(xiàn)了什么？
師：能說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現(xiàn)嗎？
反饋： 一個(gè)數(shù)如果乘一個(gè)小于1的分?jǐn)?shù)，積就小于這個(gè)數(shù)。
一個(gè)數(shù)如果乘一個(gè)等于1的分?jǐn)?shù)，積就等于這個(gè)數(shù)。
一個(gè)數(shù)如果乘一個(gè)大于1的分?jǐn)?shù)，積就大于這個(gè)數(shù)。
師：為什么會(huì)有這樣的規(guī)律呢？可以借助分?jǐn)?shù)的一樣來(lái)解釋。
反饋：表示把平均分成7份，取其中的5份，沒(méi)有全取完，所以×＜。
表示把平均分成7份，取其中的7份，正好取完，所以×=。
表示把平均分成7份，取其中的8份，全取完后又多取了一份，所以×＞。
……
學(xué)生分組按照提示完成，然后展示反饋。
學(xué)生動(dòng)手操作。
學(xué)生自由說(shuō)一說(shuō)。
學(xué)生：永遠(yuǎn)截不完。
學(xué)生自由說(shuō)說(shuō)。
學(xué)生折一折，然后反饋。
學(xué)生獨(dú)自思考，然后集體交流。
學(xué)生自由說(shuō)說(shuō)。
學(xué)生獨(dú)自觀察，然后回答：涂色部分占長(zhǎng)方形紙的。
學(xué)生獨(dú)自觀察，然后自由說(shuō)說(shuō)。
學(xué)生結(jié)合自己的認(rèn)識(shí)自由說(shuō)說(shuō)。
學(xué)生獨(dú)自折一折，然后展示反饋。
學(xué)生自由說(shuō)說(shuō)。
學(xué)生獨(dú)自判斷，然后自由說(shuō)說(shuō)。
學(xué)生獨(dú)自計(jì)算，然后分組交流自己的發(fā)現(xiàn)。
學(xué)生：噢，我知道了。
學(xué)生自由說(shuō)說(shuō)。
通過(guò)折一折、算一算，讓學(xué)生初步感受分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，初步了解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。
在折一折的過(guò)程中，理解并掌握分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和觀察、分析能力。
通過(guò)遷移、類推、歸納、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的類推、歸納能力。
通過(guò)計(jì)算，強(qiáng)化計(jì)算方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較、總結(jié)、歸納等思維能力。
在“試一試”的過(guò)程中，感受因數(shù)與積的關(guān)系，在本環(huán)節(jié)完全放手讓學(xué)生自主探究，極大的提高了學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的應(yīng)用，讓學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
鞏固運(yùn)用
1.涂一涂，算一算。
2.算一算。


3.在○里填上“＞”、“＜”或“=”。
4.一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是米，這個(gè)正方形的周長(zhǎng)和面積各是多少？
5.拓展練習(xí)：
學(xué)生獨(dú)自完成，然后集體訂正。
設(shè)計(jì)不同的練習(xí)題，檢查學(xué)生掌握知識(shí)的情況，同時(shí)提高運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力。
課堂小結(jié)
通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

學(xué)生自由說(shuō)說(shuō)。
利用說(shuō)一說(shuō)幫助學(xué)生回憶新知，整體感知。
板書
分?jǐn)?shù)乘法（三）
×==
一個(gè)數(shù)如果乘一個(gè)小于1的分?jǐn)?shù)，積就小于這個(gè)數(shù)。
一個(gè)數(shù)如果乘一個(gè)等于1的分?jǐn)?shù)，積就等于這個(gè)數(shù)。
一個(gè)數(shù)如果乘一個(gè)大于1的分?jǐn)?shù)，積就大于這個(gè)數(shù)。
通過(guò)板書呈現(xiàn)本課的知識(shí)點(diǎn)，幫助學(xué)生建立完整的知識(shí)體系，形成知識(shí)框架。

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分?jǐn)?shù)乘法（三）

版本： 北師大版

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