江蘇高考數(shù)學(xué)模擬試題-(理科word含解析)

這是一份江蘇高考數(shù)學(xué)模擬試題-(理科word含解析)，共13頁。試卷主要包含了“”是“”成立的▲，若雙曲線的兩條漸近線與拋，函數(shù)的定義域?yàn)椤? 等內(nèi)容，歡迎下載使用。
(總分160分，考試時(shí)間120分鐘)
注意事項(xiàng)：
1．本試卷考試時(shí)間為120分鐘，試卷滿分160分，考試形式閉卷．
2．本試卷中所有試題必須作答在答題卡上規(guī)定的位置，否則不給分．
3．答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在試卷及答題卡上．
參考公式：
錐體體積公式：，其中為底面積,為高.
圓錐側(cè)面積公式：，其中為底面半徑,為母線長.
樣本數(shù)據(jù)的方差，其中.
一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，計(jì)70分. 不需寫出解答過程，請把答案寫在答題紙的指定位置上）
1．已知，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為▲ ．
2．設(shè)復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為▲ ．
3．設(shè)數(shù)據(jù)的方差為1，則數(shù)據(jù)的方差為▲ ．
開始
k←0
S←0
S＜20
k←k＋2
S←S＋2k
Y
N
輸出S
結(jié)束
第6題圖
4．一個袋子中裝有2個紅球和2個白球（除顏色外其余均相同），
現(xiàn)從中隨機(jī)摸出2個球，則摸出的2個球中至少有1個是紅球
的概率為▲ ．
5．“”是“”成立的▲
條件（選填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既
不充分又不必要”）．
6．運(yùn)行如圖所示的算法流程圖，則輸出S的值為▲ ．
7．若雙曲線的兩條漸近線與拋
物線交于三點(diǎn)，且直線經(jīng)過拋物
線的焦點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為▲ ．
8．函數(shù)的定義域?yàn)椤? ．
9．若一圓錐的底面半徑為1，其側(cè)面積是底面積的3倍，則該圓錐的體積為▲ ．
10．已知函數(shù)為偶函數(shù)，且其圖象的兩條相鄰對稱軸間的距離為，則的值為▲ ．
第12題圖
A
B1
B2
B3
B4
B5
B6
B7
B8
11．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，
則數(shù)列的通項(xiàng)公式為▲ ．
12．如圖，在中，已知，，
，點(diǎn)分別為邊的7等
分點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，的最大值
為▲ ．
13．定義：點(diǎn)到直線的有向距離為．已知點(diǎn),，直線過點(diǎn)，若圓上存在一點(diǎn)，使得三點(diǎn)到直線的有向距離之和為0，則直線的斜率的取值范圍為▲ ．
14．設(shè)的面積為2，若角所對的邊分別為，則的最小值
為▲ ．
二、解答題（本大題共6小題，計(jì)90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)）
15．(本小題滿分14分)
A
B
C
D
D1
A1
B1
C1
M
N
第15題圖
在直四棱柱中，已知底面是菱形，分別是棱的中點(diǎn)．
（1）求證：∥平面；
（2）求證：平面平面．
16．(本小題滿分14分)
在中，角的對邊分別為，為邊上的中線．
（1）若，，，求邊的長；
（2）若，求角的大小．
17．(本小題滿分14分)
如圖，是一個扇形花園，已知該扇形的半徑長為400米，，且半徑平分．現(xiàn)擬在上選取一點(diǎn)，修建三條路,,供游人行走觀賞，設(shè)．
（1）將三條路,,的長度之和表示為的函數(shù)，并寫出此函數(shù)的定義域；
A
O
B
C
P
α
第17題圖
（2）試確定的值，使得最?。?br>18．(本小題滿分16分)
如圖，已知分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，且軸．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)圓．
①設(shè)圓與線段交于兩點(diǎn)，若，且，求的值；
O
P
F1
F2
y
x
第18題圖
②設(shè)，過點(diǎn)作圓的兩條切線分別交橢圓于兩點(diǎn)（均異于點(diǎn)）．試問：是否存在這樣的正數(shù)，使得兩點(diǎn)恰好關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．
19．(本小題滿分16分)
若對任意實(shí)數(shù)都有函數(shù)的圖象與直線相切，則稱函數(shù)為“恒切函數(shù)”．設(shè)函數(shù)，．
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）已知函數(shù)為“恒切函數(shù)”．
①求實(shí)數(shù)的取值范圍；
②當(dāng)取最大值時(shí)，若函數(shù)也為“恒切函數(shù)”，求證：．
（參考數(shù)據(jù)：）
20．(本小題滿分16分)
在數(shù)列中，已知，并滿足:是等差數(shù)列（其中），且當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，公差為；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，公差為．
（1）當(dāng)，時(shí)，求的值；
（2）當(dāng)時(shí)，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（3）當(dāng)時(shí)，記滿足的所有構(gòu)成的一個單調(diào)遞增數(shù)列為，試求數(shù)列的通項(xiàng)公式．
鹽城市2018屆高三年級第三次模擬考試
數(shù)學(xué)附加題部分
（本部分滿分40分，考試時(shí)間30分鐘）
21．[選做題]（在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，計(jì)20分．請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)）
A.（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，已知半圓的半徑為5，為半圓的直徑，是延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作半圓的切線，切點(diǎn)為，于點(diǎn)．若，求的長．
A
B
P
C
D
O
·
第21（A）圖
B.（選修4-2：矩陣與變換）
已知矩陣的屬于特征值1的一個特征向量為，求矩陣的另一個特征值和對應(yīng)的一個特征向量．
C．（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（單位長度相同），設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為，求直線被曲線截得的弦長．
D．(選修4-5：不等式選講）
已知正數(shù)滿足，求的最小值．
[必做題]（第22、23題，每小題10分，計(jì)20分．請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)）
22．（本小題滿分10分）
某公司的一次招聘中，應(yīng)聘者都要經(jīng)過三個獨(dú)立項(xiàng)目的測試，如果通過兩個或三個項(xiàng)目的測試即可被錄用．若甲、乙、丙三人通過每個項(xiàng)目測試的概率都是．
（1）求甲恰好通過兩個項(xiàng)目測試的概率；
（2）設(shè)甲、乙、丙三人中被錄用的人數(shù)為，求的概率分布和數(shù)學(xué)期望．
23．（本小題滿分10分）
（1）已知，比較與的大小，試將其推廣至一般性結(jié)論并證明；
（2）求證：．
高三年級第三次模擬考試
數(shù)學(xué)參考答案
一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，計(jì)70分.
1． 2． 3．4 4． 5．充分不必要 6．21 7．
8． 9． 10． 11． 12． 13． 14．
二、解答題：本大題共90小題.
15．（1）證明：連接，在四棱柱中，因?yàn)椋?br>所以，所以為平行四邊形，所以．……2分
又分別是棱的中點(diǎn)，所以，所以．……4分
A
B
C
D
D1
A1
B1
C1
M
N
又平面，平面，
所以∥平面．……6分
（2）證明：因?yàn)樗睦庵侵彼睦庵?br>所以平面，而平面，
所以．……8分
又因?yàn)槔庵牡酌媸橇庑?，所以底面也是菱形?br>所以，而，所以．……10分
又，平面，且，
所以平面．……12分
而平面，所以平面平面．……14分
16．解：（1）在中，因?yàn)?，所以由余弦定理?br>得．……3分
故在中，由余弦定理，得，
所以．……6分
（2）因?yàn)闉檫吷系闹芯€，所以，所以
，得．……10分
則，得，所以．……14分
17．解：（1）在中，由正弦定理，得，
即，從而，．……4分
所以＝，
故所求函數(shù)為，．……6分
（2）記，
因?yàn)椋?br>……10分
由，得，又，所以．……12分
列表如下：
所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值．
答：當(dāng)時(shí)，最?。?4分
18．解：（1）因點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，且軸，所以橢圓的半焦距，
由，得，所以，……2分
化簡得，解得，所以，所以橢圓的方程為．……4分
（2）①因，所以，即，
所以線段與線段的中點(diǎn)重合（記為點(diǎn)），由（1）知，……6分
因圓與線段交于兩點(diǎn)，所以，
所以，解得，……8分
所以，故. ……10分
②由兩點(diǎn)恰好關(guān)于原點(diǎn)對稱，設(shè)，則，不妨設(shè)，
因，，所以兩條切線的斜率均存在，
設(shè)過點(diǎn)與圓相切的直線斜率為，則切線方程為，
即，由該直線與圓M相切，得，即，……12分
所以兩條切線的斜率互為相反數(shù)，即，
所以，化簡得，即，代入，
化簡得，解得（舍），，所以，……14分
所以，，所以，
所以.
故存在滿足條件的，且．……16分
19．解：（1），……2分
當(dāng)時(shí)，恒成立，函數(shù)在上單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，由得，由得，由得，
得函數(shù)在上單調(diào)遞，在上單調(diào)遞增．……4分
（2）①若函數(shù)為“恒切函數(shù)”，則函數(shù)的圖像與直線相切，
設(shè)切點(diǎn)為，則且，即，.
因?yàn)楹瘮?shù)為“恒切函數(shù)”，所以存在，使得，，
即，得，，設(shè)，……6分
則，，得，，得，
故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，從而，
故實(shí)數(shù)的取值范圍為．……8分
②當(dāng)取最大值時(shí)，，，，，
，因?yàn)楹瘮?shù)也為“恒切函數(shù)”，
故存在，使得，，
由得，，設(shè)，……10分
則，得，得，
故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
1°在單調(diào)遞增區(qū)間上，，故，由，得；……12分
2°在單調(diào)遞減區(qū)間上，，
，又的圖像在上不間斷，
故在區(qū)間上存在唯一的，使得，故，
此時(shí)由，得
，
函數(shù)在上遞增，，，故．
綜上1°2°所述，．……16分
20．解：（1）由，，所以，為等差數(shù)列且公差為，所以，
又為等差數(shù)列且公差為，所以．……2分
（2）當(dāng)時(shí)，是等差數(shù)列且公差為，
所以，同理可得，……4分
兩式相加，得；
當(dāng)時(shí)，同理可得，……6分
所以．又因?yàn)椋裕?br>所以數(shù)列是以2為公比的等比數(shù)列．……8分
（3）因?yàn)?，所以，由?）知，
所以，
依次下推，得，
所以，……10分
當(dāng)時(shí)，，
由，得，所以，
所以（為奇數(shù)）；……12分
由（2）知，
依次下推，得，
所以，……14分
當(dāng)時(shí)，，
由，得，所以．
所以（為偶數(shù)）．
綜上所述，．……16分
方法二：由題意知，，……10分
當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，的公差為，的公差為，
所以，，
則由，得，即．
同理，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，也有．故恒有．……12分
①當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，由，，相減，得，
所以．
……14分
②當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，同理可得．
綜上所述，．……16分
附加題答案
A
B
P
C
D
O
·
21．（A）解：連，因?yàn)榘雸A的切線，
所以．又，
所以∽，所以，
即．……5分
因?yàn)榘雸A的直徑，所以，
因半圓的半徑為5，所以，所以，
由射影定理，得，解得，所以．……10分
（B）解：由題意得，解得，所以．……2分
矩陣的特征多項(xiàng)式為，
由，得，所以矩陣的另一個特征值為2．……6分
此時(shí)，對應(yīng)方程組為，所以，
所以另一個特征值2對應(yīng)的一個特征向量為．……10分
（C）解：直線的普通方程為；由，得曲線的普通方程為，……5分
所以，所以直線被曲線截得的弦長為．……10分
（D）解：根據(jù)柯西不等式，有，
因，所以，……5分
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，解得，
即當(dāng)時(shí)，取最小值．……10分
22．解：（1）甲恰好通過兩個項(xiàng)目測試的概率為．……4分
（2）因?yàn)槊咳丝杀讳浻玫母怕蕿?，所以?br>，，．
故的概率分布表為：
……8分
所以，的數(shù)學(xué)期望．……10分
23．解：（1），
因?yàn)?，，所以，則，
所以，即．
所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立．……2分
推廣：已知,()，則．……4分
證明：①當(dāng)時(shí)命題顯然成立；
當(dāng)時(shí)，由上述過程可知命題成立；
②假設(shè)時(shí)命題成立，
即已知,()時(shí)，有成立，
則時(shí)，，
由，可知，
故，
故時(shí)命題也成立．
綜合①②，由數(shù)學(xué)歸納法原理可知，命題對一切恒成立．……6分
（注：推廣命題中未包含的不扣分）
（2）證明：由（1）中所得的推廣命題知
①，……8分
記，
則，
兩式相加，得，
，故②，
又③，
將②③代入①，得，
所以，，證畢．……10分
－
0
＋
遞減
極小
遞增
0
1
2
3