高一物理期末復(fù)習(xí)（壓軸特訓(xùn)60題17大考點(diǎn)） 2024-2025學(xué)年高中物理同步高頻考點(diǎn)專題訓(xùn)練（人教版必修第一冊(cè)）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一．勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度與時(shí)間的關(guān)系（共5小題）
二．勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移與時(shí)間的關(guān)系（共5小題）
三．追及相遇問(wèn)題（共3小題）
四．勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的綜合運(yùn)用（共4小題）
五．自由落體運(yùn)動(dòng)（共4小題）
六．摩擦力的判斷和計(jì)算（共4小題）
七．力的合成與分解的應(yīng)用（共2小題）
八．一般情況下的共點(diǎn)力平衡（共5小題）
九．動(dòng)態(tài)平衡分析（共3小題）
一十．牛頓第二定律（共7小題）
一十一．牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用——從受力確定運(yùn)動(dòng)情況（共2小題）
一十二．牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用——連接體模型（共3小題）
一十三．牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用——板塊模型（共3小題）
一十四．牛頓運(yùn)動(dòng)定律的綜合應(yīng)用（共2小題）
一十五．探究小車速度隨時(shí)間變化的規(guī)律（共4小題）
一十六．驗(yàn)證力的平行四邊形定則（共2小題）
一十七．探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系（共2小題）
一．勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度與時(shí)間的關(guān)系（共5小題）
1．（2023秋?湖南期中）（多選）甲、乙、丙三個(gè)物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，通過(guò)A點(diǎn)時(shí)，物體甲的速度是6m/s，加速度為﹣1m/s2；物體乙的速度是2m/s，加速度是3m/s2；物體丙的速度是﹣4m/s，加速度是2m/s2，則下列說(shuō)法正確的是（）
A．通過(guò)A點(diǎn)，物體甲最快，丙最慢
B．通過(guò)A點(diǎn)前1s時(shí)，物體乙、丙的運(yùn)動(dòng)方向相同
C．通過(guò)A點(diǎn)后1s時(shí)，物體甲、乙的速度相同
D．通過(guò)A點(diǎn)后3s時(shí)，物體甲、乙、丙的運(yùn)動(dòng)方向均相同
【答案】BCD
【解答】解：A、通過(guò)A點(diǎn)，物體甲的速度大小為6m/s，乙的速度大小為2m/s，丙的速度大小為4m/s，可知物體甲最快，乙最慢，故A錯(cuò)誤；
B、通過(guò)A點(diǎn)前1s時(shí)，根據(jù)速度—時(shí)間公式v＝v0+at
可得物體乙的速度為：
v1＝v0乙﹣a乙t1＝（2﹣3×1）m/s＝﹣1m/s
通過(guò)A點(diǎn)前1s時(shí)，物體丙的速度為：
v2＝v0丙﹣a丙t1＝（﹣4﹣2）m/s＝﹣6m/s
矢量的正負(fù)表示矢量的方向，可知通過(guò)A點(diǎn)前1s時(shí)，物體乙、丙的運(yùn)動(dòng)方向相同，故B正確；
C、通過(guò)A點(diǎn)后1s時(shí)，根據(jù)速度—時(shí)間公式v＝v0+at
可得物體甲的速度為：
v3＝v0甲+a甲t1＝[6+（﹣1）×1]m/s＝5m/s
物體乙的速度為：
v4＝v0乙+a乙t1＝（2+3×1）m/s＝5m/s
可見物體甲乙的速度相同，故C正確；
D、通過(guò)A點(diǎn)后3s時(shí)，根據(jù)速度—時(shí)間公式v＝v0+at
可得物體甲的速度為：
v5＝v0甲+a甲t3＝[6+（﹣1）×3]m/s＝3m/s
物體乙的速度為：
v6＝v0乙+a乙t3＝（2+3×3）m/s＝11m/s
物體丙的速度為：
v7＝v0丙+a丙t3＝（﹣4+2×3）m/s＝2m/s
矢量的正負(fù)表示矢量的方向，所以物體甲、乙、丙的運(yùn)動(dòng)方向相同，故D正確。
故選：BCD。
2．（2022秋?禪城區(qū)校級(jí)月考）（多選）給滑塊一初速度v0使它沿光滑斜面向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a，當(dāng)滑塊速度大小變?yōu)闀r(shí)，所用時(shí)間可能是（）
A．B．C．D．
【答案】AD
【解答】解：規(guī)定初速度方向?yàn)檎较?，則加速度方向?yàn)樨?fù)，當(dāng)滑塊的末速度方向與初速度方向相同，根據(jù)速度—時(shí)間公式，
可得所用時(shí)間為：t1＝＝
當(dāng)滑塊的末速度方向與初速度方向相反，根據(jù)速度—時(shí)間公式，
可得所用時(shí)間為：t2＝＝，故AD正確，BC錯(cuò)誤。
故選：AD。
3．（2022春?寶山區(qū)校級(jí)月考）自行車從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)10s后速度達(dá)到5m/s，在這段時(shí)間內(nèi)自行車的速度變化量為 5 m/s，加速度為 0.5 m/s2。
【答案】5，0.5.
【解答】解：速度變化量Δv＝v﹣v0＝5m/s﹣0＝5m/s
根據(jù)加速度的定義a＝＝m/s2＝0.5m/s2
故答案為：5，0.5.
4．（2022?天津模擬）某輛汽車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，初速度大小為15m/s，加速度大小為3m/s2，求：
①汽車第6s末的瞬時(shí)速度大小？
②汽車末速度為零時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間？
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解：汽車減速到零所需的時(shí)間：s
因?yàn)?s＜5s，在第三秒末汽車還沒(méi)有停止，所以3s末的速度為：
v3＝v0+at3＝15﹣3×3＝6m/s
汽車在第5s末已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng)，所以第6s末的瞬時(shí)速度大小是0．
答：①汽車第6s末的瞬時(shí)速度大小為零；
②汽車末速度為零時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間為5s．
5．（2022秋?伊川縣校級(jí)月考）世界一級(jí)方程式（F1）比賽過(guò)程中，賽車在比賽中有一次進(jìn)站加油的過(guò)程．在某次比賽中，處于第一名的賽車進(jìn)站加油，該賽車進(jìn)站時(shí)一直做減速運(yùn)動(dòng)，平均加速度為30m/s2，出站時(shí)一直做加速運(yùn)動(dòng)，平均加速度為45m/s2，加油時(shí)間為6s，進(jìn)站前和出站后在賽道上的速度均為90m/s，則該賽車從進(jìn)站到出站所用時(shí)間是多少？
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解：賽車的進(jìn)站過(guò)程做勻減速運(yùn)動(dòng)，初速度為v0＝90m/s，末速度為v＝0，加速度為a1＝﹣30m/s2，則進(jìn)站時(shí)間為：
t1＝＝＝3s．
賽車的出站過(guò)程做勻加速運(yùn)動(dòng)，初速度為v0＝0，末速度為v＝90m/s，加速度為a2＝45m/s2，則出站時(shí)間為：
t2＝＝2s．
所以該賽車從進(jìn)站到出站所用時(shí)間是：t＝t1+t2+6s＝2+3+6＝11s
答：該賽車從進(jìn)站到出站所用時(shí)間為11s．
二．勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移與時(shí)間的關(guān)系（共5小題）
6．（2023秋?石家莊期中）一個(gè)物體從靜止開始以加速度a1做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t后，立即以加速度a2做勻減速直線運(yùn)動(dòng)。若其再經(jīng)過(guò)時(shí)間t恰好能回到原點(diǎn)，則其從開始運(yùn)動(dòng)到速度減為0的過(guò)程所用的時(shí)間為（）
A．B．C．D．2t
【答案】B
【解答】解：通過(guò)題意可以做出物體的運(yùn)動(dòng)圖像，如圖所示：
設(shè)圖像中 A、B 兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的速度分別為v1 和﹣v2，圖像中 C 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（t+Δt），當(dāng)質(zhì)點(diǎn)的位移為0時(shí)，通過(guò)運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像的面積關(guān)系得到：SOAC＝SCDB，即v1（t+Δt）＝v2（t﹣Δt），又有直線的斜率關(guān)系＝，聯(lián)立可以解得：，總時(shí)間為t+Δt＝，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。
故選：B。
7．（2022秋?滄州期中）（多選）某人在一條平直的公路上測(cè)試汽車的加速和減速性能，汽車以18km/h的速度勻速行駛，然后以大小為0.5m/s2的加速度勻加速運(yùn)動(dòng)并開始計(jì)時(shí)，加速10s后開始剎車以大小為1m/s2的加速度勻減速運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（）
A．在t＝10s時(shí)，汽車走過(guò)的位移大小是50m
B．在t＝12s時(shí)，汽車的速度大小是8m/s
C．在t＝22s時(shí)，汽車走過(guò)的位移大小是123m
D．在t＝22s時(shí)，汽車走過(guò)的位移大小是125m
【答案】BD
【解答】解：A.設(shè)加速時(shí)加速度大小為a1，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移—時(shí)間關(guān)系得加速10s時(shí)通過(guò)的位移為，故A錯(cuò)誤；
B.設(shè)減速時(shí)加速度大小為a2，加速10s的速度為v1＝v0+a1t1＝5m/s+0.5×10m/s＝10m/s，再減速2s就是12s時(shí)的速度為v2＝v1﹣a2t2＝10m/s﹣1×2m/s＝8m/s，故B正確；
CD.減速的初速度時(shí)加速的末速度v1，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度—時(shí)間關(guān)系得減速到零需要的時(shí)間為，即汽車從加速再減速到零總需時(shí)間為t＝10s+10s＝20s，22s時(shí)車已經(jīng)停止2s，位移為20s時(shí)的位移，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移—時(shí)間關(guān)系得減速位移為，即t＝22s時(shí)汽車走過(guò)的位移大小為x″＝x+x′＝75m+50m＝125m，故C錯(cuò)誤，D正確。
故選：BD。
8．（2021?遼寧模擬）（多選）2022年冬奧會(huì)交通保障體系建設(shè)重點(diǎn)工程﹣﹣連接北京市延慶區(qū)和河北省張家口市崇禮區(qū)的延崇高速公路通車，該路段還在全國(guó)率先開展了高速公路場(chǎng)景L4級(jí)自動(dòng)駕駛和基于蜂窩網(wǎng)絡(luò)技術(shù)車路協(xié)同測(cè)試。甲、乙兩試驗(yàn)車在同一車道上同向勻速行駛，t＝0時(shí)刻，在前面以速度為36km/h行駛的甲車突然以a＝2m/s2的加速度減速，在后面以72km/h速度行駛的乙車通過(guò)車聯(lián)網(wǎng)實(shí)現(xiàn)車與車、車與路等的互聯(lián)和信息交互同時(shí)剎車，兩車剎車過(guò)程均可視為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，忽略剎車時(shí)的反應(yīng)時(shí)間，則（）
A．若兩車不相撞，甲車在6s內(nèi)的位移大小為25m
B．若兩車剎車前相距12m，乙車以加速度6m/s2剎車，可能在t＝3s時(shí)撞上甲車
C．若兩車剎車前相距20m，則乙車的加速度至少為4m/s2才能避免兩車相撞
D．若兩車剎車前相距37.5m，則乙車的加速度至少為3.2m/s2才能避免兩車相撞
【答案】AD
【解答】解：選取車運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎较?，v1＝36km/h＝10m/s；v2＝72km/h＝20m/s；甲的加速度的大?。篴＝2m/s2，乙的加速度的大?。篴′；
A、若兩車不相撞，甲車停止的時(shí)間：＝5s，
甲在6s內(nèi)的位移大小等于5s內(nèi)的位移，為m＝25m，故A正確；
B、若兩車剎車前相距12m，乙車以加速度6m/s2剎車，二者速度相等時(shí)：v1﹣at1＝v2﹣a′t1
可得：t1＝2.5s
甲在2.5s內(nèi)的位移：＝18.75m
乙在2.5s內(nèi)的位移：＝31.25m
由于x′﹣L0＝31.25m﹣12m＝19.25m＞18.75m
可知在2.5s前乙將撞上甲車，而不是在t＝3s時(shí)撞上甲車，故B錯(cuò)誤；
C、若兩車剎車前相距L0＝20m，設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t2恰好追上且甲的速度不等于零，由速度﹣時(shí)間公式得：v1﹣at2＝v2﹣a′t2
由位移關(guān)系得：
聯(lián)立解得：t2＝4s，a′＝4.5m/s2，則乙車的加速度至少為4.5m/s2才能避免兩車相撞，故C錯(cuò)誤；
D、若兩車剎車前相距L0＝37.5m，設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t3恰好追上且甲的速度不等于零，由速度﹣時(shí)間公式得：v1﹣at3＝v2﹣a′t3
由位移關(guān)系得：
聯(lián)立解得：t3＝7.5s＞t0＝5s，則乙車追上甲時(shí)，甲已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng)。
所以若兩車剎車前相距37.5m，則乙在甲停止運(yùn)動(dòng)后才追上甲，此時(shí)乙的速度為零，乙的位移：x乙＝L0+x0＝37.5m+25m＝62.5m
由位移﹣速度公式：
可得：a′＝3.2m/s2
即乙車的加速度至少為3.2m/s2才能避免兩車相撞，故D正確。
故選：AD。
9．（2023秋?珠海期中）如圖A、B相距L0＝28m時(shí)，A正以vA＝8m/s的速度向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)，而B此時(shí)速度vB＝20m/s向左做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a＝2m/s2．由圖示位置開始計(jì)時(shí)，求：
（1）在追上前二者之間的最大距離？
（2）A追上B需要多少時(shí)間？
（3）從安全行駛的角度考慮，為避免兩車相撞，在題設(shè)條件下，A車在B車剎車的同時(shí)也應(yīng)剎車的最小加速度多大？
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解：（1）當(dāng)A、B兩車速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，根據(jù)速度關(guān)系得：vA＝vB﹣at1，
代入數(shù)據(jù)解得：t1＝6s，
此時(shí)，根據(jù)位移公式得：
xA＝vAt1
xB＝vBt1﹣a
Δxm＝xB+L0﹣xA，
代入數(shù)據(jù)解得：Δxm＝64m
（2）B車剎車停止運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間為：t0＝＝10s，
所發(fā)生位移為：xB′＝＝100m；
此時(shí)：x'A＝v1t0＝80m，
則：xA′＜L0+xB′，可見此時(shí)A車并未追上B車，而是在B車停止后才追上，A車追上B車所用的時(shí)間為：
t＝＝16s
（3）A車剎車減速至0時(shí)剛好追上B車時(shí)（這時(shí)B車的速度為0），加速度最小 +L0＝，
代入數(shù)據(jù)解得：aA＝0.25m/s2
答：（1）A車追上B車之前，兩者相距的最大距離為64m；
（2）A車追上B車所用的時(shí)間為16s；
（3）從安全行駛的角度考慮，為避免兩車相撞，在題設(shè)條件下，A車在B車剎車的同時(shí)也應(yīng)剎車的最小加速度為0.25m/s2
10．（2023秋?城關(guān)區(qū)校級(jí)期中）一名質(zhì)量為60kg訓(xùn)練有素的武警戰(zhàn)士（視為質(zhì)點(diǎn)）在樓頂通過(guò)一條長(zhǎng)繩由靜止開始下滑，到地面最短時(shí)間t＝2.4s．已知該武警戰(zhàn)士落地的速度不能大于v＝6m/s，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)可以產(chǎn)生的最大加速度大小為a＝5m/s2，長(zhǎng)繩的下端恰好著地，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝10m/s2．求：
（1）武警戰(zhàn)士下滑時(shí)的最大速度
（2）武警戰(zhàn)士下滑時(shí)離地面的高度h．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解：（1）只有當(dāng)武警戰(zhàn)士先加速接著減速下滑時(shí)間最短，設(shè)武警戰(zhàn)士下滑時(shí)的最大速度為vm，加速下滑時(shí)間為t1，減速下滑的時(shí)間為t2，則有
vm＝gt
v＝vm﹣at
t1+t2＝t
代入數(shù)據(jù)解得 vm＝12m/s．
（2）設(shè)加速下滑的距離為h1，減速下滑的距離為h2，則有：
．
h1+h2＝h
代入數(shù)據(jù)解得 h＝18m．
答：（1）武警戰(zhàn)士下滑時(shí)的最大速度為12m/s．（2）武警戰(zhàn)士下滑時(shí)離地面的高度為18m．
三．追及相遇問(wèn)題（共3小題）
11．（2023秋?西安期中）甲、乙兩物體從同一點(diǎn)出發(fā)且在同一條直線上運(yùn)動(dòng)，它們的位移—時(shí)間（x﹣t）圖像如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（）
A．甲物體第1s末的加速度大于第4s末的加速度
B．0～3s內(nèi)甲的平均速度小于乙的平均速度
C．第4s末甲、乙兩物體相遇
D．0～6s內(nèi)甲的速度方向未發(fā)生改變
【答案】C
【解答】解：AD、根據(jù)x﹣t圖像的斜率等于速度，斜率正負(fù)表示速度方向，可知在0～2s和2s～6s甲均做勻速直線運(yùn)動(dòng)，且方向不同，加速度為0，故AD錯(cuò)誤；
B、在0～3s內(nèi)，甲的位移大于乙的位移，結(jié)合平均速度等于位移與時(shí)間之比，可知甲的平均速度大于乙的平均速度，故B錯(cuò)誤；
C、第4s末兩圖線相交，此時(shí)甲、乙兩物體相遇，故C正確；
故選：C。
12．（2022秋?沈河區(qū)校級(jí)期中）（多選）汽車A和汽車B（均可視為質(zhì)點(diǎn)）在平直的公路上沿兩平行車道同向行駛，A車在后（如圖甲所示）。以某時(shí)刻作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，此時(shí)兩車相距x0＝12m。汽車A運(yùn)動(dòng)的x﹣t圖像如圖乙所示，汽車B運(yùn)動(dòng)的v﹣t圖像如圖丙所示。下列說(shuō)法正確的是（）
A．汽車A由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
B．汽車B車在0～6s內(nèi)的位移大小為24m
C．在t＝3s時(shí)，兩車相距最遠(yuǎn)，且最遠(yuǎn)距離為20m
D．若t＝1s時(shí)，A車緊急制動(dòng)（視為勻變速），要使A車追不上B車，則A車的加速度大小應(yīng)大于0.25m/s2
【答案】BCD
【解答】解：A、x﹣t圖象的斜率表示速度，根據(jù)圖乙可知汽車A做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；
B、汽車B在0～6s內(nèi)的位移等于在0～5s內(nèi)的位移，由圖像與時(shí)間軸圍成的面積表示位移可得：x＝m＝24m，故B正確；
C、當(dāng)兩車速度相等時(shí)，兩車相距最遠(yuǎn)，由圖乙可得汽車A的速度大小為：vA＝＝m/s＝4m/s
由圖丙，可得B車1﹣5s內(nèi)的加速度大小為：a＝＝m/s2＝﹣2m/s2
設(shè)勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t0時(shí)速度相等，則有：vA＝vB+at0
代入數(shù)據(jù)解得t0＝2s
即在t＝1s+2s＝3s時(shí)二者相距最遠(yuǎn)，此時(shí)A車的位移xA＝vAt＝4×3m＝12m
B車位移xB＝（8×1+8×2﹣×2×22）m＝20m
則兩車最遠(yuǎn)距離s＝xB+x0﹣xA＝20m+12m﹣12m＝20m，故C正確；
D、t＝8s時(shí)，A車位移xA′＝vAt′＝4×8m＝32m
B車的位移等于在0～5s內(nèi)的位移，為x＝24m
有x+x0＞xA′，所以在t＝8s時(shí)，兩車沒(méi)有相遇。
t1＝1s時(shí)，A勻速位移xA1＝vA1t1＝4×1m＝4m
B車勻速位移xB1＝vB1t1＝8×1m＝8m
兩車間的距離Δs＝xB1+x0﹣xA1＝8m+12m﹣4m＝16m
B車勻減速到停止的位移xB′＝m＝16m
當(dāng)A停止時(shí)位移等于B車，A的加速度最小，A車勻減速運(yùn)動(dòng)的總位移：xA總＝Δs+xB′＝16m+16m＝32m
對(duì)A車，根據(jù)速度—位移關(guān)系公式得：aA＝＝m/s2＝0.25m/s2，所以A車的加速度大小應(yīng)大于0.25m/s2，故D正確。
故選：BCD。
13．（2023春?遼寧期末）甲車在一條限速72km/h的平直公路上行駛時(shí)，發(fā)現(xiàn)前方路邊有一輛乙車在停車休息，于是甲車開始減速，當(dāng)甲車剛通過(guò)乙車位置時(shí)，甲車又開始加速，恢復(fù)到原來(lái)行駛速度后繼續(xù)向前勻速行駛，以甲車減速開始計(jì)時(shí)，甲的v﹣t圖像如圖1所示。在甲車剛通過(guò)乙車位置時(shí)，乙車司機(jī)發(fā)現(xiàn)甲車車身有異物影響行車安全，立即啟動(dòng)乙車前去追趕甲車，啟動(dòng)時(shí)間和司機(jī)反應(yīng)時(shí)間不計(jì)，乙車加速階段的x﹣t圖像是一條頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線（以乙車啟動(dòng)開始計(jì)時(shí)），如圖2所示，乙車加速到公路限速值后以限速值勻速運(yùn)動(dòng)。求：
（1）甲車開始減速時(shí)距乙車的距離x1和乙車加速過(guò)程的加速度大小a乙；
（2）從乙車啟動(dòng)到追上甲車，兩車的最大距離Δx；
（3）從乙車啟動(dòng)到追上甲車需要的時(shí)間（保留3位有效數(shù)字）。
【答案】（1）甲車開始減速時(shí)距乙車的距離x1為25m，乙車加速過(guò)程的加速度大小a乙為3m/s2；
（2）從乙車啟動(dòng)到追上甲車，兩車的最大距離Δx為32.5m；
（3）從乙車啟動(dòng)到追上甲車需要的時(shí)間為12.3s。
【解答】解：（1）v﹣t圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移，由圖像得，甲車開始減速時(shí)距乙車的距離為；
x1＝m＝25m
乙車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則x2＝a乙t2
代入數(shù)據(jù)得：24＝×a乙42，解得：a乙＝3m/s2
（2）甲達(dá)到15m/s后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)乙車速度為15m/s時(shí)，兩車距離最大，設(shè)乙車速度達(dá)到15m/s所用時(shí)間為t1，則t1＝＝s＝5s
由題意可知當(dāng)甲車剛通過(guò)乙車位置時(shí)，甲車的速度為10m/s，2s時(shí)間后甲車速度為15m/s，之后勻速運(yùn)動(dòng)。
t1時(shí)間內(nèi)，甲車的位移為x甲＝＝70m
乙車的位移為x乙＝a乙＝×3×52m＝37.5m
兩車的最大距離Δx＝x甲﹣x乙＝70m﹣37.5m＝32.5m
（3）最大限速vm＝72km/h＝20m/s
乙車達(dá)到最大限速的時(shí)間為t2＝＝s
t2時(shí)間內(nèi)乙車的位移為x2＝a乙＝×3×（）2m＝m
t2時(shí)間內(nèi)甲的位移為x3＝x甲+v（t2﹣5）＝70m+15×（﹣5）m＝95m
x2＜x3，此時(shí)乙車未追上甲車，乙車開始做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)再經(jīng)過(guò)t3時(shí)間追上甲車，則x3﹣x2＝vmt3﹣vt3
代入數(shù)據(jù)解得：t3＝s
從乙車啟動(dòng)到追上甲車需要的時(shí)間t總＝t2+t3＝s+s≈12.3s
答：（1）甲車開始減速時(shí)距乙車的距離x1為25m，乙車加速過(guò)程的加速度大小a乙為3m/s2；
（2）從乙車啟動(dòng)到追上甲車，兩車的最大距離Δx為32.5m；
（3）從乙車啟動(dòng)到追上甲車需要的時(shí)間為12.3s。
四．勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的綜合運(yùn)用（共4小題）
14．（2022秋?鼓樓區(qū)校級(jí)期中）甲、乙同時(shí)從A處由靜止出發(fā)，沿直線AB運(yùn)動(dòng)，甲先以加速度a1做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)一段時(shí)間后，改以加速度a2做勻加速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)的速度為v0，乙一直以加速度a做勻加速運(yùn)動(dòng)，到讓B的速度也為v0。已知a1＞a，則（）
A．a(chǎn)2＝a
B．從A到B，甲用時(shí)較多
C．經(jīng)過(guò)AB間任一點(diǎn)時(shí)甲的速度一定大于乙的速度
D．經(jīng)過(guò)AB間某一點(diǎn)時(shí)，甲的速度可能小于乙的速度
【答案】C
【解答】解：根據(jù)題意作v﹣t圖象如下圖所示，
黑色斜線代表甲的v﹣t圖象，紅色斜線代表乙的v﹣t圖象。甲、乙的位移相等，甲、乙的各自的v﹣t圖象線段與它們對(duì)應(yīng)的時(shí)間軸、速度軸所圍成的幾何圖形面積相等。比較下面圖1和圖2知，在相同的末速v的前提下，要使甲、乙到達(dá)終端B時(shí)位移相等（圖形面積相等），乙的v﹣t圖象線段的終端必須在甲的v﹣t圖象線段終端的右邊，即圖2才是符合題意的v﹣t圖象。
A、v﹣t圖象的斜率表示加速度，由圖可知a2＜a.故A錯(cuò)誤；
B、甲、乙的各自的v﹣t圖象線段與它們對(duì)應(yīng)的時(shí)間軸、速度軸所圍成的幾何圖形面積相等，且末速度相等，由v﹣t圖象可知，從A到B，甲用時(shí)較少，故B錯(cuò)誤；
C、D、如圖2，在v﹣t圖象上甲、乙的共同時(shí)間段上任選一時(shí)刻t，作t對(duì)應(yīng)的速度軸，由速度軸與甲、乙v﹣t圖象線段的交點(diǎn)比較可得到結(jié)論：在任意相同的時(shí)刻，均有v甲＞v乙．故C正確，D錯(cuò)誤。
故選：C。
15．（2023秋?蘭州期中）（多選）一個(gè)物體靜止在水平面上，某時(shí)刻起由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a1。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間以后，速度為v1，緊接著將加速度反向，大小變?yōu)閍2，又經(jīng)過(guò)二倍的時(shí)間，發(fā)現(xiàn)物體恰好回到出發(fā)點(diǎn)，此刻速度為v2。以下判斷正確的是（）
A．a(chǎn)1：a2＝4：3B．a(chǎn)1：a2＝4：5C．v1：v2＝2：3D．v1：v2＝2：1
【答案】BC
【解答】解：經(jīng)二倍的時(shí)間后回到原處，整個(gè)時(shí)間內(nèi)物體的位移為零，有：
a1t2+v1×2t﹣a2（2t）2＝0
又：v1＝a1t，
解得：a1：a2＝4：5
因?yàn)関2＝v1﹣a2×2t＝﹣v1
則速度大小之比為：v1：v2＝2：3，故AD錯(cuò)誤，BC正確；
故選：BC。
16．（2022秋?澗西區(qū)校級(jí)期末）城市高層建筑越來(lái)越多，高空墜物事件時(shí)有發(fā)生。如圖所示，某高樓距地面高H＝47m的陽(yáng)臺(tái)上的花盆因受擾動(dòng)而掉落，掉落過(guò)程可看作自由落體運(yùn)動(dòng)（花盆可視為質(zhì)點(diǎn)）?，F(xiàn)有一輛長(zhǎng)L1＝8m、高h(yuǎn)＝2m的貨車，正以v0＝9m/s的速度駛向陽(yáng)臺(tái)正下方的通道?；ㄅ鑴傞_始掉落時(shí)，貨車車頭距花盆的水平距離為L(zhǎng)2＝24m，由于道路限制，汽車只能直行通過(guò)陽(yáng)臺(tái)的正下方的通道。
（1）若司機(jī)沒(méi)有發(fā)現(xiàn)花盆掉落，貨車保持v0＝9m/s的速度勻速直行，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明貨車是否會(huì)被花盆砸到？
（2）若司機(jī)發(fā)現(xiàn)花盆開始掉落，采取制動(dòng)的方式來(lái)避險(xiǎn)，貨車最大加速為4.5m/s2，使貨車在花盆砸落點(diǎn)前停下，求貨車司機(jī)允許反應(yīng)的最長(zhǎng)時(shí)間；
（3）若司機(jī)發(fā)現(xiàn)花盆開始掉落，司機(jī)反應(yīng)時(shí)間Δt＝1s，則司機(jī)采取什么方式可以避險(xiǎn)（貨車加速減速可視為勻變速）。
【答案】（1）貨車會(huì)被花盆砸到；
（2）貨車司機(jī)允許反應(yīng)的最長(zhǎng)時(shí)間為s；
（3）汽車司機(jī)反應(yīng)后立即以至少a1＝2.5m/s2加速或立即以至少a2＝1.5m/s2減速能避險(xiǎn)。
【解答】解：（1）花盆從47m高處落下，到達(dá)離地高2m的車頂過(guò)程中位移為：h＝（47﹣2）m＝45m
根據(jù)位移公式，有：h＝
代入數(shù)據(jù)解得：t＝3s
3s內(nèi)汽車位移為：x＝v0t＝9×3m＝27m
24m＜x＜32m
則貨車會(huì)被花盆砸到
（2）貨車勻減速的最小距離為：x1＝
制動(dòng)過(guò)程中反應(yīng)通過(guò)的最大距離為：x2＝l2﹣x1
貨車司機(jī)允許反應(yīng)的最長(zhǎng)時(shí)間為：t＝
聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得：t＝s
（3）貨車司機(jī)允許反應(yīng)時(shí)間通過(guò)的距離為：x1＝v0Δt
汽車司機(jī)反應(yīng)后立即加速，最小的加速度a1，有：L1+L2﹣x1＝v0t2+
其中：t2＝3s﹣Δt
汽車司機(jī)反應(yīng)后立即減速，最小的加速度a2，則有：L2﹣x1＝v0t2﹣
聯(lián)立解得
a1＝2.5m/s2，a2＝1.5m/s2
汽車司機(jī)反應(yīng)后立即以至少a1＝2.5m/s2加速或立即以至少a2＝1.5m/s2減速能避險(xiǎn)。
答：（1）貨車會(huì)被花盆砸到；
（2）貨車司機(jī)允許反應(yīng)的最長(zhǎng)時(shí)間為s；
（3）汽車司機(jī)反應(yīng)后立即以至少a1＝2.5m/s2加速或立即以至少a2＝1.5m/s2減速能避險(xiǎn)。
17．（2023秋?渝中區(qū)校級(jí)期中）小巴同學(xué)每天都會(huì)乘坐145路公交車到巴蜀中學(xué)上學(xué)，有一天他對(duì)乘車問(wèn)題做了如下思考：假設(shè)在一條平直的道路上有兩個(gè)紅綠燈A、B，其中AB間距L2＝430m，C為公交車站臺(tái)，145路車的?？繒r(shí)間為8s，181路公交車不?？?，BC間距L3＝150m。兩個(gè)燈都是綠燈持續(xù)10s，紅燈持續(xù)20s，假設(shè)紅綠燈切換不需要時(shí)間。有可視為質(zhì)點(diǎn)的145路、181路兩輛公交車行駛在路上依次經(jīng)過(guò)A、B、C。兩車加速時(shí)加速度大小均為a1＝2.5m/s2，減速時(shí)加速度大小均為a2＝5m/s2。當(dāng)181路車以v0＝10m/s的速度走到A處時(shí)，145路車以同樣速度v0走到距離A處L1＝50m的地方，此時(shí)A顯示綠燈還有4s，B顯示紅燈還剩1s。當(dāng)兩車不能夠勻速通過(guò)紅綠燈時(shí)，就會(huì)勻減速運(yùn)動(dòng)剛好停到紅綠燈處；綠燈亮起，公交車馬上從靜止做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速到v0保持勻速直線行駛。不計(jì)站臺(tái)大小，試求：
（1）145路公交車從A前50m的地方運(yùn)動(dòng)到A所需要的時(shí)間；
（2）145路、181路公交車在A、B之間的最大距離；
（3）若小巴同學(xué)在距站臺(tái)右側(cè)45m處看到181路車剛剛離開站臺(tái)時(shí)，立刻先勻加速直線運(yùn)動(dòng)再勻減速直線運(yùn)動(dòng)最終到達(dá)站臺(tái)時(shí)速度為零，試求小巴要趕上145路公交車，其加速度要滿足什么條件？（設(shè)人加速和減速時(shí)加速度大小相同）
【答案】（1）145路公交車從A前50m的地方運(yùn)動(dòng)到A所需要的時(shí)間6s；
（2）145路、181路公交車在A、B之間的最大距離260m；
（3）若小巴同學(xué)在距站臺(tái)右側(cè)45m處看到181路車剛剛離開站臺(tái)時(shí)，立刻先勻加速直線運(yùn)動(dòng)再勻減速直線運(yùn)動(dòng)最終到達(dá)站臺(tái)時(shí)速度為零，試求小巴要趕上145路公交車，其加速度大于等于0.8m/s2。
【解答】解：（1）若145路車從A前50m以v0勻速運(yùn)動(dòng)到A所需時(shí)間為
＝＝5s＞4s
所以145路車不能夠勻速通過(guò)紅綠燈，則在到達(dá)A之前做勻減速運(yùn)動(dòng)；剎車距離為
＝＝10m
剎車時(shí)間為
＝＝2s
勻速時(shí)間為
＝＝4s
解得145路車從A前50m的地方運(yùn)動(dòng)到A所需要的時(shí)間為
t＝t+t1＝2s+4s＝6s
（2）A變綠燈時(shí)，145路車開始做勻加速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)181路車已到達(dá)離A燈的距離為
x0＝v0（20s+4s）＝10×24m＝240m
當(dāng)兩車共速時(shí)距離最大，由
a1t0＝v0
解得
t0＝4s
181車在4s時(shí)間內(nèi)勻速前進(jìn)的距離為
x勻＝v0t0＝10×4m＝40m
145車在4s時(shí)間內(nèi)勻加速前進(jìn)的距離為
＝＝20m
所以甲、乙兩車在A，B之間的最大距離為
xm＝x0+x勻﹣x2＝240m+40m﹣20m＝260m
（3）對(duì)181路車：若從A到B為勻速直線運(yùn)動(dòng)
＝＝43s
B燈顯示綠燈結(jié)束時(shí)間
t2＝1s+10s+20s+10s＝41s＜43s
所以181路車不能夠勻速通過(guò)B燈，則在到達(dá)B之前做勻減速運(yùn)動(dòng)；剎車距離為
＝＝10m
剎車時(shí)間為
＝＝2s
勻速時(shí)間為
＝＝42s
181路車從A燈到B燈的總時(shí)間為
2s+42s＝44s
所以181車會(huì)在B處等17s紅燈。
對(duì)145路車：A燈變綠燈后先勻加速所用時(shí)間為
＝＝4s
加速位移為
＝＝20m
假設(shè)之后勻速通過(guò)B，則有
＝＝41s
145路車從A燈到B燈的總時(shí)間為
4s+41s＝45s
在A燈處145路車比181路車滯后24s，A到B過(guò)程145路車比181路車慢11s，在B燈處181路車等17s后顯示綠燈，所以145車在181車離開B燈
T1＝24s+1s﹣17s＝8s
后到達(dá)B燈處，此時(shí)B燈處為綠燈145路車直接通過(guò)。所以兩輛車通過(guò)B燈處的時(shí)間差為8s。B燈處到站臺(tái)C181路先加速后勻速通過(guò)，則有
＝＝17s
B燈到站臺(tái)C145路先勻速后減速通過(guò)，則有
＝＝16s
所以兩輛車到達(dá)站臺(tái)C的時(shí)間差為
T2＝8s+16s﹣17s＝7s
根據(jù)題意得小巴到達(dá)站臺(tái)時(shí)間不超過(guò)
T3＝7s+8s＝15s
由圖可得
＝＝45m
解得
vm＝6m/s
＝＝0.8m/s2
則加速度大于等于0.8m/s2。
答：（1）145路公交車從A前50m的地方運(yùn)動(dòng)到A所需要的時(shí)間6s；
（2）145路、181路公交車在A、B之間的最大距離260m；
（3）若小巴同學(xué)在距站臺(tái)右側(cè)45m處看到181路車剛剛離開站臺(tái)時(shí)，立刻先勻加速直線運(yùn)動(dòng)再勻減速直線運(yùn)動(dòng)最終到達(dá)站臺(tái)時(shí)速度為零，試求小巴要趕上145路公交車，其加速度大于等于0.8m/s2。
五．自由落體運(yùn)動(dòng)（共4小題）
18．（2021?雨花區(qū)校級(jí)模擬）如圖所示，兩位同學(xué)在教學(xué)樓上做自由落體實(shí)驗(yàn)，甲同學(xué)在四樓先將小球A釋放，當(dāng)下落距離為h時(shí)，乙同學(xué)在三樓將小球B釋放，小球B釋放時(shí)間t后，兩球恰好同時(shí)落地，小球A、B不在同一條豎直線上，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，則下列說(shuō)法中正確的是（）
A．甲同學(xué)釋放點(diǎn)離地高度為+h
B．甲同學(xué)釋放點(diǎn)離地高度為gt2++h
C．若兩位同學(xué)均各上一層樓重做以上實(shí)驗(yàn)，兩小球仍能同時(shí)落地
D．若兩位同學(xué)均各下一層樓重做以上實(shí)驗(yàn)，小球A先落地
【答案】B
【解答】解：AB、小球A下落h所需時(shí)間為t′，則h＝，解得t，故小球A下落到地面所需時(shí)間為tA＝t′+t，下降的高度為＝gt2++h，故A錯(cuò)誤，B正確；
C、當(dāng)兩位同學(xué)均各上一層樓重做以上實(shí)驗(yàn)，相當(dāng)于在以上實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，假設(shè)兩同學(xué)不動(dòng)，地平面下降了一層樓。則由自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，兩球會(huì)在空中原來(lái)地平面處相遇，相遇時(shí)小球A速度大，故A先落地，故C錯(cuò)誤；
D、若兩位同學(xué)均各下一層樓重做以上實(shí)驗(yàn)，相當(dāng)于在以上實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，假設(shè)兩同學(xué)不動(dòng)，地平面上升了一層樓，則兩小球不能在空中相遇，根據(jù)自由落體規(guī)律可知小球B先落地，故D錯(cuò)誤；
故選：B。
19．（2020秋?武侯區(qū)校級(jí)月考）（多選）一小球自5m高處自由下落，當(dāng)它與水平地面每碰撞一次后，速度大小減小為碰撞前的，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2，則下列說(shuō)法正確的是（）
A．第一次下落的時(shí)間與第二次下落的時(shí)間之比為
B．第二次彈起的高度為第一次彈起時(shí)高度的
C．小球第一次下落的最后0.5s所下落的高度為m
D．小球開始運(yùn)動(dòng)2.6s經(jīng)過(guò)的總路程為11m
【答案】AC
【解答】解：A、設(shè)小球第一次落地時(shí)速度為v0，則有v0＝＝10m/s
那么第二次、第三次、…第n+1次落地速度分別為v1＝v0，v2＝（）2v0，…，vn＝（）nv0
根據(jù)速度﹣時(shí)間關(guān)系可得：v＝gt
則小球第一次下落的時(shí)間與第二次下落的時(shí)間之比為：＝＝，故A正確；
B、小球開始下落到第一次與地相碰經(jīng)過(guò)的路程為h0＝5m
小球第一次與地相碰后彈起的高度是：h1＝＝m＝5×（）2m。
小球第二次與地相碰后彈起的高度是h2，則h2＝＝m＝5×（）4m。
所以第二次彈起的高度為第一次彈起時(shí)高度（）2．故B錯(cuò)誤；
C、由h0＝g知，小球第一次下落的時(shí)間t1＝1s，在前0.5s下落的高度h′＝＝m＝，則小球第一次下落的最后0.5s所下落的高度為h0﹣h′＝5m﹣m＝m，故C正確；
D、小球第一次下落時(shí)間為t0＝＝＝1s
小球從第一次與地面相撞到第二次與地面相撞經(jīng)過(guò)的時(shí)間為t1＝＝s＝1.6s
小球第一次與地面相碰后彈起的高度是h1＝＝m＝3.2m
小球開始運(yùn)動(dòng)2.6s經(jīng)過(guò)的總路程為s＝h0+2h1＝5m+2×3.2m＝11.4m，故D錯(cuò)誤。
故選：AC。
20．（2023?吉林模擬）2019年7月26日，隨著長(zhǎng)征二號(hào)丙運(yùn)載火箭在西昌發(fā)射中心順利升空，中國(guó)也首次成功驗(yàn)證了火箭第一級(jí)落點(diǎn)的精確控制技術(shù)，成為全球繼美國(guó)之后，第二個(gè)掌握該技術(shù)的國(guó)家，長(zhǎng)征二號(hào)丙火箭第一級(jí)殘骸在貴州黔南布依族苗族自治州被順利找到，落點(diǎn)在設(shè)定的落區(qū)范圍內(nèi)，這是中國(guó)航天在落點(diǎn)可控、精準(zhǔn)回收領(lǐng)域取得的重大突破。其一級(jí)火箭的回收過(guò)程可以簡(jiǎn)化為：一級(jí)火箭關(guān)閉推進(jìn)器，脫離主體后繼續(xù)上升至離地面3225m的高空，然后開始無(wú)初速下落，下落至離地面3100m的高度處，此時(shí)一級(jí)火箭立即打開助推器開始勻速下降，持續(xù)50s后增大助推器的推力進(jìn)而勻減速下降，成功落地時(shí)速度大小為2m/s，g＝10m/s2，（忽略高度對(duì)重力加速度的影響，不計(jì)空氣阻力）求：
（1）一級(jí)火箭從無(wú)初速開始下落至3100m高度處所需要的時(shí)間；
（2）一級(jí)火箭勻速下落的高度是多少？
（3）一級(jí)火箭最后勻減速下落的時(shí)間是多少？（計(jì)算結(jié)果保留一位小數(shù)）
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解：（1）火箭自由下落的高度h1＝3225m﹣3100m＝125m
由，
解得：t1＝5s；
（2）火箭自由下落的末速度為：v1＝gt1＝50m/s
勻速下落的高度為：h2＝v1t2＝50×50m＝2500m；
（3）火箭勻減速下落的高度為：h3＝600m
勻減速下落過(guò)程的平均速度為：
由，
解得：t3＝23.1s；
答：（1）一級(jí)火箭從無(wú)初速開始下落至3100m高度處所需要的時(shí)間為5s；
（2）一級(jí)火箭勻速下落的高度是2500m；
（3）一級(jí)火箭最后勻減速下落的時(shí)間是23.1s。
21．（2022秋?羅湖區(qū)校級(jí)期中）從屋檐上每隔一段相等的時(shí)間，就下落一個(gè)水滴，假設(shè)水滴離開屋檐時(shí)初速度為0，已知當(dāng)?shù)?滴水剛剛落地時(shí)，第6滴水正好要離開屋檐，此時(shí)第3滴水離地面的高度為12.8m．（空氣阻力不計(jì)）求：
（1）屋檐離地面的高度？
（2）每相鄰兩滴水下落的時(shí)間間隔？
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解：設(shè)相鄰兩滴水的時(shí)間間隔為T，則H＝
h＝
第3滴水局地面的高度Δh＝H﹣h
聯(lián)立解得T＝0.4s，H＝20m
答：（1）屋檐離地面的高度圍20m
（2）每相鄰兩滴水下落的時(shí)間間隔為0.4s
六．摩擦力的判斷和計(jì)算（共4小題）
22．（2023春?瀘西縣校級(jí)期末）如圖所示，A、B兩物體重力都等于10N，各接觸面間的動(dòng)摩擦因數(shù)都等于0.5，F(xiàn)1＝3N和F2＝5N的兩個(gè)水平力分別作用在A和B上，則A受的摩擦力和地面對(duì)B的摩擦力大小分別為（）
A．3N，6NB．3N，2NC．5N，10ND．3N，5N
【答案】B
【解答】解：AB之間的最大靜摩擦力為fmAB＝μmg＝5N，
對(duì)物體A，因?yàn)橄蛴沂艿紽1＝3N＜fmAB的作用，從而A處于靜止?fàn)顟B(tài)，則A受到物體B給A物體的靜摩擦力，大小等于F1大小，為3N，方向與F1方向相反；
B與地面之間的最大靜摩擦力為fmB地＝2μmg＝10N；
對(duì)物體B，水平方向受到向左F2＝5N＜fmB地作用，則B也靜止，且受到A對(duì)B的向右的靜摩擦力3N，所以地面對(duì)B的摩擦力為2N，向右，
綜上所述，故B正確，ACD錯(cuò)誤。
故選：B。
23．（2022秋?浙江期末）用水平外力F將物體壓在豎直墻壁上保持靜止不動(dòng)，物體的重力為10N，物體與墻壁間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，物體與墻壁間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，下列說(shuō)法正確的是（）
A．F可能為40N
B．如果F為100N，則物體受到的摩擦力為20N
C．增大F的數(shù)值，物體與墻壁間的摩擦力保持不變
D．撤去水平力F，物體與墻壁間的摩擦力保持不變
【答案】C
【解答】解：A、若最大靜摩擦力為10N，根據(jù)fm＝μF可知F＝50N，可知F至少為50N，不可能為40N，故A錯(cuò)誤；
B、如果F為100N＞50N，則物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)物體受到的摩擦力等于重力，為10N，故B錯(cuò)誤；
C、物體與墻壁之間的摩擦力等于重力大小，則增大F的數(shù)值，物體與墻壁間的摩擦力保持不變，故C正確；
D、撤去水平力F，物體與墻壁間的壓力為零，則摩擦力變?yōu)榱?，故D錯(cuò)誤；
故選：C。
24．（2023秋?西夏區(qū)校級(jí)期中）質(zhì)量為2kg的物體靜止在水平地面上，如圖所示，物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力視為相等，給物體一水平推力。（取g＝10N/kg）
（1）當(dāng)推力大小為5N時(shí)，地面對(duì)物體的摩擦力是多大？
（2）當(dāng)推力大小為12N時(shí)，地面對(duì)物體的摩擦力是多大？
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解：根據(jù)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，可得，物體的最大靜摩擦力為：
Fmax＝μN(yùn)＝μmg＝0.5×2×10N＝10N
（1）當(dāng)拉力F＝5N時(shí)，F(xiàn)＜Fmax，物體靜止，則地面對(duì)物體是靜摩擦力，其大小為：
f1＝F＝5N
（2）當(dāng)拉力F＝12N時(shí)，F(xiàn)＞Fmax，物體滑動(dòng)，則地面對(duì)物體是滑動(dòng)摩擦力，其大小為：
f2＝μmg＝10N；
答：（1）當(dāng)推力大小為5N時(shí)，地面對(duì)物體的摩擦力是5N；
（2）當(dāng)推力大小為12N時(shí)，地面對(duì)物體的摩擦力是10N。
25．（2023秋?靜安區(qū)校級(jí)期中）如圖所示，質(zhì)量m＝2kg的物體靜置于水平面上，一個(gè)質(zhì)量不計(jì)的彈簧原長(zhǎng)為10cm，一端固定于物體上，另一端施一水平拉力F，物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2．逐漸增大F，當(dāng)彈簧長(zhǎng)度為15cm時(shí)，物體在水平面做勻速直線運(yùn)動(dòng)（g＝10m/s2）（設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等）。
試求：
（1）彈簧的勁度系數(shù)；
（2）當(dāng)彈簧拉長(zhǎng)到12cm時(shí)，物體所受的摩擦力；
（3）當(dāng)彈簧拉長(zhǎng)到16cm時(shí)，物體所受的摩擦力。
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解：（1）物體勻速前進(jìn)時(shí)，由平衡條件得：k（x﹣x0）＝μmg
代入數(shù)據(jù)解得：k＝ N/m＝80 N/m。
（2）若將彈簧拉長(zhǎng)到12cm時(shí)，彈簧的拉力為：F1＝k（x1﹣x0）＝80×（0.12﹣0.10）N＝1.6N，
最大靜摩擦力可看作等于滑動(dòng)摩擦力：Ffm＝0.2×2×10N＝4 N
可知物體沒(méi)動(dòng)，則所受的靜摩擦力為：Ff1＝F1＝1.6N。
（3）若將彈簧拉長(zhǎng)到16cm時(shí)，彈簧彈力為：
F2＝k（x2﹣x0）＝80×（0.16﹣0.10）N＝4.8 N，
大于最大靜摩擦力；故物體將加速前進(jìn)；物體將加速前進(jìn)，此時(shí)所受到的滑動(dòng)摩擦力為：
Ff2＝μFN＝μmg＝0.2×2×10N＝4N。
答：（1）當(dāng)彈簧長(zhǎng)度為15cm時(shí)，物體恰好勻速運(yùn)動(dòng)，彈簧的勁度系數(shù)80N/m。
（2）若將彈簧拉長(zhǎng)到12cm時(shí)，物體所受到的摩擦力大小為1.6N。
（3）若將彈簧拉長(zhǎng)到16cm時(shí)，物體所受的摩擦力大小為4N。
七．力的合成與分解的應(yīng)用（共2小題）
26．（2021秋?阿拉善左旗校級(jí)期末）武打片中經(jīng)常有飛檐走壁的鏡頭，其實(shí)這是借助懸繩拍攝產(chǎn)生的效果。某演員在下列四種拍攝場(chǎng)景中均在空中處于靜止?fàn)顟B(tài)，若忽略繩所受重力，則繩①受力最小的是（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解答】解：對(duì)演員進(jìn)行受力分析，將兩繩子的拉力進(jìn)行合成，其合力與重力G平衡，根據(jù)力的平行四邊形法則，
如圖所示：
繩①的力F方向在變化，依據(jù)矢量圖，結(jié)合幾何長(zhǎng)度可知，B圖中繩①力的大小最小，故B正確，ACD錯(cuò)誤；
故選：B。
27．（2022?昆都侖區(qū)校級(jí)一模）殲﹣20戰(zhàn)斗機(jī)上安裝了我國(guó)自主研制的矢量發(fā)動(dòng)機(jī)，能夠在不改變飛機(jī)飛行方向的情況下通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)尾噴口方向來(lái)改變推力的方向，使戰(zhàn)斗機(jī)擁有優(yōu)異的飛行性能。某次飛機(jī)沿水平方向超音速勻速巡航時(shí)，空氣對(duì)飛機(jī)產(chǎn)生的豎直向上的升力（不含尾噴口推力）與水平阻力之比為。已知飛機(jī)重力為G，為使飛機(jī)實(shí)現(xiàn)節(jié)油巡航模式，尾噴口產(chǎn)生的最小推力大小為（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解答】解：飛機(jī)受到重力G、發(fā)動(dòng)機(jī)推力F1、升力F2和空氣阻力f，重力的方向豎直向下，升力F2的方向豎直向上，空氣阻力f的方向與F2垂直，如圖
殲﹣20戰(zhàn)斗機(jī)沿水平方向超音速勻速巡航，則有水平方向Fx＝f
豎直方向F2+Fy＝G
其中F2＝
解得Fy＝G﹣
則F＝F+F＝25f2﹣2Gf+G2
結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)可知F表達(dá)式為開口向上，對(duì)稱軸為f＝
的拋物線，即當(dāng)f＝時(shí)，F(xiàn)取得最小值，將其代入F表達(dá)式，
解得Fmin＝，故ABC錯(cuò)誤，D正確
故選：D。
八．一般情況下的共點(diǎn)力平衡（共5小題）
28．（2023秋?沙河口區(qū)校級(jí)期中）如圖，傾角為θ的斜面固定在墻角，質(zhì)量為M的尖劈放置在斜面上，尖劈的右側(cè)面豎直，用輕繩系住一個(gè)質(zhì)量為m的球緊靠在尖劈的右側(cè)，輕繩與斜面平行，球與尖劈的接觸面光滑，斜面對(duì)尖劈的靜摩擦力恰好為0，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。沿球心O對(duì)球施加一個(gè)水平向左的恒定推力F，系統(tǒng)仍處于靜止?fàn)顟B(tài)。則（）
A．對(duì)球施加水平推力后，輕繩的拉力可能變大
B．對(duì)球施加水平推力后，尖劈對(duì)斜面的壓力一定變大
C．尖劈的質(zhì)量M與球的質(zhì)量m之比為tan2θ
D．對(duì)球施加水平推力后，斜面對(duì)尖劈的摩擦力可能仍為0
【答案】B
【解答】解：C.對(duì)球施加水平推力前，以尖劈和球整體為研究對(duì)象，如圖1，可知輕繩的拉力
T＝（M+m ）gsinθ
斜面對(duì)尖劈的支持力
N1＝（M+m）gcsθ
以球?yàn)檠芯繉?duì)象，如圖2，可知輕繩的拉力
T＝
聯(lián)立解得
＝
故C錯(cuò)誤。
A.以球?yàn)檠芯繉?duì)象，可知對(duì)球施加水平推力后不影響豎直方向力的大小，輕繩的拉力不變，如圖3，故A錯(cuò)誤；
BD.以尖劈和球整體為研究對(duì)象，對(duì)球施加水平推后，如圖4，有
N'1＝（M+m）gcsθ+Fsinθ
總重力不變，可得斜面對(duì)尖劈的彈力變大，即尖劈對(duì)斜面的壓力變大；輕繩拉力T不變，總重力不變，施加推力F后，要保持平衡，有
T+Fcsθ＝（M+m）gsinθ+f
則斜面對(duì)尖劈的摩擦力沿斜面向下，斜面對(duì)尖劈的摩擦力不可能為0，故B正確，D錯(cuò)誤。
故選：B。
29．（2023秋?金壇區(qū)校級(jí)月考）一條兩端固定的粗細(xì)和質(zhì)量分布均勻、柔軟、不可伸長(zhǎng)的鏈條，在重力的作用下所具有的曲線形狀，稱之為懸鏈線．為探究其特點(diǎn)，現(xiàn)搭建如圖所示的一條懸鏈線，經(jīng)測(cè)量知兩懸點(diǎn)A、B處切線與豎直方向夾角分別為30°和60°，兩切線的交點(diǎn)為C，E是C點(diǎn)正上方鏈條上的點(diǎn)，F(xiàn)為懸鏈線的最低點(diǎn)，則（）
A．A、B兩懸點(diǎn)對(duì)墻面的拉力大小之比為3：1
B．鏈條AF和鏈條FB長(zhǎng)度之比為3：1
C．整個(gè)鏈條上拉力最小的點(diǎn)為點(diǎn)E
D．此時(shí)鏈條的重心在鏈條上的E點(diǎn)
【答案】B
【解答】解：A．對(duì)懸鏈線受力分析，兩懸點(diǎn)A、B處切線與豎直方向夾角分別為30°和60°，受力分析圖如圖1所示：
根據(jù)平衡條件TA＝mgcs30°
TB＝mgcs60°
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得，A、B兩懸點(diǎn)處墻壁對(duì)鏈條的拉力大小之比為：1
根據(jù)牛頓第三定律，A、B兩懸點(diǎn)鏈條對(duì)墻面的拉力大小之比：1，故A錯(cuò)誤；
B．設(shè)最低點(diǎn)F處的張力為T，左側(cè)懸鏈質(zhì)量為m1，右側(cè)質(zhì)量為m2，兩部分鏈條的受力圖如圖2所示：
根據(jù)平衡條件，對(duì)左側(cè)懸鏈m1g＝
對(duì)右側(cè)懸鏈m2g＝
得兩部分鏈條的質(zhì)量之比＝3
鏈條AF和鏈條FB長(zhǎng)度之比為3：1，故B正確；
C．在鏈條上任取一點(diǎn)D（除F外），取D與F點(diǎn)之間這一部分鏈條為對(duì)象，質(zhì)量為Δm，D點(diǎn)的張力為TD
由于F點(diǎn)的張力處于水平方向，根據(jù)平衡條件結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)TD＝＞T
可知整個(gè)鏈條上拉力最小的點(diǎn)為最低點(diǎn)F，故C錯(cuò)誤；
D．根據(jù)“三力匯交”原理，由題意可知，重力作用線經(jīng)過(guò)E點(diǎn)，但由于鏈條形狀不規(guī)則，重心不在鏈條的E點(diǎn)，故D錯(cuò)誤。
故選：B。
30．（2023?沙坪壩區(qū)校級(jí)開學(xué)）如圖所示，一個(gè)底面積為200cm2、重為10N且足夠深的薄壁柱形平底容器放置于水平桌面上，現(xiàn)將一個(gè)棱長(zhǎng)為10cm的正方體實(shí)心物體M（不吸水）掛于彈簧下端，并置于柱形容器內(nèi)，彈簧上端固定不動(dòng)，現(xiàn)在向容器中緩慢注水，彈簧彈力大小與注水體積的變化圖像如圖乙所示，則當(dāng)物塊M剛好漂浮時(shí)加水質(zhì)量為 3.8 kg；圖乙中從A到B的加水過(guò)程中，容器底部對(duì)桌面的壓強(qiáng)變化量為 1600 Pa。（不計(jì)彈簧的質(zhì)量和體積，彈簧的伸長(zhǎng)量每變化1cm，彈力變化1N，且彈簧在彈性限度內(nèi)變化）
【答案】3.8；1600。
【解答】解：（1）當(dāng)物塊M剛好漂浮時(shí)，物塊M受到的浮力和自身的重力大小相等，此時(shí)彈簧的彈力為零，由圖乙可知，此時(shí)注水的體積V水＝3800cm3，由密度公式可得，加入水的質(zhì)量
（2）因彈簧的伸長(zhǎng)量每變化1cm，彈力變化1N，所以彈簧的彈力為GM時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量
x1＝GM（cm/N）
當(dāng)物塊M剛好漂浮時(shí)，受到的浮力等于自身的重力，此時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量為0，由F?。溅裧V排可得，物體M排開水的體積為
物體M浸入水的深度
則彈簧的彈力從GM減小到0的過(guò)程中，物體M上升的高度為x1，故注水的體積為
代入數(shù)據(jù)有
由上式解得GM＝6N
由圖乙可知，從A到B的加水過(guò)程中，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)先減小后增加，且B點(diǎn)后彈簧的彈力不變，故A點(diǎn)彈簧的彈力是豎直向上的，B點(diǎn)彈簧的彈力是豎直向下的；且B點(diǎn)后物體M浸沒(méi)時(shí)水中，因物體浸沒(méi)時(shí)排開水的體積和自身的體積相等，故物體M浸沒(méi)后受到的浮力為
B點(diǎn)時(shí)M受到豎直向下的重力和彈簧的彈力、豎直向上的浮力作用處于平衡狀態(tài)，所以，由M受到的合力為零可得
F浮B＝GM+F彈
則彈簧的彈力F彈＝F浮B﹣GM＝10N﹣6N＝4N
把容器和水、物體M看作整體，則整體受到豎直向下總重力和豎直向上的支持力、彈簧的彈力處于平衡狀態(tài)，所以
F支持B＝G容+G水B+GM+F彈＝G容+G水B+6N+4N＝G容+G水B+10N
因容器對(duì)桌面的壓力和桌面對(duì)容器的支持力是一對(duì)相互作用力，故容器底部對(duì)桌面的壓力
F壓B＝F支持B＝G容+G水B+10N
A點(diǎn)時(shí)M受到豎直向上的浮力、彈簧的彈力和豎直向下的重力作用處于平衡狀態(tài)，且此時(shí)彈簧的彈力等于4N，由M受到的合力為零可得
F浮A+F彈＝GM
此時(shí)物體M受到的浮力
F浮A＝GM﹣F彈＝6N﹣4N＝2N
由F?。溅裧V排＝ρgSMhA
可得，此時(shí)物體M浸沒(méi)的深度為
把容器和水、物體M看作整體，則整體受到豎直向下總重力和豎直向上的支持力、彈簧的彈力而處于平衡狀態(tài)，故有
F支持A＝G容+G水A+GM﹣F彈＝G容+G水A+6N﹣4N＝G容+G水A+2N
此時(shí)容器底部對(duì)桌面的壓力
F壓A＝F支持A＝G容+G水A+2N
從A到B的過(guò)程中，物體M上升的高度
hAB＝2F彈（N/cm）＝2×4cm＝8cm
則增加注水的體積
增加注水的質(zhì)量由密度公式得
增加注水的重力
G水AB＝m水ABg＝2.4kg×10N/kg＝24N
從A到B的加水過(guò)程中，容器底部對(duì)桌面的壓力的變化量
F壓＝F壓B﹣F壓A＝（G容+G水B+10N）﹣（G容+G水A+2N）＝（G水B﹣G水A）+8N＝G水AB+8N＝24N+8N＝32N
故圖乙中從A到B的加水過(guò)程中，容器底部對(duì)桌面的壓強(qiáng)變化量根據(jù)壓強(qiáng)公式得
故答案為：3.8；1600。
31．（2023春?沈陽(yáng)期末）（多選）如圖所示，質(zhì)量為1kg的小球A與質(zhì)量未知的滑環(huán)B用繞過(guò)光滑定滑輪的不可伸長(zhǎng)的輕繩連接，連接滑環(huán)B的繩與桿垂直并在同一豎直平面內(nèi)?；h(huán)B套在與豎直方向成θ＝53°的粗細(xì)均勻的固定桿上，滑環(huán)和桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，初始時(shí)滑環(huán)恰好不下滑，現(xiàn)對(duì)小球A施加一個(gè)水平力F，使小球A在水平力F的作用下沿著圓弧軌跡緩慢上移，滑環(huán)仍保持靜止，設(shè)滑環(huán)與桿間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力（sin53°＝0.8，取重力加速度g＝10m/s2），下列說(shuō)法正確的是（）
A．繩子拉力變大
B．滑環(huán)B的質(zhì)量m＝0.5kg
C．固定桿給滑環(huán)B的彈力方向一定垂直于桿向下
D．滑環(huán)B受到的摩擦力變大
【答案】ABC
【解答】解：A.對(duì)小球A施加水平拉力F，使小球A沿著圓弧軌跡緩慢上移，則小球A處于動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)，受力分析如圖所示
根據(jù)平衡條件可得
Tcsα＝mAg
解得
T＝
小球在上移過(guò)程中，α增大，可知繩上的拉力T增大，故A正確；
BC.初始時(shí)，對(duì)小球A由平衡條件可知，繩上的拉力T1＝mAg
初始時(shí)滑環(huán)恰好不下滑，對(duì)滑環(huán)B
①假設(shè)滑環(huán)受到固定桿的支持力方向垂直于桿向下，則由平衡條件有
mBgsin （﹣θ）＝μFN
T1＝FN+mgcs （﹣θ）
兩式聯(lián)立，代入數(shù)據(jù)解得
m＝0.5kg
因此假設(shè)成立；
②假設(shè)滑環(huán)受到固定桿的支持力方向垂直于桿向上，則由平衡條件有
mBgsin （﹣θ）＝μFN
T1+FN＝mgcs （﹣θ）
聯(lián)立兩式，代入數(shù)據(jù)解得
m＜0（為負(fù)值）
因此假設(shè)不成立，由此可知，固定桿給滑環(huán)B的彈力方向一定垂直于桿向下，故BC正確；
D.根據(jù)題意，在小球A移動(dòng)的過(guò)程中，滑環(huán)B始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，則對(duì)滑環(huán)B由平衡條件有
f＝mBgsin （﹣θ）＝mBgcsθ＝mBgcs53°
可知滑環(huán)B受到的摩擦力大小不變，故D錯(cuò)誤。
故選：ABC。
32．（2022秋?鄂爾多斯期末）如圖所示，在傾角為37°的光滑斜面上有一根長(zhǎng)為0.4m。質(zhì)量為6×10﹣2kg的通電直導(dǎo)線，電流I＝1A，方向垂直紙面向外，導(dǎo)線用平行于斜面的輕繩拴住不動(dòng)，整個(gè)裝置放在磁感應(yīng)強(qiáng)度每秒增加0.4T，方向豎直向上的磁場(chǎng)中，設(shè)t＝0，B＝0，則需要多長(zhǎng)時(shí)間斜面對(duì)導(dǎo)線的支持力為零？（g取10m/s2）
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解：斜面對(duì)導(dǎo)線的支持力為零時(shí)導(dǎo)線的受力如圖所示。
由平衡條件得：
水平方向上有：FTcs 37°＝F，
豎直方向上有：FTsin 37°＝mg，
兩式聯(lián)立解得：F＝ N，
由F＝BIL得：B＝ T，
由題意知，B與t的變化關(guān)系為：B＝0.4t，
代入數(shù)據(jù)得：t＝5 s。
答：需要5s時(shí)間斜面對(duì)導(dǎo)線的支持力為零。
九．動(dòng)態(tài)平衡分析（共3小題）
33．（2022秋?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，三根輕繩OA、OB、OC結(jié)于O點(diǎn)，OA和OB繩的另一端系于水平天花板上，OC繩C端與一重物相連，OA繩和OB繩的夾角為100°、OA繩與OC繩的夾角為120°。整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，OA繩、OB繩、OC繩上的拉力分別記為F1、F2、F3，則F1、F2、F3的大小關(guān)系正確的是（）
A．F1＜F2＜F3B．F1＜F3＜F2C．F2＜F3＜F1D．F3＜F1＜F2
【答案】A
【解答】解：對(duì)節(jié)點(diǎn)O進(jìn)行受力分析如圖所示
根據(jù)正弦定理
可知 F1＜F2＜F3，故A正確，BCD錯(cuò)誤。
故選：A。
34．（2023春?沙坪壩區(qū)期末）在修建鄉(xiāng)村住房時(shí)，工人用上了簡(jiǎn)易機(jī)械如圖所示，甲站在地面上通過(guò)支架上的定滑輪拉著OA繩把建筑材料緩慢提升到樓頂后，乙再在樓頂水平拉著OB繩把建筑材料緩慢移到樓頂平臺(tái)上，在乙緩慢移動(dòng)建筑材料的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）
A．地面對(duì)甲的支持力變小
B．地面對(duì)甲的摩擦力變小
C．樓層對(duì)乙的作用力保持不變
D．OA繩子上的拉力先增大后減小
【答案】A
【解答】解：D．設(shè)建筑材料的重力為G，OA繩對(duì)建筑材料的拉力為FOA，乙對(duì)OB繩的拉力大小為FOB，如圖1
圖1
根據(jù)平衡條件有FOA＝
θ增大，則FOA增大，故D錯(cuò)誤；
B．對(duì)甲受力分析，由平衡條件可知，甲與地面之間的摩擦力大小等于OA繩對(duì)甲的拉力在水平方上的分力，由于OA繩對(duì)甲的拉力逐漸增大且OA繩與水平方向夾角不變，所以可得甲與地面之間的摩擦力逐漸增大，故B錯(cuò)誤；
A．對(duì)甲受力分析，豎直方向由平衡條件可知，N+FOAsinα＝m甲g，可知地面對(duì)甲的支持力變小，故A正確；
C．對(duì)乙受力分析，如圖2
圖2
乙受到的支持力與自身重力大小相等，摩擦力與OB繩上的拉力大小相等，由于OB繩上的拉力變大，所以摩擦力變大，摩擦力與支持力的合力變大，由平行四邊定則合力方向變化，則樓層對(duì)乙的作用力方向變化，大小變大，故C錯(cuò)誤。
故選：A。
35．（2023?岳麓區(qū)校級(jí)模擬）如圖所示，傾角為30°的斜面頂端豎直固定一光滑的定滑輪，工人師傅用輕繩通過(guò)定滑輪牽引斜面底端的重物（可視為質(zhì)點(diǎn)），此時(shí)連接重物的輕繩與水平面的夾角為45°，重物與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝。在重物緩慢被牽引到斜面頂端的過(guò)程中，輕繩拉力F、重物所受摩擦力f的大小變化情況是（）
A．拉力F先減小再增大
B．拉力F逐漸減小
C．摩擦力f先減小再增大
D．摩擦力f先增大再減小
【答案】A
【解答】解：對(duì)重物進(jìn)行受力分析，受重力mg、斜面的支持力N、滑動(dòng)摩擦力f以及拉力F，根據(jù)摩擦力的計(jì)算公式可得：f＝μN(yùn)，可知與N的合力F0的方向始終不變，設(shè)F0與N的夾角為α，如圖1所示。
則tanα＝＝μ＝，解得：α＝30°；所以F0與豎直方向的夾角為θ＝30°+30°＝60°。
則可認(rèn)為重物在F0、mg和F的作用下處于動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)，作出一系列力的矢量三角形如圖2所示，
則由圖可知F先減小后增大，F(xiàn)0一直減小。
由于摩擦力f＝F0sin30°，所以f一直減小，故BCD錯(cuò)誤，A正確。
故選：A。
一十．牛頓第二定律（共7小題）
36．（2023?沙坪壩區(qū)校級(jí)開學(xué)）一輕彈簧的一端固定在傾角為θ的固定光滑斜面的底部，另一端和質(zhì)量為的小物塊a相連，如圖所示。質(zhì)量為m的小物塊b緊靠a靜止在斜面上，此時(shí)彈簧的壓縮量為x0。從t＝0時(shí)開始，對(duì)b施加沿斜面向上的拉力，使b始終做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，物塊a、b分離；再經(jīng)過(guò)同樣長(zhǎng)的時(shí)間，b距其出發(fā)點(diǎn)的距離恰好也為x0。彈簧的形變始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度大小為g。則（）
A．a(chǎn)、b在彈簧壓縮量為處分離
B．b的加速度為
C．作用于b上的最小拉力為2mgsinθ
D．a(chǎn)在勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為
【答案】D
【解答】解：A、由于初速度為0，b在分離前位移x1和分離后相等時(shí)間內(nèi)位移x2之比為：
且由題可知：x1+x2＝x0
解得：
初始時(shí)壓縮量為x0，分離前位移，即壓縮量減小，可得a、b在彈簧壓縮量為時(shí)分離，故A錯(cuò)誤；
B、兩物體剛好要分離時(shí)a與b之間無(wú)相互作用力，對(duì)a由牛頓第二定律可得
初始時(shí)小物體b緊靠a靜止在斜面上，將二者看成一個(gè)整體，可知彈力大小與整體重力的分力大小相等，有
kx0＝（+m）gsinθ
解得：a＝gsinθ，故B錯(cuò)誤；
C、分離前對(duì)整體分析可知，由牛頓第二定律有
則剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)拉力最小，則Δx＝x0，且
可得：，故C錯(cuò)誤；
D、a與b在b向上運(yùn)動(dòng)的位移剛好分離，此前a在勻加速運(yùn)動(dòng)，則有：
解得：，故D正確。
故選：D。
37．（2023春?河南期末）如圖所示，滑塊A和足夠長(zhǎng)的木板B疊放在水平地面上，A和B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)是B和地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)的4倍，A和B的質(zhì)量均為m。現(xiàn)對(duì)A施加一水平向右逐漸增大的力F，當(dāng)F增大到F0時(shí)A開始運(yùn)動(dòng)，之后力F按圖乙所示的規(guī)律繼續(xù)增大，圖乙中的x為A運(yùn)動(dòng)的位移，已知最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。對(duì)兩物塊的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，以下說(shuō)法正確的是（）
A．當(dāng)F＞2F0，木塊A和木板B開始相對(duì)滑動(dòng)
B．當(dāng)F＞F0，木塊A和木板B開始相對(duì)滑動(dòng)
C．自x＝0至木板x＝x0木板B對(duì)A做功大小為
D．x＝x0時(shí)，木板B的速度大小為
【答案】D
【解答】解：AB、設(shè)A、B之間的最大摩擦力為fm，B與地面之間的最大摩擦力為fm'，由于最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，
則fm＝4μmg＞fm'＝μ?2mg＝2μmg，
可知，當(dāng)F增大到F0，A開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，B也和A一起滑動(dòng)。則F0＝fm'＝2μmg，
當(dāng)A、B發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，A、B之間的摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力，
對(duì)A分析得F﹣fm＝ma，
以AB為整體得F﹣fm′＝2ma
聯(lián)立解得F＝3F0，故AB錯(cuò)誤；
CD、木板自x＝0至x＝x0過(guò)程中，A、B沒(méi)有發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，整體動(dòng)能定理得
，
對(duì)A用動(dòng)能定理，得
聯(lián)立解得，。故C錯(cuò)誤，D正確。
故選：D。
38．（2023春?寧波期末）滑滑梯是小朋友們愛玩的游戲現(xiàn)有直滑梯AB、AC、AD和BD，A、B、C、D在豎直平面內(nèi)的同一圓周上，且A為圓周的最高點(diǎn)，D為圓周的最低點(diǎn)，如圖所示，已知圓周半徑為R。在圓周所在的豎直平面內(nèi)有一位置P，距離A點(diǎn)為，且與A等高。各滑梯的摩擦均不計(jì)，已知重力加速度為g，則（）
A．如果小朋友在A點(diǎn)沿滑梯AB、AC由靜止滑下，tAB＞tAC
B．如果小朋友分別從A點(diǎn)和B點(diǎn)沿滑梯AC，BD由靜止滑下tBD＞tAC
C．若設(shè)計(jì)一部上端在P點(diǎn)，下端在圓周上某點(diǎn)的直滑梯，則小朋友沿此滑梯由靜止滑下時(shí)，在滑梯上運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間是
D．若設(shè)計(jì)一部上端在P點(diǎn)，下端在圓周上某點(diǎn)的直滑梯，則小朋友沿此滑梯由靜止滑下時(shí)，在滑梯上運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間是
【答案】C
【解答】解：AB、假設(shè)AB、AC與AD的夾角分別為α、β，則從AB、AC、BD下滑時(shí)有
解得
故AB錯(cuò)誤；
CD、由AB項(xiàng)分析，畫出以P點(diǎn)為最高點(diǎn)的半徑為r的等時(shí)圓，如圖，
當(dāng)兩圓相切時(shí)時(shí)間最短，有
解得
所以最短時(shí)間為
故C正確，D錯(cuò)誤。
故選：C。
39．（2023?吉州區(qū)校級(jí)一模）滑雪運(yùn)動(dòng)是把滑雪板裝在靴底上在雪地上進(jìn)行速度、跳躍和滑降的競(jìng)賽運(yùn)動(dòng)。滑雪運(yùn)動(dòng)中當(dāng)滑雪板相對(duì)雪地速度較大時(shí)，會(huì)把雪內(nèi)的空氣逼出來(lái)，在滑雪板與雪地間形成一個(gè)暫時(shí)的“氣墊”，從而大大減小雪地對(duì)滑雪板的摩擦。然而當(dāng)滑雪板相對(duì)雪地速度較小時(shí)，與雪地接觸時(shí)間超過(guò)某一值就會(huì)陷下去，使得它們間的摩擦力增大。假設(shè)滑雪者的速度超過(guò)8m/s時(shí)，滑雪板與雪地間的動(dòng)摩擦因數(shù)就會(huì)由μ1＝0.25變?yōu)棣?＝0.125。一滑雪者從傾角θ＝37°的坡頂A處由靜止開始自由下滑，滑至坡底B（B處為一光滑小圓?。┖笥只弦欢嗡降孛妫詈笸Ｔ贑處，如圖所示。不計(jì)空氣阻力，已知坡長(zhǎng)L＝24.1m，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cs37°＝0.8，求：
（1）滑雪者從靜止開始到動(dòng)摩擦因數(shù)發(fā)生變化所經(jīng)歷的時(shí)間；
（2）滑雪者到達(dá)B處時(shí)的速度大?。?br>（3）若滑雪板與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ3＝0.5，求滑雪者在水平地面上運(yùn)動(dòng)的最大距離。
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解：（1）由牛頓第二定律得 mgsinθ﹣μ1mgcsθ＝ma1
得：a1＝gsinθ﹣μ1gcsθ＝10×0.6﹣0.25×10×0.8＝4m/s2
滑雪者從靜止開始到動(dòng)摩擦因數(shù)發(fā)生變化所經(jīng)歷的時(shí)間：t1＝＝2s
（2）由牛頓第二定律得：mgsinθ﹣μ2mgcsθ＝ma2
得：a2＝
動(dòng)摩擦因數(shù)改變前的位移：
則由
代入數(shù)據(jù)：
代入數(shù)據(jù)解得：vB＝15m/s
（3）根據(jù)牛頓第二定律：a3＝μ3g＝5m/s2
在水平面滑行的距離：x3＝＝＝22.5m
答：（1）滑雪者從靜止開始到動(dòng)摩擦因數(shù)發(fā)生變化所經(jīng)歷的時(shí)間2s；
（2）滑雪者到達(dá)B處時(shí)的速度大小15m/s；
（3）若滑雪板與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ3＝0.5，求滑雪者在水平地面上運(yùn)動(dòng)的最大距離22.5m。
40．（2023?張掖模擬）如圖所示，光滑水平桌面上放著一個(gè)長(zhǎng)木板A，物塊B（可視為質(zhì)點(diǎn)）和C通過(guò)一根細(xì)繩相連，細(xì)繩跨過(guò)固定在桌面上的光滑定滑輪，B放在木板最左端，C被繩豎直懸掛著．A、B、C質(zhì)量相同，B與A之間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．開始時(shí)C被托起，A、B、C均靜止，C離地面的高度為h，釋放C后．（g取10m/s2）
（1）若B與A之間動(dòng)摩擦因數(shù)大于某值μ0，A、B將相對(duì)靜止一起運(yùn)動(dòng)，求μ0的值；
（2）若μ＝0.2，h＝0.5m．C落地后不反彈，A運(yùn)動(dòng)到桌面邊緣前，A和B已經(jīng)達(dá)到共同速度且B未從A上滑下，求A板的最短長(zhǎng)度．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解：（1）B對(duì)A的最大靜摩擦力來(lái)提供A向前加速運(yùn)動(dòng)，加速度為：
對(duì)ABC整體受力分析，根據(jù)牛頓第二定律可知：mg＝3ma
解得：?
（2）若μ＝0.2＜，則A、B發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，A的加速度為：
對(duì)BC組成的系統(tǒng)，根據(jù)牛頓第二定律可知：mg﹣μmg＝2ma
解得：a＝4m/s2，
C下落h所需時(shí)間為t，則h＝，解得：t＝
C落地時(shí)，A的速度為：vA＝aAt＝2×0.5m/s＝1m/s
通過(guò)的位移為：＝0.25m
B的速度為：vB＝at＝4×0.5m/s＝2m/s
通過(guò)的位移為：＝0.5m
此過(guò)程發(fā)生的相對(duì)位移為：Δx＝xB﹣xA＝0.25m
C落地后，A繼續(xù)加速運(yùn)動(dòng)，B做減速運(yùn)動(dòng)，減速的加速度為：
設(shè)經(jīng)歷時(shí)間t′達(dá)到共同速度，則有：v共＝vA+aAt′＝vB﹣a′t′
解得：t′＝0.25s，v共＝1.5m/s
此過(guò)程A通過(guò)的位移為：＝m
B通過(guò)的位移為：＝m
發(fā)生的相對(duì)位移為：Δx′＝x″﹣x′＝0.125m
故木板的長(zhǎng)度最小為：L＝Δx+Δx′＝0.375m
答：（1）μ0的值為；
（2）A板的最短長(zhǎng)度為0.375m
41．（2023春?瀘西縣校級(jí)期末）如圖所示，物塊A（可視為質(zhì)點(diǎn)）從O點(diǎn)水平拋出，拋出后經(jīng)0.6s抵達(dá)斜面上端P處時(shí)速度方向與斜面平行．此后物塊緊貼斜面向下運(yùn)動(dòng)，又經(jīng)過(guò)2s物塊到達(dá)斜面底端時(shí)的速度為14m/s．已知固定斜面的傾角θ＝37°（且sin37°＝0.6，cs37°＝0.8），g取10m/s2．試求：
（1）拋出點(diǎn)O與P點(diǎn)的豎直距離h；
（2）物塊A從O點(diǎn)水平拋出的初速度v0；
（3）物塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解：（1）物塊A從O點(diǎn)水平拋出做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，則
（2）0.6s時(shí)物A豎直方向的分速度vy＝gt＝6m/s
因?yàn)?，＝tan37°
所以，v0＝8m/s
（3）物塊在P點(diǎn)的速度為v＝＝10m/s 又a＝＝2m/s2
根據(jù)牛頓第二定律得mgsinθ﹣f＝ma
f＝μN(yùn)
代入得a＝gsinθ﹣μgcsθ
聯(lián)立上式可得：μ＝0.5
答：（1）拋出點(diǎn)O與P點(diǎn)的豎直距離h＝1.8m；
（2）物塊A從O點(diǎn)水平拋出的初速度v0＝8m/s；
（3）物塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5．
42．（2023?廣東學(xué)業(yè)考試）如圖，在車廂長(zhǎng)度L＝2.7m的小貨車上，質(zhì)量m＝70kg、厚度d＝0.2m的冰塊用繩綁住并緊貼車廂前端，與貨車一起以 v0＝36km/h的速度沿坡度為5%（即斜面傾角θ滿足tanθ＝0.05，sinθ＝0.05，csθ＝1）的斜坡向上行動(dòng)。某時(shí)刻，冰塊從綁住的繩間滑脫并沿車廂底部滑向尾部，與尾擋板發(fā)生碰撞后相對(duì)車廂等速反彈；碰撞后，司機(jī)經(jīng)過(guò) t0＝0.5s的反應(yīng)時(shí)間，開始以恒定加速度a剎車。已知冰塊與車廂底板間動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.03，設(shè)冰塊與尾擋板碰撞前后，冰塊沒(méi)有破碎，車廂的速度變化可以忽略；取重力加速度 g＝10m/s2。
（1）求從冰塊滑脫，到司機(jī)開始剎車的這段時(shí)間內(nèi)，小貨車行駛的距離；
（2）若剎車過(guò)程，冰塊恰能滑至初始位置且與車廂前端不發(fā)生碰撞，求a的值。
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解：（1）小貨車的速度v0＝36km/h＝10m/s
從冰塊滑脫，到司機(jī)開始剎車過(guò)程，小貨車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，冰塊相對(duì)車廂下滑，設(shè)冰塊下滑的加速度大小為a1，對(duì)冰塊受力分析，由牛頓第二定律得：
mgsinθ﹣μmgcsθ＝ma1
代入數(shù)據(jù)解得：a1＝0.2m/s2
設(shè)經(jīng)過(guò)t1時(shí)間，冰塊與車廂后擋板碰撞，小貨車的位移為x1＝v0t1
冰塊的位移為x2＝v0t1﹣a1
由位移關(guān)系得：x1﹣x2＝L﹣d
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：t1＝5s
從冰塊滑脫，到司機(jī)開始剎車的這段時(shí)間內(nèi)，小貨車行駛的距離x3＝v0（t0+t1）＝10×（0.5+5）m＝55m
（2）冰塊與車尾擋板碰撞前，冰塊的速度大小為v1＝v0﹣a1t1＝10m/s﹣0.2×5m/s＝9m/s
冰塊相對(duì)小貨車的速度大小為Δv＝v0﹣v1＝10m/s﹣9m/s＝1m/s
冰塊與車尾擋板碰撞后相對(duì)小貨車以等速率反彈，冰塊的速度大小為v2＝v0+Δv＝10m/s+1m/s＝11m/s
對(duì)冰塊受力分析，設(shè)冰塊的加速度大小為a2，由牛頓第二定律得：mgsinθ+μmgcsθ＝ma2
代入數(shù)據(jù)解得：a2＝0.8m/s2
若冰塊恰能滑至初始位置且與車廂前端不發(fā)生碰撞，即冰塊滑至初始位置時(shí)，與小貨車達(dá)到相同的速度，設(shè)司機(jī)剎車后t2時(shí)間，冰塊到達(dá)車廂前端，從冰塊與車廂碰撞到冰塊到達(dá)車廂前端，冰塊的位移為x4＝v2（t0+t2）﹣a2（t0+t2）2
小貨車的位移為x5＝v0t0+v0t2﹣
由位移關(guān)系得：x4﹣x5＝L﹣d
由速度關(guān)系得：v2﹣a2（t0+t2）＝v0﹣at2
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：t＝7s
a＝m/s2
即加速度的值為m/s2
答：（1）從冰塊滑脫，到司機(jī)開始剎車的這段時(shí)間內(nèi)，小貨車行駛的距離為55m；
（2）若剎車過(guò)程，冰塊恰能滑至初始位置且與車廂前端不發(fā)生碰撞，a的值為m/s2。
一十一．牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用——從受力確定運(yùn)動(dòng)情況（共2小題）
43．（2022秋?閬中市校級(jí)月考）如圖所示，厚0.2m、長(zhǎng)為3m的木板AB靜止在粗糙水平地面上，C為其中點(diǎn)，木板上表面AC部分光滑，CB部分粗糙，下表面與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1＝0.1，木板右端靜止放置一個(gè)小物塊（可看成質(zhì)點(diǎn)），它與木板CB部分的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2＝0.3。已知木板和小物塊的質(zhì)量均為2kg，重力加速度g取10m/s2，現(xiàn)對(duì)木板施加一個(gè)水平向右的恒力F。
（1）為使小物塊與木板保持相對(duì)靜止，求恒力的最大值Fm；
（2）當(dāng)F＝22N時(shí)，小物塊多長(zhǎng)時(shí)間滑到木板中點(diǎn)C；
（3）接第（2）問(wèn)，當(dāng)小物塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)撤去F，求小物塊落地時(shí)與木極A端的距離。
【答案】（1）為使小物塊與木板保持相對(duì)靜止，求恒力的最大值為16N；
（2）當(dāng)F＝22N時(shí)，小物塊經(jīng)1s滑到木板中點(diǎn)C；
（3）當(dāng)小物塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)撤去F，小物塊落地時(shí)與木板A端的距離為0.33m。
【解答】解：（1）小物塊能夠達(dá)到的最大加速度為am
μ2mg＝mam
解得：am＝3m/s2
對(duì)整體進(jìn)行受力分析
Fm﹣μ1（M+m）g＝（M+m）am
解之得 Fm＝16N
（2）此時(shí)小物塊相對(duì)于長(zhǎng)木板發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)
對(duì)長(zhǎng)木板受力分析 F﹣μ1（M+m）g﹣μ2mg＝Ma1
得a1＝6m/s2
小物塊加速度a2＝μ2g＝0.3×10m/s2＝3m/s2
當(dāng)小物塊位于中點(diǎn)時(shí)有：?＝L
可得 t1＝1s
（3）撤掉外力時(shí)長(zhǎng)木板和小物塊的速度分別為v1、v2
v1＝a1t1＝6×1m/s＝6m/s，v2＝a2t1＝3×1m/s＝3m/s
撤掉外力后，物塊勻速，木板勻減速加速度為a3
μ1（M+m）g＝Ma3
代入得：a3＝2m/s2
設(shè)小物塊從長(zhǎng)木板中點(diǎn)滑動(dòng)到最左端時(shí)長(zhǎng)木板速度為v3，以長(zhǎng)木板為參考系，則有：
2a3×＝（v1?v2）2?（v3?v2）2
可得此時(shí)：v3＝（3+）m/s
此時(shí)長(zhǎng)木板的做減速運(yùn)動(dòng)加速度為：μ1Mg＝Ma4，
得：a4＝1m/s2
此后小物塊做平拋運(yùn)動(dòng)，長(zhǎng)木板做勻減速度運(yùn)動(dòng)，落地時(shí)距長(zhǎng)木板左端的距離為：
Δs＝v3 ?×1（）2﹣v2
代入數(shù)據(jù)后得：Δs＝0.33m
答：（1）為使小物塊與木板保持相對(duì)靜止，求恒力的最大值為16N；
（2）當(dāng)F＝22N時(shí)，小物塊經(jīng)1s滑到木板中點(diǎn)C；
（3）當(dāng)小物塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)撤去F，小物塊落地時(shí)與木板A端的距離為0.33m。
44．（2022?亭湖區(qū)校級(jí)開學(xué)）如圖所示，質(zhì)量M＝4kg的長(zhǎng)方體形空鐵箱在水平拉力F作用下沿水平面向右勻加速運(yùn)動(dòng)，鐵箱與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1＝0.7。這時(shí)鐵箱內(nèi)一個(gè)質(zhì)量m＝1kg的木塊恰好能靜止在后壁上。木塊與鐵箱內(nèi)側(cè)的動(dòng)摩擦因數(shù)u2＝0.5。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g取10m/s2。求：
（1）鐵箱對(duì)木塊的支持力大??；
（2）水平拉力F的大??；
（3）減小拉力F，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，木塊沿鐵箱左側(cè)壁落到底部且不反彈，當(dāng)鐵箱的速度v0＝6m/s時(shí)撤去拉力，經(jīng)過(guò)t＝1.2s時(shí)間木塊恰好從左側(cè)到達(dá)右側(cè)，則鐵箱的長(zhǎng)度是多少？
【答案】（1）鐵箱對(duì)木塊的支持力大小為20N；
（2）水平拉力F的大小為135N
（3）鐵箱的長(zhǎng)度是1.2m
【解答】解：（1）木塊豎直方向處于平衡狀態(tài)，有：μ2FN＝mg
解得
（2）對(duì)木塊，由牛頓第二定律可得加速：
對(duì)整體有：F﹣μ1（M+m）g＝（M+m）a
解得：F＝135N
（3）撤去拉力后木塊做減速運(yùn)動(dòng)，加速度：
鐵箱也做減速運(yùn)動(dòng)，加速度：＝＝﹣7.5m/s2
鐵箱經(jīng)過(guò)停下，以后不再運(yùn)動(dòng)，位移
木塊運(yùn)動(dòng)1.2s時(shí)間速度正好減為 v＝v0+aMt＝0
所以1.2s內(nèi)木塊的位移
所以鐵箱的長(zhǎng)度L＝xm﹣xM＝3.6m﹣2.4m＝1.2m
答：（1）鐵箱對(duì)木塊的支持力大小為20N；
（2）水平拉力F的大小為135N
（3）鐵箱的長(zhǎng)度是1.2m
一十二．牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用——連接體模型（共3小題）
45．（2023?青羊區(qū)校級(jí)模擬）（多選）推導(dǎo)勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移公式時(shí)，勻變速直線運(yùn)動(dòng)在極短時(shí)間內(nèi)可以看成是勻速直線運(yùn)動(dòng)，這一方法也適用于求非勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移，如圖所示，光滑水平面上，物塊B以1.2m/s的速度去撞固定在物塊A上的輕彈簧，經(jīng)過(guò)1s二者第一次速度相等，此時(shí)物塊A運(yùn)動(dòng)的位移為0.36m，已知B的質(zhì)量是A的質(zhì)量的5倍，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，則以下說(shuō)法正確的是（）
A．從開始運(yùn)動(dòng)到共速過(guò)程中，物塊A的加速度始終是物塊B的5倍
B．從開始運(yùn)動(dòng)到共速過(guò)程中，物塊A的位移始終是物塊B的位移的5倍
C．二者速度相等時(shí)，物塊B的位移為1.128m
D．從開始運(yùn)動(dòng)到共速過(guò)程中，彈簧彈力對(duì)A和B做功的大小相等
【答案】AC
【解答】解：A、B壓縮彈簧后彈簧發(fā)生形變，A、B受到彈簧彈力作用，由于水平面光滑，物塊受重力、地面的支持力與彈簧彈力作用，物塊所受合力等于彈簧彈力，因此物體所受合力F大小相等、方向相反，由牛頓第二定律得：a＝，由于A、B所受合力F大小相等，B的質(zhì)量是A的質(zhì)量的5倍，則A的加速度始終是物塊B的加速度的5倍，即aA＝5aB，故A正確；
B、從開始運(yùn)動(dòng)到二者共速過(guò)程，B的速度始終大于A的速度，它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，則B的位移大于A的位移，則物塊A的位移不是始終是物塊B的位移的5倍，故B錯(cuò)誤；
C、物體A的位移xA＝t＝0.36m，B的位移大小xB＝v0t﹣＝v0t﹣×t，其中v0＝1.2m/s，t＝1s，代入數(shù)據(jù)解得：xB＝1.128m，故C正確；
D、從開始運(yùn)動(dòng)到共速過(guò)程中，B的位移也大于A的位移，彈簧彈力對(duì)B做功絕對(duì)值大于彈簧彈力對(duì)A做的功，故D錯(cuò)誤。
故選：AC。
46．（2022秋?東城區(qū)期末）如圖所示，勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧上端固定在天花板上，下端與質(zhì)量為m的物塊A相連接。初始時(shí)刻，用擋板B托住物塊A、使其處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧處于自由狀態(tài)。利用計(jì)算機(jī)系統(tǒng)精確控制使擋板B豎直向下做加速度大小為a＝0.5g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，直至擋板與物塊A分離，分離后物塊A繼續(xù)向下做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，達(dá)到最大速度vm，而后繼續(xù)向下減速運(yùn)動(dòng)到達(dá)最低點(diǎn)。此后物塊A在豎直方向做往復(fù)運(yùn)動(dòng)。求：
（1）擋板B與物塊A分離時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量x1；
（2）物塊A達(dá)到最大速度vm時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量x2；
（3）以彈簧原長(zhǎng)時(shí)物塊A所在位置為坐標(biāo)原點(diǎn)O，向下為正方向建立坐標(biāo)軸Ox。
（a）定性畫出物塊A從靜止到第一次達(dá)到最大速度vm的過(guò)程中，其加速度a隨坐標(biāo)x變化的圖像；
（b）由a﹣x圖像求物塊A的最大速度vm。
【答案】（1）擋板B與物塊A分離時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量x1為；
（2）物塊A達(dá)到最大速度vm時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量x2為；
（3）（a）加速度a隨坐標(biāo)x變化的圖像見解答；
（b）由a﹣x圖像求物塊A的最大速度vm為。
【解答】解：（1）擋板B與物塊A分離時(shí)，對(duì)A，由牛頓第二定律得：mg﹣kx1＝m?0.5g
解得：x1＝
（2）物塊A達(dá)到最大速度vm時(shí)，對(duì)A，由平衡條件得：mg＝kx2
解得：x2＝
（3）（a）當(dāng)A和B分離前，整體向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為0.5g；
當(dāng)A和B分離后，對(duì)A，根據(jù)牛頓第二定律得：mg﹣kx＝ma，則a隨x增大而均勻減小；
物塊A加速度a隨坐標(biāo)x變化的圖像如圖
（b）由v2＝2ax得，a﹣x圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積為，則vm2＝2?（x1+x2）?0.5g
解得：vm＝
答：（1）擋板B與物塊A分離時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量x1為；
（2）物塊A達(dá)到最大速度vm時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量x2為；
（3）（a）加速度a隨坐標(biāo)x變化的圖像見解答；
（b）由a﹣x圖像求物塊A的最大速度vm為。
47．（2022秋?郾城區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，水平平臺(tái)的右端安裝有定滑輪，質(zhì)量為M＝2.0kg的物塊放在與定滑輪相距L＝2.5m的平臺(tái)上，物塊與平臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.2．現(xiàn)有一輕繩跨過(guò)定滑輪，左端與物塊連接，右端掛質(zhì)量為m的小球，繩拉直時(shí)用手托住小球使其在距地面h高處?kù)o止，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取g＝10m/s2，求：
（1）取m＝1.0kg，放開小球，小球和物塊一起運(yùn)動(dòng)，求小球做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小a以及此時(shí)繩子的拉力大小T；
（2）取m＝1.0kg，放開小球，小球和物塊一起運(yùn)動(dòng)，要使物塊剛好能運(yùn)動(dòng)到右端滑輪處，則小球靜止時(shí)距地面的高度h至少為多大？（設(shè)小球著地后立即停止運(yùn)動(dòng)）
（3）取h＝0.5m，要使物塊能夠向右運(yùn)動(dòng)且撞不到定滑輪，求小球質(zhì)量m的取值范圍。（設(shè)小球著地后立即停止運(yùn)動(dòng)）
【答案】（1）取m＝1.0kg，放開小球，系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)，小球做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小a以及此時(shí)繩子的拉力大小T為8N；
（2）取m＝1.0kg，放開小球，系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)，小球著地后立即停止運(yùn)動(dòng)，要使物塊M剛好能運(yùn)動(dòng)到右端滑輪處，則小球靜止時(shí)距地面的高度h至少為1.25m；
（3）取h＝0.5m，小球著地后立即停止運(yùn)動(dòng)，要使物塊撞不到定滑輪，小球質(zhì)量m的取值范圍為0.4kg＜m≤10kg。
【解答】解：（1）根據(jù)牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律得：
對(duì)小球有：mg﹣T＝ma
對(duì)物塊有：T﹣μMg＝Ma
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：a＝2m/s2
繩子拉力大?。篢＝8N
（2）設(shè)小球著地時(shí)物塊的速度為v，小球著地后物塊做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a'，則小球著地后，對(duì)物塊M有：﹣μMg＝﹣Ma'
代入數(shù)據(jù)解得：a'＝2.0m/s2
對(duì)M由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：v2＝2ah＝2a'（L﹣h）
代入數(shù)據(jù)解得：h＝1.25m
（3）設(shè)小球著地后，物塊滑行距離為s，對(duì)物塊M有：0﹣v2＝﹣2a's
且：s≤L﹣h
又：v2＝2ah
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：a≤8m/s2
又由：，
解得：m≤10kg
要能夠拉動(dòng)物塊必須有：mg＞μMg，
即：m＞0.4kg
小球質(zhì)量的范圍是：0.4kg＜m≤10kg
答：（1）取m＝1.0kg，放開小球，系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)，小球做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小a以及此時(shí)繩子的拉力大小T為8N；
（2）取m＝1.0kg，放開小球，系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)，小球著地后立即停止運(yùn)動(dòng)，要使物塊M剛好能運(yùn)動(dòng)到右端滑輪處，則小球靜止時(shí)距地面的高度h至少為1.25m；
（3）取h＝0.5m，小球著地后立即停止運(yùn)動(dòng)，要使物塊撞不到定滑輪，小球質(zhì)量m的取值范圍為0.4kg＜m≤10kg。
一十三．牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用——板塊模型（共3小題）
48．（2022秋?蕪湖期末）如圖所示，在粗糙的水平地面上有一長(zhǎng)為L(zhǎng)＝12m、質(zhì)量為M＝2kg的長(zhǎng)木板B，在長(zhǎng)木板的中點(diǎn)P放有一質(zhì)量為m＝1kg可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊A，開始時(shí)A、B均靜止。已知A與B、B與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ1＝0.1和μ2＝0.3，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力?，F(xiàn)用水平向右的恒力F拉長(zhǎng)木板B，重力加速度g＝10m/s2。求：
（1）當(dāng)小物塊A剛好相對(duì)長(zhǎng)木板B滑動(dòng)時(shí)，小物塊A的加速度a0大小；
（2）若水平拉力F1＝10.5N，小物塊A所受到的摩擦力f大??；
（3）若水平拉力F2＝24N，要使小物塊剛好不滑離長(zhǎng)木板，F(xiàn)2作用多長(zhǎng)時(shí)間；當(dāng)A、B都停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，小物塊A到木板中點(diǎn)P的距離d。
【答案】（1）當(dāng)小物塊A剛好相對(duì)長(zhǎng)木板B滑動(dòng)時(shí)，小物塊A的加速度a0大小為1m/s2；
（2）若水平拉力F1＝10.5N，小物塊A所受到的摩擦力f大小為0.5N；
（3）小物塊A到木板中點(diǎn)P的距離為4.5m。
【解答】解：（1）當(dāng)A與B剛要相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，對(duì)A有μ1mg＝ma0
則
（2）當(dāng)F1＝10.5N時(shí)，因μ2（M+m）g＜F1＜μ2（M+m）g+（M+m）a0＝0.3×（2+1）×10N+（2+1）×1N＝12N
故A、B一起做勻加速運(yùn)動(dòng)，對(duì)A、B整體F1﹣μ2（M+m）g＝+（M+m）a共
解得a共＝0.5m/s2
對(duì)A有f＝ma共
解得f＝0.5N
（3）因水平拉力F2＝24N＞μ2（M+m）g+（M+m）a0＝0.3×（2+1）×10N+（2+1）×1N＝12N
故A、B相對(duì)滑動(dòng)，對(duì)A有μ1mg＝ma1
解得
對(duì)B有F2﹣μ2（M+m）g﹣μ1mg＝Ma2
解得
設(shè)拉力作用t1時(shí)最終小物塊剛好沒(méi)有滑離長(zhǎng)木板，則t1時(shí)小物塊速度和位移為v1＝a1t1，
則t1時(shí)木板的速度和位移為v2＝a2t1，
則此過(guò)程中A相對(duì)B向左滑動(dòng)距離
水平拉力撤去后，設(shè)再經(jīng)時(shí)間t2，A、B剛好共速。因A的受力不變，故A繼續(xù)加速，加速度
B做勻減速運(yùn)動(dòng)，有
解得
則v'＝v1+a1t2＝v2﹣a3t2
此過(guò)程中A相對(duì)B向左滑動(dòng)Δx2＝﹣＝
因A、B間動(dòng)摩擦因數(shù)小，故共速后A相對(duì)B向右滑動(dòng)，此時(shí)A剛好滑到B最左端，則＝m＝6m
聯(lián)立解得v共＝2m/s，t1＝1s，t2＝1s
A、B共速后，A做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度
B繼續(xù)做勻減速運(yùn)動(dòng)，有μ2（M+m）g﹣μ1mg＝Ma4
解得
A、B停止時(shí)，A相對(duì)B向右滑動(dòng)的距離為Δs＝﹣
解得Δs＝1.5m
此時(shí)A到P點(diǎn)的距離為d＝Δx﹣Δs＝6m﹣1.5m＝4.5m
答：（1）當(dāng)小物塊A剛好相對(duì)長(zhǎng)木板B滑動(dòng)時(shí)，小物塊A的加速度a0大小為1m/s2；
（2）若水平拉力F1＝10.5N，小物塊A所受到的摩擦力f大小為0.5N；
（3）小物塊A到木板中點(diǎn)P的距離為4.5m。
49．（2023春?寧波期末）如圖所示，傾角α＝30°的足夠長(zhǎng)光滑斜面固定在水平面上，斜面上放一長(zhǎng)L＝1.8m、質(zhì)量M＝3kg的薄木板，木板的最右端疊放一質(zhì)量m＝1kg的小物塊，物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)。對(duì)木板施加沿斜面向上的恒力F，使木板沿斜面由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度g＝10m/s2？（）
A．要使木板沿斜面由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，需恒力F＞15N
B．當(dāng)恒力F＝25N時(shí)，物塊會(huì)與木板發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)
C．當(dāng)恒力F＞30N時(shí)，物塊會(huì)與木板發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)
D．當(dāng)恒力F＝37.5N時(shí)，物塊滑離木板所用的時(shí)間為1s
【答案】C
【解答】解：要使木塊和木板之間不產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)，則對(duì)M、m由牛頓第二定律得：F﹣（M+m）gsinα＝（M+m）a
對(duì)m有：f﹣mgsinα＝ma，f?μmgcsα
代入數(shù)據(jù)解得：F?30N
因要拉動(dòng)，則：
則為使物塊不滑離木板，力F應(yīng)滿足的條件為20N＜F?30N。
A、要使木板沿斜面由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，需恒力F＞20N，故A錯(cuò)誤；
B、20N＜F＝25N＜30N，M和m沿斜面向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，不產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)，故B錯(cuò)誤；
C、F＞30N 時(shí)，M和m產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)，故C正確；
D、當(dāng) F＝37.5N＞30N，物塊能滑離木板，對(duì)M有：F﹣μmgcsα﹣Mgsinα＝Ma1
對(duì)m有：μmgcsα﹣mgsinα＝ma2
設(shè)滑塊滑離木板所用的時(shí)間為t，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得
代入數(shù)據(jù)解得：t＝1.2s，故D錯(cuò)誤。
故選：C。
50．（2023春?嶗山區(qū)校級(jí)期末）（多選）如圖甲所示，粗糙的水平地面上有一塊長(zhǎng)木板P，小滑塊Q（可視為質(zhì)點(diǎn)）放置于長(zhǎng)木板上的最右端?，F(xiàn)將一個(gè)水平向右的恒力F作用在長(zhǎng)木板的右端，讓長(zhǎng)木板從靜止開始運(yùn)動(dòng)，5s后撤去力F。滑塊、長(zhǎng)木板的速度圖像如圖乙所示，已知物塊與長(zhǎng)木板的質(zhì)量相等，均為2kg，滑塊Q始終沒(méi)有從長(zhǎng)木板P上滑下，重力加速度g＝10m/s2。則下列說(shuō)法正確的是（）
A．t＝12s時(shí)長(zhǎng)木板P停下來(lái)
B．長(zhǎng)木板P的長(zhǎng)度至少是12m
C．地面與長(zhǎng)木板P之間的動(dòng)摩擦因數(shù)是0.075
D．恒力F等于6N
【答案】CD
【解答】解：在兩者速度相同之前長(zhǎng)木板P的速度大于小滑塊Q的速度，Q相對(duì)P向左運(yùn)動(dòng)。由乙圖可知，力F在t1＝5s時(shí)撤去，此時(shí)長(zhǎng)木板P的速度為v1＝5m/s，t2＝6s時(shí)二者速度相同，相同的速度為v2＝3m/s。
t2＝6s后兩者并未相對(duì)靜止，說(shuō)明P減速的加速度大于Q的加速度，P的速度小于Q的速度，P早于Q速度減為零。
設(shè)兩者的質(zhì)量均為m，P與Q之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1，P與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2。
C、在0～6s過(guò)程中，以滑塊Q為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律可得：μ1mg＝ma1
由v﹣t圖像的斜率可得：a1＝m/s2＝0.5m/s2，解得：μ1＝0.05
在5s～6s過(guò)程中，以長(zhǎng)木板P為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律可得：μ2?2mg+μ1mg＝ma2
由v﹣t圖像的斜率的絕對(duì)值可得：a2＝m/s2＝2m/s2，解得：μ2＝0.075，故C正確。
D、在0～5s過(guò)程中，對(duì)P受力分析，根據(jù)牛頓第二定律可得：F﹣μ2?2mg﹣μ1mg＝ma
由v﹣t圖像可得：a＝m/s2＝1m/s2，解得：F＝6N，故D正確。
A、6s末到長(zhǎng)木板停下來(lái)過(guò)程中，根據(jù)牛頓第二定律可得：μ2?2mg﹣μ1mg＝ma3
解得：
這段時(shí)間為：，故在t3＝6s+3s＝9s時(shí)長(zhǎng)木板P停下來(lái)，故A錯(cuò)誤。
B、由v﹣t圖像與時(shí)間軸圍成的面積表示位移，可得在0～6s過(guò)程中滑塊Q相對(duì)長(zhǎng)木板P向左滑行的位移大小為：
6s后滑塊Q的勻減速運(yùn)動(dòng)與之前的勻加速運(yùn)動(dòng)具有對(duì)稱性，可知Q在12s時(shí)速度減為零。
在6s之后的過(guò)程中滑塊Q相對(duì)長(zhǎng)木板P向右滑行的位移大小為：
因Δx1＞Δx2，故長(zhǎng)木板P的長(zhǎng)度至少等于Δx1＝7.5m，故B錯(cuò)誤。
故選：CD。
一十四．牛頓運(yùn)動(dòng)定律的綜合應(yīng)用（共2小題）
51．（2023?濰坊一模）如圖所示，傾角θ＝30°的斜面體靜止放在水平地面上，斜面長(zhǎng)L＝3m。質(zhì)量m＝1kg的物體Q放在斜面底端，與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，通過(guò)輕細(xì)繩跨過(guò)定滑輪與物體P相連接，連接Q的細(xì)繩與斜面平行。繩拉直時(shí)用手托住P使其在距地面h＝1.8m高處由靜止釋放，著地后P立即停止運(yùn)動(dòng)。若P、Q可視為質(zhì)點(diǎn)，斜面體始終靜止，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，不計(jì)滑輪軸摩擦，重力加速度大小取g＝10m/s2。求：
（1）若P的質(zhì)量M＝0.5kg，地面對(duì)斜面體摩擦力的大小f；
（2）為使Q能夠向上運(yùn)動(dòng)且不從斜面頂端滑出，P的質(zhì)量M需滿足的條件。
【答案】（1）若P的質(zhì)量M＝0.5kg，地面對(duì)斜面體摩擦力的大小f為；
（2）為使Q能夠向上運(yùn)動(dòng)且不從斜面頂端滑出，P的質(zhì)量M需滿足的條件是：1kg＜M≤5kg。
【解答】解：（1）設(shè)沿斜面向上為正方向，若P的質(zhì)量M＝0.5kg，由于：mgsinθ＝Mg＝5N
可知P、Q均處于靜止?fàn)顟B(tài)，繩上拉力為：F＝Mg
以斜面體和Q為整體，根據(jù)受力平衡可得，地面對(duì)斜面體摩擦力的大小為：f＝Fcs30°
聯(lián)立解得：
（2）P著地后，設(shè)Q繼續(xù)上滑的加速度大小為a1，上滑行距離為x，
對(duì)Q受力分析，由牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律得：mgsinθ+μmgcsθ＝ma1
解得：
P著地前瞬間，設(shè)Q速度大小為v，對(duì)Q分析，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得v2＝2ah，0﹣v2＝﹣2a1x
Q恰好不從斜面頂端滑出需滿足：x＝L﹣h
聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得：
對(duì)于P、Q組成的系統(tǒng)，根據(jù)牛頓第二定律可得：Mg﹣mgsinθ﹣μmgcsθ＝（M+m）a
聯(lián)立可得：M＝5kg
另一方面為了使P能下落，必須滿足：Mg＞mgsinθ+μmgcsθ
解得：M＞1kg
為使Q能夠向上運(yùn)動(dòng)且不從斜面頂端滑出，P的質(zhì)量需滿足的條件為：1kg＜M≤5kg
答：（1）若P的質(zhì)量M＝0.5kg，地面對(duì)斜面體摩擦力的大小f為；
（2）為使Q能夠向上運(yùn)動(dòng)且不從斜面頂端滑出，P的質(zhì)量M需滿足的條件是：1kg＜M≤5kg。
52．（2022春?濱海新區(qū)校級(jí)期中）如圖所示，傳送帶以一定速度沿水平方向勻速運(yùn)動(dòng)，將質(zhì)量m＝1.0kg的小物塊輕輕放在傳送帶上的P點(diǎn)，物塊運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)后被水平拋出，小物塊恰好無(wú)碰撞地沿圓弧切線從B點(diǎn)進(jìn)入豎直光滑圓弧軌道下滑。B、C為圓弧的兩端點(diǎn)，其連線水平，軌道最低點(diǎn)為O，已知到達(dá)O點(diǎn)的速度大小為v＝m/s；已知圓弧對(duì)應(yīng)圓心角θ＝106°，圓弧半徑R＝1.0m，A點(diǎn)距水平面的高度h＝0.8m，第一次到C點(diǎn)的速度大小和B點(diǎn)的速度大小相等。小物塊離開C點(diǎn)后恰好能無(wú)碰撞地沿固定斜面向上滑動(dòng)，經(jīng)過(guò)0.8s小物塊第二次經(jīng)過(guò)D點(diǎn)，已知小物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝．（取sin53°＝0.8，g＝10m/s2）求：
（1）小物塊離開A點(diǎn)時(shí)的水平速度大小和B點(diǎn)的速度大?。?br>（2）小物塊經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)它的支持力大小；
（3）斜面上C、D間的距離。
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解：（1）對(duì)于小物塊，由A到B做平拋運(yùn)動(dòng)，在B點(diǎn)豎直方向上有 ①
在B點(diǎn)時(shí)有 ②
由①②解得 vA＝3m/s
小物體在B點(diǎn)的速度為
（2）在O點(diǎn)由牛頓第二定律得
解得 FN＝43N
（3）物塊沿斜面上滑時(shí)，有mgsin53°+μmgcs53°＝ma1
物塊到達(dá)C點(diǎn)的速度 vC＝vB＝5m/s
小物塊由C上升到最高點(diǎn)的時(shí)間為 t1＝
聯(lián)立解得 t1＝0.5s
則小物塊由斜面最高點(diǎn)回到D點(diǎn)歷時(shí) t2＝0.8s﹣0.5s＝0.3s
小物塊沿斜面下滑時(shí)，由牛頓第二定律得 mgsin53°﹣μmgcs53°＝ma2
C、D間的距離為 xCD＝﹣
解得 xCD＝0.98m
答：
（1）小物塊離開A點(diǎn)時(shí)的水平速度大小為3m/s，B點(diǎn)的速度大小為5m/s；
（2）小物塊經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)它的支持力大小是43N；
（3）斜面上C、D間的距離是0.98m。
一十五．探究小車速度隨時(shí)間變化的規(guī)律（共4小題）
53．（2021秋?黃龍縣校級(jí)月考）光電計(jì)時(shí)器是一種研究物體運(yùn)動(dòng)情況的常用計(jì)時(shí)儀器，其結(jié)構(gòu)如圖甲所示，a、b分別是光電門的激光發(fā)射和接收裝置，當(dāng)有物體從a、b間通過(guò)時(shí)，光電計(jì)時(shí)器就可以顯示物體的擋光時(shí)間．乙圖中MN是水平桌面．Q是木板與桌面的接觸點(diǎn)，1和2是固定在木板上適當(dāng)位置的兩個(gè)光電門，與之連接的兩個(gè)光電計(jì)時(shí)器沒(méi)有畫出．此外在木板頂端的P點(diǎn)還懸掛著一個(gè)鉛錘，讓滑塊從木板的頂端滑下，光電門1、2各自連接的計(jì)時(shí)器顯示的擋光時(shí)間分別為5.0×10﹣2s和2.0×10﹣2s．小滑塊的寬度d＝5.0cm，則滑塊通過(guò)光電門1的速度為 1m/s ，滑塊通過(guò)光電門2的速度為 2.5m/s ．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解：因?yàn)檩^短時(shí)間內(nèi)的平均速度可以表示瞬時(shí)速度，所以v1＝＝ m/s＝1.0m/s．
v2＝＝m/s＝2.5m/s．
故答案為：1 m/s，2.5m/s．
54．（2021秋?松山區(qū)校級(jí)月考）在探究小車速度隨時(shí)間變化規(guī)律的實(shí)驗(yàn)中，得到一條如圖1所示的紙帶，按時(shí)間順序取0、1、2、3、4、5、6都為共7個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)。0到6每相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間各有四個(gè)打印點(diǎn)未畫出，測(cè)得相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)的距離依次為S1＝1.40cm，S2＝1.90cm，S3＝2.38cm，S4＝2.88cm，S5＝3.39cm，S6＝3.87cm。
（1）在計(jì)時(shí)器打出點(diǎn)1、2、3、4、5時(shí)，小車的速度分別為：V1＝ 0.165 m/s，V2＝ 0.214 m/s，V3＝ 0.263 m/s，V4＝ 0.314 m/s，V5＝ 0.363 m/s。
（2）在圖2中作出速度—時(shí)間圖象，并由圖象求出小車的加速度a＝ 0.495 m/s2。
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解：（1）由于每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)沒(méi)有畫出，所以相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔T＝0.1s，
計(jì)數(shù)點(diǎn)1的瞬時(shí)速度等于0、2段的平均速度，則有：
v1＝＝0.165m/s；
計(jì)數(shù)點(diǎn)2的瞬時(shí)速度等于1、3段的平均速度，則有：
v2＝＝0.214m/s；
計(jì)數(shù)點(diǎn)3的瞬時(shí)速度等于2、4段的平均速度，則有：
v3＝＝0.263m/s。
計(jì)數(shù)點(diǎn)4的瞬時(shí)速度等于3、5段的平均速度，則有：
v4＝×10﹣2＝0.314m/s；
計(jì)數(shù)點(diǎn)5的瞬時(shí)速度等于4、6段的平均速度，則有：
v5＝＝0.363m/s；
（2）根據(jù)描點(diǎn)法，作圖，如下圖所示：
則小車的加速度為：
a＝k＝m/s2＝0.495m/s2。
故答案為：（1）0.165，0.214，0.263，0.314，0.363；（2）如上圖所示，0.495。
55．（2023春?保定期末）某實(shí)驗(yàn)小組用如圖（a）所示裝置探究小車做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。
（1）請(qǐng)?jiān)谙铝袑?shí)驗(yàn)器材中，選出本實(shí)驗(yàn)中不需要的器材： ⑥ （填編號(hào)）。
①電火花計(jì)時(shí)器②電壓220V頻率50Hz的交流電源③細(xì)線和紙帶鉤碼和小車⑤刻度尺⑥秒表⑦一端帶有滑輪的長(zhǎng)木板
（2）①甲同學(xué)得到如圖（b）所示的一條紙帶，在紙帶上每5個(gè)點(diǎn)選取1個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，依次標(biāo)記為A、B、C、D、E。測(cè)量時(shí)發(fā)現(xiàn)B點(diǎn)已經(jīng)模糊不清，于是他測(cè)得AC長(zhǎng)為14.56cm、CD長(zhǎng)為11.15cm、DE長(zhǎng)為13.73cm，則小車運(yùn)動(dòng)的加速度大小為 2.58 m/s2，A、B間的距離應(yīng)為 5.99 cm。（均保留三位有效數(shù)字）
②若打點(diǎn)計(jì)時(shí)器實(shí)際工作頻率f＝51Hz，電壓不變，而做實(shí)驗(yàn)的同學(xué)并不知道，那么加速度的測(cè)量值偏小（選填“偏大”“偏小”或“不變”）。
（3）乙同學(xué)得到點(diǎn)跡清晰的紙帶如圖（c），在紙帶上取六個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)（各點(diǎn)到紙帶兩側(cè)距離相等），標(biāo)記為A、B、C、D、E、F，相鄰兩點(diǎn)的間距依次記為x1、x2、x3、x4、x5，相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)的時(shí)間間隔記為T。從每個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)處將紙帶剪開分成五段，將五段紙帶兩側(cè)依次靠緊但不重疊，沿下端各計(jì)數(shù)點(diǎn)連線作橫軸，沿AB段左側(cè)作縱軸，上端各計(jì)數(shù)點(diǎn)擬合成一條傾斜直線，如圖（d）所示。
①若用橫軸表示時(shí)間t，紙帶寬度表示T，縱軸表示xn（n＝1、2、3、4、5），則傾斜直線的斜率表示的物理量是 C （填序號(hào)）。
A．位移
B．瞬時(shí)速度
C．T內(nèi)瞬時(shí)速度的變化量
D．加速度
②若用縱軸表示xn（n＝1、2、3、4、5），紙帶寬度表示 T2 （用題中所給物理量符號(hào)寫出表達(dá)式），則傾斜直線的斜率就表示紙帶運(yùn)動(dòng)的加速度。
【答案】（1）⑥；（2）2.58；5.99；偏小；（3）C；T2
【解答】解：（1）打點(diǎn)計(jì)時(shí)器有計(jì)時(shí)功能，故不需要秒表，故選⑥。
（2）相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)的時(shí)間間隔為
由逐差法可得
根據(jù)
x2+x1＝14.56cm
解得：x1＝5.99cm
若打點(diǎn)計(jì)時(shí)器實(shí)際工作頻率f＝51Hz，電壓不變，而做實(shí)驗(yàn)的同學(xué)并不知道，那么計(jì)算加速度代入的T值相比于真實(shí)值偏大，根據(jù)，可知，加速度偏小。
（3）①若用橫軸表示時(shí)間t，紙帶寬度表示T，縱軸表示xn（n＝1、2、3、4、5），則直線斜率
，
此處在理解時(shí)一定要靈活處理，根據(jù)實(shí)際關(guān)系式來(lái)理解圖像，不能機(jī)械的記憶圖像表示的是什么圖像。所以所連斜直線的斜率表示相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)的瞬時(shí)速度的變化，故C正確，ABD錯(cuò)誤；
故選：C。
②若用縱軸表示xn（n＝1、2、3、4、5），根據(jù)
Δx＝aT2
可知，紙帶寬度表示T2。
故答案為；（1）⑥；（2）2.58；5.99；偏??；（3）C；T2
56．（2023秋?三亞期中）某同學(xué)在研究小車運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)中，電源頻率f＝50Hz，在紙帶上打出的點(diǎn)中，選出零點(diǎn)，每隔4個(gè)點(diǎn)取1個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，因保存不當(dāng)，紙帶被污染，零點(diǎn)未畫出，如圖所示，A、B、C、D是依次排列的4個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，僅能讀出其中3個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)到零點(diǎn)的距離：sA＝16.6mm、sB＝126.5mm、sD＝624.5mm。根據(jù)以上信息回答：
（1）某同學(xué)在研究小車運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)中，接通電源與釋放紙帶（或物體），這兩個(gè)操作時(shí)刻的關(guān)系應(yīng)當(dāng)是 A ；
A.先接通電源，后釋放紙帶
B.先釋放紙帶，后接通電源
C.釋放紙帶的同時(shí)接通電源
D.先接通電源或先釋放紙帶都可以
（2）相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)的時(shí)間間隔T為 0.1 s；
（3）打C點(diǎn)時(shí)物體的速度大小為 2.5 m/s（取2位有效數(shù)字）；
（4）物體加速度a的表達(dá)式為（用sA、sB、sD和f表示）。
【答案】（1）A；（2）0.1；（3）2.5；（4）
【解答】解：（1）實(shí)驗(yàn)操作時(shí)，應(yīng)先接通電源，再釋放紙帶。故A正確，BCD錯(cuò)誤。
（2）打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的紙帶每隔4個(gè)點(diǎn)選擇一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，則相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)的時(shí)間間隔為：T＝5×0.02s＝0.1s。
（3）打C點(diǎn)時(shí)物體的速度大小等于BD間的平均速度，即為：vc＝＝ m/s＝2.5m/s。
（4）根據(jù)逐差法可知
sCD﹣sAB＝2aT2，sBC﹣sAB＝aT2
解得sBD﹣2sAB＝3aT2
其中T＝
加速度為
a＝
故答案為：（1）A；（2）0.1；（3）2.5；（4）
一十六．驗(yàn)證力的平行四邊形定則（共2小題）
57．（2023?河北區(qū)學(xué)業(yè)考試）在“驗(yàn)證力的平行四邊形定則”實(shí)驗(yàn)中，需要將橡皮條的一端固定在水平木板上，先用一個(gè)彈簧秤拉橡皮條的另一端到某一點(diǎn)并記下該點(diǎn)的位置；再將橡皮條的另一端系兩根細(xì)繩，細(xì)繩的另一端都有繩套，用兩個(gè)彈簧秤分別勾住繩套，并互成角度地拉橡皮條。
（1）某同學(xué)認(rèn)為在此過(guò)程中必須注意以下幾項(xiàng)：
A．兩根細(xì)繩必須等長(zhǎng)
B．橡皮條應(yīng)與兩繩夾角的平分線在同一直線上
C．在使用彈簧秤時(shí)要注意使彈簧秤與木板平面平行
D．在用兩個(gè)彈簧秤同時(shí)拉細(xì)繩時(shí)要注意使兩個(gè)彈簧秤的讀數(shù)相等
E．在用兩個(gè)彈簧秤同時(shí)拉細(xì)繩時(shí)必須將橡皮條的另一端拉到用一個(gè)彈簧秤拉時(shí)記下的位置
其中正確的是 CE 。（填入相應(yīng)的字母）
（2）在“驗(yàn)證力的平行四邊形定則”的實(shí)驗(yàn)情況如圖甲所示，其中A為固定橡皮筋的圖釘，O為橡皮筋與細(xì)繩的結(jié)點(diǎn)，OB和OC為細(xì)繩。圖乙是在白紙上根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果畫出的圖。
①圖乙中的F與F′兩力中，方向一定沿AO方向是 F' 。
②本實(shí)驗(yàn)采用的科學(xué)方法是 B
A．理想實(shí)驗(yàn)法 B．等效替代法 C．控制變量法 D．建立物理模型法。
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解：（1）本實(shí)驗(yàn)中我們只需使兩個(gè)力的效果與一個(gè)力的效果相同即可，細(xì)繩的長(zhǎng)度是否相等與本實(shí)驗(yàn)無(wú)關(guān)，合力不需要一定過(guò)兩分力的角平分線，且兩分力也不一定相等，故ABD錯(cuò)誤；
但為了減小實(shí)驗(yàn)的誤差，應(yīng)要求用一個(gè)力拉和用兩個(gè)力拉時(shí)的效果應(yīng)相同，即必須將橡皮條拉至同一位置，故E正確；
為保證拉力的方向?yàn)樵诩埫嫔袭嫵龅姆较?，彈簧秤一定要與木板平行；故C正確；故選：CE。
（2）①圖乙中的F與F′中，F(xiàn)是由平行四邊形得出的，而F′是通過(guò)實(shí)驗(yàn)方法得出的，其方向一定與橡皮筋的方向相同，一定與AO共線的是 F′。
②本實(shí)驗(yàn)中兩個(gè)拉力的作用效果和一個(gè)拉力的作用效果相同，采用的科學(xué)方法是等效替代法。
故選：B。
故答案為：（1）CE；（2）①F′；②B。
58．（2023秋?西城區(qū)校級(jí)期中）某同學(xué)做“驗(yàn)證平行四邊形定則”的實(shí)驗(yàn)情況如圖甲所示，其中A為固定橡皮條的圖釘O為橡皮條與細(xì)繩的結(jié)點(diǎn)，OB和OC為細(xì)繩．圖乙是在白紙上根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果畫出的圖．
（1）如果沒(méi)有操作失誤，圖乙中的F與F′兩力中，方向一定沿AO方向的是 F′ ．
（2）本實(shí)驗(yàn)采用的科學(xué)方法是 B ．
A．理想實(shí)驗(yàn)法 B．等效替代法 C．控制變量法 D．建立物理模型法
（3）實(shí)驗(yàn)時(shí)，主要的步驟是：
A．在桌上放一塊方木板，在方木板上鋪一張白紙，用圖釘把白紙釘在方木板上；
B．用圖釘把橡皮條的一端固定在板上的A點(diǎn)，在橡皮條的另一端拴上兩條細(xì)繩，細(xì)繩的另一端系著繩套；
C．用兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)分別鉤住繩套，互成角度地拉橡皮條，使橡皮條伸長(zhǎng)，結(jié)點(diǎn)到達(dá)某一位置O．記錄下O點(diǎn)的位置，讀出兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)；
D．按選好的標(biāo)度，用鉛筆和刻度尺作出兩只彈簧測(cè)力計(jì)的拉力F1和F2的圖示，并用平行四邊形定則求出合力F；
E．只用一只彈簧測(cè)力計(jì)，通過(guò)細(xì)繩套拉橡皮條使其伸長(zhǎng)，讀出彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)，記下細(xì)繩的方向，按同一標(biāo)度作出這個(gè)力F′的圖示；
F．比較F′和F的大小和方向，看它們是否相同，得出結(jié)論．
上述步驟中：①有重要遺漏的步驟的序號(hào)是 C 和 E ；
②遺漏的內(nèi)容是 C中未記下兩條細(xì)繩的方向和 E中未說(shuō)明把橡皮條的結(jié)點(diǎn)拉到位置O ．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解：（1）F是通過(guò)作圖的方法得到合力的理論值，而F′是通過(guò)一個(gè)彈簧秤沿AO方向拉橡皮條，使橡皮條伸長(zhǎng)到O點(diǎn)，使得一個(gè)彈簧秤的拉力與兩個(gè)彈簧秤的拉力效果相同，測(cè)量出的合力．故方向一定沿AO方向的是F′；
（2）合力與分力是等效替代的關(guān)系，所以本實(shí)驗(yàn)采用的等效替代法，故B正確．
故選：B
（3）本實(shí)驗(yàn)為了驗(yàn)證力的平行四邊形定則，采用的方法是作力的圖示法，作出合力和理論值和實(shí)際值，然后進(jìn)行比較，得出結(jié)果．所以，實(shí)驗(yàn)時(shí)，除記錄彈簧秤的示數(shù)外，還要記下兩條細(xì)繩的方向，以便確定兩個(gè)拉力的方向，這樣才能作出拉力的圖示．步驟C中未記下兩條細(xì)繩的方向；步驟E中未說(shuō)明把橡皮條的結(jié)點(diǎn)拉到位置O．
故答案為：（1）F′；（2）B；（3）①C、E；②C中未記下兩條細(xì)繩的方向；E中未說(shuō)明把橡皮條的結(jié)點(diǎn)拉到位置O
一十七．探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系（共2小題）
59．（2023秋?海淀區(qū)期中）某同學(xué)用如圖1所示的裝置進(jìn)行“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)。
（1）下列說(shuō)法正確的是 D 。
A.本實(shí)驗(yàn)還需要天平、秒表
B.和小車相連的細(xì)線與長(zhǎng)木板不一定要平行
C.應(yīng)該先釋放小車，再接通電源
D.平衡摩擦的目的是為了使小車加速運(yùn)動(dòng)時(shí)所受合力的大小等于細(xì)線拉力的大小
（2）某次實(shí)驗(yàn)得到的紙帶如圖2所示，每?jī)蓚€(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間有四個(gè)點(diǎn)未畫出。已知實(shí)驗(yàn)所用電源的頻率為50Hz。根據(jù)紙帶可求出小車的加速度大小為 0.51 m/s2，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打B點(diǎn)時(shí)小車的速度為 0.64 m/s。（結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字）
（3）該同學(xué)在探究“加速度與質(zhì)量的關(guān)系”時(shí)，保持小吊盤及盤中砝碼的總質(zhì)量m不變，通過(guò)改變小車中的重物來(lái)改變小車的質(zhì)量M，分別測(cè)出小車相應(yīng)的加速度。為了通過(guò)圖像直觀地判斷小車的加速度a與質(zhì)量M之間是否成反比，應(yīng)該做出a與的圖像。
（4）該同學(xué)在“探究加速度與力的關(guān)系”時(shí)，首先平衡了小車所受的摩擦力，然后保持小車的質(zhì)量M不變，改變小吊盤中砝碼數(shù)量來(lái)改變細(xì)線對(duì)小車的拉力。小吊盤及盤中砝碼的總質(zhì)量用m表示。若該同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中逐漸增加盤中砝碼的數(shù)量，直到m＝M。實(shí)驗(yàn)中他操作過(guò)程規(guī)范，并正確測(cè)量獲得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，則圖3所示圖像能正確反映小車的加速度a和m之間關(guān)系的是 B 。
【答案】（1）D；（2）0.51；0.64；（3）；（4）B
【解答】解：（1）A.本實(shí)驗(yàn)還需要天平，有打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，所以不需要秒表，故A錯(cuò)誤；
B.與小車相連的細(xì)線與長(zhǎng)木板一定要平行，細(xì)線拉力才能等于小車所受合力，故B錯(cuò)誤；
C.應(yīng)該先接通電源，再釋放小車，故C錯(cuò)誤；
D.平衡摩擦的目的是為了使小車加速運(yùn)動(dòng)時(shí)所受合力的大小等于細(xì)線拉力的大小，故D正確；
故選：D。
（2）相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔為：T＝＝s＝0.1s
根據(jù)逐差法可得小車的加速度為：a＝＝×0.01m/s2＝0.51m/s2
勻變速直線運(yùn)動(dòng)某段中間時(shí)刻速度等于該段的平均速度，則打下B點(diǎn)時(shí)小車的速度為vB＝＝×0.01m/s＝0.64m/s
（3）要直觀的反映兩個(gè)量之間的關(guān)系，可以通過(guò)作圖來(lái)解決．但是只有作出一條直線，才可以直觀的反映兩個(gè)變量之間的關(guān)系，在探究加速度a與質(zhì)量m的關(guān)系時(shí)，為了直觀判斷二者間的關(guān)系，應(yīng)作出a﹣圖象；
（4）根據(jù)牛頓第二定律可知
mg＝（m+M）a
解得
＝+
當(dāng)m?M時(shí)，符合線性關(guān)系，故ACD錯(cuò)誤，B正確；
故選：B。
故答案為：（1）D；（2）0.51；0.64；（3）；（4）B
60．（2023春?合肥期中）在探究“小車質(zhì)量不變時(shí)，其加速度與力的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中，某實(shí)驗(yàn)小組設(shè)計(jì)了如圖甲所示的裝置，A為小車，B為打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，C為力傳感器（測(cè)繩子的拉力），P為小桶（內(nèi)有砂子），M是一端帶有定滑輪的足夠長(zhǎng)的木板。不計(jì)滑輪的質(zhì)量及輕繩與滑輪間的摩擦。
（1）實(shí)驗(yàn)中，為了使輕繩對(duì)小車的拉力等于小車所受的合力，先調(diào)節(jié)長(zhǎng)木板一端滑輪的高度，使輕繩與長(zhǎng)木板平行。接下來(lái)還需要進(jìn)行的一項(xiàng)操作是 C 。
A．將長(zhǎng)木板水平放置，讓小車連著已經(jīng)穿過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的紙帶，給打點(diǎn)計(jì)時(shí)器通電，調(diào)節(jié)小桶內(nèi)砂子的量，使小車在小桶的牽引下運(yùn)動(dòng)，從打出的紙帶判斷小車是否做勻速運(yùn)動(dòng)
B．將長(zhǎng)木板的一端墊起適當(dāng)?shù)母叨?，撤去紙帶及小桶，輕推小車，觀察判斷小車是否做勻速運(yùn)動(dòng)
C．將長(zhǎng)木板的一端墊起適當(dāng)?shù)母叨?，讓小車連著已經(jīng)穿過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的紙帶，撤去小桶，給打點(diǎn)計(jì)時(shí)器通電，輕推小車，從打出的紙帶判斷小車是否做勻速運(yùn)動(dòng)。
（2）在該實(shí)驗(yàn)中，不需要（選填“一定要”或“不需要”）滿足小桶（內(nèi)有砂子）的質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量這一條件。
（3）已知交流電源的頻率為50Hz，某次實(shí)驗(yàn)得到的紙帶如圖乙所示，圖中相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)之間還有4個(gè)點(diǎn)未標(biāo)出，由該紙帶可求得小車的加速度a＝ 0.85 m/s2．（結(jié)果保留兩位小數(shù)）
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解：（1）為了使細(xì)線對(duì)小車的拉力等于小車所受的合外力，先調(diào)節(jié)長(zhǎng)木板一端滑輪的高度，使細(xì)線與長(zhǎng)木板平行。接下來(lái)還需要進(jìn)行的一項(xiàng)操作是將長(zhǎng)木板的一端墊起適當(dāng)?shù)母叨?，讓小車連著已經(jīng)穿過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的紙帶，撤去砂和砂桶，給打點(diǎn)計(jì)時(shí)器通電，輕推小車，從打出的紙帶判斷小車是否做勻速運(yùn)動(dòng)，即平衡摩擦力，故C正確，AB錯(cuò)誤。
故選：C；
（2）在該實(shí)驗(yàn)中，不需要滿足小桶（內(nèi)有砂子）的質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量這一條，原因繩子的拉力，通過(guò)力傳感器來(lái)測(cè)量的。
（3）相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)之間還有四個(gè)點(diǎn)未畫出，相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)時(shí)間間隔為T＝0.1s，
利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論Δx＝at2，得：
a＝＝m/s2＝0.85m/s2
故答案為：（1）C；（2）不需要；（3）0.85。

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