1．已知復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則（ ）
A．B．C．3D．
2．已知，，，且，則x的值為（ ）
A．-2B．-3C．-4D．-5
3．已知，則（ ）
A．B．C．D．
4．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，．若，則（ ）
A．B．C．D．
5．從名男生和名女生中任選名學(xué)生參加座談會(huì)，則下列事件互斥的是（ ）
A．“恰好選中名男生”與“恰好選中名女生”
B．“至少選中名男生”與“至少選中名女生”
C．“選中名男生”與“選中名女生”
D．“至多選中名男生”與“至多選中名女生”
6．在中，，，D是AC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E滿足，則（ ）
A．0B．C．D．
7．某工廠需要制作一個(gè)如圖所示的模型，該模型為長方體挖去一個(gè)四棱錐后所得的幾何體，其中為長方體的中心，，，，分別為所在棱的中點(diǎn)，，，那么該模型的表面積為（ ）．
A．B．
C．D．
8．甲、乙兩人進(jìn)行投壺比賽，比賽規(guī)則：比賽中投中情況分“有初”“貫耳”“散射”“雙耳”“依竿”五種，其中“有初”算“兩籌”，“貫耳”算“四籌”，“散射”算“五籌”，“雙耳”算“六籌”，“依竿”算“十籌”，投不中算“零籌”，進(jìn)行三場比賽后得籌數(shù)最多者獲勝．假設(shè)每場比賽中甲投中“有初”的概率為，投中“貫耳”的概率為，投中“散射”的概率為，投中“雙耳”的概率為，投中“依竿”的概率為，乙的投擲水平與甲相同，且甲，乙兩人投擲相互獨(dú)立．比賽第一場，兩人平局，第二場，甲投中“貫耳”，乙投中“雙耳”，則三場比賽結(jié)束時(shí)，甲獲勝的概率為（ ）
A．B．C．D．
二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．全對(duì)得5分，少選得3分，多選、錯(cuò)選不得分）
9．（多選）對(duì)下面三個(gè)事件最適宜采用的抽樣方法判斷正確的有（ ）
①從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)；
②一次數(shù)學(xué)競賽中，某班有10人的成績?cè)?10分以上，40人的成績?cè)?0～110分，10人的成績低于90分，現(xiàn)在從中抽取12人的成績了解有關(guān)情況；
③運(yùn)動(dòng)會(huì)服務(wù)人員為參加400m決賽的6名同學(xué)安排跑道．
A．①②適宜采用分層抽樣B．②③適宜采用分層抽樣
C．②適宜采用分層抽樣D．③適宜采用簡單隨機(jī)抽樣
10．如圖所示，四邊形是由斜二測(cè)畫法得到的平面四邊形ABCD水平放置的直觀圖，其中，，，點(diǎn)在線段上，對(duì)應(yīng)原圖中的點(diǎn)P，則在原圖中下列說法正確的是（ ）
A．四邊形ABCD的面積為14
B．與同向的單位向量的坐標(biāo)為
C．在向量上的投影向量的坐標(biāo)為
D． 最小值為13
11．已知點(diǎn)O為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且則下列選項(xiàng)正確的有（ ）
A．B．直線過邊的中點(diǎn)
C．D．若，則
12．如圖，在菱形中，,，為的中點(diǎn)，將沿直線翻折成，連接和，為的中點(diǎn)，則在翻折過程中，下列說法正確的是（ ）
A．
B．的長不為定值
C．與的夾角為
D．當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，三棱錐的外接球的表面積是
三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）
13．五個(gè)數(shù)的平均數(shù)是，這五個(gè)數(shù)的方差是___________.
14．設(shè)M為內(nèi)一點(diǎn)，且，則與的面積之比為___________．
15．為美化環(huán)境，某小區(qū)計(jì)劃將一片扇形區(qū)域改造為一個(gè)綠化區(qū)兼休閑娛樂區(qū)，如圖所示，該扇形區(qū)域的圓心角為120°，，在上選一點(diǎn)M，在弧上選一點(diǎn)N，使得，計(jì)劃在點(diǎn)O處建休閑區(qū)，在點(diǎn)N處建健身區(qū)，并修建小路，，則的最大值為________.
16．若函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和，且當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.
四、解答題（本大題共6小題，第17-18題每小題10分，第19-21題每小題12分，第22題14分，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）
17．已知復(fù)數(shù)滿足為純虛數(shù)，為實(shí)數(shù)，其中為虛數(shù)單位．
(1)求復(fù)數(shù)；
(2)若，求實(shí)數(shù)，的值．
18．某企業(yè)為了解下屬某部門對(duì)本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機(jī)訪問50名職工，根據(jù)這50名職工對(duì)該部門的評(píng)分，繪制頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為
（1）求頻率分布直方圖中的值；
（2）估計(jì)該企業(yè)的職工對(duì)該部門評(píng)分不低于80的概率；
（3）從評(píng)分在的受訪職工中，隨機(jī)抽取2人，求此2人評(píng)分都在的概率.
19．已知函數(shù)在處取得最大值.
（1）求函數(shù)的最小正周期；
（2）若的角，，所對(duì)的邊分別為，，，且，，，求.
20．如圖，已知斜三棱柱，，，，且平面平面.
(1)求證：；
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
21．在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，，，請(qǐng)?jiān)冖?，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，完成下列問題.
(1)求角；
(2)在（1）的條件下，若點(diǎn)為的中點(diǎn)，且，，求的面積.注：如果選擇多組條件分別解答，按第一組解答計(jì)分．
22．如圖（1），在中，，，、、分別為邊、、的中點(diǎn)，以為折痕把折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)位置（如圖（2））．
(1)當(dāng)時(shí)，求二面角的大??；
(2)當(dāng)四棱錐的體積最大時(shí)，分別求下列問題：
①設(shè)平面與平面的交線為，求證：平面；
②在棱上是否存在點(diǎn)，使得與平面所成角的正弦值為？若存在，求的長；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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