?題型三 方程應(yīng)用
類型二 分式方程（專題訓(xùn)練）
1．（2022·云南）某地開展建設(shè)綠色家園活動，活動期間，計劃每天種植相同數(shù)量的樹木，該活動開始后、實際每天比原計劃每天多植樹50棵，實際植樹400棵所需時間與原計劃植樹300棵所需時間相同．設(shè)實際每天植樹x棵．則下列方程正確的是（???????）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】設(shè)實際平均每天植樹x棵，則原計劃每天植樹（x-50）棵，根據(jù)：實際植樹400棵所需時間=原計劃植樹300棵所需時間，這一等量關(guān)系列出分式方程即可．
【詳解】解：設(shè)現(xiàn)在平均每天植樹x棵，則原計劃每天植樹（x-50）棵，
根據(jù)題意，可列方程：，故選：B．
【點睛】此題考查了由實際問題列分式方程，關(guān)鍵在尋找相等關(guān)系，列出方程．
2．（2022·山東泰安）某工程需要在規(guī)定時間內(nèi)完成，如果甲工程隊單獨做，恰好如期完成；?如果乙工程隊單獨做，則多用天，現(xiàn)在甲、乙兩隊合做天，剩下的由乙隊單獨做，恰好如期完成，求規(guī)定時間．如果設(shè)規(guī)定日期為天，下面所列方程中錯誤的是（???）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】設(shè)總工程量為，因為甲工程隊單獨去做，恰好能如期完成，所以甲的工作效率為；因為乙工程隊單獨去做，要超過規(guī)定日期天，所以乙的工作效率為，根據(jù)甲、乙兩隊合做天，剩下的由乙隊獨做，恰好在規(guī)定日期完成，列方程即可．
【詳解】解：設(shè)規(guī)定日期為天，由題意可得，，
整理得，或或．
則選項均正確，故選：D．
【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程．
3．（2022·浙江麗水）某校購買了一批籃球和足球．已知購買足球的數(shù)量是籃球的2倍，購買足球用了5000元，購買籃球用了4000元，籃球單價比足球貴30元．根據(jù)題意可列方程，則方程中x表示（???????）
A．足球的單價 B．籃球的單價 C．足球的數(shù)量 D．籃球的數(shù)量
【答案】D
【分析】由的含義表示的是籃球單價比足球貴30元，從而可以確定x的含義．
【詳解】解：由可得：
由表示的是足球的單價，而表示的是籃球的單價，
表示的是購買籃球的數(shù)量，故選D
【點睛】本題考查的是分式方程的應(yīng)用，理解題意，理解方程中代數(shù)式的含義是解本題的關(guān)鍵．
4.（2021·內(nèi)蒙古鄂爾多斯市·中考真題）2020年疫情防控期間，鄂爾多斯市某電信公司為了滿足全體員工的需要，花1萬元購買了一批口罩，隨著2021年疫情的緩解，以及各種抗疫物資充足的供應(yīng)，每包口罩下降10元，電信公司又花6000元購買了一批口罩，購買的數(shù)量比2020年購買的數(shù)量還多100包，設(shè)2020年每包口罩為x元，可列方程為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
根據(jù)題中等量關(guān)系“2021年購買的口罩數(shù)量比2020年購買的口罩數(shù)量多100包”即可列出方程．
【詳解】
解：設(shè)2020年每包口罩x元，則2021年每包口罩（x-10）元．
根據(jù)題意，得，

即：
故選：C
【點睛】
本題考查了列分式方程的知識點，尋找已知量和未知量之間的等量關(guān)系是列出方程的關(guān)鍵．
5．（山東省淄博市2021年中考數(shù)學(xué)試題）甲、乙兩人沿著總長度為的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.2倍，甲比乙提前12分鐘走完全程．設(shè)乙的速度為，則下列方程中正確的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根據(jù)題意可直接進行求解．
【詳解】
解：由題意得：；
故選D．
【點睛】
本題主要考查分式方程的應(yīng)用，熟練掌握分式方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．
6.（2020?長沙）隨著5G網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展，市場對5G產(chǎn)品的需求越來越大，為滿足市場需求，某大型5G產(chǎn)品生產(chǎn)廠家更新技術(shù)后，加快了生產(chǎn)速度，現(xiàn)在平均每天比更新技術(shù)前多生產(chǎn)30萬件產(chǎn)品，現(xiàn)在生產(chǎn)500萬件產(chǎn)品所需時間與更新技術(shù)前生產(chǎn)400萬件產(chǎn)品所需時間相同．設(shè)更新技術(shù)前每天生產(chǎn)x萬件產(chǎn)品，依題意得（　　）
A． B．
C． D．
【分析】設(shè)更新技術(shù)前每天生產(chǎn)x萬件產(chǎn)品，則更新技術(shù)后每天生產(chǎn)（x+30）萬件產(chǎn)品，根據(jù)工作時間＝工作總量÷工作效率結(jié)合現(xiàn)在生產(chǎn)500萬件產(chǎn)品所需時間與更新技術(shù)前生產(chǎn)400萬件產(chǎn)品所需時間相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．
【解析】設(shè)更新技術(shù)前每天生產(chǎn)x萬件產(chǎn)品，則更新技術(shù)后每天生產(chǎn)（x+30）萬件產(chǎn)品，
依題意，得：．
故選：B．
7.（2020?福建）我國古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無錢準(zhǔn)與一株椽．”其大意為：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的價錢為6210文．如果每株椽的運費是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，試問6210文能買多少株椽？設(shè)這批椽的數(shù)量為x株，則符合題意的方程是（　?。?br /> A．3（x﹣1） B．3
C．3x﹣1 D．3
【分析】根據(jù)單價＝總價÷數(shù)量結(jié)合少拿一株椽后剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．
【解析】依題意，得：3（x﹣1）．
故選：A．
8.（2020?遼陽）隨著快遞業(yè)務(wù)的增加，某快遞公司為快遞員更換了快捷的交通工具，公司投遞快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原來多投遞80件，若快遞公司的快遞員人數(shù)不變，求原來平均每人每周投遞快件多少件？設(shè)原來平均每人每周投遞快件x件，根據(jù)題意可列方程為（　　）
A． B．80
C．80 D．
【分析】設(shè)原來平均每人每周投遞快件x件，則現(xiàn)在平均每人每周投遞快件（x+80）件，根據(jù)人數(shù)＝投遞快遞總數(shù)量÷人均投遞數(shù)量結(jié)合快遞公司的快遞員人數(shù)不變，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．
【解析】設(shè)原來平均每人每周投遞快件x件，則現(xiàn)在平均每人每周投遞快件（x+80）件，
依題意，得：．
故選：D．
9.（2020?自貢）某工程隊承接了80萬平方米的荒山綠化任務(wù)，為了迎接雨季的到來，實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了35%，結(jié)果提前40天完成了這一任務(wù)．設(shè)實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，則下面所列方程中正確的是（　　）
A．40 B．40
C．40 D．40
【分析】設(shè)實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，則原計劃每天綠化的面積為萬平方米，根據(jù)工作時間＝工作總量÷工作效率結(jié)合實際比原計劃提前40天完成了這一任務(wù)，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．
【解析】設(shè)實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，則原計劃每天綠化的面積為萬平方米，
依題意，得：40，
即40．
故選：A．
10.（2020?襄陽）在襄陽市創(chuàng)建全國文明城市的工作中，市政部門綠化隊改進了對某塊綠地的灌澆方式．改進后，現(xiàn)在每天用水量是原來每天用水量的，這樣120噸水可多用3天，求現(xiàn)在每天用水量是多少噸？
【分析】設(shè)原來每天用水量是x噸，則現(xiàn)在每天用水量是x噸，根據(jù)現(xiàn)在120噸水比以前可多用3天，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論．
【解析】設(shè)原來每天用水量是x噸，則現(xiàn)在每天用水量是x噸，
依題意，得：3，
解得：x＝10，
經(jīng)檢驗，x＝10是原方程的解，且符合題意，
∴x＝8．
答：現(xiàn)在每天用水量是8噸．
11.（2021·山東東營市·中考真題）某地積極響應(yīng)“把綠水青山變成金山銀山，用綠色杠桿撬動經(jīng)濟轉(zhuǎn)型”發(fā)展理念，開展荒山綠化，打造美好家園，促進旅游發(fā)展．某工程隊承接了90萬平方米的荒山綠化任務(wù)，為了迎接雨季的到來，實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了25%，結(jié)果提前30天完成了任務(wù)．設(shè)原計劃每天綠化的面積為萬平方米，則所列方程為________．
【答案】
【分析】
原計劃每天綠化的面積為萬平方米，則實際每天綠化的面積為萬平方米，根據(jù)工作時間=工作總量工作效率，結(jié)合實際比原計劃提前30天完成了這一任務(wù)，即可列出關(guān)于的分式方程．
【詳解】
設(shè)原計劃每天綠化的面積為萬平方米，則實際每天綠化的面積為萬平方米，
依據(jù)題意：
故答案為：
【點睛】
本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．
12.（2021·遼寧本溪市·中考真題）為了弘揚我國書法藝術(shù)，培養(yǎng)學(xué)生良好的書寫能力，某校舉辦了書法比賽，學(xué)校準(zhǔn)備為獲獎同學(xué)頒獎．在購買獎品時發(fā)現(xiàn)，A種獎品的單價比B種獎品的單價多10元，用300元購買A種獎品的數(shù)量與用240元購買B種獎品的數(shù)量相同．設(shè)B種獎品的單價是x元，則可列分式方程為________．
【答案】
【分析】
設(shè)B種獎品的單價為x元，則A種獎品的單價為（x+10）元，利用數(shù)量=總價÷單價，結(jié)合用300元購買A種獎品的件數(shù)與用240元購買B種獎品的件數(shù)相同，即可得出關(guān)于x的分式方程．
【詳解】
解：設(shè)B種獎品的單價為x元，則A種獎品的單價為（x+10）元，
依題意得：，
故答案為：
【點睛】
本題考查了根據(jù)實際問題列分式方程，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程．
13．（2022·江西）甲、乙兩人在社區(qū)進行核酸采樣，甲每小時比乙每小時多采樣10人，甲采樣160人所用時間與乙采樣140人所用時間相等，甲、乙兩人每小時分別采樣多少人？設(shè)甲每小時采樣x人，則可列分式方程為__________．
【答案】
【分析】先表示乙每小時采樣（x-10）人，進而得出甲采樣160人和乙采樣140人所用的時間，再根據(jù)時間相等列出方程即可．
【詳解】根據(jù)題意可知乙每小時采樣（x-10）人，根據(jù)題意，得．
故答案為：．
【點睛】本題主要考查了列分式方程，確定等量關(guān)系是列方程的關(guān)鍵．
14.（2022·四川樂山）第十四屆四川省運動會定于2022年8月8日在樂山市舉辦，為保證省運會期間各場館用電設(shè)施的正常運行，市供電局為此進行了電力搶修演練．現(xiàn)抽調(diào)區(qū)縣電力維修工人到20千米遠的市體育館進行電力搶修．維修工人騎摩托車先行出發(fā)，10分鐘后，搶修車裝載完所需材料再出發(fā)，結(jié)果他們同時到達體育館，已知搶修車是摩托車速度的1.5倍，求摩托車的速度．
【答案】摩托車的速度為40千米/時
【分析】設(shè)摩托車的速度為x千米/時，則搶修車的速度為1.5x千米/時，根據(jù)搶修車比摩托車少用10分鐘，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論．
【詳解】解：設(shè)摩托車的速度為x千米/時，則搶修車的速度為1.5x千米/時，
依題意，得：，解得：x=40，
經(jīng)檢驗，x=40是所列方程的根，且符合題意，
答：摩托車的速度為40千米/時．
【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．
15.（2022·重慶）在全民健身運動中，騎行運動頗受市民青睞，甲、乙兩騎行愛好者約定從地沿相同路線騎行去距地30千米的地，已知甲騎行的速度是乙的1.2倍．
(1)若乙先騎行2千米，甲才開始從地出發(fā)，則甲出發(fā)半小時恰好追上乙，求甲騎行的速度；
(2)若乙先騎行20分鐘，甲才開始從地出發(fā)，則甲、乙恰好同時到達地，求甲騎行的速度．
【答案】(1) (2)千米/時
【分析】（1）設(shè)乙的速度為千米/時，則甲的速度為千米/時，根據(jù)甲出發(fā)半小時恰好追上乙列方程求解即可；（2）設(shè)乙的速度為千米/時，則甲的速度為千米/時，根據(jù)甲、乙恰好同時到達地列方程求解即可．
(1)解：設(shè)乙的速度為千米/時，則甲的速度為千米/時，
由題意得：，解得：，
則（千米/時），
答：甲騎行的速度為千米/時；
(2)設(shè)乙的速度為千米/時，則甲的速度為千米/時，
由題意得：，解得，
經(jīng)檢驗是分式方程的解，
則（千米/時），
答：甲騎行的速度為千米/時．
【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用和分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出方程是解題的關(guān)鍵．
16.（2022·四川自貢）學(xué)校師生去距學(xué)校45千米的吳玉章故居開展研學(xué)活動，騎行愛好者張老師騎自行車先行2小時后，其余師生乘汽車出發(fā)，結(jié)果同時到達；已知汽車速度是自行車速度的3倍，求張老師騎車的速度．
【答案】張老師騎車的速度為千米/小時
【分析】實際應(yīng)用題的解題步驟“設(shè)、列、解、答”，根據(jù)問題設(shè)未知數(shù)，找到題中等量關(guān)系張老師先走2小時，結(jié)果同時達到列分式方程，求解即可．
【詳解】解：設(shè)張老師騎車的速度為千米/小時，則汽車速度是千米/小時，
根據(jù)題意得：，解之得，
經(jīng)檢驗是分式方程的解，
答：張老師騎車的速度為千米/小時．
【點睛】本題考查分式方程解實際應(yīng)用題，根據(jù)問題設(shè)未知數(shù)，讀懂題意，找到等量關(guān)系列出分式方程是解決問題的關(guān)鍵．
17.（2022·江蘇揚州）某中學(xué)為準(zhǔn)備十四歲青春儀式，原計劃由八年級（1）班的4個小組制作360面彩旗，后因1個小組另有任務(wù)，其余3個小組的每名學(xué)生要比原計劃多做3面彩旗才能完成任務(wù)．如果這4個小組的人數(shù)相等，那么每個小組有學(xué)生多少名？
【答案】每個小組有學(xué)生10名．
【分析】設(shè)每個小組有學(xué)生x名，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．
【詳解】解：設(shè)每個小組有學(xué)生x名，
根據(jù)題意，得，
解這個方程，得x＝10，
經(jīng)檢驗，x＝10是原方程的根，
∴每個小組有學(xué)生10名．
【點睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．
18.（2021·遼寧丹東市·中考真題）為落實“鄉(xiāng)村振興計劃”的工作要求，某區(qū)政府計劃對鄉(xiāng)鎮(zhèn)道路進行改造，安排甲、乙兩個工程隊完成，已知乙隊比甲隊每天少改造20米，甲隊改造400米的道路與乙隊改造300米的道路所用時間相同，求甲、乙兩個工程隊每天改造的道路長度分別是多少米？
【答案】甲工程隊每天改造的道路長度是80米，乙工程隊每天改造的道路長度是60米．
【分析】
根據(jù)題意列出方程求解即可．
【詳解】
解：設(shè)甲工程隊每天改造的道路長度是x米，
列方程得：，
解得：x=80．
80-20=60．
答：甲工程隊每天改造的道路長度是80米，乙工程隊每天改造的道路長度是60米．
【點睛】
此題考查了分式方程應(yīng)用題的解法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系并列出方程．
19．（2021·江蘇徐州市·中考真題）某網(wǎng)店開展促銷活動，其商品一律按8折銷售，促銷期間用400元在該網(wǎng)店購得某商品的數(shù)量較打折前多出2件．問：該商品打折前每件多少元？
【答案】50
【分析】
該商品打折賣出x件，找到等量關(guān)系即可．
【詳解】
解：該商品打折賣出x件

解得x=8
經(jīng)檢驗：是原方程的解，且符合題意
∴商品打折前每件元
答：該商品打折前每件50元．
【點睛】
此題考查分式方程實際問題中的銷售問題，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
20.（2021·江蘇常州市·中考真題）為落實節(jié)約用水的政策，某旅游景點進行設(shè)施改造，將手擰水龍頭全部更換成感應(yīng)水龍頭．已知該景點在設(shè)施改造后，平均每天用水量是原來的一半，20噸水可以比原來多用5天，該景點在設(shè)施改造后平均每天用水多少噸？
【答案】該景點在設(shè)施改造后平均每天用水2噸．
【分析】
設(shè)該景點在設(shè)施改造后平均每天用水x噸，則原來平均每天用水2x噸，列出分式方程，即可求解．
【詳解】
解：設(shè)該景點在設(shè)施改造后平均每天用水x噸，則原來平均每天用水2x噸，
由題意得：，解得：x=2，
經(jīng)檢驗：x=2是方程的解，且符合題意，
答：該景點在設(shè)施改造后平均每天用水2噸．
【點睛】
本題主要考查分式方程的實際應(yīng)用，找出等量關(guān)系，列出方程，是解題的關(guān)鍵．
21.（2021·吉林長春市·中考真題）為助力鄉(xiāng)村發(fā)展，某購物平臺推出有機大米促銷活動，其中每千克有機大米的售價僅比普通大米多2元，用420元購買的有機大米與用300元購買的普通大米的重量相同，求每千克有機大米的售價為多少元？
【答案】每千克有機大米的售價為7元．
【分析】
設(shè)每千克有機大米的售價為x元，則每千克普通大米的售價為（x-2）元，根據(jù)“用420元購買的有機大米與用300元購買的普通大米的重量相同”，列出分式方程，即可求解．
【詳解】
解：設(shè)每千克有機大米的售價為x元，則每千克普通大米的售價為（x-2）元，
根據(jù)題意得：，解得：x=7，
經(jīng)檢驗：x=7是方程的解，且符合題意，
答：每千克有機大米的售價為7元．
【點睛】
本題主要考查分式方程的實際應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出分式方程，是解題的關(guān)鍵．
22.（2021·遼寧營口市·中考真題）為增加學(xué)生閱讀量，某校購買了“科普類”和“文學(xué)類”兩種書籍，購買“科普類”圖書花費了3600元，購買“文學(xué)類”圖書花費了2700元，其中“科普類”圖書的單價比“文學(xué)類”圖書的單價多20%，購買“科普類”圖書的數(shù)量比“文學(xué)類”圖書的數(shù)量多20本．
（1）求這兩種圖書的單價分別是多少元？
（2）學(xué)校決定再次購買這兩種圖書共100本，且總費用不超過1600元，求最多能購買“科普類”圖書多少本？
【答案】（1）“文學(xué)類”圖書的單價為15元，則“科普類”圖書的單價為18元；（2）最多能購買“科普類”圖書33本．
【分析】
（1）設(shè)“文學(xué)類”圖書的單價為x元，則“科普類”圖書的單價為1.2x元，根據(jù)數(shù)量＝總價÷單價，結(jié)合購買“科普類”圖書的數(shù)量比“文學(xué)類”圖書的數(shù)量多20本，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)能購買“科普類”圖書m本，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量，列出不等式，即可求解．
【詳解】
解：（1）設(shè)“文學(xué)類”圖書的單價為x元，則“科普類”圖書的單價為1.2x元，
依題意，得： ，
解得：x＝15，
經(jīng)檢驗，x＝15是所列分式方程的解，且符合題意，
∴1.2x＝18．
答：“文學(xué)類”圖書的單價為15元，則“科普類”圖書的單價為18元；
（2）設(shè)能購買“科普類”圖書m本，
根據(jù)題意得：18m+15(100-m)≤1600，
解得：，
∵m為整數(shù)，
∴最多能購買“科普類”圖書33本．
【點睛】
本題考查了分式方程的應(yīng)用以及不等式的應(yīng)用，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系，正確列出分式方程和一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．
23.（2021·山東濟寧市·中考真題）某商場購進甲、乙兩種商品共100箱，全部售完后，甲商品共盈利900元，乙商品共盈利400元，甲商品比乙商品每箱多盈利5元．
（1）求甲、乙兩種商品每箱各盈利多少元？
（2）甲、乙兩種商品全部售完后，該商場又購進一批甲商品，在原每箱盈利不變的前提下，平均每天可賣出100箱．如調(diào)整價格，每降價1元，平均每天可以多賣出20箱，那么當(dāng)降價多少元時，該商場利潤最大？最大利潤是多少？
【答案】（1）甲種商品每箱盈利15元，則乙種商品每箱盈利10元；（2）當(dāng)降價5元時，該商場利潤最大，最大利潤是2000元．
【分析】
（1）設(shè)甲種商品每箱盈利x元，則乙種商品每箱盈利（x-5）元，根據(jù)題意列出方程，解方程即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)甲種商品降價a元，則每天可多賣出20a箱，利潤為w元，根據(jù)題意列出函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最值．
【詳解】
解：（1）設(shè)甲種商品每箱盈利x元，則乙種商品每箱盈利（x-5）元，根據(jù)題意得：
，
整理得：x2-18x+45=0，
解得：x=15或x=3（舍去），
經(jīng)檢驗，x=15是原分式方程的解，符合實際，
∴x-5=15-5=10（元），
答：甲種商品每箱盈利15元，則乙種商品每箱盈利10元；
（2）設(shè)甲種商品降價a元，則每天可多賣出20a箱，利潤為w元，由題意得：
w=（15-a）（100+20a）=-20a2+200a+1500=-20（a-5）2+2000，
∵a=-20，
當(dāng)a=5時，函數(shù)有最大值，最大值是2000元，
答：當(dāng)降價5元時，該商場利潤最大，最大利潤是2000元．
【點睛】
本題考查了分式方程及二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找出等量關(guān)系，準(zhǔn)確列出分式方程及函數(shù)關(guān)系式．
24.（2021·內(nèi)蒙古中考真題）小剛家到學(xué)校的距離是1800米．某天早上，小剛到學(xué)校后發(fā)現(xiàn)作業(yè)本忘在家中，此時離上課還有20分鐘，于是他立即按原路跑步回家，拿到作業(yè)本后騎自行車按原路返回學(xué)校．已知小剛騎自行車時間比跑步時間少用了4.5分鐘，且騎自行車的平均速度是跑步的平均速度的1.6倍．
（1）求小剛跑步的平均速度；
（2）如果小剛在家取作業(yè)本和取自行車共用了3分鐘，他能否在上課前趕回學(xué)校？請說明理由．
【答案】（1）小剛跑步的平均速度為150米/分；（2）小剛不能在上課前趕回學(xué)校，見解析
【分析】
（1）根據(jù)題意，列出分式方程即可求得小剛的跑步平均速度；
（2）先求出小剛跑步和騎自行車的時間，加上取作業(yè)本和取自行車的時間，與上課時間20分鐘作比較即可．
【詳解】
解：（1）設(shè)小剛跑步的平均速度為x米/分，則小剛騎自行車的平均速度為1.6x米/分，
根據(jù)題意，得，
解這個方程，得，
經(jīng)檢驗，是所列方程的根，
所以小剛跑步的平均速度為150米/分．
（2）由（1）得小剛跑步的平均速度為150米/分，
則小剛跑步所用時間為（分），
騎自行車所用時間為（分），
在家取作業(yè)本和取自行車共用了3分，
所以小剛從開始跑步回家到趕回學(xué)校需要（分）．
因為，
所以小剛不能在上課前趕回學(xué)校．
【點睛】
本題考查路程問題的分式方程，解題關(guān)鍵是明確題意，列出分式方程求解．
25.（2020?廣東）某社區(qū)擬建A，B兩類攤位以搞活“地攤經(jīng)濟”，每個A類攤位的占地面積比每個B類攤位的占地面積多2平方米．建A類攤位每平方米的費用為40元，建B類攤位每平方米的費用為30元．用60平方米建A類攤位的個數(shù)恰好是用同樣面積建B類攤位個數(shù)的．
（1）求每個A，B類攤位占地面積各為多少平方米？
（2）該社區(qū)擬建A，B兩類攤位共90個，且B類攤位的數(shù)量不少于A類攤位數(shù)量的3倍．求建造這90個攤位的最大費用．
【分析】
（1）設(shè)每個B類攤位的占地面積為x平方米，則每個A類攤位占地面積為（x+2）平方米，根據(jù)用60平方米建A類攤位的個數(shù)恰好是用同樣面積建B類攤位個數(shù)的這個等量關(guān)系列出方程即可．
（2）設(shè)建A攤位a個，則建B攤位（90﹣a）個，結(jié)合“B類攤位的數(shù)量不少于A類攤位數(shù)量的3倍”列出不等式并解答．
【解析】
（1）設(shè)每個B類攤位的占地面積為x平方米，則每個A類攤位占地面積為（x+2）平方米，
根據(jù)題意得：，
解得：x＝3，
經(jīng)檢驗x＝3是原方程的解，
所以3+2＝5，
答：每個A類攤位占地面積為5平方米，每個B類攤位的占地面積為3平方米；
（2）設(shè)建A攤位a個，則建B攤位（90﹣a）個，
由題意得：90﹣a≥3a，
解得a≤22.5，
∵建A類攤位每平方米的費用為40元，建B類攤位每平方米的費用為30元，
∴要想使建造這90個攤位有最大費用，所以要多建造A類攤位，即a取最大值22時，費用最大，
此時最大費用為：22×40×5+30×（90﹣22）×3＝10520，
答：建造這90個攤位的最大費用是10520元．
26.（2020?牡丹江）某商場準(zhǔn)備購進A，B兩種書包，每個A種書包比B種書包的進價少20元，用700元購進A種書包的個數(shù)是用450元購進B種書包個數(shù)的2倍，A種書包每個標(biāo)價是90元，B種書包每個標(biāo)價是130元．請解答下列問題：
（1）A，B兩種書包每個進價各是多少元？
（2）若該商場購進B種書包的個數(shù)比A種書包的2倍還多5個，且A種書包不少于18個，購進A，B兩種書包的總費用不超過5450元，則該商場有哪幾種進貨方案？
（3）該商場按（2）中獲利最大的方案購進書包，在銷售前，拿出5個書包贈送給某希望小學(xué)，剩余的書包全部售出，其中兩種書包共有4個樣品，每種樣品都打五折，商場仍獲利1370元．請直接寫出贈送的書包和樣品中，B種書包各有幾個？
【分析】
（1）設(shè)每個A種書包的進價為x元，則每個B種書包的進價為（x+20）元，根據(jù)數(shù)量＝總價÷單價結(jié)合用700元購進A種書包的個數(shù)是用450元購進B種書包個數(shù)的2倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)該商場購進m個A種書包，則購進（2m+5）個B種書包，根據(jù)購進A，B兩種書包的總費用不超過5450元且A種書包不少于18個，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為正整數(shù)即可得出各進貨方案；
（3）設(shè)銷售利潤為w元，根據(jù)總利潤＝銷售每個書包的利潤×銷售數(shù)量，即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出獲得利潤最大的進貨方案，設(shè)贈送的書包中B種書包有a個，樣品中B種書包有b個，則贈送的書包中A種書包有（5﹣a）個，樣品中A種書包有（4﹣b）個，根據(jù)利潤＝銷售收入﹣成本，即可得出關(guān)于a，b的二元一次方程，結(jié)合a，b，（5﹣a），（4﹣b）均為正整數(shù)，即可求出結(jié)論．
【解析】
（1）設(shè)每個A種書包的進價為x元，則每個B種書包的進價為（x+20）元，
依題意，得：2，
解得：x＝70，
經(jīng)檢驗，x＝70是原方程的解，且符合題意，
∴x+20＝90．
答：每個A種書包的進價為70元，每個B種書包的進價為90元．
（2）設(shè)該商場購進m個A種書包，則購進（2m+5）個B種書包，
依題意，得：，
解得：18≤m≤20．
又∵m為正整數(shù)，
∴m可以為18，19，20，
∴該商場有3種進貨方案，方案1：購買18個A種書包，41個B種書包；方案2：購買19個A種書包，43個B種書包；方案3：購買20個A種書包，45個B種書包．
（3）設(shè)銷售利潤為w元，則w＝（90﹣70）m+（130﹣90）（2m+5）＝100m+200．
∵k＝100＞0，
∴w隨m的增大而增大，
∴當(dāng)m＝20時，w取得最大值，此時2m+5＝45．
設(shè)贈送的書包中B種書包有a個，樣品中B種書包有b個，則贈送的書包中A種書包有（5﹣a）個，樣品中A種書包有（4﹣b）個，
依題意，得：90×[20﹣（5﹣a）﹣（4﹣b）]+0.5×90（4﹣b）+130（45﹣a﹣b）+0.5×130b﹣70×20﹣90×45＝1370，
∴b＝10﹣2a．
∵a，b，（5﹣a），（4﹣b）均為正整數(shù)，
∴．
答：贈送的書包中B種書包有4個，樣品中B種書包有2個．


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